Mô tả:
Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng
Bài 1.1. Hãy tính tích phân, năng lư ng, ñ r ng trung bình c a các tín hi u
sau ñây:
d) x(t ) = te − t
e) x(t ) = e 2t 1(− t ) + e −t 1(t )
a) x(t ) = Λ(t )
b) x(t ) = e −πt
2
c) x(t ) =
f) x(t ) = cos tΠ
t
3π
1
1+ t2
Gi i
a)Tích phân c a tín hi u là:
[x] = ∫−∞ x(t )dt
∞
= ∫ (t + 1)dt + ∫ (1 − t )dt
0
1
−1
0
1
1
1
= 2∫ (1 − t )dt = t − t 2 = 21 − = 1
0
2 0
2
1
Năng lư ng c a tín hi u là:
[x(t )]2 dt
−∞
Ex = ∫
=
b) x(t ) = e −πt
∞
= 2∫ (1 − t ) dt
1
2
0
1
−2
(1 − t )3 0 = 2
3
3
2
*Tích phân c a tín hi u là:
∞
2
= ∫ e (−πt )dt
[x] = ∫−∞ x(t )dt
∞
−∞
∞
ð t I = ∫−∞e (−πt )dt
2
⇒ I2 =
∫e
= ∫∫ e −π (x
ñ t x = r cos ϕ
2
− πx
+ y2
dx ∫ e − π y dy
)dxdy
và y = r sin ϕ
Trang 1
Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng
2π
∞
0
0
⇒ I = ∫ dϕ ∫ e
2
−πr 2
2
1 ∞
−πr 2
rdr = 2π × ∫ e −πr dr 2 = − e
2 0
∞
=1
0
⇒ I =1
*Năng lư ng c a tín hi u là:
E = ∫ [x(t )] dt = ∫
∞
2
−∞
x
∞
2
e (−2πt )dt
−∞
∞
ð t M = ∫−∞e (−2πt )dt
2
⇒ M 2 = ∫ e −2πx dx ∫ e −2πy dy
2
= ∫∫ e −π 2 (x
2
ñ t x = r cos ϕ
2
+ y2
)dxdy
và y = r sin ϕ
∞
2π
∞
0
0
⇒ M = ∫ dϕ ∫ e
2
∞
⇒
Ex = ∫
c)
x(t ) =
−∞
− 2πr 2
1 ∞ −2πr 2 2 −1 −2πr2
1
dr = e
rdr = 2π × ∫ e
=
0
2
2
2
[x(t )]2 dt = M
=
0
2
2
1
1+ t2
* Tích phân c a tín hi u là:
∞
[x(t )] = ∫ 1 2 dt = acrtgt ∞∞
−
1+ t
−∞
=
π
2
+
π
2
=π
* Năng lư ng c a tín hi u là:
∞
[x(t )]2 dt = ∫
−∞
Ex = ∫
∞
1
dt
(1 + t 2 ) 2
−∞
Trang 2
Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng
ð t t = tgu
π
2
⇒ Ex =
1
∫π (1 + tg
−
2
1
du
u ) cos 2 u
2
2
π
=
π
2
∫π
−
cos 4 u
1
du =
cos 2 u
2
2
∫π cos
−
2
udu
2
π
=
2
∫π
−
=
π
1
1
(cos 2u + 1)du = (sin 2u + 2u ) 2π
−
2
4
2
2
1
(π + π ) = π
4
2
d) x(t ) = te − t
* Tích phân c a tín hi u là:
∞
0
[x] = ∫ te dt + ∫ te −t dt
t
(
−∞
= te t − e t
)
0
0
−∞
(
+ te −t + e −t
)
∞
0
= −1 + 1 = 0
* Năng lư ng c a tín hi u là:
E = ∫ [x(t )] dt
∞
x
2
−∞
0
∞
−∞
0
= ∫ t 2 e 2t dt + ∫ t 2 e −2t dt
0
∞
1
1
1
1
1
1
= t 2 e 2t − te 2t + e 2t − t 2 e −2t + te −2t + e − 2t
2
2
4 −∞ 2
2
4
0
1 1 1
= + =
4 4 2
e) x(t ) = e 2t 1(− t ) + e −t 1(t )
* Tích phân c a tín hi u là:
Trang 3
Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng
∞
0
[x] = ∫ e 2t dt + ∫ e −t dt
−∞
=
0
0
1 2t
e
2
− e −t
−∞
∞
=
0
1
