TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
CHUYÊN ĐỀ 3 BIẾN ĐỔI & GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC
CÔNG THỨC MŨ VÀ LOGA CẦN NHỚ
1. Công thức mũ cần nhớ:
Cho a và b là các số thực dương x và y là những số thực tùy ý.
ax a
x
b
b
an a.a.a...a
n số a
x
ax y ax .a y
ax y
x
ax
1
a n n
y
a
a
y
a x a y , ( y 2; y
)
0
u( x) 1, u( x) 0
a x. y ( a x ) y ( a y ) x
n
a . n b n ab (n 2; n
ax .bx (a.b)x
n
a m ( n a )m a n
)
m
2. Công thức logarit cần nhớ:
Cho 0 a 1 và b, c 0.
log a f ( x) b f ( x) ab
log a b
n
log a b
1
log a b
logc b
logc a
log a
b
log a b log a c
c
n.log a b khi lẻ
n.log a b khi chẵn
log a bn
log a b
1
ln b
log a b
log b a
ln a
log a 1 0, log a a 1
alogb c clogb a b aloga b
log a (b c) log a b log a c
ln b log e b
lg b log b log 10 b
Lƣu ý:
1
— Hằng số e lim 1
x
n
n
2,718281828459045..., (n ).
— Nếu a 0 thì a x chỉ xác định x .
— Nếu a 1 thì ta luôn có: am an m n.
— Nếu 0 a 1 thì ta luôn có: am an m n.
— Đễ so sánh
n1
a và
n2
b , ta sê đưa 2 căn đâ cho về cùng bậc n (với n là bội số chung cũa n1 và n2 ). Khi đó sẽ thu
được hai số mới lần lượt là Hai số so sánh mới l ần lượt là
quả so sánh của
n1
a và
n2
n1
a n A và
n2
b n B. Từ đó so sánh A và B kết
b.
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 56
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
3. Hàm số mũ: y ax , (a 0, a 1).
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
— Tập xác định: D .
— Tập giá trị: T (0, ), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t a f ( x ) thì t 0.
— Tính đơn điệu:
+ Khi a 1 thì hàm số y a x đồng biến, khi đó ta luôn có: a f ( x) a g( x) f ( x) g( x).
+ Khi 0 a 1 thì hàm số y a x nghịch biến, khi đó ta luôn có: a f ( x) a g( x) f ( x) g( x).
— Đồ thị: nhận trục hoành Ox làm đường tiệm cận ngang.
— Đạo hàm:
( a x ) a x .ln a ( au ) u.au .ln u
( e ) e ( e ) e .u
x
x
u
y
u
( n u )
y ax
u
n. un1
n
y
y ax
a1
0
a
1
1
1
x
O
x
O
4. Hàm số logarit: y log a x, ( a 0, a 1).
— Tập xác định: D (0, ).
— Tập giá trị: T , nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt t log a x thì t không có điều kiện.
— Tính đơn điệu:
+ Khi a 1 thì y log a x đồng biến trên D, khi đó nếu: a f ( x) a g( x) f ( x) g( x).
+ Khi 0 a 1 thì y log a x nghịch biến trên D, khi đó nếu: log a f ( x) log a g( x) f ( x) g( x).
— Đồ thị: nhận trục tung Oy làm đường tiệm cận đứng.
— Đạo hàm:
u
log x x.ln1 a log u u.ln
a
a
a
(ln x)
1
u
, ( x 0) (ln x)
x
u
(ln n u) n
u
ln n1 u
u
y
a
y
1
0
y log a x
O
1
x
a
1
1
x
O
y log a x
5. Giới hạn đặc biệt:
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 57
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐƢA VỀ
CÙNG CƠ SỐ HOẶC LOGARIT HÓA
1) Phƣơng trình – Bất phƣơng trình mũ cơ bản
Phương trình mũ
+ Nếu a 0, a 1 thì a f ( x) a g( x) f ( x) g( x).
a 1
+ Nếu a chứa ẩn thì a f ( x ) a g ( x ) ( a 1) f ( x) g( x) 0
f ( x) g( x)
+ a f ( x ) b g( x ) và lấy loga cơ số a hai vế thì PT log a a f ( x ) log a b g( x ) f ( x) log a b g( x).
Bất phương trình mũ
+ Nếu a 1 thì a f ( x) a g( x) f ( x) g( x).
(cùng chiều nếu a 1).
+ Nếu 0 a 1 thì a f ( x) a g( x) f ( x) g( x).
(ngược chiều nếu 0 a 1).
+ Nếu a chứa ẩn thì a f ( x) ag( x) (a 1) f ( x) g( x) 0.
2) Phƣơng trình logarit – Bất phƣơng trình logarit cơ bản
Phương trình logarit
+ Nếu a 0, a 1 : log a x b x ab
(1)
+ Nếu a 0, a 1 : log a f ( x) log a g( x) f ( x) g( x)
(2)
+ Nếu a 0, a 1 : log a f ( x) g( x) f ( x) a g( x ) (mũ hóa)
(3)
Bất phương trình logarit
+ Nếu a 1 thì log a f ( x) log a g( x) f ( x) g( x)
(cùng chiều nếu a 1).
+ Nếu 0 a 1 thì log a f ( x) log a g( x) f ( x) g( x)
(ngược chiều nếu 0 a 1).
log a B 0 ( a 1) ( B 1) 0
+ Nếu a chứa ẩn thì log a A
0 ( A 1) ( B 1) 0
log a B
Các bƣớc giải phƣơng trình & bất phƣơng trình mũ – logarit
Bƣớc 1. Đặt điều kiện (điều kiện đại số điều kiện loga), ta cần chú ý:
ĐK
log f ( x) mũ lẻ
f ( x) 0
0 a 1
a
log a b
và
.
mũ chẵn
ĐK
b 0
log
f
(
x
)
f
(
x
)
0
a
ĐK
Bƣớc 2. Dùng các công thức và biến đổi đưa về các cơ bản trên, rồi giải.
