Điều khiển dùng phần tử không tiếp điểm
Ch¬ng 3: §iÒu khiÓn dïng phÇn tö kh«ng tiÕp ®iÓm (8 tiÕt)
3.1 §¹i sè logic.
3.1.1. Kh¸i niÖm vÒ ®¹i sè logic
§¹i sè logic ®îc hiÓu lµ mét tËp hîp Y cña c¸c ®èi tîng (c¸c biÕn) A, B, C....
trong ®ã x¸c ®Þnh hai phÐp tÝnh logic céng (+) vµ nh©n (.). C¸c biÕn logic cã hai
tr¹ng th¸i: cã hoÆc kh«ng, mÖnh ®Ò ®óng hoÆc sai. Khi tr¹ng th¸i cña ®èi tîng lµ cã
ta g¸n cho biÕn logic biÓu diÔn nã gi¸ trÞ quy íc lµ 1 vµ ký hiÖu lµ A, cßn khi tr¹ng
th¸i cña ®èi tîng lµ kh«ng ta g¸n cho nã gi¸ trÞ quy íc 0 vµ ký hiÖu lµ
A
Gi÷a c¸c biÕn logic, ngêi ta ®Þnh nghÜa ba phÐp to¸n c¬ së:
- PhÐp phñ ®Þnh (phÐp ®¶o) logic ®èi víi mét biÕn logic A nµo ®ã lµ khi t¸c
®éng phÐp to¸n nµy A sÏ nhËn gi¸ trÞ ®¶o cña gi¸ trÞ ban ®Çu vµ ký hiÖu lµ
A.
- PhÐp céng logic (phÐp hoÆc) ®îc ký hiÖu b»ng dÊu "+".
VÝ dô A + B lµ phÐp céng gi÷a hai biÕn logic A vµ B, mçi biÕn ®îc gäi lµ
mét sè h¹ng vµ kÕt qu¶ gäi lµ mét tæng.
- PhÐp nh©n logic (phÐp vµ) ®îc ký hiÖu b»ng dÊu ".". VÝ dô A.B lµ phÐp
nh©n gi÷a hai biÕn logic A vµ B, mçi biÕn ®îc gäi lµ mét thõa sè cña phÐp nh©n,
kÕt qu¶ gäi lµ tÝch sè. Cã thÓ dïng gi¶n ®å Venn trong ký thuyÕt tËp hîp (xem h×nh
3.1) ®Ó biÓu diÔn m« t¶ ba phÐp to¸n logic võa nªu.
A
A
A+B
A.B
c)
b)
H×nh 3.1. §å thÞ Venn m« t¶ ba phÐp tÝnh logic c¬ b¶n
a. PhÐp phñ ®Þnh (NOT); b. PhÐp céng logic; c. PhÐp nh©n logic
a)
1
Mét tr¹ng th¸i cña ®èi tîng nµo ®ã lu«n lu«n cã th× biÕn logic biÓu diÔn nã
lu«n ë gi¸ trÞ 1, cßn khi tr¹ng th¸i cña ®èi tîng lu«n lu«n kh«ng cã, gi¸ trÞ logic
cña nã lu«n lµ 0. Ta nhËn ®îc trong tËp hîp nµy hai h»ng sè 1 vµ 0.
3.1.2. C¸c tÝnh chÊt quan träng cña tËp hîp c¸c biÕn logic.
Khi thùc hiÖn ba phÐp to¸n c¬ b¶n lªn c¸c biÕn logic, ta nhËn ®îc mét kÕt
qu¶ ®îc gäi lµ hµm logic (hµm tr¹ng th¸i). Khi hµm logic nhËn ®îc lµ do tõ nhiÒu
c¸ch t¸c ®éng cña phÐp to¸n logic kh¸c nhau ta gäi lµ chóng t¬ng ®¬ng nhau vµ ký
hiÖu b»ng dÉu "=" gi÷a c¸c kÕt qu¶ nµy.
C¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n.
* TÝnh ho¸n vÞ cña phÐp céng vµ phÐp nh©n:
A + B = B + A hay A.B = B.A
(3.1)
* TÝnh kÕt hîp cña phÐp céng vµ phÐp nh©n
(A + B) + C = A + (B + C); (A.B).C = A . (B.C)
(3.2)
* TÝnh ph©n phèi gi÷a phÐp céng vµ phÐp nh©n:
A (B + C) = A. B + A.C
(3.3)
* Hai quy t¾c cña phÐp phñ ®Þnh:
(A)=
A; (A)=A
(3.4)
* Bèn quy t¾c cña phÐp céng:
A+ A= A A+
A+0=A
A =1
A+ 1 = 1
(3.5)
* Bèn quy t¾c cña phÐp nh©n:
