Tài liệu Đồ án TBTĐ - Hệ thống thủy lực

ĐAMH:Thiết Bị Tự Động  Bộ Môn Đo Lường Điều Khiển MỤC LỤC PHẦN I: MÔ HÌNH HÓA HỆ THỐNG…………………………………….3 CHƯƠNG I:TÌM HIỂU VỀ CƠ CẤU THỦY LỰC…………………………3 CHƯƠNG II: XÉT CÁC ĐẶC TÍNH CỦA ĐỐI TƯỢNG…………………12 1.Xét tính ổn định của hệ thống…………………………….12 2.Xét tính quan sát của hệ thống………………………….13 3.xét tính điều khiển được của hệ thống…………………..14 PHẦN II: CHƯƠNG I: THIẾT KẾ BDK PID………………………………………….16 I: Thiết kế bộ điều khiển PID lí tưởng……………………………………..16 II: Thiết kế bộ điều khiển PID thực…………………………………………20 III.Khảo sát tác động của nhiễu……………………………………………..20 1.Tính toán sự ảnh hưởng của nhiễu………………………………………..25 2.Mô phỏng sự ảnh hưởng của nhiễu lên hệ thống………………………….30 CHƯƠNG II:BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ………………………………………..33 I.Bộ điều khiển mờ tĩnh……………………………………………………..33 II.Bộ điều khiển mờ động……………………………………………………41 CHƯƠNG III: BỘ ĐIỀU KHIỂN SỐ………………………………………..48 1.Bộ điều khiển tỉ lệ…………………………………………………………48 2.Bộ điều khiển tích phân…………………………………………………..49 3.Bộ điều khiển vi phân……………………………………………………..50 II:Bộ điều khiển tỉ lệ vi tích phân…………………………………………..50 1.Thời gian lấy mẫu………………………………………………………..54 2.Thiết kế bộ điều khiển…………………………………………………….54 CHƯƠNG IV:MÁY ĐIỀU CHỈNH PID ĐIỆN…………………………….55 CHƯƠNG V:TỔNG HỢP CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN………………………57 1.Hệ thống khi chưa có nhiễu……………………………………………..57 2.Hệ thống khi có tác động của nhiễu……………………………………..58 ĐAMH:Thiết Bị Tự Động Bộ Môn Đo Lường Điều Khiển  PHẦN I MÔ HÌNH HÓA HỆ THỐNG Đối tượng là một hệ thống điều khiển thủy lực P0 P0 P3 4 1 2 3 Y q q K1 U P2 P1 m1 b Với các thông số như sau: ps = 45.5(kg/cm2) ρ=0.86 (kg/cm3) k=2(cm),c1=4.3,c2=5 b=2(Nm/s) m1=60(kg) k1=36(N/m) L=0.2(cm2/s) K=0.167*10^4(kg/cm2) x0=5(cm) V=15(m3) Áp suất nén Tỷ trọng của dầu Trọng lượng riêng của dầu Hệ số ma sát Khối lượng vật Độ cứng của lò xo Hệ số tổn thất của hệ Mô đun đàn hồi khối Thể tích chất lỏng của dầu CHƯƠNG 1 Tìm hiểu về cơ cấu thủy lực Figure 3.26 đưa ra một động cơ secvo thủy lực.Về bản chất nó là một van điều khiển được năng lượng thủy lực,khuếch đại và chấp hành.Van điều khiển lad một van cân bằng,áp lực tác dụng theo mọi hướng là cân bằng.Một lượng rất lớn lực đầu ra có thể được điều khiển bởi 1 van điều khiển,cái mà có thể định vị với một năng lượng rất nhỏ . ĐAMH:Thiết Bị Tự Động  Bộ Môn Đo Lường Điều Khiển Trong thực tế,các cổng trong