Bƣớc 3. So với điều kiện và kết luận nghiệm.
Lƣu ý: Phương trình dạng a f ( x ) b g( x ) , (), với a.b 1.
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 58
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
1
a1 nên phương trình () a f ( x) a g( x) f ( x) g( x).
a
Ta có: a.b 1 b
BÀI TẬP ÁP DỤNG
BT 1.
Giải các phương trình mũ sau (đưa về cùng cơ số):
2 x3
3.243 x 8
1 xx 82
9
9
a)
4
b)
32 x 1.153 x.53 x 3 9.
c)
4 x 3
x
1
2
1
32
x
ĐS: x 4 hoặc x
ĐS: x
2x
2
1
2x
f)
(2
g)
x
5
( 27 ) 4
2
2
3x 3x 1.
2
1
x 5 5 x 1
)
4
2
ĐS: x 3.
x
x
3
1
.4 x .
2
ĐS: x 1.
4 37 .
ĐS: x 10.
x 1
h) ( 5 2)x 1 ( 5 2) x 1 .
x2 2 x 9
ĐS: x 1 hoặc x 2.
(7 48)2 x 7 .
i)
(7 48)
j)
6 35 2 x 1 6 35 2 x 5 .
2 x5
k) ( 17 4)
2 x 1
3x
x 1
( 17 4) x 1 .
x 1
9
.
25
3
m)
4
x 1
4 x
9
16
3
1
n)
3
2x
o)
9
p) 5
x2 2 x 11
ĐS: x
ĐS: x
9
5
3
1 5
1 5
hoặc x
6
6
7
ĐS: x 2 hoặc x
2
3
x3
1
99
9
ĐS: x 1 hoặc x 4.
4x
ĐS: x 6.
3 x 1
38 x 2 .
ĐS: x
2
7
4 x6
253 x 4.
ĐS: x
7
5
8log2 ( x
2
13
2
8
q) 2x 2 2x1 1 2x1 1.
r)
ĐS: x 2.
2 x 1
5
3
l)
ĐS: x 2.
1
x
x
3
1
3
3
ĐS: x
2
22 x 1.
d) 5x 5x 1 5x 2 3x 1 3x 1 3x 2.
e)
62
41
8)
( x 2)3 .
ĐS: x 1.
ĐS: x 3.
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 59
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
BT 2.
Giải các phương trình mũ sau (logarit hóa):
a)
2 x 3 3x
2
4
b)
2x
c)
5x.8
5x6
.52 x 1.
x 1
x
2 x3
x
2
e)
5x
2
5 x6
f)
53log5 x 25x.
.4
ĐS: x 2 x 2 log 2 5.
ĐS: x 3 x log 5 2.
500.
2
5x.2
ĐS: x 3 x log 3 18.
.
d) 3x
g)
18.
ĐS: x 2.
2 x 3.
2 x 1
x 1
h) 5x 1.22 x
BT 3.
2
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
2
ĐS: x 3 x log 5 50.
ĐS: x 5.
ĐS: x 2 x log 2
50.
x 1
1
ĐS: x 2 x log 2 5.
2
10.8x.
Giải các phương trình mũ sau (đưa về tích số):
2
x
4.2x
2
x
22 x 4 0.
ĐS: x 0, x 1.
a)
2x
b)
25.2 x 10 x 5x 25.
ĐS: x 0 x 2.
c)
8.3 3.2 24 6 .
ĐS: x 1 x 3.
x
x
x
ĐS: x log 3
d) 12.3x 3.15x 5x1 20.
e)
f)
g)
8 x 3.4 x 3.2 x1 8 0.
27
3x
3
2
x
3
x
9 x 1 2.32 x 1 2.33 x 1.
ĐS: x 0.
2.3x x 32 x 2 0.
3
x 2
5
3
ĐS: x 0 x 2.
ĐS: x 0 x 1.
h) 8 x.2 x 23 x x 0.
BT 4.
5
2
ĐS: x 2.
i)
x2 .6 x 6
j)
4 x2 x.3x 31 x 2 x2 .3x 2 x 6.
ĐS: x 1 x log 3 2 x
k)
x2 .5x 1 (3x 3.5x 1 ).x 2.5x 1 3x 0.
ĐS: x 1 x 1.
l)
x2 .9 x 8 x.3x 18 9 x 16.3x 8 x2 .3x 9 x2 x.9 x 2.9x. ĐS: x 1 x 2.
x2 .6
x
62 x .
ĐS: x 0 x 6.
3
2
Giải các phương trình logarit sau (đưa về cùng cơ số):
a)
log 2 ( x 2 x 2) 3.
ĐS: x 2, x 3.
Đề thi THPT Quốc Gia năm 2015
b) log 3 ( x 2) 1 log 3 x.
ĐS: x 1.
Đề thi minh họa THPT Quốc Gia – Bộ GD & ĐT
c)
log 3 ( x 3x) log 1 (2x 2) 0.
2
ĐS: x 1.
3
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Vĩnh Long
d) log 3 (5x 3) log 1 ( x 1) 0.
2
ĐS: x 1, x 4.
3
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 60
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
e)
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Hiền – Đà Nẵng
log 2 ( x 1) 2log 4 (3x 2) 2 0.
ĐS: x 2.
Đề thi Đại học khối D năm 2014
f)
log 2 ( x 3) 2log 4 3 log 3 x 2.
ĐS: x 4.
