BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
VÕ XUÂN MAI
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TRỰC GIÁC TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành: Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 9.14.01.11
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học:
1. GS.TS. ĐÀO TAM
2. TS. NGUYỄN PHƯƠNG CHI
HÀ NỘI – 2020
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành
dưới sự hướng dẫn của GS.TS. Đào Tam và TS. Nguyễn Phương Chi cùng sự giúp đỡ
tận tình của nhiều nhà khoa học. Tất cả số liệu và kết quả nghiên cứu được nêu trong
luận án là trung thực, chưa từng được ai công bố trong bất kì công trình nào khác.
Tác giả luận án
Võ Xuân Mai
LỜI CẢM ƠN
Qua thời gian nổ lực, kiên nhẫn phấn đấu trong học tập và nghiên cứu, nghiên
cứu sinh đã hoàn thành được Luận án dưới sự hướng dẫn tận tình và sự giúp đỡ quý
báu của tập thể Thầy Cô, gia đình, bạn bè và đồng nghiệp.
Tôi xin được bày tỏ lời tri ân sâu sắc đến GS.TS. Đào Tam – một người Thầy
mẫu mực đáng kính, đã cảm thông, động viên và hướng dẫn tôi trong quá trình nghiên
cứu, đặt cho tôi những bước chân đầu tiên trên con đường nghiên cứu khoa học từ khi
tôi là một sinh viên năm thứ ba cho đến sự trưởng thành ngày hôm nay.
Tôi xin được trân trọng cảm ơn TS. Nguyễn Phương Chi đã nhiệt tình hướng
dẫn cho tôi có được bản Luận án hoàn thiện.
Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình GS.TS. Bùi Văn Nghị đã tận tình
giúp đỡ tôi không những trong quá trình nghiên cứu chuyên môn mà còn trong cuộc
sống của một nghiên cứu sinh xa nhà.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Tập thể quý Thầy Cô ở Khoa Toán – Tin và phòng
Sau Đại học của Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi
hoàn thành Luận án. Tôi cũng chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, tập thể Thầy Cô và
đồng nghiệp ở Khoa Sư phạm Toán học, Trường Đại học Đồng Tháp đã luôn quan tâm
và ủng hộ tôi. Cảm ơn chị Nguyễn Thị Kiều và chị Nguyễn Thị Trúc Minh đã luôn
đồng hành, giúp đỡ và chia sẻ những ngày vui buồn trong thời gian làm nghiên cứu
sinh của chúng tôi.
Cuối cùng, tôi xin được gửi lời yêu thương đến gia đình của tôi, nơi luôn là hậu
phương vững chắc để tôi được yên tâm nghiên cứu, cũng là động lực to lớn cho tôi nổ
lực cố gắng để được thành quả này!
Xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, ngày 19 tháng 05 năm 2020
Tác giả luận án
Võ Xuân Mai
SƠ ĐỒ CẤU TRÚC LUẬN ÁN
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU...............................................................................................................1
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI......................................................................................1
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.............................................................................4
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.............................................................................4
4. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU..................................................5
5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC.............................................................................5
6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.....................................................................5
7. NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN..................................................6
8. NHỮNG VẤN ĐỀ CẦN ĐƯA RA BẢO VỆ...................................................6
9. CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN...........................................................................6
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN.................................................................................7
1.1. Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề.........................................................7
1.1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề trực giác, trực giác toán học.........................7
1.1.2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề về tổ chức hoạt động nhận thức.................12
1.1.3. Các kết quả tiếp thu từ việc nghiên cứu tổng quan vấn đề....................12
1.2. Năng lực trực giác toán học của học sinh trong học tập Toán ở
trường trung học phổ thông.............................................................................13
1.2.1. Trực giác, trực giác toán học.................................................................13
1.2.2. Tư duy trực giác trong dạy học Toán....................................................17
1.2.3. Năng lực trực giác toán học của học sinh..............................................20
1.2.4. Vai trò của trực giác toán học trong dạy học Toán...............................26
1.2.5. Một số đặc trưng của năng lực trực giác toán học của học sinh trong
quá trình học tập Toán ở trường trung học phổ thông........................................29
1.2.6. Các thành tố của năng lực trực giác toán học của học sinh trong dạy
học Toán ở trường trung học phổ thông..........................................................35
1.3. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy học Toán...........46
1.3.1. Hoạt động nhận thức toán học...............................................................46
1.3.2. Đặc trưng của hoạt động nhận thức toán học........................................46
1.3.3. Tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học Toán................................47
1.4. Cơ hội dạy học Toán theo hướng phát triển năng lực trực giác toán
học cho học sinh ở trường trung học phổ thông.............................................50
1.4.1. Những lí thuyết chỉ đạo việc dạy học Toán theo hướng phát triển
năng lực trực giác toán học của học sinh ở trường trung học phổ thông........50
1.4.2. Một số ý tưởng dạy học Toán theo hướng phát triển năng lực trực
giác toán học cho học sinh ở trường trung học phổ thông..............................52
1.4.3. Cơ hội dạy học Toán theo hướng phát triển năng lực trực giác toán
học cho học sinh ở trường trung học phổ thông..............................................55
Kết luận chương 1.............................................................................................59