A. A= A A.
A .1 = A
A =0
A. 0 = 0
(3.6)
* TÝnh chÊt hÊp thô:
A. (A + B) = A
(3.7)
* TÝnh nhÊt qu¸n: nÕu A + B = B
2
th× A. B = A
(3.8)
* LuËt De Morgan lËp hµm phñ ®Þnh cña mét hµm:
A+B=
(3.9)
A.B
A.B =
AB
(3.10)
* A+
A . B = A+ B
(3.11)
C¸c hÖ thøc (3.1) ®Õn (3.11) cã thÓ dÔ dµng chøng minh tÝnh ®óng ®¾n cña
chóng khi ta sö dông ®å thÞ Venn hoÆc sö dông c¸c c«ng t¾c tr¹ng th¸i A, B trong
mét m¹ch ®iÖn víi phÐp céng lµ m¾c song song, phÐp nh©n lµ m¾c nèi tiÕp c¸c
c«ng t¾c, tr¹ng th¸i nèi m¹ch cã gi¸ trÞ 1, ng¾t m¹ch cã gi¸ trÞ lµ 0.
3.1.3. C¸c hµm logic s¬ cÊp.
1. Nhãm c¸c hµm 1 biÕn Y(A) gåm 4 hµm c¬ së.
Y1 = 0 (A lu«n b»ng 0)
Y0 = Y3 =
A (hµm bï cña A - NOT)
Y2 = 1 (A lu«n b»ng 1)
Y4 = A (hµm lÆp cña A - YES)
Ký hiÖu quy íc cña Y3 vµ Y4 cho trªn h×nh 3.2.
A
Y3 =
A
Y4 = A
H×nh 3.2. Ký hiÖu quy íc hµm NOT vµ yes
2) Nhãm c¸c hµm 2 biÕn Y (A,B) cho trªn b¶ng 3.1
B¶ng 3.1 C¸c hµm hai biÕn c¬ b¶n
A
BiÕn 0
0
Hµm
B
Y1
Y2
Y3
0
0
1
0
1
1
0
1 BiÓu thøc ®¹i Tªn gäi tiÕng
sè
viÖt
1
0
1
1
0
1
1
1 Y1 = A.B
1 Y2 = A+B
0 Y3 A.B
Nh©n logic
Céng logic
Vµ - kh«ng
Tªn
quèc tÕ
Ký hiÖu
AND
OR
NAND
3
Y4
1
0
0
0
HoÆc-kh«ng
Y5
0
0
1
0 Y5 A. B
CÊm B
Y6
0
1
0
0
Y6 A.B
CÊm A
Y7
0
1
1
0
Y7 A.B
Y4 A B
B.A
Y8
1
0
0
1
Y8 A.B
Kh«ng
trÞ
§ång trÞ
NOR
INHIBITION
INHIBITION
®ång EX-OR
EX-NOR
A.B
Y9
1
0
1
1
Y9 A B
KÐo theo A
Y10
1
1
0
1
Y10 A B
KÐo theo B
IMPLICATION
IMPLICATION
HÖ hµm logic ®Çy ®ñ
Tõ mét tæ hîp c¸c hµm logic s¬ cÊp nµo ®ã, ta cã thÓ x©y dùng ®îc mét hµm
logic bÊt kú. Mét nhãm c¸c hµm s¬ cÊp, tõ chóng cã thÓ x©y dùng ®îc c¸c hµm
logic kh¸c ®îc gäi lµ mét hÖ hµm ®Çy ®ñ.
Cã 4 hÖ hµm ®Çy ®ñ.
a) HÖ bao gåm c¸c hµm Y0 =
A ; Y1 = A.B vµ Y2 = A + B
b) HÖ chØ dïng hµm Y3 = A.B (NAND)
c) HÖ chØ dïng hµm Y4 = A + B (NOR)
d) HÖ gåm hai hµm Y7 = A B vµ Y5 = A.B (hoÆc Y6 =
A .B)
3.1.4. Ph¬ng ph¸p biÓu diÔn hµm logic vµ tèi thiÓu hµm logic
1. BiÓu diÔn hµm logic b»ng b¶ng ch©n lý.
Hµm logic cã thÓ biÓu diÔn ë d¹ng mét b¶ng liÖt kª c¸c gi¸ trÞ cã thÓ cña
biÕn vµ gi¸ trÞ t¬ng øng cña hµm gäi lµ b¶ng ch©n lý (hay b¶ng tr¹ng th¸i) gièng
nh b¶ng 3.2. Nh vËy víi hµm hai biÕn ta cã b¶ng gåm 3 cét vµ 4 dßng, víi hµm 3
biÕn ta cã b¶ngch©n lý gåm 4 cét vµ 23 = 8 dßng (t¬ng øng víi mäi tr¹ng th¸i tæ
hîp biÕn cã thÓ cã)
4
B¶ng 3.2 B¶ng ch©n lý hµm 2 biÕn cu¶ hµm Y8 vµ Y7
BiÕn
Hµm
A
B
0
0
1
1
0
1
0
1
Y8 =
BiÕn
Hµm
A
A . B + A.B
B
0
0
1
1
Y8
1
0
0
1
0
1
0
1
Y7 =
Y7
0
1
1
0
A . B + A. B
2. BiÓu diÔn hµm logic b»ng biÓu thøc.
Kh¸i niÖm vÒ MAXTERM (Mactec Mi) vµ MINTERM (Mintec mi). Ph¬ng
ph¸p biÓu diÔn hµm logic b»ng biÓu thøc gi¶i tÝch cã hai d¹ng c¬ b¶n:
- D¹ng tæng c¸c tÝch c¸c biÕn, mçi sè h¹ng cña tæng chøa ®ñ mÆt c¸c biÕn ®îc gäi lµ mét mintec ký hiÖu lµ mi.
