Tài liệu Phân dạng và phương pháp giải trắc nghiệm toán 12 chuyên đề hàm số tập 3

Phân dạng và phương pháp giải trắc nghiệm Toán 12 Tập 3  Biện luận  Trị tuyệt đối  Tổng hợp  Tịnh tiến BIÊN HÒA – Ngày 15 tháng 07 năm 2017 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ 2017 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN PHẦN 8 : BIỆN LUẬN NGHIỆM BẰNG ĐỒ THỊ ◙ Lý Thuyết : Ta xét bài toán sau đây : Vẽ đồ thị (C) của hàm số y  f ( x) sau đó biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : h( x; m)  0 (♥) ☻ Ta đưa (♥) về dạng Trong đó f (m) là biểu thức theo m, không chứa x Số nghiệm của (♥) chính là số giao điểm của (C) và đường thẳng (D) y  f (m) mà ta nhìn thấy qua đồ thị ((D) ............................. Ox ) _y VD như hình bên, ta thấy (♥) có : ☻ 3 nghiệm khi ............................................ _-1 _O ☻ 2 nghiệm khi ....................... _2 _3 __,x_ y__= _f_(_m_) hoặc ............................... ☻ 1 nghiệm khi ....................... hoặc ............................... Gi{o Viên cần file word xin vui lòng liên hệ _ -4 sđt 0914449230 (add zalo – facebook) Ví dụ 01 : Cho hàm số y   x3  3x2  4 (có đồ thị là (C)) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3  3x2  m  0 . 1 Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN a/ ► Tập xác định D  2017 . x  0 ► Đạo hàm y '  3x 2  6 x  3x  x  2  ; y '  0   .  x  2 ► Hàm số đồng biến trên khoảng  2;0  ; nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và  0;   . ► Hàm số đạt cực đại tại x  0 , yCD  4 ; đạt cực tiểu tại x  2 , yCT  0 . ► Giới hạn tại vô cực lim y   ; và lim y   . x  x  x ► Bảng biến thiên 2 y' y 0 0 0 4 0 ► Đồ thị hàm số đi qua các điểm  3; 4  , 1;0  . b/ Ta có x3  3x2  m  0   x3  3x 2  4  m  4 * . Phương trình * là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng y  m  4 .Do đó số nghiệm của phương trình  * là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng d: y  m  4 . (d cùng phương Ox) Dựa vào đồ thị, ta có m  4  4 m  0  ♥ Với  : Phương trình có m  4  0  m  4 duy nhất 1 nghiệm. m  4  4 m  0  ♥ Với  : Phương trình có 2 nghiệm. m  4  0  m  4 ♥ Với 0  m  4  4  4  m  0 : Phương trình có 3 nghiệm. 2 Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook 2017 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN ☻Toán nếu trắc nghiệm thì đề sẽ bắt chúng ta “suy luận và hiểu” nhiều hơn là phương pháp “Casio thần chưởng” ☻Vậy phải làm sao ??? ☻Thật ra thì “bảng biến thiên đã nói lên tất cả”rồi Chúng ta bắt tay vào làm !!! Ở đây thầy không dùng bảng biến thiên cũ (nếu dùng vẫn được) để cho các em biết là đưa về hàm nào cũng được ☺ Vẽ đồ thị mất 15 phút rồi Nhìn hàm g(x) này nè !!! Phương trình x3  3x2  m  0 ta viết lại m   x  3x 3 Lập BBT đi x  2  y' 2 0  0   0  0 y 4 2 con số đáng yêu !!! “phác thảo” đồ thị Từ đồ thị “phác thảo” này ta thấy rõ ràng +∞  0 ở đây thầy ví dụ có 3 nghiệm !!!thì m chạy từ - 4 đến 0 m (biện luận ko cần vẽ đồ thị) Đây không phải là công thức giải nhanh – chỉ là hướng tư duy giúp giải bài toán nhanh hơn cho trắc nghiệm !! -4 -∞ 3 Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook 2017 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN Ứng dụng 01 : Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3  2 x 2  2m  0 . 3 ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Ứng dụng 02 : Tìm m để phương trình x3  3x2  2  2m  0 có 3 nghiệm phân biệt. ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Gi{o Viên cần file word xin vui lòng liên hệ ....................................................................................................................................... sđt 0914449230 (add zalo – facebook) ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Ứng dụng 03 : Tìm m để phương trình  x3  3x  7  5m  0 có 2 nghiệm. ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... 