Vsin – Tp. HCM - Email:
[email protected]
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
Vsin – Tp. HCM - Email:
[email protected]
LỜI MỞ ĐẦU
Vào tháng 9 năm 2014, mình bắt đầu học lại vật lý 12 để ôn thi đại học cho 1 đứa học trò 97.
Bỏ môn lý phổ thông từ năm 2007 và dạng bài tập ngày càng biến đổi nên lúc bắt đầu rất khó khăn để
nắm bắt được. Sau 2 tuần ngắm nghía “đường tròn lượng giác” thì việc dạy học cũng bắt đầu. Vừa học,
vừa dạy lại là một cảm giác khá tuyệt vời. Nó giúp mình càng hiểu sâu sắc hơn, ghi nhớ kĩ hơn mà
không cần học bài gì cả.
Sau này mới bắt đầu biết đến diễn đàn Vật lý phổ thông, Luyện thi đại học vật lý 5K, Club Yêu
vật lý ... và tình cờ biết đến phương pháp Chuẩn hóa số liệu của thầy Nguyễn Đình Yên, sau đó đã xin
vào Group “Ôn luyện Vật lý cùng Lãng Tử” của thầy. Từ đây, bắt đầu một cái duyên. Một ngày nọ,
thầy Yên đã đăng vài bài tập với tiêu đề “phương pháp hàm bậc nhất”, mình bắt đầu tìm hiểu và khi
thấy những bài tập “khả nghi” ở các chương khác thì cũng thử giải theo kiểu “hàm bậc nhất” của thầy
ngay.
Sau quá trình học và dạy lại gần 1 năm, bản thân mình khá tâm đắc với phương pháp này mặc
dù dạng bài tập của nó không nhiều nhưng có đều ở các chương vật lý 12. Vì cả một quá trình tìm hiểu
về phương pháp này đối với bản thân là 1 trải nghiệm rất tuyệt vời. Mình cảm thấy bỏ lại những gì
mình đã gom góp suốt năm học rồi thì quá uổng phí nên cũng xin mạn phép viết ra tài liệu này tặng lại
các bạn, đặc biệt là những người bạn yêu vật lý. Chúc các bạn có 1 cuộc khám phá thú vị giống như
mình từng trải qua.
Xin cám ơn thầy Nguyễn Đình Yên rất nhiều vì thầy là người đã giới thiệu cho mình biết đến
phương pháp hàm bậc nhất này. Chúc thầy Yên thật nhiều sức khỏe, luôn vui vẻ và ngày càng thành
công hơn trong cuộc sống!
Xin cám ơn các tác giả của những bài tập trong tài liệu này.
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
Vsin – Tp. HCM - Email:
[email protected]
PHẦN 1 – LÝ THUYẾT
I.
PHÂN SỐ:
Khi ta có 2 phân số bằng nhau
a c
= thì ta sẽ có :
b d
a c a +c a −c
= =
=
(tử cộng/trừ tử, mẫu cộng/trừ mẫu)
b d b+d b−d
II. HÀM BẬC NHẤT:
1. Dạng 1: y = ax
Ta có:
a=
y1 y 2
y
=
= ... = n
x1 x 2
xn
(C1-1)
Với (x1, y1) gọi là 1 cặp dữ kiện. Đây cũng là “Qui tắc tam suất” hay gặp trong giải hóa THCS.
Thường thì 1 bài toán dễ, dữ kiện không bị thừa thì với các công thức lý dạng này người ta chỉ cho
2 cặp dữ kiện, trong đó có 1 ẩn và đi tìm ẩn còn lại.
Một tính chất quan trọng nữa :
Nếu Cx* = Ax1 ± Bx 2 ⇔ Cy* = Ay1 ± By 2
Nếu
C A B
C A B
= ±
⇔
= ±
x * x1 x 2
y * y1 y 2
(C1-2a)
(C1-2b)
Thông thường A = B = C = 1. Nhưng đôi khi tùy ý tác giả.
2. Dạng 2: y = ax + b
Dạng này thì ta có mối liên hệ sau:
y1 − ax1 = y 2 − ax 2 = b
y1 − b y 2 − b y3 − b
=
=
=a
x1
x2
x3
(C1-3)
Ta có thể áp dụng tính chất 2 phân số bằng nhau để triệt tiêu “b” đi :
y1 − y 2 y 2 − y3
=
x1 − x 2 x 2 − x 3
(C1-4)
PHẦN 2 – VẬN DỤNG NHƯ THẾ NÀO ?
Đọc đề và xác định các công thức liên quan, nhất là công thức liên quan trực tiếp đến bài toán (*).
Trong công thức (*), hãy xác định các đại lượng biến đổi, và không biến đổi.
Phân phối đại lượng vào “hàm y” và “biến x” cho thích hợp. Với x, y có thể là 1 đại lượng hoặc
tổng – hiệu, thương – tích của 1 nhóm đại lượng.
Lập bảng giá trị.
Áp dụng các công thức (C1-1) , (C1-2), (C1-4)
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
Vsin – Tp. HCM - Email:
[email protected]
PHẦN 3 – NÓI VỀ CÁC CÔNG THỨC
Khi đọc tài liệu mà thấy kí hiệu An ~ Bm (tỉ lệ thuận) thì An và Bm là hàm và biến, các lũy thừa m, n
âm dương tùy ý, miễn khác 0.
Khi muốn xét tỉ lệ 2 đại lượng An và Bm thì phải đưa chúng về 2 bên của dấu “=”.
Tính chất bắt cầu : An ~ Bm mà Bm ~ Cz nên An ~ Cz chỉ dùng khi cặp (An; Bm) và cặp (Bm; Cz) nằm
trong 2 công thức khác nhau.
Ví dụ: T = 2π
m
⇒ T 2 ~ m (nếu k không đổi) ; T 2 ~ k −1 (nếu m không đổi), nhưng không thể
k
dùng tính chất bắt cầu để nói m ~ k-1 vì 3 đại lượng này nằm chung trong 1 công thức. Sau khi
chuyển vế T. k = 2π m ⇒ k ~ m (nếu T không đổi). Nếu cả m và k đều đổi thì ta phải nói rằng T2
~ (m.k-1) chứ không nói T 2 ~ m hay T 2 ~ k −1 như trên được.
l
Ví dụ công thức công suất hao phí trên đường dây điện ∆P = I2 R ⇒ ∆P ~ R . Mà R = ρ ⇒ R ~ ρ
S
⇒ ∆P ~ ρ .