hình 3.26b thường được làm rộng hơn van tương ứng.Trong mọi trường hợp,luôn có sự rò rỉ qua van. Sự rò rỉ đó ảnh hưởng đến cae độ nhạy và sự tuyến tính của động cơ secvo thủy lực.Sự phân tích dưới đây chúng ta sẽ giả thiết các cổng được làm rộng hơn van,do đó các van là xếp chồng [ Chú ý rằng thỉnh thoảng 1 tín hiệu rung động tần số cao biên độ nhỏ(có lien quan đến sự dịch chuyển lớn nhất của van ) được thêm vào sự chuyển động của van điều khiển. Điều này cũng ảnh hưởng đến độ nhạy và tính chất tuyến tính.Trong trường hợp này cũng có sự rò rỉ qua van Chúng ta sẽ ứng dụng kỹ thuật tuyến tính hóa để thu được mô hình toán học của động cơ secvo thủy lực. Giả sử rằng các van là xếp chồng à đối xứng,và nhận vào dung dịch thủy lực dưới áp suất cao vào trong xylanh có một piston,cốt để thành lập một lực thủy lực lớn làm dịch chuyển tải. Giả thiết rằng tải có quán tính và ma sát là nhỏ so với lực thủy lực.Trong phần phân tích dưới đây,dung dịch thủy lực là không nén được và lực quán tính không đáng kẻ.Giả sử rằng trong một số trường hợp bề mặt diện tích( chiều roongj của rãnh van ống ngoài ) là tỷ lệ với độ dịch chuyển van x Trong hình 3_26b chúng ta có sơ đồ bổ xung của diện tích bề mặt van.Định nghĩa diện tích bề mặt van cổng 1,2,3,4 tương ứng là A1 ,A2, A3, A4.Định nghĩa tốc độ dòng chảy qua cỏng 1 ,2 ,3 ,4 tương ứng là q1, q2, q3, q4. ĐAMH:Thiết Bị Tự Động  Bộ Môn Đo Lường Điều Khiển Chú ý rằng, từ van là đối xứng ta có A1 =A2 và A3=A4.Giả thiết rằng độ dịch chuyển x là nhỏ, chúng ta có A1 = A3 =× k ( x0 + x) 2 A2 = A4 =× k ( x0 − x) 2 Với k là hằng số Hơn nữa ,giả thiết rằng áp suất trở về p0 trong ống là nhỏ và có thể bỏ qua Dựa vào hình 3.26a tốc độ chất lỏng chảy qua diện tích bề mặt van q1 = C1 × A1× q2 = C2 × A2 × q3 = C1 × A3 × 2g γ ( ps − p1 ) = C1 × ps − p1 ( 2g γ 2g γ x0 + x) 2 ( ps − p2 ) = C2 × ps − p2 ( ( p2− p0 ) = C1 × p2 − p0 ( x0 − x) 2 x0 + x) 2 x0 + x) 2 x 2g q4 = C2 × A4 × ( p1− p0 ) = C1 × p1 − p0 ( 0 − x) 2 γ = C1 p2 ( = C2 p1 ( x0 − x) 2 Ở đây: C1 = c1.k 2g C2 = c2 .k 2g γ γ γ = g .ρ Với γ : khối lượng riêng ĐAMH:Thiết Bị Tự Động ρ : mật độ chất Bộ Môn Đo Lường Điều Khiển  g: gia tốc trọng trường Tốc độ chảy q phía bên trái của piston là: q =q1 − q4 =C1 ps − p1 − C2 p1 ( x0 − x) 2 Tốc độ chảy phía bên phải piston là: q = q3 − q2 = C2 p − C2 2 ps − p2 ( x0 − x) 2 Chất lỏng không nén được và van là đối xứng :q1=q3 và q2=q4 Từ q1=q3 ta có ps-p1=p2 => ps=p1+p2 Nếu