- D¹ng tÝch c¸c tæng c¸c biÕn, mçi thõa sè cña tÝch chøa ®ñ mÆt c¸c biÕn ®îc
gäi lµ 1 mactec ký hiÖu lµ Mi (chØ sè i tÝnh trong hÖ mêi).
B¶ng c¸c mi vµ Mi cña hµm 2 biÕn Y(A,B), hµm 3 biÕn Y (A,B,C) vµ hµm 4
biÕn Y (A, B, C, D) ®îc giíi thiÖu trªn b¶ng 3.3 a, b, c.
Ta cÇn chó ý, trong b¶ng 3.3 khi biÕn cã gi¸ trÞ bï (trÞ 0) ta ký hiÖu lµ
A,
cßn khi biÕn ë d¹ng trùc tiÕp (nhËn gi¸ trÞ 1) ta ký hiÖu t¬ng øng lµ A. Trong cïng
mét hµng cña b¶ng 3.3 a,b hay c; tæng chØ sè m i vµ Mj nµy lu«n b»ng (2 k - 1)
trong ®ã k lµ sè biÕn cña hµm cÆp m i vµ Mj nµy (i + j = 2k -1) ®îc gäi lµ cïng tªn
nhau, vÝ dô trong b¶ng 3.3 b cÆp m4 vµ M3 hay cÆp m6 vµ M1.
B¶ng 3.3.
a. C¸c mi vµ Mi cña hµm hai biÕn (k =2)
BiÕn
A
Mintec
Maxtec
B
mi
Mi
0
0
A B =m0
A + B = M3
0
1
A
B = m1
A
+ B = M2
5
1
0
1
1
A
0
BiÕn
B
0
A
B
= m2
A+
B
= M1
AB = m3
A + B = M0
b. C¸c mi vµ Mi cña hµm ba biÕn (k =3)
mi
A B C = m0
C
0
Mi
A+ B+C =
M7
0
0
1
A B C = m1
A + B +C = M6
0
1
0
A BC
A + B+ C
0
1
1
A BC = m3
A + B+C = M4
1
0
0
AB
A+
1
0
1
A B C = m5
B + C = M3
A+ B +C = M2
1
1
0
AB C = m6
A + B+ C = M1
1
1
1
ABC
A + B + C = M0
= m2
C = m4
= m7
= M5
c. B¶ng c¸c mi vµ Mi cña hµm 4 biÕn (k = 4)
BiÕn
A
B
0
0
Mintec mi
C
0
D
0
Maxtec Mi
m0 =
M15 =
A +B+C +D
A .B.C .
D
0
0
0
1
m1 = A . B . C .D
M14 =
A + B + C +D
0
0
1
0
m2 =
M13 =
A +B+ C +D
0
0
1
1
m3 = A . B .C.D
M12 =
A +B+ C + D
A . B .C. D
6
0
1
0
0
m4 = A .B. C . D
M11 =
A + B +C + D
0
1
0
1
m5 =
A .B. C .D
M10 =
A + B+ C + D
0
1
1
0
m6 =
A .B.C. D
M9 =
A + B + C +D
0
1
1
1
m7 = A .B.C.D
M8 =
A + B + C +D
1
0
0
0
m8 = A . B . C . D
M7 = A + B + C + D
1
0
0
1
m9 = A. B . C .D
M6 = A+ B + C +D
1
0
1
0
m10 = A. B .C. D
M5 = A + B +C+ D
1
0
1
1
m11 = A. B .C.D
M4 = A + B + C +D
1
1
0
0
m12 = A.B. C . D
M3 = A +B + C + D
1
1
0
1
m13 = A.B. C .D
M2 = A + B + C +D
1
1
1
0
m14 = A.B.C. D
M1 = A + B + C+ D
1
1
VÝ dô :
1
m15 = A.B.C.D
M0 = A + B + C + D
1
Cho hµm
Y7 A.B B.A
Khi ®ã cã thÓ viÕt díi d¹ng mintec: Y7 = m1 + m2 = m(1,2)
¸p dông c«ng thøc (3.9) ta cã:
Y7 A.B A.B A.B.A.B A B . A B
HoÆc cã thÓ viÕt díi d¹ng mactec:
Y7 M 2 .M 1 M 2,1
ë ®©y c¸c mintec vµ mactec tham kh¶o trong b¶ng 3.3a
7
3. BiÓu diÔn hµm logic b»ng ph¬ng ph¸p h×nh häc (b×a c¸c n«)
A
AB
B
0
0
1
C
0
A . B A. B
m0
00
m2
01
A .B . A
C
A .B
AB
1
m3
m1
10
.B. A.B. C
m6
C
m0
1
11
A. B . C
m4
m2
ABC
A . B . A .B.C
m7
m3
C
A. B .C
m5
m1
a. 2 biÕn
b. 3 biÕn
AB
CD
00
00
01
A . B .C .