Nếu không muốn chuyển đổi biểu thức cho An và Bm về 2 bên dấu “=” thì nhớ khi ở cùng 1 bên dấu
“=”, nếu 2 đại lượng cùng trên tử thì tỉ lệ nghịch; 1 cái ở tử và 1 cái ở mẫu thì tỉ lệ thuận.
1. Dao động điều hòa:
a) Chu kì, tần số.
T = 2π
m
⇒ T 2 ~ m ; T 2 ~ k −1
k
T = 2π
l
⇒ T 2 ~ l 2 ; T 2 ~ g −1
g
b) Năng lượng:
• W ~ A ; Fhp
• Wd ~ ( A 2 − x 2 )
• W t ~ x2
2. Sóng cơ:
a) Chu kì, bước sóng, vận tốc:
• λ ~ v ; f −1
b) Nhạc cụ:
• Dây đàn (2 đầu cố định): l = k
λ
⇒ l ~ k; l ~ λ; k ~ λ −1 . ( l là chiều dài dây, k là số bó sóng).
2
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
Vsin – Tp. HCM - Email:
[email protected]
• Ống sáo (1 đầu cố định, 1 đầu tự do): l = ( 2k + 1)
λ
⇒ l ~ 2k + 1; l ~ λ; 2k + 1 ~ λ −1 (k là số bó
4
sóng).
• Kết hợp với công thức λ = v.f −1 sẽ suy ra được thêm các hàm bậc nhất tương tự.
c) Sóng âm:
Biến đổi công thức SGK các kiểu sẽ hiểu 2 công thức sau:
I = 10L( B)−12 =
nP
4πd 2
Với P xem như là một công suất chuẩn trong bài toán của nguồn âm đặt tại A (tại A, n = 1). Các
công suất tại các điểm khác, nếu khác với công suất tại A thì xét độ chênh lệch với công suất tại A
bởi hệ số n ≠ 1 . Vậy ta xem các bài toán đổi công suất thành bài toán thay đổi n, và P là hằng số.
Từ công thức trên, ta có các hàm bậc nhất thường gặp sau:
• Nếu n không đổi thì I ~ 10
• Nếu n đổi thì I ~ 10
L( B)
~
L( B)
~
1
= d −2 hoặc d ~ 10
d2
n
hoặc d ~ n.10
d2
− L( B )
2
− L( B )
2
3. Điện xoay chiều:
Chủ yếu ở phần truyền tải điện năng. Do điện xoay chiều là chương yếu nhất của mình nên mình
chưa áp dụng được nhiều vào những dạng khó.
a) Hiệu suất truyền tải điện năng H:
H=
Png R
Png R
Ptt Png − Php
=
= 1−
⇔ 1− H =
2
2
Png
Png
( U ng cos ϕ)
( U ng cos ϕ )
Khi có hệ số tăng áp k =
H=
U2
U1
Ptt P1 − Php
P1R
P1R
=
= 1−
⇔ 1− H =
2
2
P1
P1
( kU1 cos ϕ )
( kU1 cos ϕ )
b) Máy móc trong xí nghiệp, hộ gia đình tiêu thụ điện:
Gọi Mp là số máy có thể hoạt động tối đa nếu không có hao phí.
Gọi M0 là số máy không thể hoạt động tối đa, tức là chưa tăng áp.
Gọi Mt là số máy có thể hoạt động được.
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
Vsin – Tp. HCM - Email:
[email protected]
Với k là hệ số tăng áp như phần a, ta có:
Mt = Mp −
M0
k2
4. Sóng điện từ:
Công thức bước sóng: λ = c.T = 3.108 2π LC ⇒ λ 2 ~ C; λ 2 ~ L
a) Áp dụng vào phần ghép tụ hoặc cuộn cảm:
Dùng công thức (C1-2) ở chương 1:
• Khi 2 tụ mắc nối tiếp:
1
1
1
1
1
1
=
+
⇒ 2 = 2+ 2
Cbo C1 C 2
λ bo λ1 λ 2
2
• Khi 2 tụ mắc song song: C bo = C1 + C 2 ⇒ λ bo
= λ12 + λ 22
2
• Khi 2 cuộn cảm mắc nối tiếp : L bo = L1 + L 2 ⇒ λ bo
= λ12 + λ 22
• Khi 2 cuộn cảm mắc song song :
1
1
1
1
1
1
=
+
⇒ 2 = 2+ 2
L bo L1 L 2
λ bo λ1 λ 2
b) Phần tụ xoay:
Thông thường, điện dung C của tụ xoay được tính theo công thức C = a + bα , với a đơn vị F; b đơn
vị F/độ. Thì rõ ràng C là hàm bậc nhất theo góc xoay α . Kết hợp với các công thức ở chương 1,
bạn sẽ giải quyết nhanh bài toán dạng này.
5. Sóng ánh sáng:
Trong giao thoa ánh sáng đơn sắc:
Hàm bậc nhất áp dụng với bài toán liên quan đến khoảng vân i (tính từ chính giữa vân) : i =
Khoảng cách (li độ) của 1 vân sáng hoặc tối trên màn : x M = k M .
λD
a
λD
a
Nếu M thuộc vân sáng kM = ks với ks là BẬC của vân sáng, là số nguyên.
Nếu M thuộc vân tối thì kM = kt + 0,5 với kt là BẬC của vân tối, là số nguyên.
•
Thay đổi khoảng cách a giữa 2 khe.
•
Thay đổi khoảng cách D từ nguồn đến màn chắn.
•
Thay đổi nguồn ánh sáng giao thoa (thay đổi bước sóng).
Thường thì phần li độ trong bài toán sẽ không đổi.
Khi thay đổi 1, hoặc 2, hoặc 3 đại lượng trong công thức li độ x M = k M .
λD
thì cần biết cái nào còn
a
là hằng số, cái nào thay đổi để chọn hàm và biến thích hợp để dễ dàng triệt tiêu các đại lượng
không cần thiết khi dùng tính chất 2 phân số bằng nhau.
