Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
LỜI NÓI ĐẦU
-----------------------Năm năm học tập tại trường Đại học bách khoa Đà Nẵng, nhà
trường và thầy cô không chỉ truyền đạt cho em những kiến thức
chuyên môn về ngành mà còn giáo dục cho em về lý tưởng đạo
đức trong cuộc sống. Đây là những hành trang không thể thiếu
cho cuộc sống và sự nghiệp của em. Em xin bày tỏ lòng biết ơn
sâu sắc đến quý thầy cô trong Khoa Điện đặc biệt là các thầy cô
trong ngành Tự Động Hoá đã tận tình chỉ bảo, dẫn dắt em đến
ngày hôm nay.
Đồ án tốt nghiệp đã đánh dấu việc hoàn thành trong những
năm cố gắng học tập của em. Qua đây em xin chân thành cảm ơn
đến cha mẹ, thầy cô và bạn bè những người luôn tạo mọi điều
kiện để em hoàn thành khoá học.
Riêng đối với đồ án tốt nghiệp này, em xin bày tỏ lòng biết
ơn sâu sắc đến Thầy TS NGUYỄN QUỐC ĐỊNH là giáo viên hướng
dẫn em đã tận tình chỉ bảo và hướng dẫn cho em cũng như tạo
mọi điều kiện giúp em trong suốt quá trình thực hiện luận văn.
Do thời gian làm luận văn hạn chế nên không tránh khỏi những
thiếu sót kính mong quý thầy cô tận tình chỉ dẫn thêm.
Xin chân thành cảm ơn !
TP.ĐÀ NẴNG, Ngày 30 tháng 5 năm 2010
Sinh viên thực hiện
MAI VĂN VĂN
SVTH:Mai Văn Văn
Trang
1
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
MỤC LỤC
Trang
CHƯƠNG I :TỔNG QUAN VỀ BỒN NƯỚC ĐÔI
8
I.GIỚI THIỆU
8
II.TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN
9
1.Cấu hình hệ bồn nước đơn
9
1.1.Mô hình của hệ thống
9
1.2.Phương trình toán học của mô hình
10
2.Cấu hình bồn nước đôi
10
2.1.Hệ một đầu vào một đầu ra (SISO)
10
2.1.1.Cấu hình bồn nước đôi liên kết
10
2.1.1.1.Mô hình của hệ thống
10
2.1.1.2.Phương trình toán học của mô hình
11
2.1.2.Cấu hình hệ bồn nước đôi nối tiếp
13
2.1.2.1.Mô hình của hệ thống
13
2.1.2.2.Phương trình toán học của mô hình
14
2.2.Hệ nhiều đầu vào nhiều đầu ra (MIMO)
16
2.2.1.Cấu hình bồn nước đôi liên kết
16
2.2.1.1.Mô hình của hệ thống
16
2.2.1.2.Phương trình toán học
17
2.2.2.Cấu hình hệ bồn nước đôi nối tiếp
18
2.2.2.1.Mô hình của hệ thống
18
2.2.2.2.Phương trình toán học`
18
CHƯƠNG II :TỔNG QUAN VỀ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
21
I.GIỚI THIỆU BỘ PID
21
1.Hàm truyền đạt
22
SVTH:Mai Văn Văn
Trang
2
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
2.Đặc tính bộ điều khiển PID
22
II.CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN KHÁC
23
1.Bộ điều khiển tỉ lệ P
23
1.1.Hàm truyền đạt
23
1.2.Đặc tính tần số logarit
23
1.3.Tác dụng
23
2.Bộ điều khiển PI
23
2.1.Hàm truyền đạt
23
2.2.Đặc tính tần số logarit
24
2.3.Tác dụng
24
3.Bộ điều khiển PD
24
3.1.Hàm truyền đạt
24
3.2.Đặc tính tần số logarit
24
3.3.Tác dụng
24
4.Bộ bù sớm pha
24
4.1.Hàm truyền đạt
24
4.2.Đặc tính tần số logarit
24
4.3.Tác dụng
24
5.Bộ bù trễ pha
24
5.1.Hàm truyền đạt
24
5.2.Đặc tính tần số logarit
25
5.3.Tác dụng
25
6.Bộ bù trễ - sớm pha
25
6.1.Hàm truyền đạt
25
6.2.Đặc tính tần số logarit
