BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
….
….
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
TÊN ĐỀ TÀI:
ỨNG DỤNG CẤU TRÚC TINH THỂ
Người thực hiện:.....................................................................
Người hướng dẫn khoa học: .................................................
Hà nội, 6/2015
1
A. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Kì thi chọn học sinh giỏi quốc gia là một sân chơi trí tuệ đã thu hút sự quan tâm
hàng đầu của tất cả các trường THPT chuyên trong cả nước. Hàng năm, độ khó của đề
thi lại tăng lên, đòi hỏi giáo viên và học sinh không ngừng học tập để đáp ứng với
những yêu cầu ngày càng cao đó. Giao lưu giữa các trường THPT chuyên khu vực
Đồng bằng duyên hải Bắc bộ là một cơ hội để giáo viên và học sinh được học tập, chia
sẻ kinh nghiệm với nhau. Và một trong những chuyên đề khó cũng thường xuyên xuất
hiện trong đề thi mà chúng tôi muốn được học tập và chia sẻ là những nội dung kiến
thức về Cấu trúc tinh thể, do đó chúng tôi đã lựa chọn chuyên đề này rất mong nhận
được những ý kiến quý báu của các bạn đồng nghiệp để chúng tôi có thể thực hiện tốt
hơn công việc của mình.
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài:
Trong đề tài này chúng tôi xin đưa ra một số cơ sở lý thuyết về tinh thể, cấu trúc
của các dạng mạng tinh thể thường gặp trong tự nhiên, một số phép toán cơ bản được
dùng để tính toán trong các bài toán về tinh thể và một số dạng bài tập về tinh thể
thường xuất hiện trong đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia và khu vực.
B. NỘI DUNG
1. Cơ sở lý thuyết:
1.1. Các khái niệm cơ bản.
1.1.1. Tinh thể
Tinh thể là trạng thái tồn tại của vật chất, mà ở đó có sự phân bố tuần hoàn theo
những quy luật nhất định tạo thành mạng lưới không gian đều đặn giữa các đơn vị cấu
trúc (nguyên tử, phân tử, ion...)
Tinh thể là dạng cấu trúc có trật tự cao nhất của sự sắp xếp vật chất, các vi hạt hầu
như chỉ dao động quanh vị trí cân bằng.
1.1.2. Tính chất của tinh thể.
Trong tinh thể các đơn vị cấu trúc được phân bố tuần hoàn theo những quy luật
nhất định tạo thành mạng lưới không gian đều đặn.
Tinh thể có nhiệt độ nóng chảy xác định và không đổi trong quá trình nóng chảy.
2
Biểu lộ nhiều tính chất vật lý không giống nhau, đó là đặc điểm bất đẳng hướng về
tính chất của chất rắn tinh thể.
1.1.3 Mạng tinh thể
Trong tinh thể các hạt được sắp xếp khít nhau, các hạt được biểu diễn bằng các
điểm trên hình vẽ; giữa điểm này và điểm kia có khoảng cách nối với nhau bằng những
đoạn thẳng. Tập hợp của các điểm và đoạn thẳng đó gọi là mạng lưới tinh thể.
Có 4 dạng mạng tinh thể chính:
- Mạng tinh thể nguyên tử:
+ Đơn vị cấu trúc là nguyên tử.
+ Liên kết cộng hoá trị định hướng.
+ Nhiệt độ nóng chảy cao.
Ví dụ: Tinh thể kim cương có cấu trúc tứ diện đều, mỗi nguyên tử C ở trạng thái
lai hoá sp3, là mạng không gian ba chiều điển hình, nhiệt độ nóng chảy là 3.550oC.
- Mạng tinh thể phân tử:
+ Các tiểu phân là phân tử liên kết với nhau bằng lực hút Vandevan.
+ Dễ nóng chảy, thăng hoa...
Ví dụ: SO2, I2,naphatalen
- Mạng tinh thể ion:
+ Mạng tạo thành từ những ion hút nhau bằng lực hút tĩnh điện.
+ Nhiệt độ nóng chảy cao, cứng, dễ vỡ khi tán.
Ví dụ: NaCl, CsCl.
- Mạng tinh thể kim loại:
+ Nút mạng là các ion dương, nguyên tử kim loại.
+ Liên kết bằng liên kết kim loại.
1.1.4. Khái niệm về ô cơ sở:
Là mạng tinh thể nhỏ nhất mà bằng cách tịnh tiến nó theo hướng của ba trục tinh thể
ta có thể thu được toàn bộ tinh thể.
Mỗi ô cơ sở được đặc trưng bởi các thông số:
1. Hằng số mạng: a, b, c, , ,
2. Số đơn vị cấu trúc : n
3. Số phối trí
3
4. Độ đặc khít.
