Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Cao đẳng - Đại học Phân dạng và phương pháp giải trắc nghiệm toán 12 chuyên đề hàm số tập 3...

Tài liệu Phân dạng và phương pháp giải trắc nghiệm toán 12 chuyên đề hàm số tập 3

.PDF
96
1654
83

Mô tả:

Phân dạng và phương pháp giải trắc nghiệm Toán 12 Tập 3  Biện luận  Trị tuyệt đối  Tổng hợp  Tịnh tiến BIÊN HÒA – Ngày 15 tháng 07 năm 2017 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ 2017 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN PHẦN 8 : BIỆN LUẬN NGHIỆM BẰNG ĐỒ THỊ ◙ Lý Thuyết : Ta xét bài toán sau đây : Vẽ đồ thị (C) của hàm số y  f ( x) sau đó biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : h( x; m)  0 (♥) ☻ Ta đưa (♥) về dạng Trong đó f (m) là biểu thức theo m, không chứa x Số nghiệm của (♥) chính là số giao điểm của (C) và đường thẳng (D) y  f (m) mà ta nhìn thấy qua đồ thị ((D) ............................. Ox ) _y VD như hình bên, ta thấy (♥) có : ☻ 3 nghiệm khi ............................................ _-1 _O ☻ 2 nghiệm khi ....................... _2 _3 __,x_ y__= _f_(_m_) hoặc ............................... ☻ 1 nghiệm khi ....................... hoặc ............................... Gi{o Viên cần file word xin vui lòng liên hệ _ -4 sđt 0914449230 (add zalo – facebook) Ví dụ 01 : Cho hàm số y   x3  3x2  4 (có đồ thị là (C)) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3  3x2  m  0 . 1 Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN a/ ► Tập xác định D  2017 . x  0 ► Đạo hàm y '  3x 2  6 x  3x  x  2  ; y '  0   .  x  2 ► Hàm số đồng biến trên khoảng  2;0  ; nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và  0;   . ► Hàm số đạt cực đại tại x  0 , yCD  4 ; đạt cực tiểu tại x  2 , yCT  0 . ► Giới hạn tại vô cực lim y   ; và lim y   . x  x  x ► Bảng biến thiên 2 y' y 0 0 0 4 0 ► Đồ thị hàm số đi qua các điểm  3; 4  , 1;0  . b/ Ta có x3  3x2  m  0   x3  3x 2  4  m  4 * . Phương trình * là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng y  m  4 .Do đó số nghiệm của phương trình  * là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng d: y  m  4 . (d cùng phương Ox) Dựa vào đồ thị, ta có m  4  4 m  0  ♥ Với  : Phương trình có m  4  0  m  4 duy nhất 1 nghiệm. m  4  4 m  0  ♥ Với  : Phương trình có 2 nghiệm. m  4  0  m  4 ♥ Với 0  m  4  4  4  m  0 : Phương trình có 3 nghiệm. 2 Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook 2017 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN ☻Toán nếu trắc nghiệm thì đề sẽ bắt chúng ta “suy luận và hiểu” nhiều hơn là phương pháp “Casio thần chưởng” ☻Vậy phải làm sao ??? ☻Thật ra thì “bảng biến thiên đã nói lên tất cả”rồi Chúng ta bắt tay vào làm !!! Ở đây thầy không dùng bảng biến thiên cũ (nếu dùng vẫn được) để cho các em biết là đưa về hàm nào cũng được ☺ Vẽ đồ thị mất 15 phút rồi Nhìn hàm g(x) này nè !!! Phương trình x3  3x2  m  0 ta viết lại m   x  3x 3 Lập BBT đi x  2  y' 2 0  0   0  0 y 4 2 con số đáng yêu !!! “phác thảo” đồ thị Từ đồ thị “phác thảo” này ta thấy rõ ràng +∞  0 ở đây thầy ví dụ có 3 nghiệm !!!thì m chạy từ - 4 đến 0 m (biện luận ko cần vẽ đồ thị) Đây không phải là công thức giải nhanh – chỉ là hướng tư duy giúp giải bài toán nhanh hơn cho trắc nghiệm !! -4 -∞ 3 Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook 2017 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN Ứng dụng 01 : Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3  2 x 2  2m  0 . 3 ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Ứng dụng 02 : Tìm m để phương trình x3  3x2  2  2m  0 có 3 nghiệm phân biệt. ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Gi{o Viên cần file word xin vui lòng liên hệ ....................................................................................................................................... sđt 0914449230 (add zalo – facebook) ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Ứng dụng 03 : Tìm m để phương trình  x3  3x  7  5m  0 có 2 nghiệm. ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... 4 Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook 2017 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN Ứng dụng 04 (Đề giữa kì- Chuyên Lê Hồng Phong-TP. HCM): Tìm tất cả các giá trị của tham số k sao cho phương trình  x3  3x2  k  0 có 3 nghiệm phân biệt. A. 0  k  4. B. k  0 . C. k  4. D. 0  k  4. ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Ứng dụng 05 (Đề An Nhơn 3- Bình Định):Tìm tất cả các giá trị của tham sốđể đường thẳng y  4m cắt đồ thị hàm số y  x 4  8x 2  3 tại bốn điểm phân biệt 3 13 13 3 3 13 A.   m  . B. m  . C. m   . D.   m  . 4 4 4 4 4 4 ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Ứng dụng 06 : Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt x4  4 x2  3  2m  0 ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... 5 Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN 2017 Ứng dụng 07: Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm x4  3x 2  3  3m  0 4 ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Ứng dụng 08 : Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt  x3  3 x 2  3  2m  0 3 ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Ứng dụng 09 : Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm  x3  9 x2  m  0 3 ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... 6 Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN 2017 Ví dụ 02 : (C): y  x3  3x 2 .Tìm m để phương trình x3  3x2  2m 1  0 có ba nghiệm phân biệt, trong đó có đúng hai nghiệm không nhỏ hơn 1. Đồ thị được vẽ : Ta có x3  3x2  2m 1  0 . *  .................................................... ♠ Phương trình * là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng.............................................. ♠ Do đó số nghiệm của phương trình * là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng ...................................................................... ♠ Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình * có ba nghiệm phân biệt, trong đó có đúng hai nghiệm không nhỏ hơn 1 khi và chỉ khi................................................................................. Vậy .................................................. thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 03 : Cho hàm số y  2x  4 . x 1 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số đã cho. b/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình a/ ► Tập xác định: D  \ 1 .► Đạo hàm y '  2x  4  m. x 1 2  x  1 2  0, x  D . ► Hàm số đồng biến trên từng khoảng  ;1 và 1;   . ► Giới hạn và tiệm cận: 7 Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook 2017 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN ► lim y   và lim y   ; x 1 x 1 y' tiệm cận đứng: x  1 . ► lim y  lim y  2 ; tiệm cận ngang: x  1 x 2 y x  y 2. 2 ► Bảng biến thiên ► Đồ thị  C  cắt Ox tại  2;0  , cắt Oy tại  0;4  và nhận giao điểm I 1; 2  của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng b/ Ta có 2x  4  m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng d: y  m . x 1 Do đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng d: y  m .(d cùng phương Ox) Dựa vào đồ thị, ta có m  2 ☻ Với  : phương trình có duy nhất một nghiệm.  m  2 ☻ Với m  2 : phương trình vô nghiệm. Ví dụ 04 : Cho hàm số y  8x4  9 x 2  1. a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b/ Dựa vào đồ thị, hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 8x4  9 x 2  m  0 . c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có tung độ bằng 1 , hoành độ dương. 8 Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook 2017 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN a/ ► Tập xác định: D  . x  0 ► Đạo hàm y '  32 x  18x  2 x 16 x  9  ; y '  0   . x   3  4 3 2 3   3 ► Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;   và  0;  ; 4   4 3  3   nghịch biến trên các khoảng   ;0  và  ;   . 