Đề thi TN THPT năm 2012
g) 4log 4 ( x2 3) log 2 (6x 10) 2 0.
ĐS: x 2.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh – Lần 1
h) 2 log 3 (4 x 3) log 1 (2 x 3) 2.
ĐS: x 3.
3
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hà Tĩnh – Hà Tĩnh – Lần 1
i)
2log 4 (3x 1) log 2 (3 x) 1.
ĐS: x 1.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lê Duẩn – Tây Ninh
j)
log 2 ( x 2) 3log 8 (3x 5) 2 0.
ĐS: x 3.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Hƣng Yên
k) log 4 x log 2 (2 x 1) log 2 (4 x 3).
ĐS: x 3.
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 1
l)
1
log 2 ( x2 4 x 1) log 2 8 x log 2 4 x.
2
ĐS: x 5.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Văn Trỗi – Hà Tĩnh – Lần 1
m) log 4 ( x2 7 x 10) log 4 ( x 2) log 1 ( x 5).
ĐS: x 26.
4
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam
n) log 2 ( x 1) log 1 x 1 1.
ĐS: x 3.
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Phù Cừ – Hƣng Yên
o) log 3 ( x 2) log
3
x 3 1 log 3 2.
ĐS: x 3.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vƣơng – Phú Thọ
p) log 4 ( x 3) log 2 x 1 2 3log 4 2.
q) log
2
ĐS: x 5.
x 1 log 1 (3 x) log 8 ( x 1)3 .
ĐS: x
2
1 17
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đào Duy Từ – Thanh Hóa – Lần 1
r)
log2 (9x 4) x.log 2 3 log
2
3.
ĐS: x log 3 4.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dƣơng – Lần 1
s)
log 3 x log 1 ( x 2) 1 log 3 (4 x).
ĐS: x 3.
3
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Bạc Liêu
t)
log 2 ( x 2) 1 log 2 4 x.
ĐS: x 2.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Quãng Ngãi
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 61
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
u) 2log9 ( x 5) log 3 ( x 1) 3.
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
ĐS: x 4.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – Lần 2
v) log 2 ( x 3 1) log 2 ( x 2 x 1) 2 log 2 x 0.
ĐS: x
1 5
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thành Nhân – Tp. Hồ Chí Minh
w) log 5 ( x x) log 25 4 log 5 ( x 1).
ĐS: x 2.
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dƣơng – Lần 3
x) log 2 3 ( x 2 2 x 3) log 2 3 (2 x 2 1) log 2 3 ( x 1).
ĐS: x
1 17
4
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 3
y) log 2 x log 1 ( x 2) log 2 (2x 3).
ĐS: x 1.
2
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên
z)
log 3 (4x 1)
1
log( x 3) 3
2 log 3 ( x 1).
ĐS: x
3
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội
aa) log 2 ( x 1) log 2 (5x 1) log 1 (10 2 x) 0.
ĐS: x 3, x
2
4 10
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Măng Thít – Vĩnh Long
BT 5.
Giải các phương trình logarit sau (đưa về cùng cơ số):
a)
log4 x2 log
2
4 x 2.
ĐS: x 2 x 2 8.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nhƣ Thanh – Thanh Hóa – Lần 2
b) log 3 ( x 1) log 3 (2 x 1) 2.
ĐS: x 2.
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần 1
c)
log 2 ( x 3)2 8log 2 2x 1 4.
ĐS: x 1.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chu Văn An – Hà Nội
d)
1
1
log 2 ( x 3) log 4 ( x 1)8 log 2 (4 x).
2
4
ĐS: x 3 x 2 3 3.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Cao Bá Quát – Quảng Nam
e)
1
log 27 x3 log 3 ( x 4) log 3 ( x 2)2 .
4
ĐS: x
5 33
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Khánh Hòa – Lần 1
f)
g)
1
1 73
3 57
log 3 ( x2 9) log 3 ( x 3)2 log 3 ( x 5)2 .
ĐS: x
x
4
2
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 4
2 log 2 x 3 log 4 ( x 1)2 log 2 4 x.
ĐS: x 3 x 2 3 3.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thuận Châu – Sơn La – Lần 2
BT 6.
Giải các phương trình logarit sau (đưa về tích số):
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 62
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
a) log 3 ( x 2) log 5 x 2log 3 ( x 2).
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
ĐS: x 3 x 5.
b) 2 log 92 x log 3 x log 3 ( 2 x 1 1).
ĐS: x 1 x 4.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vƣơng – Gia Lai – Lần 1
c)
log x log x.log 3 (81x) log
d)
1
log 2 (3x 4)6 log 2 x3 8 log 22 x log 22 (3x 4)2 .
3
ĐS: x 1 x 2 x
e)
log 2 x log 3 x log6 x log 36 x.
ĐS: x 1.
2
3
x 2 0.
ĐS: x 1 x 10000.
16
25
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3
f)
log 2 x log 3 x log 4 x log 20 x.
ĐS: x 1.
g) log 5 x.log 3 x log 5 x log 3 x.
ĐS: x 1 x 15.
h) 2log 2 x log 3 x 5log 2 x 8log 3 x 20.
ĐS: x 16 hoặc x
3
27
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Xuân Nguyên – Thanh Hóa – Lần 4
BT 7.
3
x3 1
log 2 x log 3
log 2 x .
x
3 2
i)
log 3
j)
6
log 3 ( x 1).log 3 x log 3 ( x 1).
x
ĐS: x 1 x
3
8
ĐS: x 2 x 3.
Giải các phương trình logarit sau:
a)
log 4 (log 2 x) log 2 (log 4 x) 2.
