Tài liệu Điều khiển dùng phần tử không tiếp điểm

Ch¬ng 3: §iÒu khiÓn dïng phÇn tö kh«ng tiÕp ®iÓm (8 tiÕt) 3.1 §¹i sè logic. 3.1.1. Kh¸i niÖm vÒ ®¹i sè logic §¹i sè logic ®îc hiÓu lµ mét tËp hîp Y cña c¸c ®èi tîng (c¸c biÕn) A, B, C.... trong ®ã x¸c ®Þnh hai phÐp tÝnh logic céng (+) vµ nh©n (.). C¸c biÕn logic cã hai tr¹ng th¸i: cã hoÆc kh«ng, mÖnh ®Ò ®óng hoÆc sai. Khi tr¹ng th¸i cña ®èi tîng lµ cã ta g¸n cho biÕn logic biÓu diÔn nã gi¸ trÞ quy íc lµ 1 vµ ký hiÖu lµ A, cßn khi tr¹ng th¸i cña ®èi tîng lµ kh«ng ta g¸n cho nã gi¸ trÞ quy íc 0 vµ ký hiÖu lµ A Gi÷a c¸c biÕn logic, ngêi ta ®Þnh nghÜa ba phÐp to¸n c¬ së: - PhÐp phñ ®Þnh (phÐp ®¶o) logic ®èi víi mét biÕn logic A nµo ®ã lµ khi t¸c ®éng phÐp to¸n nµy A sÏ nhËn gi¸ trÞ ®¶o cña gi¸ trÞ ban ®Çu vµ ký hiÖu lµ A. - PhÐp céng logic (phÐp hoÆc) ®îc ký hiÖu b»ng dÊu "+". VÝ dô A + B lµ phÐp céng gi÷a hai biÕn logic A vµ B, mçi biÕn ®îc gäi lµ mét sè h¹ng vµ kÕt qu¶ gäi lµ mét tæng. - PhÐp nh©n logic (phÐp vµ) ®îc ký hiÖu b»ng dÊu ".". VÝ dô A.B lµ phÐp nh©n gi÷a hai biÕn logic A vµ B, mçi biÕn ®îc gäi lµ mét thõa sè cña phÐp nh©n, kÕt qu¶ gäi lµ tÝch sè. Cã thÓ dïng gi¶n ®å Venn trong ký thuyÕt tËp hîp (xem h×nh 3.1) ®Ó biÓu diÔn m« t¶ ba phÐp to¸n logic võa nªu. A A A+B A.B c) b) H×nh 3.1. §å thÞ Venn m« t¶ ba phÐp tÝnh logic c¬ b¶n a. PhÐp phñ ®Þnh (NOT); b. PhÐp céng logic; c. PhÐp nh©n logic a) 1 Mét tr¹ng th¸i cña ®èi tîng nµo ®ã lu«n lu«n cã th× biÕn logic biÓu diÔn nã lu«n ë gi¸ trÞ 1, cßn khi tr¹ng th¸i cña ®èi tîng lu«n lu«n kh«ng cã, gi¸ trÞ logic cña nã lu«n lµ 0. Ta nhËn ®îc trong tËp hîp nµy hai h»ng sè 1 vµ 0. 3.1.2. C¸c tÝnh chÊt quan träng cña tËp hîp c¸c biÕn logic. Khi thùc hiÖn ba phÐp to¸n c¬ b¶n lªn c¸c biÕn logic, ta nhËn ®îc mét kÕt qu¶ ®îc gäi lµ hµm logic (hµm tr¹ng th¸i). Khi hµm logic nhËn ®îc lµ do tõ nhiÒu c¸ch t¸c ®éng cña phÐp to¸n logic kh¸c nhau ta gäi lµ chóng t¬ng ®¬ng nhau vµ ký hiÖu b»ng dÉu "=" gi÷a c¸c kÕt qu¶ nµy. C¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n. * TÝnh ho¸n vÞ cña phÐp céng vµ phÐp nh©n: A + B = B + A hay A.B = B.A (3.1) * TÝnh kÕt hîp cña phÐp céng vµ phÐp nh©n (A + B) + C = A + (B + C); (A.B).C = A . (B.C) (3.2) * TÝnh ph©n phèi gi÷a phÐp céng vµ phÐp nh©n: A (B + C) = A. B + A.C (3.3) * Hai quy t¾c cña phÐp phñ ®Þnh: (A)= A; (A)=A (3.4) * Bèn quy t¾c cña phÐp céng: A+ A= A A+ A+0=A A =1 A+ 1 = 1 (3.5) * Bèn quy t¾c cña phÐp nh©n: A. A= A A. A .1 = A A =0 A. 0 = 0 (3.6) * TÝnh chÊt hÊp thô: A. (A + B) = A (3.7) * TÝnh nhÊt qu¸n: nÕu A + B = B 2 th× A. B = A (3.8) * LuËt De Morgan lËp hµm phñ ®Þnh cña mét hµm: A+B= (3.9) A.B A.B = AB (3.10) * A+ A . B = A+ B (3.11) C¸c hÖ thøc (3.1) ®Õn (3.11) cã thÓ dÔ dµng chøng minh tÝnh ®óng ®¾n cña chóng khi ta sö dông ®å thÞ Venn hoÆc sö dông c¸c c«ng t¾c tr¹ng th¸i A, B trong mét m¹ch ®iÖn víi phÐp céng lµ m¾c song song, phÐp nh©n lµ m¾c nèi tiÕp c¸c c«ng t¾c, tr¹ng th¸i nèi m¹ch cã gi¸ trÞ 1, ng¾t m¹ch cã gi¸ trÞ lµ 0. 3.1.3. C¸c hµm logic s¬ cÊp. 1. Nhãm c¸c hµm 1 biÕn Y(A) gåm 4 hµm c¬ së. Y1 = 0 (A lu«n b»ng 0) Y0 = Y3 = A (hµm bï cña A - NOT) Y2 = 1 (A lu«n b»ng 1) Y4 = A (hµm lÆp cña A - YES) Ký hiÖu quy íc cña Y3 vµ Y4 cho trªn h×nh 3.2. A Y3 = A Y4 = A H×nh 3.2. Ký hiÖu quy íc hµm NOT vµ yes 2) Nhãm c¸c hµm 2 biÕn Y (A,B) cho trªn b¶ng 3.1 B¶ng 3.1 C¸c hµm hai biÕn c¬ b¶n A BiÕn 0 0 Hµm B Y1 Y2 Y3 0 0 1 0 1 1 0 1 BiÓu thøc ®¹i Tªn gäi tiÕng sè viÖt 1 0 1 1 0 1 1 1 Y1 = A.B 1 Y2 = A+B 0 Y3  A.B Nh©n logic Céng logic Vµ - kh«ng Tªn quèc tÕ Ký hiÖu AND OR NAND 3 Y4 1 0 0 0 HoÆc-kh«ng Y5 0 0 1 0 Y5  A. B CÊm B Y6 0 1 0 0 Y6  A.B CÊm A Y7 0 1 1 0 Y7  A.B  Y4  A  B B.A Y8 1 0 0 1 Y8  A.B  Kh«ng trÞ §ång trÞ NOR INHIBITION INHIBITION ®ång EX-OR EX-NOR A.B Y9 1 0 1 1 Y9  A  B KÐo theo A Y10 1 1 0 1 Y10  A  B KÐo theo B IMPLICATION IMPLICATION HÖ hµm logic ®Çy ®ñ Tõ mét tæ hîp c¸c hµm logic s¬ cÊp nµo ®ã, ta cã thÓ x©y dùng ®îc mét hµm logic bÊt kú. Mét nhãm c¸c hµm s¬ cÊp, tõ chóng cã thÓ x©y dùng ®îc c¸c hµm logic kh¸c ®îc gäi lµ mét hÖ hµm ®Çy ®ñ. Cã 4 hÖ hµm ®Çy ®ñ. a) HÖ bao gåm c¸c hµm Y0 = A ; Y1 = A.B vµ Y2 = A + B b) HÖ chØ dïng hµm Y3 = A.B (NAND) c) HÖ chØ dïng hµm Y4 = A + B (NOR) d) HÖ gåm hai hµm Y7 = A  B vµ Y5 = A.B (hoÆc Y6 = A .B) 3.1.4. Ph¬ng ph¸p biÓu diÔn hµm logic vµ tèi thiÓu hµm logic 1. BiÓu diÔn hµm logic b»ng b¶ng ch©n lý. Hµm logic cã thÓ biÓu diÔn ë d¹ng mét b¶ng liÖt kª c¸c gi¸ trÞ cã thÓ cña biÕn vµ gi¸ trÞ t¬ng øng cña hµm gäi lµ b¶ng ch©n lý (hay b¶ng tr¹ng th¸i) gièng nh b¶ng 3.2. Nh vËy víi hµm hai biÕn ta cã b¶ng gåm 3 cét vµ 4 dßng, víi hµm 3 biÕn ta cã b¶ngch©n lý gåm 4 cét vµ 23 = 8 dßng (t¬ng øng víi mäi tr¹ng th¸i tæ hîp biÕn cã thÓ cã) 4 B¶ng 3.2 B¶ng ch©n lý hµm 2 biÕn cu¶ hµm Y8 vµ Y7 BiÕn Hµm A B 0 0 1 1 0 1 0 1 Y8 = BiÕn Hµm A A . B + A.B B 0 0 1 1 Y8 1 0 0 1 0 1 0 1 Y7 = Y7 0 1 1 0 A . B + A. B 2. BiÓu diÔn hµm logic b»ng biÓu thøc. Kh¸i niÖm vÒ MAXTERM (Mactec Mi) vµ MINTERM (Mintec mi). Ph¬ng ph¸p biÓu diÔn hµm logic b»ng biÓu