1. 2. Mạng tinh thể kim loại
1. 2.1. Một số kiểu mạng tinh thể kim loại.
a. Mạng lập phương đơn giản:
- Đỉnh là các nguyên tử kim loại hay ion dương kim loại.
- Số phối trí = 6.
1
8
- Số đơn vị cấu trúc: 8x 1
b. Mạng lập phương tâm khối:
- Đỉnh và tâm khối hộp lập phương là nguyên tử hay ion dương
kim loại.
- Số phối trí = 8.
1
8
- Số đơn vị cấu trúc: 1 8x 2
c. Mạng lập phương tâm diện
- Đỉnh và tâm các mặt của khối hộp lập phương là các
nguyên tử hoặc ion dương kim loại.
- Số phối trí = 12.
1
8
1
2
- Số đơn vị cấu trúc: 8x 6x 4
d. Mạng sáu phương bó chặt (hay lục phương chặt khít):
- Khối lăng trụ lục giác gồm 3 ô mạng cơ sở. Mỗi ô mạng
cơ sở là một khối hộp hình thoi. Các đỉnh và tâm khối hộp hình
thoi là nguyên tử hay ion kim loại.
- Số phối trí = 12.
1
6
- Số đơn vị cấu trúc: 4x 4x
1
1 2
12
Quy tắc Engel và Brewer
Quy tắc Engel và Brewer cho biết cấu trúc tinh thể kim loại hoặc hợp kim phụ
thuộc vào số electron s và p độc thân trung bình trên một nguyên tử kim loại ở trạng
thái kích thích: a
+ a < 1,5
:lập phương tâm khối.
+ 1,7 < a < 2,1 :lục phương chặt khít
4
+ 2,5 < a < 3,2 :lập phương tâm mặt
+a~4
: mạng tinh thể kim cương
Ví dụ:
Nguyên tử Na có 1 electron độc thân nên có dạng mạng lập phương tâm khối.
Nguyên tử Mg khi ở trạng thái kích thích có 2 electron độc thân trên phan lớp 3s
và 3p nên có dạng mạng tinh thể lục phương chặt khít.
Nguyên tử Al có 3 e độc thân khi ở trạng thái kích thích nên có dạng mạng tinh
thể lập phương tâm diện.
Quy tắc này có thể giúp ta dự đoán được trạng thái tinh thể của nhiều kim loại và
hợp kim trong tự nhiên. Tuy nhiên nó không đúng cho mọi trường hợp, ví dụ trường
hợp của các kim loại kiềm thổ, số e độc thân ở trạng thái kích thích là 2 là mạng lục
phương chỉ đúng với Mg và Be. Các kim loại Ba, Sr có dạng mạng lập phương tâm
khối, điều này có thể giải thích là do bán kính nguyên tử tăng trạng thái (n-1)d 1ns1 có
lợi về mặt năng lượng hơn dạng ns1np1
1.2.2. Số phối trí, hốc tứ diện, hốc bát diện, độ đặc khít của mạng tinh thể, khối
lượng riêng của kim loại.
a. Các kiểu sắp xếp của nguyên tử trong mạng tinh thể
Lập
tâm
khối
LËpphương
ph ¬ng t©
m khèi
C
A
B
B
A
A
Lục
phương
Lôc
ph ¬ngchặt
chÆ
t khít
khÝt
Lập
tâm
diện
LËpphương
ph ¬ng t©
m mÆ
t
b. Hốc tứ diện và hốc bát diện:
HècHốc
tø diÖ
n
tứ
Hèc b¸t diÖn
diện
* Trong mạng lập phương tâm diện có:
T
Hốc bát
dddiện
O
O
LËp ph ¬ng t©
m mÆ
t
5
1
4
- Hốc bát diện là: 1 12. 4
- Hốc tứ diện là 8
* Trong mạng lục phương có:
T
T
O
T
Lôc ph ¬ng chÆ
t khÝt
- Hốc tứ diện là 4
- Hốc bát diện là: 1 12.
1
2
12
1.2.3. Độ đặc khít của mạng tinh thể
Khi sắp xếp các quả cầu (nguyên tử) sát nhau, dù có cố gắng sắp xếp như thế nào
thì người ta cũng không thể xếp chúng khít nhau hoàn toàn được. Luôn luôn tồn tại các
khe trống giữa các quả cầu. Sự sắp xếp của các nguyên tử trong một tinh thể cũng vậy.
Các nguyên tử không bao giờ chiếm toàn bộ phần không gian trong một ô mạng. Hay
nói cách khác, ô mạng tinh thể luôn luôn có ‘độ rỗng’ nhất định.