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
Vsin – Tp. HCM - Email:
[email protected]
Phần giao thoa ánh sáng đa sắc, ánh sáng trắng thì có những cách giải khác. Không có dạng toán
nào cần thiết để dùng hàm bậc nhất cả.
6. Lượng tử ánh sáng + Vật lý hạt nhân (Hẹn HK2 nhé).
7. Một số bài tập áp dụng:
1. Cho một vật có khối lượng m1 mắc vào một lò xo có độ cứng k đặt nằm ngang trên mặt sàn. Bỏ
qua mọi ma sát và lực cản bên ngoài, con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì 3s. Thay vật
m1 bằng một vật có khối lượng m2 thì con lắc dao động với chu kì 4s. Hỏi khi gắn cả 2 vật vào
lò xo thì chu kì dao động là bao nhiêu?
Giải:
Ở đây, độ cứng k không đổi, ta có T2 ~ m
Áp dụng công thức C1-2a, m = m1 + m 2 ⇒ T 2 = T12 + T22 = 32 + 4 2 = 52 ⇔ T = 5s
2. Một con lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hòa với chu kì 2s. Một con lắc đơn khác có
chiều dài l 2 dao động điều hòa với chu kì 1s. Nếu dùng một con lắc có chiều dài bằng hiệu của
2 chiều dài trên thì sẽ dao động với chu kì bao nhiêu ?
Giải:
Ta có T 2 ~ l , do T1 > T2 nên l1 > l 2
Vậy l 3 = l1 − l 2 ⇔ T32 = T12 − T22 = 22 − 12 = 3 ⇔ T3 = 3s
3. (ĐH-2015) Một lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thành 3 lò xo có chiều dài tự nhiên là
l ( cm ) ; l − 10 ( cm ) ; l − 20 ( cm ) . Lần lượt gắn từng lò xo vào một vật nhỏ có khối lượng m thì
được 3 con lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là 2s,
3 s và T. Biết độ cứng của các lò xo
tỉ lệ nghịch với chiều dài lò xo. Giá trị của T là bao nhiêu ?
Giải:
Ta có m không đổi, nên theo công thức chu kì : T 2 ~ k −1
Trong khi đó, theo đề bài, hoặc theo công thức l 1k1 = l 2 k 2 = ... = l n k n thì l ~ k −1
Vậy T 2 ~ l , hay T2 là hàm bậc nhất theo l , vậy ta có 3 cặp giá trị tương ứng là:
( l; 2 ) ;
2
l − 10;
( 3 ) ; ( l − 20; T ) . Ta có:
Áp dụng tính chất
2
2
l l − 10 l − 20
=
=
4
3
T2
a c a +c a −c
= =
=
, ta được :
b d b+d b−d
10
20
=
⇔ T 2 = 4 − 2 = 2 ⇒ T = 2s
4 − 3 4 − T2
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
Vsin – Tp. HCM - Email:
[email protected]
4. Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Tại 3 thời điểm t1, t2, t3 thì lò xo giãn
một đoạn tương ứng là a, 2a, 3a với tốc độ tương ứng là b 8, b 6, b 2 . Hỏi tỉ số thời gian
nén và giãn của CLLX.
Giải:
Công thức độ giãn khi treo thẳng đứng ∆l gian = ∆l 0 + x . Ta có công thức độc lập thời gian, với
biên độ A và ω là hằng số
( ∆l
gian
− ∆l 0 )
2
( a − ∆l 0 )
2
( 2a − ∆l 0 )
8b 2
v2
ĐLTG: A 2 = x 2 +
2
( 3a − ∆l 0 )
6b 2
2
2b 2
2
v2
1
⇔ ( ∆l gian − ∆l 0 ) = − 2 .v 2 + A 2 (hàm bậc nhất dạng y = ax + b)
2
ω
ω
Do hàm y = ax + b nên áp dụng công thức này:
2
( a − ∆l 0 ) − ( 2a − ∆l 0 )
2
8b − 6b
2
2
y1 − y 2 y1 − y3 y 2 − y3
=
=
x1 − x 2 x1 − x 3 x 2 − x 3
2
( 2a − ∆l 0 ) − ( 3a − ∆l 0 )
=
2
6b − 2b
2
2
⇔ ∆l 0 =
a
2
a
3a
Vậy ta suy ra được x1 = ; x 2 = , ta có hệ pt từ công thức độc lập thời gian luôn:
2
2
2 8b 2 a 2
6.8b 2 −6a 2
2
A − 2 =
−6A + 2 =
66a 2
33
ω
4
ω
4
2
⇔
⇔ 2A =
⇔A=a
2
2
2
2
4
2
A 2 − 6b = 9a
8A 2 − 8.6b = 8.9a
2
2
ω
4
ω
4
Tỉ số giãn nén:
∆l 0
1
= 2.arccos
A
33
1
2.arccos
∆ϕnen
33 = 0, 799
=
=
2π − ∆ϕnen 2π − 2.arccos 1
33
∆ϕnen = 2.arccos
H nen /gian
Ta có thể chuẩn hóa a và b bằng số nguyên để đơn giản các bước biến đổi.
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
Vsin – Tp. HCM - Email:
[email protected]
5. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình x = 10 cos ( ωt + ϕ ) cm. Trong
quá trình vật dao động từ vị trí M tới N thì độ lớn gia tốc của vật không đạt cực đại, đồng thời
thế năng tại M lớn hơn so với tại N 0,2J. Biết độ lớn lực hồi phục tại N và trung điểm của MN
lần lượt là 3N và 2N. Hỏi khoảng cách từ M tới VTCB có giá trị gần với giá trị nào nhất sau
đây ?
Đặt x M = a ( m ) ; x N = b ( m ) . Do WtM > WtN ⇒ a > b
xM + xN
> x N ⇒ FhpN < FhpTB , nhưng theo
2
đề thì ngược lại. Nên xM và xN ở 2 phía của VTCB. Nhưng vẫn giữ nguyên a > b.