11
A .B. C . D A.B. C . D
m4
D
10
m12
m0
01
A . B . C .D
A .B. C .D
m5
A . B .C.D
m3
D
m8
m1
11
A. B . C .
A .B.C.D
m7
A.B. C .D
m13
ABCD
m15
A. B . C .D
m9
A . B .C .
D
m11
10
A . B .C. D
A .B.C. D
A.B.C. D
A. B . C .D
8
m2
m6
m14
m10
c. 4 biÕn
H×nh 3.3: B×a c¸c n« cña hµm logic
Hµm logic k biÕn ®îc biÓu diÔn thµnh mét b¶ng cã 2k c¸c « vu«ng (mçi « t¬ng øng víi mét mintec mi cña hµm). C¸c tæ hîp biÕn ph¶i xÕp theo thø tù lµ 2 « (2
mintec) kÒ nhau chØ ®îc phÐp cã 1 biÕn kh¸c trÞ sè. H×nh 3.3 ®a ra b×a c¸c n« cña
c¸c hµm logic tõ 2 tíi 4 biÕn.
C¸ch g¸n gi¸ trÞ cña b×a c¸c n«: « nµo øng víi gi¸ trÞ mintec m i = 1 th× g¸n
gi¸ trÞ 1 vµo nã, cßn « nµo cã trÞ m i = 0 th× bá trèng, khi ®ã biÓu diÔn ®îc b×a c¸c
n« cña mét hµm logic nµo ®ã ®· cho tríc, nh c¸c vÝ dô trªn h×nh 3.5 t¬ng øng. CÇn
lu ý bªn mÐp tr¸i cña hµng vµ phÝa trªn cña cét ghi c¸c trÞ sè gi¸ trÞ cña biÕn vµ ký
hiÖu biÕn t¬ng øng theo ®óng trËt tù quy ®Þnh ®Ó tr¸nh nhÇm lÉn (nh trªn h×nh 3.3).
Nh vËy, khi lËp b×a c¸c n« cho mét hµm logic nµo ®ã ta cÇn thùc hiÖn c¸c bíc:
+ LËp b×a c¸c n« øng víi sè biÕn cña hµm ®· cho, chó ý hai « kÒ nhau trong
b×a ph¶i cã kho¶ng c¸ch tõ m· nhÞ ph©n lµ tèi thiÓu (kh¸c nhau chØ cã mét gi¸ trÞ
nhÞ ph©n).
+ Sau khi ®· ®ñ c¸c « trèng (®óng qui t¾c) c¸c mintec m i cã mÆt trong biÓu
thøc cña hµm sÏ ®îc ®iÒn 1 vµo vÞ trÝ cña « t¬ng øng trong b×a, nghÜa lµ trong biÓu
thøc cña hµm cã bao nhiªu sè h¹ng mi sÏ cã ®ñ bÊy nhiªu « cã trÞ 1 trong b×a c¸c
n«.
A
A
B
0
0
1
1
Y7= A B +
1
1
B
0
0
1
1
Y8= AB+
AB
a)
AB 00
AB
1
1
A B
b)
01
11
C
0
1
F=
00
01
11
10
1
1
1
1
A BC+ A B C+ AB C + ABC
c)
10
9
CD
00
01
11
10
Y= A B C D + A B C D+ A B
D
+ ABCD + ABC D + A BC D
1
1
1
1
C
1
1
H×nh 3.5. C¸ch biÓu diÔn hµm logÝc b»ng b×a c¸c n«
Chó ý: Khi lËp b×a c¸c n«, ta ph¶i chó ý ®Õn trËt tù c¸c con sè trong c¸ch biÓu
diÔn c«ng thøc vµ trong b×a c¸c n« ph¶i nh nhau.
3.1.5. Rót gän (tèi thiÓu ho¸) hµm logic.
Bµi to¸n kü thuËt liªn quan tíi hµm logic rÊt ®a d¹ng. VÊn ®Ò cÇn quan t©m
lµ lµm c¸ch nµo ®Ó dÔ dµng gi¶i bµi to¸n nhê c¸c m¹ch ®iÖn tö cã sè phÇn tö logic
s¬ cÊp Ýt nhÊt. Bëi v×, nh÷ng m¹ch cµng Ýt linh kiÖn cµng dÔ ®¹t tíi tèi u, cã ®é tin
cËy vµ ®é chuÈn ho¸ cao, linh kiÖn s½n cã trªn thÞ trêng. V× vËy, ta cÇn ph¶i rót gän
hµm logic. Cã hai c¸ch rót gän hµm logic th«ng dông lµ rót gän b»ng gi¶i tÝch vµ
rót gän b»ng b×a c¸c n«.
