Tài liệu Ra quyết định nhóm với các quan hệ so sánh giữa các giá trị ngôn ngữ

i ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG VI NGỌC HÀ RA QUYẾT ĐỊNH NHÓM VỚI CÁC QUAN HỆ SO SÁNH GIỮA CÁC GIÁ TRỊ NGÔN NGỮ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái nguyên, 2015 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ii ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG ---    --- Vi Ngọc Hà RA QUYẾT ĐỊNH NHÓM VỚI CÁC QUAN HỆ SO SÁNH GIỮA CÁC GIÁ TRỊ NGÔN NGỮ Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60. 48. 01. 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PS.TS. Nguyễn Tân Ân Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn iii LỜI CAM ĐOAN Luận văn là kết quả nghiên cứu và tổng hợp các kiến thức mà học viên đã thu thập được trong quá trình học tập tại trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông - Đại học Thái Nguyên, dưới sự hướng dẫn, giúp đỡ của các thầy cô và bạn bè đồng nghiệp, đặc biệt là sự hướng dẫn, giúp đỡ của PGS TS. Nguyễn Tân Ân. Tôi xin cam đoan luận văn không phải là sản phẩm sao chép của bất kỳ tài liệu khoa học nào. Học viên Vi Ngọc Hà Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn iv LỜI CẢM ƠN Đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới PGS TS Nguyễn Tân Ân, người hướng dẫn khoa học, đã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tôi thực hiện luận văn. Tôi xin cảm ơn các thầy cô trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông - Đại học Thái Nguyên đã giảng dạy và truyền đạt kiến thức cho tôi. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Cao đẳng Công nghiệp Thực Phẩm và các đồng nghiệp trong khoa Công nghệ thông tin đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành nhiệm vụ học tập. Cuối cùng, tôi xin cảm ơn những người thân và các bạn bè chia sẻ, gúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Mặc dù đã hết sức cố gắng hoàn thành luận văn với tất cả sự nỗ lực của bản thân, nhưng luận văn vẫn còn những thiếu sót. Kính mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý Thầy, Cô và bạn bè đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn! Việt trì ngày 02 tháng 10 năm 2015 Vi Ngọc Hà Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn v MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................. i LỜI CẢM ƠN .................................................................................................. iv MỤC LỤC ......................................................................................................... v DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT ............................................ vii DANH MỤC HÌNH VẼ ................................................................................. viii DANH MỤC BẢNG ........................................................................................ ix MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT TẬP MỜ .............................................................. 3 1.1 Tập mờ .................................................................................................... 3 1.1.1 Định nghĩa ........................................................................................ 3 1.1.2 Các phép toán trên tập mờ ............................................................... 6 1.1.3. Biến ngôn ngữ, nhãn ngôn ngữ ..................................................... 11 1.2 Quan hệ mờ ........................................................................................... 15 1.2.1 Định nghĩa quan hệ mờ .................................................................. 15 1.2.2 Tính chất......................................................................................... 16 1.3. Kết luận chương 1 ................................................................................ 19 CHƯƠNG 2: RA QUYẾT ĐỊNH NHÓM DỰA TRÊN QUAN HỆ HƠN NGÔN NGỮ ................................................................................................... 