4 Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook 2017 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN Ứng dụng 04 (Đề giữa kì- Chuyên Lê Hồng Phong-TP. HCM): Tìm tất cả các giá trị của tham số k sao cho phương trình  x3  3x2  k  0 có 3 nghiệm phân biệt. A. 0  k  4. B. k  0 . C. k  4. D. 0  k  4. ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Ứng dụng 05 (Đề An Nhơn 3- Bình Định):Tìm tất cả các giá trị của tham sốđể đường thẳng y  4m cắt đồ thị hàm số y  x 4  8x 2  3 tại bốn điểm phân biệt 3 13 13 3 3 13 A.   m  . B. m  . C. m   . D.   m  . 4 4 4 4 4 4 ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Ứng dụng 06 : Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt x4  4 x2  3  2m  0 ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... 5 Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN 2017 Ứng dụng 07: Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm x4  3x 2  3  3m  0 4 ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Ứng dụng 08 : Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt  x3  3 x 2  3  2m  0 3 ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Ứng dụng 09 : Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm  x3  9 x2  m  0 3 ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... 6 Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN 2017 Ví dụ 02 : (C): y  x3  3x 2 .Tìm m để phương trình x3  3x2  2m 1  0 có ba nghiệm phân biệt, trong đó có đúng hai nghiệm không nhỏ hơn 1. Đồ thị được vẽ : Ta có x3  3x2  2m 1  0 . *  .................................................... ♠ Phương trình * là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng.............................................. ♠ Do đó số nghiệm của phương trình * là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng ...................................................................... ♠ Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình * có ba nghiệm phân biệt, trong đó có đúng hai nghiệm không nhỏ hơn 1 khi và chỉ khi................................................................................. Vậy .................................................. thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 03 : Cho hàm số y  2x  4 . x 1 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số đã cho. b/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình a/ ► Tập xác định: D  \ 1 .► Đạo hàm y '  2x  4  m. x 1 2  x  1 2  0, x  D . ► Hàm số đồng biến trên từng khoảng  ;1 và 1;   . ► Giới hạn và tiệm cận: 7 Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook 2017 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN ► lim y   và lim y   ; x 1 x 1 y' tiệm cận đứng: x  1 . ► lim y  lim y  2 ; tiệm cận ngang: x  1 x 2 y x  y 2. 2 ► Bảng biến thiên ► Đồ thị  C  cắt Ox tại  2;0  , cắt Oy tại  0;4  và nhận giao điểm I 1; 2  của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng b/ Ta có 2x  4  m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng d: y  m . x 1 Do đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng d: y  m .(d cùng phương Ox) Dựa vào đồ thị, ta có m  2 ☻ Với  : phương trình có duy nhất một nghiệm.  m  2 ☻ Với m  2 : phương trình vô nghiệm. Ví dụ 04 : Cho hàm số y  8x4  9 x 2  1. a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b/ Dựa vào đồ thị, hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 8x4  9 x 2  m  0 . c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có tung độ bằng 1 , hoành độ dương. 8 Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook 2017 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN a/ ► Tập xác định: D  . x  0 ► Đạo hàm y '  32 x  18x  2 x 16 x  9  ; y '  0   . x   3  4 3 2 3   3 ► Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;   và  0;  ; 4   4 3  3   nghịch biến trên các khoảng   ;0  và  ;   . 4  4   49 3 ► Hàm số đạt cực tiểu tại x   , yCT   ; đạt cực đại tại x  0 , yCD  1 . 