1. Ph¬ng ph¸p rót gän b»ng gi¶i tÝch dùa trªn c¸c tÝnh chÊt cña ®¹i sè
logic, c¸c hÖ thøc ®· biÕt (3.1) ®Õn (3.11); khi sè biÕn ligic kh«ng nhiÒu biÓu thøc
gi¶i tÝch cña hµm ®îc biÕn ®æi trùc tiÕp.
VÝ dô 1: Rót gän hµm sau:
Y(A, B, C, D)= A B + C+
A C
¸p dông tÝnh chÊt A+
= A+ B cã:
AB
D+ B C D = A B + C+
C ( A D+
BD)
Y(A, B, C, D)= A B + C.1+ C ( A D+ BD)
A B + C+ ( A D+ BD) = A B + C.1+ D( A + B)
dïng tÝnh chÊt (3.9) ( A + B)=
AB
vµ tÝnh chÊt A+
A .B
= A+ B
Y= A B + C+ D A B = C+ D + A B
ViÖc tèi thiÓu hµm logic b»ng ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch cho ta kÕt qu¶ tèi thiÓu
tèt nhÊt.
10
2. Ph¬ng ph¸p rót gän b»ng b×a c¸c n« sö dông quy t¾c vßng « kÒ nhau
(qui t¾c c¸c n«)
C¸c « cã trÞ 1 n»m kÒ nhau, ta cã thÓ vßng chóng l¹i thµnh 1 « lín, ®¹i diÖn
cho 1 sè h¹ng rót gän ®i mét sè biÕn". Khi sö dông quy t¾c c¸c n« cÇn lu ý mÊy trêng hîp sau:
- Sè c¸c « vßng l¹i ph¶i b»ng 2n (n lµ sè nguyªn 0,1,2,3...)
- Hai hay nhiÒu « n»m ë 2 mÐp cña b×a tÝnh theo hµng hay theo cét còng ®îc
coi lµ kÒ nhau.
- Mét hoÆc vµi « cã trÞ 1 cã thÓ tham gia vßng nhiÒu lÇn vµo c¸c nhãm kh¸c
nhau (nhãm ®éc lËp, kh«ng chøa nhau).
- Kh«ng ®îc thùc hiÖn vßng c¸c «, mµ sau khi vßng « lín cã ®îc, l¹i chøa
nhau hay chøa tÊt c¶ c¸c « con ®· ®îc vßng tõ tríc ®ã.
§Ó lµm râ quy t¾c ta nªu vµi vÝ dô minh ho¹.
VÝ dô 1: H·y rót gän hµm Y(A,B,C)= ABC +
A BC+
A B C+ AB C
Hµm Y cã b×a c¸c n« cho trªn h×nh 3.5 gåm 4 « cã trÞ 1 øng víi c¸c mintec
m3,m5,m6 vµ m7. Thùc hiÖn vßng m3 víi m7, m6 víi m7 vµ m5 víi m7 ta ®îc 3 « míi
ký hiÖu t¬ng øng lµ X1, X2 vµ X3 c¸c « nµy cã gi¸ trÞ:
kÕt qu¶ ta ®îc hµm Y ®· rót gän:
AB
C
00
01
11
Y = X1 + X2 + X3
1001 m3.5 Rót31 m71 mtheo vÝ dô 1
H×nh 611 m gän hµm 5
X1 = m3 + m7 = BC
X2 = m6 + m7 = AB
X3 = m5 + m7 = AC
= BC + AB + AC
VÝ dô 2: Rót gän hµm Y (A,B,C,D) cho trªn b×a c¸c n« (h×nh 3.6). BiÓu thøc
®Çy ®ñ cña hµm G cã d¹ng:
11
Y = m (0,1,2,4,6,7,8,9,10,11,12,14), gåm 12 sè h¹ng cã ®ñ mÆt c¸c biÕn
ABCD. Ta cã thÓ thùc hiÖn vßng « nh sau:
¤ lín X1 gåm cã m0 + m4 + m12 + m8 + m2 + m6 + m14 + m10
KÕt qu¶ lµ X1 =
D
AB
¤ lín X2 = m0 + m1 + m8 + m9 =
B
CD00011110001m
C
¤ lín X3 = m8 + m9 + m10 + m11 = A
1 m41m121 m8011 m11
0
m9111 m71m11101 m21 m61m141m10
B
¤ lín X4 = m6 + m7 =
A BC
Hµm G sau khi rót gän cã d¹ng:
G = X 1 + X2 + X3 + X4 =
+ A B + A BC
D
+
B C
H×nh 3.6 Rót gän hµm theo vÝ dô 2
Trong c¸c vÝ dô trªn, lu ý r»ng trong mét « lín sau khi ®· vßng c¸c « nhá,
c¸c biÕn logic nµo cã gi¸ trÞ thay ®æi th× sÏ kh«ng cã mÆt trong biÓu thøc thu gän
cña c¸c Xi n÷a.
Khi tèi gi¶n b»ng b×a c¸c n«, møc ®é tèi gi¶n hµm logic phô thuéc vµo viÖc
ghÐp c¸c « lín. Do ®ã, tèi gi¶n b»ng b×a c¸c n« cã thÓ cho kÕt qu¶ rót gän cha tèi u.
3.2. c¸c cæng logic c¬ b¶n
3.2.1. Cæng thùc hiÖn phÐp c«ng logic (cæng or)
BiÓu thøc logic thùc hiÖn chøc n¨ng hoÆc:
YOR = A + B
(3.12)
B¶ng tr¹ng th¸i, biÓu thøc hµm, c¸c ký hiÖu quy íc cña cæng OR hai ®Çu
BiÕn vµoHµm
vµo cho trªn h×nh 3.7a,b. raABYOR = A +
B000011101111
A
B
a)
H×nh 3.7: Cæng hoÆc (OR) a) B¶ng ch©n lý; b) ký hiÖu
Y
b)
12
Ta nhËn xÐt lµ:
YOR = 1 khi cã bÊt kú ®Çu vµo nµo cña nã cã trÞ 1
YOR = 0 chØ khi tÊt c¶ c¸c ®Çu vµo cã trÞ 0
YOR = 1 khi tÊt c¶ c¸c ®Çu vµo cã trÞ 1 tøc lµ cã tÝnh chÊt
A + B +... + N = 1 + 1 +... + 1 = 1
VÝ dô mét vµi d¹ng m¹ch ®iÖn tö sè thùc hiÖn hµm OR ®îc cho trªn h×nh
3.8a,b. Khi A = 1 hoÆc B = 1 hoÆc A = B = 1 (t¬ng øng víi møc ®iÖn ¸p lín h¬n +
3V) ta nhËn ®îc Y = 1 (øng víi møc ®iÖn ¸p lín h¬n + 2,4V). Cßn khi A = B = 0
(møc ®iÖn ¸p gÇn 0V) cæng ra ë møc nhá h¬n 0,7V (Y =0).
A
3V
0V
+5V
Y=A+B
A
B
R
-12V
T1
B T2
RA
Y=A+B
RB
H×nh 3.8: VÝ dô vÒ m¹ch ®iÖn tö sè thùc hiÖn cæng OR
ë m¹ch h×nh 3.8b, T1 vµ T2 lµ 2 tranzitor t¹i hai cæng ra cña 2 vi m¹ch sè,
chÕ t¹o theo c«ng nghÖ logic ghÐp emit¬ (logic kh«ng b·o hoµ - ECL). Khi ®Êu hai
®Çu ra cña chóng víi nhau ta ®îc Y = A + B. Khi sö dông lo¹i ECL cã thÓ chØ
dïng mét IC víi hai cæng vµo A vµ B vµ 2 cæng ra trong ®ã cã mét cæng ra thùc
hiÖn hµm Y (cæng ra cßn l¹i thùc hiÖn hµm Y ).
13
3.2.2. Cæng thùc hiÖn phÐp nh©n logic (cæng and)
BiÓu thøc thùc hiÖn chøc n¨ng vµ:
YAND = A.B
(3.13)
B¶ng tr¹ng th¸i, ký hiÖu quy íc cña cæng AND 2 cæng vµo cho trªn h×nh 3.9.
Ta cã nhËn xÐt lµ:
YAND = 1 chØ khi tÊt c¶ c¸c cæng vµo cã gi¸ trÞ logic 1
YAND = 0 khi cã Ýt nhÊt mét cæng vµo cã gi¸ trÞ 0
BiÕn vµoHµm raABYAND = A .
B000010100111
A
YAND = A.B
A
b.
a.
H×nh 3.9: Cæng AND; a. B¶ng ch©n ký cña cæng AND, b Ký hiÖu
M¹ch ®iÖn tö sè thùc hiÖn hµm YAND
+12V
R
A
+12V
A
B
Y=A.B
Y=A.B
B
a.
b.
H×nh 3.10. C¸c m¹ch ®iÖn tö sè thùc hiÖn hµm AND
14
H×nh 3.10. ®a ra m¹ch ®iÖn tö sè thùc hiÖn hµm AND. Khi cã mét ®Çu vµo
nµo ®ã ë møc ®iÖn ¸p thÊp, ®i«t t¬ng øng víi ®Çu vµo nµy sÏ dÉn ®iÖn, khi ®ã ®iÖn
¸p ë cæng ra (khi kh«ng t¶i) sÏ ë møc thÊp b»ng gi¸ trÞ ®iÖn ¸p thuËn r¬i trªn ®i«t
(0,7V víi lo¹i ®i«t Si). Cßn khi tÊt c¶ c¸c cæng vµo ®Òu ë møc ®iÖn ¸p cao c¸c ®ièt
®Òu kh«ng dÉn ®iÖn lµm gi¶m ¸p trªn ®iÖn trë R nhá, Y ®Çu ra ë møc ®iÖn ¸p cao.
Chó ý r»ng khi m¾c Rt¶i ë t¹i cöa ra, R vµ R t¶i h×nh thµnh mét bé chia ¸p ®iÖn trë
khi A = B = 1, khi ®ã cÇn ®¶m b¶o ®iÒu kiÖn cña møc ra cao nhá nhÊt (vÝ dô lµ 2V).
