Chương 8: Khái Niệm Cơ Bản Về Dẫn Nhiệt
Trang 66
Chương 8:
DẪN NHIỆT
8.1. Dẫn nhiệt qua vách phẳng (qv = 0)
8.1.1. Vách phẳng một lớp
Xét một vách phẳng đồng chất và đẳng
hướng, chiều dày δ và hệ số dẫn nhiệt λ; vách có
chiều rộng rất lớn so với chiều dày, nhiệt độ hai bề
mặt giữ không đổi là tw1 và tw2. Trong điều kiện này
nhiệt độ chỉ biến thiên theo phương vuông góc với bề
mặt. Nếu chọn trục toạ độ Ox như (hình 10.3) thì
nhiệt độ sẽ không thay đổi theo trục Oy và Oz, nghĩa
là:
∂t
∂t
=
=0
∂y ∂z
Khi các thông số vật lý λ, c, ρ là hằng số thì
phương trình vi phân dẫn nhiệt đối với vách phẳng
một lớp lúc này:
∂²t
=0
∂x ²
(8.1)
Điều kiện biên trong bài toán đang xét (điều kiện biên loại 1) có dạng:
Khi: x = 0 → t = tw1
x = δ → t = tw2
(8.2)
Tích phân (9.22) ta sẽ tìm được quy luật phân bố nhiệt độ trong vách .
Tích phân lần thứ nhất được:
∂t
= C1
∂x
(8.3)
Tích phân lần thứ hai được:
t = C1x + C2
(8.4)
Phương trình (8.4) cho ta thấy khi hệ số dẫn nhiệt không đổi, nhiệt độ trong
vách phân bố theo quy luật đường thẳng.
Hằng số tích phân C1 và C2 trong (10.25) được xác định từ điều kiện biên. Khi:
x = 0;
t = tw;
và: C2 = tw1
x=δ;
t = tw2;
t _t
và: C1 = – w1 w 2
δ
Thay các hằng số tích phân C1 và C2 vào (8.4) sẽ tìm được phương trình đường
cong phân bố nhiệt độ có dạng:
t = tw1 –
t w1 _ t w 2
x
δ
(8.5)
Để xác định mật độ dòng nhiệt theo phương Ox, ta dựa và định luật Fuorier:
Trường ĐHCN Tp. HCM
Khoa CN Nhiêệt - Lạnh
Chương 8: Khái Niệm Cơ Bản Về Dẫn Nhiệt
Trang 67
q=- λ
dt
dx
q=
hoặc:
dt
= C1 =
dx
. Thay giá trị
λ
δ
t _t
– w1 w 2 , vào biểu thức định luật Fuorier:
(tw1 – tw2)
t _t
q = w1 w 2
δ
[W/m²]
[W/m²]
δ/λ
(8.6)
(8.7)
Tỷ số δ/λ được gọi là nhiệt trở dẫn nhiệt của vách một lớp.
Nhiệt lượng truyền qua bề mặt vách F sau khoảng thời gian τ được xác định
theo phương trình sau:
λ
δ
Q = qFτ =
(tw1 – tw2)Fτ
[J]
(8.8)
t _t
q
Từ (8. 7) ta có: w1 w 2 =
λ
δ
Thay giá trị này vào (8. 6) ta được: t = tw1 –
q
x
λ
(8. 9)
Biểu thức (8.6) và (8.7) tìm được với điều kiện giả thiết λ = const. Thực tế hệ số
dẫn nhiệt biến thiên theo nhiệt độ:
λ = λ0(1+bt)
(8.10)
λ0 – giá trị của hệ số dẫn nhiệt ở 0°C
b - hệ số xác định bằng thực nghiệm.