Độ đặc khít của mạng tinh thể có thể hiểu là tỉ lệ (%) giữa phần thể tích mà các
nguyên tử chiếm trong một ô mạng so với tổng thể tích của ô mạng đó.
Người ta thường tính độ đặc khít của mạng tinh thể bằng cách lấy tổng thể tích
của các nguyên tử (hoặc các phần nguyên tử) thuộc một ô mạng chia cho thể tích của ô
mạng đó.
a) Mạng tinh thể lập phương tâm khối
6
a
a 2
=4r
a 3
Số quả cầu trong một ô mạng cơ sở : 1 + 8. 1/8 = 2
4
2. .r 3
3
=
Tổng thể tích quả cầu
=
4
3 3
2. .(a
)
3
4 = 68%
a3
Thể tích của một ô cơ sở
a3
b) Mạng tinh thể lập phương tâm diện
a
a
a 2 = 4.r
Số quả cầu trong một ô cơ sở : 6. 1/2 + 8. 1/8 = 4
Tổng thể tích quả cầu
4
4. .r 3
3
=
=
4
2 3
4. .(a
)
3
4
= 74%
a3
Thể tích của một ô cơ sở
a3
c) Mạng tinh thể lục phương chặt khít
Số quả cầu trong một ô cơ sở: 4. 1/6 + 4. 1/12 + 1 = 2
4
2. .r 3
3
Tổng thể tích quả cầu
=
Thể tích của một ô cơ sở
a.a
3 2a. 6
.
2
2
=
4 a
2. .( )3
3
2
= 74%
a3 2
a
2a 6
b=
3
a
¤ c¬së
a
a
a
a =2.r
a
a 6
3
a 3
2
7
Nhận xét: Bảng tổng quát các đặc điểm của các mạng tinh thể kim loại
Cấu trúc
Lập
phương
tâm khối
(lptk:bcc)
Lập
phương
tâm diện
(lptd: fcc)
Lục
phương
đặc khít
(hpc)
Số
hạt
(n)
Hằng số
mạng
===90o
a=b=c
Số
phối
trí
2
Số
hốc
T
8
Số hốc O
-
Độ đặc
khít (%)
Kim loại
68
Kim loại
kiềm, Ba,
Fe, V, Cr, …
-
===90o
a=b=c
4
12
8
4
74
Au, Ag, Cu,
Ni, Pb, Pd,
Pt, …
== 90o
=120o
a≠b≠c
2
12
4
2
74
Be, Mg, Zn,
Tl, Ti, …
1.2.4. Khối lượng riêng của kim loại
Công thức tính khối lượng riêng của kim loại
3.M .P
D = 4 r 3 .N (*) hoặc D = (n.M) / (NA.V1 ô )
A
M : Khối lượng kim loại (g) ; NA: Số Avogađro, n: số nguyên tử trong 1 ô cơ sở.
P : Độ đặc khít (mạng lập phương tâm khối P = 68%; mạng lập phương tâm
diện, lục phương chặt khít P = 74%)
r : Bán kính nguyên tử (cm), V1ô : thể tích của 1 ô mạng.
Ví dụ: Tính khối lượng riêng của tinh thể Ni, biết Ni kết tinh theo mạng tinh thể lập
0
phương tâm mặt và bán kính của Ni là 1,24 A .
Giải:
a=
a
Khối lượng riêng của Ni:
a
a 2 = 4.r
1.3. Mạng tinh thể ion
1.3.1. Đặc điểm của mạng tinh thể ion
8
0
4r 4.1, 24
3,507( A) ; P = 0,74
2
2
3.58, 7.0,74
=9,04 (g/cm3)
4.3,14.(1, 24.108 )3 .6, 02.1023
Tinh thể hợp chất ion được tạo thành bởi những cation và anion hình cầu có bán kính
xác định
*Lực liên kết giữa các ion là lực hút tĩnh điện không định hướng
* Các anion thường có bán kính lớn hơn cation nên trong tinh thể người ta coi anion
như những quả cầu xếp khít nhau theo kiểu lập phương tâm diện, lục phương chặt khít,
hoặc lập phương đơn giản. Các cation có kích thước nhỏ hơn nằm ở các hốc tứ diện
hoặc bát diện.
1.3.2. Các kiểu phối trí và điều kiện bền trong tinh thể ion
Trong tinh thể ion chứa cation Mn+ và anion X a-
r
n
0.22 < rM < 0.41 kiểu phối trí tứ diện (số phối trí cua M là 4): mạng sphalerit và vuarit
X
a
của ZnS
r
n
0.41 < rM < 0.73 kiểu phối trí bát diện (số phối trí cua M là 6) : mạng NaCl, NiAs.
