BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
BÙI THỊ HÀ GIANG
HIỆU ỨNG HẠT VÔ HƯỚNG
TRONG MÔ HÌNH RANDALL-SUNDRUM
LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ
Hà Nội – Năm 2020
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
BÙI THỊ HÀ GIANG
HIỆU ỨNG HẠT VÔ HƯỚNG
TRONG MÔ HÌNH RANDALL-SUNDRUM
Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí toán
Mã số: 9440103
LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
GS. TS. Đặng Văn Soa
PGS. TS. Đào Thị Lệ Thủy
Hà Nội – Năm 2020
i
Líi cam oan
Tæi xin cam oan: Luªn ¡n
h¼nh Randall-Sundrum"
"Hi»u ùng h¤t væ h÷îng trong mæ
l cæng tr¼nh nghi¶n cùu ri¶ng cõa tæi. C¡c
sè li»u tr¼nh b y trong luªn ¡n l trung thüc, ¢ ÷ñc çng t¡c gi£ cho
ph²p v ch÷a tøng ÷ñc cæng bè trong b§t cù cæng tr¼nh n o kh¡c.
H Nëi, ng y 30 th¡ng 12 n«m 2019
ii
MÖC LÖC
Líi cam oan
i
Möc löc
ii
Danh möc c¡c tø vi¸t tt
v
Danh möc c¡c k½ hi»u cì b£n
vi
Danh möc c¡c b£ng
vii
Danh möc c¡c h¼nh v³, ç thà
ix
MÐ U
1
Ch÷ìng 1- TÊNG QUAN V MÆ HNH RANDALLSUNDRUM
V VT L U-HT
1.1 Mæ h¼nh Randall-Sundrum
6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.1.1 T¡c döng cõa mæ h¼nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.1.2 Khèi l÷ñng vªt l½ cõa tr÷íng Higgs
. . . . . . . . . . . .
8
1.1.3 Cì ch¸ GoldbergerWise . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.1.4 Khèi l÷ñng cõa tr÷íng chu©n photon, W, Z
. . . . . . .
12
1.1.5 Sü trën Higgs-radion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
1.1.6 T÷ìng t¡c cõa Higgs, radion vîi tr÷íng chu©n . . . . . .
19
1.1.7 Mët sè nghi¶n cùu g¦n ¥y
21
. . . . . . . . . . . . . . . .
iii
1.2 Vªt l½ U-h¤t
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
1.2.1 Giîi thi»u v· U-h¤t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
1.2.2 H m truy·n v t÷ìng t¡c hi»u döng cõa U-h¤t væ h÷îng
26
1.2.3 Mët sè nghi¶n cùu g¦n ¥y
. . . . . . . . . . . . . . . .
29
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
K¸t luªn ch÷ìng 1
Ch÷ìng 2- MËT SÈ QU TRNH SINH V R HT VÆ
H×ÎNG
2.1 Qu¡ tr¼nh t¡n x¤
33
e+ e− → hZ
2.1.1 Tr÷íng hñp chòm
e− , e+
2.1.2 Tr÷íng hñp chòm
e− , e+
ph¥n cüc ph£i
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
khæng ph¥n cüc
34
. . . . . . . .
còng ph¥n cüc tr¡i ho°c còng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Tr÷íng hñp chòm
e−
ph¥n cüc tr¡i, chòm
e+
ph¥n cüc
ph£i v ng÷ñc l¤i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Qu¡ tr¼nh t¡n x¤
γe− → he−
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Tr÷íng hñp chòm
e−
khæng ph¥n cüc
2.2.2 Tr÷íng hñp chòm
e−
ban ¦u, chòm
e−
. . . . . . . . . .
e−
ban ¦u ph¥n cüc tr¡i, chòm
e+ e− → φφ/φh/hh
2.3.1 Tr÷íng hñp chòm
e− , e+
2.3.2 Tr÷íng hñp chòm
e− , e+
ph¥n cüc ph£i
. . . . . . . . . . . . . .
khæng ph¥n cüc
. . . . . . . .
e−
ph¥n cüc tr¡i, chòm
e+
51
52
57
58
γγ → φφ/φh/hh
60
ph¥n cüc
ph£i v ng÷ñc l¤i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Qu¡ tr¼nh t¡n x¤
50
còng ph¥n cüc tr¡i ho°c còng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Tr÷íng hñp chòm
50
e−
t¤o th nh ph¥n cüc ph£i v ng÷ñc l¤i . . . . . . . . . . .