Theo định luật Fuorier:
q = - λ(t )
dt
dx
= - λ 0 (1 + bt )
dt
dx
(a)
Tách biến, sau đó tích phân trong khoảng từ x = 0 đến
x = δ; và từ t = tw1 đến t = tw2:
qδ = λ0
(
t w1 + t w 2
1+b
2
(
thừa số:λ0
)(t
t w1 + t w 2
1+b
2
w1
– tw2)
)=
(b)
1 t w1
∫ λ(t )dt =λ tb
t w1 _ t w 2 t w 2
là hệ số dẫn nhiệt trung bình trong khoảng nhiệt độ từ
tw1 đến tw2. Như vậy, mật độ dòng nhiệt được tính theo
biểu thức:
q=
λ tb
(tw1 – tw2)
δ
[W/m²]
(8.11)
Phương trình (a) sau khi tích phân từ x = 0 đến x, nhiệt độ tích phân từ t w1 đến t
và chỉnh lý lại, ta sẽ tìm được phương trình trường nhiệt độ có dạng sau:
Trường ĐHCN Tp. HCM
Khoa CN Nhiêệt - Lạnh
Chương 8: Khái Niệm Cơ Bản Về Dẫn Nhiệt
Trang 68
t=–
1
1
2qx
[°C]
+ ( + t w1 )² + _
b
b
λοb
(8.12)
Từ phương trình này ta thấy nhiệt độ trong vách phân bố theo đường cong. Khi
b > 0 bề lồi của đường cong hướng lên và khi b < 0 thì ngược lại.
8.1.2. Vách phẳng nhiều lớp
Giả thiết, có một vách gồm ba lớp hợp thành, chiều dày lớp thứ nhất là δ 1, lớp
thứ hai là δ2 và lớp thứ ba là δ3; hệ số dẫn nhiệt lần lượt bằng λ1, λ2và λ3. Biết nhiệt độ
hai bề mặt ngoài cùng không đổi bằng t w1 và tw4. Bởi vì giữa hai bề mặt có sự tiếp xúc
tốt nên tại đấy hai bề mặt có cùng một nhiệt độ, gọi là tw2 và tw3. (Hình 8.3)
Hình 8.3: Dẫn nhiệt qua vách phẳng nhiều lớp
Ở chế độ nhiệt ổn định dòng nhiệt qua các bề mặt đẳng nhiệt bất kỳ của vách
bằng nhau, nghĩa là:
∂q
=0
∂x
Mật độ dòng nhiệt dẫn qua các lớp:
q=
λ1
(t – t )
δ1 w1 w2
q=
λ2
(t – t )
δ 2 w2 w3
q=
λ3
(t – t )
δ 3 w3 w4
(c)
Từ (c) ta xác định được độ chênh lệch nhiệt độ qua các lớp:
tw1 – tw2 = q
δ1
λ1
tw2 – tw3 = q
δ2
λ2
Trường ĐHCN Tp. HCM
(d)
Khoa CN Nhiêệt - Lạnh
Chương 8: Khái Niệm Cơ Bản Về Dẫn Nhiệt
Trang 69
δ3
tw3 – tw4 = q
λ3
Cộng từng vế biểu thức (d) ta được:
tw3 – tw4 = q(
δ1 δ 2 δ 3
+
+
)
λ1 λ 2 λ 3
t w1 _ t w 4
q = δ1 δ 2 δ 3
+ +
λ1 λ 2 λ 3
và:
(8.13)
Tương tự có thể suy ra cho vách phẳng nhiều lớp (n lớp)
q=
t w1 _ t w (n +1)
i=n δ
∑
[W/m²]
i
(8.14)
i =1 λ i
i=n
δi
- là tổng nhiệt trở của n lớp và được gọi là nhiệt trở toàn phần
i =1 λ i
Trị số: ∑
hoặc là nhiệt trở dẫn nhiệt của vách nhiều lớp.
Nếu đem giá trị của q trong (8.14) thay vào (d) ta tính được nhiệt độ của các bề
mặt tiếp xúc trung gian:
tw2 = tw1 – q
δ1
λ1
tw3 = tw2 – q
δ2
δ1
δ
+ 2)
= tw1 – q (
λ2
λ1
λ2
(e)
Tổng quát:
i=k
δ
i
tw(k – 1) = tw1 – q ∑ λ
i
[°C]
(8.15)
Để đơn giản cho việc tính toán, ta có thể xem vách nhiều lớp như vách một lớp
i=n
có chiều dày ∆ = ∑ δ i , và nhiệt trở của vách tương đương ấy bằng:
i =1
i=n
∑ δi
i =1
λ td
i=n δ
= ∑
i
i =1 λ i
i= n
Suy ra:
λ td =
∑ δi
i =1
i=n δ
∑ i
[W/m độ]
(8.16)
i =1 λ i
Mật độ dòng nhiệt: q =
λ td
(tw1 – tw(n+1)) [W/m²]
Δ
(8.17)
8.2. Dẫn nhiệt qua vách trụ (qv = 0)
8.2.1. Vách trụ một lớp:
Trường ĐHCN Tp. HCM
Khoa CN Nhiêệt - Lạnh
Chương 8: Khái Niệm Cơ Bản Về Dẫn Nhiệt
Trang 70
Xét vách trụ một lớp (ống tròn), đường kính
trong d1 = 2r1 và đường kính ngoài d2 = 2r2 (Hình 8.6).