ĐS: x 16.
b) log 4 2 log 3 1 log 2 (1 3log 2 x)
c)
log( x 3) 3 x 1
1
2
1
2
ĐS: x 2.
5 3
2
ĐS: x
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nam Yên Thành – Nghệ An – Lần 1
1
d) 2 log 2 x log 1 (1 x ) log 2 ( x 2 x 2).
2
2
ĐS: x 4 2 3.
Đề thi Đại học khối D năm 2013
e)
2 log 2 x log 1 (1 2 x )
2
f)
1
log 2 (2 x 2 x 1) 3.
2
log 7 (2x2 x 5) 2 log7 ( x3 1).
g) log 2 (8 x 2 ) log 1 ( 1 x 1 x ) 2 0.
ĐS: x 1
3
2
ĐS: x 5 33.
ĐS: x 0.
2
Đề thi Đại học khối D năm 2011
h) log 2 (4 x 4 7 x 2 1) log 2 x log 4 (2 x 2 1) 2 1.
i)
log 2 3 ( x 2 1 x)2 log 2 3 ( x 2 1 x) 6.
ĐS: x
3 17
4
ĐS: x 4 3.
j)
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 63
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
BT 8.
Giải các bất phương trình mũ sau:
x 1
a)
x
4 x 2 0, 25 32 x 2 .
ĐS:
b) 8x.21 x ( 2)2 x .
2
c)
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
1
2
9 x 17 x 11
2
; 13 1; 0 2;
ĐS: x (1 2;1 2).
1
2
7 5x
ĐS: x
2
3
x
2x
1
d) 3 x1
9
ĐS: x ( ; 2) ( 1; 0)
x3
e)
x 1
( 10 3) x 1 ( 10 3) x 3
f)
( 5 2)
g)
3
3
x
x 4 x 3
2
x 1
3
( 5 2)
x 2
x 1 x 2
ĐS: x (3; 5) (1; 5)
0.
11.
h) 3x 1 5x 2 3x 2 5x 1
i)
4 x 4 x 1 4 x 2 9 x 9 x 1 9 x 2
1
j)
k)
l)
x2 2 x
ĐS: x 0; 4
3
ĐS: x log 5
;
10
3
91
ĐS: x log 4 ;
21
9
ĐS: x 2;
2 x 1.
2
2.3x 2 x 2
1
3x 2 x
ĐS: x 0; log 2
3
2
x2 .9 x 8 x.3x 18 9 x 16.3x 8 x2 .3x 9 x2 x.9 x 2.9 x. ĐS: x
1; .
m) 6x2 3 x .x 31
x
2.3 x .x2 3x 9.
3x2 5x 2 2 x 3x.2 x. 3x2 5x 2 (2 x)2 .3 x.
n)
BT 9.
ĐS: x 3; .
3
ĐS: x 0;1 ;
2
1
ĐS: x 1;
3
Giải các bất phương trình logarit sau:
a)
log 3
log 3
b) 5
c)
3x 5
1.
x1
x2
x
log 1
2
1.
x 2 3x 2
0.
x
d) log 1 ( x2 3x 2) 1.
5
ĐS: x ;
3
ĐS: x 2;
ĐS: x 2 2;1 2; 2 2
ĐS: x 0;1 2; 3
2
e)
x2 x
log 0,7 log 6
0.
x4
ĐS: x ( 4; 3) (8; ).
f)
log 1 log 2 (2 x2 ) 0.
ĐS: x (1;1)\0
2
2x 3
g) log 1 log 2
0.
x1
3
ĐS: x ( ; 2).
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 64
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
1
ĐS: x ; 3
3
h) log 2 (1 2log9 x) 1.
i)
log 2 1 log 1 x log 9 x 1.
9
1
ĐS: x ;
3
j)
log 1 log 5 ( x2 1 x) log 3 log 1 ( x2 1 x).
12
ĐS: x 0;
5
3
5
3x 2
k) log x
1.
x2
l) log x log3 (9x 72) 1.
m) 1 log 2 x log 2 ( x 2) log 2 (6 x).
3
1
1
log 2 x2 4x 5 log 1
2
x7
2
p) log 5 (4 x 144) 4 log 5 2 1 log 5 (2 x 2 1).
x
8x 2x2 6 1
0.
5
x
1
x2 5x 6 log 1 x 2 log 1 ( x 3).
2
3
3
q) ( x2 4 x 3 1) log 5
27
ĐS: x 7;
5
ĐS: x (2; 4).
ĐS: x 1.
ĐS: x ( 10; ).
r)
log 3
s)
log( x2 1) log( x 2) log( x 1)2 .
ĐS: x 1 2 ;
t)
1
2 log 4 ( x3 1) log 4 (2 x 1)2 log 2 ( x 1).
2
ĐS: x 1; 0 1; 2
u) log 2 ( 1 x 1 x ) log
BT 10.
ĐS: x log 3 6 2; 2
ĐS: x ( ; 18) (2; ).
3
ĐS: x ; 3
4
n) 2 log 3 (4 x 3) log 1 (2 x 3) 2.
o)
ĐS: x 1; 2 .
2
2
x2
4
ĐS: x
1;1
Giải các bất phương trình logarit sau (dạng tích – thương):
a)
log 2 x log 3 x 1 log 2 x log 3 x.
ĐS: x (0; 2) (3; ).
b)
x log
ĐS: x ( ; 1).
c)
( x2 4) log 1 x 0.
1
2016
( x2 x 1) 0.
ĐS: x (1; 2).
2
d)
log 2 ( x 1)
0.
x 1
ĐS: x ( 1; 0) (1; ).
e)
log 2 ( x 1)
0.
x3
ĐS: x 2; 3 .
f)
g)
log 2 ( x 1)2 log 3 ( x 1)4
2 x 3x 2
2
log 3 ( x 1)2 log 4 ( x 1)3
x 2 5x 6
0.