25
6.3.Tác dụng
25
III.CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN BỘ PID
26
1.Phương pháp Zieger-Nichols thứ nhất
26
2.Phương pháp Zieger-Nichols thứ hai
27
SVTH:Mai Văn Văn
Trang
3
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
CHƯƠNG III :TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN PID ĐỂ ĐIỀU KHIỂN MỨC
CHẤT LỎNG CHO BỒN NƯỚC TRONG BỒN NƯỚC ĐÔI
29
I.CHỌN CẤU HÌNH CỦA ĐỐI TƯỢNG ĐỂ ĐIỀU KHIỂN
29
1.Chọn cấu hình
29
2.Khảo sát hệ thống phi tuyến
30
3.Chọn các thông số của đối tượng điều khiển
33
II.CHỌN CÁC THÔNG SỐ KP, KI, KD CỦA BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
34
CHƯƠNG IV :MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TRÊN MATLAB–SIMULINK 36
I.GIỚI THIỆU VỀ MATLAB – SIMULINK
36
1.Control System Toolbox
36
1.1.Định nghĩa một hệ thốn tuyến tính
37
1.1.1.Định nghĩa bằng hàm truyền
37
1.1.2.Định nghĩa bằng zero và cực
37
1.1.3.Phương trình trạng thái
37
1.2.Biến đổi sơ đồ tương đương
37
1.2.1.Mắc nối tiếp
37
1.2.2.Mắc song song
38
1.2.3.Mắc phản hồi
38
1.3.Phân tích hệ thống
38
1.3.1.Trong miền thời gian
38
1.3.2.Trong miền tần số
38
1.3.3.Một số hàm để phân tích
39
2.Simulink
39
2.1.Khởi động Simulink
40
2.2.Các khối chức năng trong thư viện Simulink
41
2.2.1.Sources
41
2.2.2.Sinks
47
2.2.3.Discrete
49
2.2.4.Linear
51
2.2.5.Nonlinear
54
SVTH:Mai Văn Văn
Trang
4
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
II.ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG
57
1.Độ quá điều chỉnh lớn nhất
58
2.Thời gian quá độ lớn nhất
58
3.Thời gian tăng
58
4.Sai số xác lập
58
III.MÔ PHỎNG TRÊN MATLAB – SIMULINK
59
CHƯƠNG V :KẾT LUẬN
65
TÀI LIỆU THAM KHẢO
66
SVTH:Mai Văn Văn
Trang
5
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
DANH MỤC HÌNH
Hình
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
3.1
3.2
3.3
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
Nội Dung
Cấu hình bồn nước đơn
Cấu hình bồn nước đôi liên kết hệ SISO
Cấu hình bồn nước đôi nối tiếp hệ SISO
Cấu hình bồn nước đôi liên kết hệ MIMO
Cấu hình 2 bồn nước đôi nối tiếp hệ MIMO
Sơ đồ khối của bộ điều khiển PID
Sơ đồ khối của một hệ thống
Sơ đồ khối của một hệ hở
Đáp ứng của hệ hở
Sơ đồ khối của một hệ kín có bộ điều khiển PID
Sơ đồ khối của một hệ kín có bộ điều khiển tỉ lệ P
Đáp ứng của hệ kín
Cấu hình bồn nước đôi liên kết được chọn làm đối tượng
điều khiển
Mô hình mô phỏng Simulink của hệ hở
Đáp ứng ra của hệ hở
Danh mục thư viện của Simulink
Quá trình quá độ của một hệ thống
Mô hình mô phỏng Simulink của hệ kín
Đáp ứng ra của hệ kín với bộ PID1
Đáp ứng ra của hệ kín với bộ PID2
Đáp ứng ra của hệ kín với bộ PID3
Đáp ứng ra của hệ kín với bộ PID4
Đáp ứng ra của hệ kín với bộ PID5
Trang
9
11
13
16
18
21
22
26
26
27
27
28
29
34
34
40
58
59
60
61
62
63
64
DANH MỤC BẢNG
Bảng
2.1
Nội Dung
Ảnh hưởng của các thông số PID lên đối tượng
SVTH:Mai Văn Văn
Trang
23
Trang
6