Nhiệt độ bề mặt vách trong và vách ngoài không đổi
và bằng tw1 và tw2 (điều kiện biên loại 1). Trong khoảng
nhiệt độ cho, hệ số dẫn nhiệt λ có giá trị không đổi.
Phương trình vi phân dẫn nhiệt của vật rắn biểu diễn
trong hệ toạ độ trụ có dạng:
∇² t =
∂ ² t 1 ∂t
1 ∂²t
∂² t
+
+
+
=0
∂r ²
r ∂r
r ² ∂ φ ² ∂z ²
(8.18)
Trục Oz trùng với trục ống. Trong trường hợp
chiếu dài ống rất lớn so với đường kính ống, nhiệt độ
chỉ thay đổi theo phương bán kính và trường nhiệt độ
là trường một chiều, cho nên:
∂t
=0
∂z
và
∂² t
=0
∂z ²
(a)
Nhiệt độ bề mặt ngoài và bề mặt trong không thay đổi, nên mặt đẳng nhiệt là
những mặt trụ đồng trục với ống, khi ấy nhiệt độ không biến thiên theo φ; nghĩa là:
∂t
=0
∂φ
và
∂² t
=0
∂φ ²
(b)
Lúc này (10.38) sẽ có dạng đơn giản hơn:
d ² t 1 dt
+
=0
dr ² r dr
(8.19)
Điều kiện biên:
r = r1→ t = tw1
r = r2→ t = tw2
(8.20)
Giải (8.19) kết hợp với điều kiện biên (8.20) sẽ tìm được phương trình nhiệt độ
trong vách trụ.
Đặt u =
Khi đó:
dt
dr
d ² t du
=
dr ²
dr
(c)
;
1 dt u
=
r dr
r
(d)
Thay (c) và (d) vào (8.19) được:
du 1
+ u=0
dr r
(8.21)
Tích phân (8.21) ta có:
lnu + lnr = lnC1 ; ur = C1
thay: u =
dt
dr
→r
dt
= C1 ;
dr
nên dt = C1
(e)
dr
dt
Tích phân (f) ta được:
t = C1lnr + C2
Từ điều kiện biên (8.20) ta xac định được C1 và C2:
r = r1→ t = tw1 = C1lnr1 + C2
r = r2→ t = tw2 = C1lnr2 + C2
Giải phương trình (g) tìm được C1 và C2:
Trường ĐHCN Tp. HCM
(f)
(8.22)
(g)
Khoa CN Nhiêệt - Lạnh
Chương 8: Khái Niệm Cơ Bản Về Dẫn Nhiệt
Trang 71
C1 =
t w1 _ t w 2
ln r1
r ; C2 = tw1 – ( tw1 – tw2 ) r1
ln
ln 1
r2
r2
Thay C1 và C2 vào (8.22) ta tìm được phương trình đường cong phân bố nhiệt
độ trong vách trụ như sau:
t = tw1 – ( tw1 – tw2 )
hoặc:
ln(r / r1 )
ln(r2 / r1 )
t = tw1 – ( tw1 – tw2 )
ln(d / d1 )
ln(d 2 / d1 )
[°C]
(8.23)
[°C]
(8.24)
Để tính nhiệt lượng truyền qua mặt trụ F trong một đơn vị thời gian, áp dụng
định luật Fuorier:
Q=–
hoặc
dt 2πλL(t w1 _ t w 2 )
λ F=
dr
ln(d 2 / d1 )
[W]
[W]
( t w1 _ t w 2 )
Q=
1
ln(d 2 / d1 )
2 πλL
(8.25)
(8.25’)
Trong đó:
L - chiều dài vách trụ.
d
1
ln 2 - nhiệt trở dẫn nhiệt của vách trụ một lớp có độ dài L.
