Tài liệu 1. gtlt_quang ho dcq (2016)

Quang học cơ sở - Quang Y Sinh Lê Thị Minh Huyền QUANG HỌC CƠ SỞ CHƢƠNG X I. QUANG HÌNH HỌC. I.1 Các định luật cơ bản của quang hình học. 1. Định luật truyền thẳng Định luật này được phát biểu: Trong một môi trường trong suốt, đồng tính và đẳng hướng ánh sáng truyền theo đường thẳng. Khi nghiên cứu hiện tượng nhiễu xạ ta sẽ thấy định luật này có giới hạn ứng dụng của nó. Lúc ánh sáng truyền qua những lỗ thật nhỏ hoặc gặp những chướng ngại vật có kích thước nhỏ vào cỡ bước sóng ánh sáng thì định luật trên không còn đúng nữa. 2. Định luật về tác dụng độc lập của các tia sáng Định luật này được phát biểu: Tác dụng của các chùm sáng khác nhau thì độc lập với nhau, nghĩa là tác dụng của một chùm sáng này không phụ thuộc vào sự có mặt hay không của các chùm sáng khác. 3. Định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng (Định luật Descartes - Snell) Thực nghiệm chứng tỏ rằng khi một tia sáng SI tới mặt phân cách hai môi trường trong suốt, đồng tính và đẳng hướng thì tia sáng bị tách thành hai tia: tia phản xạ IR và tia khúc xạ IK (hình1). Chúng tuân theo hai định luật sau đây: a) Định luật phản xạ ánh sáng: Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới (mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến) và ở bên kia pháp tuyến so với tia tới. Góc tới bằng góc phản xạ. i1'  i1 (1) b) Định luật khúc xạ ánh sáng: Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở bên kia pháp tuyến so với tia tới. Đối với một cặp môi trường trong suốt nhất định thì tỉ số giữa sin giữa sin góc tới và sin góc khúc xạ là một số không đổi. sin i1  n 21 sin i 2 Hình 1. Hiện tượng phản xạ và khúc xạ ánh sáng (2) Trang 1 Quang học cơ sở - Quang Y Sinh Lê Thị Minh Huyền n21 là một số không đổi phụ thuộc vào bản chất của hai môi trường và được gọi là chiết suất tỉ đối của môi trường 2 đối với môi trường 1. Nếu n 21  1 thì i 2  i1 , tia khúc xạ lệch gần pháp tuyến hơn so với tia tới và môi trường 2 được gọi là chiết quang hơn môi trường 1. Ngược lại nếu n 21  1 thì i 2  i1 , tia khúc xạ lệch xa pháp tuyến hơn so với tia tới và môi trường 2 kém chiết quang hơn môi trường 1. c) Chiết suất tuyệt đối và chiết suất tỉ đối. Chiết suất tỉ đối: Nếu gọi v1 và v2 là vận tốc ánh sáng trong môi trường 1 và 2 thì thực nghiệm chứng tỏ: n 21  v1 v2 (3) Chiết suất tuyệt đối của một môi trường là chiết suất tỉ đối của môi trường đó đối với chân không. Nếu gọi v là vận tốc ánh sáng trong môi trường, c là vận tốc ánh sáng trong chân không và n là chiết suất tuyệt đối của môi trường thì theo (3) ta có: n c v (4) Đối với không khí v  c nên n  1 . Từ (3) và (4) ta tìm được mối liên hệ giữa chiết suất tỉ đối của hai môi trường và chiết suất tuyệt đối của chúng: n 21  v1 c c n2  :  v 2 v 2 v1 n1 (5) Từ (5) ta có thể viết lại (2) dưới dạng đối xứng: sin i1 n  n 21  2 hoặc n1 sin i1  n 2 sin i 2 sin i 2 n1 (6) 4. Hiện tượng phản xạ toàn phần: Hình 2 vẽ các tia xuất phát từ nguồn sáng điểm O trong nước (chiết suất n1) đến mặt phân cách giữa nước và không khí (chiết suất n2 < n1). Từ công thức (6) ta thấy rằng khi một tia sáng truyền từ môi trường (1) chiết quang hơn vào môi trường (2) kém chiết quang hơn thì tia khúc xạ bị lệch xa pháp tuyến của mặt phân cách hơn. Hình 2. Hiện tượng phản xạ toàn phần Trang 2 Quang học cơ sở - Quang Y Sinh Lê Thị Minh Huyền Đối với tia OH, vuông góc với mặt phân cách, một phần ánh sáng phản xạ trở lại từ mặt phân cách, phần còn lại đi qua mặt phân cách mà không thay đổi phương. Khi góc tới tăng dần (tia OI, OK) thì góc khúc xạ cũng tăng. Đối với tia OL, góc khúc xạ 900 nghĩa là tia khúc xạ hướng dọc theo mặt phân cách, góc tới trong trường hợp này được gọi là góc giới hạn i gh. Đối với những góc tới lớn hơn igh (tia OM) sẽ không có tia khúc xạ và toàn bộ ánh sáng sẽ bị phản xạ, cường độ của chùm tia phản xạ bằng cường độ của chùm tia tới. Hiện tượng