ta định nghĩa chênh lệch áp suất qua piston là ∆p hoặc ∆p= p1+p2 => p =1 p + ∆p 2 s = 2 p ps − ∆p 2 Với van đối xứng như hình 3_26a,áp suất mỗi bên nguồn là ps/2 khi không có tải tác dụng hoặc ∆p = 0.Khi van dịch chuyển,áp suất trong một đường tăng lên còn đường kia giảm xuống với cùng một lượng.Bằng ngôn ngữ ps và ∆p ta có thể viết lại tốc độ chảy q như sau: q = q1 − q4 = C1 ps − ∆p x0 ( + x ) − C2 2 2 ps + ∆p x0 ( − x) 2 2 Chú ý rằng áp suất nén ps là hằng số.Tốc độ chảy q có thể viết lại như hàm của độ dịch chuyển x và chênh lệch áp suất ∆p q = q1 − q4 = C1 ps − ∆p x0 ( + x ) − C2 2 2 ps + ∆p x0 ( − x) = f ( x, ∆p ) 2 2 ĐAMH:Thiết Bị Tự Động  Bộ Môn Đo Lường Điều Khiển Bằng cách áp dụng kỹ thuật tuyến tính hóa từng đoạn trong trường hợp này ta có x =x, ∆p =∆p, q =q q −= q a ( x − x) + b(∆p − ∆p ) (3.81) = q f ( x, ∆p ) p − ∆p ps + ∆p ∆f = C1 s + C2 ∆x x =x , ∆p =∆p 2 2 x x C1 C1 ∆f b= = −[ ( 0 + x) + ( 0 _ x) ∆p x =x , ∆p =∆p 2 2 ps − ∆ p 2 2 2 ps + ∆ p 2 = a b<0 Hệ số a, b được gọi là hệ số van Công thức (3.81)là một mô hình toán tuyến tính hóa của van gần điểm tác động x =x, ∆p =∆p, q =q Giá trị của a và b là khác nhau với mỗi điểm tác động Khi điểm tác động tại đó ( x = 0, ∆p = 0, q= 0 )gần với điểm làm việc bình thường ,phương tình 3.81 trở thành = q K1 .x − K 2 .x = K (C1 + C2 ) 1 K= (C1 + C2 ) 2 (3.82) ps 2 x0 4. 2 ps Phương trình (3.82) là một mô hình toán học tuyến tính của ống van gần điểm gốc ( x = 0, ∆p = 0, q= 0 ).Chú ý rằng miền gần gốc là quan trọng nhất trong loại hệ thống này,bởi vì hệ thống hoạt động thường xảy ra ở điểm này . 1.Mô hình hóa hệ thống ĐAMH:Thiết Bị Tự Động P0 P0 P3 4 1 Bộ Môn Đo Lường Điều Khiển  2 3 Y q q K1 P1 U P2 m1 b Bắt nguồn từ mô hình toán của hệ thống khi tải phản kháng lực là không đáng kể,những tác động như áp suất sụt giảm qua bề mặt.sự rò rỉ của dầu quanh van và piston và sự nén của dầu cần phải được quan tâm đến Sự sụt giản áp suất qua bề mặt là một hàm liên quan đến áp suất nén ps và chênh lệch áp suất ∆p= p1-p2 Do đó tốc độ chảy q là hàm phi tuyến của độ dịch chuyển van x và chênh lệch áp suất ∆p = q f ( x, ∆p ) Sự tuyến tính hóa phương tình phi tuyến này tại điểm gốc ( x = 0, ∆p = 0, q= 0 )chúng ta biểu diễn được phương trình như phương tình (3.82) = q K1.x − K 2 .x (3.112) Tốc độ chảy q có thể coi như gồm 3 thành phần: q= q0+qL+qc (3.113) q0 : tốc độ chảy có ích từ xy lanh làm dịch chuyển piston (kg/s) qL: tốc độ chảy rò rỉ (kg/s) qc: tốc độ chảy nén được tương đương (kg/s) ĐAMH:Thiết Bị Tự Động  Ta có biểu thức cụ thể cho q0, qL, qc Bộ Môn Đo Lường Điều Khiển Lưu lượng q0.dt ở phía bên trái piston làm cho piston dịch chuyển sang phải một lượng dy. Ta có A.