2.3 Qu¡ tr¼nh t¡n x¤
45
t¤o th nh còng
ph¥n cüc tr¡i ho°c còng ph¥n cüc ph£i . . . . . . . . . .
2.2.3 Tr÷íng hñp chòm
39
62
. . . . . . . . . . . . . . .
65
2.5 Qu¡ tr¼nh r¢ h¤t væ h÷îng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
iv
2.5.1 B· rëng ph¥n r¢ cõa mët sè qu¡ tr¼nh r¢ h¤t væ h÷îng
.
70
2.5.2 K¸t qu£ t½nh v th£o luªn . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
K¸t luªn ch÷ìng 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
Ch÷ìng 3- ÂNG GÂP CÕA U-HT VÆ H×ÎNG TRONG
MËT SÈ QU TRNH TN X
3.1 Qu¡ tr¼nh t¡n x¤
e+ e− → hh/φφ
3.2 Qu¡ tr¼nh t¡n x¤
84
. . . . . . . . . . . . . . . .
84
γγ → hh/φφ
. . . . . . . . . . . . . . . . .
88
3.3 Qu¡ tr¼nh t¡n x¤
gg → hh/φφ
. . . . . . . . . . . . . . . . .
94
3.4 Qu¡ tr¼nh t¡n x¤
e+ e− → U h/U φ
3.5 Qu¡ tr¼nh t¡n x¤
γγ → U h/U φ
. . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.6 Qu¡ tr¼nh t¡n x¤
gg → U h/U φ
. . . . . . . . . . . . . . . . . 104
K¸t luªn ch÷ìng 3
. . . . . . . . . . . . . . .
98
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
KT LUN
110
DANH MÖC CC CÆNG TRNH CÆNG BÈ LIN
QUAN N TI LUN N
113
TI LIU THAM KHO
114
PHÖ LÖC A
125
PHÖ LÖC B
127
PHÖ LÖC C
130
v
Danh möc c¡c tø vi¸t tt
Vi¸t tt Tø vi¸t tt
SM
Standard model
KK
Kaluza-Klein
RS
Randall-Sundrum
IR
Infrared
UV
ADD
GW
BZ
Ultraviolet
Arkani Hamed, Dimopoulos, Dvali
Goldberger-Wise
Banks-Zaks
LEP
Large ElectronPositron Collider
LHC
Large Hadron Collider
ILC
International Linear Collider
LSP
Lightest Supersymmetric Particle
CLIC
MSSM
Compact Linear Collider
Minimal Supersymmetric Standard Model
vi
Danh möc c¡c k½ hi»u cì b£n
K½ hi»u T¶n gåi
√
s
N«ng l÷ñng t¡n x¤
mh
Khèi l÷ñng cõa Higgs
mφ
Khèi l÷ñng cõa radion
pi
Xung l÷ñng cõa c¡c h¤t tr¤ng th¡i ¦u
ki
Xung l÷ñng cõa c¡c h¤t t¤o th nh
Λφ
Gi¡ trà trung b¼nh ch¥n khæng cõa radion
→
−
−
(→
p 1, k 1)
ψ
Gâc t¡n x¤ hñp bði
ξ
Thæng sè trën
σ
Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n
Γ
B· rëng ph¥n r¢
dU
Thù nguy¶n t¿ l» cõa to¡n tû U-h¤t
ΛU
Thang n«ng l÷ñng
L
ë tr÷ng cõa m¡y gia tèc
Pi
H» sè ph¥n cüc
vii
Danh möc c¡c b£ng
2.1 Ti¸t di»n t¡n x¤ ùng vîi mët sè gi¡ trà cõa
tr÷íng hñp
P1 = P 2 = 1
ð m¡y gia tèc ILC.
√
s
v
Λφ
trong
. . . . . . . . . .
56
2.2 B· rëng ph¥n r¢ cõa c¡c k¶nh r¢ Higgs khèi l÷ñng 125 GeV
ra
γγ, gg
ùng vîi mët sè gi¡ trà cõa khèi l÷ñng radion
thæng sè trën
ξ.