này được gọi là phản xạ toàn phần. Góc giới hạn phản xạ toàn phần được xác định bởi công thức (6), với i1  igh ,i 2  900 : n  i gh  arcsin  2   n1  (7) Hiện tượng phản xạ toàn phần có nhiều ứng dụng trong lĩnh vực y học. Thí dụ, thầy thuốc có thể quan sát một vết loét dạ dày của bệnh nhân khi đưa hai bó nhỏ sợi quang (hình 3) vào trong dạ dày của bệnh nhân họng bệnh nhân qua đường họng. Ánh sáng đưa vào đầu ngoài của một bó phản xạ toàn phần nhiều lần ở trong sợi quang đến đoạn cuối để dọi sáng bên trong của dạ dày. Một phần ánh sáng phản xạ từ thành trong của dạ dày đi ngược lại trong bó thứ hai theo kiểu như bó thứ nhất, và được thu nhận để chuyển thành hình Hình 3. Sợi quang học ảnh trên một màn vô tuyến để thầy thuốc quan sát. 5. Sự đảo chiều ánh sáng. Các định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng tuân theo nguyên lý đảo chiều của ánh sáng: ánh sáng có thể truyền theo chiều ngược chiều truyền của nó. Hình vẽ 4 minh họa sự đảo chiều của ánh sáng. Nếu một tia sáng truyền từ điểm A (ở môi trường có chiết suất n1) sang điểm B (ở môi trường có chiết suất n2) theo đường AOB (hình 4a) thì khi tia sáng truyền theo chiều ngược lại từ điểm B sang điểm A, nó vẫn đi theo đường cũ BOA (hình 4b). Hình 4. Tính thuận nghịch của chiều truyền ánh sáng Trang 3 Quang học cơ sở - Quang Y Sinh I.2 Lê Thị Minh Huyền Các dụng cụ quang học. 1. Gương phẳng. Gương phẳng là một phần của mặt phẳng, phản xạ được hầu như ánh sáng truyền đến nó. Điểm sáng S qua gương phẳng cho điểm ảnh S’ là ảnh ảo (hình 5). Vật và ảnh luôn trái bản chất và đối xứng với nhau qua gương phẳng. d'  d (7) Trong đó d và d’ lần lượt là khoảng cách từ gương đến vật và ảnh Hình 5. Sự tạo ảnh qua gương phẳng 2. Lăng kính. Lăng kính ba mặt là một khối trong suốt đồng chất được giới hạn bởi từng cặp mặt phẳng làm với nhau một góc nào đó. Các mặt phẳng này được gọi là các mặt lăng kính. Góc giữa hai mặt lăng kính là góc chiết quang của lăng kính. Giao tuyến của hai mặt là cạnh lăng kính. Mặt đối diện với góc chiết quang là đáy của lăng kính. Hình 6. Lăng kính Khảo sát đường đi của tia sáng qua lăng kính Giả sử tia tới SI đập vào mặt AB của lăng kính bị khúc xạ và truyền theo phương IJ nằm trong tiết diện ABC của lăng kính. Đến J tia sáng lại bị khúc xạ tại mặt AC và ra khỏi lăng kính (hình 7). Như vậy sau hai lần khúc xạ tại hai mặt AB và AC tia sáng đi ra khỏi lăng kính bị lệch so với tia tới một góc D gọi là góc lệch được xác định bởi công thức: D  i1  i 2  A Hình 7. Đường đi của tia sáng qua lăng kính (8) Trong đó A là góc chiết quang, i1, i2 lần lượt là góc tới và góc khúc xạ ra khỏi lăng kính. Trang 4 Quang học cơ sở - Quang Y Sinh Lê Thị Minh Huyền Nếu ta thay đổi góc tới i1 cho đến khi tia tới và tia ló ra khỏi lăng kính đối xứng với nhau qua mặt phân giác của của góc chiết quang A, thì góc lệch D sẽ có giá trị cực tiểu D min. Áp dụng các công thức của định luật khúc xạ ánh sáng, Dmin được xác định bởi công thức: n sin A  D min A  sin 2 2 (9) Nếu góc chiết quang A bé thì D cũng bé, vì thế ta đặt sin A  D min A  D min A A   và sin , 2 2 2 2 khi đó (9) trở thành: Dmin   n  1 A (10) Lăng kính có góc chiết quang bé được gọi là nêm quang học. Công thức (9) cho phép ta xác định chiết suất của chất tạo nên dạng lăng kính, khi biết góc chiết quang và đo được góc lệch Dmin (đo bằng giác kế). Lăng kính được ứng dụng rộng rãi trong các máy quang phổ để phân tích chùm bức xạ phức tạp thành các thành phần đơn sắc. Muốn thế lăng kính trong máy quang phổ phải được đặt sao cho phần giữa của quang phổ nghiên cứu đi qua lăng kính dưới góc lệch cực tiểu. Ngoài ra lăng kính còn được dùng để đổi phương tia sáng, đặc biệt là lăng kính phản xạ toàn phần. Hình 8 biểu diễn các lăng kính phản xạ toàn phần. Trong trường hợp (a) ảnh bị quay đi một góc 90o. Trong trường hợp (b) ảnh bị đổi chiều do hai lần phản xạ toàn phần trên hai mặt bên của lăng kính. Trong trường hợp (c) ảnh cũng bị đổi chiều do phản xạ toàn phần ở mặt đáy của lăng kính. Hình 8: Lăng kính phản xạ toàn phần 3. Lưỡng chất cầu. a. Khái niệm. Hệ thống hai môi trường trong suốt, đồng nhất, đẳng hướng, chiết suất khác nhau phân cách nhau bởi một mặt cầu gọi là lưỡng chất cầu. Hình 9. Lưỡng chất cầu Trang 5 Quang học cơ sở - Quang Y Sinh Lê Thị Minh Huyền Tâm C và bán kính r của mặt cầu được gọi là tâm và bán kính của lưỡng chất cầu. Đỉnh O của chỏm cầu gọi là đỉnh của lưỡng chất cầu. Đường thẳng OC gọi là trục chính. Đường thẳng bất kỳ đi qua tâm C là trục phụ (hình 9). b. Quy ước về dấu. Để tìm các công thức có tính chất tổng quát, người ta thường dùng quy ước về dấu: - Gốc tọa độ: Đỉnh O của lưỡng chất cầu. - Chiều dương: Chiều truyền ánh sáng. - Độ dài: mang dấu dương nếu cùng chiều truyền ánh sáng (xét theo quang trục chính). - Độ cao: Mang dấu dương nếu hướng lên phía trên trục chính. - Bán kính: Nếu ánh sáng truyền từ trái sang phải thì bán kính mang dấu dương khi ở bên phải mặt cầu. c. Xác định ảnh qua lưỡng chất cầu. Xét một tia sáng trong chùm tia gần trục phát ra từ một nguồn điểm A nằm trên trục chính OC, tia này đến gặp mặt cầu tại điểm M, dưới góc tới i1, khúc xạ qua mặt cầu dưới góc khúc xạ i2 và cắt trục chính tại điểm A’ (ảnh của A qua lưỡng chất cầu). Vị trí của vật A được xác định bởi s  OA , vị trí của ảnh A’ được xác định bởi s '  OA ' . Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng và điều kiện tương điểm trong quang hình học ta tìm được biểu thức xác định vị trí ảnh A’ khi biết vị trí vật A: n 2 n1 n 2  n1   s' s r (11) Công thức (11) cho thấy nếu vật đặt tại A’ thì ảnh của nó sẽ nằm tại A, nghĩa là ánh sáng truyền qua lưỡng chất cầu có tính chất thuận nghịch. d. Độ tụ, tiêu cự, tiêu điểm. Trong biểu thức (11), đại lượng n 2  n1 chỉ phụ thuộc vào chiết suất và bán kính của r lưỡng chất cầu. Đối với một hệ lưỡng chất cầu xác định thì đại lượng này là một hằng số, gọi là độ tụ. Nó cho biết khả năng hội tụ ánh sáng của hệ. Độ tụ thường được ký hiệu là :  n 2  n1 r (12) Trang 6 Quang học cơ sở - Quang Y Sinh Lê Thị Minh Huyền Đơn vị của độ tụ là điôp. Từ công thức (11) ta suy ra: Nếu tia tới song song với trục chính ( s   ) thì s '  f '  n 2r , nghĩa là chùm tia sáng n 2  n1 sẽ hội tụ tại điểm F’ có tọa độ f’. F’ gọi là tiêu điểm chính thứ hai và f’ gọi là tiêu cự chính thứ hai. Ngược lại tiêu điểm chính thứ nhất là một điểm F thỏa mãn điều kiện sao cho khi đặt nguồn sáng điểm tại điểm này thì sau khi qua hệ lưỡng chất cầu nó sẽ cho chùm song song ( s'   )  s  f  Ta thấy:  n 1r . Trong đó f gọi là tiêu cự chính thứ nhất. n 2  n1 n f'  2 f n1 Hình 10. Tiêu điểm chính thứ nhất và thứ hai của lưỡng chất cầu 4. Thấu kính a. Định nghĩa. Thấu kính là một khối chất trong suốt, đồng nhất gồm hai mặt cong (thông thường là hai mặt cầu), một trong hai mặt cầu có thể là mặt phẳng. Thấu kính hội tụ (TKHT) Có hai loại thấu kính (hình 11): - Thấu kính rìa mỏng (thấu kính hội tụ) - Thấu kính rìa dày (thấu kính phân kỳ) Thấu kính phân kỳ (TKPK) Hình 11 b. Công thức của thấu kính mỏng Giả sử ta xét sự khúc xạ ánh sáng qua thấu kính mỏng hai mặt lồi (hình 12). Gọi n1 là chiết suất của môi trường bên trái thấu kính, n2 là chiết suất của môi trường bên phải thấu kính, n’ Trang 7 Quang học cơ sở - Quang Y Sinh Lê Thị Minh Huyền là chiết suất của chất làm thấu kính, các khoảng cách từ vật và ảnh đến thấu kính là s và s’ tương ứng được tính từ quang tâm. Hình 12. Sự tạo ảnh qua thấu kính mỏng Muốn tìm công thức thấu kính mỏng ta áp dụng công thức (11) lần lượt cho hai mặt cầu. Gọi A1 là nguồn sáng điểm nằm trên trục chính của thấu kính (đường thẳng đi qua hai đỉnh O1 và O2 của hai mặt cầu). A’ là ảnh của A1 cho bởi mặt cầu thứ nhất (bán kính R1), A2 là ảnh của A’ cho bởi mặt cầu thứ hai (bán kính R2). Vì ở đây ta chỉ xét thấu kính mỏng nên các đỉnh O1 và O2 của hai mặt cầu có thể coi như trùng nhau và nằm tại O. Ta có sơ đồ tạo ảnh: Ta có công thức liên hệ giữa vị trí vật và vị trí ảnh lần lượt qua lưỡng chất cầu [O 1] và [O2] là: n ' n1 n ' n1   s '1 s1 R1 n2 n ' n2  n '   s '2 s 2 R2 13 14  Cộng hai phương trình (13) và (14) vế theo vế (lưu ý s2  s '1 ), ta được: n 2 n1 n 2  n ' n ' n1    s '2 s1 R2 R1 15  Thông thường, hai môi trường vật và ảnh là như nhau (n2 = n1 = n0). Chia hai vế của phương trình (15) cho n0, ta được:  1 1 1 1    (n  1)    s' s  R1 R 2  trong đó s '2  s '; s1  s, n  (16) n' là chiết suất tỉ đối của chất là thấu kính đối với môi trường no xung quanh. Công thức (16) là công thức của thấu kính mỏng cần tìm. Trang 8 Quang học cơ sở - Quang Y Sinh Lê Thị Minh Huyền c. Tiêu điểm, tiêu cự. Từ (16) ta thấy: Khi s = -  thì s '  f '  1  1 1  (n  1)     R1 R 2  (17) nghĩa là khi nguồn điểm A1 ở vô cực, các tia sáng đến thấu kính là chùm sáng song song với trục chính thì ảnh của nó sẽ nằm tại điểm F’ trên trục chính, cách quang tâm của thấu kính một khoảng s’ = f’ và f’ được gọi là tiêu cự chính thứ hai (tiêu cự ảnh) của thấu kính, còn F’ được gọi là tiêu điểm chính thứ hai (tiêu điểm ảnh chính) của thấu kính (hình 13). Khi s’ =  thì s  f  1  1 1  (n  1)     R1 R 2  Hình 13. Tiêu điểm vật chính (a) và tiêu điểm ảnh chính (b) của thấu kính mỏng (18) được gọi là tiêu cự chính thứ nhất (tiêu cự vật) của thấu kính. Điểm F cách quang tâm của thấu kính một khoảng s = f được gọi là tiêu điểm chính thứ nhất (tiêu điểm vật chính) của thấu kính. Các mặt phẳng vuông góc với quang trục chính và đi qua các tiêu điểm chính được gọi là tiêu diện của thấu kính. Giao điểm của trục phụ bất kỳ với tiêu diện gọi là tiêu điểm phụ. Từ (17) và (18) ta thấy: f '  f Vậy nếu thấu kính được đặt trong môi trường đồng tính sẽ có các tiêu cự bằng nhau về độ lớn nhưng ngược dấu nhau, tức là hai tiêu điểm F và F’ nằm ở hai bên thấu kính. Tùy thuộc vào dấu của R1, R2 và (n-1) mà f’ có thể dương hoặc âm. Nếu F’ là thực, nghĩa là chùm tia song song sau khi khúc xạ qua thấu kính cho chùm tia ló hội tụ thì thấu kính đó được gọi là thấu kính dương hay thấu thấu kính hội tụ. Nếu F’ là ảo, nghĩa là chùm tia song song sau khi khúc xạ qua thấu kính cho chùm tia ló phân kỳ thì thấu kính đó được gọi là thấu kính âm hay thấu thấu kính phân kỳ. Từ công thức (17), ta có thể viết lại công thức (16) theo dạng sau: 1 1 1   s' s f ' (19) Công thức (19) gọi là công thức Gauss, trong đó s và s’ được tính từ quang tâm O. Trang 9 Quang học cơ sở - Quang Y Sinh Lê Thị Minh Huyền II. QUANG HỌC SÓNG II.1 Cơ sở của quang học sóng. 1. Phương trình sóng của ánh sáng. Ánh sáng là một loại sóng điện từ. Tuy nhiên thực nghiệm chứng tỏ rằng chỉ có thành phần điện trường khi tác dụng vào mắt mới gây ra cảm giác sáng, vì vậy dao động của véctơ E gọi là dao động sáng. Phương trình dao động sáng tại một điểm S: x  a cost   (20)  x: li độ, là độ lớn của véctơ cường độ điện trường E ở thời điểm t (V/m)  a: biên độ của véctơ cường đô điện trường E (V/m)  t   : pha dao động (rad)  : pha ban đầu (rad)  : tần số góc (rad/s) Liên hệ giữa tần số góc , tần số f và chu kỳ T của dao động sáng:   2f  2 T (21) 2. Phương trình sóng theo không gian và thời gian Xét dao động sáng tại S là: x S  a cost  (22) Phương trình sóng tại M (cách S một khoảng d) vào thời điểm t là phương trình sóng tại S vào thời điểm t  d : v Hình 14. Đường truyền của ánh sáng d 2 d    x M  a cos  t    a cos t   v T v   Thay   v.T (bước sóng ánh sáng) vào phương trình trên ta được: 2d    t d x M  a cos t    a cos 2      T  (23) Trang 10 Quang học cơ sở - Quang Y Sinh Lê Thị Minh Huyền 3. Nguyên lý chồng chất. Khi hai hay nhiều sóng ánh sáng gặp nhau thì từng sóng riêng biệt không bị các sóng khác làm nhiễu loạn. Sau khi gặp nhau, các sóng ánh sáng vẫn truyền đi như cũ, còn tại những điểm gặp nhau, dao động sáng bằng tổng các dao động sáng thành phần. 4. Nguyên lý Huyghen. Bất kỳ một điểm nào nhận được sóng ánh sáng truyền đến đều trở thành nguồn sáng thứ cấp phát ánh sáng về phía trước nó. II.2 Hiện tƣợng giao thoa ánh sáng 1. Thí nghiệm của Young. Năm 1801, Thomas Young lần đầu tiên xây dựng lý thuyết sóng của ánh sáng. Ông để cho ánh sáng mặt trời đến lỗ kim S dùi trên một màn A, ánh sáng bị loe ra và gặp hai lỗ kim S1 và S2 dùi trên màn B. Hai chùm ánh sáng ra khỏi hai lỗ kim S1 và S2 gặp nhau, trong vùng không gian này, có những điểm cường độ được tăng cường và có những điểm Hình 15. Thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe Young cường độ bị triệt tiêu. Nếu dùng màn C để hứng ảnh thì ta thu được những vệt sáng và tối xen kẻ nhau, tạo nên hình ảnh giao thoa (hình 15). Hiện tượng hai (hay nhiều) sóng áng sáng giao thoa nhau gây nên những điểm sáng và tối nhất định trong không gian được gọi là hiện tượng giao thoa ánh sáng. 2. Điều kiện cần và đủ để có giao thoa ánh sáng. Giả sử hai nguồn sáng S1, S2 phát ra hai sóng ánh sáng cùng chu kỳ, cùng phương dao động có phương trình: x S1  a 1 cost  và x S2  a 2 cos t  (24) Hình 16. Đường đi của ánh sáng từ hai khe đến điểm A trên màn (E) Hai sóng này đến giao nhau tại một điểm M cách hai nguồn S1, S2 những khoảng d1 và d2. Phương trình hai sóng đó là: x 1  a 1 cost  1  và x 2  a 2 cost   2  (25) Trang 11 Quang học cơ sở - Quang Y Sinh với 1   Lê Thị Minh Huyền 2d 1 2d 2 và  2     (26) Theo nguyên lý chồng chất, phương trình dao động sáng của sóng tổng hợp tại M là: x  x 1  x 2  a cost   (27) Trong đó: Biên độ a được xác định bởi công thức: a  a12  a 22  2a1a 2 cos  2  1  (28) Pha ban đầu của dao động tổng hợp được xác định bởi biểu thức: tan   Cường độ sóng tổng hợp tại M là: a1 sin 1  a 2 sin 2 a1 cos 1  a 2 cos 2 I  a 2  a12  a 22  2a1a 2 cos  2  1  (29) (30) Có hai trường hợp: Nếu 1 , 2 thay đổi bất kỳ theo thời gian thì  2  1 thay đổi theo thời gian với tần số f của ánh sáng rất lớn (106 -108 Hz). Do đó ta chỉ quan sát được giá trị trung bình cos( 2  1 ) . Mà  1  cos( 2  1 )  1  cos( 2  1 )  0 nên: I  a 2  a 12  a 22  const Điều này có nghĩa là khi hiệu pha thay đổi bất kỳ thì cường độ sáng tổng hợp tằng tổng các cường độ sáng của các sóng đến giao nhau. Như vậy, cường độ sáng tại mọi điểm đều bằng nhau, nghĩa là ta không có hiện tượng giao thoa ánh sáng. Nếu 1 , 2 không đổi theo thời gian hoặc thay đổi đồng thời theo thời gian thì 2  1  const theo thời gian nên I  a 2  a12  a 22  2a1a 2 cos  2  1  . Do đó trong trường hợp này có hiện tượng giao thoa ánh sáng. Kết luận: Điều kiện để có giao thoa ánh sáng là hai sóng ánh sáng giao nhau phải là hai sóng kết hợp, nghĩa là chúng có:  Cùng phương dao động.  Cùng tần số.  Độ lệch pha    2  1 không thay đổi theo thời gian. Trang 12 Quang học cơ sở - Quang Y Sinh Lê Thị Minh Huyền 3. Điều kiện cho cực đại (vân sáng) và cực tiểu (vân tối) giao thoa. Độ lệch pha giữa hai sóng ánh sáng do S1 và S2 truyền đến M là:    2  1  2(d 2  d 1 ) 2    (31) Với   d 2  d1 : hiệu quang lộ của ánh sáng truyền từ S1, S2, chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm M. Theo (28), biên độ tổng hợp a phụ thuộc vào độ lệch pha    2  1 , nghĩa là phụ thuôc vào hiệu quang lộ  nên cường độ sáng I = a2 cũng phụ thuộc vào  Điều kiện cho vân sáng: Ứng với cường độ I cực đại (Imax). Khi cường độ sáng tại điểm khảo sát đạt giá trị cực đại thì: cos   1    k 2     k 2  k 2  (k = 0, 1, 2, …) (32) Lúc đó cường độ sáng cực đại là Imax  a12  a 22  2a1a 2 . Điều kiện cho vân tối: Ứng với cường độ I cực tiểu (Imin). Khi cường độ sáng tại điểm khảo sát đạt giá trị cực tiểu thì: cos   1    (2k  1)    1 2     k   2  (2k  1)  (k = 0,1,2, …) (33) Lúc đó cường độ sáng cực tiểu là I min  a12  a 22  2a1a 2 . Vị trí vân sáng và vân tối. Gọi a là khoảng cách giữa hai khe sáng, D là khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn hứng ảnh giao thoa,  là bước sóng của ánh sáng làm thí nghiệm (hình 16). Khi đó: Vị trí vân sáng được xác định bởi công thức: xs  k D a (34) trong đó, k  0, 1, 2,... . Nếu k = 0 thì x = 0, tại điểm giữa O là một vân sáng (vân sáng trung tâm hay vân sáng giữa), nếu k  1 ứng với vân sáng bậc 1, nếu k  2 ứng với vân sáng bậc 2,… Trang 13 Quang học cơ sở - Quang Y Sinh Lê Thị Minh Huyền Vị trí vân tối được xác định bởi công thức: 1  D  x t   k '  2 a  (35) trong đó, k '  0, 1, 2,... . Nếu k = 0 hoặc k = – 1 ứng với vân tối bậc 1, nếu k = 1 hoặc k = – 2 ứng với vân tối bậc 2,… Khoảng vân i: là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp. i  xs(k)  xs(k 1) i D a (36) 4. ứng dụng của hiện tượng giao thoa ánh sáng. Hiện tượng giao thoa được ứng dụng khá phổ biến trong nghiên cứu thực nghiệm và sản xuất. Dưới đây ta chỉ xét một ứng dụng của nó để đo chiết suất (hoặc nồng độ của các chất lỏng và chất khí). Dụng cụ này được gọi là giao thoa kết (Ray leigh). Nguyên tắc hoạt động của máy như sau: Hình 17. Sơ đồ hoạt động của giao thoa kế Rayleigh Giả sử ta dùng một máy giao thoa chứa hai khe như khe Young (hình17.) Đặt trước khe S1 một bản mỏng trong suốt mà ta muốn đo chiết suất, bản này có bề dày e. Trong trường hợp này, vân sáng trung tâm không nằm tại O mà dịch chuyển đến vị trí O’ trên màn, cùng phía với bản mỏng. Giả sử OO’ bằng p lần khoảng vân. Khi đó ta có: Hiệu quang lộ của hai tia sáng từ hai nguồn đến O’ khi chưa đặt bản e trước khe S1là: 1  L 2  L1  a.x a.OO ' a. p.i = = =p . D D D (37) Hiệu quang lộ của hai tia sáng từ hai nguồn đến O’ khi đặt bản e trước khe S1 bằng 0 vì vân trung tâm ở O’:  2  L2  [L1  e  ne]  0 . Từ (37) và (38) suy ra: p e(n -1)  (38) (39) Vậy, từ (39) nếu đếm được số vân p, đo được bề dày e thì ta sẽ đo được chiết suất n của bản mỏng. Trang 14 Quang học cơ sở - Quang Y Sinh II.3 Lê Thị Minh Huyền Sự nhiễu xạ ánh sáng. 1. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng. Bố trí thí nghiệm như hình vẽ. Trên màn (E) ta quan sát thấy một vết sáng hình tròn tâm O, đường kính AB. Đặt tại S’ (ảnh của S qua L) một màn chắn sáng D có một lỗ tròn rất nhỏ, ta thấy trên màn (E), xung quanh đường rìa đường kính AB, có những vân tròn sáng tối xen kẻ nhau. Điều đó chứng tỏ rằng các tia sáng truyền qua lỗ tròn bị lệch phương đi, các tia nhiễu xạ này giao thoa với nhau tạo thành các vân sáng và tối như hình 18. Vậy hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng là hiện tượng ánh sáng bị lệch phương trên những vật cản có kích thước nhỏ. Hình 18. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng 2. Phương pháp đới cầu Frenen. a. Nguyên lý Huygens – Frenen.  Nguyên lý Huyghen: Bất kì một điểm nào mà ánh sáng truyền đến đều trở thành nguồn sáng thứ cấp phát ánh sáng về phía trước đó.  Frenen bổ sung nguyên lý của Huyghen: Biên độ và pha của nguồn thứ cấp là biên độ và pha do nguồn thực gây ra tại vị trí của nguồn thứ cấp.  Nguyên lý Huyghen - Frenen: Dao động sóng tại một điểm nào đó sẽ là tổng hợp các dao động do các sóng thứ cấp giao thoa với nhau. b. Biểu thức dao động sáng tại B. Ta áp dụng nguyên lý Huygens – Frenen để viết phương trình dao động sáng tại điểm B (hình 19). Giả sử phương trình dao động sáng của nguồn S0: x  a cos  t  Hình 19: Đường đi của ánh sáng (40) Lấy mặt kín  bao quanh S0, dS là diện tích nhỏ trên Trang 15 Quang học cơ sở - Quang Y Sinh Lê Thị Minh Huyền mặt kín . Gọi r1, r2 lần lượt là các khoảng cách từ dS từ nguồn thực và nguồn thứ cấp đến điểm khảo sát. đến S0 và B. Theo nguyên lý Huygens, các điểm trên dS đều nhận được ánh sáng từ S0 gửi tới, do đó dS được coi là nguồn thứ cấp. Mặt khác theo nguyên lý Frenen, dao động sáng tại dS sẽ có dạng:  r  dx(dS)  a(dS) cos   t  1   v (41) trong đó a(dS) là biên độ dao động sáng do nguồn S0 gây ra tại dS.   Dao động sáng do dS gây ra tại B là: dx(B)  a(B) cos   t  r1  r2   v  (42) trong đó a(B) là biên độ dao động sáng do dS gây ra tại B. Rõ ràng nếu dS càng lớn thì a(B) càng lớn, nếu r1, r2 càng lớn thì a(B) càng nhỏ. Ngoài ra a(B) còn phụ thuộc các góc nghiêng 0,  của các tia S0N và NB với pháp tuyến NN’ của dS. Vậy ta có thể đặt: a(B)  A(, 0 ).dS r1.r2 (43) trong đó A một hệ số phụ thuộc vào 0, . Thực nghiệm chứng tỏ rằng năng lượng sáng phát ra theo phương vuông góc với dS là mạnh nhất, do đó nếu 0,  càng nhỏ thì A càng lớn. Dao động sáng tổng hợp tại B sẽ là: x   dx(B)   A(, 0 )  r r  cos   t  1 2 dS r1.r2 v   (44) trong đó tích phân được thực hiện theo cả mặt kín . Việc tính toán tích phân (44) tương đối phức tạp. Tuy nhiên vì ta chỉ cần tính cường độ sáng tổng hợp tại B nên trong một số trường hợp, Frenen đã đưa ra một phương pháp giúp ta tính toán một cách đơn giản. c. Phương pháp đới cầu Frenen. Xét một nguồn điểm S0 và một điểm được chiếu sáng B. Dựng mặt cầu  bao quanh S0, có bán kính R < S0B. Đặt BM0 = b. Lấy B làm tâm, vẽ các mặt cầu 0, 1, 2, … có bán kính lần  2  2 lượt là b, b  , b  2. ... , trong đó  là bước sóng của ánh sáng do nguồn S0 phát ra. Các mặt cầu 0, 1, 2, … chia mặt cầu  thành các đới gọi là đới cầu Frenen. Trang 16 Quang học cơ sở - Quang Y Sinh Lê Thị Minh Huyền Ta tính được diện tích các đới cầu Frenen, các diện tích này bằng nhau và bằng: Sk   Rb ; Rb (45) còn bán kính rk của đới cầu thứ k bằng: k  Rbk Rb (46) Hình 20. Đới cầu Frenen trong đó k = 1, 2, 3, … Theo nguyên lý Huygens mỗi đới cầu có thể coi là một nguồn thứ cấp gửi ánh sáng đến B. Gọi ak là biên độ dao động sáng do đới thứ k gây ra tại B. Ta thấy rằng khi k tăng lên thì các đới cầu càng xa điểm B và góc nghiêng  càng tăng, do đó theo công thức (43) khi k tăng thì ak giảm dần: a1  a 2  a 3 ... (47) Tuy nhiên vì khoảng cách từ các đới cầu đến điểm B và góc nghiêng  tăng rất chậm, nên các biên độ ak giảm chậm và ta có thể coi biên độ dao động sáng do đới thứ k gây ra tại M bằng trung bình cộng của biên độ dao động sáng do hai đới bên cạnh gây ra: ak  a k 1  a k 1 2 (48) Lúc k khá lớn thì ak  0. Ngoài ra, khoảng cách từ hai đới cầu kế tiếp tới điểm B khác nhau  ; trong khi đó các đới 2 cầu đều nằm trên cùng một mặt sóng  nghĩa là pha dao động của các điểm trên mọi đới cầu đều như nhau. Kết quả hai đới cầu kế tiếp sẽ gây ra tại B hai dao động sáng có hiệu pha là:   2 2   .    2 (49) Vậy dao động sáng do hai đới kế tiếp gây ra tại điểm B sẽ ngược pha nhau, nghĩa là chúng sẽ khử lẫn nhau. Vì B ở khá xa mặt sóng , do đó dao động sáng do các đới gây ra tại B có thể coi là cùng phương. Gọi A là biên độ dao động sáng tổng hợp do các đới gây ra tại B, ta có: A  a1  a 2  a 3  a 4  ... (50) Xét ánh sáng truyền từ một nguồn điểm S0 đến một điểm B qua một lỗ tròn đặt tại M0 (lỗ tròn được khoét trên một màn chắn và nhận S0B làm trục). Giả sử lỗ tròn chứa n đới cầu Frenen. Biên độ dao động sáng tổng hợp tại B là: Trang 17 Quang học cơ sở - Quang Y Sinh Lê Thị Minh Huyền +a n A  a1  a 2  a 3  ...  a n  nếu n lẻ,  a n nếu n chẳn. (51) Ta có thể viết:  a n nếu n lẻ,  2 a  a a  a a A  1   1  a 2  3    3  a 4  5   ...   2 2 2  2 2  a n 1  a  a n n  2 2 nếu n chẳn. (52) Theo (48) thì giá trị của biểu thức trong dấu ngoặc đơn đều bằng không. Vì vậy: A a1 a n  dấu + nếu n lẻ,   2 2  dấu – nếu n chẳn. (53) Kết luận: - Khi không có màn chắn hoặc khi lỗ có kích thước lớn thì vì an  0 nên cường độ sáng tại B là: I  a  a  I0  A 2   1   1  1 4 4 2 2 - 2 (54) Khi lỗ chứa một số lẻ đới, cường độ sáng tại B là: 2 a a  I   1  n   I0 , 2 2 (55) điểm B sáng hơn khi không có màn. Đặc biệt nếu n = 1 thì I   a1   4I0 , nghĩa là cường độ 2 sáng tại B gấp 4 lần cường độ sáng khi không có màn chắn. - Khi lỗ chứa một số chẵn đới, cường độ sáng tại B là: 2 a a  I   1  n   I0 , 2 2 (56) cường độ sáng tại B nhỏ hơn khi không có màn chắn. Đặc biệt nếu n = 2 thì vì a 1  a2 nên I = 0. Lúc đó B là điểm tối. Tóm lại, điểm B có thể sáng lên hoặc tối đi so với khi không có màn chắn tùy theo giá trị của n, tức là tùy theo kích thước của lỗ tròn và vị trí của màn quan sát. 3. Nhiễu xạ qua một khe chữ nhật hẹp và dài Trang 18 Quang học cơ sở - Quang Y Sinh Lê Thị Minh Huyền a. Bố trí dụng cụ Đặt nguồn sáng đơn sắc S tại tiêu diện vật của thấu kính hội tụ L0 ta được một chùm tia sáng song song. Cho chùm này tới đập vuông góc với mặt phẳng của khe (có bề rộng b) nằm trên màn chắn (P) (hình 21). Màn (P) che khuất một phần của chùm tia sáng, phần còn lại truyền được qua khe đến thấu kính L đặt sau màn (P). Chùm sáng tới thấu kính L là chùm song song nên chùm tia ló sẽ hội tụ trên màn (E) đặt tại tiêu diện của thấu kính L và cho ảnh của nguồn sáng S. Hình 21. Nhiễu xạ qua một khe chữ nhật hẹp và dài Nếu S là một điểm sáng thì ảnh của nó cũng là một điểm sáng, nếu S là một khe sáng thì ảnh của nó cũng là một vạch sáng song song với nó. Xét trường hợp S là một điểm sáng. Vì chùm sáng được dọi vuông góc với mặt khe nên mặt khe là một mặt sóng phẳng, các điểm nằm trên mặt khe có thể coi, theo nguyên lý HuygensFrenen, là những nguồn thứ cấp kết hợp hoàn toàn như nhau và phát sáng theo mọi phương khác nhau. Tuy nhiên vì hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng chỉ xảy ra mạnh theo bề hẹp của khe (chứ không phải theo bề dài của khe ) nên ta có thể nói rằng: chỉ những chùm tia thứ cấp nằm trong những mặt phẳng vuông góc với chiều dài của khe mới có tác dụng gây nên nhiễu xạ. Ta thấy những chùm tia thứ cấp như vậy, tuy xuất phát từ những điểm khác nhau của khe, nhưng nếu chúng song song với một phương xác định làm với pháp tuyến của mặt khe một góc  nào đó thì đều hội tụ tại một điểm B xác định (ứng với góc BoOB = ) trên đuờng thẳng  vuông góc với chiều dài của khe. Chính vì lý do đó mà hình nhiễu xạ của một điểm sáng S qua khe hẹp chỉ gồm những điểm sáng và tối nằm trên đường thẳng  đó. Bây giờ ta áp dụng phương pháp đới cầu Frenen để xác định những điểm B nào trên đường  là sáng, những điểm B nào trên đường  là tối. Ở đây ta chọn mặt khe làm mặt sóng  và thay thế nguồn sáng S bằng những nguồn thứ cấp nằm trên mặt khe đó. Để xây dựng các đới cầu Frenen, từ điểm B làm tâm ta vẽ các mặt cầu 0, 1, 2 có bán kính lớn hơn nhau từng λ/2. Vì điểm B coi như ở xa vô cùng nên những mặt cầu đó trở thành những mặt phẳng song song với nhau, cùng vuông góc với chùm tia thứ cấp và cách nhau những khoảng bằng M1H1 = λ/2; mặt phẳng 0 cắt mặt khe tại cạnh M0 của khe, mặt phẳng 1 cắt mặt khe theo đường thẳng M1 song song với chiều dài của khe đó, mặt phẳng 2 cắt mặt khe theo đường thẳng M2. Như vậy các mặt phẳng 0, 1, 2,… chia mặt Trang 19 Quang học cơ sở - Quang Y Sinh Lê Thị Minh Huyền khe  thành những dải hẹp hình chữ nhật có bề rộng lần lượt là M0M1, M1M2, … các bề rộng đều bằng nhau và bằng:  M1H1  M0 M1   2  sin  sin  2sin  (57) Những dải ấy được gọi là những dải Frenen, đó là biến tướng của những đới cầu Frenen mà ta xây dựng. Ta thấy rằng số dải Frenen mà khe chứa phụ thuộc vào vị trí của điểm B, tức phụ thuộc vào phương của chùm tia thứ cấp có góc  xác định, số dải Frenen mà khe chứa là: N = bề rộng của khe/bề rộng của một dải Frenen N b 2b sin     2 sin  (58) Nếu khe chứa vừa đúng một số chẵn dải, nghĩa là 2b sin   2k , trong đó k = 1, 2, 3, …  thì điểm B là điểm tối, khi đó góc  thỏa mãn điều kiện: sin   k  , với k = 1, 2, 3, … b Nếu khe chứa vừa đúng một số lẻ dải, nghĩa là (59) 2b sin   2k  1 , trong đó k = …, 3, 2, 1, - 2,  3, … thì điểm B là điểm sáng, khi đó góc  thỏa mãn điều kiện: 1  sin    k   , k = …, 3, 2, 1, - 2, - 3, … 2 b  (60) Tóm lại: - Cực đại nhiễu xạ: sin   0,  - Cực tiểu nhiễu xạ: sin    3 5 ,  , ... với k  ..., 3, 2,1, 2,3,... 2b 2b   ,  2 , ... b b với k  1, 2, 3,... Nhận xét: - Cực đại giữa các hình nhiễu xạ rộng khoảng hai lần cực đại ở hai bên nó. Đó là điểm thứ nhất phân biệt hình nhiễu xạ với hình giao thoa. Trang 20