32 4 ► Giới hạn tại vô cực lim y  lim y   . x  x  ► Bảng biến thiên x y' y y 3 4 0 3 4 0 0 0 1 49 32 49 32 ► Đồ thị hàm số đi qua các điểm  1;0 , 1;0  y và nhận Oy làm trục đối xứng. b/ Ta có 8 x 4  9 x 2  m  0  8 x 4  9 x 2  1  m  1 .  * Phương trình * là pthđgđ của đồ thị 1 và đường thẳng d: y  m  1 . 3 4 Do đó số nghiệm của phương trình * là số giao điểm của (C) và đường thẳng 1 3 4 x 11 O d: y  m  1 .(d cùng phương Ox) 49 32 y m 1 9 Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook 2017 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN Dựa vào đồ thị, ta thấy : ♥ Với : m  1   49 81  m  : phương trình vô nghiệm. 32 32 49 81   m  1   m   ♥ Với : 32  32 : phương trình có hai nghiệm.    m  1  1 m  0 ♥ Với : m  1  1  m  0 : phương trình có ba nghiệm. ♥ Với :  49 81  m  1  1  0  m  : phương trình có bốn nghiệm. 32 32 x  0 c/ Với y0  1 , ta được 1  8 x  9 x  1  x 8 x  9   0   x   3 2  4 4 0 2 0 2 0 2 0 3 2  Vì tiếp điểm có hoành độ dương nên ta chọn M  ;1 .  4   3 2  27 2 Đạo hàm y '  32 x3  18x . Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là k  y '  .   2  4  Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là d : y  27 2  3 2 27 2 77 x  x    1 hay d : y  2 4 2  4  Ví dụ 05 : Cho hàm số: y   x4  4 x2  3 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. b/ Dựa vào (C ) , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x4  4 x2  3  2m  0 y ► Ta có phương trình : x4  4 x2  3  2m  0 1   x  4 x  3  2m (*) 4 2 ► Số nghiệm phương trình (*) bằng với số giao điểm của (C ) : y   x  4 x  3 4 -1 - 3 2 và d: y = 2m (d cùng phương Ox) - 2 3 1 O -3 2 x y = 2m 2m 10 Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN Giá trị m 2m 2017 Số giao điểm của Số nghiệm (C) v| d của pt (*) m> 0,5 2m> 1 0 0 m = 0,5 2m = 1 2 2 –1,5 1 C. m < 2 D. m > 2 C}u 31 : Tìm m để phương trình có 3 nghiệm x4  2 x2  m  2  0 là: A. m = 2 B. m = 1 C. 1  m  2 D. m  2 C}u 32 : (THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM) Tìm các giá trị của tham số m để phương 3 2 trình x  3x  m  m có 3 nghiệm phân biệt ? A. 2  m  1 B. 1  m  2 C. m  1 D. m  21 C}u 33 (THPT Phả Lại – Hải Dương) : Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x –∞ y +∞ y – 1 0 + 0 0 0 – +∞ 1 0 + +∞ 1 1 Với giá trị nào của m thì phương trình f ( x)  1  m có đúng 2 nghiệm A. m  1 . B. m  1 . C. m  1 hoặc m  2 . D. m  1 hoặc m  2 . C}u 34 (THPT chuyên Biên Hòa – H| Nam) : Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ: x f ' x  1 0  + 0 0 - 1 0  +  5 f  x 3 Tìm m để phương trình: f  x   2  3m có bốn nghiệm phân biệt. A. m  1 . 3 1 B. m   . 3 18 Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook 2017 Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh – HÀM SỐ – BIỆN LUẬN 1 1 C. 1  m   . D. m  1 hoặc m   . 3 3 C}u 35 (THPT H| Uy Tập – H| Tĩnh) : Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y  x3  3x 2  1 cắt đường thẳng y  2m  3 tại 3 điểm phân biệt ? A. 0  m  4 B. 0  m  2 C. 3  m  1 D. 0  m  2 C}u 36 (THPT chuyên Lê Hồng Phong ) : Cho hàm số y  f ( x) xác định trên , và có bảng biến thiên như sau x  y, y -1 - 0 0  +  1 0 - 0 +  3 1 1 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f ( x)  m có bốn nghiệm thực phân biệt? A.  1;3 . C.  1;3 . B. (1; ) . C}u 37 (THPT Hồng Quang – Hải Dương) : Cho hàm số D. (3; ) . có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng: A. Phương trình f  x   m luôn có nghiệm. B. Phương trình f  x   m có 2 nghiệm phân biệt khi m  0 . C. Phương trình f  x   m có 4 nghiệm phân biệt khi 1  m  0 . D. Phương trình f  x   m vô nghiệm khi m  1 C}u 38 (THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang) : Cho hàm số y  f  x  xác định trên \ 3 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như bên. 19 Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hòa qua sđt : 0914449230 – zalo – facebook