1
ĐS: x (2; 0) ;1 (1; 2).
2
0.
ĐS: x (0; 6).
log 1 ( x 3)2 log 1 ( x 3)3
h)
2
3
x1
0.
ĐS: x ( 2; 1).
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 65
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
GIẢI PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT BẰNG PHƢƠNG PHÁP
ĐẶT ẨN PHỤ
Đặt ẩn phụ cho phƣơng trình mũ
PP
Dạng 1. P( a f ( x) ) 0
đặt t a f ( x) , t 0.
a
PP
Dạng 2. .a2. f ( x) .( a.b) f ( x ) λ.b2. f ( x ) 0
Chia hai vế cho b2. f ( x) , và đặt t
b
f x
0
(chia cho cơ số lớn nhất hoặc cơ số nhỏ nhất)
1
PP
Dạng 3. a f ( x) b f ( x) c , với a.b 1
đặt t a f ( x ) b f ( x )
t
Dạng 4. .a f ( x )
a f ( x ) .a g( x )
PP
đặt 2 ẩn
a f ( x )
a g( x ) b 0
g
(
x
)
a
f ( x)
0
u a
g( x )
0
v a
Đặt ẩn phụ cho phƣơng trình logarit
PP
Dạng 1. P loga f ( x) 0
đặt t log a f ( x).
Dạng 2. Sử dụng công thức alogb c clogb a để đặt t alogb x t xlogb a .
Lƣu ý. Trên đây là một số dạng cơ bản thường gặp về phương trình mũ và loga, còn bất phƣơng trình ta
cũng làm tƣơng tự nhƣng lƣu ý về chiều biến thiên. Về phương diện tổng quát, ta đi tìm mối liên hệ giư̂a biến
để đặt ẩn phụ , đưa về phương trình (bất phương trình) đại số hoặc hệ phương trình đại số mà đâ biết cách
giải. Từ đó , tìm ra được nghiệm. Ngoài ra, còn một số trường hợp đặt ẫn phụ không hoàn toàn . Nghĩa là sau
khi đặt ẩn phụ t vâ̂n còn x. Ta giãi phương trình theo t với x được xem như là hằng số bằng cách lập biệt
thức ∆ hoặc đưa về dạng tích số.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BT 11.
Giải các phương trình mũ sau:
a)
32 x 1 4.3x 1 0.
ĐS: x 1 x 0.
Cao đẳng khối A, B, D năm 2014
b) 3.4 x 1 17.2 x 29 0.
ĐS: x log 2
29
12
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Hà Tĩnh
c)
4
2 x 1
5.4 1 0.
x
ĐS: x 1 x 0.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Võ Nguyên Giáp – Ninh Bình – Lần 1
d) 4
1
x
2
7.2 x 1 1 0.
ĐS: x 2.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quang Trung – Tây Ninh
e)
1
3
x 1
x
1
2.
9
ĐS: x 0 x log 1 2.
3
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Tĩnh Gia I – Thanh Hóa – Lần 2
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 66
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
f)
1
32 x 1 4
3
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
x
1 0.
ĐS: x 1 x 0.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quỳnh Lƣu II – Nghệ An
1
g)
2
3 x
2.4 x 3.( 2)2 x 0.
ĐS: x log 2 3.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Cổ Loa – Hà Nội – Lần 3
h) 9 3
x
x1
ĐS: x 0 x log 3 2.
2 0.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Bắc Ninh
i)
36 7.6 6 0.
x
ĐS: x 0 x 1.
x
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nhƣ Thanh – Thanh Hóa
j)
52 x 1 6.5x 1 0.
ĐS: x 1 x 0.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thanh Chƣơng III – Nghệ An
k) 52 x 2 26.5x 2 1 0.
ĐS: x 0 x 2.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Phú – Tp. Hồ Chí Minh
l)
34 x 8 4.32 x 5 27 0.
ĐS: x
3
x 1.
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hậu Lộc II – Thanh Hóa – Lần 2
x
m) 3x 8.3 2 15 0.
ĐS: x 2 x log 3 25.
n) 32 2 x 2.32 x 27 0.
ĐS: x 1.
o)
4x
2
2 x
3.2x
2
2 x
4 0.
ĐS: x 0 x 2.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Cần Thơ
p)
72x
6.(0,7)x 7.
x
100
ĐS: x log 0 ,7 7.
q)
32 x
2.(0, 3)x 3.
100 x
ĐS: x log 10 3.
x 2 x 1
10.3
x2 x 2
r)
9
s)
1 x
1 x
3.
3
3
2
BT 12.
1
3
1 0.
ĐS: x 2 x 0 x 1.
1
12.
ĐS: x 1.
Giải các phương trình mũ sau:
a)
2.e x 2.e x 5 0.
ĐS: x ln
1
x ln 2.
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thủ Đức – Tp. Hồ Chí Minh
b)
3x 1 18.3 x 29.
ĐS: x 2 x log 3
2
3
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3 (ban D)
c)
1
3x 9
3
x 1
4 0.
ĐS: x 0 x 1.
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 67
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh – Lần 2
d) 22 x 22 x 15.
ĐS: x 2.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần 2
e)
2
x 1
3.2
x
ĐS: x 1 x log 2 3.
7 0.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 4
f)
7 x 2.7 1 x 9 0.
g)
51 x 51 x 24.
ĐS: x 1 x log7 2.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Bình Thạnh – Tây Ninh
2
2
ĐS: x 1.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Ngô Gia Tự – Bắc Ninh
x
h) 2x
2
i)
x
5
22 x x 3.
