Tài liệu đề thi học sinh giỏi toán 7 đề 1

BÀI TẬP HSG - ĐẠI SỐ 7 ( ĐỢT 1 ngày 15/9/2010) Bài 1: Thực hiện phép tính: 212.35  46.92 1.1) A 1.2/ 1 2 2 3  1     18 6  (0, 06 : 7 2  3 5 .0,38)  : 19  2 3 .4 4     2 .3 2 6  8 .3 4 5  510.73  255.492  125.7  3  59.143   1 2 1  1  6.    3.    1 : (   1  3  3    3   1.3/ 3  1.4/ 2 2  3 2003   .   .  1 3  4 2 3 2  5    .    5   12  3 3 3 1 1 1     7 11 13  2 3 4 1.5/ 5 5 5 5 5 5     7 11 13 4 6 8 1 ( 1 + 2 + 3 + ... + 90 ) ( 12 . 34 - 6 . 68 ) :  1.6/ 3  1 1 1    4 5 6    1  4,5 : 47,375   26  18.0, 75 .2, 4 : 0,88   3    2 5 17,81:1,37  23 :1 3 6 1.7/ Bài 2: Tìm x biết: a/ c) x 1 4 2    3, 2   3 5 5 x 1  4  2 5 b/  x  7 d)  x 1   x  7 15 3 6 1 x  x 12 7 5 2 T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt a  4 Bài 3: 9 9 vµ nhá h¬n  10 11 b/ Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 3n  2  2n  2  3n  2n chia hết cho 10 Bµi 5: a/ T×m c¸c gi¸ trÞ cña x vµ y tho¶ m·n: 2 x  27 2007   3 y  10  2008  0 Bài 4: a/ T×m ph©n sè cã tö lµ 7 biÕt nã lín h¬n  b/ T×m c¸c sè a, b sao cho 2007ab lµ b×nh ph¬ng cña sè tù nhiªn. Bµi 6: Cho A = 2-5+8-11+14-17+…+98-101 a, ViÕt d¹ng tæng qu¸t d¹ng thø n cña A b, TÝnh A Chú ý: -Trình bày bài rõ ràng , sạch đẹp ,suy luận logic. x 11 0 -Làm bài ra vở riêng, làm xong bài thì nộp cho thày giáo ( đề+bài làm). -Nên có 2 cuốn sách tự làm ở nhà theo chương trình học : 1/ Nâng cao và phát triển . 2/ Nâng cao và chuyên đề. ĐÁP ÁN BÀI TẬP ĐẠI SỐ 7 ( ĐỢT 1ngày 15/9/2010) Bài 1 Thực hiện phép tính: 1.1 212.35  46.92 10 510.73  255.492 212.35  212.34 510.7 3  5 .7 4 A    6 3 2 4 5  125.7   59.143 212.36  212.35 59.73  59.23.73  2 .3  8 .3 212.34.  3  1 510.73.  1  7  212.34.2 510.73.  6  1 10 7  12 5    9 3    2 .3 .  3  1 59.73.  1  23  212.35.4 5 .7 .9 6 3 2 1 2 2 3  109 6 15 17 38   8 19   1     18 6  (0, 06 : 7 2  3 5 .0,38)  : 19  2 3 .4 4  =  6  (100 : 2  5 . 100 )  : 19  3 . 4        109  3 2 17 19   38  109  2 323  19  109 13  3   .  .  : 19   =     . =   : =  3   6  50 15 5 50    6  250 250  3  6 10  19 506 3 253 .  = 30 19 95 1.2/ 1.3/ Thùc hiÖn theo tõng bíc ®óng kÕt qu¶ -2 cho ®iÓm tèi ®a 1.4/ Thùc hiÖn theo tõng bíc ®óng kÕt qu¶ 14,4 cho ®iÓm tèi ®a 1 1 1 1 1 1 3    2    4 6 8  3  2 1.5 / /  7 11 13   = 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5    5     7 11 13  4 6 8 1.6/ Ta cã: 12.34 - 6 . 68 = 0. Do ®ã gi¸ trÞ cña biÓu thøc b»ng 0. 1.7/ Sè bÞ chia = 4/11; Sè chia = 1/11 ; KÕt qu¶ = 4 Bài 2: Tìm x biết: x 1 4 2    3, 2    3 5 5  1 4 14 x    3 5 5 a) b) (2 điểm)  x  7 x 1   x  7 x 1 4 16 2    3 5 5 5  x 1 2 1 3 x 2  1  x 2 3  3 x 11 0  x  7 x 1   x  2 1  7  3 3  x21 5 3 3  1   x  7  10   0     x  7  x 1   x7 x10     1   x  7  10   0      x 70 x7 10 1( x 7)10 0    ( x 7) 1 x8   1 1 1 1 1  4  2  x   2  4  x   2  x   2 hoặc x   2 5 5 5 5 5 1 1 9 1 1 11 * Với x   2  x  2  hay x  *Với x   2  x  2  hay x   5 5 5 5 5 5 d) 15 3 6 1 6 5 3 1 6 5 13 49 13 130  (  )x    x  x  x  x x   x 12 7 5 2 5 4 7 2 5 4 14 20 14 343 c) x C©u 3: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt a  4 0  a  4 => a = 0; 1; 2; 3 ; 4 * a = 0 => a = 0 * a = 1 => a = 1 hoÆc a = - 1 * a = 2 => a = 2 hoÆc a = - 2 * a = 3 => a = 3 hoÆc a = - 3 * a = 4 => a = 4 hoÆc a = - 4 C©u 4: a/T×m ph©n sè cã tö lµ 7 biÕt nã lín h¬n  9 9 vµ nhá h¬n  10 11 Gäi mÉu ph©n sè cÇn t×m lµ x. Ta cã:  9 7 9 63 63 63 => => -77 < 9x < -70. V× 9x M => 9x = -72 9     10 x 11 70 9 x 77 => x = 8 VËy ph©n sè cÇn t×m lµ  7 8 b/ 3n  2  2n 2  3n  2n = 3n  2  3n  2n 2  2n = 3n (32  1)  2n (2 2  1) = 3n 10  2 n 5  3n 10  2 n1 10 = 10( 3n -2n) Vậy 3n  2  2n 2  3n  2n M10 với mọi n là số nguyên dương. Bµi 5: a/ V× 2x-272007 ≥ 0 x vµ (3y+10)2008 ≥ 0 y  2x-272007 = 0 vµ (3y+10)2008 = 0 x = 27/2 vµ y = -10/3 b/ V× 00≤ ab ≤99 vµ a,b  N  200700 ≤ 2007ab ≤ 200799  4472 < 2007ab < 4492  2007ab = 4482  a = 0; b= 4 Bµi 6: a/Sè h¹ng thø nhÊt lµ (-1)1+1(3.1-1) Sè h¹ng thø hai lµ (-1)2+1(3.2-1) … D¹ng tæng qu¸t cña sè h¹ng thø n lµ: (-1)n+1(3n-1) b/ A = (-3).17 = -51