mφ
v
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
2.3 B· rëng ph¥n r¢ cõa c¡c k¶nh r¢ Higgs khèi l÷ñng 125 GeV ra
e− e+ , µ− µ+ , τ − τ + ùng vîi mët sè gi¡ trà cõa khèi l÷ñng radion
mφ
v thæng sè trën
ξ.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
2.4 B· rëng ph¥n r¢ cõa c¡c k¶nh r¢ Higgs khèi l÷ñng 125 GeV ra
uu, dd, cc, bb, ss
mφ
ùng vîi mët sè gi¡ trà cõa khèi l÷ñng radion
v thæng sè trën
ξ.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 B· rëng ph¥n r¢ cõa k¶nh r¢ Higgs khèi l÷ñng 125 GeV ra
ùng vîi mët sè gi¡ trà cõa khèi l÷ñng radion
trën
ξ
sè gi¡ trà cõa khèi l÷ñng radion
mφ
γγ, gg
v thæng sè
76
ùng vîi mët
v thæng sè trën
2.7 B· rëng ph¥n r¢ cõa c¡c k¶nh r¢ radion ra
ξ.
. . . .
78
e− e+ , µ− µ+ , τ − τ +
ùng vîi mët sè gi¡ trà cõa khèi l÷ñng radion
ξ.
φφ
= 1/6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 B· rëng ph¥n r¢ cõa c¡c k¶nh r¢ radion ra
trën
mφ
76
mφ
v thæng sè
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
viii
2.8 B· rëng ph¥n r¢ cõa c¡c k¶nh r¢ radion ra
ùng vîi mët sè gi¡ trà cõa khèi l÷ñng radion
trën
ξ.
uu, dd, cc, bb, ss
mφ
v thæng sè
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
3.1 B£ng gi¡ trà ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n khi câ âng gâp cõa
U-h¤t væ h÷îng trong qu¡ tr¼nh t¡n x¤
e+ e− → hh/φφ
tr¶n
m¡y gia tèc ILC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
3.2 B£ng gi¡ trà ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n khi câ âng gâp cõa
U-h¤t væ h÷îng trong qu¡ tr¼nh t¡n x¤
γγ → hh/φφ tr¶n m¡y
gia tèc CLIC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
3.3 B£ng gi¡ trà ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n khi câ âng gâp cõa
U-h¤t væ h÷îng trong qu¡ tr¼nh t¡n x¤
gg → hh/φφ tr¶n m¡y
gia tèc CLIC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
3.4 B£ng gi¡ trà ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh t¡n x¤
e+ e− → U h/U φ
tr¶n m¡y gia tèc ILC. . . . . . . . . . . . . . 101
3.5 B£ng gi¡ trà ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh t¡n x¤
γγ → U h/U φ
tr¶n m¡y gia tèc CLIC.
. . . . . . . . . . . . . 104
3.6 B£ng gi¡ trà ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh t¡n x¤
gg → U h/U φ
tr¶n m¡y gia tèc CLIC.
. . . . . . . . . . . . . 107
ix
Danh möc c¡c h¼nh v³, ç thà
2.1
Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh
thuëc h» sè ph¥n cüc
2.2
2.4
√
s.
2.6
2.8
2.9
s.
Λφ .
mφ .
γe− → he−
γe− → he−
P1 , P 2 .
√
s
.
55
55
phö
56
e+ e− → hh/φφ/φh
. . . . . . . . . . . . . . .
2.10 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh
55
phö
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
phö thuëc h» sè ph¥n cüc
54
phö
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh
phö thuëc
γe− → he−
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh
thuëc
phö
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
√
49
γe− → he− phö thuëc
Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh
thuëc
γe− → he−
49
phö
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh
thuëc
2.7
P 1 , P2 .
Ti¸t di»n t¡n x¤ vi ph¥n cõa qu¡ tr¼nh
cosψ .
e+ e− → hZ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh
48
phö thuëc
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
thuëc h» sè ph¥n cüc
2.5
e+ e− → hZ
Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh
thuëc
phö
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ti¸t di»n t¡n x¤ vi ph¥n cõa qu¡ tr¼nh
cosψ .
2.3
P 1 , P2 .
e+ e− → hZ
64
e+ e− → hh/φφ/φh
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
x
γγ → hh/φφ/φh
2.11 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh
phö thuëc
√
s
trong m¡y gia tèc ILC. . . . . . . . . . . . . .
γγ → hh/φφ/φh
2.12 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh
phö thuëc
3.1
dU
√
s
thuëc
3.5
dU
thuëc v o
3.6
3.7
ΛU
γγ → hh/φφ
dU
√
s
thuëc
ΛU
dU
√
s
96
phö
97
e+ e− → U h/U φ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.11 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh
phö thuëc
96
phö
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh
phö thuëc
gg → hh/φφ
93
phö
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh
93
phö
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
gg → hh/φφ
93
phö
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
gg → hh/φφ
87
phö
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh
thuëc
3.9
s
γγ → hh/φφ
Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh
thuëc
3.8
√
Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh
thuëc
γγ → hh/φφ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh
87
e+ e− → hh/φφ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh
86
e+ e− → hh/φφ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ΛU
69
e+ e− → hh/φφ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh
phö thuëc v o
3.4
trong m¡y gia tèc CLIC. . . . . . . . . . . . .
Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh
phö thuëc
3.3
s
Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh
phö thuëc
3.2
√
69
e+ e− → U h/U φ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
xi
e+ e− → U h/U φ
3.12 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh
phö thuëc
ΛU
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.13 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh
thuëc
dU
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.14 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh
thuëc
√
s
ΛU
γγ → U h/U φ phö
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.15 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh
thuëc
γγ → U h/U φ phö
γγ → U h/U φ phö
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.16 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh
thuëc
dU
√
s
ΛU
gg → U h/U φ
phö
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.18 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh
thuëc
phö
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.17 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh
thuëc
gg → U h/U φ
gg → U h/U φ
phö
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.19 Gi£n ç Feynman mæ t£ qu¡ tr¼nh t¡n x¤
e+ e− → hZ .
. . . 127
3.20 Gi£n ç Feynman mæ t£ qu¡ tr¼nh t¡n x¤
γe− → he− .
. . . . 127
3.21 Gi£n ç Feynman mæ t£ qu¡ tr¼nh t¡n x¤
vîi h m truy·n
φ, h, U .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.22 Gi£n ç Feynman mæ t£ qu¡ tr¼nh t¡n x¤
h m truy·n
φ, h, U .
φ, h, U .
γγ → hh/φφ
vîi
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.23 Gi£n ç Feynman mæ t£ qu¡ tr¼nh t¡n x¤
h m truy·n
e+ e− → hh/φφ
gg → hh/φφ
vîi
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.24 Gi£n ç Feynman mæ t£ qu¡ tr¼nh t¡n x¤
e+ e− → U h/U φ.
3.25 Gi£n ç Feynman mæ t£ qu¡ tr¼nh t¡n x¤
γγ → U h/U φ.
. . 129
3.26 Gi£n ç Feynman mæ t£ qu¡ tr¼nh t¡n x¤
gg → U h/U φ.
. . 129
. 128
1
MÐ U
1. L½ do chån · t i
Mæ h¼nh chu©n (Standard Model SM) cõa vªt l½ h¤t ¢ th nh cæng
trong vi»c mæ t£ c¡c h¤t cì b£n v ¢ ¤t ÷ñc nhúng th nh tüu ¡ng kº
phò hñp vîi c¡c k¸t qu£ thüc nghi»m. Tuy nhi¶n, khi nghi¶n cùu k¾ SM
th¼ c¡c nh khoa håc nhªn th§y r¬ng SM cán mët sè h¤n ch¸ v ái häi
sü ra íi cõa c¡c mæ h¼nh chu©n mð rëng, cö thº nh÷ sau:
SM khæng gi£i quy¸t ÷ñc c¡c v§n · li¶n quan ¸n sè l÷ñng v
c§u tróc c¡c th¸ h» fermion nh÷: T¤i sao trong SM sè th¸ h» quark-lepton
ph£i l 3? Giúa c¡c th¸ h» câ sü li¶n h» vîi nhau nh÷ th¸ n o?
Theo SM, neutrino khæng câ khèi l÷ñng, tuy nhi¶n, c¡c sè li»u thüc
nghi»m cæng bè n«m 1998 ¢ cung c§p nhúng b¬ng chùng v· sü dao ëng
cõa neutrino, kh¯ng ành neutrino câ khèi l÷ñng.
SM khæng ti¶n o¡n ÷ñc c¡c hi»n t÷ñng vªt l½ ð thang n«ng l÷ñng
cao cï TeV, m ch¿ óng ð thang n«ng l÷ñng th§p cï GeV. Hìn núa, SM
công khæng gi£i th½ch ÷ñc t¤i sao quark t l¤i câ khèi l÷ñng qu¡ lîn so vîi
dü o¡n...
º khc phöc nhúng h¤n ch¸ cõa SM, c¡c nh vªt l½ ¢ x¥y düng
nhi·u l½ thuy¸t mð rëng nh÷ mæ h¼nh 3-3-1, l½ thuy¸t si¶u èi xùng, l½
thuy¸t d¥y,... Méi h÷îng mð rëng SM ·u câ ÷u, nh÷ñc iºm ri¶ng. C¡c
mæ h¼nh mð rëng SM düa tr¶n nhâm chu©n ph¦n lîn ¢ gi£i quy¸t ÷ñc
tçn t¤i cõa SM. Tuy nhi¶n °c iºm chung cõa chóng l v§n · ph¥n bªc
khèi l÷ñng v¨n khæng gi£i quy¸t ÷ñc. Mët h÷îng kh£ quan º mð rëng
SM l l½ thuy¸t mð rëng th¶m chi·u. L½ thuy¸t ¦u ti¶n theo h÷îng n y l
l½ thuy¸t KaluzaKlein (KK) n«m 1921 mð rëng khæng thíi gian bèn chi·u
th nh khæng thíi gian n«m chi·u, nh¬m möc ½ch thèng nh§t t÷ìng t¡c
2
h§p d¨n v t÷ìng t¡c i»n tø. L½ thuy¸t n y ¢ g°p mët sè khâ kh«n v·
m°t hi»n t÷ñng luªn, tuy nhi¶n þ t÷ðng cõa nâ l cì sð cho c¡c l½ thuy¸t
hi»n ¤i sau n y. N«m 1998, Arkani Hamed, Dimopoulos v Dvali (ADD)
công ¢ thüc hi»n vi»c mð rëng khæng thíi gian theo h÷îng khc phöc
h¤n ch¸ cõa l½ thuy¸t KK. L½ thuy¸t ADD ¢ gi£i th½ch sü y¸u cõa lüc h§p
d¨n so vîi c¡c lüc kh¡c b¬ng c¡ch coi lüc h§p d¨n bà suy y¸u i trong k½ch
th÷îc lîn cõa c¡c chi·u th¶m v o. Tuy nhi¶n, ph÷ìng ph¡p n y d¨n ¸n sü
khæng thèng nh§t giúa k½ch th÷îc lîn cõa chi·u th¶m v o
gi¡ trà thüc cõa nâ l
R ' 10−33 cm.
R ' 1mm
vîi
N«m 1999, Lisa Randall v Raman
Sundrum ¢ ÷a ra mæ h¼nh Randall-Sundrum (RS). Mæ h¼nh RS ¢ thèng
nh§t ÷ñc c¡c t÷ìng t¡c: h§p d¨n, m¤nh, y¸u v i»n tø, gi£i th½ch ÷ñc
v§n · ph¥n bªc khèi l÷ñng cõa mæ h¼nh chu©n mët c¡ch ìn gi£n v tü
nhi¶n [53]. Th¶m v o â, mæ h¼nh RS cán ÷a ra nhúng hi»u ùng vªt l½ thó
và trong â câ nhúng ùng cû vi¶n cho vªt ch§t tèi [26, 81]. V¼ vªy, trong
luªn ¡n n y, chóng tæi s³ nghi¶n cùu tr¶n cì sð mæ h¼nh RS.
Mæ h¼nh RS ÷ñc x¥y düng trong khæng thíi gian n«m chi·u antide Sitter (AdS5 ) chia th nh hai 3-brane: 3-brane tû ngo¤i (hay 3-brane
UV, 3-brane Planck) v 3-brane hçng ngo¤i (hay 3-brane IR, 3-brane SM,
3-brane TeV). Sü chia th nh hai 3-brane cho ph²p tçn t¤i mët væ h÷îng
th¶m v o v ÷ñc gåi l radion, º phò hñp vîi c¡c bi¸n êi l÷ñng tû
cõa kho£ng c¡ch giúa hai 3-brane. Nhí câ cì ch¸ ên ành phò hñp, radion
trð n¶n câ khèi l÷ñng. Khèi l÷ñng cõa radion câ thº nhµ hìn nhi·u so
vîi khèi l÷ñng graviton. Tø c¡c nghi¶n cùu hi»n t÷ñng luªn kh¡c nhau,
khèi l÷ñng cõa radion ÷ñc cho r¬ng s³ n¬m trong kho£ng
mφ ≤ O(T eV ).