Nếu xét xM , xN cùng 1 phía so với VTCB thì x TB =
Xét hàm bậc nhất từ công thức Wt =
1 2
kx ⇒ Wt ~ x 2
2
x2
Wt
a2
b2
WtM
WtN
( a − b )( a + b )
a2
b2
b2
a 2 − b2
b2
=
⇔
=
⇔
=
1
WtM WtN
WtN WtM − WtN
0, 2
FhpN .b
2
( a − b )( a + b ) ⇔ 2b = 15 a − b a + b *
b
⇔
=
(
)(
)( )
1
0, 2
.3
2
Trong biến đổi trên, đã áp dụng mối liên hệ sau Fhp = kx ⇒ Wt =
1 2 1
kx = Fhp .x
2
2
Độ lớn: Fhp = kx ⇒ Fhp ~ x
x
b
a−b
2
Fhp
3N
2N
4
a−b = b
b a−b
3
=
⇒
(**)
3
4
b = 3 a
7
Thế (**) vào (*):
3
4
3
2. a = 15. a a + a ⇔ a = 0, 07m
7
7
7
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
Vsin – Tp. HCM - Email:
[email protected]
6.
Sợi nung của ấm điện có 2 cuộn. Khi 1 cuộn được nối điện, nước trong ấm bắt đầu sôi sau 15
phút và khi cuộn kia được nối điện thì nước bắt đầu sôi sau 30 phút. Nước trong ấm bắt đầu sôi
sau bao lâu nếu:
a) Hai cuộn được mắc song song.
b) Hai cuộn được mắc nối tiếp.
Giải: Nước sẽ sôi ở 1 nhiệt độ nhất định, vì vậy nhiệt lượng Q không đổi.
2
Ta có: Q = I Rt
(1)
U2
Q=
t
R
( 2)
a) Khi 2 cuộn mắc song song, R, I, t đổi, U, Q không đổi. Vì vậy ta chọn công thức (2) làm hàm
bậc nhất : Q =
U2
Q
t ⇔ t = 2 .R .
R
U
y = t
Q
Đặt a = 2 thì thấy ngay y = ax là hàm bậc nhất (bước này không cần trình bày ra)
U
x = R
Do mắc song song ta có:
1
1
1
1
1 1 1 1
1
(C1-2b)
=
+
⇔
= + = +
=
R bo R1 R 2
t bo t1 t 2 15 30 10
Vậy t = 10 phút.
Nếu dùng công thức (1) thì ta có đến 3 ẩn số I, R, t. Việc chọn hàm bậc nhất không còn đơn
giản nữa.
b) Khi 2 cuộn mắc nối tiếp, I, Q không đổi. Vậy ta chọn công thức (1) làm hàm bậc nhất.
Ta có Q = I 2 Rt ⇔ t −1 =
I2
R nên t-1 là hàm bậc nhất theo R.
Q
−1
R bo = R1 + R 2 ⇔ t bo
= t1−1 + t 2−1 = 15−1 + 30−1 =
1
10
Vậy t = 10 phút.
Như vậy qua 2 câu, ta thấy t không phụ thuộc vào cách mắc của R.
7. Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng với 2 tần số liên tiếp là 100Hz, 110Hz. Dây thuộc loại 2 đầu
cố định. Trên dây quan sát được 10 nút sóng thì tần số dao động của sóng là bao nhiêu ?
Giải:
Áp dụng công thức cho 2 đầu cố định: l = k
λ
v
= k .Với k là số bó sóng, số nút = k + 1.
2
2f
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
Vsin – Tp. HCM - Email:
[email protected]
Bài toán không đá động gì đến l , v thì tức là chúng không đổi. Làm loại bài tập sóng dừng
kiểu này nên để ý là thường chỉ có 2 biến trong công thức trên, mà f, k đổi thì 2 đại lượng còn
lại không đổi.
Vậy ta có f, k đổi mà 1 cái trên tử, 1 cái dưới mẫu tức chúng tỉ lệ thuận (là hàm bậc nhất của
nhau). Gọi n là số bó sóng ứng với f = 100Hz thì số bó sóng ứng với f = 110Hz là n + 1 (vì đề
cho 2 tần số liên tiếp nên luôn có như vậy). Ta cũng có 3 bộ số như bài 1, nhưng chú ý 10 nút
thì k = 9 thôi, nên ta có:
100 110 f
110 − 100 f
=
= ⇔
= ⇔ f = 90Hz
n
n +1 9
n +1− n 9
8. Một sợi dây AB có chiều dài l căng ngang, đầu A cố định, đầu B dao động theo phương thẳng
đứng với tần số 800Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây không đổi v = 400m/s. Trên dây hình thành
4 bụng sóng. Muốn tạo ra 5 bụng sóng thì phải thay đổi tần số như thế nào.
Giải:
Bài toán 1 đầu cố định, 1 đầu tự do : l = ( 2k + 1)
λ
v
= ( 2k + 1)
4
4f
Với k là số bó, số bụng = số nút = k + 1.
Bài toán cho l , v không đổi. Ta có f là hàm bậc nhất theo (2k + 1)
Chú ý xác định lại k là 3 và 4 chứ không phải 4 và 5.
2.3 + 1 2.4 + 1
9
=
⇔ f = 800. ≈ 1028Hz
800
f
7
9. Sợi dây AB có chiều dài l = 1m. Đầu A cố định, đầu B gắn vào 1 cần rung có tần số thay đổi
được và được xem như một nút sóng. Ban đầu trên dây có sóng dừng, nếu tăng tần số thêm
30Hz thì số nút trên dây tăng thêm 5 nút. Tốc độ truyền sóng trên dây là bao nhiêu ?
Giải:
Sóng dừng 2 đầu cố định. Áp dụng công thức như câu 3, nhưng cũng nhớ kĩ k là số bó, số nút là
k + 1. Gọi số nút ứng với tần số f* là n, ta có số bó tương ứng là k = n − 1
Ta có f, k đổi và là hàm bậc nhất của nhau:
f*
f * + 30
f * + 30 − f *
=
=
=6
n − 1 n + 5 − 1 n + 5 − 1 − ( n − 1)
Bài toán cần tìm v, ta có : l = ( n − 1)
v
f*
⇒
v
=
2
l
.