Chương 2: THỰC TRẠNG DẠY HỌC THEO HƯỚNG PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC TRỰC GIÁC TOÁN HỌC CHO HỌC
SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG..................................................................................................60
2.1. Mục đích và đối tượng khảo sát................................................................60
2.1.1. Mục đích khảo sát..................................................................................60
2.1.2. Đối tượng khảo sát................................................................................60
2.2. Nội dung khảo sát và tổ chức khảo sát.....................................................61
2.2.1. Nội dung khảo sát..................................................................................61
2.2.2. Tổ chức khảo sát....................................................................................61
2.3. Phân tích kết quả khảo sát.........................................................................62
2.3.1. Kết quả khảo sát....................................................................................62
2.3.2. Một số kết quả rút ra qua quá trình khảo sát.........................................71
Kết luận chương 2.............................................................................................74
Chương 3: TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC THEO HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TRỰC GIÁC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG........75
3.1. Một số định hướng tổ chức hoạt động nhận thức theo hướng phát
triển năng lực trực giác toán học cho học sinh trong dạy học Toán ở
trường trung học phổ thông.............................................................................75
3.1.1. Định hướng nội dung dạy học..............................................................75
3.1.2. Định hướng phương pháp dạy học.......................................................75
3.1.3. Định hướng đối với người dạy.............................................................75
3.1.4. Định hướng đối với người học.............................................................76
3.2. Quy trình tổ chức hoạt động nhận thức theo hướng phát triển năng
lực trực giác toán học cho học sinh trong dạy học Toán ở trường trung
học phổ thông.....................................................................................................77
3.2.1. Cơ sở khoa học đề xuất cách thức tổ chức hoạt động nhận thức cho
học sinh............................................................................................................77
3.2.2. Quy trình tổ chức hoạt động nhận thức theo hướng phát triển năng
lực trực giác toán học cho học sinh trong dạy học Toán ở trường trung
học phổ thông..................................................................................................78
3.3. Một số cách thức tổ chức hoạt động nhận thức phát
triển mỗi năng lực thành tố của năng lực trực giác toán
học cho học sinh trong dạy học Toán ở trường trung học
phổ thông.......................................................................................................86
3.3.1. Cách thức tổ chức hoạt động nhận thức phát triển năng lực liên tưởng
và hình dung được vấn đề cho học sinh trong dạy học Toán ở trường trung
học phổ thông...................................................................................................86
3.3.2. Cách thức tổ chức hoạt động nhận thức phát triển năng lực phán đoán
và đưa ra quyết định cho học sinh trong dạy học Toán ở trường trung học
phổ thông.......................................................................................................106
3.3.3. Cách thức tổ chức hoạt động nhận thức phát triển năng lực khái
quát hóa nhanh chóng cho học sinh trong dạy học Toán ở trường trung
học phổ thông................................................................................................113
3.3.4. Cách thức tổ chức hoạt động nhận thức phát triển năng lực rút gọn
quá trình lập luận cho học sinh trong dạy học Toán ở trường trung học
phổ thông.......................................................................................................120
Kết luận chương 3...........................................................................................130
Chương 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM......................................................131
4.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm........................................................131
4.1.1. Mục đích thực nghiệm.........................................................................131
4.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm........................................................................131
4.2. Thời gian và đối tượng thực nghiệm.......................................................132
4.2.1. Thời gian thực nghiệm........................................................................132
4.2.2. Đối tượng thực nghiệm........................................................................132
4.3. Tiến trình thực nghiệm............................................................................132
4.4.1. Thực nghiệm vòng 1............................................................................133
4.4.2. Thực nghiệm vòng 2............................................................................140
4.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm................................................................148
4.5.1. Đánh giá định lượng............................................................................148
4.5.2. Đánh giá định tính...............................................................................149
Kết luận chương 4...........................................................................................151
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.........................................................................152
DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI
LUẬN ÁN.........................................................................................................154
TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................156
PHỤ LỤC
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
Chữ viết
tắt
BĐT
ĐTB
GQVĐ
GV
HĐ
HĐNT
HS
KQH
ND
NL
NLTH
NXB
PPDH
SGK
TDTG
TG
TGTH
THPT
tr.