ρ .dy = q0 .dt A: diện tích piston(m2) ρ: mật độ dầu (kg/m3) dy: độ dịch chuyển của piston(m) => q0 = A.ρ . dy dt (3.114) Lượng rò rỉ qL có thể được viết qL= L.∆p (3.115) trong đó L: là hệ số rò rỉ của hệ thống Lưu lượng nén tương đương qc có thể được diễn tả thong qua mô đun đang hồi khối K của dầu (bao gồm ảnh hưởng của khí bị giữ lại, sự mở rộng của ống…) K= d .∆p −dV V Trong đó dV là âm => -dV là dương .Viết lại công thức ta có V .d ∆p K −dV ρ .V d ∆p ρ = dt K dt −dV = Chú ý rằng qc= ρ(-dV)/dt Ta tìm được qc = ρ .V d ∆p K . dt (3.116) Ở đây V là thể tích hữu ích của dầu chưa nén(xấp xỉ bằng một nửa thể tích của xylanh) Sử dụng phương trình (3.112 )và (3.116) ta rút ra ĐAMH:Thiết Bị Tự Động = q K1.x − K 2 .x = A.ρ . ⇔ A.ρ . Bộ Môn Đo Lường Điều Khiển  dy ρ .V d ∆p + L.∆p + . dt K dt dy ρ .V d ∆p + . + ( L + K 2 ).∆p =K1.x dt K dt Lực phát triển bởi piston là A.∆p và lực này được đặt lên tải.Do đó ta có m. d2y dy + b. + k1. y = A.∆p 2 dt dt (3.118) Triệt tiêu ∆p từ phương tình (3.117)và (3.118) ρ .V .m d 3 y K .A . dt 3 +[ ρ .V .b ( L + K 2 ).m d 2 y K .A + A ] dt + [A.ρ + ρ .V .k1 K .A + ( L + K 2 ).b dy ( L + K 2 ).k1 ] + .y = K1.x A dt A Laplace 2 vế của phương trình vi phân trên ta có : ρ .V .k1 ( L + K 2 ).b ( L + K 2 ).k1 ρ .V .m 3 ρ .V .b ( L + K 2 ).m 2 .s .Y ( s) + [ + ]s .Y ( s) + [A.ρ + + ]s.Y(s) + .Y ( s) = K1. X ( s) K .A K .A A K .A A A Y (s) ⇒ G (s) = X (s) K1 ⇒ G (s) = ρ .V .k1 ( L + K 2 ).b ( L + K 2 ).k1 ρ .V .m 3 ρ .V .b ( L + K 2 ).m 2 .s + [ + ].s + [A.ρ + + ].s + K .A K .A A K .A A A A k( = Trong đó x0 + x) 2 (C1 + C2 ) = K 1 (C1 + C2 ) K = 2 ps 2 x0 4. 2 ps Như đã trình bày ở trên ta tuyến tính hóa tại điểm gốc ( x = 0, ∆p = 0, q= 0 ) nên với các thông số đã cho ở đề bài ps = 45.5(kg/cm2) ρ= 0.86 (kg/cm3) k= 2(cm),c1=4.3,c2=5 b= 2(Nm/s) m1= 60(kg) k1= 36(N/m) L= 0.2(cm2/s) K= 0.167*10^4(kg/cm2) Áp suất nén Tỷ trọng của dầu Trọng lượng riêng của dầu Hệ số ma sát Khối lượng vật Độ cứng của lò xo Hệ số tổn thất của hệ Mô đun đàn hồi khối ĐAMH:Thiết Bị Tự Động Bộ Môn Đo Lường Điều Khiển  x0= 2(cm) V= 7(m3) Thể tích chất lỏng của dầu Ta tính toán được : 2 A= 2.( + 0)= 2(cm 2 ) 2 45.5 = K1 =+ (4.3 5). 44.358 2 2 K2 = (4.3 + 5). = 0.487 4. 