thøc gi¶i tÝch cã hai d¹ng c¬ b¶n: - D¹ng tæng c¸c tÝch c¸c biÕn, mçi sè h¹ng cña tæng chøa ®ñ mÆt c¸c biÕn ®îc gäi lµ mét mintec ký hiÖu lµ mi. - D¹ng tÝch c¸c tæng c¸c biÕn, mçi thõa sè cña tÝch chøa ®ñ mÆt c¸c biÕn ®îc gäi lµ 1 mactec ký hiÖu lµ Mi (chØ sè i tÝnh trong hÖ mêi). B¶ng c¸c mi vµ Mi cña hµm 2 biÕn Y(A,B), hµm 3 biÕn Y (A,B,C) vµ hµm 4 biÕn Y (A, B, C, D) ®îc giíi thiÖu trªn b¶ng 3.3 a, b, c. Ta cÇn chó ý, trong b¶ng 3.3 khi biÕn cã gi¸ trÞ bï (trÞ 0) ta ký hiÖu lµ A, cßn khi biÕn ë d¹ng trùc tiÕp (nhËn gi¸ trÞ 1) ta ký hiÖu t¬ng øng lµ A. Trong cïng mét hµng cña b¶ng 3.3 a,b hay c; tæng chØ sè m i vµ Mj nµy lu«n b»ng (2 k - 1) trong ®ã k lµ sè biÕn cña hµm cÆp m i vµ Mj nµy (i + j = 2k -1) ®îc gäi lµ cïng tªn nhau, vÝ dô trong b¶ng 3.3 b cÆp m4 vµ M3 hay cÆp m6 vµ M1. B¶ng 3.3. a. C¸c mi vµ Mi cña hµm hai biÕn (k =2) BiÕn A Mintec Maxtec B mi Mi 0 0 A B =m0 A + B = M3 0 1 A B = m1 A + B = M2 5 1 0 1 1 A 0 BiÕn B 0 A B = m2 A+ B = M1 AB = m3 A + B = M0 b. C¸c mi vµ Mi cña hµm ba biÕn (k =3) mi A B C = m0 C 0 Mi A+ B+C = M7 0 0 1 A B C = m1 A + B +C = M6 0 1 0 A BC A + B+ C 0 1 1 A BC = m3 A + B+C = M4 1 0 0 AB A+ 1 0 1 A B C = m5 B + C = M3 A+ B +C = M2 1 1 0 AB C = m6 A + B+ C = M1 1 1 1 ABC A + B + C = M0 = m2 C = m4 = m7 = M5 c. B¶ng c¸c mi vµ Mi cña hµm 4 biÕn (k = 4) BiÕn A B 0 0 Mintec mi C 0 D 0 Maxtec Mi m0 = M15 = A +B+C +D A .B.C . D 0 0 0 1 m1 = A . B . C .D M14 = A + B + C +D 0 0 1 0 m2 = M13 = A +B+ C +D 0 0 1 1 m3 = A . B .C.D M12 = A +B+ C + D A . B .C. D 6 0 1 0 0 m4 = A .B. C . D M11 = A + B +C + D 0 1 0 1 m5 = A .B. C .D M10 = A + B+ C + D 0 1 1 0 m6 = A .B.C. D M9 = A + B + C +D 0 1 1 1 m7 = A .B.C.D M8 = A + B + C +D 1 0 0 0 m8 = A . B . C . D M7 = A + B + C + D 1 0 0 1 m9 = A. B . C .D M6 = A+ B + C +D 1 0 1 0 m10 = A. B .C. D M5 = A + B +C+ D 1 0 1 1 m11 = A. B .C.D M4 = A + B + C +D 1 1 0 0 m12 = A.B. C . D M3 = A +B + C + D 1 1 0 1 m13 = A.B. C .D M2 = A + B + C +D 1 1 1 0 m14 = A.B.C. D M1 = A + B + C+ D 1 1 VÝ dô : 1 m15 = A.B.C.D M0 = A + B + C + D 1 Cho hµm Y7  A.B  B.A Khi ®ã cã thÓ viÕt díi d¹ng mintec: Y7 = m1 + m2 =  m(1,2) ¸p dông c«ng thøc (3.9) ta cã:   Y7  A.B  A.B  A.B.A.B  A  B . A  B  HoÆc cã thÓ viÕt díi d¹ng mactec: Y7  M 2 .M 1   M  2,1 ë ®©y c¸c mintec vµ mactec tham kh¶o trong b¶ng 3.3a 7 3. BiÓu diÔn hµm logic b»ng ph¬ng ph¸p h×nh häc (b×a c¸c n«) A AB B 0 0 1 C 0 A . B A. B m0 00 m2 01 A .B . A C A .B AB 1 m3 m1 10 .B. A.B. C m6 C m0 1 11 A. B . C m4 m2 ABC A . B . A .B.C m7 m3 C A. B .C m5 m1 a. 2 biÕn b. 3 biÕn AB CD 00 00 01 A . B .C . 