Chữ viết đầy đủ
Bất đẳng thức
Điểm trung bình
Giải quyết vấn đề
Giáo viên
Hoạt động
Hoạt động nhận thức
Học sinh
Khái quát hóa
Nội dung
Năng lực
Năng lực toán học
Nhà xuất bản
Phương pháp dạy
học
Sách giáo khoa
Tư duy trực giác
Trực giác
Trực giác toán học
Trung học phổ thông
Trang
DANH MỤC THUẬT NGỮ TIẾNG ANH TRONG LUẬN ÁN
Thuật ngữ tiếng Anh
Affirmatory intuitions
Algorithmic knowledge
Analytical thinking
Anticipatory intuitions
Association
Competence/Competency
Conclusive intuitions
Conjectual intuitions
Conjecture
Content-oriented intuitions
Creative thinking
Empirical intuitions
Formal knowledge
Generalization
Imagination
Immature intuition
Intuition
Intuitionism
Intuitionism in Mathematics
Intuitionistic mathematics
Intuitive component
Intuitive knowledge
Intuitive thinking
Judgment and decision making
Knowledge component
Learning by intuiting
Mathematical Intuition
Mathematical intuitive competence
Mature intuition
Objective intuitions
Operational intuitions
Organic intuitions
Primary intuitions
Problem solving
Secondary intuitions
Subjective intuitions
Tiếng Việt
Trực giác khẳng định
Kiến thức thuật toán
Tư duy phân tích
Trực giác lường trước
Liên tưởng
Năng lực
Trực giác kết luận
Trực giác suy đoán
Dự đoán, phỏng đoán
Trực giác định hướng nội dung
Tư duy sáng tạo
Trực giác kinh nghiệm
Kiến thức hình thức
Khái quát hóa
Trí tưởng tượng
Trực giác chưa chín muồi
Trực giác
Thuyết trực giác
Thuyết trực giác trong Toán học
Toán học trực giác
Thành phần trực giác
Kiến thức trực giác
Tư duy trực giác
Phán đoán và đưa ra quyết định
Thành phần kiến thức
Học tập bằng trực giác
Trực giác toán học
Năng lực trực giác toán học
Trực giác chín muồi
Trực giác khách quan
Trực giác hoạt động
Trực giác tổ chức
Trực giác sơ cấp
Giải quyết vấn đề
Trực giác nhị cấp
Trực giác chủ quan
DANH MỤC BẢNG
Bảng 2.1.
Kết quả khảo sát mức độ nhận thức của GV Toán THPT về các
HĐ liên quan NL TGTH trong dạy học Toán.................................65
Bảng 2.2.
Kết quả khảo sát mức độ vận dụng của GV Toán THPT về các
HĐ liên quan NL TGTH trong dạy học Toán.................................66
Bảng 2.3.
Mức độ thể hiện của NL liên tưởng và hình dung được vấn đề
của 142 HS lớp 10 qua giải bài toán 2............................................71
Bảng 3.1.
Sử dụng hình ảnh trực quan để phát hiện dấu của tam thức bậc hai......83
Bảng 3.2.
Dấu tam thức bậc hai trong các trường hợp....................................83
Bảng 3.3.
Sử dụng liên tưởng nhằm trực giác phát hiện các mệnh đề mới
tương tự trong tứ diện từ các tính chất đã biết trong tam giác........88
Bảng 3.4.
Hình thức biểu diễn khác nhau của nội dung “Trung điểm I của
đoạn thẳng AB”.............................................................................126
Bảng 3.5.
Hình thức biểu diễn khác nhau của nội dung “Trọng tâm G của
tam giác ABC”...............................................................................127
Bảng 3.6.
Hình thức biểu diễn khác nhau của nội dung “Trọng tâm G của tứ
diện ABCD”...................................................................................127
Bảng 4.1.
Kết quả học tập môn Toán của nhóm HS......................................139
Bảng 4.2.
Điểm trung bình và phương sai trong thực nghiệm vòng 1 và
vòng 2............................................................................................147
DANH MỤC BIỂU ĐỒ, HÌNH ẢNH, SƠ ĐỒ
Biểu đồY
Biểu đồ 2.1. Mức độ thể hiện của NL TGTH của HS qua giải bài toán 2...................71
Biểu đồ 4.1
Kết quả thực nghiệm qua vòng 1 và vòng 2........................................148
Biểu đồ 4.2. Đường biểu diễn thể hiện mức độ biểu hiện NL TGTH của HS qua
thực nghiệm vòng 1 và vòng 2...............................................................14
Hình ảnh
Hình ảnh 2.1. Một số hình ảnh dự giờ GV Toán THPT
Hình ảnh 4.1. Bài làm hoạt động nhóm của HS trong quá trình thực nghiệm.................135
Hình ảnh 4.2. Hình ảnh dạy học trong thực nghiệm vòng 1.......................................135
Hình ảnh 4.3. Hình ảnh bài làm của HS trong thực nghiệm vòng 1...........................138
Hình ảnh 4.4. Hình ảnh dạy học trong thực nghiệm vòng 2.......................................141
Hình ảnh 4.5. Kết quả bài làm của nhóm HS thực nghiệm........................................144
Sơ đồ
Sơ đồ 1.1.
Quá trình tư duy theo K. K. Plantônôv18
Sơ đồ 1.2.
Quy trình khái quát hóa
Sơ đồ 1.3.
Sơ đồ mô phỏng các dạng khái quát hóa
Sơ đồ 1.4.
Sơ đồ tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học Toán
Sơ đồ 3.1.