= 2.1.6 = 12m / s
2f *
n −1
10. Tại một điểm cách nguồn âm 1m, mức cường độ âm là 50dB. Tại một điểm B cách nguồn âm
đó 10m thì có mức cường độ âm là bao nhiêu ?
Giải:
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
Vsin – Tp. HCM - Email:
[email protected]
Ta có 10 L( B) ~ d −2 , hay chúng là hàm bậc nhất của nhau. Đổi đơn vị dB về B để áp dụng hàm
trên theo qui tắc 10dB = 1B
Ta được:
105 10L
= −2 ⇔ 10L = 103 ⇔ L = 3B = 30dB
−2
1
10
11. Một nguồn âm có mức cường độ âm L = 100dB. Khi cường độ âm tăng lên 100 lần thì mức
cường độ âm thay đổi như thế nào ?
Giải:
Từ công thức I = 10
L( B ) −12
=
nP
, áp dụng hàm quen thuộc 10 L( B) ~ d −2 :
2
4πd
I1
I
I
= 2L2 ⇔ 10L2 = 2 .10 L1 = 100.1010 = 1012 ⇔ L 2 = 12B = 120dB
L1
10
10
I1
12. Đặt một nguồn âm tại O thì mức cường độ âm tại M là 10dB. Đặt thêm 9 nguồn âm giống với
nguồn âm ban đầu tại O thì mức cường độ âm tại M là bao nhiêu?
Giải:
Cũng tương tự 2 bài trên, bài này đơn giản.
Ta có n (số nguồn âm) thay đổi, lưu ý số nguồn âm mới là 10, vì đặt thêm 9.
Từ công thức I = 10
L( B ) −12
=
nP
4πd 2
Ta suy ra 10L( B) ~ n , hay chúng là hàm bậc nhất của nhau:
101 10L
=
⇔ 10L = 102 ⇔ L = 2B = 20dB
1 1+ 9
13. Cho một âm sóng dạng cầu đặt tại O. Điểm M cách nguồn O một khoảng 6m có mức cường độ
âm là 10dB. Tịnh tiến điểm M theo phương vuông góc với OM một đoạn 8m thì mức cường độ
âm tại đó có giá trị là bao nhiêu ?
Giải:
Ta cần biết khoảng cách OM’ , thật dễ dàng. Áp dụng Pytago tam giác vuông, OM’ = 10m
Đây là bài toán dạng thay đổi khoảng cách.
Từ công thức I = 10
L( B ) −12
=
nP
, áp dụng hàm quen thuộc 10 L( B) ~ d −2 :
2
4πd
101 10L
101− 2
L
=
⇔
10
=
= 3, 6 ⇔ L = 0,556B = 5,56dB
6−2 10−2
6−2
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
Vsin – Tp. HCM - Email:
[email protected]
14. Mức cường độ âm tại một điểm cách một nguồn âm 1m có giá trị là 50dB. Một người xuất phát
từ nguồn âm, đi ra xa nguồn âm thêm 100m thì không còn nghe được âm do nguồn đó phát ra.
Hỏi ngưỡng nghe của người đó là bao nhiêu dB?
Giải:
Bắt đầu không nghe được âm tại đó thì tại đó là ngưỡng nghe. Đi xa thêm 100m từ nguồn âm
nên d = 100m chứ không phải 101m, đọc không kĩ dễ nhầm.
Từ công thức I = 10
L( B ) −12
=
nP
, áp dụng hàm quen thuộc 10 L( B) ~ d −2 :
2
4πd
105
10L
=
⇔ 10L = 10 ⇔ L = 1B = 10dB
−2
−2
1
100
15. Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại O. Ba điểm thẳng hàng A, B, C nằm trên một hướng truyền
âm. Mức cường độ âm tại A lớn hơn tại B là 20dB. Mức cường độ âm tại B lớn hơn mức cường
độ âm tại C là 20dB. Tỉ số BC/AB là ?
Giải:
Cách 1: Gọi mức cường độ âm tại A là a(B), thì tại B và C tương ứng là ( a − 2 ) B và ( a − 4 ) B
Từ công thức I = 10
−
a
−
L( B ) −12
a−2
−
nP
=
, áp dụng hàm 10
2
4πd
−
L( B )
2
~d :
a −4
a
−
10 2 10 2
10 2
1
10 102
(*) (triệt tiêu 10 2 ở các vế đi)
=
=
⇔
=
=
OA
OB
OC
OA OB OC
Nhưng đề hỏi tỉ số BC/AB, ta phải làm gì tiếp theo ?
Ta có BC = OC – OB ; AB = OB – OA. Áp dụng ngay tính chất 2 phân số bằng nhau:
(*) ⇔
10 − 1
102 − 10
9
90
BC
=
⇔
=
⇔
= 10
OB − OA OC − OB
AB BC
AB
Nếu ta dùng tỉ lệ 10 L( B) ~ d −2 , thì ta có:
10a
10a − 2 10a − 4
1
10−2
10−4
OA 2 OB2 OC2
=
=
⇔
=
=
⇔
= 2 = 4
OA −2 OB−2 OC−2
OA −2 OB−2 OC−2
1
10
10
Do 3 phân số bằng nhau nên căn bậc 2 của chúng cũng bằng nhau. Lấy căn sẽ ra được như trên
kia, nhưng rõ ràng biến đổi nhiều hơn 1 chút.
Cách 2: Kèm thêm Chuẩn hóa số liệu: Chuẩn hóa bất kì L tại A, B, C thành 1 giá trị có nghĩa. Ở
đây, chuẩn hóa LC = 0, suy ra LB = 2B và LA = 4B.
Lập tỉ số tương tự như trên. Nếu chuẩn hóa LA = 0 thì tại B và C cũng có L = 0 nên sẽ sai.
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
Vsin – Tp. HCM - Email:
[email protected]
16. Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại O. Hai điểm A, B cùng nằm trên một hướng truyền âm. Mức
cường độ âm tại A là 80dB, tại B là 40dB. Hỏi mức cường độ âm tại trung điểm của AB là bao
nhiêu ?
Giải:
Do A, B nằm 1 bên so với O. Gọi M là trung điểm của AB, ta có : OM =
Hãy suy nghĩ thử xem nên dùng 10
−
L( B )
2
OA + OB a + b
=
2
2
~ d hay 10 L( B) ~ d −2 .