X
a
r
n
0.73 < rM < 1
X
a
kiểu phối trí lập phương (số phối trí của M là 8): mạng CsCl.
Một vài ví dụ về mạng tinh thể ion
a. Mạng tinh thể CsBr
tỉ lệ: rCs /rBr = 1,69/1,95= 0,87 nên là mạng lập phơng đơn giản:
Tinh thể CsBr gồm hai mạng lập phương đơn giản lồng vào nhau.
+ Số phối trí của Cs: 8
+ Số phối trí của Br: 8
+ Trong 1 tế bào có 1 ion Cs+ và 8.1/8 =1 ion Br- nên tồn tại 1 phân tử CsBr. Các tinh
thể cùng loại: CsCl, CsI, TlCl, NH4Cl
Cs
Cl
b. Mạng tinh thể KBr
rK/ rBr = 1,33/1,95=0,69 nên tinh thể là mạng lập phương tâm diện: Các ion Br- xếp
theo kiểu lập phương tâm diện, các ion K + nhỏ hơn chiếm hết số hốc bát diện. Tinh thể
KBr gồm hai mạng lập phương tâm diện lồng vào nhau
+ Số phối trí của mỗi ion là: 6
9
+ Trong 1 tế bào có:
Số ion Br- : 8.1/8 + 6.1/2 = 4
Số ion K+ : 12.1/4 + 1.1 = 4
Số phân tử KBr trong một ô cơ sở là 4
B
r
c. Tinh thể ZnS
Tinh thể dạng vuazit
Tinh thể dạng sphalerit
A
A'
B
B'
A
S
Zn
S
Zn
Sphalerit ZnS
Vuarit ZnS
Các ion S2- sắp xếp theo kiểu lục phương, Các ion S2- sắp xếp theo kiểu lập phương
các ion Zn2+chiếm một nửa số hốc tứ diện. tâm măt, các ion Zn2+ chiếm một nửa số
Mạng vuarit bao gồm hai mạng lục hốc tứ diện
phương chặt khít lồng vào nhau.
d. Mạng tinh thể hợp chất dạng M2X
Ví dụ : Tinh thể CaF2
Các ion Ca2+ sắp xếp theo kiểu lập phơng tâm mặt, các ion F- chiếm các hốc tứ diện.
Cùng kiểu mạng này có tinh thể của Na2O
10
Ca
F
Florit (CaF
2)
1.4. Tinh thể nguyên tử
1.4.1. Đặc điểm của tinh thể nguyên tử
* Trong tinh thể nguyên tử, các đơn vị cấu trúc chiếm các điểm nút mạng là các nguyên
tử, liên kết với nhau bằng liên kết cộng hoá trị nên còn gọi là tinh thể cộng hoá trị.
* Do liên kết cộng hoá trị có tính định hướng nên cấu trúc tinh thể và số phối trí được
quyết định bởi đặc điểm liên kết cộng hoá trị, không phụ thuộc vào điều kiện sắp xếp
không gian của nguyên tử.
* Vì liên kết cộng hoá trị là liên kết mạnh nên các tinh thể nguyên tử có độ cứng đặc
biệt lớn, nhiệt độ nóng chảy và nhiệt độ sôi cao, không tan trong các dung môi. Chúng
là chất cách điện hay bán dẫn.
1.4.2. Một số ví dụ về tinh thể nguyên tử:
a. Tinh thể kim cương
a =3,55 A
Liªn kÕt C-C dµi 1,54 A
Liên kết C-C
- Cấu trúc của tinh thể kim cương là dạngdài
lập1,54Å
phương của C. Trong tinh thể các nguyên
tử C chiếm vị trí các đỉnh, các tâm mặt và một nửa số hốc tứ diện.
- Số phối trí của C bằng 4.
- Mỗi tế bào gồm 8.1/8 + 6.1/2 + 4 = 8 nguyên tử
11
- Thông số mạng: a = 8R
3
(vì khoảng cách ngắn nhất giưuã hai nguyên tử C là nằm
3
trên đường chéo chính của hình lập phương; R là bán kính của nguyên tử C)
- Các phân tử có mạng tt tương tự: Si, Ge và Sn(), SiC, GaAs, BN, ZnS, CdTe
- Các nguyên tử C ở trạng thái lai hoá sp3 tạo ra 4 AO lai hoá hướng về 4 đỉnh hình tứ
diện. Các nguyên tử C sử dụng các AO lai hoá này tổ hợp với nhau tạo ra các MO -.