2. 45.5 G (s) = ρ .V .m .s 3 + [ ρ .V .b ( L + K 2 ).m + K1 ].s 2 + [A.ρ + ρ .V .k1 + ( L + K 2 ).b ( L + K 2 ).k1 ].s + A A K .A K .A A K .A ρ .V .m 0.86 × 7 × 60 0.108 = = 0.167 ×104 × 2 K .A 0.86 × 7 × 2 (0.2 + 0.487) × 60 ρ .V .b ( L + K 2 ).m [ ]= 20.718 + + = 4 0.167 ×10 × 2 2 K .A A ρ .V .k1 ( L + K 2 ).b 0.86 × 7 × 36 (0.2 + 0.487) × 2 [A.ρ + + ]=2 × 0.86 + 2.472 + = K .A 0.167 ×104 × 2 2 A ( L + K 2 ).k1 (0.2 + 0.487) × 36 = = 12.366 2 A Sau khi thay các thông số,tính toán và lấy gần đúng đến 3 chữ số thập phân ta thu được hàm truyền của hệ thống như sau: G (s) = 44.358 0.108s 3 + 20.718s 2 + 2.472s + 12.366 Mục tiêu điều khiển: Điều khiển sự dịch chuyển của piston thông qua sự đóng mở của van x. CHƯƠNG II XÉT CÁC ĐẶC TÍNH CỦA ĐỐI TƯỢNG. 1.Xét tính ổn định của hệ thống. ĐAMH:Thiết Bị Tự Động  Bộ Môn Đo Lường Điều Khiển Định nghĩa : Hệ thống được gọi là ở trạng thái ổn định nếu với tín hiệu vào bị chặn thì đáp ứng của hệ cũng bị chặn. Yêu cầu đầu tiên đối với một hệ thống điều kiển tự động là hệ thống phải giữ được trạng thái ổn định khi chịu tác động của tín hiệu vào và chịu ảnh hưởng của nhiễu lên hệ thống. Đối với hệ tuyến tính đặc tính của quá trình quá độ không phụ thuộc vào giá trị tác động kích thích. G (s) = 44.358 0.108s 3 + 20.718s 2 + 2.472s + 12.366 Ta có: A( s ) = 0.108s 3 + 20.718s 2 + 2.472 s + 12.366 a0 a 2 a 4 a6 a1 a3 a5 b0 b 2 b 4 b1  a0 a 2   0.108 2.472      a1 a3   20.718 12.366   − = − = bo = 2.41 a1 20.718  a0 a 4   0.108 0      a1 a5   20.718 0   − = − = b2 = 0 a1 20.718  a1 a3   20.718 12.366      b0 b2   2.41 0  Theo tiêu chuẩn raox ta có:  − = − = b1 = 12.366 b0 2.41 Ta có các hệ số a0,a1,b0,b1 đều dương nên hệ thống ổn định ĐAMH:Thiết Bị Tự Động Bộ Môn Đo Lường Điều Khiển  2.Xét tính điều khiển của hệ thống: Định nghĩa: Một hệ thống tuyến tính điều khiển được nếu tồn tại ít nhất 1 tín hiệu điều khiển đưa nó từ 1 trạng thái ban đầu x0 về gốc tọa độ trong khoảng thời gian hữu hạn. Xét tiêu chuẩn kalman:Rank (B,AB,…. An −1 B)=n G (s) = 44.358 0.108s + 20.718s 2 + 2.472s + 12.366 3 Đưa về dạng chuẩn điều khiển: G ( s) = 1 0   0  0  . 0 1 x X =  −114.5 −22.89 −191,83 − 0 0 +  u 1  Y= ( 410.72 0 0) x − 1 0   0  0  0 1  A=   −114.5 −22.89 −191,83 C= ( 410.72 410.72 s3 + 191.83s 2 + 22.89s + 114.5 0 0 B=   1  0 0) 1 0  0  0   0  0     1  0 1  Ta có: A.B=   . 0 =   −114.5 −22.89 −191,83 1   −191.83 ĐAMH:Thiết Bị Tự Động  Bộ Môn Đo Lường Điều Khiển 1 0   0   1   0  0   1   −191.83  0 1 = A.AB=   .  −114.5 −22.89 −191,83  −191.83 36775.86 0 1  0   n −1 0 1 − 191.83 Rank (B,AB,…. A B)=   =3 = n 1 −191.83 36775.86 Hệ thống Rank (B,AB, A B)=3 2 Nên hệ thông điều khiển được hoàn toàn 3.Xét tính quan sát được. Định nghĩa:Một hệ thống được gọi là quan sát được nếu tại thời điểm t0 tồn tại ít nhất 1 giá trị hữu hạn T với T>t0 điểm trạng thái x0 xác định được 1 cách chính xác thông qua U(t) và Y(t).  C   CA   =n Xác định theo tiêu chuẩn kalman: Rank  n −1 CA  CA= ( 410.72 C A2 = ( 0 0 0 1 0   0  0 1  = ( 0 0) .  0  −114.5 −22.89 −191,83 0 −47027.44 ) 1 0   0  0 0 1  = −47027.44 ) .   −114.5 −22.89 −191,83 (0 −47027.44 9021273.815 ) ĐAMH:Thiết Bị Tự Động  Bộ Môn Đo Lường Điều Khiển  C   410.72 0 0   CA   0 −47027.44  =3 = n Ta có rank   =  0 CA2   0 −47027.44 9021273.815 Hệ thống quan sát được hoàn toàn PHẦN II CHƯƠNG 1: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID I. Thiết kế bộ PID lý tưởng * Giải bài toán theo phương pháp đa thức đặc trưng có hệ số suy giảm thay đổi được Đối tượng có hàm truyền G (s) = 44.358 0.108s 3 + 20.718s 2 + 2.472s + 12.366 * Chọn bộ điều khiển PID : Gm ( s ) = K m (1 + Td s + 1 ) Ti s * Hàm truyền của hệ : Gk ( s ) = 1 44.358 ). Ti s 0.108s 3 + 20.718s 2 + 2.472 s + 12.366 1 44.358 K m (1 + Td s + ). 3 Ti s 0.108s + 20.718s 2 + 2.472 s + 12.366 K m (1 + Td s + = 1 + Gm ( s ).G ( s ) 1 + Gm ( s ).G ( s ) ĐAMH:Thiết Bị Tự Động  Bộ Môn Đo Lường Điều Khiển 44.358K mTd Ti s 2 + 44.358K mTi.s + 44.358K m = 2 0.108Ti s 4 + 20.718Ti s 3 + (2.472Ti + 44.358K mTT i d ) s + (12.366Ti + 44.358 K mTi ) s + 44.358 K m Ta có : a0 = 44.358 K m  = a1 (12.366 + 44.358 K m ).Ti = a2 (2.472 + 44.358 K mTd ).Ti a = 20.718T i  3 a4 = 0.108Ti a0' = 44.358 K m  ' a1 = 44.358 K m .Ti  ' a2 = 44,358 K mTd Ti Chọn: α' = 5 ω= 3 a3 = 191.83 a4 191.83 = 38.37 5 38.37 = ω1 = 7.67 5 7.67 = ω = 1.53 5 0 = ω2 ω= 2 a2 2.472 + 44.358 K mTd = = 38.37 a3 20.718 = →K T m d ω1= 37.367 × 20.718 − 2.472 = 17.87 44.358 a1 12.366 + 44.358K m = = 7.67 a2 2.472 + 44.358K T md ĐAMH:Thiết Bị Tự Động →K  Bộ Môn Đo Lường Điều Khiển 7.473(2.472 + 44.358 × 17.397) − 12.366 = m 44.358 = 137.17 K T m = d K m → T= d ω 0 a 1 →T i '2 ω = 0 17.397 = 130.145 0.13 (12.366 + 44.358 K m )T i 44.358 K m = (12.366 + 44.358 K )ω m 0 a' 1 0 = = ' T T a d i 2 a' 2 => ξ = 4ξ 2 = 1 a a 0 1 0.63 1 = 12.21 0.134 × 0.667 T i T d = 2 0.667 0.134 =1.10 2 ω2 0 (α − 