O(10GeV ) ≤
Radion công ÷ñc ch¿ ra l ùng cû vi¶n tèt cho vªt ch§t
tèi [26]. T÷ìng t¡c c°p giúa radion vîi c¡c h¤t vªt ch§t ÷ñc thüc hi»n
thæng qua v¸t cõa tenxì n«ng xung l÷ñng. V¼ vªy, c§u tróc t÷ìng t¡c cõa
3
radion vîi c¡c tr÷íng trong mæ h¼nh chu©n t÷ìng tü vîi t÷ìng t¡c cõa
Higgs. T½nh hi»p bi¸n têng qu¡t cho ph²p kh£ n«ng trën giúa radion v
Higgs [11, 21, 22, 42, 55, 58, 59, 62, 70, 85, 86, 91, 99, 100]. N«m 2012, vi»c t¼m
th§y t½n hi»u h¤t Higgs câ khèi l÷ñng kho£ng 125 GeV ð LHC câ thº ÷ñc
coi nh÷ m£nh gh²p cuèi còng cõa SM [28, 73]. Tuy nhi¶n, mët sè nghi¶n
cùu công ch¿ ra r¬ng boson khèi l÷ñng 125 GeV ÷ñc t¼m th§y câ thº khæng
ph£i l Higgs cõa SM m l dilaton ho°c radion [9, 18, 49, 7679, 98]. Tr¤ng
th¡i Higgs ch½nh (Higgs dominated) trong mæ h¼nh RS ÷ñc ch¿ ra câ khèi
l÷ñng g¦n 125 GeV [24, 61]. V¼ vªy, luªn ¡n tªp trung nghi¶n cùu °c t½nh
cõa Higgs câ khèi l÷ñng 125 GeV. Chóng tæi s³ ¡nh gi¡ sü sinh Higgs
v radion tø c¡c t¡n x¤
e+ e− → hZ , e+ e− → φφ/φh/hh, γe− → he− ,
γγ → φφ/φh/hh, gg → φφ/φh/hh.
çng thíi, chóng tæi công ¡nh gi¡
b· rëng ph¥n r¢ cõa Higgs khèi l÷ñng 125 GeV v radion. Hìn núa, t¤i
vòng n«ng l÷ñng cao (cï bªc TeV trð l¶n), Georgi ch¿ ra r¬ng c¦n ph£i
nghi¶n cùu th¶m âng gâp cõa t÷ìng t¡c hi»u döng, cö thº l âng gâp
cõa U-h¤t (unparticle) v o c¡c qu¡ tr¼nh t¡n x¤ [36, 37]. Do â, b¶n c¤nh
vi»c nghi¶n cùu v· radion, Higgs, chóng tæi cán nghi¶n cùu ¸n £nh h÷ðng
cõa U-h¤t væ h÷îng trong mët sè qu¡ tr¼nh t¡n x¤ t¤o c°p væ h÷îng v
c°p k¸t hñp t¤i n«ng l÷ñng cao trong mæ h¼nh RS. Chóng tæi hi vång câ
thº t¼m ki¸m ÷ñc t½n hi»u cõa Higgs, radion v U-h¤t væ h÷îng tø c¡c
qu¡ tr¼nh t¡n x¤ v qu¡ tr¼nh r¢.
Vîi nhúng l½ do tr¶n, chóng tæi chån · t i
Hi»u ùng h¤t væ h÷îng
trong mæ h¼nh Randall-Sundrum.
2. Möc ½ch nghi¶n cùu
¡nh gi¡ c¡c thæng sè kh£ d¾ trong vi»c thu nhªn t½n hi»u cõa Higgs
v radion tø mët sè qu¡ tr¼nh sinh v r¢ tr¶n m¡y gia tèc ILC (International
4
Linear Collider) v CLIC (Compact Linear Collider);
Ch¿ ra sü âng gâp cõa U-h¤t væ h÷îng trong mët sè qu¡ tr¼nh t¡n
x¤ t¤i vòng n«ng l÷ñng cao.
3. Ph÷ìng ph¡p nghi¶n cùu
Sû döng ph÷ìng ph¡p l½ thuy¸t tr÷íng l÷ñng tû nh÷ ph÷ìng ph¡p
gi£n ç Feynman º t½nh gi£i t½ch ti¸t di»n t¡n x¤ cõa c¡c qu¡ tr¼nh. Sû
döng ph¦n m·m Mathematica º v³ ç thà biºu di¹n ti¸t di»n t¡n x¤, t½nh
sè b· rëng ph¥n r¢ cõa Higgs v radion phö thuëc v o mët sè thæng sè
cõa mæ h¼nh.