3
+1 =
2
2
* Năng lư ng c a tín hi u là:
E = ∫ [x(t )] dt
∞
2
−∞
x
∞
0
=
4t
−2t
∫ e dt + ∫ e dt
−∞
0
0
1
= e 4t
4
−∞
∞
1
− e −2t
2
=
0
1 1 3
+ =
4 2 4
f) x(t ) = cos tΠ
t
3π
* Tích phân c a tín hi u là:
3π
2
[x] = ∫ cos tdt
3π
−
= sin t
2
3π
2
3π
−
2
= −1 − 1 = −2
* Năng lư ng c a tín hi u là:
Ex = ∫
∞
−∞
=
3π
2
−
∫πcos
3
2
2
[x(t )]2 dt
tdt =
3π
2
−
∫π 2 (1 − sin 2t )dt
1
3
2
3π
2
1
= (2t + cos 2t )
3π
4
−
2
=
1
(3π + 3π ) = 3π
4
2
Trang 4
Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng
Bài 1.2 Dòng ñi n i(t) = Ie − βt 1(t) ch y qua ñi n tr R .Hãy tìm :
a )Năng lư ng tiêu hao trên ñi n tr R trong kho ng t(0;∞)
b )Năng lư ng tiêu hao trên ñi n tr R trong kho ng t(0;1/β)
Gi i
a)Năng lư ng tiêu hao trên ñi n tr R trong kho ng t(0;∞) là:
2
∞
E = R ∫ i(t ) d (t )
0
2
∞
= R ∫ Ie
− βt
d (t )
0
2
∞
= RI
2
∫e
− βt
d (t )
0
RI 2 − 2 βt
e
− 2β
RI 2
=
(0 − 1)
− 2β
RI 2
=
2β
=
∞
0
b)Năng lư ng tiêu hao trên ñi n tr R trong kho ng t(0;1/β) là :
1/ β
2
E = R ∫ i(t ) d (t )
0
1/ β
2
= R ∫ Ie
− βt
d (t )
0
1/ β
= RI
2
∫e
2
− βt
d (t )
0
2
RI
e − 2 βt 1 / β
0
− 2β
RI 2 − 2
=
(e − 1)
− 2β
RI 2
= 0.865
2β
=
Trang 5
Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng
Bài 1.3
Hãy tìm thành ph n ch n , l c a các tín hi u sau ñây và ch ng minh
r ng các thành ph n này tr c giao , năng lư ng cùa tín hi u b ng t ng các
năng lư ng thành ph n:
Gi i
a)Ta có:
x(t) = A ( 1-
t
)[ 1(t)-1(t-T) ]
T
* Thành ph n ch n c a tín hi u là:
1
[x(t) + x(-t)]
2
1
t
t
= (A ( 1- )[ 1(t)-1(t-T)] + A ( 1+ )[ 1(-t)- 1(-t-T)] )
2
T
T
1
t
= A Λ
2
T
x ch =
* Thành ph n l c a tín hi u là
1
t
t
(A ( 1- )[ 1(t)-1(t-T)] - A ( 1+ )[ 1(-t)-1(-t-T)] )
2
T
T
1
t
= A Λ sgn(t)
2
T
x le =
Xét tích vô hư ng sau
T
∫x
ch
(t ) xle * (t )dt
−T
1
= A2
4
T
t
∫ [(1 − T )
−T
2
− (1 +
t 2
) ]dt =0
T
→ thành ph n này tr c giao
Năng lư ng c a tín hi u là:
Trang 6
Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng
T
t
T
E x = A 2 ∫ (1 − ) 2 dt = A 2 (t0
t2 t3
+ )
T 3T
T
0
= A2
T
3
Năng lư ng c a tín hi u thành ph n ch n:
0
E ch =
t
1 2
A ( ∫ (1 + ) 2 dt +
4
T
−T
T
t
∫ (1 − T )
2
dt ) =
0
1 2 2T
T
A
=A 2
4
3
6
Năng lư ng c a tín hi u thành ph n l là:
0
E le
t
1
= A 2 ( ∫ (1 + ) 2 dt +
T
4
−T
→ E x = E ch + E le
T
t
∫ (1 − T )
2
dt ) = A 2