Ta có:
−
8
−
4
−
LM
−
LM
L
− M
10 2 10 2 10 2
10−4 + 10−2 2.10 2
10 −4 + 10−2
=
=
⇔
=
⇔ 10 2 =
a+b
a
b
a+b
a+b
2
2
⇔ 10
−
LM
2
= 5, 05.10−3 ⇒ L M = 4,59B
17. Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại O. Hai điểm A, B cùng nằm trên một phương truyền âm
nhưng ở 2 phía so với O. Mức cường độ âm tại A là 80dB, tại B là 40dB. Hỏi mức cường độ âm
tại trung điểm của AB là bao nhiêu ?
Giải:
Do A, B nằm 2 bên so với O. Gọi M là trung điểm của AB, ta có : OM =
OB − OA b − a
=
2
2
Ta có:
−
8
−
4
−
LM
−
LM
L
− M
10 2 10 2 10 2
10−2 − 10−4 2.10 2
10 −2 − 10 −4
=
=
⇔
=
⇔ 10 2 =
b−a
a
b
b−a
b−a
2
2
⇔ 10
−
LM
2
= 4,95.10 −3 ⇒ L M = 4, 61B
18. Hai điểm M, N nằm cùng phía trên cùng một phương truyền sóng của 1 nguồn âm đặt tại O.
Mức cường độ âm tại M, N lần lượt là 40dB và 20dB. Nếu tịnh tiến nguồn O tới điểm M thì
mức cường độ âm tại N là bao nhiêu ?
Giải:
Nguồn âm đổi chỗ : không quan tâm đến vị trí, chỉ quan tâm đến khoảng cách d từ nguồn âm
đến điểm mình cần xét.
Vậy bài này cũng như các bài trước, chỉ có L và d thay đổi, chúng là hàm bậc nhất của nhau.
Đặt OM = m, ON = n; theo đề LM > LN nên m < n vậy thì MN = n – m.
Từ công thức I = 10
L( B ) −12
−
nP
=
,
áp
d
ụ
ng
hàm
10
4πd 2
L( B )
2
~ d:
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
Vsin – Tp. HCM - Email:
[email protected]
−
4
2
−
2
2
−
L
2
−1
10
10
10
10 − 10
=
=
⇔
m
n
n−m
n−m
⇔ L M = 2, 09B = 20,9dB
−
−2
=
L
2
L
−
10
⇔ 10 2 = 10−1 − 10−2
n−m
19. (ĐH-2014) Trong môi trường đẳng hướng và không hấp thụ âm, có 3 điểm thẳng hàng theo
đúng thứ tự A, B, C.Với AB = 100m, AC = 250m. Khi đặt tại A một nguồn điểm phát âm công
suất P thì mức cường độ âm tại B là 100dB. Bỏ nguồn âm tại A, đặt tại B một nguồn điểm phát
âm công suất 2P thì mức cường độ âm tại A và C là bao nhiêu ?
Giải:
Bài này dời nguồn : không quan tâm vị trí.
Đổi công suất: quan tâm.
Từ công thức I = 10
L( B ) −12
=
d
AB = 100m
− L( B )
n.10
1.10
2
Giải thích
−
.
nP
, áp dụng hàm d ~ n.10
4πd 2
10−5
2.10
=
100
100
−
10
2
− L( B )
2
:
AB = 100m
= 10−5
2.10
−
L 'A
2
BC = 150m
2.10
−
L 'C
2
Nguồn P đặt tại A, điểm
Nguồn 2P đặt tại B,
Nguồn 2P đặt tại B,
ta xét là điểm B
điểm ta xét là điểm A
điểm ta xét là điểm C
L'A
2
−
=
2.10
150
L'C
2
− L'2B 10 −5
=
10
L 'B = 10,3B = 103dB
2
⇔ L'
⇔
−5
C
L 'C = 9,95B = 99, 5dB
10− 2 = 1,5. 10
2
20. Một nguồn điểm S đặt trong không khí tại O phát sóng âm với công suất không đổi, truyền đều
mọi hướng. Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường. Điểm A và B nằm trên 2 phương truyền
sóng từ nguồn O và vuông góc nhau có mức cường độ âm bằng 30dB và 60dB. Đặt thêm tại O
2 nguồn giống nguồn S và cho một máy thu M di chuyển trên đường thẳng đi qua A và B. Mức
cường độ âm lớn nhất mà máy thu đạt được có giá trị là bao nhiêu ?
Giải:
Bài này đổi nguồn : quan tâm, số nguồn lúc sau sẽ là n = 3.
Ta cần xác định vị trí của điểm M để cho LMax , là vị trí mà OM ngắn nhất trong quá trình M
chạy từ A đến B. Ta có tam giác OAB vuông tại O, AB là cạnh huyền. OM ngắn nhất là đường
cao kẻ từ O. Đường cao có công thức này
1
1
1
=
+
, nên dùng hàm thích hợp sẽ thú
2
2
OM
OA OB2
vị :
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
Vsin – Tp. HCM - Email:
[email protected]
Từ công thức I = 10
L( B ) −12
L B
nP
1 10 ( )
=
, áp dụng hàm 2 ~
4πd 2
d
n
Để tránh nhầm lẫn khi thay số liệu, ta lập bảng:
1/d2
1/OA2
1/OB2
1/OM2
103
1
106
1
10LM
3
Nguồn P đặt tại O, điểm
Nguồn P đặt tại O, điểm
Nguồn 3P đặt tại O,
ta xét là điểm A
ta xét là điểm B
điểm ta xét là điểm M
10 (
n
L B)
Giải thích
1
1
1
10LM
=
+
⇔
= 103 + 106 ⇔ LM = 6, 4776B = 64,776dB
2
2
2
OM
OA OB
3
21. (ĐH-2015) Tại vị trí O trong một nhà máy, một còi báo cháy (xem là nguồn điểm) phát âm với
công suất không đổi. Từ bên ngoài, một thí bị xác định mức cường độ âm chuyển động thẳng từ
M hướng đến O theo hai giai đoạn với vận tốc ban đầu bằng không và gia tốc có độ lớn 0,4m/s2
cho đến khi dừng lại tại N (cổng nhà máy). Biết NO = 10m và mức cường độ âm (do còi phát
ra) tại N lớn hơn mức cường độ âm tại M là 20dB. Cho rằng môi trường truyền âm đẳng hướng
và không hấp thụ âm. Thời gian thiết bị đó chuyển động từ M đến N có giá nào ?