11 A .B. C . D A.B. C . D m4 D 10 m12 m0 01 A . B . C .D A .B. C .D m5 A . B .C.D m3 D m8 m1 11 A. B . C . A .B.C.D m7 A.B. C .D m13 ABCD m15 A. B . C .D m9 A . B .C . D m11 10 A . B .C. D A .B.C. D A.B.C. D A. B . C .D 8 m2 m6 m14 m10 c. 4 biÕn H×nh 3.3: B×a c¸c n« cña hµm logic Hµm logic k biÕn ®îc biÓu diÔn thµnh mét b¶ng cã 2k c¸c « vu«ng (mçi « t¬ng øng víi mét mintec mi cña hµm). C¸c tæ hîp biÕn ph¶i xÕp theo thø tù lµ 2 « (2 mintec) kÒ nhau chØ ®îc phÐp cã 1 biÕn kh¸c trÞ sè. H×nh 3.3 ®a ra b×a c¸c n« cña c¸c hµm logic tõ 2 tíi 4 biÕn. C¸ch g¸n gi¸ trÞ cña b×a c¸c n«: « nµo øng víi gi¸ trÞ mintec m i = 1 th× g¸n gi¸ trÞ 1 vµo nã, cßn « nµo cã trÞ m i = 0 th× bá trèng, khi ®ã biÓu diÔn ®îc b×a c¸c n« cña mét hµm logic nµo ®ã ®· cho tríc, nh c¸c vÝ dô trªn h×nh 3.5 t¬ng øng. CÇn lu ý bªn mÐp tr¸i cña hµng vµ phÝa trªn cña cét ghi c¸c trÞ sè gi¸ trÞ cña biÕn vµ ký hiÖu biÕn t¬ng øng theo ®óng trËt tù quy ®Þnh ®Ó tr¸nh nhÇm lÉn (nh trªn h×nh 3.3). Nh vËy, khi lËp b×a c¸c n« cho mét hµm logic nµo ®ã ta cÇn thùc hiÖn c¸c bíc: + LËp b×a c¸c n« øng víi sè biÕn cña hµm ®· cho, chó ý hai « kÒ nhau trong b×a ph¶i cã kho¶ng c¸ch tõ m· nhÞ ph©n lµ tèi thiÓu (kh¸c nhau chØ cã mét gi¸ trÞ nhÞ ph©n). + Sau khi ®· ®ñ c¸c « trèng (®óng qui t¾c) c¸c mintec m i cã mÆt trong biÓu thøc cña hµm sÏ ®îc ®iÒn 1 vµo vÞ trÝ cña « t¬ng øng trong b×a, nghÜa lµ trong biÓu thøc cña hµm cã bao nhiªu sè h¹ng mi sÏ cã ®ñ bÊy nhiªu « cã trÞ 1 trong b×a c¸c n«. A A B 0 0 1 1 Y7= A B + 1 1 B 0 0 1 1 Y8= AB+ AB a) AB 00 AB 1 1 A B b) 01 11 C 0 1 F= 00 01 11 10 1 1 1 1 A BC+ A B C+ AB C + ABC c) 10 9 CD 00 01 11 10 Y= A B C D + A B C D+ A B D + ABCD + ABC D + A BC D 1 1 1 1 C 1 1 H×nh 3.5. C¸ch biÓu diÔn hµm logÝc b»ng b×a c¸c n« Chó ý: Khi lËp b×a c¸c n«, ta ph¶i chó ý ®Õn trËt tù c¸c con sè trong c¸ch biÓu diÔn c«ng thøc vµ trong b×a c¸c n« ph¶i nh nhau. 3.1.5. Rót gän (tèi thiÓu ho¸) hµm logic. Bµi to¸n kü thuËt liªn quan tíi hµm logic rÊt ®a d¹ng. VÊn ®Ò cÇn quan t©m lµ lµm c¸ch nµo ®Ó dÔ dµng gi¶i bµi to¸n nhê c¸c m¹ch ®iÖn tö cã sè phÇn tö logic s¬ cÊp Ýt nhÊt. Bëi v×, nh÷ng m¹ch cµng Ýt linh kiÖn cµng dÔ ®¹t tíi tèi u, cã ®é tin cËy vµ ®é chuÈn ho¸ cao, linh kiÖn s½n cã trªn thÞ trêng. V× vËy, ta cÇn ph¶i rót gän hµm logic. Cã hai c¸ch rót gän hµm logic th«ng dông lµ rót gän b»ng gi¶i tÝch vµ rót gän b»ng b×a c¸c n«. 