VÝ dô tÝnh cho R = 3,9k
U ra min
E0
12V
R tai
R tai 2V
R R tai
3,9K R tai
hay 12V. Rt¶i = 2V (3,9K + Rt¶i)
Suy ra ®iÒu kiÖn ®èi víi t¶i m¾c vµo cæng lµ Rt¶i min = 780
Còng nh cæng OR, viÖc thùc hiÖn b»ng c¸c m¹ch ®iÖn tö sè cæng AND
kh«ng ®îc thuËn lîi v× lý do c«ng nghÖ.
3.2.3. Cæng thùc hiÖn hµm ®¶o (phñ ®Þnh logic - not)
1. Nguyªn lý cæng thùc hiÖn hµm ®¶o.
YNOT =
A
(3.14)
B¶ng ch©n lý, ký hiÖu quy íc cña cæng NOT (®îc cho trªn h×nh 3.11)
BiÕnHµmAA011
0
A
A
b.
a.
H×nh 3.11: Cæng ®¶o; a. B¶ng ch©n lý; b. Ký hiÖu
15
Nh vËy cæng NOT lu«n lu«n chØ cã
mét ®Çu vµo vµ mét ®Çu ra víi gi¸ trÞ biÕn
vµo vµ hµm ra lu«n lµ gi¸ trÞ ®¶o cña nhau.
Khi ghÐp liªn tiÕp hai cæng NOT ta sÏ nhËn
®îc hµm lÆp (hµm Y4 trong h×nh 3.2), trÞ
hµm ra lu«n b»ng trÞ biÕn vµo.
E2= +12V
R3
A R1
1,5K
2. M¹ch sè thùc hiÖn cæng NOT
(h×nh 3.12)
R2
18K
1K
Y
T
E1= -12V
H×nh 3.12 S¬ ®å m¹ch ®iÖn
cæng ®¶o
ë h×nh 3.12. T lµm viÖc ë chÕ ®é ®ãng ng¾t, khi U A ë møc thÊp th× T ng¾t
(kh«ng dÉn dßng ®iÖn), ®iÖn ¸p cæng ra U Y ë møc cao. Khi UA chuyÓn lªn møc cao
( A = 1) th× T nèi m¹ch ë chÕ ®é b·o hoµ, chuyÓn UY vÒ møc thÊp (Y = 0)
3.3. c¸c cæng logic kh¸c
3.3.1. Cæng thùc hiÖn hµm logic hoÆc ®¶o (cæng NOR)
1. Nguyªn lý cæng thùc hiÖn hµm hoÆc ®¶o.
BiÓu thøc thùc hiÖn cøc n¨ng cæng hoÆc ®¶o
(3.15)
YNOR A B
B¶ng ch©n lý, ký hiÖu quy íc cña mét cæng NOR cã hai ®Çu vµo (h×nh
3.13a,b,c)
BiÕn vµoHµm raABYNOR = A
A
+B001010100110
B
YNOR = A+B
b.
16
A
YNOR = A+B
B
c.
a.
H×nh 3.13: Cæng hoÆc ®¶o (NOR)
a. B¶ng ch©n lý; b. ký hiÖu; c. Ký hiÖu t¬ng ®¬ng OR - NOT
Ta cã nhËn xÐt lµ:
+ §Çu ra cæng NOR sÏ lªn møc cao (Y NOR = 1) khi tÊt c¶ c¸c ®Çu vµo cña nã
ë møc thÊp.
+ YNOR = 0 (®Çu ra ë møc thÊp) khi cã Ýt nhÊt 1 ®Çu vµo cña nã ë møc cao.
+ Cæng NOR lµ sù kÕt hîp liªn tiÕp cæng OR vµ cæng NOT.
2. M¹ch ®iÖn thùc hiÖn hµm NOR
M¹ch h×nh 3.14 lµ sù ghÐp nèi tiÕp cæng OR h×nh 3.8a vµ cæng NOT h×nh
3.12a theo ký hiÖu t¬ng ®¬ng h×nh 3.13c võa nªu trªn.
E2= +12V
R3
A
B
R1
1,5K
R2
1K
Y=
18K
E1= -12V
H×nh 3.14 Cæng NOR kÕt hîp tõ hai
cæng OR vµ NOT
3.3.2. Cæng logic thùc hiÖn hµm vµ - ®¶o (cæng NAND)
1. Nguyªn lý cæng thùc hiÖn hµm vµ ®¶o.
17
BiÓu thøc thùc hiÖn chøc n¨ng cæng vµ - ®¶o
(3.16)
YNAND A.B
B¶ng ch©n lý, ký hiÖu quy íc cña mét cæng NAND hai ®Çu vµo (h×nh
3.15a,b), ký hiÖu t¬ng ®¬ng cña cæng NAND (h×nh 3.15c)
BiÕn vµoHµm raAB001011101110
A
YNAND A.B
B
YNAND A.B
b.
A
YNAND A.B
B
c.
a.