2 πλL d1
Mật độ dòng nhiệt trên một đơn vị dài:
qL =
Q t w1 _ t w 2
=
L 1 d2
ln
2πλ d1
[W/m]
(8.26)
8.2.2. Vách trụ nhiều lớp:
Tương tự như vách phẳng nhiều lớp, vách trụ
nhiều lớp cũng được tạo nên bởi nhiều lớp vật liệu
khác nhau, dòng nhiệt truyền qua vách cũng được
xác định bởi tỷ số giữa độ chênh lệch nhiệt độ toàn
phần và tổng nhiệt trở.
Giả sử một vách trụ gồm 3 lớp (Hình 10.7),
bán kính tương ứng là r1, r2, r3, và r4, hệ số dẫn nhiệt
các lớp λ1, λ2, λ3 là hằng số, nhiệt độ mặt trong cùng
là tw1 và bề mặt ngoài cùng là t w4 không thay đổi (tw1
> tw4 ), nhiệt độ các lớp tiếp xúc chưa biết gọi là t w2 ,
tw3. Ta cần tìm dòng nhiệt truyền qua vách q L và nhiệt
độ tại các lớp tiếp xúc.
Trường ĐHCN Tp. HCM
Khoa CN Nhiêệt - Lạnh
Chương 8: Khái Niệm Cơ Bản Về Dẫn Nhiệt
Trang 72
Trong điều kiện ổn định nhiệt, mật độ dòng nhiệt trên một đơn vị dài q L dẫn qua
các lớp đều bằng nhau, nghĩa là:
∂q L
=0
∂r
Nhiệt lượng dẫn qua các lớp được tính:
qL =
qL =
qL =
2π(t w1 _ t w 2 )
1 d2
ln
λ1 d 1
2π( t w 2 _ t w 3 )
1 d3
ln
λ2 d2
(a)
2π( t w 3 _ t w 4 )
1 d4
ln
λ3 d3
Từ (a) ta tìm được độ chênh lệch nhiệt độ qua các lớp:
tw1 – tw2 =
qL 1
d
ln 2
2 π λ 1 d1
tw2 – tw3 =
d
qL 1
ln 3
2π λ 2 d 2
tw3 – tw4 =
qL 1
d
ln 4
2π λ 3 d 3
(b)
Cộng từng vế của phương trình (b), ta được:
tw1 – tw4 =
d
qL 1
d
d
1
1
( ln 2 +
ln 3 +
ln 4 )
2 π λ1 d1 λ 2 d 2 λ 3 d 3
(c)
Mật độ dòng nhiệt trên một đơn vị độ dàiqua vách trụ nhiều lớp:
qL =
π(t w1 _ t w 4 )
1 d 2 1 d3 1 d 4
ln +
ln +
ln
2 λ 1 d1 2 λ 2 d 2 2 λ 3 d 3
[W/m]
(8.27)
Tổng quát cho vách có n lớp:
qL =
π( t w1 _ t w ( n +1) )
i=n
1 d i +1
ln
2λ i d i
i =1
∑
[W/m]
(8.28)
Trong đó:
d
1
ln i +1 có đơn vị [m độ/W] gọi là nhiệt trở đường của mỗi lớp.
2λ i
di
i=n
d
1
ln i +1 gọi là nhiệt trở đường toàn phần của vách nhiều lớp.
di
i =1 2 λ i
∑
Trường ĐHCN Tp. HCM
Khoa CN Nhiêệt - Lạnh
Chương 8: Khái Niệm Cơ Bản Về Dẫn Nhiệt
Trang 73
Hệ số dẫn nhiệt tương đương đối với vách trụ nhiều lớp bằng nhiệt trở toàn
phần của vách nhiều lớp:
i=n 1
d
1
d
ln n +1 = ∑
ln i +1
2λ td
d1
di
i =1 2 λ i
d n +1
d1
λtđ = i = n
1 d i +1
∑
ln
di
i =1 λ i
ln
do đó:
[W/m độ]
(8.29)
Từ (10.49) ta thấy rằng hệ số dẫn nhiệt tương đương λtđ không những phụ thuộc
vào tính chất vật lý của các lớp (λ 1, λ2, ..., λn ) mà còn phụ thuộc vào chiều dày của
vách.