1. Ph¬ng ph¸p rót gän b»ng gi¶i tÝch dùa trªn c¸c tÝnh chÊt cña ®¹i sè logic, c¸c hÖ thøc ®· biÕt (3.1) ®Õn (3.11); khi sè biÕn ligic kh«ng nhiÒu biÓu thøc gi¶i tÝch cña hµm ®îc biÕn ®æi trùc tiÕp. VÝ dô 1: Rót gän hµm sau: Y(A, B, C, D)= A B + C+ A C ¸p dông tÝnh chÊt A+ = A+ B cã: AB D+ B C D = A B + C+ C ( A D+ BD) Y(A, B, C, D)= A B + C.1+ C ( A D+ BD) A B + C+ ( A D+ BD) = A B + C.1+ D( A + B) dïng tÝnh chÊt (3.9) ( A + B)= AB vµ tÝnh chÊt A+ A .B = A+ B Y= A B + C+ D A B = C+ D + A B ViÖc tèi thiÓu hµm logic b»ng ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch cho ta kÕt qu¶ tèi thiÓu tèt nhÊt. 10 2. Ph¬ng ph¸p rót gän b»ng b×a c¸c n« sö dông quy t¾c vßng « kÒ nhau (qui t¾c c¸c n«) C¸c « cã trÞ 1 n»m kÒ nhau, ta cã thÓ vßng chóng l¹i thµnh 1 « lín, ®¹i diÖn cho 1 sè h¹ng rót gän ®i mét sè biÕn". Khi sö dông quy t¾c c¸c n« cÇn lu ý mÊy trêng hîp sau: - Sè c¸c « vßng l¹i ph¶i b»ng 2n (n lµ sè nguyªn 0,1,2,3...) - Hai hay nhiÒu « n»m ë 2 mÐp cña b×a tÝnh theo hµng hay theo cét còng ®îc coi lµ kÒ nhau. - Mét hoÆc vµi « cã trÞ 1 cã thÓ tham gia vßng nhiÒu lÇn vµo c¸c nhãm kh¸c nhau (nhãm ®éc lËp, kh«ng chøa nhau). - Kh«ng ®îc thùc hiÖn vßng c¸c «, mµ sau khi vßng « lín cã ®îc, l¹i chøa nhau hay chøa tÊt c¶ c¸c « con ®· ®îc vßng tõ tríc ®ã. §Ó lµm râ quy t¾c ta nªu vµi vÝ dô minh ho¹. VÝ dô 1: H·y rót gän hµm Y(A,B,C)= ABC + A BC+ A B C+ AB C Hµm Y cã b×a c¸c n« cho trªn h×nh 3.5 gåm 4 « cã trÞ 1 øng víi c¸c mintec m3,m5,m6 vµ m7. Thùc hiÖn vßng m3 víi m7, m6 víi m7 vµ m5 víi m7 ta ®îc 3 « míi ký hiÖu t¬ng øng lµ X1, X2 vµ X3 c¸c « nµy cã gi¸ trÞ: kÕt qu¶ ta ®îc hµm Y ®· rót gän: AB C 00 01 11 Y = X1 + X2 + X3 1001 m3.5 Rót31 m71 mtheo vÝ dô 1 H×nh 611 m gän hµm 5 X1 = m3 + m7 = BC X2 = m6 + m7 = AB X3 = m5 + m7 = AC = BC + AB + AC VÝ dô 2: Rót gän hµm Y (A,B,C,D) cho trªn b×a c¸c n« (h×nh 3.6). BiÓu thøc ®Çy ®ñ cña hµm G cã d¹ng: 11 Y = m (0,1,2,4,6,7,8,9,10,11,12,14), gåm 12 sè h¹ng cã ®ñ mÆt c¸c biÕn ABCD. Ta cã thÓ thùc hiÖn vßng « nh sau: ¤ lín X1 gåm cã m0 + m4 + m12 + m8 + m2 + m6 + m14 + m10 KÕt qu¶ lµ X1 = D AB ¤ lín X2 = m0 + m1 + m8 + m9 = B CD00011110001m C ¤ lín X3 = m8 + m9 + m10 + m11 = A 1 m41m121 m8011 m11 0 m9111 m71m11101 m21 m61m141m10 B ¤ lín X4 = m6 + m7 = A BC Hµm G sau khi rót gän cã d¹ng: G = X 1 + X2 + X3 + X4 = + A B + A BC D + B C H×nh 3.6 Rót gän hµm theo vÝ dô 2 Trong c¸c vÝ dô trªn, lu ý r»ng trong mét « lín sau khi ®· vßng c¸c « nhá, c¸c biÕn logic nµo cã gi¸ trÞ thay ®æi th× sÏ kh«ng cã mÆt trong biÓu thøc thu gän cña c¸c