20 2.1. Một số khái niệm cơ bản ..................................................................... 20 2.1.1. Tập các hạng từ ............................................................................. 21 2.1.2. Toán tử trung bình trên các hạng từ .............................................. 21 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn vi 2.1.3. Mức độ khả năng hơn khi so sánh các hạng từ ............................. 23 2.2. Ra quyết định với quan hệ hơn ngôn ngữ ............................................ 24 2.2.1. Quan hệ hơn ngôn ngữ không chắc chắn ...................................... 24 2.2.2. Sắp xếp các lựa chọn để chọn ra lựa chọn tốt nhất ....................... 27 2.3. Ví dụ minh họa .................................................................................... 29 2.4. Kết luận chương 2 ................................................................................ 37 CHƯƠNG 3: CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG ............................................. 38 3.1. Bài toán ................................................................................................ 38 3.2. Xây dựng chương trình ........................................................................ 38 3.2.1. Lựa chọn giải pháp ........................................................................ 38 3.2.2. Thiết kế hệ thống ........................................................................... 38 3.2.3. Một số giao diện chính của chương trình ..................................... 39 3.3. Thi hành chương trình .......................................................................... 41 3.3.1. Bài toán thử nghiệm ...................................................................... 41 3.3.2. Bài toán ứng dụng ......................................................................... 44 3.3. Kết luận chương 3 ................................................................................ 51 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO ............................... 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 55 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn vii DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT Viết đầy đủ Từ viết tắt Linguistic Averaging LA ( toán tử trung bình ngôn ngữ) Linguistic Weighted Averaging LWA ( toán tử lấy trung bình ngôn ngữ có trọng số) Uncertain Linguistic A veraging ULA ( toán tử lấy trung bình ngôn ngữ không chắc chắn) Linguistic Linguistic Weighted Averaging ULWA (toán tử trung bình ngôn ngữ không chắc chắn có trọng số) weighted arithmetic mean WAM (toán tử trung bình số học có trọng số) THTP Trung học phổ thông QHST Quan hệ sở thích Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn viii DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1. Hàm thuộc μA(x) có mức chuyển đổi tuyến tính........................... 4 Hình 1.2. Hàm thuộc của tập B. .................................................................... 6 Hình 1.3. Tập bù của tập mờ A.................................................................. 7 Hình 1.4. Hợp hai tập mờ có cùng tập vũ trụ. ............................................... 8 Hình 1.5. Giao hai tập mờ có cùng tập vũ trụ. .............................................. 9 Hình 3.1. Giao diện chính ........................................................................... 40 Hình 3.2. Kết quả bài toán thử nghiệm với QHSS số .............................. ...42 Hình 3.3. Kết quả bài toán thử nghiệm với QHSS ngôn ngữ ..................... 43 Hình 3.3. Giao diện nhập dữ liệu QHST ngôn ngữ .................................... 43 Hình 3.4. Kết quả bài toán ứng dụng với QHSS số ................................... 47 Hình 3.5. Kết quả bài toán ứng dụng với QHSS ngôn ngữ ....................... 50 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ix DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1. Biểu diễn tập mờ A6 ....................................................................... 