- Do cấu trúc không gian ba chiều đều đặn và liên kết cộng hoá trị bền vững nên kim
cương có khối lượng riêng lớn (3,51), độ cứng lớn nhất,hệ số khúc xạ lớn, nhiệt độ sôi,
nhiệt độ nóng chảy cao, giòn, khôngtan trong các dung môi, không dẫn điện.
b. Tinh thể than chì
3,35 A
1,42 A
- Cấu trúc của than chì là sự xếp chồng các lớp song song. Trong mỗi lớp các nguyên tử
C kết hợp với ba nguyên tử C bên cạnh với góc liên kết là 120 0 do vậy các nguyên tử C
lai hoá sp2 liên kết với nhau bằng liên kết cộnghoá trị , độ dài liên kết C-C là 1,42 Å
nằm trung gian giữa liênkết đơn (1,54 Å) và liên kết đôi(1,39 Å-benzen).
- Hệ liên kết giải toả trong toàn bộ của lớp, do vậy so với kim cương, than chì có độ
hấp thụ ánh sáng đặc biệt mạnh và có khả năng dẫn điện giống kim loại.
- Liên kết giữa các lớp là liên kết yếu Van der Waals, khoảng cách giữa các lớp là
3,35Å, các lớp dễ dàng trượt lên nhau, do vậy than chì rất mềm.
1.5. Tinh thể phân tử:
1.5.1. Đặc điểm của mạng tinh thể phân tử:
- Trong tinh thể phân tử, mạng lưới không gian được tạo thành bởi các phân tử hoặc
nguyên tử khí trơ.
- Lực liên kết giữa các phân tử trong tinh thể là lực Van der Waals.
- Các phân tử trong mạng tinh thể dễ tách khỏi nhau, nhiệt độ nóng chảy và nhiệt độ sôi
thấp, tan tốt trong các dung môi tạo ra dung dịch.
1.5.2. Một số ví dụ về mạng tinh thể phân tử:
a. Tinh thể iot
I2
12
2,70 A
Mạng lưới của tinh thể I2 có đối xứng dạng trực thoi với các thông số a = 7,25 Å,
b = 9,77 Å, c = 4,78 Å. Tâm các phân tử I2 nằm ở đỉnh, tâm của ô mạng măt thoi
Khoảng cách ngắn nhất I-I trong tinh thể là 2,70 Å xấp xỉ độ dài liên kết trong phân tử
khí I2 2,68 Å. liên kết cộng hoá trị I-I thực tế không thay đổi khi thăng hoa
- Lực liên kết giữa các phân tử là lực Van der Waals yếu nên I 2 dễ thăng hoa khi nhiệt
độ 600 C.
b. Tinh thể nước đá:
Mỗi phân tử nớc liên kết với 4 phân tử nớc khác bằng các liên kết hiđro tạo lên những
hình tứ diện đều.
H
O
Liªn kÕt hi®
ro dµi 1,76A
Liªn kÕt céng ho¸ trÞO-H dµi 0,99A
- Liên kết giữa các phân tử là liên kết hiđro yếu nên nhiệt độ nóng chảy và nhiệt độ sôi
nhỏ. Tuy nhiên, so với các phân tử không tạo ra liên kết hiđro hoặc tạo ra liên kết hiđro
yếu như H2S; H2Se; H2Te thì nước cónhiệt độ nóng chảy và nhiệt độ sôi cao hơn rất
nhiều.
- Khoảng cách giữa các phân tử nước lớn nên tinh thể khá rỗng, do đó tinh thể nước đá
có khối lượng riêng nhỏ. Khối lượng riêng của nước ở áp suất khí quyển lớn nhất ở
3,980 C.
c. Tinh thể XeF4
- Phân tử XeF4 cấu tạo vuông phẳng, Xe lai hoá sp 3d2 . Tinh thể XeF4 có dạng lập
phương tâm khối, liên kết trong tinh thể là lực Van der Waals nên XeF 4 là chất rắn, dễ
bay hơi, nóng chảy ở 1140 C.
13
2. Các dạng bài tập thường gặp
2.1. Bài tập về mạng tinh thể kim loại.
Ở dạng này chúng ta thường gặp các câu hỏi như: vẽ hình dạng của mạng tinh
thể, xác đinh số phối trí, độ đặc khít hay không gian trống của mạng tinh thể, xác định
số đơn vị cấu trúc, thông số mạng hay bán kính nguyên tử của kim loại.
Bài 1: ( HSG QG 2007) Thực nghiệm cho biết ở pha rắn, vàng (Au) có khối lượng
riêng là 19,4 g/cm3 và có mạng lưới lập phương tâm diện. Độ dài cạnh của ô mạng đơn
vị là 4,070.10-10 m. Khối lượng mol nguyên tử của vàng là: 196,97 g/cm3.