Giải:
Bài này liên quan đến chuyển động thẳng biến đổi đều của lớp 10. Bắt đầu với vận tốc là 0 rồi
tăng dần, sau đó giảm dần về 0, chỉ với 1 giá trị gia tốc thì ta nên hiểu là quá trình sẽ chia làm 2
giai đoạn bằng nhau: nếu gọi K là trung điểm của MN thì từ M đến K sẽ là nhanh dần đều và có
thơi gian sẽ bằng thời gian từ K đến N chậm dần đều.
Ta có:
Về mặt thời gian : t MN = t MK + t KN = 2t KN
Về quãng đường : MN = MK + KN =
1 2
1 2
a.t MK + a.t KN
= a.t 2MK ⇒ t MK =
2
2
MN
a
Vậy ta cần tính MN. Đến đây, có thể dùng hàm bậc nhất rồi:
Từ công thức I = 10
L( B ) −12
−
nP
=
, áp dụng hàm 10
2
4πd
L( B )
2
~d :
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
Vsin – Tp. HCM - Email:
[email protected]
ON
10
−
LN
2
=
OM
10
−
LM
2
⇔ OM = ON.10
Vậy, tcần tìm = 2.tMK = 2
LN −LM
2
2
2
= 10.10 = 100m
OM − ON
90
=2
= 30s
a
0, 4
22. Hiệu suất của quá trình truyền tải điện năng trên dây dẫn bằng nhôm là 92%. Biết điện trở suất
của nhôm là 1,47 lần so với điện trở suất của đồng. Nếu dùng dây dẫn bằng đồng cùng kích
thước với dây dẫn bằng nhôm nói trên để thay thế dây nhôm thì hiệu suất truyền tải sẽ như thế
nào?
Giải:
Ta có: 1 − H =
Vậ y :
Png R
(U
cos ϕ )
ng
2
l
⇒ 1 − H ~ R , mà R = ρ ⇒ R ~ ρ ⇒ 1 − H ~ ρ
S
ρ
1 − H Al 1 − H Cu
1
=
⇔ 1 − H Cu = Cu (1 − H Al ) =
. (1 − 0, 92 ) ⇒ H Cu = 94, 55%
ρAl
ρCu
ρAl
1, 47
23. Một nhà máy phát điện gồm hai tổ máy có cùng công suất P hoạt động đồng thời. Điện sản xuất
ra được đưa lên đường dây và truyền đến nơi tiêu thụ với hiệu suất truyền tải là 80%. Hỏi khi
một tổ máy ngừng hoạt động, tổ máy còn lại hoạt động bình thường thì hiệu suất truyền tải khi
đó bằng bao nhiêu?
Giải:
Ta có: 1 − H =
Vậ y :
Png R
(U
ng cos ϕ )
2
⇒ 1 − H ~ Png
1 − H 2to 1 − H1to
1
1
=
⇔ 1 − H1to = (1 − H 2to ) = (1 − 0,8 ) ⇒ H1to = 0,9 = 90%
P2to
P1to
2
2
24. Khi mắc tụ C1 với cuộn cảm L thì mạch thu được sóng có λ1 = 60m . Khi mắc tụ có điện dung
C2 với L thì thu được λ 2 = 80m . Khi mắc nối tiếp C1 với C2 với cuộn L thì mạch thu được sóng
có bước sóng là bao nhiêu ?
Giải:
Ta có λ 2 ~ C , do:
1
1
1
1
1
1
1
1
1
= +
⇔ 2 = 2+ 2 = 2+ 2 =
⇒ λ nt = 48m (ct C1-2b)
Cnt C1 C2
λ nt λ1 λ 2 60 80
2304
25. Mạch chọn sóng cộng hưởng của máy thu thanh vô tuyến gồm cuộn cảm và tụ xoay. Khi điện
dung của tụ là C1 thì mạch bắt được tần sốlà 30Hz. Khi tụ có điện dung C2 thì mạch bắt được
tần số là 25Hz. Khi tụ có điện dung C3 = 2C1 + 3C2 thì mạch bắt được sóng có tần số là bao
nhiêu ?
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
Vsin – Tp. HCM - Email:
[email protected]
Giải:
Ta có f −2 ~ C
Do C3 = 2C1 + 3C2 , áp dụng ct C1-2a, ta được :
C3 = 2C1 + 3C2 ⇔ f3−2 = 2f1−2 + 3f 2−2 = 2.30−2 + 3.25−2 ⇔ f3 = 11,93MHz
26. Bốn khung dao động điện từ có các cuộn cảm giống hệt nhau, còn các tụ điện thì khác nhau.
Điện dung của tụ điện trong khung thứ nhất là C1, của khung thứ 2 là C2 < C1, của khung thứ 3
tương đương với C1 và C2 mắc nối tiếp, của khung thứ 4 tương đương với C1 và C2 mắc song
song. Tần số dao động riêng của khung thứ 3 là 5MHz, của khung thứ tư là 2,4MHz. Hỏi khung
thứ 1 và khung thứ 2 có thể bắt được các sóng có bước sóng là bao nhiêu ?
Giải:
Ta có f −2 ~ C
Áp dụng công thức C1-2, ta được:
1
1
1
1
1
1
=
+
⇔ −2 = −2 + −2 hay f32 = f12 + f 22 = 52 = 25
C3 C1 C2
f3
f1
f2
C4 = C1 + C 2 ⇔ f
(
−2
4
−2
1
=f
+f
−2
2
1
1 1 f12 + f 22
hay 2 = 2 + 2 = 2 2
f 4 f1 f 2
f1 .f 2
)
⇒ f12 .f 22 = f 42 f12 + f 22 = 2, 42.25 = 144
Vậy f12 ; f 22 là 2 nghiệm của phương trình :
X = 16 f1 = 3MHz
X 2 − 25X + 144 = 0 ⇔
⇒
( do C2 < C1 ⇒ f 2 > f1 )
X = 9
f 2 = 4MHz
27. Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm cuộn dây thuần cảm có L là 2.10-5H và một tụ
xoay có điện dung biến thiên từ 10pF đến 500pF khi góc xoay từ 00 đến 1800. Khi góc xoay của
tụ bằng 900 thì mạch thu sóng điện từ có bước sóng là bao nhiêu ?