Xi n÷a. Khi tèi gi¶n b»ng b×a c¸c n«, møc ®é tèi gi¶n hµm logic phô thuéc vµo viÖc ghÐp c¸c « lín. Do ®ã, tèi gi¶n b»ng b×a c¸c n« cã thÓ cho kÕt qu¶ rót gän cha tèi u. 3.2. c¸c cæng logic c¬ b¶n 3.2.1. Cæng thùc hiÖn phÐp c«ng logic (cæng or) BiÓu thøc logic thùc hiÖn chøc n¨ng hoÆc: YOR = A + B (3.12) B¶ng tr¹ng th¸i, biÓu thøc hµm, c¸c ký hiÖu quy íc cña cæng OR hai ®Çu BiÕn vµoHµm vµo cho trªn h×nh 3.7a,b. raABYOR = A + B000011101111 A B a) H×nh 3.7: Cæng hoÆc (OR) a) B¶ng ch©n lý; b) ký hiÖu Y b) 12 Ta nhËn xÐt lµ: YOR = 1 khi cã bÊt kú ®Çu vµo nµo cña nã cã trÞ 1 YOR = 0 chØ khi tÊt c¶ c¸c ®Çu vµo cã trÞ 0 YOR = 1 khi tÊt c¶ c¸c ®Çu vµo cã trÞ 1 tøc lµ cã tÝnh chÊt A + B +... + N = 1 + 1 +... + 1 = 1 VÝ dô mét vµi d¹ng m¹ch ®iÖn tö sè thùc hiÖn hµm OR ®îc cho trªn h×nh 3.8a,b. Khi A = 1 hoÆc B = 1 hoÆc A = B = 1 (t¬ng øng víi møc ®iÖn ¸p lín h¬n + 3V) ta nhËn ®îc Y = 1 (øng víi møc ®iÖn ¸p lín h¬n + 2,4V). Cßn khi A = B = 0 (møc ®iÖn ¸p gÇn 0V) cæng ra ë møc nhá h¬n 0,7V (Y =0). A 3V 0V +5V Y=A+B A B R -12V T1 B T2 RA Y=A+B RB H×nh 3.8: VÝ dô vÒ m¹ch ®iÖn tö sè thùc hiÖn cæng OR ë m¹ch h×nh 3.8b, T1 vµ T2 lµ 2 tranzitor t¹i hai cæng ra cña 2 vi m¹ch sè, chÕ t¹o theo c«ng nghÖ logic ghÐp emit¬ (logic kh«ng b·o hoµ - ECL). Khi ®Êu hai ®Çu ra cña chóng víi nhau ta ®îc Y = A + B. Khi sö dông lo¹i ECL cã thÓ chØ dïng mét IC víi hai cæng vµo A vµ B vµ 2 cæng ra trong ®ã cã mét cæng ra thùc hiÖn hµm Y (cæng ra cßn l¹i thùc hiÖn hµm Y ). 13 3.2.2. Cæng thùc hiÖn phÐp nh©n logic (cæng and) BiÓu thøc thùc hiÖn chøc n¨ng vµ: YAND = A.B (3.13) B¶ng tr¹ng th¸i, ký hiÖu quy íc cña cæng AND 2 cæng vµo cho trªn h×nh 3.9. Ta cã nhËn xÐt lµ: YAND = 1 chØ khi tÊt c¶ c¸c cæng vµo cã gi¸ trÞ logic 1 YAND = 0 khi cã Ýt nhÊt mét cæng vµo cã gi¸ trÞ 0 BiÕn vµoHµm raABYAND = A . B000010100111 A YAND = A.B A b. a. H×nh 3.9: Cæng AND; a. B¶ng ch©n ký cña cæng AND, b Ký hiÖu M¹ch ®iÖn tö sè thùc hiÖn hµm YAND +12V R A +12V A B Y=A.B Y=A.B B a. b. H×nh 3.10. C¸c m¹ch ®iÖn tö sè thùc hiÖn hµm AND 14 H×nh 3.10. ®a ra m¹ch ®iÖn tö sè thùc hiÖn hµm AND. Khi cã mét ®Çu vµo nµo ®ã ë møc ®iÖn ¸p thÊp, ®i«t t¬ng øng víi ®Çu vµo nµy sÏ dÉn ®iÖn, khi ®ã ®iÖn ¸p ë cæng ra (khi kh«ng t¶i) sÏ ë møc thÊp b»ng gi¸ trÞ ®iÖn ¸p thuËn r¬i trªn ®i«t (0,7V víi lo¹i ®i«t Si). Cßn khi tÊt c¶ c¸c cæng vµo ®Òu ë møc ®iÖn ¸p cao c¸c ®ièt ®Òu kh«ng dÉn ®iÖn lµm gi¶m ¸p trªn ®iÖn trë R nhá, Y ®Çu ra ë møc ®iÖn ¸p cao. Chó ý r»ng khi m¾c Rt¶i ë t¹i cöa ra, R vµ R t¶i h×nh thµnh mét bé chia ¸p ®iÖn trë khi A = B = 1, khi ®ã cÇn ®¶m b¶o ®iÒu kiÖn cña møc ra cao nhá nhÊt (vÝ dô lµ 2V). VÝ dô tÝnh cho R = 3,9k U ra min  E0 12V R tai  R tai  2V R  R tai 3,9K  R tai hay 12V. Rt¶i = 2V (3,9K + Rt¶i) Suy ra ®iÒu kiÖn ®èi víi t¶i m¾c vµo cæng lµ Rt¶i min = 780  Còng nh cæng OR, viÖc thùc hiÖn b»ng c¸c m¹ch ®iÖn tö sè cæng AND kh«ng ®îc thuËn lîi v× lý do c«ng nghÖ. 3.2.3. Cæng thùc hiÖn hµm ®¶o (phñ ®Þnh logic - not) 1. Nguyªn lý cæng thùc hiÖn hµm ®¶o. YNOT = A (3.14) B¶ng ch©n lý, ký hiÖu quy íc cña cæng NOT (®îc cho trªn h×nh 3.11) BiÕnHµmAA011 0 A A b. a. H×nh 3.11: Cæng ®¶o; a. B¶ng ch©n lý; b. Ký hiÖu 15 Nh vËy cæng NOT lu«n lu«n chØ cã mét ®Çu vµo vµ mét ®Çu ra víi gi¸ trÞ biÕn vµo vµ hµm ra lu«n lµ gi¸ trÞ ®¶o cña nhau. Khi ghÐp liªn tiÕp hai cæng NOT ta sÏ nhËn ®îc hµm lÆp (hµm Y4 trong h×nh 3.2), trÞ hµm ra lu«n b»ng trÞ biÕn vµo. E2= +12V R3 A R1 1,5K 2. M¹ch sè thùc hiÖn cæng NOT (h×nh 3.12) R2 18K 1K Y T E1= -12V H×nh 3.12 S¬ ®å m¹ch ®iÖn cæng ®¶o ë h×nh 3.12. T lµm viÖc ë chÕ ®é ®ãng ng¾t, khi U A ë møc thÊp th× T ng¾t (kh«ng dÉn dßng ®iÖn), ®iÖn ¸p cæng ra U Y ë møc cao. Khi UA chuyÓn lªn møc cao ( A = 1) th× T nèi m¹ch ë chÕ ®é b·o hoµ, chuyÓn UY vÒ møc thÊp (Y = 0) 3.3. c¸c cæng logic kh¸c 3.3.1. Cæng thùc hiÖn hµm logic hoÆc ®¶o (cæng NOR) 1. Nguyªn lý cæng thùc hiÖn hµm hoÆc ®¶o. BiÓu thøc thùc hiÖn cøc n¨ng cæng hoÆc ®¶o (3.15) YNOR  A  B B¶ng ch©n lý, ký hiÖu quy íc cña mét cæng NOR cã hai ®Çu vµo (h×nh 3.13a,b,c) BiÕn vµoHµm raABYNOR = A A +B001010100110 B YNOR = A+B b. 16 A YNOR = A+B B c. a. H×nh 3.13: Cæng hoÆc ®¶o (NOR) a. B¶ng ch©n lý; b. ký hiÖu; c. Ký hiÖu t¬ng ®¬ng OR - NOT Ta cã nhËn xÐt lµ: + §Çu ra cæng NOR sÏ lªn møc cao (Y NOR = 1) khi tÊt c¶ c¸c ®Çu vµo cña nã ë møc thÊp. + YNOR = 0 (®Çu ra ë møc thÊp) khi cã Ýt nhÊt 1 ®Çu vµo cña nã ë møc cao. + Cæng NOR lµ sù kÕt hîp liªn tiÕp cæng OR vµ cæng NOT. 2. M¹ch ®iÖn thùc hiÖn hµm NOR M¹ch h×nh 3.14 lµ sù ghÐp nèi tiÕp cæng OR h×nh 3.8a vµ cæng NOT h×nh 3.12a theo ký hiÖu t¬ng ®¬ng h×nh 3.13c võa nªu trªn. E2= +12V R3 A B R1 1,5K R2 1K Y= 18K E1= -12V H×nh 3.14 Cæng NOR kÕt hîp tõ hai cæng OR vµ NOT 3.3.2. Cæng logic thùc hiÖn hµm vµ - ®¶o (cæng NAND) 1. Nguyªn lý cæng thùc hiÖn hµm vµ ®¶o. 17 BiÓu thøc thùc hiÖn chøc n¨ng cæng vµ - ®¶o (3.16) YNAND  A.B B¶ng ch©n lý, ký hiÖu quy íc cña mét cæng NAND hai ®Çu vµo (h×nh 3.15a,b), ký hiÖu t¬ng ®¬ng cña cæng NAND (h×nh 3.15c) BiÕn vµoHµm raAB001011101110 A YNAND  