1. Tính phần trăm thể tích không gian trống trong mạng lưới tinh thể của vàng.
2. Xác định trị số của số Avogadro.
Giải:
- Số nguyên tử trong 1 ô cơ sở:
8.1/8 + 6.1/2 = 4.
a
- Bán kính nguyên tử Au:
a
4.r = a 2 r= a 2 /4= 1,435.10-8 cm
a 2 = 4.r
Thể tích bị chiếm bởi các nguyên tử:
Vnguyên tử= 4/3..r3 = 4.4/3.3,14.(1,435.10-8 )3 = 5.10-23 cm3.
Thể tích 1 ô đơn vị:
V1ô = a3 = (4,070.10-8 )3 = 6,742.10-23 cm3.
Phần trăm thể tích không gian trống:
(V1ô - Vnguyên tử).100 / Vnguyên tử = 26%.
Trị số của số Avogadro: NA = (n.M)/ ( D.Vô) = 6,02.1023.
Bài 2: Tinh thể đồng kim loại có cấu trúc lập phương tâm diện.
a) Hãy vẽ cấu trúc mạng tế bào cơ sở và cho biết số nguyên tử Cu chứa trong tế bào
sơ đẳng này
b) Tính cạnh lập phương a (Å) của mạng tinh thể, biết nguyên tử Cu có bán kính
bằng 1,28 Å
c) Xác định khoảng cách gần nhất giữa hai nguyên tử Cu trong mạng
14
d) Tính khối lượng riêng của Cu theo g/cm3
Giải:
a
a
a 2 = 4.r
Theo hình vẽ, số nguyên tử Cu là
Ở tám đỉnh lập phương = 8
Ở 6 mặt lập phương = 6
1
=1
8
1
=3
2
Vậy tổng số nguyên tử Cu chứa trong tế bào sơ đảng = 1 + 3 = 4 (nguyên tử)
b) Xét mặt lập phương ABCD ta có: AC = a 2 = 4 rCu
a=
4 rCu
2
0
4 1,28A
2
3,62 Å
c) Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 nguyên tử là đoạn AE:
AE =
AC a 2
= 2,56 Å
2
2
d) + 1 mol Cu = 64 gam
+ Thể tích của 1 tế bào cơ sở = a3 chứa 4 nguyên tử Cu
+ 1 mol Cu có NA = 6,02 1023 nguyên tử
Khối lượng riêng d =
64
m
= 4 6,02 1023 (3,63 108)3
V
= 8,96 g/cm3
Bài 3: (HSG QG 2009) Máu trong cơ thể người có màu đỏ vì chứa hemoglobin (chất
vận chuyển oxi chứa sắt). Máu của một số động vật nhuyễn thể không có màu đỏ mà có
màu khác vì chứa kim loại khác (X). Tế bào đơn vị (ô mạng cơ sở) lập phương tâm
diện của tinh thể X có cạnh bằng 6,62.10 -8 cm. Khối lượng riêng của nguyên tố này là
8920 kg/m3.
a. Tính thể tích của các nguyên tử trong một tế bào và phần trăm thể tích của tế bào
bị chiếm bởi các nguyên tử.
b. Xác định nguyên tố X.
Giải:
15
Số nguyên tử trong một tế bào: 8.1/8 + 6.1/2 = 4.
Tính bán kính nguyên tử: r = 1,276.10-8 cm.
Thể tích bị chiếm bởi các nguyên tử V nguyên tử = 4.4/3..r3 = 3,48.10-23 cm3.
Thể tích 1 ô mạng cơ sở V1ô = a3 = 4,7.10-23 cm3.
Phần trăm thể tích tế bào bị chiếm bởi các nguyên tử: 74%.
Khối lượng mol phân tử: M = 63,1 g/mol. Vậy X là đồng.
Bài 4: Xác định khối lượng riêng của Na, Mg, K.
Giải: Xác định khối lượng riêng của các kim loại trên theo công thức: D =
3.M .P
4 r 3.N A
Sau đó điền vào bảng và so sánh khối lượng riêng của các kim loại đó, giải thích kết
quả.
Kim loại
Nguyên tử khối (đv.C)
0
Bán kính nguyên tử ( A )
Mạng tinh thể
Độ đặc khít
Khối lượng riêng lý thuyết (g/cm3)
Khối lượng riêng thực nghiệm
(g/cm3)
Na
22,99
1,89
Lptk
0,68
0,919
Mg
24,31
1,6
Lpck
0,74
1,742
Al
26,98
1,43
Lptm
0,74
2,708
0,97
1,74
2,7
Nhận xét: Khối lượng riêng tăng theo thứ tự: DNa < DMg < DAl. Là do sự biến đổi cấu
trúc mạng tinh thể kim loại, độ đặc khít tăng dần và khối lượng mol nguyên tử tăng
dần.