H×nh 3.15: Cæng vµ ®¶o a. B¶ng ch©n lý cña cæng AND; b. ký hiÖu
Ta cã c¸c nhËn xÐt sau:
- YNAND = 0 chØ khi tÊt c¶ c¸c ®Çu vµo cña cæng NAND ë møc cao (A = B =1)
- YNAND =1 khi cã Ýt nhÊt mét ®Çu vµo cña cæng NAND ë møc thÊp.
- Cã thÓ xem cæng NAND nh lµ ghÐp nèi tiÕp mét cæng AND víi mét cæng
NOT (xem h×nh ký hiÖu t¬ng ®¬ng h×nh 3.15c)
2. M¹ch ®iÖn tö sè thùc hiÖn c¸c cæng NAND
M¹ch ®iÖn h×nh 3.16 m« t¶ cÊu tróc cæng NAND DTL nhê c¸ch ghÐp nèi
tiÕp cæng AND h×nh 3.10 víi mét cæng NOT h×nh 3.12a thùc hiÖn theo cÊu tróc m«
t¶ bëi h×nh 3.15c.
E2= +12V
R3
A
B
1K
Y=A.B
R1
1,5K
R2
18K
E1= -12V
18
H×nh 3.16: S¬ ®å m¹ch ®iÖn cæng NAND kÕt
hîp liªn tiÕp cæng AND vµ NOT
3.3.3. Cæng kh«ng ®ång trÞ (EX - NOR)
Cæng kh«ng ®ång trÞ thùc hiÖn hµm logic kh¸c dÊu, kh«ng ®ång (cïng) trÞ
sè. BiÓu thøc logic cã d¹ng:
(3.17)
Y = A + B = A.B + A.B
A
A.B
BiÕn vµoHµm raABY = A +
Y
B000011101110
B
A.B
A
Y
A
B
a.
B
+
Y
b.
H×nh 3.17: Cæng kh«ng ®ång trÞ
a. B¶ng ch©n lý ; b. S¬ ®å ®iÖn vµ kÝ hiÖu.
B¶ng ch©n lý cña hµm ®îc giíi thiÖu trªn h×nh 3.17a S¬ ®å m¹ch ®iÖn hµm
nµy ®îc vÏ trªn h×nh 3.17b.
Tõ b¶ng ch©n lý h×nh 3.17a ta thÊy nã gÇn gièng b¶ng ch©n lý cña cæng
hoÆc, chØ kh¸c lµ ë ®©y khi hai cæng vµo cïng 1 th× ®Çu ra b»ng 0. Cæng EX-NOR
sÏ cã ®Çu ra b»ng 1 khi c¸c tr¹ng th¸i ®Çu vµo cã sè lÎ c¸c sè 1. V× vËy cã thÓ xem
lµ mét m¹ch ph¸t hiÖn c¸c bÝt lÎ. Cæng nµy cßn cã tªn gäi kh¸c lµ cæng kh¸c dÊu;
19
khi hai ®Çu vµo cã gi¸ trÞ gièng nhau ®Çu ra cã gi¸ trÞ lµ 0 cßn khi ®Çu vµo cã gi¸
trÞ kh¸c nhau ®Çu ra cã gi¸ trÞ lµ 1.
Tõ biÓu thøc (3.17) ta cã thÓ x©y dùng cæng nµy tõ c¸c cæng vµ, hoÆc, kh«ng
nh trªn h×nh 3.17b.
3.3.3. Cæng ®ång trÞ (EX - OR)
Cæng ®ång trÞ thùc hiÖn hµm logic cïng trÞ sè. BiÓu thøc logic cã d¹ng:
(3.18)
Y = A + B = A.B + A.B
B¶ng ch©n lý cña hµm ®îc giíi thiÖu trªn h×nh 3.18a. S¬ ®å m¹ch ®iÖn hµm
nµy ®îc vÏ trªn h×nh 3.18b.
Theo b¶ng ch©n lý h×nh 3.18a, ta thÊy khi hai cæng vµo cïng trÞ sè (1 hoÆc 0)
th× ®Çu ra b»ng 1, cßn khi cæng vµo kh«ng cïng trÞ sè ®Çu ra b»ng 0. Nh vËy cæng
EX-OR sÏ cã ®Çu ra b»ng 1 khi c¸c tr¹ng th¸i ®Çu vµo cã sè ch½n c¸c sè 1. V× vËy
cã thÓ xem lµ mét m¹ch ph¸t hiÖn c¸c bÝt ch½n.
Tõ biÓu thøc (3.18) ta cã thÓ x©y dùng cæng nµy tõ c¸c cæng vµ, hoÆc, kh«ng
nh trªn h×nh 3.18b.
A
BiÕn vµoHµm raABY = A +
B001010100111
A.B
B
Y
A.B
A
Y
A
B
a.
B
+
Y
b.
H×nh 3.18: Cæng ®ång trÞ
a. B¶ng ch©n lý; b. S¬ ®å ®iÖn vµ kÝ hiÖu.
3.4 Ph¬ng ph¸p thiÕt kÕ s¬ ®å m¹ch logic
20
- Xem thêm -