0
T
6
T
= A2
3
b) Ta có
x(t) = e −αt 1(t)
* Thành ph n ch n c a tín hi u là:
x ch (t) =
1 −αt
1
[e 1(t) + e αt 1(-t)]= e −α t
2
2
* Thành ph n l c a tín hi u là:
Trang 7
Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng
x le (t) =
1 −αt
1
[e 1(t) - e αt 1(-t)]= e −α t sgn(t)
2
2
Xét tích vô hư ng sau
∞
1
4
∫ xch (t ) xle * (t )dt =
−∞
1
=4
=
∞
∫ [e
−∞
0
− 2αt
∫e
2αt
−∞
1(t ) − e 2αt 1(−t )]dt
∞
1
dt + ∫ e −2αt dt
4 0
1
(-e 2αt
8α
0
−∞
+ e −2αt
∞
0
)= 0
→ thành ph n này tr c giao
Năng lư ng c a tín hi u là:
∞
E x = ∫ e − 2αt dt
0
=-
∞
1 −2αt
e
2α
0
=
1
2α
Năng lư ng c a tín hi u thành ph n ch n:
0
1
E ch = ( ∫ e 2αt dt +
4 −∞
∞
∫e
− 2αt
dt )=
0
1
4α
Năng lư ng c a tín hi u thành ph n l là:
0
E le =
1
( e 2αt dt +
4 −∫
∞
∞
∫e
− 2αt
dt )=
0
Ta có E x = E ch +E le =
1
4α
1
2α
c) x(t) = e −αt sin( ωt )1(t)
Trang 8
Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng
* Thành ph n ch n c a tín hi u là:
1
[ e −αt sin( ωt )1(t) - e αt sin( ωt )1(-t) ]
2
1 −α t
= e sin( ωt )sgn(t)
2
x ch =
* Thành ph n l c a tín hi u là:
x le =
1
[ e −αt sin( ωt )1(t) + e αt sin( ωt )1(-t) ]
2
Trang 9
Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng
1 −α t
e sin( ωt )
2
=
Xét tích vô hư ng sau:
∞
∫x
ch
(t ) xle * (t )dt
−∞
∞
0
1
1
= ∫ e − 2α t sin 2 (ω t )dt − ∫ e 2αt sin 2 (ω t )dt
40
4 −∞
∞
0
1
1
= ∫ e − 2αt (1 − cos 2ω t )dt − ∫ e 2αt (1 − cos 2ω t )dt
80
8 −∞
=−
1
16α
e − 2α t
∞
0
+ e 2α t
0
∞
+ 1 e 2α t cos 2ω tdt − 1 e − 2α t cos 2ω tdt
−∞
8 −∫
8∫
∞
0
0
α
α
1
−
=0
2
2
2
2
8 2 (α + ω ) 2 (α + ω )
→ thành ph n này tr c giao
=
Năng lư ng c a tín hi u là:
∞
E = ∫ e − 2αt sin 2 (ωt )dt
0
=
1
α
+
α
(α + ω 2 )
2
Năng lư ng c a tín hi u thành ph n ch n:
∞
0
1
1
E ch = ∫ e −2αt sin 2 (ωt )dt + ∫ e 2αt sin 2 (ωt )dt
40
4 −∞
α
α
1
1
+
+
+
2
2
2
4α 4(α + ω ) 4α 4(α + ω 2 )
α
1
=
+
2
2α 2(α + ω 2 )
=
Năng lư ng c a tín hi u thành ph n l :
∞
0
1
1
Ele = ∫ e − 2αt sin 2 (ωt )dt + ∫ e 2αt sin 2 (ωt )dt
40
4 −∞
α
α
1
1
+
+
+
2
2
2
4α 4(α + ω ) 4α 4(α + ω 2 )
α
1
=
+
2
2α 2(α + ω 2 )
=
Ta có E x = E ch +E le
Trang 10
Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng
d) x(t) = (t+1) 2
t
∏2
* Thành ph n ch n c a tín hi u là:
x ch =
1
[(t+1) 2
2
= (t 2 +1)
t
∏ 2 + (1-t) ∏
2
−t
]
2
t
∏2