Bài 5
Sự sắp xếp cấi trúc kiểu này được gọi là “lập phương tâm mặt”:
A
C
A
B
1. Hãy tính độ đặc khít của cấu trúc này và so sánh chúng với cấu trúc lập phương đơn
giản.
2. Chỉ ra các lổ tứ diện và bát diện ở cấu trúc trên. Tính số lượng các lỗ trong mỗi ô
mạng cơ sở
3. Tính bán kính lớn nhất của nguyên tử X có thể “chui vào” các lổ hổng tứ diện và bát
diện.
16
Giải.
Trong cấu trúc sắp xếp chặt khít này thì nguyên tử này sẽ tiếp xúc với nguyên tử khác
trên đường chéo cạnh. Độ dài đường chéo của một hình vuông là r 2 . Trong một ô
mạng cơ sở có 4 nguyên tử (8 ở 8 đỉnh và 6 ở 6 mặt). Như vậy độ chặt khít được tính
4
4.πr 3
π
như sau: 3
=
= 0,74 hay 74%
3
(2r 2) 3 2
Số lỗ hổng tứ diện là 8 x 1 = 8; bát diện là: 1x1 + (1/4)x 12 = 4
Với lổ hổng tứ diện
Một đường thằng đi từ các cạnh chia góc tứ diện ra làm hai phần. Độ dài của mỗi cạnh
là 2 rX. Khoảng cách từ một đỉnh của tứ diện đến tâm của nó là r M + rX. Góc lúc này là
109,5°/2.
sin θ = rx / (rM + rX)→ sin (109,5°/2)· (rM + rX) = rX
→
0.816 rM = 0.184 rX →
rM/rX = 0.225
Với lổ hổng bát diện
(2rx)2= (rM + rx)2 + (rM + rX)2 nên rX 2= rM + rX rM = ( 2 -1) rX
Bài 6.
Bạc kim loại có cấu trúc tinh thể lập phương tâm diện. Bán kính nguyên tử của
Ag và Au lần lượt là: RAg = 144 pm; RAu = 147 pm.
a) Tính số nguyên tử Ag có trong một ô mạng cơ sở.
b) Tính khối lượng riêng của bạc kim loại.
c) Một mẫu hợp kim vàng - bạc cũng có cấu trúc tinh thể lập phương diện. Biết hàm
lượng Au trong mẫu hợp kim này là 10%. Tính khối lượng riêng của mẫu hợp kim.
a) - Ở mỗi đỉnh và ở tâm mỗi mặt đều có một nguyên tử Ag
17
- Nguyên tử Ag ở đỉnh, thuộc 8 ô mạng cơ sở
- Nguyên tử Ag ở tâm của mỗi mặt, thuộc 2 ô mạng cơ sở
- Khối lập phương có 8 đỉnh, 6 mặt
Số nguyên tử Ag có trong 1 ô cơ số là 8 . + 6 .
1
2
=4
b) Gọi d là độ dài đường chéo của mỗi mặt, a là độ dài mỗi cạnh của một ô mạng cơ sở
d
a
d
a
Từ hình vẽ một mặt của khối lập phương tâm diện, ta có:
d = a = 4RAg a = 2RAg. = 2,144. = 407 (pm)
Khối lượng riêng của Ag là:
4.108.103 kg
1,06.10 4 kg / m 3
12 3
3
23
( 407.10 ) .m .6,02.10
c) Số nguyên tử Au, Ag có trong một ô mang cơ số là x và (4 - x)
197 x
.100 x 0,23
197 x 108(4 x )
10
Nguyên tử khối trung bình của mẫu hợp kim là:
M
108.3,77 197.0,23
113,12
4
Bán kính nguyên tử trung bình của hợp kim là
R
144(4 x) 147 x
0,25
4
Độ dài cạnh của ô mạng cơ sở trong hợp kim là:
ahk a R 2
2.
144( 4 x ) 147 x
2
(576 3 x )
2
5
2
(576 3.0,23) 407,78( pm)
2
Khối lượng riêng của mẫu hợp kim là:
4.113,12.10 3 kg
1,108.10 4 kg / m3
12 3
3
23
( 407,78.10 ) .m .6,02.10
Bài 7. Từ nhiệt độ phòng đến 1185K sắt tồn tại ở dạng Fe với cấu trúc lập phương
tâm khối, từ 1185K đến 1667K ở dạng Fe với cấu trúc lập phương tâm diện. ở 293K
sắt có khối lượng riêng d = 7,874g/cm3.
a) Hãy tính bán kính của nguyên tử Fe.