4. Nhúng âng gâp mîi cõa luªn ¡n
Sû döng ph÷ìng ph¡p tr÷íng l÷ñng tû v ph÷ìng ph¡p gi£n ç
Feynman, chóng tæi x¥y düng ÷ñc c¡c biºu thùc b¼nh ph÷ìng bi¶n ë t¡n
x¤ cõa mët sè qu¡ tr¼nh t¡n x¤
e+ e− , γe− , γγ
U-h¤t væ h÷îng v cõa c¡c qu¡ tr¼nh t¡n x¤
khi khæng câ âng gâp cõa
e+ e− , γγ, gg
khi câ âng gâp
cõa U-h¤t væ h÷îng; biºu thùc b· rëng ph¥n r¢ cõa Higgs khèi l÷ñng 125
GeV v radion nhµ trong mæ h¼nh RS.
Sû döng c¡c k¸t qu£ gi£i t½ch chóng tæi v³ ç thà º ¡nh gi¡ sü phö
thuëc cõa ti¸t di»n t¡n x¤ vi ph¥n v o gâc t¡n x¤, ti¸t di»n t¡n x¤ to n
ph¦n v o mët sè thæng sè: H» sè ph¥n cüc cõa chòm electron v positron,
n«ng l÷ñng
radion
√
s,
khèi l÷ñng radion
mφ ,
gi¡ trà trung b¼nh ch¥n khæng cõa
Λφ , thang n«ng l÷ñng ΛU , thù nguy¶n t¿ l» dU . Mët sè k¸t qu£ t½nh
èi vîi ti¸t di»n t¡n x¤ v b· rëng ph¥n r¢ câ t½nh dü b¡o, ành h÷îng cho
thüc nghi»m tr¶n m¡y gia tèc ILC v CLIC.
5
5. C§u tróc cõa luªn ¡n
Ngo i ph¦n mð ¦u, k¸t luªn, phö löc v t i li»u tham kh£o, luªn ¡n
÷ñc chia l m 3 ch÷ìng. Nëi dung cõa luªn ¡n ÷ñc tr¼nh b y trong 124
trang vîi 14 b£ng sè, 38 h¼nh v³, ç thà v 100 t i li»u tham kh£o. Nëi
dung chõ y¸u cõa tøng ch÷ìng nh÷ sau:
Ch֓ng 1:
Tr¼nh b y têng quan v· mæ h¼nh RS v vªt l½ U-h¤t;
t÷ìng t¡c cõa Higgs, radion, U-h¤t væ h÷îng vîi c¡c tr÷íng vªt ch§t; mët
sè nghi¶n cùu g¦n ¥y v· mæ h¼nh RS v vªt l½ U-h¤t.
Ch÷ìng 2: Sû döng ph÷ìng ph¡p gi£n ç Feynman º x¥y düng c¡c
biºu thùc gi£i t½ch: Bi¶n ë t¡n x¤ cõa c¡c qu¡ tr¼nh t¡n x¤
e+ e− , γe− ,
γγ , b· rëng ph¥n r¢ cõa Higgs v radion. Sû döng c¡c k¸t qu£ gi£i t½ch º
t½nh to¡n v v³ ç thà ti¸t di»n t¡n x¤ vi ph¥n, ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n,
t½nh k¸t qu£ sè b· rëng ph¥n r¢ b¬ng ph¦n m·m Mathematica phö thuëc
v o mët sè thæng sè cõa mæ h¼nh RS.
Ch÷ìng 3: X¥y düng c¡c biºu thùc gi£i t½ch cõa bi¶n ë t¡n x¤ khi
câ âng gâp cõa U-h¤t væ h÷îng v o c¡c qu¡ tr¼nh t¡n x¤
e+ e− , γγ , gg t¤o
h¤t Higgs v radion. Sû döng c¡c k¸t qu£ gi£i t½ch º t½nh to¡n v v³ ç
thà ti¸t di»n t¡n x¤ phö thuëc v o thù nguy¶n t¿ l»
ΛU ,
n«ng l÷ñng
√
s.
dU ,
thang n«ng l÷ñng
6
CH×ÌNG 1
TÊNG QUAN V MÆ HNH RANDALLSUNDRUM V
VT L U-HT
1.1
Mæ h¼nh Randall-Sundrum
1.1.1
T¡c döng cõa mæ h¼nh
N«m 1999, Lisa Randall v Raman Sundrum ¢ mð rëng khæng thíi
gian bèn chi·u Minkowski cõa mæ h¼nh chu©n th nh khæng thíi gian n«m
chi·u [53]. Chi·u thù n«m ÷ñc compact tr¶n mët váng trán
S 1.
Khæng
thíi gian thu ÷ñc ch½nh l khæng gian èi xùng cüc ¤i v câ ë cong ¥m.