* Thành ph n l c a tín hi u là:
1
[(t+1) 2
2
t
= 2t ∏
2
x le =
t
∏ 2 - (1-t) ∏
2
−t
]
2
Xét tích vô hư ng sau:
∞
∫x
ch
(t ) xle * (t )dt
−∞
1
= ∫ 2t (t 2 + 1)dt
−1
1
1
1
1
= t 4 + t 2 = +1− −1 = 0
2
2
−1 2
→ thành ph n này tr c giao
Năng lư ng c a tín hi u là:
Trang 11
Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng
1
E = ∫ (t + 1) 4 dt
−1
1
= ∫ (t 2 + 2t + 1) 2 dt
−1
1
= ∫ (t 4 + 4t 3 + 2t 2 + 4t + 1)dt
−1
1
2
1
= t 5 + t 4 + t 3 + 2t 2 + t
3
5
−1
2 4
8
= + +2=
5 3
3
Năng lư ng c a tín hi u thành ph n ch n:
1
E = ∫ (t 2 + 1) 2 dt
−1
1
= ∫ (t 4 + 2t 2 + 1)dt
−1
1
2
1
= t5 + t3 + t
3
5
−1
2 4
56
= + +2=
5 3
15
Năng lư ng c a tín hi u thành ph n l :
1
E = ∫ 4t 2 dt
−1
4
= t3
3
1
=
−1
8
3
Ta có E x ≠ E ch +E le
Bài 1.4. Hãy tìm thành ph n ch n, l c a các tín hi u sau. Trong m i trư ng
h p hãy ch ng minh r ng các thành ph n ñó tr c giao và công su t trung
bình c a m i tín hi u b ng t ng công su t trung bình thành ph n.
a) x(t ) = e jωt
b) x(t ) = 1(t )
c) x(t ) = (1 − e −αt )1(t )
1
d) x(t ) = δ t −
2
Trang 12
Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng
π
e) x(t ) = A cos ωt +
4
Gi i
a) x(t ) = e jωt
Thành ph n ch n c a tín hi u là:
1
xch (t ) = [e jωt + e − jωt ] = cos ωt
2
Thành ph n l c a tín hi u là:
1
xl (t ) = [e jωt − e − jωt ] = j sin ωt
2
Xét tích vô hư ng
+∞
∫x
ch
xl∗ dt
−∞
=
+∞
∫ cos ωt (− j sin ωt )dt
−∞
=
1
T
ω∫
0
(− j sin ωt )d (sin ωt )
T
j 1 2
=−
sin ωt = 0
ω2
0
V y hàm tr c giao.
Năng lư ng c a tín hi u là:
T
1
p x = ∫ e 2 jωt .dt
T 0
T
1 2 j ωt
2 jω e
0
1
=
(e 4 jπ − 1)
4 jπ
1
=
[cos(4π ) − 1] = 0
4 jπ
1
=
T
Năng lư ng thành ph n ch n c a tín hi u là:
Trang 13
Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng
T
1
2
∫ cos (ωt )dt
T 0
p xch =
T
1
=
(1 + cos 2ωt )dt
2T ∫
0
T
1 1
=
(2ωt + sin 2ωt )
2T 2ω
0
=
1
2
Năng lư ng thành ph n l c a tín hi u là:
T
1
Pxl = − ∫ sin 2 (ωt )dt
T 0
T
=−
1
(1 − cos 2ωt )dt
2T ∫
0
T
1 1
=−
(2ωt − sin 2ωt )
2T 2ω
0
=−
1
2
p x = p xch + p xl
b) x(t ) = 1(t )
Thành ph n ch n c a tín hi u là:
xch (t ) =
1
2
Thành ph n l c a tín hi u là:
1
xl (t ) = [1(t ) − 1(−t )]
2
Xét tích vô hư ng
t2
∫x
t1
ch
1
xl * (t )dt = [12 (t ) − 12 (−t )] = 0
4
Trang 14
Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng
V y hàm tr c giao.