18
b) Tính khối lượng riêng của sắt ở 1250K (bỏ qua ảnh hưởng không đáng kể do sự dãn
nở nhiệt).
Thép là hợp kim của sắt và cacbon, trong đó một số khoảng trống giữa các
nguyên tử sắt bị chiếm bởi nguyên tử cacbon. Trong lò luyện thép (lò thổi) sắt dễ nóng
chảy khi chứa 4,3% cacbon về khối lượng. Nếu được làm lạnh nhanh thì các nguyên tử
cacbon vẫn được phân tán trong mạng lưới lập phương nội tâm, hợp kim được gọi là
martensite cứng và dòn. Kích thước của tế bào sơ đẳng của Fe không đổi.
c) Hãy tính số nguyên tử trung bình của C trong mỗi tế bào sơ đẳng của Fe với hàm
lượng của C là 4,3%.
d) Hãy tính khối lượng riêng của martensite. (cho Fe = 55,847; C = 12,011;
số N = 6,022. 1023 )
HD: a) Số nguyên tử Fe trong một mạng cơ sở lập phương tâm khối là: 2
d Fe
0
m
2.55,847
2.55,847
8
3
a
2,87.10
cm
2,87
A
V 6, 022.1023.a 3
6, 022.10 23.7,874
a 3 4r r
0
a 3
1, 24 A
4
b) ở nhiệt độ 1250 sắt tồn tại dạng Fe với cấu trúc mạng lập phương tâm diện.
4.55,847 g
0
3
Ta có: a 2 2.r 2 2.1, 24 3,51 A ; d Fe 6, 022.1023.(3,51.108 cm)3 8,58 g / cm
c) Số nguyên tử trung bình của C trong mỗi tế bào sơ đẳng của Fe là:
mC
%C.mFe
4,3.2.55,847
0, 418
12, 011 % Fe.12, 011 95, 7.12, 011
(2.55,847 0, 418.12, 011) g
3
d) Khối lượng riêng của martensite: 6, 022.1023.(2,87.108 cm)3 8, 20 g / cm
2.2. Bài tập về mạng tinh thể ion
Đây là dạng mạng tinh thể phức tạp nhất do đó cũng có nhiều bài tập khó yêu
cầu học sinh cần nắm chắc kiến thức toán học để có thể xác định các thông số mạng
một cách dễ dàng hơn cũng như tính toán xác định công thức thực nghiệm của một số
tinh thể phức tạp.
Bài 1: Tinh thể NaCl có cấu trúc lập phương tâm mặt của các ion Na +, còn các ion Clchiếm các lỗ trống tám mặt trong ô mạng cơ sở của các ion Na +, nghĩa là có 1 ion Cl19
0
chiếm tâm của hình lập phương. Biết cạnh a của ô mạng cơ sở là 5,58 A . Khối lượng
0
mol của Na và Cl lần lượt là 22,99 g/mol; 35,45 g/mol. Cho bán kính của Cl - là 1,81 A .
Tính :
a) Bán kính của ion Na+.
b) Khối lượng riêng của NaCl (tinh thể).
Giải:
Na
Cl
Các ion Cl - xếp theo kiểu lập phương tâm mặt, các cation Na+ nhỏ hơn chiếm hết số
hốc bát diện. Tinh thể NaCl gồm hai mạng lập phương tâm mặt lồng vào nhau. Số phối
trí của Na+ và Cl- đều bằng 6.
Số ion Cl- trong một ô cơ sở: 8.1/8 + 6.1/2 = 4
Số ion Na+ trong một ô cơ sở: 12.1/4 + 1.1 = 4
Số phân tử NaCl trong một ô cơ sở là 4
a. Có: 2.(r Na+ + rCl-) = a = 5,58.10-8 cm r Na+ = 0,98.10-8 cm;
b. Khối lượng riêng của NaCl là:
D = (n.M) / (NA.V1 ô ) D = [ 4.(22,29 + 35,45)]/[6,02.1023.(5,58.10-8)3 ]
D = 2,21 g/cm3;
Bài 2: Phân tử CuCl kết tinh dưới dạng lập phương tâm diện. Hãy biểu diễn mạng cơ
sở của CuCl.
a) Tính số ion Cu+ và Cl - rồi suy ra số phân tử CuCl chứa trong mạng tinh thể cơ sở.
b) Xác định bán kính ion Cu+.
0
Cho: D(CuCl) = 4,136 g/cm3 ; rCl-= 1,84 A ; Cu = 63,5 ; Cl = 35,5
Giải:
20
- Xem thêm -
.DOC 
31 
5475 
64 