Tr¶n chi·u thù n«m ta ÷a v o èi xùng ch®n l´ n¶n chi·u thù n«m câ d¤ng
S 1 /Z2 .
3-brane UV ành xù t¤i
y = yU V = 0,
trong 3-brane n y t÷ìng t¡c
chõ y¸u l t÷ìng t¡c h§p d¨n. 3-brane IR ành xù t¤i
y = yIR = L,
ð
3-brane n y t÷ìng t¡c chi¸m ÷u th¸ l c¡c t÷ìng t¡c m¤nh, y¸u, i»n tø.
C¡c h¤t cõa SM xu§t hi»n trong 3-brane IR. Th¶m v o â, c¡c hi»u ùng
vªt l½ thüc x£y ra trong khæng thíi gian bèn chi·u, v¼ vªy, c¡c nghi¶n cùu
cõa chóng tæi ÷ñc thüc hi»n trong 3-brane IR.
Khæng gian cong RS düa tr¶n l½ thuy¸t chu©n
SO(5) × U (1)X
47, 52, 57, 69, 9397]. Do i·u ki»n bi¶n Orbifold, èi xùng
chuyºn th nh
vï th nh
th nh
SO(4) × U (1)X .
SU (2)L × U (1)Y ,
[2, 45
SO(5) × U (1)X
Tr¶n 3-brane UV nhâm èi xùng bà ph¡
cán tr¶n 3-brane IR nhâm èi xùng bà ph¡ vï
SU (2)L × SU (2)R × U (1)Y .
Tåa ë cõa mët iºm trong khæng thíi gian n«m chi·u lóc n y l
(xµ , y ). Kho£ng n«m chi·u câ d¤ng
ds2 = GM N dxM dxN = e−2ky ηµν dxµ dxν − dy 2 ,
(1.1)
7
trong â
l
GM N
l tenxì metric n«m chi·u hay metric ch½nh, tenxì Minkowski
ηµν = diag(−, +, +, +). Metric t÷ìng ùng vîi c¡c 3-brane IR v UV l¦n
l֖t l
IR
= GM N (xµ , y = L)
gµν
v
UV
= GM N (xµ , y = 0).
gµν
T¡c döng têng qu¡t n«m chi·u câ d¤ng [53]
S = Sgravity + SIR + SU V .
(1.2)
T¡c döng tr¶n thüc ch§t l mð rëng cõa t¡c döng HilbertEinstein bèn
chi·u trong l½ thuy¸t t÷ìng èi rëng cõa Einstein, trong â
√
Sgravity = d5 x −G −Λ + 2M 3 R ,
Z
√
SIR = d4 x −gIR (LIR − VIV ),
Z
√
SU V = d4 x −gU V (LU V − VU R ),
Z
ð ¥y, M l khèi l÷ñng Planck n«m chi·u,
trö n«m chi·u v R l ë cong væ h÷îng.
xù tr¶n hai 3-brane,
Sû döng k½ hi»u
(1.3b)
(1.3c)
G = detGM N , Λ
Vi (i = U V, IR)
VU V = 24kM 3 , VIR = −24kM 3
θU V = −θIR = −1.
(1.3a)
Khi â,
vîi
l h¬ng sè vô
l c¡c th¸ ành
Λ = −24k 2 M 3 .
Vi = −24kM 3 θi .
Tr÷íng hñp cê iºn l tr÷íng hñp khæng câ c¡c h¤t vªt ch§t thæng
th÷íng, ngh¾a l
LIR = LU V = 0,
cán
VIR
v
VU V
nhªn c¡c gi¡ trà khæng
êi gåi l n«ng l÷ñng ch¥n khæng. C¡c gi¡ trà n y âng vai trá l nguçn
h§p d¨n ngay c£ khi khæng câ c¡c h¤t vªt ch§t thæng th÷íng. Ð ¥y ch¿
x²t tr÷íng hñp ìn gi£n nh§t l tr÷íng hñp metric n«m chi·u cê iºn ð
tr¤ng th¡i n·n. Tr÷íng hñp câ sü tçn t¤i cõa vªt ch§t tr¶n c¡c 3-brane s³
÷ñc x²t theo dao ëng quanh tr¤ng th¡i ch¥n khæng.
Lagrangian to n ph¦n cõa mæ h¼nh RS nh÷ sau [45]
Ltot = Lbulk + LU V δ(y − 0) + LIR δ(y − L),
(1.4)
- Xem thêm -