Năng lư ng c a tín hi u là:
T
p x = lim
T →0
1
1
∫ 1dt = 2
2T 0
Năng lư ng thành ph n ch n c a tín hi u là:
p xch
1
= lim
T →0 2T
T
1
1
∫ 4dt = 4
−T
Năng lư ng thành ph n l c a tín hi u là:
1 0 1
1 T1
1
dt +
∫4
∫ 4dt ] = 4
2T 0
T →0 2T −T
p x = p xch + p xl
p xl = lim [
c) x(t ) = (1 − e −αt )1(t )
Thành ph n ch n c a tín hi u là:
xch (t ) =
1
−α t
(1 − e )
2
Thành ph n l c a tín hi u là:
1
xl (t ) = [(1 − e −αt )1(t ) − (1 − eαt )1(−t )]
2
Năng lư ng c a tín hi u là:
Trang 15
Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng
T
p x = lim
T →∞
1
−αt 2
∫ (1 − e ) dt
2T 0
T
1
−αt
− 2αt
= lim
∫ (1 − 2e + e )dt
T → ∞ 2T 0
1
= lim
T → ∞ 2T
= lim
T →∞
=
1
2T
T
1 −2αt
2 −αt
t + α e − 2α e
0
2 −αT
1 −2αT 2
1
− +
T + α e − 2α e
α 2α
1
2
Năng lư ng thành ph n ch n c a tín hi u là:
T
p xch
0
1 1
1
= lim [ ∫ (1 − e −αt ) 2 dt + ∫ (1 − eαt ) 2 dt ]
4
T →∞ 2T 0 4
−T
T
= lim
T →∞
0
1
[ (1 − 2e −αt + e − 2αt )dt + ∫ (1 − 2eαt + e 2αt )dt ]
8T ∫
0
−T
T
0
2 −αt
1 − 2αt
2 αt
1 2αt
e
e
t + e −
+ t − e +
2α
2α
0 α
−T
α
1
2
1 − 2αT 2
1 2
1
2
1 −2αT
= lim T + e −αT −
e
− +
+ T + e −αT −
e
+ − +
2α
2α
α
α 2α α 2α
α
T → ∞ 8T
1
= lim
T → ∞ 8T
= lim
T →∞
=
1
8T
4 −αT 1 −2αT 4 1
− +
2T + α e − α e
α α
1
4
Năng lư ng thành ph n l c a tín hi u là:
T
0
1 1
1
−αt 2
αt 2
p xl = lim
∫ (1 − e ) dt + ∫ (1 − e ) dt
4
T → ∞ 2T 0 4
−T
T
0
1
= lim ∫ (1 − 2e −αt + e −2αt )dt + ∫ (1 − 2eαt + e 2αt )dt
T → ∞ 8T 0
−T
T
0
1
2 −αt
1 − 2αt
2 αt
1 2αt
= lim t + e −
e
e
+ t − e +
α
2α
2α
0 α
−T
T → ∞ 8T
= lim
T →∞
1
8T
2 −αT
1 − 2αT 2
1 2
1
2
1 −2αT
− +
+ T + e −αT −
e
+ − +
T + α e − 2α e
α 2α α 2α
α
2α
Trang 16
Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng
= lim
T →∞
=
1
8T
4 −αT 1 −2αT 4 1
− +
2T + α e − α e
α α
1
4
p x = p xch + p xl
Xét tích vô hư ng
+∞
∫ xch .xl dt
−∞
1
T →∞ 2T
= lim
1
T →∞ 2T
= lim
T
0
− ∫ (1 − eαt ) 2 dt + ∫ (1 − e −αt ) 2 dt
0
−T
T
0
−αt
− 2αt
2αt
αt
∫ (1 − 2e + e )dt − ∫ (1 − 2e + e )dt
−T
0
T
0
2 −αt
1 −αt
2 αt
1 αt
e − t − e +
e
t + e −
2α
2α
0 α
−T
α
2 −αT
1 −αT 2
1 2
1
2 −αT
1 −αT
T + α e − 2α e − α + 2α − − α + 2α + T + α e − 2α e
= lim
1
2T
= lim
1
2T
= lim
1 4 −αT 1 −αT 4 1
e − e − + =0
2T α
α
α α
T →∞
T →∞
T →∞
V y hàm tr c giao.