Quy trình tổ chức hoạt động nhận thức theo hướng phát triển NL
TGTH cho HS
1
MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Phát triển năng lực tư duy toán học là một trong những yêu cầu cần
thiết trong dạy học Toán ở trường trung học phổ thông
Một trong những định hướng của Nghị quyết Hội nghị lần thứ VIII, Ban chấp
hành Trung ương khóa XI (Nghị quyết số 29-NQ/TW) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo
dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị
trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế là “Phát triển giáo dục và đào tạo
là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục
từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện NL và phẩm chất người học. Học
đi đôi với hành; lí luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia
đình và giáo dục xã hội” [1], giáo dục theo định hướng phát triển NL cá nhân người học
đã trở thành một mục tiêu thiết yếu của giáo dục Việt Nam trong giai đoạn đổi mới hiện
nay. Trong bối cảnh đó, giáo dục môn Toán có sứ mệnh và ý nghĩa quan trọng trong
quá trình phát triển tư duy nói riêng và sự phát triển toàn diện của người học nói
chung. Vì vậy, vai trò của người GV cũng có những thay đổi theo hướng đảm nhận
nhiều chức năng, trách nhiệm hơn, GV phải chuyển từ cách truyền thụ tri thức sang cách
tổ chức các HĐ cho HS chiếm lĩnh tri thức. Qua những HĐ dạy học, người GV cần thông
qua dạy tri thức để dạy cho người học cách phát hiện, ý tưởng đề xuất cách thức, giải
pháp GQVĐ, dạy cách suy nghĩ, tư duy sáng tạo, rèn luyện khả năng giải thích, chứng
minh, sử dụng các phương pháp lập luận để giải quyết các tình huống của đời sống
thực tiễn giúp người học tự hình thành kiến thức thức, kĩ năng, phát triển năng lực và
phẩm chất.
Vấn đề phát triển tư duy cho HS đã trở thành một trong những nhiệm vụ quan
trọng của dạy học môn Toán trong nhà trường. Theo Chương trình giáo dục phổ thông
môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm 2018 [2] đã xác định việc hình thành và
phát triển NLTH cho HS là một trong những mục tiêu cần đạt qua dạy học môn Toán,
mà trong đó có NL GQVĐ và NL tư duy, lập luận toán học. Đặc biệt, trong Kỷ yếu Hội
thảo khoa học phát triển NL nghề nghiệp GV Toán phổ thông Việt Nam của Hội giảng
dạy Toán phổ thông và Chương trình phát triển Giáo dục trung học [4], tác giả Trần
Kiều cho rằng các NL cần hình thành và phát triển cho người học qua dạy học môn
Toán trong trường phổ thông gồm có NL tư duy toán học, NL GQVĐ, NL mô hình hóa
toán học, NL giao tiếp, NL sử dụng các công cụ, phương tiện học toán và NL tự học
toán. Trong đó NL tư duy toán học và NL GQVĐ cần được chú trọng, chiếm ưu thế hơn
2
so với các NL còn lại. Để phát triển NL tư duy toán học, ông cho rằng “đặc biệt cần lưu
ý đến NL tư duy logic trong suy diễn, lập luận; đồng thời coi trọng tư duy phê phán,
sáng tạo, cũng như các yếu tố dự đoán, tìm tòi, trực giác toán học, tưởng tượng không
gian” [4, tr.9-10]. Tác giả Nguyễn Bá Kim cũng nhấn mạnh “tác dụng phát triển tư duy
của môn Toán không phải chỉ hạn chế ở sự rèn luyện tư duy logic mà còn ở sự phát triển
khả năng suy đoán và tưởng tượng” [19, tr.45]. Như vậy, trong quá trình dạy học Toán
cùng với việc hình thành NL tư duy logic, khả năng lập luận rõ ràng cần chú trọng phát
triển cho HS các NL trí tuệ, trí tưởng tượng, hình thành khả năng TGTH, khả năng tìm
tòi, khám phá sáng tạo một cách cân đối, hài hòa với nhau giúp HS phát triển NL, phẩm
chất một cách toàn diện.
1.2. Nhận định về vai trò của trực giác và tình hình nghiên cứu trong lĩnh
vực liên quan đến trực giác
Vấn đề về TG đã được nghiên cứu nhiều trên thế giới, hầu hết những tài liệu đều liên
quan đến những cuộc tranh luận về ý nghĩa, vai trò đa dạng của TG, những biểu hiện đặc
trưng cơ bản. Một số tác giả xem TG là nguồn gốc của đổi mới sáng tạo và là một bước đầu
tiên và cần thiết cho giáo dục; có thể thấy qua các công trình của các tác giả: Wild (1938),
Henri Poincaré (1958), Bruner (1960), Bunge (1962), Descartes và Spinoza (1967),
Westcott (1968), Andrea DiSessa (1982). Một số nhà giáo dục cho rằng TG có thể đào tạo
được và đã vận dụng TG vào quá trình giáo dục như Tall và Vinner (1980), Fischbein
(1987), Tieszen (1989), Jagla (1994), Hogarth (2001), Giardino (2010), Young Hoan Cho
và Seo Yon Hong (2015). Mặc dù trên thế giới đã có nhiều công trình nghiên cứu về TG và
TGTH, thế nhưng ở Việt Nam vấn đề này chỉ trình bày về khái niệm trong các tác phẩm về
phát triển tư duy toán học cho HS của tác giả như Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần
Thúc Trình (1981), Nguyễn Văn Lộc (1997), Phạm Gia Đức và Phạm Đức Quang (2005),
Nguyễn Phú Lộc (2014). Cho đến nay vẫn chưa có công trình nào nghiên cứu đầy đủ và hệ
thống về TGTH, chưa làm sáng tỏ và bước đầu vận dụng TGTH vào trong thực tiễn dạy
học ở trường THPT Việt Nam.