2
51
ĐS: x 1 x 2.
4 0.
x
ĐS: x 0.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vƣơng – Gia Lai – Lần 2
j)
7
2.71
x
ĐS: x 1 x log 72 2.
9 0.
x
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lƣơng Ngọc Quyến – Thái Nguyên – Lần 2
3 x 1
3.25 3 x 7 0.
k)
5.2
l)
9sin x 9cos
2
2
ĐS: x 1.
x
6.
ĐS: x
k
, ( k ).
4 2
x
3 0.
ĐS: x
k, ( k ).
2
1
m) 4cot
2
x
2 sin
2
n) 41 2 sin x 9.42 cos
2
BT 13.
2
x
ĐS: x
5.
Giải các phương trình mũ sau:
a)
8 x 3.4 x 3.2 x1 8 0.
ĐS: x 0 x 2.
3x
x
1
1
b) 8 x 1 8. 3.2 x 3 125 24.
2
2
c)
23 x 6.2 x
1
2
3( x 1)
12
1.
2x
ĐS: x 1.
ĐS: x 1.
1
d) 53 x 27 3 x 5 x 9.5x 64.
5
BT 14.
k, ( k ).
3
ĐS: x 0 x log 5 2.
e)
33 3 x 33 3 x 34 x 34 x 103.
ĐS: x 1 x 1.
f)
27 x 2 3. 3 3 x1 2.
ĐS: x 0.
g)
2x
2
4
22( x
2
1)
22( x
2
2)
2x
2
6
64.
ĐS: x 0 x 1.
Giải các phương trình mũ sau:
a)
8 x 18 x 2.27 x.
ĐS: x 0.
b) 6.4 13.6 6.9 0.
x
c)
x
x
25x 15x 2.9 x.
d) 25 10 2
x
x
ĐS: x 1 x 1.
ĐS: x 0.
2 x1
.
ĐS: x 0.
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 68
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
e) 32x 4 45.6x 9.22x 2 0.
1
f)
1
1
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
ĐS: x 2.
ĐS: x log 2
2.4 x 6 x 9 x .
3
1
x
1
x
1
x
g) 6.9 13.6 6.4 0.
ĐS: x 1.
x
h) 4.3x 9.2 x 5.6 2 .
i)
j)
k)
l)
3x 1 22 x 1 12 .
4
42 x 2.4x
2
1
2
6 x 9
22 x
n) 25 x
BT 15.
6
x 1
x
2
m) 32 x
o)
ĐS: x 4.
x
2
x 1
x
4
3
2
2
2.9
x
9.2x
x
2.2
ĐS: x 1.
.
ĐS: x 0 x 2.
22 x 2 0.
9 x
3
ĐS: x 0.
x 1
x
42 x 0.
4.15x
2 x 1
x 5 1
2
2
2
3x5
2 x 1
x 5 x
3.52 x
ĐS: x 1 x 2.
2
6 x 9
34.15 x
2
2x
.
ĐS: x 4 x 1.
.
ĐS: x 0 x 2 x 1 3.
2.4x.
ĐS: x 3.
Giải các phương trình mũ sau:
2x
3
a)
( 10 1)log3 x ( 10 1)log3 x
b)
4log2 2 x xlog2 6 2.3log2 4 x .
ĐS: x
c)
4.3log100 x 9.4log10 x 13.61 log x.
ĐS: x 10 x
2
2
log2 x
d) ( 3 1)
log x
x ( 3 1) 2 1 x2 .
ĐS: x 3.
1
4
1
10
ĐS: x 1.
e)
3log2 2 x 2 9log2 x 2 0.
ĐS: x 2.
f)
4log9 x 6.2log9 x 2log3 27 0.
ĐS: x 9 x 81.
g)
4log3 x 5.2log3 x 2log3 9 0.
ĐS: x 1 x 9.
h) 2
log 22
x 1
ĐS: x 2 3 .
x2log2 x 48.
i)
2log2 x1 224 x2log2 x .
j)
4lg10 x 6lg x 2.3log100 x .
ĐS: x
k)
27log2 x xlog2 3 30.
ĐS: x 2.
l)
52(log5 2 x) 2 5log5 2 x.
ĐS: x 0.
2
ĐS: x 4 x
2
2
2
2
m) 64log4 x 3.2log2 x 3.4log4 x 4.
BT 16.
1
2
ĐS: x
1
4
1
100
1
x 4.
4
Giải các phương trình mũ sau:
a)
(7 4 3)x (2 3)x 6.
b) (7 4 3)x 3.(2 3)x 2 0.
ĐS: x log 2
3
2.
ĐS: x 0.
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 69
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
c)
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
(5 2 6) (5 2 6) 10.
x
ĐS: x 1.
x
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chí Linh – Hải Dƣơng – Lần 1
d) ( 5 1)x ( 5 1)x 2x1.
ĐS: x 0.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thuận Thành Số 2 – Bắc Ninh – Lần 2
e)
( 2 1)x ( 2 1)x 2 2 0.
ĐS: x 1 x 1.
f)
(2 3)x (2 3)x 4.
ĐS: x 1 x 1.
x
x
g) 2 3 2 3 4.
x
ĐS: x 2.
x
h) 6 35 6 35 12.
sin x
7 4 3
sin x
i)
74 3
j)
(8 3 7)tan x (8 3 7)tan x 16.
ĐS: x 2.
4.
ĐS: x
k) (2 3)cot x (2 3)cot x 4.
l)
(2 3)x 16.(2 3)x 22 x.
m) (7 4 3)
x 1 1 x
(7 4 3)
o) ( 9 2 5)
x 1 1 x
BT 17.
2
x2 2 x 1
ĐS: x
k, (k ).