1
d) x(t ) = δ t −
2
Thành ph n ch n c a tín hi u là:
xch (t ) =
1 1
1
δ t − 2 + δ − t − 2
2
Trang 17
Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng
Thành ph n l c a tín hi u là:
xl (t ) =
1 1
1
δ t − 2 − δ − t − 2
2
Xét tích vô hư ng
2
1 1
1
xch (t ) xl (t )dt = ∫ δ 2 t − − δ 2 − t − = 0
∫
4 2
2
t1
t1
t2
t
V y hàm tr c giao.
Năng lư ng c a tín hi u là:
t1
1
2
x(t ) dt = 1
t − t0
t0 1
px = ∫
Năng lư ng thành ph n ch n c a tín hi u là:
t1
2
1
xch (t ) dt
t − t0
t0 1
p xch = ∫
=
1 1 1
+ =
4 4 2
Năng lư ng thành ph n l c a tín hi u là:
t1
2
1
xl (t ) dt
t − t0
t0 1
p xl = ∫
=
1 1 1
+ =
4 4 2
p x = p xch + p xl
π
e) x(t ) = A cos ωt +
4
Trang 18
Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng
Thành ph n ch n c a tín hi u là:
1
π
π
Acos ωt + + cos − ωt +
2
4
4
xch (t ) =
π
= Acos cos(ωt )
4
=
A 2
cos(ωt )
2
Thành ph n l c a tín hi u là:
xl (t ) =
=−
=
1
π
π
A cos ωt + − cos − ωt +
2
4
4
1
π
A.2. sin . sin(ωt )
2
4
−A 2
sin(ωt )
2
Xét tích vô hư ng
− A2
∫ 2 cos(ωt ). sin(ωt )dt
0
T
− A2
=∫
. sin(ωt ).d (sin ωt )
2ω
0
T
T
− A2 1 2
=
sin (ωt )
2ω 2
0
=
− A2 1 2
sin (2π ) = 0
4π 2
V y hàm tr c giao.
Năng lư ng c a tín hi u là:
π
1
p x = ∫ A 2 cos 2 ωt + dt
T 0
4
T
1 2 1
π
A ∫ 1 + cos 2ωt + dt
T
2
2
0
T
=
T
A2 1
π
=
2ωt + sin 2ωt + 2
2T 2ω
0
=
A2
A2
[2ωT + 1 − 1] =
4ωT
2
Trang 19
Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng
Năng lư ng thành ph n ch n c a tín hi u là:
p xch
A2
=
2T
T
2
A 2
2
∫ 2 cos (ωt )dt
0
T
1
=
T
1
∫ 2 (1 + cos 2ωt )dt
0
T
A 1
=
2ω (2ωt + sin 2ωt )
4T
0
2
=
A2
A2
(2ωT ) =
8ωT
4
Năng lư ng thành ph n l c a tín hi u là:
1
p xl =
T
2
− A 2
2
∫ 2 sin (ωt )dt
0
T
T
=
A2
(1 − cos 2ωt )dt
4T ∫
0
T
A2
A2
A2
=
(2ωt − sin 2ωt ) =
(2ωT ) =
8ωT
8ωT
4
0
p x = p xch + p xl
Bài 1.5. Cho tín hi u x(t ) = [1 + cos ωt ]cos(ωt + ϕ )
a)Hãy tìm thành ph n m t chi u, thành ph n xoay chi u và ch ng mình r ng
ch ng tr c giao.
b) Hãy tìm thành ph n ch n, l và ch ng minh chúng tr c giao.
Gi i
a) có
x ( t ) = [1 + cos ω t ]cos( ω t + ϕ )
= cos( ω t + ϕ ) + cos( ω t ) cos( ω t + ϕ )
1
= cos( ω t + ϕ ) + (cos( ϕ ) + cos( 2ω t + ϕ ) )
2
1
1
= cos( ϕ ) + cos( ω t + ϕ ) + cos( 2ω t + ϕ )
2
2
Trang 20
- Xem thêm -