TG có vai trò to lớn trong sáng tạo khoa học cũng như có ý nghĩa quan trọng trong
dạy học Toán học. Nhà nghiên cứu người Pháp Edouard Le Roy từng nói “Nhà phát minh
trước hết là một người giàu trực giác, một nhà thơ”, còn nhà toán học Henri Poincaré,
người đầu tiên nêu lý thuyết về sáng tạo toán học, nhận định trong quá trình sáng tạo toán
học của mình, ông cho rằng “Óc logic chỉ là cằn cỗi nếu không được tắm nhuần bằng trực
giác”. Trong quá trình lịch sử, xuất hiện ngày càng nhiều những phát hiện thiên tài đột
xuất, chính bản thân của các nhà thiên tài cũng công nhận TG đóng vai trò then chốt trong
3
quá trình hình thành các phát minh khoa học. Chẳng hạn, Albert Einstein từng nói “Tôi tin
vào trực giác và cảm hứng. Trí tưởng tượng quan trọng hơn kiến thức. Đối với kiến thức
còn hạn chế, trong khi trí tưởng tượng bao trùm toàn bộ thế giới, kích thích tiến bộ, khai
sinh ra quá trình tiến hóa. Nói đúng ra, đó là một yếu tố thực trong nghiên cứu khoa học”
[14]. Theo tác giả Koliagin, một trong những thành phần cơ bản của tư duy toán học là tư
duy trực giác, ông cho rằng “TG là phương pháp đặc biệt của nhận thức, đặc trưng bởi
việc tìm ra chân lý một cách trực tiếp, liên quan đến TG đó là những hiện tượng như việc
giải quyết vấn đề một cách bất ngờ, chớp nhoáng, không tuân thủ theo các yêu cầu logic
của bài toán, kết quả tìm được bằng phương pháp này rất nhanh chóng” [80]. Trong dạy
học, nếu quan tâm đến việc hình thành và phát triển TDTG cho người học có thể giúp họ
biết đưa ra những phán đoán đột phá về chiến lược giải quyết cho những vấn đề không
quen thuộc, tạo điều kiện cho người học biết cách phát hiện và giải quyết vấn đề, cách suy
nghĩ, tư duy sáng tạo, rèn luyện khả năng giải quyết các tình huống của đời sống thực tiễn.
1.3. Thực trạng dạy học Toán ở trường trung học phổ thông còn chú trọng
dạy những kiến thức mang tính quy trình, chưa quan tâm đến việc dạy học theo
hướng phát triển năng lực trực giác toán học cho học sinh
Trong dạy học Toán ở trường THPT hiện nay, khi HS phải đối mặt với một bài
toán mới hay một tình huống không quen thuộc, GV thường dành nhiều thời gian để trang
bị cho HS những kiến thức mang tính quy trình, phần lớn các em có ít cơ hội được nỗ lực
tư duy, khám phá để tự tìm tòi con đường GQVĐ. Điều này dẫn đến nhiều HS có thái độ
ỷ lại, trông chờ vào kiến thức GV cung cấp, HS chỉ học những kiến thức một cách hình
thức, rập khuôn, chủ yếu sử dụng kiến thức đó để giải các bài toán cùng dạng, mà không
biết hoặc ít vận dụng được kiến thức toán học vào GQVĐ trong cuộc sống thực tiễn. Hơn
nữa, những giờ học như vậy thật sự cũng chưa gợi được động cơ học tập, tạo niềm tin,
gây hứng thú, và thái độ học tập tích cực với các em.