Nhiệt độ các lớp tiếp xúc có thể tính như sau:
tw2 = tw1 –
qL 1
d
ln 2
π 2 λ 1 d1
tw3 = tw1 –
d
qL 1
d
1
(
ln 2 +
ln 3 )
π 2 λ 1 d1 2 λ 2 d 2
Tổng quát:
tw(i+1) = tw1 –
qL n 1
d
(∑
ln i +1 )
π i =12λ i
di
[°C] (8.30)
8.3 Dẫn nhiệt qua thanh có tiết diện không đổi
8.3.1. Phương trình vi phân dẫn nhiệt và nghiệm của phương trình:
Chúng ta nghiên cứu sự phân bố nhiệt độ dọc theo một thanh dài có tiết diện
không đổi. Gọi tiết diện ngang của thanh là f, chu vi của tiết diện là U, thanh được đặt
trong môi trường có nhiệt độ không đổi là t f, hệ số toả nhiệt trên bề mặt thanh không
đổi bằng α1. Giả thiết vật liệu làm thanh có hệ số dẫn nhiệt lớn, đồng thời tiết diện
ngang của thanh bé, nên nhiệt độ chỉ thay đổi theo phương dọc trục; gọi θ là nhiệt độ
thừa của thanh. Ta có:
θ = t – tf
[°C]
(8.31)
với: tf - nhiệt độ môi trường xung quanh thanh
t - nhiệt độ ở một tiết diện bất kỳ của thanh.
Nếu biết nhiệt độ ở gốc thanh là t1 thì nhiệt độ thừa ở gốc thanh là:
θ1 = t1 – tf
[°C]
(8.32)
Cách gốc thanh một khoảng x ta lấy một phần tử thanh có chiều dài dx thì
phương trình cân bằng nhiệt của phần tử thanh được biểu diễn dưới dạng:
Qx – Qx+dx = dQ
(a)
ở đây: Qx - nhiệt lượng dưa vào bề mặt bên trái của phần tử thanh trong một đơn vị
thời gian.
Qx+dx - nhiệt lượng đưa ra khỏi bề mặt đối diện trong một đơn vị thời gian
dQ - nhiệt lượng toả ra môi trường qua bề mặt xung quanh của phần tử thanh.
Trường ĐHCN Tp. HCM
Khoa CN Nhiêệt - Lạnh
Chương 8: Khái Niệm Cơ Bản Về Dẫn Nhiệt
Trang 74
Theo định luật Fourier: Q x = _ λ
và: Q x + dx = _ λ
do đó:
dθ
f
dx
d
dθ
(θ +
dx )f
dx
dx
Q x _ Q x + dx = λf
d ²θ
dx ²
(b)
mặt khác theo định luật Newton – Ricman có:
dQ = α1θUdx
(c)
Cân bằng vế phải của phương trình (b) và (c), ta sẽ tìm được phương trình vi
phân dẫn nhiệt biểu thị sự phân bố nhiệt độ dọc theo thanh:
d ²θ α1U
=
θ = m ²θ
dx ²
λf
ở đây:
m=±
α1U
λf
(8.33)
[1/m]
(d)
Nếu α1 và λ không thay đổi trong khoảng nhiệt dộ khảo sát thì m = const.
Nghiệm của phương trình (8.33) có dạng:
θ = C1emx + C2e- mx
(8.34)
Hằng số tích phân C1 và C2 được xác định theo điều kiện biên.
10.3.4.2. Thanh dài vô hạn
Nhiệt độ ở gốc thanh không đổi, nghĩa là khi: x = 0; θ = θ 1; nếu chiều dài của
thanh: H = ∞, thì: θ = 0 (điều này có nghĩa là khi θ = tx – tf là rất nhỏ), thay điều kiện
biên này vào phương trình (8.34) được:
x = 0 → θ = C1 + C2
x = ∞ → C1e∞ = 0
Từ đẳng thức hai ta rút được C 1 = 0, như vậy C2 = θ1, thay C1 và C2 vào phương
trình (8.34) được phương trình đường cong phân bố nhiệt độ dọc theo thanh có dạng:
θ = θ1e- mx
[°C]
(8.35)
Như vậy: θ = Ф(θ1, x, α1, λ, f, U)
Trường ĐHCN Tp. HCM
Khoa CN Nhiêệt - Lạnh
Chương 8: Khái Niệm Cơ Bản Về Dẫn Nhiệt
Trang 75
α U
Từ biểu thức: m = 1 ta thấy m tỷ lệ thuận với hệ số toả nhiệt, với chu vi
λf
của tiết diện và tỷ lệ nghịch với λf là những nhân tố xác định sự dẫn nhiệt dọc theo
thanh.
