Tài liệu Thiết kế logic mạch số

NGUYỄN THUÝ VÂN I i i í í l r hdă n ĐHQGHN TRUNG TÂM TT-TV G :L C L U Ạ C L - í. u 621.38 NG-V 2001 NHA XUẤT BẢN KNOA HỌC VÀ K f THUẬT s ố N G U Y Ễ N T H Ú Y VÂN THIET KE LOGIC MẠCH SO Giáo trình cho sinh viên cấc truòng đại học In lần th ứ 4 có sửa chữa NHÀ X U Ấ T B Ả N KHOA H Ọ C VÀ KỸ T H U Ậ T HÀ N Ộ I 2001 Lời nói đầu 3 LÒ I NÓI DẦU T h iế t k ế lo g ic ià m ộ t n h iệ m vụ q u a n tr ọ n g tr o n g q u á t r ì n h t h iế t kế m ạ ch số. S ự p h á t t r iể n n h ư v ũ b ã o c ủ a n ê n c ô n g n g h ệ v i đ iệ n tử v ớ i v iệ c c h o r a đ ờ i c á c v i m ạ c h cờ vừa (M S I), cỡ lớ n (L S I) và cực lớ n (V L S I) cò k h ả n â n g lậ p t r ì n h n g à y cà n g cao, g iá th à n h ngày c à n g hạ đả là m cho p h ư ơ n g p h á p t h iế t k ế có n h ữ n g th a y d ổ i d á n g kể: th iế t k ế d ù n g M S I, L S I k h á c h oàn to à n so vớ i th iế t kế d ù n g lin h k iệ n rời h a y các v i m ạ ch cờ n h ỏ (S S I). M ạ t k h á c, n h iệ m vụ của các n h à ch u yê n m ô n , các kỹ sư k h ô n g c h i là k h a i th á c , sử d ụn g , phàn tíc h các sơ đồ có sẵn m à còn p h ả i t h iế t kế được m ạch th e o yêu càu của th ự c tế. V iệc thiết kè n à y k h ô n g c h ỉ dựa vào k in h n g h iệ m m à cầ n p h ả i g iả i q u y ế t m ộ t cách k ê th ố n g tiế n đến tự đ ộ n g hoá q u á t r in h t h iế t kế. C u ố n sách n à y n h ằ m đ áp ứ n g các yêu càu đò và p h ụ c vụ cho chư ơ ng t r ì n h đ ổ i m ớ i đào tao n g àn h Đ iệ n tử - T in học - V iễ n th ô n g củ a Bộ G iá o dục v à Đ ào tạo. Với 9 chương, 116 b à i th iế t k ế cò ứ ng d ụ n g cụ th ể tr o n g th ự c tế, tà i liệ u n à y g iú p cho người đọc h o à n c h in h và bổ s u n g th ê m n h ữ n g k iế n th ứ c lý th u y ế t (đă t r in h b ày tr o n g cuốn K ỹ th u ậ t số - N h à x u ấ t bản K h o a học và K ỹ th u ậ t - 1996) đồng thời n á m được các phương phá p t h iế t k ế m ộ t cách có hệ th ố n g . B ẽn cạ n h các bài to á n th iế t k ế th ô n g th ư ờ n g , cu ốn sách ưu tiê n t r in h bày n h ữ n g b à i to á n th iế t k ế kh ó , m ớ i, tà i liệ u th a m khảo còn h ạ n c h ế n hư th iế t k ế m ạ ch d á y (k h ô n g đ ồ n g bộ, đ ô n g bộ), th iế t k ế d ù n g v i m ạch lậ p t r in h m ớ i,... "T h iế t k ế lo g ic m ạ ch sô" là g iá o tr ì n h học tậ p cho s in h viê n , đ ồ n g th ờ i là m tà i liệ u th a m kh ảo cho các n h à ch u y ê n m ô n tr o n g các n g à n h k ỷ th u ậ t Đ iệ n tử - T in học - V iễ n th c n g Đ iỏ u k h iế n - Do lư ờ n g ... T u y đă d à n h th ờ i g ia n th íc h đ á n g cho việ c b iê n soạn q u y ế n sách so n g chác rà n g vẫ n còn n h iê u th iê u sót. T á c g iả sẽ h ế t sức cá m ơn các ý k iế n đ ó n g góp của các hạn đ ồ n g n g h iệ p và bạn đọc. T h ư góp ý x in gử i vê kh o a Đ iệ n tử và V iễ n th ô n g trư ờ n g Đ ạ i học B ách kh o a H à N ộ i h o ặ c n h à x u ấ t b ả n K h o a h ọ c v à K ỹ t h u ậ t , 7 0 T r à n H ư n g Đ ạ o , H à N ộ i. Tác giả Đ ạ i số Boote và vi m ạch số Chương 1 ĐẠI SỐ BOOLE VÀ VI MẠCH s ố K.HẤI NIỆM CO BAN 1. Biến lo g ic Xi là biến logic khi Xi chí lấy m ột tron g hai giá trị 0 hoặc 1 X| G B = {0, 1} ( B là viết tá t của Binary - nhị phởn ). 2. T ậ p h ợ p n b iê n logic có 2n tổ hợp giá trị khác nhau.Giá trị thập phân tương ứng biểu diễn các tổ hợp này là 0 + 2 n - 1 . 3. Hàm logic í < XI, X2, x n ) là hàm logic khi các biến của hàm là biến logic và f chi lấy m ột trong hai .giá trị 0 hay 1 fe B X, E B với ¥ i = 1-7- n. 4. Các hàm lo g ic cơ bán c. Hàm ĐÀO hay hàm PH Ủ D ỊN H ( N O T ) f = X Khi X =0 thì f = 1 X =1 thi f = 0 t. Ham VẢ ( tích - AN D ) f = XỊ.X2 ... Xn f = 1 ** X| = X2 = ... Xn = 1 í Hàm N A N D f = X| . X2 ... xn f = 0 +* X| = X2 = ... = Xn = 1. c. Hàm HOẠC ( tồng - OR ) f = XI + X2 + ... + Xn f = 1 và chỉ khi ít nhát một trong các biến vào bảng 1 Đại số Đoole và vi m ạcỉh ĨSCỐ 6 e. H à m N O R f = XI + X2 + ... + Xn f = 0 khi ít n h ấ t m ột trong các biến vàobàng f = 1 khi tấ t cả các biến vào bằng 0 . 1 g. H àm cộng M ODƯL2 ( không tương dương, hoặc vói sự loại trừ ) XO R Trườríg hợp hai biến : f = XI + X2 hoặc XI © X2 f = 1 k h i v à c h ỉ k h i 2 b iế n c ó g iá tr ị k h á c n h a u : X| / X2 h. H àm tương dương hai biến f = XI ~ X2 f = 1 khi và chỉ khi 2 biến có giá trị trùng nhau : XỊ = X2 5. C ác p h ư ơ n g p h á p b iể u d iến hàm B oole a. B ảng chân lý ( bảng giá trị, bàng logic ) Liệt kê các giá trị cùa tổ hợp n biến vào và giá trị tương đương của hàm. Bảng có : n + 1 cột : n cột tương ứng với n biến vào 1 cột tương ứng với hàm số 2 n hàng : 2 n giá trị khác nhau của tổ hợp n biến b. Biểu thức dại số D ạng CTT : Tổng của nhiêu thành phàn, mỗi thành phân là 1 tích D ạng CTH : Tích của nhiêu thành phần, mỗi thành phàn ỉà m ột tổng. c. Bảng Karnaugh Lưu ý Dể cho giá trị m ột hàm logic, thường ký hiệu như sau : - Cho giá trị th ập phân của tổ hợp biến m ã hàm bằng 1, không xác định f = ỵ 0,5,7 với N = 2, 3, 6 ; 0, 5, 7 là giá trị th ập phàn của các tổ hợp biến m à giá trị của hàm bầng 1; 2, 3, 6 là giá trị th ập phàn của các tổ hợp biến m à giá trị của hàm không xác địnhi. - Cho giá trị th ập phân của tổ hợp biến mã hàm bằng 0, không xác định f = n M với N = 2, 3, 6 ; 1,4 là giá trị th ập phân của tổ hợp biến mà giá trị của hàm bằng 0; 2, 3, 6 là giá trị th ập phàn của tổ hợp biến m à giá trị của hàm không xác định Đ ạ i số Boole và vi m ạch số 6 . C ác h ệ th ứ c cơ bản tr o n g đại sô B o o le 2 A . 1= A 4 A . 0= 0 6A . A = A 8 10A . B = B . A 12 A( A + B ) = A\ 141A + B ) ( A + B ) = A 16 A B . c = A (B . C) = (A . B) c 18 A B = Ấ+ B 7. C ác ký h iệ u m ạch Phùđịnh (NOT) Va (AND) VàK (NAND) Hoặc p> D --- -T L - o- (OR) hay HoặcK (NOR) hay Không tưong đuơng (Cộng modul 2 Cộng có loại trừ XOR) hay Tương đƯỡng L — o I K < 1A + 0= A 3 A + 1= 1 5A + A = A 7 A + Ã=1 9A+ B = B + A 11 A + AB = A i (Vvỉs-0T*1 13 AB + AB = A 15 A+ B+ C = (A+ B) + C = A+ (B + C) 17Ã'+B= A.B ĩ > 1 I__ 8 Đại số Đoole và vi mạch sổ ố 8 . Khi sử dụng vi mạch s ố c h ú ý đ ế n c á c đ ặ c t ín h k ỷ t h u ậ t c ủ a m ạ c h , đ ặ c b iệ t l à m ứ r ír lo gỉc, k h ả n à n g tả i đầu vào, đàu ra, cô n g s u ấ t tiê u tá n , ... các lo ạ i m ạ ch ra của v i m ạ c h vớiới ưu nhược đ iể m củ a từ n g lo ạ i p h ả i được x é t đến k h i m á c m ạ c h . 1.1 HỆ T H Ố N G BÁO HIỆU CỦA HỘI Đ ồ N G GIÁM K H Ả Đ è bài : Đ è n báo hiệu củ a hệ thố ng đảm bảo bỏ p hif n ạ t cho m ột hội đông g iá m kh áo io gồm 3 th à n h v iê n sẽ sá n g n ế u đa số tr o n g sô các th à n a đ ã đ ó n g c ô n g tắ c báo b ỏ phiêu*u th u ậ n . H ã y đư a ra cách b iể u d iễ n q u a n hệ lo g ic được I11Ó tả n h ư trê n . Lời giải T a k ý h iệ u các b iế n độc lậ p và p h ụ th u ộ c của q u a n hệ lo g ic n h ư sau : Các b iế n dộc lậ p (các g iả th iế t lo g ic ) : các cô ng tá c báo bỏ p h iế u A , B , c. C h ú n g có g iá t r ị rị là 1 nếu c ô n g tá c được đóng lạ i, ngược lạ i là 0. B iế n p h ụ th u ộ c : Đ è n báo Y s á n g ứ ng với giá t r ị 1. T a có th ể g iả i b à i to á n b ằ n g cách đưafa ra b ả n g c h â n lý. T r o n g b ả n g n à y c h ú n g ta liệ t kê các tổ hợp có th ể của các b iế n độc lậ p , đ ồ n g ig th ờ i gán cho b iế n p h ụ th u ộ c g iá t r ị 0 hoặc 1 tr o n g từ n g trư ờ n g hợp sao cho p h ù hợp với n ộ i 31 d u n g lo g ic đ ả t r ì n h b â y b à n g lờ i. N h ư v ậ y t a sẽ n h ậ n đ ư ợ c m ộ t b ả n g c h â n lý . T r o n g b ả n g n à y i y ta cho Y g iá t r ị 1 ở các h à n g m à số lư ợ ng biến độc lậ p b à n g 1 n h iê u hơn, do v ậ y Y còn g ọ iọ i là h à m đ a số. C ác h à n g còn lạ i có Y là 0 (h ìn h 1.1.a). A Ị B c Y 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 hfmh 1.1. a V ê n g u y ê n tá c ta cò th ế v iế t các h à n g của b ả n g ch â n lý m ộ t cách tu ỳ ý, x o n g việ c đ ặ t c h ú n g g th e o t r in h tự n hư ở b ả n g tr ê n có ích hơn, n h ấ t là đ ố i với việ c t h iế t k ế hệ th ố n g m à c h ú n g ta a sẽ x e m x é t sau n à y. M ỏ i h à n g tr o n g b ả n g được coi như số n h ị p h â n có g iá t r ị tư ơ n g ứ n g với íi số th ứ tự c ủ a h à n g . Đ ại số Đ oole và vi m ạch số 9 Ta có th ể quan niệm việc liệt kê các giá trị tro n g bảng tư ơ n g tự việc án h xạ tập hợp các giá trị th ay th ế có sô thứ tự 0 ủ 7 t ạ o bởi c á c biến đ ộ c lập A, B, c vào tập hợp Y bao gồm hai giá trị 0 và 1 (hình 1 . 1 .b). Một cách tổ n g q u át công thức mô tả quan hệ logic trên là Y = F ( A, B, c ) , F là quan hệ giữa các giả thiết logic và kết quà. T a có th ể biểu thị với các phép tín h HOẶC và VẢ như sau : Y = AB + AC + BC , hay, đèn biểu th ị sán g khi hoặc A và B, hoặc A và c , hoặc B và c cùng được đóng tro n g m ột thời gian. Hình 1.1.b Hình 1.2 là sơ đồ hệ thống logic sử d ụ n g các cổng logic. hTmh 1.2 10 Đại số Đoole và vi mạch số 1.2. BẢNG GIÁ TRỊ CỦA HÀM Đề bài : T h à n h lậ p b ả n g ch â n lý cho h à m số sau : Y = ABD + BCD + Ã C Lời giải B ản g c h â n lý sẽ có 16 h à n g vì h à m số có 4 b iế n sô độc lậ p ( 2 4 = 16 ). M ỗ i tíc h tro n g v ế p h ả i của b iể u th ứ c được b iể u diễn bởi m ộ t cộ t số t r o n g b ả n g và tổ n g logic* c ủ a i c h ú n g sẽ cho k ế t q u ả h à m sô Y (h ìn h 1.3). A B c D ABD BCD 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 ÃC Y 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 híinh 1.3 th à n h p h à m ị I Ị Oại số Đoole và vỉ m ạch số 11 1.3 HÀM CỘNG M O D U L VÀ HÀM TƯONG ĐƯ ONG Đề bài : Hãy dùng các phép tính sau : ~ : tương đương © : cộng modul NOT - AND- OR để viết các hàm modul và tương đương F3 = A © B © c T3 = A ~ B ~ c F4 = A © B © c ® D t 4 = a ~ b ~ c ~ d Hãy khái quát sự phụ thuộc của kết quà vào sô lượng các giá trị 0 và 1 của các biến sô trong trường hợp hàm n biến. Lời giải : Phép tính cộng modul và so sánh tương đương luôn luôn liên quan tới 2 toán hạng và thứ tự thực hiện các phép tính và tuỳ ý. = (AB + XB) c + (AB + ẤB) c = AB c + ẤBC + Ẫ BC + ABC F 4 = (ABC + ABC + ẪBC + ABC) D + (AB u + ẪBU + s B C + ABC) D = A B C D + ABC D + Ẫ BCD + ABCD + Ấ B C D + ẪBCD + AECD + ABCD T3 = (AB 4- Ẫ B) c + (AE -f Ấ B) c = AB c + ẪBC + A BC + ABC T 4 = (A E c + ẪBC + s B C + ABC) D + (Ã B c + ẪBC + ABC + ABC) D = ABUD + ABCD + ẤBCD + ABCD + Ẫ B C D + ABCD + ABCD + ABCD Bàng sau đảy giúp ta xác định dễ dàng kết quả của hàm cộng modul và tương đương với hàm nhiéu biến số : Số thành p hần 1, 0 của n biến mà hàm số bằng 1 Phép tính Ký hiệu Số biến n Số số 1 Số số 0 chẩn lẻ lẻ lẻ lẻ chẩn chẩn chẩn chẵn lẻ lẻ chẵn © ~ Kết lu ổi : H àm cộng modul n biến có giá trị bằng 1 nếu cđ số lẻ số biến m ang giá trị 1 ; hàm tương đươr 4 11 biến cổ giá trị bàng 1 nếu cò số chẵn số biến mai g giá trị 0 , (hoặc không có biến nào bằng không). ‘ \ 12 Đ ại số Đoole và vi m ạch SỐ5 1.4 CHỨNG M IN H DỪN G BẢNG LOGIC Hãy dùng bảng logic chứng m inh đảng thức sau : A © ( B ~ C ) = ( A ©B ) ~ C Lời giải : Ký hiệu Fp và F'I là các hàm bên phải và trái của đảng thức, Chúng ta xây dựng bảng logicc cho Fị» và F ị theo các biến A, B, c . ..... A 0 B Fr ..... Fp A B c 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 B - c Từ bàng logic ta nhận thấy hai cột ghi giá trị của F|» và F r hoàn toàn giống nhau, tức lài đảng thức Fy = Fị» luôn luôn đúng. Công thức đã được chứng minh. 1.5 CÁC ĐẲNG TH Ứ C CỦA HÀM CỘNG MODƯL VÀ HÀM TƯONG Đề bài : Cho trước m ột đ ư ơ n g sô đ ản g thức sau : A© B = Ẫ © B A © B = Ẫ © B = Ẫ © E = A ~ B A ~ B = Ẫ ~ B = A~ B = A © B Dùng các đảng thức trê n đế chứng minh : A© B © c = A ~ B ~ C Lời giải A© B © c - Ã © (B © C) = Ẫ © Vy = 0,2V T »• y =_ L => Vy = 3,4V y = "H" 2V 0 ,8 V ^ y ^ ov XA I y 3,4V 0 ,2 V ov x L W H 7/ / / ỵ 1I 1 / / / / / / / / / A 1' 1 W í 1 'i 1 i 1 ! 1 1 1 ! 1 1 1 1 ' 1 í 1 L .............. - hTinh 1.6 ! 1 1 1 Đại số Boole và vi m ạch số 19 1.16 TH IẾT KÊ MẠCH HAI TANG AND / OR Đề bài : Vẽ mạch điện hai tán g ( tần g một dùng mạch AND, tàn g hai dùng mạch OR ) tạo hàm sau : Y;t = ỵ 1,2,4,7 Yh = 2 0,2,3,5,6 Lời giải A A B B c c AABBcc 0 - 1 3> 1 0 Yb m &■ > > Hình 1.7 1.17 THỰC HIỆN HÀM LOGIC D Ù N G NAND ( NOR ) Đề bài : Thực hiện hàm logic sau bàng các cổng NAND và NOR Y = A(B + CD) Lời giải a) NAND : Ya = A.B . ACD b)Y b = Ẩ + B + C + D Kinh 1.8 Đại số Đoole và vi m ạch số 20 1.18 CÁC P H Ư O N G ÁN THỰC HIỆN HÀM T Ư Ơ N G ĐƯONG Đề bài : Khi sử dụng IC giải quyết các bài toán cụ th ể thường phải dùng các IC có sản, hoặc vì lý do kinh tế chúng ta nên sử dụng hết các phàn tử chưa được dùng trong mạch. Do đó hàm só đả cho càn phải được biến đói thành các dạng phù hợp với loại IC cụ thể cho trước. Hãy vẽ tấ t cả các khả nàng thực hiện hàm tương đương hai biến bàng các loại IC khác nhau. Lời giải Y= A ~ B = A © B = A © B = AB + A B = AB + ẤB = A + B + A + B = = A B .Ấ B = AB + Ã B = ẤE. 7Ĩ+E = ẤB . A + ẤB . B = T ất cà có 10 cách thực hiện hàm A — B như sau : hímh 1.9 A+B + A + A+B + B 21 Đại số Boole và vi m ạch số 1.19 DỪNG NOT VÀ CÁC C ổ N G LOGIC AND, OR HAI ĐAU VÀO T H ự C ÍIIỆN HÀM LOGIC Đè bài : Hãy dùng cổng AND và OR hai đàu vào để thực hiện hàm : Y= 2 3,5,6 Lời giải Dạng đại sô của hàm Y : Y = ABC + ABC + ABC = Ấ (BC) -í \(BC 4- BC) hCinh 1.10 1.29 THIẾT KẾ MẠCH D Ù N G NAND HAI ĐÂU VÀO Oe bài : Thực hiện hàm sau đây bàng Y = 2 0,5,6 Liời giài : Y = ẪBC + ABC + ABC - Ẫ B C + A ( B C + BC) = Ấ (B . ư) + A (B c + B C) = Ẫ.B.C + A.BC.BC = S .fC + A.BC.BC Y= S.BC + A .f ẽ .B C mạch NAND hai đàu vào :