Mặt khác, trong dạy học Toán, hầu hết cách dạy của GV và cách trình bày của
phần lớn nội dung trong sách giáo khoa cho HS thấy rằng toán học chỉ có các chứng
minh, suy luận diễn dịch và bài tập vận dụng. Các định lí, quy tắc, hệ quả và chứng minh
của chúng thường được giới thiệu, trình bày như là các sản phẩm có sẵn. Tuy nhiên, cần
chú ý rằng Toán học có thể xét theo hai phương diện. “Nếu chỉ trình bày lại những kết quả
đã đạt thì Toán học là khoa học chặt chẽ với phương pháp suy diễn và tính logic nổi bật,
còn nếu nhìn Toán học trong quá trình hình thành và phát triển thì phương pháp của nó
vẫn có tìm tòi , suy đoán, quy nạp” [19]. Vì vậy, các tác giả Phạm Gia Đức và Phạm Đức
Quang đã đề cập việc “nhấn mạnh quá đáng sẽ đi chệch khỏi con đường đúng đắn nếu coi
4
những yếu tố kiến thiết, phương pháp quy nạp, trực giác, tưởng tượng cũng như quá trình
tư duy tiền logic chỉ đóng vai trò thứ yếu”, “Phép suy diễn cần được bổ sung bằng trực
quan, khát vọng KQH; cần được hạn chế và cân bằng nhờ trân trọng đến cái riêng” [15,
tr.14]. Do đó, trong quá trình tiếp cận kiến thức mới, GV cần tổ chức các HĐ cho HS thấy
một hình thái khác của toán học với tư tưởng độc lập, suy đoán, sáng tạo, giúp người học
thấy được quá trình hình thành kiến thức, trải nghiệm với việc phát hiện ra những mệnh
đề mới, nhận thấy được ý nghĩa, vẻ đẹp của tri thức toán học.
TG đóng vai trò đặc biệt trong quá trình phát triển nhận thức của HS, giúp người
học tích cực và sáng tạo hơn trong việc đưa ra các phán đoán, tự tìm kiếm, khám phá kiến
thức mới, hình dung trước được đường lối, chiến lược GQVĐ, đưa ra quyết định trước khi
bắt tay vào trình bày vấn đề một cách rõ ràng cụ thể. TG của mỗi cá nhân HS phụ thuộc
vào quá trình tích lũy kiến thức, kinh nghiệm cũng như sự phát triển của tư duy và sự đào
tạo, rèn luyện có hệ thống trong dạy học Toán. Do đó, nếu có khả năng TG sẽ giúp HS có
thói quen suy nghĩ nhanh chóng để hình dung, khám phá, suy ngẫm và phát hiện cách
thức giải quyết một vấn đề trước khi bắt đầu thực hiện các bước giải chi tiết, đưa ra
những phán đoán đột phá về chiến lược giải quyết cho những vấn đề không quen
thuộc, tạo điều kiện cho HS phát triển NL tư duy, lập luận và NL GQVĐ. Vì vậy, dạy
học theo hướng phát triển NL TGTH là một trong những cách dạy tạo tiền đề cho HS biết
cách nắm bắt được tri thức trong sự học tập có ý nghĩa, nhận thấy trước và định hướng
cách GQVĐ nảy sinh, giúp phát triển các NL tư duy toán học. Như thế, cần xác định được
các đặc trưng của NL TGTH và các thành tố của NL TGTH, từ đó thiết kế, tổ chức những
HĐNT thích hợp cho HS trong quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT, đây là vấn
đề nghiên cứu được đặt ra để giúp HS nâng cao được khả năng vận dụng kiến thức, khả
năng GQVĐ và phát huy được tính sáng tạo, đáp ứng theo yêu cầu dạy học phát triển
năng lực người học hiện nay.
Chính vì những lí do trên, chúng tôi xác định việc dạy học theo hướng phát triển
NL TGTH cho HS là một trong những vấn đề mới có tính cấp thiết cần được quan tâm
nghiên cứu trong quá trình dạy học Toán phù hợp theo định hướng đổi mới giáo dục
trong giai đoạn hiện nay. Vì vậy, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là “Phát triển năng
lực trực giác toán học cho học sinh trong dạy học Toán ở trường trung học phổ
thông”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Đề xuất quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS và
cách thức tổ chức các HĐNT phát triển từng NL thành tố của NL TGTH trong dạy học
5
Toán ở trường THPT, góp phần nâng cao hiệu quả trong dạy và học môn Toán.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Để đạt được mục đích trên, đề tài có nhiệm vụ trả lời các câu hỏi sau:
3.1. Thế nào là NL TGTH của HS? NL TGTH của HS có những đặc trưng gì
trong học tập môn Toán? Phát hiện những NL nào là NL thành tố của NL TGTH trong
dạy học Toán? Quy trình tổ chức HĐNT cho HS trong dạy học Toán nói chung và việc
dạy học Toán theo hướng phát triển NL TGTH cho HS ở trường THPT ra sao? Những
cơ hội nào để phát triển NL TGTH cho HS qua dạy học Toán ở trường THPT?
3.2. Tình hình dạy học môn Toán theo hướng phát triển NL TGTH cho HS ở
trường THPT hiện nay như thế nào?
3.3. Quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS trong
dạy học Toán ở trường THPT gồm các bước nào? Cách thức tổ chức HĐNT phát triển
từng NL thành tố của NL TGTH cho HS trong dạy học Toán ở trường THPT ra sao?
3.4. Quy trình đã đề xuất và các cách thức tổ chức HĐNT theo hướng phát
triển từng NL thành tố của NL TGTH có tính khả thi và hiệu quả trong quá trình thực
nghiệm sư phạm hay không?
4. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
4.1. Đối tượng nghiên cứu: quá trình tổ chức dạy học theo hướng phát triển NL
TGTH cho HS trong dạy học Toán ở trường THPT.
4.2. Phạm vi nghiên cứu: các nội dung dạy học trong chương trình Toán lớp 10,
11 ở trường THPT và quá trình tổ chức HĐNT các nội dung đó cho HS trong dạy học
Toán.
5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu đề xuất được quy trình tổ chức HĐNT và cách thức phát triển từng NL
thành tố của NL TGTH cho HS phù hợp với thực tiễn dạy học Toán ở trường THPT thì
giúp HS vừa lĩnh hội được những tri thức toán học một cách tích cực và sáng tạo hơn,
vừa hình thành phát triển NL TGTH cho HS, góp phần phát triển NL người học đáp ứng
yêu cầu đổi mới trong giai đoạn hiện nay.
6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu, các công trình đã
công bố có liên quan đến đề tài như NL, TGTH, các đặc trưng của TGTH, quá trình
dạy học Toán theo hướng phát triển TGTH, việc tổ chức các HĐNT cho người học;
nghiên cứu mục tiêu, nội dung chương trình Toán THPT ở Việt Nam.
6.2. Phương pháp quan sát, điều tra: Thiết kế phiếu điều tra khảo sát; thu thập
và phân tích các dữ liệu về dạy và học môn Toán theo hướng phát triển NL TGTH cho
6
HS; quan sát quá trình nhận thức, hoạt động của HS qua học tập; khảo sát qua bảng
câu hỏi đối với GV Toán; dự giờ, phỏng vấn và trao đổi kinh nghiệm về dạy học theo
hướng phát triển NL TGTH với GV Toán THPT.
6.3. Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến của các chuyên gia giáo dục học và
giáo dục học môn Toán về vấn đề liên quan đến đề tài.
6.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm để
kiểm tra tính khả thi của cách thức tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH
trong dạy học Toán đã đề xuất.
6.5. Phương pháp nghiên cứu trường hợp: quan sát, theo dõi quá trình phát
triển HĐNT theo hướng chú trọng TGTH của một nhóm HS cụ thể trong quá trình
thực nghiệm sư phạm.
7. NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN
7.1. Về mặt lí luận
- Làm sáng tỏ được các đặc trưng và các NL thành tố của NL TGTH của HS
trong quá trình dạy học Toán ở trường THPT.
- Đề xuất được quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho
HS qua dạy học Toán ở trường THPT.
- Đề xuất được các cách thức tổ chức HĐNT phát triển từng NL thành tố của
NL TGTH trong dạy học Toán ở trường THPT.
7.2. Về mặt thực tiễn
- Đưa ra được quy trình để GV tiến hành tổ chức HĐNT theo hướng phát triển
NL TGTH cho HS qua dạy học một số nội dung Toán ở trường THPT.
- Góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn Toán theo hướng chú trọng phát
triển NL TGTH cho HS.
8. NHỮNG VẤN ĐỀ CẦN ĐƯA RA BẢO VỆ
- Những đặc trưng của NL TGTH của HS và các NL thành tố của NL TGTH
của HS trong học tập môn Toán ở trường THPT.
- Quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS trong quá
trình dạy học Toán ở trường THPT.
- Cách thức tổ chức HĐNT phát triển từng NL thành tố của NL TGTH trong
dạy học Toán ở trường THPT.
9. CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục, luận án
gồm bốn chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận.
7
Chương 2. Thực trạng dạy học theo hướng phát triển NL TGTH cho HS trong
dạy học Toán ở trường THPT.
Chương 3. Tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS trong dạy
học Toán ở trường THPT.
Chương 4. Thực nghiệm sư phạm.
Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề
1.1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề trực giác, trực giác toán học
1.1.1.1. Vấn đề trực giác, trực giác toán học trên thế giới
Từ những năm 1930, vấn đề trực giác (Intuition) bắt đầu xuất hiện và được
nghiên cứu trên những lĩnh vực khác nhau như triết học, tâm lí học, tôn giáo, đạo đức
học, mỹ học, toán học và giáo dục học bởi nhiều tác giả nổi tiếng trên thế giới. Với
nhiều ý nghĩa quan trọng, cho đến nay TG vẫn tiếp tục được sự quan tâm của nhiều nhà
nghiên cứu đặc biệt là các nhà giáo dục học. Trong khi, một số tác giả cho rằng TG như
là một giác quan thứ sáu hay một sức mạnh huyền bí, mang tính thiên phú hay nhờ may
mắn, ngẫu hứng thì các nhà khoa học đã nghiên cứu TG như một hiện tượng thực mà có
thể xác định trong phòng thí nghiệm được quan sát thông qua quét não. TG không chỉ
thể hiện ở chỗ sự lóe sáng các ý tưởng mới, đóng vai trò quyết định trong việc thực hiện
những khám phá, sáng tạo trong khoa học, mà hơn thế, các nhà nghiên cứu đã và đang
dần dần giáo dục hóa lĩnh vực sáng tạo, cụ thể là có thể đem TG vào trong hoạt động
dạy và học. Một số nhà giáo dục nổi tiếng như J. Bruner, E. Fischbein, R. L. Wilder, R.