Nhiệt lượng của thanh truyền cho môi trường sẽ bằng nhiệt lượng dẫn qua gốc
thanh. Dòng nhiệt dẫn qua gốc thanh được tính:
Q = _ λf (
dθ
)
dx x = 0
[W]
(8.36)
Đạo hàm phương trình (10.59) ta có:
(
_
dθ
) x = 0 = _ me mx θ1 x = 0 = _ mθ1
dx
(8.37)
Thay giá trị của phương trình (8.37) vào (8.36), ta tìm được biểu thức tính nhiệt
lượng của thanh toả ra môi trường xung quanh:
Q = λfmθ1 = θ1 α1Uλf
[W]
(8.38)
10.3.4.3. Thanh dài hữu hạn
1. Đối với thanh dài hữu hạn phương trình vi phân (8.33) và nghiệm của nó
(10.58) vẫn đúng, chỉ có điều kiện biên sẽ khác đi.
x = 0 → θ = θ1
dθ
dx
x = H → _ λ(
(
hoặc:
dθ
dx
) x = H = θ H α1
(8.39)
) x = H = _ α1 θ H
(8.39’)
λ
trong đó:
θH - nhiệt độ thừa cuối thanh
α1 - hệ số toả nhiệt trên bề mặt cuối thanh
Ở tại bề mặt cuối thanh (x = H) ta thấy có sự cân bằng nhiệt lượng do dẫn nhiệt
với nhiệt lượng toả ra cho môi trường xung quanh.
2. Nếu toả nhiệt trên bề mặt cuối thanh có thể bỏ qua (diện tích tiết diện đỉnh
thanh thông thường rất bé so với diện tích xung quanh), thì điều kiện biên (8.39) có thể
viết dưới dạng:
Khi:
x = 0 → θ = θ1
dθ
dx
x=H → (
) x=H = 0
(8.40a)
Phương trình (8.40a) kết hợp với (8.34), ta có:
Khi:
x = 0 → θ = C1 + C2
dθ
dx
x=H → (
do đó:
) x=H = 0
(8.40b)
C1emH + C2e- mH = 0
Giải (8.40b) sẽ xác định được các hằng số tích phân C1 và C2:
C1 = θ1
e
_
mH
e mH + e
_
mH
;
C 2 = θ1
e mH
e mH + e
_
mH
Thay C1 và C2 vào (8.34) ta tìm được phương trình đường cong phân bố nhiệt
độ dọc theo thanh:
Trường ĐHCN Tp. HCM
Khoa CN Nhiêệt - Lạnh
Chương 8: Khái Niệm Cơ Bản Về Dẫn Nhiệt
Trang 76
θ = θ1
Ta biết
x
rằng: e + e
2
e m(H
_
x)
+e
e mH + e
_
x
= ch ( x )
_
m(H _ x )
_
mH
, và
ex
(8.41)
_
e
2
_
x
= sh ( x )
Khi đó phương trình (8.41) sẽ trở thành:
θ = θ1
ch[ m( H _ x )]
ch ( mH)
[°C]
(8.42)
Nhiệt độ thừa cuối thanh là:
θx=H =
θ1
ch ( mH)
[°C]
(8.42’)
Nhiệt lượng của thanh toả ra môi trường xung quanh bằng nhiệt lượng dẫn qua
gốc thanh: Q = _ λf (
dθ
)
dx x = 0
[W]
Từ phương trình (8.42) tìm được:
(
và:
thay: m =
dθ
)
=
dx x = 0
_
θ1m
sh ( mH)
=
ch ( mH)
_
mθ1th ( mH)
(8.43)
[W]
(8.44)
Q = λ.f.θ1.m.th(mH)
α1U
vào (8.44) được:
λf
Q = θ1
α1 .U.λ.f th ( mH)
[W]
(8.45)
Trong trường hợp chiều dài thanh rất lớn thì ch(mH) → ∞ còn th(mH) ≈ 1 và
θx = H = 0; phương trình (8.45) sẽ trở thành (8.38)
Trường ĐHCN Tp. HCM
Khoa CN Nhiêệt - Lạnh
- Xem thêm -
.DOC 
11 
284 
141 