4
ĐS: x
k, (k ).
4
ĐS: x 1.
7.
n) ( 5 1)x x 21 x x 3.( 5 1)x x .
2
k, (k ).
2
2
92 5
( 5 2)2
x2 2 x 1
ĐS: x
3
2
ĐS: x 0 x 1.
10 2 5.
ĐS: x 0 x 1 x 2.
Giải các phương trình logarit sau:
a)
2 log 23 ( x 1) 5log 3 ( x 1) 2 0.
ĐS: x 10 x 1 3.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc
b) 2 log 22 ( x 3) log 2 ( x 3) 1.
ĐS: x
7
x 3 2.
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Quảng Nam
c)
log x 2 log 4 x 3 0.
2
4
2
ĐS: x 4 x 64.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Lý Tự Trọng – Nam Định – Lần 2
d) log 22 x log 2
x
4.
4
ĐS: x
1
x 4.
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Thành phố Hồ Chí Minh
e)
log 22 x 3 log 2 (2 x) 1 0.
ĐS: x
1
1
x
2
4
Đề thi TN THPT năm 2014
f)
log 22 x log 2 (2 x) 1.
ĐS: x
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
1
x 4.
2
TRANG 70
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh
g) log 22 x 4 log 4 x 3 5 0.
ĐS: x 2 x 32.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Công Trứ – Quãng Ngãi
h) log 23 x 4 log 3 (3 x) 7 0.
ĐS: x 3 x 27.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hậu Lộc II – Thanh Hóa – Lần 1
i)
log 23 x 4 log 9 (9 x) 7 0.
ĐS: x 3 x
1
27
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 1
j)
log 22 x log 4 (4 x 2 ) 5 0.
ĐS: x
1
x 8.
4
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Minh Châu – Hƣng Yên – Lần 2
k) log 23 x log 9 (9 x 2 ) 1 0.
ĐS: x
1
x 9.
3
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Lào Cai
l)
2 log 2 3 (2 x 1) 2 log 3 (2 x 1)3 2 0.
ĐS: x 2 x
3 1
4
23 3
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Phú – Thanh Hóa
m) log 2 2 x 3log 2 x log 1 x 2.
ĐS: x 2 x
2
ĐS: x
n) log 21 x2 log 4 x4 20 0.
2
1
2
1
x 32.
4
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc
2
o)
log 2 3
x
2 log 92 (3 x) log 9 (27 x) 8.
3
p) log 22 (4x) 3log
2
x 7 0.
ĐS: x 3.
ĐS: x
1
x 8.
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quỳnh Lƣu III – Nghệ An – Lần 1
q) log 22 (2 x) 5 log 2 x 1 0.
ĐS: x 2 x 4.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Huệ – Quảng Nam
r)
3log 21 (8x) 2log 2 (4 x) log 4
4
s)
2log 21
4
t)
x2 31
2
2
x2
x3
3
log 4 (8x) 3log 2
4
16
2
lg 4 ( x 1)2 lg 2 ( x 1)3 25.
u) log2 x3 20.log x 1 0.
BT 18.
ĐS: x
1
2
ĐS: x 4.
ĐS: x 11 x
11
10
ĐS: x 10 x 9 10.
Giải các phương trình logarit sau:
a)
1
2
1.
4 log 2 x 2 log 2 x
ĐS: x
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
1
1
x
2
4
TRANG 71
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
1
2
1.
b)
5 log x 1 log x
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
ĐS: x 100 x 1000.
c)
1
3
1.
5 lg x 3 lg x
ĐS: x 10 x 1000.
d)
2 lg x
2
lg x
lg x 1
lg x 1
ĐS: x 10 x
1
100
e)
6
4
3.
log 2 2 x log 2 x 2
ĐS: x 4 x
1
f)
2
4
26
3
1 log 3 x 2 log 4 16 x
3
ĐS: x 9.
g)
1
2
1 0.
3 log 2 (4 x 2 ) 2 log 4 16 x 3
ĐS: x
1
2
h)
2 log 3 x
4
1.
log 3 9 x 1 log 3 x
ĐS: x
1
x 81.
3
i)
(2 log 3 x) log 9 x 3
ĐS: x
1
x 81.
3
j)
log 2 (4x) log 2 x 2 10.
4
1.
1 log 3 x
3
2
ĐS: x 4.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Gia Viễn A – Ninh Bình – Lần 1
k)
3 log 2 x log 2 4 x 0.
ĐS: x 2 x 16.
l)
log3 (27 x) 3 log 3 x 1 0.
ĐS: x 3 x 81.
ĐS: x
n) log 23 x log 23 x 1 5 0.
ĐS: x 3 3 .
o)
log 22 x log 2 x 1 1.
ĐS: x
1 5
1
x1 x2 2 .
2
p) 3 log3 x log3 3x 1 0.
ĐS: x 3 x 81.
q) 4 log3 x 1 log3 x 4.
ĐS: x 324 8 7 .
r)
log 2 3 x 3 log 2 x
4
3
ĐS: x 2.
s)
2log4 ( x2 x) 3 log4 ( x 1)2 2log4 x 4.
ĐS: x 3.
t)
3
u)
BT 19.
1
2
m) log 4 2 x log 2 4 x 3 2.
2 lg x 1 lg x 1.
ĐS: x 10, x 100, x 10000.
log3 9x 2 log9 3x 1 5.
ĐS: x 32.
Giải các phương trình logarit sau:
a)
log 2 (4 x 1 4) log 2 (4 x 1) 3.
b) log 3 (3x 1).log 3 (3 x 2 9) 3.
ĐS: x 0.
ĐS: x log 3 2.