6 Bảng 1.2. Một số phép kéo theo mờ thông dụng .......................................... 10 Bảng 2.1. Quan hệ so sánh số thêm vào A1.................................................. 31 Bảng 2.2. Quan hệ so sánh số thêm vào A2.................................................. 31 Bảng 2.3. Quan hệ so sánh số thêm vào A3.................................................. 31 Bảng 2.4. Tập mối quan hệ so sánh số thêm vào A ...................................... 32 ~ (1) Bảng 2.5. Quan hệ so sánh ngôn ngữ R ..................................................... 33 ~ ( 2) Bảng 2.6. Quan hệ so sánh ngôn ngữ R .................................................... 34 ~ Bảng 2.7. Quan hệ so sánh ngôn ngữ R (3) .................................................... 34 Bảng 3.1. Bảng kí hiệu các trường THPT được đánh giá ............................. 44 Bảng 3.2. Quan hệ so sánh số thêm vào A1.................................................. 45 Bảng 3.3. Quan hệ so sánh số thêm vào A2.................................................. 46 Bảng 3.4. Quan hệ so sánh số thêm vào A3.................................................. 46 ~ (1) Bảng 3.5. Quan hệ so sánh ngôn ngữ không chắc chắn R ......................... 48 ~ ( 2) Bảng 3.6. Quan hệ so sánh ngôn ngữ R . ................................................... 49 ~ (3) Bảng 3.7. Quan hệ so sánh ngôn ngữ R . ................................................... 49 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 1 MỞ ĐẦU Ra quyết định là hoạt động rất hay gặp trong cuộc sống. Ra quyết định thực chất là việc chọn một phương án, một giải pháp, một ứng viên, hay một lựa chọn tốt nhất. Dưới đây, ta gọi chung là lựa chọn (alternative(s)). Về bản chất, đây là một bài toán tối ưu đa mục tiêu, một bài toán rất khó. Để giải bài toán này, trong nhiều trường hợp người ta áp dụng phương pháp hỏi ý kiến chuyên gia. Nếu nhiều chuyên gia cùng được tham gia vào việc ra quyết định, ta có trường hợp ra quyết định nhóm (Group Decision Making). Quá trình ra quyết định nhóm với một hệ trợ giúp quyết định thường trải qua các bước sau: - Mỗi chuyên gia cho một ý kiến đánh giá các lựa chọn cho trước. - Hệ thống sẽ tích hợp các ý kiến riêng lẻ đó thành ý kiến chung của cả nhóm. - Căn cứ vào kết quả này ta sẽ có lựa chọn tốt nhất. - Có hệ trợ giúp quyết định còn tính cả độ nhất trí đối với ý kiến chung đó. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp do không đủ thông tin, do không có thông tin chính xác và do cảm nhận chủ quan của người đánh giá, … các chuyên gia chỉ có thể cho ý kiến của mình dưới dạng các ý kiến mờ. Hơn nữa, để tiện cho các chuyên gia, hệ thống yêu cầu các chuyên gia đánh giá mức độ hơn (hợp lý hơn, tốt hơn) khi so sánh giữa các lựa chọn. Khi ra quyết định với thông tin về mức độ hơn giữa các lựa chọn việc quyết định chọn lựa chọn nào, ta phải sắp xếp các lựa chọn thông qua sắp xếp các khoảng không chắc chắn. Đã có nhiều phương pháp được các nhà nghiên cứu đưa ra để sắp thứ tự các khoảng rõ và các khoảng cho bởi các số mờ và mỗi phương pháp đều có các đặc trưng riêng của mình. (Dubois và Prade (1983) [4], Bortolan và Degani (1985) [2] , Liou và Wang (1992) [6], Sengupta và Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 2 Pal (2000) [7], Xu và Da (2002)) [8]. Tuy nhiên, không có phương pháp nào có thể xử lý mọi vấn đề một cách chính xác. Dubois và Prade (1983) [4] đã chỉ ra rằng lý thuyết khả năng là khuôn mẫu tự nhiên để tìm ra các chỉ số so sánh nhằm mục đích xếp hạng số mờ. Facchinetti và cộng sự (1998) [5] đã đề xuất một số phương pháp để xếp hạng các số mờ tam giác dựa trên các hàm so sánh… Để góp phần nâng cao hiệu quả của các hệ trợ giúp quyết định dùng khi ra quyết định nhóm, Luận văn này với đề tài “RA QUYẾT ĐỊNH NHÓM VỚI CÁC QUAN HỆ SO SÁNH GIỮA CÁC GIÁ TRỊ NGÔN NGỮ”, nghiên cứu vấn đề ra quyết định nhóm, trong đó thông tin mà các chuyên gia đánh giá là thông tin so sánh mức độ thích hợp hơn giữa các ứng viên được cho bởi các chuyên gia dưới dạng quan hệ ngôn ngữ hơn. Sau khi trình bày định nghĩa