A.B B YNAND  A.B b. A YNAND  A.B B c. a. H×nh 3.15: Cæng vµ ®¶o a. B¶ng ch©n lý cña cæng AND; b. ký hiÖu Ta cã c¸c nhËn xÐt sau: - YNAND = 0 chØ khi tÊt c¶ c¸c ®Çu vµo cña cæng NAND ë møc cao (A = B =1) - YNAND =1 khi cã Ýt nhÊt mét ®Çu vµo cña cæng NAND ë møc thÊp. - Cã thÓ xem cæng NAND nh lµ ghÐp nèi tiÕp mét cæng AND víi mét cæng NOT (xem h×nh ký hiÖu t¬ng ®¬ng h×nh 3.15c) 2. M¹ch ®iÖn tö sè thùc hiÖn c¸c cæng NAND M¹ch ®iÖn h×nh 3.16 m« t¶ cÊu tróc cæng NAND DTL nhê c¸ch ghÐp nèi tiÕp cæng AND h×nh 3.10 víi mét cæng NOT h×nh 3.12a thùc hiÖn theo cÊu tróc m« t¶ bëi h×nh 3.15c. E2= +12V R3 A B 1K Y=A.B R1 1,5K R2 18K E1= -12V 18 H×nh 3.16: S¬ ®å m¹ch ®iÖn cæng NAND kÕt hîp liªn tiÕp cæng AND vµ NOT 3.3.3. Cæng kh«ng ®ång trÞ (EX - NOR) Cæng kh«ng ®ång trÞ thùc hiÖn hµm logic kh¸c dÊu, kh«ng ®ång (cïng) trÞ sè. BiÓu thøc logic cã d¹ng: (3.17) Y = A + B = A.B + A.B A A.B BiÕn vµoHµm raABY = A + Y B000011101110 B A.B A Y A B a. B + Y b. H×nh 3.17: Cæng kh«ng ®ång trÞ a. B¶ng ch©n lý ; b. S¬ ®å ®iÖn vµ kÝ hiÖu. B¶ng ch©n lý cña hµm ®îc giíi thiÖu trªn h×nh 3.17a S¬ ®å m¹ch ®iÖn hµm nµy ®îc vÏ trªn h×nh 3.17b. Tõ b¶ng ch©n lý h×nh 3.17a ta thÊy nã gÇn gièng b¶ng ch©n lý cña cæng hoÆc, chØ kh¸c lµ ë ®©y khi hai cæng vµo cïng 1 th× ®Çu ra b»ng 0. Cæng EX-NOR sÏ cã ®Çu ra b»ng 1 khi c¸c tr¹ng th¸i ®Çu vµo cã sè lÎ c¸c sè 1. V× vËy cã thÓ xem lµ mét m¹ch ph¸t hiÖn c¸c bÝt lÎ. Cæng nµy cßn cã tªn gäi kh¸c lµ cæng kh¸c dÊu; 19 khi hai ®Çu vµo cã gi¸ trÞ gièng nhau ®Çu ra cã gi¸ trÞ lµ 0 cßn khi ®Çu vµo cã gi¸ trÞ kh¸c nhau ®Çu ra cã gi¸ trÞ lµ 1. Tõ biÓu thøc (3.17) ta cã thÓ x©y dùng cæng nµy tõ c¸c cæng vµ, hoÆc, kh«ng nh trªn h×nh 3.17b. 3.3.3. Cæng ®ång trÞ (EX - OR) Cæng ®ång trÞ thùc hiÖn hµm logic cïng trÞ sè. BiÓu thøc logic cã d¹ng: (3.18) Y = A + B = A.B + A.B B¶ng ch©n lý cña hµm ®îc giíi thiÖu trªn h×nh 3.18a. S¬ ®å m¹ch ®iÖn hµm nµy ®îc vÏ trªn h×nh 3.18b. Theo b¶ng ch©n lý h×nh 3.18a, ta thÊy khi hai cæng vµo cïng trÞ sè (1 hoÆc 0) th× ®Çu ra b»ng 1, cßn khi cæng vµo kh«ng cïng trÞ sè ®Çu ra b»ng 0. Nh vËy cæng EX-OR sÏ cã ®Çu ra b»ng 1 khi c¸c tr¹ng th¸i ®Çu vµo cã sè ch½n c¸c sè 1. V× vËy cã thÓ xem lµ mét m¹ch ph¸t hiÖn c¸c bÝt ch½n. Tõ biÓu thøc (3.18) ta cã thÓ x©y dùng cæng nµy tõ c¸c cæng vµ, hoÆc, kh«ng nh trªn h×nh 3.18b. A BiÕn vµoHµm raABY = A + B001010100111 A.B B Y A.B A Y A B a. B + Y b. H×nh 3.18: Cæng ®ång trÞ a. B¶ng ch©n lý; b. S¬ ®å ®iÖn vµ kÝ hiÖu. 3.4 Ph¬ng ph¸p thiÕt kÕ s¬ ®å m¹ch logic 20