4  4   49 3 ► Hàm số đạt cực tiểu tại x   , yCT   ; đạt cực đại tại x  0 , yCD  1 . 32 4 ► Giới hạn tại vô cực lim y  lim y   . x  x  ► Bảng biến thiên x y' y y 3 4 0 3 4 0 0 0 1 49 32 49 32 ► Đồ thị hàm số đi qua các điểm  1;0 , 1;0  y và nhận Oy làm trục đối xứng. b/ Ta có 8 x 4  9 x 2  m  0  8 x 4  9 x 2  1  m  1 .  * Phương trình * là pthđgđ của đồ thị 1 và đường thẳng d: y  m  1 . 3 4 Do đó số nghiệm của phương trình * là số giao điểm của (C) và đường thẳng 1 3 4 x 11 O d: y  m  1 .(d cùng phương Ox) 49 32 y m 1 9 Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook 2017 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN Dựa vào đồ thị, ta thấy : ♥ Với : m  1   49 81  m  : phương trình vô nghiệm. 32 32 49 81   m  1   m   ♥ Với : 32  32 : phương trình có hai nghiệm.    m  1  1 m  0 ♥ Với : m  1  1  m  0 : phương trình có ba nghiệm. ♥ Với :  49 81  m  1  1  0  m  : phương trình có bốn nghiệm. 32 32 x  0 c/ Với y0  1 , ta được 1  8 x  9 x  1  x 8 x  9   0   x   3 2  4 4 0 2 0 2 0 2 0 3 2  Vì tiếp điểm có hoành độ dương nên ta chọn M  ;1 .  4   3 2  27 2 Đạo hàm y '  32 x3  18x . Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là k  y '  .   2  4  Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là d : y  27 2  3 2 27 2 77 x  x    1 hay d : y  2 4 2  4  Ví dụ 05 : Cho hàm số: y   x4  4 x2  3 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. b/ Dựa vào (C ) , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x4  4 x2  3  2m  0 y ► Ta có phương trình : x4  4 x2  3  2m  0 1   x  4 x  3  2m (*) 4 2 ► Số nghiệm phương trình (*) bằng với số giao điểm của (C ) : y   x  4 x  3 4 -1 - 3 2 và d: y = 2m (d cùng phương Ox) - 2 3 1 O -3 2 x y = 2m 2m 10 Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN Giá trị m 2m 2017 Số giao điểm của Số nghiệm (C) v| d của pt (*) m> 0,5 2m> 1 0 0 m = 0,5 2m = 1 2 2 –1,5 1 C. m < 2 D. m > 2 C}u 31 : Tìm m để phương trình có 3 nghiệm x4  2 x2  m  2  0 là: A. m = 2 B. m = 1 C. 1  m  2 D. m  2 C}u 32 : (THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM) Tìm các giá trị của tham số m để phương 3 2 trình x  3x  m  m có 3 nghiệm phân biệt ? A. 2  m  1 B. 1  m  2 C. m  1 D. m  21 C}u 33 (THPT Phả Lại – Hải Dương) : Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x –∞ y +∞ y – 1 0 + 0 0 0 – +∞ 1 0 + +∞ 1 1 Với giá trị nào của m thì phương trình f ( x)  1  m có đúng 2 nghiệm A. m  1 . B. m  1 . C. m  1 hoặc m  2 . D. m  1 hoặc m  2 . C}u 34 (THPT chuyên Biên Hòa – H| Nam) : Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ: x f ' x  1 0  + 0 0 - 1 0  +  5 f  x 3 Tìm m để phương trình: f  x   2  3m có bốn nghiệm phân biệt. A. m  1 . 3 1 B. m   . 3 18 Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook 2017 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN 1 1 C. 1  m   . D. m  1 hoặc m   . 3 3 C}u 35 (THPT H| Uy Tập – H| Tĩnh) : Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y  x3  3x 2  1 cắt đường thẳng y  2m  3 tại 3 điểm phân biệt ? A. 0  m  4 B. 0  m  2 C. 3  m  1 D. 0  m  2 C}u 36 (THPT chuyên Lê Hồng Phong ) : Cho hàm số y  f ( x) xác định trên , và có bảng biến thiên như sau x  y, y -1 - 0 0  +  1 0 - 0 +  3 1 1 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f ( x)  m có bốn nghiệm thực phân biệt? A.  1;3 . C.  1;3 . B. (1; ) . C}u 37 (THPT Hồng Quang – Hải Dương) : Cho hàm số D. (3; ) . có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng: A. Phương trình f  x   m luôn có nghiệm. B. Phương trình f  x   m có 2 nghiệm phân biệt khi m  0 . C. Phương trình f  x   m có 4 nghiệm phân biệt khi 1  m  0 . D. Phương trình f  x   m vô nghiệm khi m  1 C}u 38 (THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang) : Cho hàm số y  f  x  xác định trên \ 3 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như bên. 19 Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan