Đề số 1:
đề thi học sinh giỏi huyện
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương:
a)
1 n
.16 2n ;
8
b) 27 < 3n < 243
Bài 2. Thực hiện phép tính:
(
1
1
1
1 1 3 5 7 ... 49
...
)
4.9 9.14 14.19
44.49
89
Bài 3. a) Tìm x biết:
2x 3 x 2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =
x 2006 2007 x
Khi x thay đổi
Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm
đối diện nhau trên một đường thẳng.
Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia
đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI =
CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh:
AE = BC
Đề số 2:
Đề thi học sinh giỏi huyện
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1:(4 điểm)
a) Thực hiện phép tính:
A
212.35 46.92
2 .3 8 .3
6
2
4
5
510.73 255.492
125.7
3
59.143
b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :
3n 2 2n 2 3n 2n chia hết cho 10
Bài 2:(4 điểm)
Tìm x biết:
a. x
1 4
2
3, 2
3 5
5
b. x 7
x 1
x 7
x 11
0
Bài 3: (4 điểm)
a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo
2 3 1
: : . Biết rằng tổng các bình phương của ba số
5 4 6
đó bằng 24309. Tìm số A.
b) Cho
a c
a2 c2 a
. Chứng minh rằng: 2 2
c b
b c
b
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho
ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh
ba điểm I , M , K thẳng hàng
�
�
c) Từ E kẻ EH BC H BC . Biết HBE
= 50o ; MEB
=25o .
�
�
Tính HEM
và BME
Bài 5: (4 điểm)
� 200 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC).
Cho tam giác ABC cân tại A có A
Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của góc BAC
b) AM = BC……………………………… Hết ………………………………
Đáp án đề 1toán 7
Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương: (4 điểm mỗi câu 2 điểm)
a)
1 n
.16 2n ;
8
=> 24n-3 = 2n => 4n – 3 = n => n = 1
b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = 4
Bài 2. Thực hiện phép tính:
(
(4 điểm)
1
1
1
1 1 3 5 7 ... 49
...
)
4.9 9.14 14.19
44.49
89
=
1 1 1 1 1 1 1
1
1 2 (1 3 5 7 ... 49)
( ...
).
5 4 9 9 14 14 19
44 49
12
=
1 1 1 2 (12.50 25)
5.9.7.89
9
( ).
5 4 49
89
5.4.7.7.89
28
Bài 3. (4 điểm mỗi câu 2 điểm)
a) Tìm x biết:
2x 3 x 2
Ta có: x + 2 0 => x - 2.
+ Nếu x -
3
2
thì
+ Nếu - 2 x < -
2x 3 x 2
3
2
Thì
=> 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Thoả mãn)
2x 3 x 2
=> - 2x - 3 = x + 2 => x = -
5
3
(Thoả
mãn)
+ Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =
x 2006 2007 x
Khi x thay đổi
+ Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013
Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1
+ Nếu 2006 x 2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = 1
+ Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013
Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1.
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 x 2007
Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm
đối diện nhau trên một đường thẳng. (4 điểm mỗi)
Gọi x, y là số vòng quay của kim phút và kim giờ khi 10giờ đến lúc 2 kim đối nhau
trên một đường thẳng, ta có:
x–y=
1
3
(ứng với từ số 12 đến số 4 trên đông hồ)
và x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ)
Do đó:
x 12
x
y xy 1
1
: 11
y
1
12 1
11
3
33
=> x =
12
( vòng)
33
x
4
11
(giờ)
Vậy thời gian ít nhất để 2 kim đồng hồ từ khi 10 giờ đến lúc nằm đối diện nhau trên
một đường thẳng là
4
11
giờ
Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối
tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA,
qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE =
BC (4 điểm mỗi)
Đường thẳng AB cắt EI tại F
E
ABM = DCM vì:
AM = DM (gt), MB = MC (gt),
F
�
AMB = DMC (đđ) => BAM = CDM
I
=>FB // ID => ID AC
Và FAI = CIA (so le trong)
A
(1)
IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2)
B
H
C
M
D
Từ (1) và (2) => CAI = FIA (AI chung)
=> IC = AC = AF
(3)
và
(4)
E FA = 1v
Mặt khác EAF = BAH (đđ),
BAH = ACB ( cùng phụ ABC)
=> EAF = ACB
(5)
Từ (3), (4) và (5) => AFE = CAB
=>AE = BC
Đề số 2:
đề thi học sinh giỏi huyện
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1:(4 điểm)
a) Thực hiện phép tính:
A
212.35 46.92
2 .3
2
6
8 .3
4
5
510.73 255.492
125.7
3
59.143
b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :
3n 2 2n 2 3n 2n chia hết cho 10
Bài 2:(4 điểm)
Tìm x biết:
a. x
1 4
2
3, 2
3 5
5
b. x 7
x 1
x 7
x 11
0
Bài 3: (4 điểm)
c) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo
2 3 1
: : . Biết rằng tổng các bình phương của ba số
5 4 6
đó bằng 24309. Tìm số A.
d) Cho
a c
a2 c2 a
. Chứng minh rằng: 2 2
c b
b c
b
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho
ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh
ba điểm I , M , K thẳng hàng
�
�
c) Từ E kẻ EH BC H BC . Biết HBE
= 50o ; MEB
=25o .
�
�
Tính HEM
và BME
Bài 5: (4 điểm)
� 200 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC).
Cho tam giác ABC cân tại A có A
Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
c) Tia AD là phân giác của góc BAC
d) AM = BC
……………………………… Hết ………………………………
ĐÁP ÁN ĐỀ 2 TOÁN 7
Bài 1:(4 điểm):
a) (2 điểm)
212.35 46.92
510.73 255.492
10
212.35 212.34 510.73 5 .7 4
A
12 6 12 5 9 3 9 3 3
6
3
9
3
2
4 5
2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7
125.7
5
.14
2
.3
8
.3
212.34. 3 1 510.73. 1 7
12 5
2 .3 . 3 1 59.73. 1 23
212.34.2 5 .7 . 6
12 5 9 3
2 .3 .4
5 .7 .9
1 10 7
6
3
2
10
3
b) (2 điểm)
3n 2 2n 2 3n 2n = 3n 2 3n 2n 2 2n
= 3n (32 1) 2n (22 1)
= 3n 10 2n 5 3n 10 2 n1 10
= 10( 3n -2n)
Vậy 3n 2 2n 2 3n 2n M10 với mọi n là số nguyên dương.
Bài 2:(4 điểm)
a) (2 điểm)
x
1 4
2
3, 2
3 5
5
x
x 1 2
1
x 2 3
x1 2
3
3
x2 1 7
3 3
x21 5
3 3
1 4 14
3 5 5
x
1 4 16 2
3 5
5
5
b) (2 điểm)
x 7
x 1
x 11
0
1 x 7 10 0
x 1
1 x 7 10 0
x 7
x 7
x 7
x 1
x 7 x 10
1( x7)10 0
x 7010 x 7
( x 7) 1 x8
Bài 3: (4 điểm)
a) (2,5 điểm)
Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.
Theo đề bài ta có: a : b : c =
2 3 1
: : (1)
5 4 6
và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)
a b c
2
3
k
Từ (1) 2 3 1 = k a k ; b k ; c
5
4
6
5 4 6
4 9 1
Do đó (2) k 2 ( ) 24309
25 16 36
k = 180 và k = 180
+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.
Khi đó ta có số A = a + b + c = 237.
+ Với k = 180 , ta được: a = 72 ; b = 135 ; c = 30
Khi đó ta có só A = 72 +( 135 ) + ( 30 ) = 237 .
b) (1,5 điểm)
Từ
a c
suy ra c 2 a.b
c b
a 2 c 2 a 2 a.b
khi đó 2 2 2
b c
b a.b
a ( a b) a
= b( a b ) b
Bài 4: (4 điểm)
A
a/ (1điểm) Xét AMC và EMB có :
AM = EM
(gt )
�
�
(đối đỉnh )
AMC = EMB
BM = MC
(gt )
Nên : AMC = EMB (c.g.c )
điểm
AC = EB
I
M
B
C
H
0,5
K
E
�
�
Vì AMC = EMB MAC
= MEB
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )
Suy ra AC // BE .
0,5 điểm
b/ (1 điểm )
Xét AMI và EMK có :
AM = EM (gt )
� = MEK
�
( vì AMC EMB )
MAI
AI = EK (gt )
Nên AMI EMK ( c.g.c )
�
Suy ra �
AMI = EMK
�
Mà �
= 180o ( tính chất hai góc kề bù )
AMI + IME
�
�
EMK
+ IME
= 180o
Ba điểm I;M;K thẳng hàng
c/ (1,5 điểm )
� = 90o ) có HBE
�
Trong tam giác vuông BHE ( H
= 50o
�
�
= 90o - HBE
= 90o - 50o =40o
HBE
�
�
�
= HEB
- MEB
= 40o - 25o = 15o
HEM
A
�
là góc ngoài tại đỉnh M của HEM
BME
�
�
�
Nên BME
= HEM
+ MHE
= 15o + 90o = 105o
( định lý góc ngoài của tam giác )
20 0
M
Bài 5: (4 điểm)
a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c)
� DAC
�
suy ra DAB
� 200 : 2 100
Do đó DAB
D
B
C
ABC (1800 200 ) : 2 800
b) ABC cân tại A, mà �A 200 (gt) nên �
� 600
ABC đều nên DBC
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra �
ABD 800 600 200 .
Tia BM là phân giác của góc ABD
nên �
ABM 100
Xét tam giác ABM và BAD có:
� �
� 100
ABD 200 ; �
ABM DAB
AB cạnh chung ; BAM
Vậy: ABM = BAD (g.c.g)
suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC
ĐỀ SỐ 3:
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết a 4
Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn
Câu 3. Cho 2 đa thức
9
9
và nhỏ hơn
10
11
P x = x 2 + 2mx + m 2 và
Q x = x 2 + (2m+1)x + m 2
Tìm m biết P (1) = Q (-1)
Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết:
x y
a/
; xy=84
3 7
1+3y 1+5y 1+7y
b/
12
5x
4x
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
A=
x 1
B=
x 2 15
x2 3
+5
Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 90 0. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD
vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.
a. Chứng minh: DC = BE và DC BE
b. Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM.
Chứng minh: AB = ME và ABC =
EMA
c. Chứng minh: MA BC
ĐÁP ÁN ĐỀ 3 TOÁN 7
Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết a 4
0 a 4
=> a = 0; 1; 2; 3 ; 4
* a = 0 => a = 0
* a = 1 => a = 1 hoặc a = - 1
* a = 2 => a = 2 hoặc a = - 2
* a = 3 => a = 3 hoặc a = - 3
* a = 4 => a = 4 hoặc a = - 4
Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn
Gọi mẫu phân số cần tìm là x
Ta có:
9
9
và nhỏ hơn
10
11
9 7 9
63 63 63
=>
=> -77 < 9x < -70. Vì 9x M9 => 9x = -72
10 x 11
70 9 x 77
=> x = 8
Vậy phân số cần tìm là
7
8
Câu 3. Cho 2 đa thức
P x = x 2 + 2mx + m 2 và
Q x = x 2 + (2m+1)x + m 2
Tìm m biết P (1) = Q (-1)
P(1) = 12 + 2m.1 + m2
= m2 + 2m + 1
Q(-1) = 1 – 2m – 1 +m2
= m2 – 2m
Để P(1) = Q(-1) thì m2 + 2m + 1 = m2 – 2m 4m = -1 m = -1/4
Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết:
x y
x 2 y 2 xy 84
; xy=84 =>
4
9 49 3.7 21
3 7
=> x2 = 4.49 = 196 => x = 14
=> y2 = 4.4 = 16 => x = 4
Do x,y cùng dấu nên:
x = 6; y = 14
x = -6; y = -14
a/
b/
1+3y 1+5y 1+7y
12
5x
4x
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
1+3y 1+5y 1+7y 1 7y 1 5y 2y 1 5y 1 3y
2y
12
5x
4x
4x 5x
x
5x 12
5x 12
=>
2y
2y
x 5 x 12
=> -x = 5x -12
=> x = 2. Thay x = 2 vào trên ta được:
1 3y 2 y
y
12
2
=>1+ 3y = -12y
=> 1 = -15y
=> y =
1
15
Vậy x = 2, y =
1
thoả mãn đề bài
15
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
A=
Ta có :
x 1
x 1
+5
0. Dấu = xảy ra x= -1.
A 5.
Dấu = xảy ra x= -1.
Vậy: Min A = 5 x= -1.
B=
x 2 15
x2 3
=
x
2
12
3 12
=1+ 2
2
x 3
x 3
Ta có: x 2 0. Dấu = xảy ra x = 0
x 2 + 3 3 ( 2 vế dương )
12
x 3
2
12
12
2
3
x 3
4 1+
B 5
Dấu = xảy ra x = 0
Vậy : Max B = 5 x = 0.
Câu 6:
a/
Xét
ADC và
BAF ta có:
DA = BA(gt)
AE = AC (gt)
DAC = BAE ( cùng bằng 900 + BAC )
=>
DAC =
BAE(c.g.c )
=> DC = BE
Xét
AIE và
TIC
I1 = I2 ( đđ)
E1 = C1( do
DAC =
BAE)
=> EAI = CTI
=> CTI = 900 => DC
b/ Ta có:
MNE =
BE
AND (c.g.c)
12
1+ 4
x 3
2
=> D1 = MEN, AD = ME
mà AD = AB ( gt)
=> AB = ME (đpcm) (1)
Vì D1 = MEN => DA//ME => DAE + AEM = 1800 ( trong cùng phía )
mà BAC + DAE = 1800
=> BAC = AEM ( 2 )
Ta lại có: AC = AE (gt) ( 3). Từ (1),(2) và (3) => ABC =
c/ Kéo dài MA cắt BC tại H. Từ E hạ EP
Xét
AHC và
MH
EPA có:
CAH = AEP ( do cùng phụ với gPAE )
AE = CA ( gt)
PAE = HCA ( do
=>
AHC =
ABC =
EMA câu b)
EPA
=> EPA = AHC
=> AHC = 900
=> MA
BC (đpcm)
ĐỀ SỐ 4:
EMA ( đpcm)
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1 ( 2 điểm)
Thực hiện phép tính :
1 2
1
1
a- 6. 3. 1 : ( 1
3
3
3
3
2
2 3
2003
. . 1
3 4
b2
3
2 5
.
5 12
Câu 2 ( 2 điểm)
a- Tìm số nguyên a để
a2 a 3
a 1
là số nguyên
b- Tìm số nguyên x,y sao cho x-2xy+y=0
Câu 3 ( 2 điểm)
a- Chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd = c (b+d)
thì
a c
b d
với
b,d khác 0
b- Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1+2+3+… để được một số có ba chữ số
giống nhau .
Câu 4 ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC có góc B bằng 45 0 , góc C bằng 1200. Trên tia đối của tia CB
lấy điểm D sao cho CD=2CB . Tính góc ADE
Câu 5 ( 1điểm)
Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn : x2-2y2=1
CÂU
1.a
1.b
2.a
ĐÁP ÁN ĐỀ 4
HƯỚNG DẪN CHẤM
Thực hiện theo từng bước đúng kết quả -2 cho điểm tối đa
Thực hiện theo từng bước đúng kết quả 14,4 cho điểm tối đa
Ta có :
a2 a 3
a 1
vì a là số nguyên
a ( a 1) 3
3
a
a 1
a 1
2
a a3
nên
là số nguyên
a 1
=
khi
3
là
a 1
nguyên hay a+1 là ước của 3 do đó ta có bảng sau :
a+1
-3
-1
1
3
a
-4
-2
0
2
Vậy với a 4,2,0,2 thì
a2 a 3
a 1
ĐIỂM
1Điểm
1Điểm
0,25
số
0,25
0,25
là số nguyên
0,25
2.b
Từ : x-2xy+y=0
Hay (1-2y)(2x-1) = -1
0,25
Vì x,y là các số nguyên nên (1-2y)và (2x-1) là các số nguyên
do đó ta có các trường hợp sau :
1 2y 1 x 0
2x 1 1 y 0
0,25
0,25
0,25
Hoặc
3.a
1 2y 1 x 1
2 x 1 1 y 1
Vậy có 2 cặp số x, y như trên thoả mãn điều kiện đầu bài
Vì a+c=2b nên từ 2bd = c (b+d) Ta có: (a+c)d=c(b+d)
Hay ad=bc Suy ra
3.b
a c
b d
0,5
( ĐPCM)
0,5
Giả sử số có 3 chữ số là aaa =111.a ( a là chữ số khác 0)
Gọi số số hạng của tổng là n , ta có :
n( n 1)
111a 3.37.a Hay
2
n(n+1) =2.3.37.a
0,25
Vậy n(n+1) chia hết cho 37 , mà 37 là số nguyên tố và
n+1<74 ( Nếu n = 74 không thoả mãn )
Do đó n=37 hoặc n+1 = 37
0,25
n( n 1)
703 không thoả
Nếu n=37 thì n+1 = 38 lúc đó
2
mãn
Nếu n+1=37 thì n = 36 lúc đó
n( n 1)
666
2
thoả mãn
0,5
Vậy số số hạng của tổng là 36
4
A
H
B
C
D
0
Kẻ DH Vuông góc với AC vì ACD =60 do đó CDH = 30
Nên CH =
CD
CH
2
0
0,5
= BC
Tam giác BCH cân tại C CBH = 300 ABH = 150
0,5
Mà BAH = 150 nên tam giác AHB cân tại H
Do đó tam giác AHD vuông cân tại H Vậy ADB = 1,0
450+300=750
5
1,0
Từ : x -2y =1suy ra x -1=2y
0,25
Nếu x chia hết cho 3 vì x nguyên tố nên x=3 lúc đó y= 2 0,25
nguyên tố thoả mãn
Nếu x không chia hết cho 3 thì x2-1 chia hết cho 3 do đó 2y2
chia hết cho 3 Mà(2;3)=1 nên y chia hết cho 3 khi đó x 2=19
không thoả mãn
0,25
Vậy cặp số (x,y) duy nhất tìm được thoả mãn điều kiện đầu
bài là (2;3)
0,25
2
2
2
2
ĐỀ SỐ 5:
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (3đ):
1, Tính:
1
1
1
2003 2004 2005
P= 5
5
5
2003 2004 2005
2
2
2
2002 2003 2004
3
3
3
2002 2003 2004
2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025.
Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203
x 3 3 x 2 0, 25 xy 2 4
3, Cho: A =
x2 y
1
Tính giá trị của A biết x ; y là số nguyên âm lớn nhất.
2
Bài 2 (1đ):
Tìm x biết:
3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117
Bài 3 (1đ):
Một con thỏ chạy trên một con đường mà hai phần ba con đường băng qua đồng
cỏ và đoạn đường còn lại đi qua đầm lầy. Thời gian con thỏ chạy trên đồng cỏ bằng nửa
thời gian chạy qua đầm lầy.
Hỏi vận tốc của con thỏ trên đoạn đường nào lớn hơn ? Tính tỉ số vận tốc của con
thỏ trên hai đoạn đường ?
Bài 4 (2đ):
Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE. Gọi M là
giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
1, ∆ABE = ∆ADC
� 1200
2, BMC
Bài 5 (3đ):
Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. Từ H vẽ
tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm.
1, ∆ABC là ∆ gì ? Chứng minh điều đó.
2, Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song
với AH cắt AC tại E.
Chứng minh: AE = AB
ĐỀ SỐ 6:
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (4đ):
Cho các đa thức:
A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2
B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3
C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 4
3
16
1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)
2, Tính giá trị của M(x) khi x = 0, 25
3, Có giá trị nào của x để M(x) = 0 không ?
Bài 2 (4đ):
1, Tìm ba số a, b, c biết:
3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60
2, Tìm x biết:
2x 3 x 2 x
Bài 3 (4đ):
Tìm giá trị nguyên của m và n để biểu thức
2
có giá trị lớn nhất
6m
8n
2, Q =
có giá trị nguyên nhỏ nhất
n3
1, P =
Bài 4 (5đ):
- Xem thêm -
.DOC 
46 
550 
100 