M. Hogarth, Tall và Vinner, Tieszen ... đã sử dụng TG như là một yếu tố quan trọng cần
thiết trong quá trình dạy học nói chung và dạy học Toán nói riêng.
Mặc dù TG được nghiên cứu trên nhiều lĩnh vực khác nhau, ở đây chúng tôi
trình bày các vấn đề có liên quan đến việc dạy học hướng tới phát triển TG cho người
học trong dạy học Toán dựa trên cơ sở triết học, tâm lí học, toán học và giáo dục học:
+ Trong lĩnh vực triết học
- Nhiều triết gia cũng đã đưa ra Thuyết trực giác (Intuitionism) như Kant,
Hilbert và Bernays, Husserl, Godel, Parsons, Brouwer. Theo tư tưởng của Husserl về
TG trong Toán học, có sự giống nhau giữa “ý định” và TG (Intention and Intuition).
- Thuyết trực giác của H. Bergson với tác phẩm “An Introduction to
Metaphysics” năm 1946 [60] với hai cách khác nhau để nhận thức thực tại, đó là cách
phân tích và cách trực giác (the way of analysis and the way of intuition). Ông cho rằng
8
phân tích có thể nắm bắt đối tượng bằng cách chia nhỏ các yếu tố của đối tượng, còn TG
cung cấp ngay lập tức kiến thức của đối tượng trong sự toàn thể của đối tượng đó.
- Năm 2000, triết gia M. A. E. Dummett xuất bản cuốn sách “Elements of
Intuitionism” [68], giới thiệu kỹ lưỡng về toán học trực giác (Intuitionistic
mathematics) và đưa ra nhìn nhận chung về lịch sử TG, dẫn dắt thông qua các khái
niệm toán học và triết học, những công việc trước đó của Brouwer cũng được nghiên
cứu lại và tính hoàn chỉnh của logic thứ tự TG cũng được làm sáng tỏ.
- Mối liên hệ giữa triết lí toán học và Thuyết trực giác trong Toán học
(Intuitionism in Mathematics) cũng được nghiên cứu qua những công trình của nhiều
triết gia như Wittgenstein, Gonzalez [73], D. C. McCarty,... với những khía cạnh phân
tích sâu sắc khác nhau đã làm sáng tỏ thêm khái niệm TGTH.
+ Trong lĩnh vực tâm lí học
- Trong tâm lí học nhận thức, các nhà tâm lí đã cống hiến cho việc nghiên cứu
tiến trình nhìn thấu được bên trong sự vật, được định nghĩa là sự hiểu biết ngay lập tức
được sự vật, kinh nghiệm “à há” sau khoảng thời gian giải quyết vấn đề không thành
công. Trong đó, K. Hammond là một nhà tâm lí học đóng góp to lớn vào nghiên cứu
sự phán đoán và đưa ra quyết định (judgment and decision making), ông đưa ra định
nghĩa TG bởi sự đối lập với TDPT.
- Nhà tâm lí học A. L. Baylor đã đề cập đến sự phát triển TG và đưa ra ba thành
phần của TG là sự nhanh chóng, mối liên hệ cảm giác và nguyên nhân, qua nhiều công
trình nghiên cứu sâu sắc về TG như [56], [57], [58].
+ Trong lĩnh vực toán học: nhiều nhà toán học như Poincaré, Descartes,
Hadamard, Koliagin, Kônmôgôrôp, Krutexki... đã đề cập đến TGTH và cho rằng TGTH
là cách thức của việc chứng minh sự hiểu biết và vấn đề toán học.
- Nhà toán học Poincaré nhận định rằng TGTH là nền tảng xây dựng những
công trình toán học và quá trình sáng tạo toán học gồm bốn giai đoạn: Giai đoạn chuẩn
bị cho công việc có ý thức: nhà toán học huy động các thông tin hữu ích của một vấn
đề cần giải, giai đoạn này các yếu tố suy luận và trực giác của việc tìm kiếm lời giải
cùng tồn tại. Giai đoạn tiếp theo là tư duy vô thức, mà còn gọi là “thời gian ấp ủ”. Giai
đoạn bừng sáng TG, một bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức. Giai đoạn
kiểm tra giải pháp của TG đề ra. Từ đó, Poincaré nhấn mạnh giá trị của TG khi đưa ra
kết luận về quá trình sáng tạo toán học từ kinh nghiệm của bản thân.
- Nhà toán học người Pháp J. Hadamard trong tác phẩm “An Essay on the
Psychology of Invention in the Mathematical Field” (1945) [74] đã xây dựng một cuộc
- Xem thêm -
.DOCX 
211 
104 
54 