1.5) ' ω2 0 (5 − 1.5) × 12.21 ⇔α= + 1.5 = 10.04 3 2 1.6 × 1.1 × 1.58 ' 1.5 + 1.6ξ3 α= → log(σ%) =4.8 − 2 × 10.04 =−15.28 σ(%) = 10−15.28= 5.2510−16 Ta có thông số của bộ điều khiển: ĐAMH:Thiết Bị Tự Động  Bộ Môn Đo Lường Điều Khiển  K = 137.17  m  Ti = 0.63  Td = 0.13 1 G ( s) = 137.17(1 + + 0.13s) m 0.63s - Mô phỏng cấu trúc bộ điều khiển trên Matlab Kết quả mô phỏng: Nhận xét :ta thấy đường đặc tính đầu ra của hệ thống có độ quá điều chỉnh = σ (%) 1.13 − 1 = 100% 13% 1 Thời gian xác lập 1.5(s).Như vậy bộ điều khiển thiết kế đạt yêu cầu II.Thiết kế bộ điều khiển PID không có phản hồi vị trí ĐAMH:Thiết Bị Tự Động *Cấu trúc  Bộ Môn Đo Lường Điều Khiển : 1 K TC s K (-) G (s) = c K1 1 Kn . T s T1s + 1 TK2 s.K+n1 c 1+ (T s + 1)(T s + 1) 1 2 K (T s + 1)(T s + 1) K (T T s 2 + (T + T ) s + 1) 2 1 12 1 2 = [(T s + 1)(T s + 1) + K K ].T s (T T s 2 + (T + T ) s + KK + 1)T s n c 2 1 n c 12 1 2 TT 1 T1T2 1 1 s +1+ ( ) K ( 1 2 s +1+ ) K T +T (T + T ) s T +T (T + T ) s n 1 2 1 2 1 2 1 2 = KK + 1 T TT TT T +T 1 n )T ( 1 2 s2 + s + ( c )( 1 2 s 2 + 1 2 s + 1 + ) c T +T T +T T T KK KK KK n n 1 2 1 2 12 n T +T TT 1 1 2 (1 + 1 2 s + ) K T T +T (T + T ) s n c 1 2 1 2 = G ( s )G ( s ) m g T T 2 T +T 1 1 2 s + 1 2 s +1+ KK KK KK n n n T T T +T i i 1 2 Ta có : K = = ⇒K = m K T n K T K T n c n c m c  TT 1 + 1 − 4d  T1 = Ti Td = 1 2  2 T +T   1 2 T= T + T T = T 1 − 1 − 4d  i 1 2  2 i 2 T d 0.13 = d = = 0.21 T 0.63 i Ta tính được  K = 5.1251  n  T1 = 0.4811  T2 = 0.1859 T= 0.001( s) c ĐAMH:Thiết Bị Tự Động  Bộ Môn Đo Lường Điều Khiển Tìm K dựa vào vùng làm việc bình thường: Gg ( s ) = R = 1 T1T2 2 T1 + T2 1 s + s +1+ KK n KK n KK n 1 = KK n Gg ( s ) = K mTc Ti K ;= d Td Ti 1 ( R + 1)( Ag (ω) = ϕ(ω) = − arctg Rd Ti 2 RTi s + s + 1) R +1 R +1 1 ( R + 1 − Rd Ti 2 ω2 ) 2 + ( RTi ω) 2 RTi ω R + 1 − Rd Ti 2 ω2  1 − Ag (ω) ≤ [ ∆A]   ϕ g (ω) ≤ [ ∆ϕ] ĐAMH:Thiết Bị Tự Động  Bộ Môn Đo Lường Điều Khiển Thay Ω = Ti ω = 4.2 Ta có:  2 2[∆A] − [∆A]2 2 2 2 2  R [(1 − d Ω ) + Ω ] + 2 R(1 − d Ω ) ≤ (1 − [∆A]) 2   tg[∆ϕ] R ≤  Ω − tg[∆ϕ](1 − d Ω 2 )  2 0.134 0.134 2 2 × 0.1 − 0.12 2 2 2  R [(1 − 0.667 )4.2 ) + 4.2 ] + 2 R(1 − 0.667 4.2 ) ≤ (1 − 0.1) 2   tg (0.15) R ≤ 0.134 2  4.2 − tg (0.15)(1 − 4.2 ) 0.667  216.3409 R 2 − 5.0877 R − 0.2346 ≤ 0 ⇔  R ≤ 0.033 −0.0232 ≤ R ≤ 0.0467 ⇔ ⇒ 0 ≤ R ≤ 0.033 0.033 R ≤  ta có : R= 1 1 ⇒ K= KK n RK n 1 0.033 × 5.1251 ⇒ K ≥ 5.9127 ⇒R≥ Chon K=5000 Mô phỏng csấu trúc trên matlab mà 0 ≤ R ≤ 0.033