khái niệm quan hệ ngôn ngữ hơn và áo dụng công thức dựa trên độ đo khả năng để so sánh hai giá trị ngôn ngữ hơn, luận văn đưa ra cách tính toán để so sánh, sắp xếp các lựa chọn từ đó chọn ra lựa chọn tốt nhất. Cuối cùng, một ứng dụng được xây dựng để minh họa cách làm và kiểm tra cách tiếp cận được trình bày ở các phần trước. Luận văn được chia làm 3 chương: Chương I. Lý thuyết tập mờ Chương II. Ra quyết định nhóm dựa trên quan hệ hơn ngôn ngữ Chương III. Chương trình ứng dụng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 3 CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT TẬP MỜ Trong các bộ môn toán cơ bản, suy luận logic nguyên thủy hay logic rõ với hai giá trị đúng/sai hay 1/0 đã rất quen thuộc. Tuy nhiên, các suy luận này không đáp ứng được hầu hết các bài toán phức tạp nảy sinh trong thực tế như những bài toán trong lĩnh vực điều khiển tối ưu, nhận dạng hệ thống,chuyên gia… mà các dữ liệu không đầy đủ, không được định nghĩa một cách rõ ràng. Trong những năm cuối thập kỷ 20, một ngành khoa học mới đã được hình thành và phát triển mạnh mẽ đó là hệ mờ. Đây là hệ thống làm việc với môi trường không hoàn toàn xác định, với các tham số, các chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật, các dự báo về môi trường sản xuất kinh doanh chưa hoặc khó xác định một cách thật rõ ràng, chặt chẽ. Khái niệm logic mờ được giáo sư Lofti A.Zadeh đưa ra lần đầu tiên vào năm 1965 tại Mỹ. Từ đó lý thuyết mờ đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi. Chương này tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về tập mờ, hệ mờ có liên quan tới ra quyết định với quan hệ hơn ngôn ngữ sẽ được đề cập tới ở chương sau. 1.1 Tập mờ 1.1.1 Định nghĩa Tập mờ A xác định trên tập vũ trụ X là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp các giá trị (x,μA(x)), trong đó x  X và μA là ánh xạ: μA : X  [0,1] Ánh xạ μA được gọi là hàm thuộc hoặc hàm liên thuộc (hoặc hàm thành viên - membership function) của tập mờ A. Tập X được gọi là cơ sở của tập mờ A. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 4 μA(x) là độ phụ thuộc, sử dụng hàm thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó, có hai cách:  Tính trực tiếp nếu μA(x) ở dạng công thức tường minh.  Tra bảng nếu μA(x) ở dạng bảng. Kí hiệu: A = { (μA(x)/x) : x  X } Các hàm thuộc μA(x) có dạng “trơn” được gọi là hàm thuộc kiểu S. Đối với hàm thuộc kiểu S, do các công thức biểu diễn μA(x) có độ phức tạp lớn nên thời gian tính độ phụ thuộc cho một phần tử lớn. Trong kỹ thuật điều khiển mờ thông thường, các hàm thuộc kiểu S thường được thay gần đúng bằng một hàm tuyến tính từng đoạn. Một hàm thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm thuộc có mức chuyển đổi tuyến tính. Hình 1.1. Hàm thuộc μA(x) có mức chuyển đổi tuyến tính. Hàm thuộc như trên với m1 = m2 và m3 = m4 chính là hàm thuộc của một tập vũ trụ Ví dụ 1.1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 5 Một tập mờ B của các số tự nhiên nhỏ hơn 5 với hàm thuộc μB(x) có dạng như Hình 1.2 định nghĩa trên tập vũ trụ X sẽ chứa các phần tử sau: B = {(1,1),(2,1),(3,0.95),(4,0.7)} Hình 1.2. Hàm thuộc của tập B. Các số tự nhiên 1, 2, 3 và 4 có độ phụ thuộc như sau: μB(1) = μB(2) = 1, μB(3) = 0.95, μB(4) = 0.7 Những số không được liệt kê đều có độ phụ thuộc bằng 0. Ví dụ 1.2 Xét X là tập các giá trị trong thang điểm 10 đánh giá kết quả học tập của học sinh về môn Toán, X = {1, 2, …, 10}. Khi đó khái niệm mờ về năng lực học môn toán giỏi có thể được biểu thị bằng tập mờ A sau: A = 0.1/4 + 0.2/5 + 0.4/6 + 0.7/7 + 0.9/8 + 1.0/9 +1.0/10 Trong trường hợp tập mờ rời rạc ta có thể biểu diễn tập mờ ở dạng bảng. Chẳng hạn, đối với tập mờ A ở trên ta có bảng như sau: Bảng 1.1. Biểu diễn tập mờ A X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 0 0 0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 1.0 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 6 1.1.2 Các phép toán trên tập mờ 1.1.1.1 Phần bù của một tập mờ Cho tập mờ A trên tập vũ trụ X, tập mờ bù của A là tập mờ thuộc , hàm được tính từ hàm thuộc μA(x) Hình 1.3. Tập bù của tập mờ A. a) Hàm thuộc của tập mờ A. b) Hàm thuộc của tập mờ Một cách tổng quát để tìm . từ μA(x), ta dùng hàm bù c :[0,1] [0,1] như sau: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 7 1.1.2.2 Hợp của các tập mờ Cho tập mờ A, B trên tập vũ trụ X, tập mờ hợp của A và B là một tập mờ, ký hiệu là C = A B . Theo phép chuẩn ta có μC(x)từ các hàm thành viên μA(x), μB(x) như sau: μC(x) = μA B(x) = max[μA(x), μB(x)], xX Hình 1.4. Hợp hai tập mờ có cùng tập vũ trụ. Một cách tổng quát ta dùng hàm hợp u : [0,1]x[0,1] [0,1]. Hàm thành viên μC(x) có thể được suy từ hàm thành viên μA(x), μB(x) như sau: μC(x) = u(μA(x), μB(x)) 1.1.2.3 Giao của các tập mờ Cho A, B là hai tập mờ trên tập vũ trụ X, tập mờ giao của A và B cũng là một tập mờ, ký hiệu: I = A B . Theo phép giao chuẩn ta có μI(x) từ các hàm thành viên μA(x) , μB(x): μI(x) = μA B(x) = min[μA(x), μB(x)], xX Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 8 Hình 1.5. Giao hai tập mờ có cùng tập vũ trụ. Một cách tổng quát ta dùng hàm giao i : [0,1]x[0,1] [0,1]. Hàm thành viên μI(x) có thể được suy từ hàm thành viên μA(x) , μB(x)như sau: μI(x) = i(μA(x), μB(x)) 1.1.2.4 Tích Descartes các tập mờ Cho Ai là các tập mờ trên tập vũ trụ Xi, i = 1, 2, …, n. Tích Descartes của các tập mờ Ai , ký hiệu là A1 × A2 ×…× An hay , là một tập mờ trên tập vũ trụ X1 ×X2 ×…× Xn được định nghĩa như sau: A1 × A2 ×…× An= Ví dụ 1.3 Cho X1 = X2 = {1, 2, 3} và 2 tập mờ A = 0,5/1 + 1,0/2 + 0,6/3 và B = 1,0/1 + 0,6/2 Khi đó: A × B = 0,5/(1,1) + 1,0/(2,1) + 0,6/(3,1) + 0,5/(1,2) + 0,6/(2,2) + 0,6/(2,3) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 9 Một ví dụ ứng dụng của tích Descartes là kết nhập (aggreegation) các thông tin mờ về các thuộc tính khác nhau của một đối tượng. Ví dụ trong các hệ luật của các hệ trợ giúp quyết định hay hệ chuyên gia, hệ luật trong điều khiển thường có các luật dạng sau đây: Nếu x1 là A1 và x2 là A2 và… và xn là An thì y là B Trong đó, các xi là các biến ngôn ngữ (vì giá trị của nó là các ngôn ngữ được xem như là nhãn của các tập mờ) và Ai là các tập mờ trên tập vũ trụ Xi của biến xi. Hầu hết các phương pháp giải liên quan đến các luật “nếu - thì” trên đều đòi hỏi việc tích hợp các dữ liệu trong phần tiền tố “nếu” nhờ toán tử kết nhập, một trong những toán tử như vậy là lấy tích Descartes A1 × A2 ×…×An . 1.1.2.5 Phép kéo theo Cho (T, S, n) là một bộ ba DeMorgan với n là phép phủ định, phép kéo theo lS(x,y) hay xy được xác định trên khoảng [0,1]2 được định nghĩa bằng biểu thức sau đây: ls(x,y) = S(T(x,y),n(x)) Bảng dưới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay được sử dụng nhất : Bảng 1.2 Một số phép kéo theo mờ thông dụng STT Biểu thức xác định Tên 1 Early Zadeh xy = max(1-x,min(x,y)) 2 Lukasiewicz xy = min(1,1- x+y) 3 Mandani xy = min(x,y) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 10 4 Larsen 5 Standard Strict 6 xy = x.y xy =  xy =  Godel 1 if x  y 0 other 1 if x  y y other 1 xy =  y x 7 Gaines if x y other 8 Kleene – Dienes xy = max(1 –x,y) 9 Kleene – Dienes –Lukasiwicz xy = 1- x + y 10 Yager xy = yx 1.1.2.6 Tính chất của các phép toán trên tập mờ Như các phép toán trên tập rõ, các phép toán trên tập mờ cũng có một số tính chất sau đối với các tập mờ A, B, C trên tập vũ trụ X:  Giao hoán: A  B= B  A A  B= B  A  Kết hợp: A ( B  C) = (A  B)  C A  (B  C) = (A  B)  C  Phân bố: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 11 A ( B  C) =( A  B)  (A  C) A  (B  C) = (A  B)  (A  C)  Đẳng trị: AA=A AA=A  Đồng nhất: AX=A A=  Hấp thụ: A= AX=X  Cuộn xoắn:  Bắc cầu: A  B, B  C  A  C 1.1.3. Biến ngôn ngữ, nhãn ngôn ngữ 1.1.3.1 Biến ngôn ngữ Logic mờ liên quan đến lập luận trên các thuật ngữ mờ và mơ hồ trong ngôn ngữ tự nhiên của con người. Biến nhận các từ trong ngôn ngữ tự nhiên làm giá trị gọi là biến ngôn ngữ. Biến ngôn ngữ dùng để mô hình hóa những tri thức không chính xác hay mơ hồ về một biến mà giá trị chính xác có thể chưa biết. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn