BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG
PHÂN TÍCH BẬC HAI PHẦN TỬ ĐỒNG XOAY
BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỚP DẺO
S
K
C
0
0
3
9
5
9
MÃ SỐ: T2014 – 17TĐ
S KC 0 0 4 7 6 2
Tp. Hồ Chí Minh, 2014
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA XÂY DỰNG VÀ CƠ HỌC ỨNG DỤNG
BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM
PHÂN TÍCH BẬC HAI PHẦN TỬ ĐỒNG XOAY
BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỚP DẺO
Mã số: T2014 – 17TĐ
Chủ nhiệm đề tài:
ThS. Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm
Thành viên đề tài:
ThS. Đặng Xuân Lam
TP. HCM, 11/2014
MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH VẼ ....................................................................................3
DANH MỤC BẢNG BIỂU ...............................................................................5
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ......................................5
CHƯƠNG I. MỞ ĐẦU ......................................................................................11
I.1. Tổng quan ..............................................................................................11
I.2. Tình hình nghiên cứu.............................................................................12
I.3. Tính cấp thiết của đề tài.........................................................................15
I.4. Mục tiêu của đề tài.................................................................................15
I.5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .........................................................15
I.6. Cách tiếp cận – Phương pháp nghiên cứu .............................................16
I.7. Nội dung nghiên cứu .............................................................................16
CHƯƠNG II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT.................................................................17
II.1. Giả thiết ................................................................................................17
II.2. Ma trận độ cứng phần tử dầm-cột đồng xoay ......................................18
II.2.1 Véc-tơ nội lực nút phần tử dầm-cột............................................18
II.2.2 Thành lập ma trận độ cứng phần tử dầm-cột đồng xoay ...........21
II.3. Phi tuyến vật liệu..................................................................................23
II.3.1 Sự chảy dẻo do tác động của ứng suất dư...................................23
II.3.2 Sự chảy dẻo do ảnh hưởng của nội lực .......................................24
CHƯƠNG III. CHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH............................................27
III.1. Thuật toán giải lặp Newton–Raphson.................................................27
III.2. Thuật toán điều chỉnh bước gia tải theo công hằng ............................28
III.3. Lưu đồ thuật toán ................................................................................30
III.4. Chương trình phân tích .......................................................................31
CHƯƠNG IV. VÍ DỤ MINH HỌA ..................................................................34
IV.1. Ví dụ 1 – Cột thép một đầu ngàm một đầu tự do chịu tải tập trung ...34
IV.2. Ví dụ 2 – Khung phẳng đàn hồi hai tầng chịu tải tập trung................35
1
IV.3. Ví dụ 3 – Cột đàn hồi một đầu ngàm một đàu tự do chịu tải đẩy dần 37
IV.4. Ví dụ 4 – Cột thép đàn hồi chịu nén lệch tâm ....................................38
IV.5. Ví dụ 5 – Cột phi đàn hồi hai đầu khớp chịu tải tập trung .................39
IV.6. Ví dụ 6 – Dầm hai đầu ngàm chịu tải tập trung..................................41
IV.7. Ví dụ 7 – Khung 2 tầng 1 nhịp liên kết khớp .....................................43
IV.8. Ví dụ 8 – Khung 2 tầng 1 nhịp liên kết ngàm.....................................45
IV.9. Ví dụ 9 – Khung 4 tầng 2 nhịp Kukreti và Zhou ................................46
IV.10. Ví dụ 10 – Khung Vogel 6 tầng 2 nhịp.............................................48
CHƯƠNG V. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ...................................................51
V.1. Kết luận ................................................................................................51
V.2. Kiến nghị ..............................................................................................51
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..............................................................................53
2
DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình II-1. Phần tử dầm-cột điển hình .......................................................................18
Hình II-2. Vị trí ban đầu và sau khi biến dạng của phần tử dầm-cột........................19
Hình II-3. Đường cường độ chảy dẻo được đề xuất bởi Orbison .............................25
Hình II-4. Đường cường độ chảy dẻo được đề xuất bởi Liew cùng cộng sự............25
Hình II-5. Đường cường độ chảy dẻo được đề xuất bởi Balling ..............................26
Hình III-1. Thuật toán giải lặp Newton-Raphson .....................................................27
Hình III-1. Lưu đồ thuật toán của chương trình........................................................30
Hình IV-1. Cột một đầu ngàm một đầu khớp chịu tải tập trung ...............................34
Hình IV-2. Khung phẳng hai tầng chịu tải tập trung ................................................35
Hình IV-3. Cột thépđàn hồi chịu tải đẩy dần ...........................................................37
Hình IV-4. Chuyển vị ngang và chuyển vị đứng tại nút 2 ........................................37
Hình IV-5. Cột thép đàn hồi chịu nén lệch tâm ........................................................38
Hình IV-6. Quan hệ tải trọng – chuyển vị tại đầu tự do của cột ...............................39
Hình IV-7. Cột thép phi đàn hồi hai đầu khớp chịu lực tập trung ............................39
Hình IV-8. Đường cường độ cột hai đầu khớp .........................................................41
Hình IV-9. Dầm hai đầu ngàm chịu tải tập trung......................................................41
Hình IV-10. Chuyển vị tại điểm đặt lực của dầm hai đầu ngàm...............................42
Hình IV-11. Khung 2 tầng 1 nhịp liên kết khớp .......................................................43
Hình IV-12. Đường tải trọng – chuyển vị (Phân tích đàn hồi) – Ví dụ 7 .................44
Hình IV-13. Đường tải trọng – chuyển vị (Phân tích phi đàn hồi) – Ví dụ 7 ...........44
Hình IV-14. Khung 2 tầng 1 nhịp liên kết ngàm ......................................................45
Hình IV-15. Đường tải trọng – chuyển vị khung 2 tầng 1 nhịp liên kết ngàm.........46
3
Hình IV-16. Khung 4 tầng 1 Kukreti và Zhou ..........................................................47
Hình IV-17. Đường hệ số tải trọng – chuyển vị khung 4 tầng 2 nhịp .....................47
Hình IV-18. Khung Vogel 6 tầng 2 nhịp ..................................................................48
Hình IV-19. Chuyển vị đỉnh bên phải khung Vogel 6 tầng 2 nhịp ..........................49
Hình IV-20. Ứng xử của khung Vogel theo số lượng phần tử trên cấu kiện............50
4
DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1. Định dạng file input.txt................................................................................31
Bảng 2. Kết quả phân tích Ví dụ 1 ............................................................................34
Bảng 3. Sai số so với ABAQUS sử dụng200 phần tử con - Ví dụ 1 ........................35
Bảng 4. Kết quả phân tích Ví dụ 2 ............................................................................36
Bảng 5. Sai số so với ABAQUS sử dụng200 phần tử con - Ví dụ 2 ........................36
Bảng 6. Tải giới hạn của cột hai đầu khớp................................................................40
Bảng 7. So sánh kết quả hệ số tải giới hạn λu của dầm 2 đầu ngàm.........................42
Bảng 8. Đặc trưng hình học của khung Vogel 6 tầng 2 nhịp....................................49
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
E
Mô-đun đàn hồi của vật liệu
Et
Mô-đun tiếp tuyến của vật liệu
σy
Ứng suất chảy dẻo của vật liệu
I
Mô-men quán tính của tiết diện
Z
Mô-men quán tính dẻo của tiết diện
F, P
Lực dọc trục phần tử
M1 , M2
Mô-men uốn ở hai đầu phần tử
My
Mô-men chảy dẻo của phần tử
Py
Lực dọc chảy dẻo của phần tử
θ
Góc xoay của mặt cắt ngang ở hai đầu phần tử
∆(x)
Hàm chuyển vị của phần tử dầm-cột
L0
Chiều dài ban đầu của phần tử
L
Chiều dài của phần tử sau khi biến dạng
x1 A , x1 B
Tọa độ theo trục x của hai đầu phần tử
x2 A , x2 B
Tọa độ theo trục z của hai đầu phần tử
5
u1 , u4
Chuyển vị theo phương ngang của hai đầu phần tử
u2 , u5
Chuyển vị theo phương đứng của hai đầu phần tử
u3 , u6
Chuyển vị theo xoay của hai đầu phần tử
α0, α
Góc giữa phương ngang với trục của phần tử
e1 , e2
Độ cứng ở hai đầu phần tử
{Z}
Véc-tơ nội lực nút phần tử
{F}, {∆F} Véc-tơ tải và véc-tơ tải gia tăng
{U}, {∆U} Véc-tơ chuyển vị và véc-tơ chuyển vị gia tăng
λ, ∆λ
Hệ số tải và hệ số tải gia tăng
[KT]
Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử theo tọa độ tổng thể
[kT]
Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử theo tọa độ địa phương
[kE]
Ma trận độ cứng đàn hồi của phần tử theo tọa độ địa phương
[kG]
Ma trận độ cứng hình học của phần tử theo tọa độ địa phương
[kθ]
Ma trận độ cứng hình học bậc cao của phần tử theo tọa độ địa phương
[T]
Ma trận chuyển đổi của cấu kiện khung phẳng
6
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
KHOA XD & CHƯD
Tp. HCM, ngày 18 tháng 11 năm 2014
THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
1. Thông tin chung:
- Tên đề tài: Phân tích bậc hai phần tử đồng xoay bằng phương pháp khớp dẻo
- Mã số: T2014 – 17TĐ
- Chủ nhiệm: Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm
- Cơ quan chủ trì: Trường ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Tp. HCM
- Thời gian thực hiện: từ tháng 06 năm 2013 đến tháng 10 năm 2014
2. Mục tiêu:
Phát triển phần tử dầm-cột đồng xoay kết hợp với các khớp dẻo hiệu chỉnh ở hai
đầu phần tử để phân tích ứng xử phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu cho khung
thép phẳng.
Phát triển một chương trình phân tích tin cậy và hiệu quả cho phân tích ứng xử
phi tuyến của khung thép phẳng.
3. Tính mới và sáng tạo:
Phần tử đồng xoay trong nghiên cứu này sử dụng hàm ổn định từ lời giải giải
tích của phương trình vi phân cân bằng của cấu kiện chịu tải đầu mút để xét đến tác
động phi tuyến hình học do sự tương tác giữa lực dọc và mô-men uốn.
Tác động phi tuyến vật liệu được kể đến bằng cách áp dụng mô hình khớp dẻo
hiệu chỉnh.
Ưu điểm của việc sử dụng phần tử đồng xoay-khớp dẻo này là chỉ cần sử dụng
một hoặc hai phần tử cho một cấu kiện là có thể mô phỏng chính xác ứng xử phi
tuyến, do đó hiệu quả tính toán cao hơn nhiều so với phương pháp phần tử hữu hạn
cần chia nhỏ cấu kiện thành nhiều phần tử.
7
4. Kết quả nghiên cứu:
Để kiểm tra độ chính xác và hiệu quả tính toán của chương trình, kết quả phân
tích được so sánh với các kết quả có sẵn trong các tài liệu khác. Thông qua các ví
dụ số, chương trình đề xuất được chứng minh là một công cụ đáng tin cậy và hiệu
quả trong việc tiên đoán khả năng chịu lực của hệ kết cấu.
5. Sản phẩm:
Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm, Đặng Xuân Lam, Ngô Hữu Cường. Phân tích phi
tuyến khớp dẻo khung thép phẳng dùng phần tử đồng xoay. Hội nghị Khoa học
Công nghệ Trường Đại học Bách khoa Tp.HCM lần thứ 13, 761-768, 2013.
Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm, Đặng Xuân Lam, Nguyễn Tấn Hưng, Ngô Hữu Cường. Phân tích
khớp dẻo bậc hai khung thép phẳng bằng phần tử đồng xoay. Tạp chí Xây dựng, Số 04 (2014) 93-96.
6. Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu và khả năng áp dụng:
Chương trình máy tính được phát triển có thể được ứng dụng để phân tích nâng
cao kết cấu phục vụ việc nghiên cứu, giảng dạy kết cấu thép nâng cao.
Đưa vào giảng dạy theo dạng chuyên đề tại trường ĐH. Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM.
Trưởng Đơn vị
(ký, họ và tên)
Chủ nhiệm đề tài
(ký, họ và tên)
PGS. TS. Nguyễn Hoài Sơn
ThS. Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm
8
INFORMATION ON RESEARCH RESULTS
1. General information:
- Project title:
Plastic-hinge Second-order Analysis of Plane Steel Frames
by Co-rotational Element
- Code number: T2014 – 17TĐ
- Coordinator: Tinh-Nghiem Doan-Ngoc
- Implementing institution: HCMC University of Technology and Education
- Duration: from June 2013 to October 2014
2. Objective(s):
- Generate a formula of beam-column co-rotational element in combination with
refined plastic hinges at two ends for geometric and material non-linear analysis of
planar steel frames.
- Develop a reliable and efficient program for non-linear analysis of planar steel
frames.
3. Creativeness and innovativeness:
The co-rotational element in this research uses stability functions from the
closed-form solution of equilibrium differential equation of a member under end
forces in order to include the geometric nonlinearity caused by the interaction
between axial force and bending moment.
The material nonlinearity is captured by using the refined plastic-hinge model.
The advantage of employing the co-rotational element is that it can accurately
capture the nonlinear effects by modeling one or two elements per member, and
hence this leads to a high computational efficiency compared to that of the finite
element method.
4. Research results:
It is verified for accuracy and computational efficiency by comparing the
predictions with other results available in the literature. Through a variety of
9
numerical examples, the proposed program proves to be a reliable and efficient tool
in predicting strength and behavior of steel structures.
5. Products:
Tinh-Nghiem Doan-Ngoc, Xuan-Lam Dang, Cuong Ngo-Huu. Nonlinear
plastic-hinge analysis of planar steel frames using co-rotational element. 13th
Conference on Science and Technology, HCMUT Vietnam, (2013), 761-768.
Tinh-Nghiem Doan-Ngoc, Xuan-Lam Dang, Tan-Hung Nguyen, Cuong NgoHuu. Nonlinear plastic-hinge analysis of planar steel frames by co-rotational
element. Construction Magazine, 04 (2014) 93-96.
6. Effects, transfer alternatives of reserach results and applicability:
The proposed program can be applied in advanced analysis for the purpose of
researching and teaching advanced analysis of steel structures.
This research can be discussed as a special subject at HCMC University of
Technology and Education.
10
Chương I. MỞ ĐẦU
I.1. Tổng quan
Phân tích kết cấu là quá trình xác định ứng xử của hệ kết cấu khi chịu các dạng
tải trọng. Phân tích đàn hồi tuyến tính giả thuyết bỏ qua ảnh hưởng của chuyển vị
đến ứng xử của kết cấu và do đó quan hệ ứng suất – biến dạng là tuyến tính. Phân
tích này thường đơn giản với khối lượng tính toán ít. Dạng phân tích này hiện đang
được áp dụng phổ biến để thiết kế kết cấu với việc kể đến tác động phi tuyến hình
học và vật liệu một cách gián tiếp thông qua các công thức thiết kế hoặc các hệ số
đơn giản nào đó được đề xuất trong các tiêu chuẩn. Tuy nhiên, dạng phân tích này
chưa phản ánh đúng bản chất chịu lực thật của kết cấu. Ngược lại, trong bài toán
phân tích phi tuyến quan hệ tải trọng – chuyển vị là phi tuyến, do đó cần phải sử
dụng các thuật toán giải lặp để phân tích (vì kết cấu đã bị biến đổi về hình học và
tính chất vật liệu cũng đã thay đổi).
Do việc phân tích phải trải qua nhiều bước lặp và ma trận độ cứng luôn được
cập nhật sau mỗi bước gia tải nên thời gian và khối lượng tính toán của bài toán
phân tích phi tuyến sẽ lớn hơn nhiều so với bài toán phân tích đàn hồi tuyến tính.
Một phân tích phi tuyến cho khung thép cần kể đến các yếu tố chính sau: phi tuyến
hình học và phi tuyến vật liệu.
Phân tích phi tuyến hình học có kể đến ảnh hưởng do sự biến đổi hình học và
sự phân bố ứng suất dư ban đầu trong cấu kiện, do đó ma trận độ cứng sẽ có thêm
các ẩn số chuyển vị so với ma trận độ cứng thông thường. Nếu trong phân tích
tuyến tính thì lời giải có thể tìm trực tiếp thì trong phân tích phi tuyến hình học lời
giải phải dùng đến phương pháp gia tải từng bước do có sự biến đổi về mặt hình học
của kết cấu sau mỗi bước tải.
Phân tích phi tuyến vật liệu là phân tích có kể đến ứng xử phi đàn hồi của vật
liệu. Có hai phương pháp thường được sử dụng khi phân tích phi tuiyến vật liệu là
phương pháp khớp dẻo và phương pháp vùng dẻo.
11
Phương pháp khớp dẻo (plastic hinge) còn gọi là phương pháp dầm-cột là mô
hình đơn giản, dễ sử dụng và phổ biến nhất. Trong phương pháp khớp dẻo giả thiết
sự chảy dẻo chỉ xảy ra trong một vùng nhỏ ở hai đầu phần tử, phần còn lại được giả
thuyết vẫn còn đàn hồi.
Phương pháp vùng dẻo (plastic zone), hay còn gọi là phương pháp dẻo phân
bố (distributed plasticity), là phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên việc chia cấu
kiện thành nhiều phần tử dọc theo chiều dài và chia mặt cắt ngang tiết diện thành
nhiều thớ. Phương pháp này có thể: mô phỏng sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang
và dọc theo chiều dài cấu kiện. Tuy nhiên khối lượng tính toán và lưu trữ trong
phương pháp này là khá lớn. Do vậy, phương pháp này thường chỉ được dùng trong
nghiên cứu để kiểm tra độ tin cậy các phương pháp phân tích khác.
I.2. Tình hình nghiên cứu
Với tính hiệu quả về mặt tính toán, phương pháp dầm-cột đã được nghiên cứu
sâu rộng trong phân tích khung thép chịu tải trọng tĩnh và động. Phương pháp này
dựa vào việc mô phỏng cấu kiện bằng việc chia cấu kiện thành một hay hai phần tử.
Lui EM và Chen WF (1986) [14] phân tích ứng xử của khung thép phẳng dùng
phương pháp khớp dẻo. Ứng xử phi tuyến của liên kết được mô phỏng bằng hàm
mũ và có kể đến sự gia tải và dỡ tải của liên kết.
Hsieh SH và Deierlein GG (1991) [9] phân tích phi tuyến khung không gian
có liên kết nửa cứng. Ứng xử phi tuyến vật liệu được kể đến bởi việc sử dụng
phương pháp khớp dẻo có ma trận giảm dẻo dựa trên mặt dẻo ba tham số để mô
phỏng sự chảy dẻo của mặt cắt ngang do tác động của lực dọc trục và mômen uốn
theo hai phương.
Chan SL và Zhou ZH (1994) [6] đã phát triển một phần tử mới dùng đa thức
bậc 5 cho hàm chuyển vị của cấu kiện dầm-cột chịu tải đầu mút cho phân tích phi
tuyến khung thép phẳng chịu tải trọng tĩnh.
Liew JYR, Chen WF, Chen H (2000) [13] đã phát triển phương pháp khớp dẻo
hiệu chỉnh dùng hai mặt chảy dẻo đồng dạng cho phép mô phỏng sự chảy dẻo dần
12
dần của đầu mút phần tử thay vì sự chảy dẻo đột ngột của thường thấy trong phân
tích khớp dẻo đơn giản.
Kim SE và Choi SH (2001) [11] trình bày một phương pháp phân tích nâng
cao khung thép không gian có xét đến các yếu tố phi tuyến hình học, vật liệu và liên
kết bằng cách dùng hàm ổn định và phương pháp khớp dẻo.
P. Nanakorn và L.N. Vu (2006) [21] đề xuất một phần tử dầm-cột mới trong
phân tích chuyển vị lớn khung thép phẳng đàn hồi sử dụng công thức tổng Lagrange
dựa vào hàm nội suy chuyển vị.
Ngo-Huu C, Kim SE và Oh JR (2008) [15] đề xuất phương pháp khớp dẻo thớ
có chiều dài khớp thớ bằng không để phân tích phi tuyến vật liệu và dùng hàm ổn
định truyền thống để phân tích phi tuyến hình học cho phần tử dầm-cột của khung
thép không gian chịu tải tĩnh.. Sau đó, Tai TH và Kim SE (2011) [24] cũng dùng
phương pháp trên để phân tích ứng xử động của hệ khung thép không gian. Tuy
nhiên, ở phương pháp trên, quan hệ lực dọc và chuyển vị bỏ qua ảnh hưởng của góc
xoay hai đầu phần tử.
Ngo-Huu C, Kim SE (2009) [16] đã phát triển một phần tử dầm-cột khớp thớ
phi tuyến cho mô phỏng khung thép không gian chịu tải tĩnh. Tác động phi đàn hồi
được mô phỏng dựa vào phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh, cấu kiện được chia
thành ba phần tử gồm hai phần tử khớp thớ hai đầu có chiều dài hữu hạn và một
phần tử đàn hồi ở giữa. Hàm ổn định truyền thống có được từ lời giải giải tích của
cấu kiện dầm-cột chịu lực dọc trục và mô-men uốn ở hai đầu được sử dụng để mô
phỏng ứng xử bậc hai của phần tử đàn hồi ở giữa. Lực dọc bỏ qua ảnh hưởng của
góc xoay hai đầu phần tử.
Chiorean CG (2009) [8] đã đề xuất một phương pháp dầm cột mới cho phân
tích phi tuyến khung thép không gian có liên kết nửa cứng. Quan hệ lực – biến dạng
phi đàn hồi phi tuyến và hàm ổn định được dùng để mô phỏng tác động phi tuyến
vật liệu và hình học.
13
Chin-Long Lee và Filip C. Flippou (2009) [7] đề xuất một phần tử dầm-cột sử
dụng phương pháp khớp thớ với chiều dài khớp thớ thay đổi (Spreading Inelastic
Zone Element – SIZE) để phân tích ứng xử kết cấu dưới tác dụng của tải lặp.
Aslam Kassimali và Juan J. Garcilazo (2010) [1] phân tích phi tuyến hình học
khung thép phẳng đàn hồi có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ. Phương pháp đề xuất
sử dụng lý thuyết dầm-cột có xét đến hàm ổn định và hàm hiệu ứng cung được trình
bày trước đó bởi Oran (1973) [18] và Kassimali (1976) [19] . Trong nghiên cứu này,
quan hệ lực dọc và góc xoay hai đầu phần tử được kể đến thông qua các hàm hiệu
ứng cung được thiết lập dựa trên các hàm ổn định truyền thống.
R.J. Balling và J.W. Lyon (2010) [22] đề xuất phần tử đồng xoay mới kết hợp
lý thuyết khớp dẻo để áp dụng cho phân tích phi tuyến hình học và vật liệu cho
khung thép. Phần tử đồng xoay được phát triển có ưu điểm là chỉ cần mô phỏng một
phần tử cho một cấu kiện mà vẫn đạt độ chính xác cao, tuy nhiên, phần tử khớp dẻo
được đề xuất vẫn là khớp dẻo cứng và sự chảy dẻo dần dần của khớp dẻo vẫn chưa
được kể đến.
Thanh-Nam Le, Jean-Marc Battini và Mohammed Hjiaj (2011) [25] đề xuất
phần tử dầm đồng xoay trong phân tích động khung thép phẳng đàn hồi. Nghiên cứu
sử dụng hàm chuyển vị xấp xỉ đa thức bậc 3 cho phần tử dầm nên quan hệ giữa mômen và góc xoay chưa xét đến ảnh hưởng của lực dọc.
Nguyen Dinh Kien (2012) [17] đã trình bày công thức đồng xoay cho phần tử
dầm-cột Timoshenko trong phân tích chuyển vị lớn của khung thép phẳng đàn hồi.
Trong đó, ma trận độ cứng được xây dựng bằng phương pháp năng lượng, các
chuyển vị được xác định dựa trên hàm dạng đa thức bậc 3 và thuật toán chiều dài
cung được sử dụng trong bài toán lặp gia tăng.
C.K. Iu and M.A. Bradford (2012) [10] đề xuất phần tử dầm-cột bậc 4 trong
phân tích phi tuyến hình học cho khung thép đàn hồi. Ma trận độ cứng phần tử dầmcột được xây dựng từ hàm năng lượng.
14
I.3. Tính cấp thiết của đề tài
Thông thường, khi hệ kết cấu ứng xử phi tuyến, phương pháp phần tử hữu hạn
(PTHH) được sử dụng để phân tích. Phương pháp này chia nhỏ một cấu kiện thành
nhiều phần tử con, mức độ chính xác phụ thuộc vào số lượng phần tử con được chia.
Do việc phân tích phải qua nhiều bước lặp và phải cập nhật lại ma trận độ cứng kết
cấu sau mỗi bước gia tải nên khối lượng tính toán và dữ liệu lưu trữ của bài toán
phân tích phi tuyến theo phương pháp này sẽ rất lớn.
Việc giảm khối lượng tính toán mà vẫn đảm bảo độ chính xác ứng xử phi
tuyến của hệ kết cấu là cần thiết và có tính thực tiễn cao.
Trong phương pháp phần tử đồng xoay, yếu tố phi tuyến hình học do sự tương
tác giữa lực dọc và mô-men uốn được tính đến bằng việc cải tiến các hàm ổn định
từ lời giải của phương trình vi phân cân bằng chịu tải đầu mút. Yếu tố phi tuyến vật
liệu được được xét đến bằng cách sử dụng mô hình khớp dẻo hiệu chỉnh. Ưu điểm
của việc sử dụng phần tử đồng xoay – khớp dẻo này là chỉ cần sử dụng một hoặc
hai phần tử con trên một cấu kiện là có thể mô phỏng khá chính xác ứng xử phi
tuyến của kết cấu, do đó hiệu quả tính toán sẽ cao hơn so với phương pháp PTHH
truyền thống.
I.4. Mục tiêu của đề tài
• Phát triển phần tử dầm-cột đồng xoay kết hợp với các khớp dẻo hiệu chỉnh
ở hai đầu phần tử để phân tích ứng xử phi tuyến hình học và phi tuyến vật
liệu cho khung thép phẳng.
• Phát triển một chương trình phân tích tin cậy và hiệu quả cho phân tích ứng
xử phi tuyến của khung thép phẳng.
I.5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu:
• Khung thép phi đàn hồi chịu tải trọng tĩnh.
15
Phạm vi nghiên cứu:
• Khung thép phẳng có liên kết cứng.
I.6. Cách tiếp cận – Phương pháp nghiên cứu
Cách tiếp cận:
• Cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử đồng xoay.
• Các kết quả của các phương pháp và hướng phân tích có trước.
Phương pháp nghiên cứu:
• Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với lập chương trình tính toán.
• So sánh, đánh giá, phân tích các kết quả.
I.7. Nội dung nghiên cứu
• Nghiên cứu tổng quan tình hình nghiên cứu liên quan đến đề tài.
• Xây dựng ma trận độ cứng mô phỏng ứng xử bậc hai của phần tử dầm-cột
dựa vào phương pháp phần tử đồng xoay, kết hợp với các mô hình khớp
dẻo hiệu chỉnh để mô phỏng sự chảy dẻo dần dần tại vị trí xuất hiện khớp
dẻo.
• Xây dựng lưu đồ thuật toán phân tích phi tuyến cho hệ kết cấu.
• Xây dựng chương trình phân tích bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB để tự
động hóa quá trình phân tích.
• So sánh kết quả phân tích với các nghiên cứu trước đó để chứng minh độ
tin cậy và tính hiệu quả của phương pháp đề xuất.
16
Chương II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Chương này trình bày cách xây dựng ma trận độ cứng phần tử dầm-cột đồng
xoay (co-rotational element) để mô phỏng ứng xử phi tuyến của kết cấu khung thép
phẳng. Phần tử này có xét đến ảnh hưởng của lực dọc, mô-men uốn và biến dạng
dọc trục do góc xoay ở 2 đầu phần tử. Balling và Lyon (2010) [22] đã sử dụng phần
tử đồng xoay kết hợp lý thuyết khớp dẻo cứng để áp dụng cho phân tích phi tuyến
hình học và phi tuyến vật liệu cho khung thép. Trong nghiên cứu này, tác giả sử
dụng phần tử đồng xoay được phát triển trước đó bởi Balling [3] kết hợp với mô
hình khớp dẻo hiệu chỉnh để có thể mô phỏng sự chảy dẻo dần dần tại vị trí xuất
hiện khớp dẻo nhằm đạt độ chính xác cao hơn trong phân tích ứng xử chịu tải của
hệ kết cấu. Đây là đóng góp chính của đề tài này.
II.1. Giả thiết
Những giả thiết sau đây được sử dụng trong việc thành lập phần tử dầm-cột
đồng xoay:
(1) Phần tử ban đầu thẳng và có dạng lăng trụ.
(2) Mặt cắt ngang trước và sau biến dạng luôn phẳng và vuông góc với trục
phần tử.
(3) Bỏ qua biến dạng ngoài mặt phẳng và biến dạng cắt.
(4) Bỏ qua ảnh hưởng của hệ số Poisson.
(5) Sự mất ổn định cục bộ của cấu kiện và sự mất ổn định tổng thể của dầm
không xảy ra.
(6) Biến dạng của phần tử là nhỏ, nhưng chuyển vị của hệ kết cấu có thể lớn.
(7) Các đặc trưng mặt cắt ngang (kể cả mô-đun đàn hồi) được giả thiết là
không đổi dọc theo chiều dài phần tử.
(8) Mô hình khớp dẻo sử dụng các đường cường độ dẻo đã được đề xuất bởi
Orbison, LRFD và Balling (sẽ được trình bày ở phần sau) tùy theo các ví
dụ phân tích.
17
II.2. Ma trận độ cứng phần tử dầm-cột đồng xoay
II.2.1 Véc-tơ nội lực nút phần tử dầm-cột
Xét phần tử dầm-cột điển hình chịu lực dọc trục và mô-men uốn ở hai đầu như
trong Hình II-1.
M1
M2
θ1
F
L0
θ2
Hình II-1. Phần tử dầm-cột điển hình
Phương trình vi phân bậc 4 của dầm được viết như sau:
d4 ∆
d2∆
EI 4 − F 2 = 0
dx
dx
(1)
Giải phương trình vi phân (1) và áp dụng điều kiện biên ta được quan hệ giữa
mô-men và góc xoay:
4EI
2EI
M1 =
+ FL0 A G θ1 +
+ FL 0 BG θ2
L0
L0
(2)
2EI
4EI
M2 =
+ FL0 BG θ1 +
+ FL0 CG θ2
L0
L0
(3)
Giá trị AG , BG và CG được xác định như sau:
Khi F ≤ 0
A G = CG = −
BG = −
sin λ − λcosλ
4
+ 2
λ (2 − 2 cos λ − λ sin λ ) λ
λ − sinλ
2
+ 2
λ(2 − 2cos λ − λ sin λ ) λ
Với λ = L0
(4)
(5)
−F
EI
Khi F > 0
18
- Xem thêm -