Giải:
Cách 1:
Ta có C = aϕ + b (các bài toán phổ thông thì điện dung C và góc xoay liên hệ nhau theo công
thức này). Ta lập được hệ phương trình:
49
0
pF / doˆ
a.0 + b = 10pF
a =
⇔
&
18
0
b = 10pF
a.180 + b = 500pF
Vậy khi góc xoay 900 thì C =
49 0
.90 + 10 = 255pF
18
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
Vsin – Tp. HCM - Email:
[email protected]
Vậy λ = 3.108.2π LC = 3.108.2π 2.10 −5.255.10 −12 = 134, 6m
Cách 2: Ta có C = aϕ + b là hàm bậc nhất của C theo ϕ . Áp dụng công thức C1-4:
C180 − C0 C90 − C0
90
= 0 0 ⇔ C90 =
. ( 500 − 10 ) + 10 = 255pF
0
0
180 − 0
90 − 0
180
28. Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm cuộn dây thuần cảm L và một tụ xoay có điện
dung biến thiên từ C1 = 5pF đến C2 = 500pF khi góc xoay biến thiên từ 00 đến 1800. Khi góc
xoay của tụ bằng 900 thì mạch thu sóng điện từ có bước sóng 100m. Để mạch thu được sóng
120m thì phải xoay tụ thêm một góc bao nhiêu ?
Giải:
11
0
a.0 + b = 5pF
a = pF / doˆ
Cách 1: Ta có hệ phương trình:
⇔
&
4
0
b = 5pF
a.180 + b = 500pF
Vậy khi góc xoay 900 thì C =
Ta có λ 2 ~ C nên:
Vậy ϕ =
Cϕ − b
a
=
11 0
.90 + 5 = 252,5pF
4
C90 Cϕ
252, 5 Cϕ
= 2 ⇔
=
⇒ Cϕ = 363, 6pF
2
λ 90 λ ϕ
1002 1202
363, 6 − 5
= 130, 40 , tức là cần xoay thêm 40,40.
11/ 4
Cách 2: Ta có C = aϕ + b là hàm bậc nhất của C theo ϕ . Áp dụng công thức C1-4:
C180 − C0 C90 − C0
90
= 0 0 ⇔ C90 =
. ( 500 − 5 ) + 5 = 252, 5pF
0
0
180 − 0
90 − 0
180
Ta có λ 2 ~ C nên:
Vậy
C90 Cϕ
252, 5 Cϕ
= 2 ⇔
=
⇒ Cϕ = 363, 6pF
2
λ 90 λ ϕ
1002 1202
C180 − C0 Cϕ − C0
363, 6 − 5
=
⇔ ϕ = 1800.
= 130, 40 , tức là cần xoay thêm 40,40.
0
0
0
180 − 0
500 − 5
ϕ−0
29. Thực hiện thí nghiệm khe Young với nguồn bức xạ đơn sắc. Điểm M trên màn quan sát thấy
vân sáng bậc 2. Từ vị trí ban đầu của màn, ta dịch chuyển màn ra xa hai khe một đoạn 40cm thì
tại M quan sát thấy vân tối thứ 2. Từ vị trí ban đầu ta dịch chuyển màn lại gần 2 khe 40cm thì
tại M ta nhìn thấy vân gì ?
Giải:
Ta có x M = k M .
λD
, theo đề bài, kM và D đổi. Theo công thức, ta có D ~ k −M1 :
a
D
D
D + 40
D – 40
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
Vsin – Tp. HCM - Email:
[email protected]
k −M1
1,5−1
2 −1
k ct−1
D D + 40 D − 40
40
−40
=
=
⇔
= −1 −1 ⇔ k ct−1 − 2−1 = 2−1 − 1, 5−1 ⇔ k ct = 3
−1
−1
−1
−1
−1
2
1,5
k ct
1, 5 − 2
k ct − 2
Vậy M lúc này nằm trên vân sáng bậc 3.
Lưu ý: kM trong công thức là mình viết chung cho cả bậc vân sáng (số nguyên) và bậc vân tối
(số bán nguyên). Nói về vân tối, BẬC của vân tối = kM – 0,5, THỨ = kM + 0,5.
30. Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc λ ,
màn quan sát cách mặt phẳng 2 khe một khoảng D thì khoảng vân 1mm, khoảng cách giữa 2
khe là a có thể thay đổi, nhưng S1, S2 luôn cách đều S. Xét điểm M trên màn, lúc đầu là vân
sáng bậc 4, nếu lần lượt giảm hoặc tăng khoảng cách S1S2 một đoạn ∆a thì tại đó là vân sáng
bậc k và 3k. Nếu tăng khoảng cách S1S2 thêm 2∆a thì tại M là vân loại gì, thứ mấy ?
Giải:
Ta có x M = k M .
λD
, theo đề bài, kM và a đổi. Theo công thức, ta có k M ~ a :
a
kM
4
k
3k
k’
a
a
a − ∆a
a + ∆a
a + 2 ∆a
4
k
3k
k'
4
k + 3k
4 4k
=
=
=
⇒ =
⇔ =
⇒k=2
a a − ∆a a + ∆a a + 2∆a
a a − ∆a + a + ∆a
a 2a
4
k
a − ∆a a
a
⇒ =
⇔
= ⇔ ∆a =
a a − ∆a
2
4
2
k'
4
4
a
⇒
= ⇔ k ' = a + 2. = 8
a + 2∆a a
a
2
..........................................
(Qua học kì 2 NH 2015 – 2016 sẽ update thêm những bài tập mới và chương 6 + 7)
Khi mải mê, người ta sẽ quên cả tháng ngày, quên rất nhiều thứ.
.PDF 
20 
769 
61 