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
2.2
2.3
3.1
Bảng tính các thông số PID theo Z–N 1
Bảng tính các thông số PID theo Z–N 2
Các thông số của đồi tượng điều khiển
27
28
33
CHƯƠNG I
TỔNG QUAN VỀ BỒN NƯỚC ĐÔI
I.GIỚI THIỆU:
SVTH:Mai Văn Văn
Trang
7
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Hiện nay sự nghiệp công nghiệp hóa,hiện đại hóa ngày càng phát triển
mạnh mẽ, sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật, trong đó kỹ thuật điều khiển tự
động cũng góp phần rất lớn tạo điều kiện để nâng cao hiệu quả trong quá trình
sản xuất. Hiện nay, tự động hóa quá trình công nghệ đã thực sự phát triển và
ứng dụng mạnh mẽ trong công nghiệp, cụ thể như công nghiệp hóa lọc dầu,
công nghiệp hóa chất, công nghiệp xử lý nước, sản xuất giấy,sản xuất xi
măng…cũng như trong các lĩnh vực khác của đời sống. Nói chung, để nâng cao
hiệu quả sản xuất, đảm bảo an toàn cho người, máy móc và môi trường trong
công nghiệp chế biến, khai thác và năng lượng thì vấn đề điều khiển quá trình
công nghệ là rất quan trọng.
Điều khiển quá trình là ứng dụng kỹ thuật điều khiển tự động trong điều
khiển,vận hành và giám sát các quá trình công nghệ, nhằm nâng cao hiệu quả
sản xuất và đảm bảo các yêu cầu về bảo vệ con người, máy móc và môi trường.
Trong điều khiển quá trình, bài toán đặt ra là điều chỉnh quá trình công
nghệ có yêu cầu rất cao về độ tin cậy và tính sẵn sàng. Các đại lượng cần điều
khiển như lưu lượng, áp suất, nhiệt độ…cần phải điều chỉnh để đáp ứng yêu
cầu đặt ra. Đặc thù của quá trình công nghệ là diễn biến tương đối chậm, mô
hình phức tạp khó xác định, khả năng điều khiển hạn chế,khó thay đổi thiết kế
về công nghệ. Nên trong điều khiển quá trình công nghệ ta phải thiết lập một
hệ thống phù hợp với đặt thù của quá trình công nghệ.
Hiện nay, trong công nghiệp hóa lọc dầu, công nghiệp hóa chất, công
nghiệp xử lý nước,sản xuất giấy, sản xuất điện năng…Vấn đề điều khiển mức,
lưu lượng dòng chảy cần đáp ứng với độ chính xác cao để phục vụ quá trình
sản xuất đạt hiệu quả tốt hơn. Chính vì vậy, vấn đề dặt ra trong đề tài là điều
khiển lưu lượng dòng chảy để ổn định mức chất lỏng với độ chính xác cao. Với
yêu cầu ứng dụng thực tế như vậy, đề tài nghiên cứu đối tượng chính ở đây là
hệ bồn nước đôi. Hệ bồn nước đôi được hình thành với hệ thống bơm và xả
chất lỏng nhưng luôn giữ ổn định theo giá trị mức đặt trước,cột chất lỏng của
hai bồn được duy trì ổn định. Để làm được điều này thì đòi hỏi phải điều khiển
đóng mở các van để điều tiết lưu lượng dòng chảy cũng như điều khiển lưu
SVTH:Mai Văn Văn
Trang
8
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
lượng chất lỏng từ máy bơm bơm vào hệ thống bồn nước đôi, làm mức nước
trong hai bồn luôn luôn giữ một giá trị đặt trước là không đổi. Việc điều khiển
hệ thống này để giữ được mức chất lỏng trong hai bồn ổn định là tương đối
khó,cần phải có sự điều khiển phối hợp giữa các van và máy bơm.
Với sự phát triển của kỹ thuật điều khiển tự động hiện nay thì có nhiều
cách để điều khiển mức chất lỏng của hệ thống bồn nước đôi, nhưng ở đây ta
sử dụng bộ điều khiển PID kinh điển để điều khiển. Công việc điều khiển được
thục hiện mô phỏng trên Matlab, với công cụ là Simulink.
II.TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN:
Các cấu hình của hệ bồn nước thường gặp:
1.Cấu hình hệ bồn nước đơn:
1.1.Mô hình của hệ thống:
Đây là mô hình hệ thống và nó là một phần rất quan trọng của hệ thống
điều khiển mức chất lỏng trong bồn:
Hình 1.1 Cấu hình bồn nước đơn
1.2.Phương trình toán học của mô hình:
Mô hình biểu thị mối quan hệ giữa lưu lượng nước Q i vào bồn với lưu
lượng nước Qo ra khỏi bồn qua van.
Qi Q o A
SVTH:Mai Văn Văn
dH (t )
dt
(1.1)
Trang
9
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Trong đó: A là diện tích mặt cắt ngang của bồn nước.
H là chiều cao của mức chất lỏng trong bồn.
Nếu giả sử Van như là khe hở nhỏ thì dòng chảy qua van sẽ liên quan
mức nước H có trong bồn:
Qo C d a 2 g .H (t )
(1.2)
Trong đó: Cd là hệ số của van xả
a là diện tích mặt cắt ngang của khe
g là hằng số hấp dẫn và g = 980cm/s2
Giả sử Cd là một hằng số thì Qo sẽ có quan hệ phi tuyến với H ,kết hợp
(1.1) với (1.2) ta có phương trình phi tuyến :
A
dH (t )
C d a 2 g .H (t ) Qi
dt
(1.3)
Mà lưu lượng nước chảy vào bồn là:
Qi K p.U (t )
(1.4)
Vậy ta có phương trình toán học là:
A
dH (t )
C d a 2 g .H (t ) K pU (t )
dt
(1.5)
2. Cấu hình bồn nước đôi:
2.1 Hệ một đầu vào một đầu ra (SISO):
2.1.1 Cấu hình bồn nước đôi liên kết:
2.1.1.1 Mô hình toán học:
Mô hình của bồn nước: 2 bồn nước có cùng diện tích
SVTH:Mai Văn Văn
Trang 10
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Hình 1.2 Cấu hình bồn nước đôi liên kết hệ SISO
2.1.1.2 Phương trinh toán học:
Đối với mô hình này, nước được bơm trực tiếp vào bồn 1 và nước từ
bồn 1 qua van B sẽ chảy vào bồn 2. Ở đây ta xây dựng bộ điều khiển để
điều khiển mực nước ở bồn 2 với ngõ vào điện áp cấp cho máy bơm.
- Lưu lượng nước chảy vào bồn 1 từ máy bơm:
Qi = KpU(t)
(1.6)
-Vận tốc nước chảy ra từ van xả B
VB C dB
2 g ( H 1 (t ) H 2 (t ))
(1.7)
-Diện tích mặt cắt trong của bồn 1:
1
A1 * D12
4
(1.8)
-Diện tích mặt cắt của van xả B bồn 1:
1
a B * DB2
4
SVTH:Mai Văn Văn
(1.9)
Trang 11
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Từ (1.7) và (1.9) ta tính được lưu lượng nước chảy ra khỏi bồn 1 như
sau:
Q01 a B *VB C dB a B
(1.10)
2 g ( H 1 (t ) H 2 (t ))
-Phương trình vi phân mô tả động học của bồn 1 :
A1
H 1 (t )
Qi Qo1 K pU (t ) CdB a B 2 g ( H 1 (t ) H 2 (t ))
t
(1.11)
Từ đây ta suy ra được phương trình vi phân mô tả sự biến thiên cả mực
nước trong bồn 1 là:
C a 2g
H 1 (t )
dB B
t
A1
H 1 (t ) H 2 (t )
Kp
A1
(1.12)
U (t )
- Lưu lượng nước chảy vào bồn 2:
Qi 2 C dB a B
2 g ( H 1 (t ) H 2 (t ))
(1.13)
-Vận tốc nước chảy ra khỏi bồn 2:
VC C dC
2 gH 2 (t )
(1.14)
-Diện tích mặt cắt van xả của bồn 2:
1
A2 * D22
4
(1.15)
-Lưu lượng nước chảy ra khỏi bồn 2:
Q02 aC *VC C dC aC
2 gH 2 (t )
(1.16)
Từ đây ta có phương trình vi phân mô tả động học cho bồn 2 là:
A2
H 2 (t )
Qi 2 Qo 2 C dB a B 2 g ( H 1 (t ) H 2 (t )) C dC aC 2 gH 2 (t )
t
(1.17)
SVTH:Mai Văn Văn
Trang 12
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Suy ra phương trình vi phân mô tả sự biến thiên mực nước trong bồn 2
là:
H 2 (t ) C dB a B 2 g
t
A2
H 1 (t ) H 2 (t )
CdC aC 2 g
A2
(1.18)
H 2 (t )
Từ (1.11) và (1.18) ta có hệ phương trình :
H 1 (t )
Kp
C dB a B
2g
H 1 (t ) H 2 (t )
U (t )
t
A1
A1
C
a
2g
C dC aC
2g
H 2 (t )
dB B
H 1 (t ) H 2 (t )
t
A2
A2
H 2 (t )
(1.19)
2.1.2 Cấu hình hệ bồn nước đôi nối tiếp:
2.1.2.1 Mô hình của hệ thống:
Hệ thống bao gồm hai bồn nước có diện tích bằng nhau và một máy
bơm dùng để bơm nước vào bồn. Hai bồn nước được gắn vào mặt phẳng sao
cho nước có thể chảy từ bồn 1 (bồn phía trên) vào bồn thứ 2 (bồn phía dưới).
Trong mỗi bồn nước có thể chảy ra ngoài thông qua một val nằm dưới đáy bồn.
Mực nước trong các bồn sẽ được đo bằng cảm biến áp suất nằm dưới đáy mỗi
bồn.
Với mô hình này ta có 2 phương án thiết lập cấu trúc mô hình khác nhau
cho đối tượng:
-phương án 1: máy bơm sẽ bơm nước vào bồn 1 và nước từ bồn 1
chảy ra van của bồn 1 và chảy xuống bồn 2 . Ở đây ta sẽ xây dựng bộ điều
khiển để điều khiển mực nước ở bồn 2.
-phương án 2: máy bơm sẽ bơm nước cùng lúc vào cả 2 bồn,
nước từ bồn 1 sẽ chảy vào bồn 2. Và ta điều khiển mực nước trong bồn 2.
SVTH:Mai Văn Văn
Trang 13
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Hình 1.3 Cấu hình bồn nước đôi nối tiếp hệ SISO
2.1.2.2 Phương trình toán học của mô hình:
a. Phương án 1:
- Lưu lượng nước chảy vào bồn 1 từ máy bơm :
Qi = KpU(t)
(1.20)
-Vận tốc nước chảy ra từ van xả của bồn 1
VB C dB
(1.21)
2 g ( H 1 (t ))
-Diện tích mặt cắt trong của bồn 1:
1
A1 * D12
4
(1.22)
-Diện tích mặt cắt của van xả B của bồn 1:
1
a B * DB2
4
(1.23)
Từ (1.21) và (1.23) ta tính được lưu lượng nước chảy ra khỏi bồn 1 như
sau:
Q01 a B *VB C dB a B
2 gH 1 (t )
(1.24)
-Phương trình vi phân mô tả động học của bồn 1 :
SVTH:Mai Văn Văn
Trang 14
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
A1
H 1 (t )
Qi Qo1 K pU (t ) CdB a B 2 gH 1 (t )
t
(1.25)
Từ đây ta suy ra được phương trình vi phân mô tả sự biến thiên cả mực
nước trong bồn 1 là:
C A 2g
H 1 (t )
dB B
t
A1
H 1 (t )
Kp
A1
(1.26)
U (t )
- Lưu lượng nước chảy vào bồn 2:
Qi 2 C dB a B
2 gH 1 (t )
(1.27)
-Vận tốc nước chảy ra khỏi bồn 2:
VC C dC
(1.28)
2 gH 2 (t )
-Diện tích mặt cắt van xả của bồn 2:
1
A2 * D22
4
(1.29)
-Lưu lượng nước chảy ra khỏi bồn 2:
Q02 aC *VC C dC aC
2 gH 2 (t )
(1.30)
Từ đây ta có phương trình vi phân mô tả động học cho bồn 2 là:
A2
H 2 (t )
Qi 2 Qo 2 C dB a B 2 gH1 (t ) C dC aC 2 gH 2 (t )
t
(1.31)
Suy ra phương trình vi phân mô tả sự biến thiên mực nước trong bồn 2
là:
H 2 (t ) C dB a B 2 g
t
A2
H 1 (t )
C dC aC 2 g
A2
H 2 (t )
(1.32)
Từ (1.26) và (1.32) ta có hệ phương trình :
H 1 (t )
Kp
C dB a B
2g
H 1 (t )
U (t )
t
A1
A1
C dB a B
2g
C dC aC
2g
H 2 (t )
H 1 (t )
t
A2
A2
SVTH:Mai Văn Văn
H 2 (t )
(1.33)
Trang 15
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Như vậy hệ bồn nước với cấu hình 1 là hệ phi tuyến với 2 biến trạng thái
H1 và H2.
b. Phương án 2:
Gọi là hệ số lưu lượng nước từ bơm vào bồn 2. Khi đó:
-Lưu lượng nước chảy vào bồn 1 là:
Qi1 1 K pU (t )
(1.34)
-Lưu lượng nước chảy vào bồn 2 là:
Qi 2 K pU C dB a B
(1.35)
2 gH1 (t )
-Lưu lượng nước ra khỏi bồn 1:
Qo1 C dB a B
(1.36)
2 gH 1 (t )
-Lưu lượng nước ra khỏi bồn 2:
Qo1 CdC aC
(1.37)
2 gH 2 (t )
Tương tự như phương án 1, ta có các phương trình động học cho 2 bồn
lúc này là
H 1 (t )
A
Qi1 Qo1 1 K pU (t ) C dB a B 2 gH 1 (t )
1
t
H
(
t
)
2
A
Qi 2 Qo 2 K pU (t ) C dB a B 2 gH 1 (t ) C dC aC
2
t
2 gH 2 (t )
(1.38)
Từ trên ta có phương trình vi phân sau
H 1 (t )
Qi1 Qo1 1 K pU (t ) C dB a B
2 gH 1 (t )
t
A1
Q Qo 2 K pU (t ) C dB a B
2 gH 1 (t ) C dC aC
H 2 (t )
i2
t
A2
2 gH 2 (t )
(1.39)
Như vậy hệ bồn nước với cấu hình 2 là hệ phi tuyến. Trong trường này,
mực nước của bồn 2 không những chịu ảnh hưởng từ điện áp cấp cho máy bơm
và mực nước trong bồn 1 mà nó còn chịu ảnh hưởng của hệ số .
2.2 Hệ nhiều đầu vào nhiều đầu ra (Hệ MIMO):
2.2.1 Cấu hình bồn nước đôi liên kết:
2.2.1.1 Mô hình hệ thống:
SVTH:Mai Văn Văn
Trang 16
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Hình 1.4 Cấu hình bồn nước đôi liên kết hệ MIMO
2.2.1.2 Phương trình toán học:
-Lưu lượng nước chảy vào bồn 1 và bồn 2 từ máy bơm 1 và máy bơm 2
là:
Qi1 K1U 1 (t )
Qi 2 K 2U 2 (t )
(1.40)
-Lưu lượng nước chảy ra bồn 1 và bồn 2 từ val A và val B là:
Qo1 a1C dA
Qo 2 a 2 C dB
2 gH 1 (t )
2 gH
2
(t )
(1.41)
-Lưu lượng nước chảy qua val C giữa 2 bồn là:
Qo12 a12 C dC sgn( H 1 (t ) H 2 (t ))
Qo 21 a12 C dC sgn( H 2 (t ) H 1 (t ))
2 g H 1 (t )
H
2
(t )
2 g H 1 (t )
H
2
(t )
(1.42)
Hàm dấu sgn có giá trị:
Nếu H 1 (t ) H 2 (t )
thì
sgn( H1 (t ) H 2 (t )) =1
hay
sgn( H 2 (t ) H 1 (t )) 1 chất lỏng chảy từ bồn 1 qua bồn 2
Nếu H 1 (t ) H 2 (t )
thì
sgn( H1 (t ) H 2 (t )) =-1
hay
sgn( H 2 (t ) H 1 (t )) 1 chất lỏng chảy từ bồn 2 qua bồn 1
SVTH:Mai Văn Văn
Trang 17
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Nếu H 1 (t ) H 2 (t ) thì sgn( H1 (t ) H 2 (t )) =0 chất lỏng giữa 2
bồn không trao đổi
Ta có hệ phương trinh vi phân mô tả động học của bồn 1 và bồn 2 là:
dH 1 (t )
A
Qi1 Qo1 Qo12
1
dt
A dH 2 (t ) Q
Qo 2 Qo 21
i2
2
dt
(1.43)
Nên ta có hệ phương trình toán học của hệ thống là:
dH 1 (t )
A
K1U 1 (t ) a1C d A
2 gH 1 (t ) a12 C d C sgn( H 1 (t ) H 2 (t )) 2 g H 1 (t ) H 2 (t )
1
dt
A dH 2 (t ) K U (t ) a C
2 gH 2 (t ) a1 2C dC sgn( H 2 (t ) H 1 (t )) 2 g H 1 (t ) H 2 (t )
2
2
2
dB
2
dt
(1.44)
2.2.2 Cấu hình hệ bồn nước đôi nối tiếp:
2.2.2.1 Mô hình của hệ thống :
Nếu ta kết hợp hai hệ thống như trên thì ta sẽ thiết lập được hệ MIMO,
với mô hình như sau:
Hình 1.5 Cấu hình bồn nước đôi nối tiếp hệ MIMO
Nguyên lý hoạt động như sau:
SVTH:Mai Văn Văn
Trang 18
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
Máy bơm 1 sẽ bơm nước vào bồn 1 và bồn 4, máy bơm 2 sẽ bơm
nước vào bồn 2 và bồn 3. Nước từ bồn 3 sẽ chảy qua van phía dưới và vào bồn
1, còn nước ở bồn 4 sẽ chảy vào bồn 2. Và lúc này ta cần phải thiết lập bộ điều
khiển để điều khiển mực nước ở bồn 1 và bồn 2.
2.2.2.2 Phương trình toán học:
Gọi 1 là hệ số lưu lượng nước từ bơm 1 vào bồn 1 và 2 là hệ số lưu
lượng nước từ bơm 2 vào bồn 2. Khi đó:
-Lưu lượng nước chảy vào bồn 4 là:
Qi 4 1 1 K pU 1 (t )
(1.45)
-Lưu lượng nước chảy ra bồn 4 là:
(1.46)
Qo 4 C d 4 a4 2 gH 4 (t )
-Lưu lượng nước chảy vào bồn 3 là:
Qi 3 1 2 K pU 2 (t )
(1.47)
-Lưu lượng nước chảy ra bồn 3 là:
Qo 3 C d 3 a3
(1.48)
2 gH 3 (t )
-Lưu lượng nước chảy vào bồn 1 là:
Qi1 1 K pU 1 (t ) C d 3 a3
(1.49)
2 gH 3 (t )
-Lưu lượng nước chảy ra bồn 1 là:
(1.50)
Qo1 C d 1a1 2 gH 1 (t )
-Lưu lượng nước chảy vào bồn 2 là:
Qi 2 2 K pU 2 (t ) C d 4 a 4
(1.51)
2 gH 4 (t )
-Lưu lượng nước chảy ra bồn 2 là:
(1.52)
Qo 2 C d 2 a2 2 gH 2 (t )
Tương tự như trên ,ta có các phương trình động học cho 4 bồn lúc này là
A
4
A
3
A
1
A
2
H 4 (t )
Qi 4
Qo 4
1
K pU 1
1
t
H 3 (t )
1
K pU 2
Qi 3
Qo 3
2
t
H 1 (t )
Qi1
Qo1
(t )
C
1 K
pU 1
t
H 2 (t )
Qi 2
Qo 2
K
(t )
2
pU
2
t
(1.53)
Từ đây ta có hệ phương trình vi phân sau:
SVTH:Mai Văn Văn
Trang 19
Hệ thống điều khiển mực nước trong bồn nước đôi sử dụng bộ điều khiển
PID
H 4 (t )
t
H 3 (t )
t
H 1 (t )
t
H 2 (t )
t
1
1
1
K
2
1
2
U
p
K
U
p
1
(t )
C
d
K
U
p
2
(t )
C
d
a4
3
2
a3
2
A
3
1
(t )
C
d
3
a3
2 gH
3
(t
A
1
K
U
p
2
(t )
C
d
4
a4
2 gH
A
2
(1.54)
Trong đó: Qi là lưu lượng nước vào của bồn
Qo là lưu lượng nước ra của bồn
Kp là hệ số của máy bơm
K1,K2 là hệ số của máy bơm 1,2
U(t) là điệp áp cấp của bơm
U1(t) là điệp áp cấp của bơm 1
U2(t) là điệp áp cấp của bơm 2
H1(t) là chiều cao mực nước trong bồn 1
H2(t) là chiều cao mực nước trong bồn 2
H3(t) là chiều cao mực nước trong bồn 3
H4(t) là chiều cao mực nước trong bồn 4
D là đường kính bên trong của bồn
DB là đường kính van xả B
DC là đường kính van xả C
D1 là đường kính van xả 1
D2 là đường kính van xả 2
D3 là đường kính van xả 3
D4 là đường kính van xả 4
CdA là hệ số của van A
CdB là hệ số của van B
CdC là hệ số của van C
Cd1 là hệ số của van 1
Cd2 là hệ số của van 2
Cd3 là hệ số của van 3
Cd4 là hệ số của van 4
SVTH:Mai Văn Văn
4
A
4
Trang 20
4
- Xem thêm -