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 72
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
c) log 2 (2 x 1) log 2 (2 x1 2) 2.
d) log 2 (2 x 1) log 2 (2 x1 2) 6.
ĐS: x log 2 3.
e)
log 3 (3 x 1) log 3 (3 x1 3) 6.
ĐS: x log 3 10 x log 3 28.
f)
log 3 x 3.log x 27 10 0.
ĐS: x 3 x 39.
g) log 2 x log 2 (8x) log9 x log 2 3 9.
h) log x 2 log 4 x
7
0.
6
ĐS: x 4 x
ĐS: x
1
3
4
2
32
x 8.
i)
4log9 x log x 3 3.
ĐS: x 3 x 3.
j)
x2 log2 x 8.
ĐS: x 2.
k)
2 log 5 x 2 log x
l)
log x2 3 log 9 x 1.
2
1
5
ĐS: x 5.
ĐS: x 3.
ĐS: x
1
1
x x 2.
4
2
4
1.
1 log 3 x
ĐS: x
1
x 81.
3
x 2.
ĐS: x 2.
2
m) log0,5
x log 2 x2 log x 4x.
n) (2 log 3 x) log 9 x 3
o)
log x2 (2 x) log
x 2
p) log 22 x x log 2 x3 x
1
2
ĐS: x 2.
q) log 3 x 7 (9 12 x 4 x 2 ) log 2 x 3 (6 x 2 23 x 21) 4.
11
2
1
ĐS: x
4
r)
log 4 (4 x2 ) log x (8 x)
s)
1
21
3log 3 (9 x2 ) log x (3x)
2
2
ĐS: x 3.
t)
log25 (125x2 ) 2log x2 (5x) 5.
ĐS: x 5.
u) log x3 (4 x2 ) 4 log x2
2
BT 20.
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
ĐS: x 0.
1
x 65
2 x log16 x2
2
4 12
ĐS: x 4.
ĐS: x 2.
Giải các phương trình logarit sau:
a)
log 22 x ( x 5).log 2 x 6 2 x 0.
b) log 23 x ( x 12).log 3 x 11 x 0.
c)
lg 2 x lg x.log 2 4 x 2 log 2 x 0 .
d) x.log 22 x 2( x 1).log 2 x 4 0.
ĐS: x 2 x 4.
ĐS: x 3 x 9 .
ĐS: x 1 x 100 .
ĐS: x 4 x 2 .
e)
( x 3).log 23 ( x 2) 4( x 2).log 3 ( x 2) 16.
ĐS: x 1 x
f)
( x 2).log 23 ( x 1) 4( x 1).log 3 ( x 1) 16.
ĐS: x
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
161
.
81
80
x 2.
81
TRANG 73
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
1
ĐS: x x 2 .
4
g) log 22 x ( x 1).log 2 x 6 2 x.
h) log 23 ( x 1) ( x 5).log 3 ( x 1) 2 x 6.
BT 21.
ĐS: x 8 x 2 .
Giải các bất phương trình mũ sau:
a)
16 x 3.2 x 21 2 x 0.
1
ĐS: x (; 0) ;
3
b)
3.9 x 10.3x 3 0.
ĐS: x
1;1
c)
8.3
d) 3
x x
2 x 1
9
x x 1
1
4
3
1.
ĐS: x 0; 4
1 0.
ĐS: x ( 1; 0).
x
e)
4 x 1 2 x 2 3 .
ĐS: x ( ; 2).
f)
4 x 0,5 7.2 x 4 0 .
ĐS: x ( 2; ).
g) 3.52 x1 2.5x1 0,2 .
ĐS: x ( ; 0).
h) 52 x 1 26.5x 5 0 .
ĐS: x ( ; 1) (1; ).
i)
32 x 2 4.33 x 2 27 0 .
ĐS: x ( ; 0).
j)
1
1
x1
3 5 3 1
ĐS: x ( ;1).
k)
1
1
2 1 1 2 x1
4
ĐS: x 0; log 2 (1; ).
3
l)
4x 2x
x
x
1
m) 9x
1
1
2
x 1
2
1 10.3x
n) 4x 22( x 1) 8
o) 8.3
x4 x
ĐS: x 0 x
3 0.
91
4
2
x2
2( x 2)
3
x
.
ĐS:
q) 3
ĐS: x (0;16).
9 x.
ĐS: x (0; ).
2 x2
4.3
2 x 1
26.5 5 0 .
ĐS: x (0;1).
27 0 .
ĐS: x ( ; 1) (1; ).
x
r)
5
s)
4x
t)
( 3 2)x ( 3 2)x 2.
x 1
5.2x
x 1 1
ĐS: x 1; 3 .
16 0 .
ĐS: x 0 .
u) (9 3 11 2)x 2.(5 2 6)x 2.( 3 2)x 1.
v) (2 3)x
2
2x 1
(2 3)x
2
2x 1
4
2 3
w) (3 5)2 x x (3 5)2 x x 21 x
2
; 2
1; 0 1; .
ĐS: x (3; ).
52.
p) 27 x 12 x 2.8 x .
x2
1
.
2
2
2
x) (2 x 2)2 (2 x 2) (1 2 x 1)2 .
2x
.
ĐS: x ( ; 0).
ĐS: x (1 2;1 2).
ĐS: x 0 x 2 .
ĐS: x 0;1 .
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 74
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
2 1 x 2 x 1
0.
y)
2x 1
BT 22.
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
ĐS: x (; 0) 1;
Giải các bất phương trình logarit sau:
a)
log 23 x 2 log 3 (3 x) 1 0.
b) 6log 21 x 5log
3
x 4 0.
3
c)
log 2 (2x 6) log 1 (2 x1 4) 2 x 1.
1
ĐS: x ; 27
3
1
ĐS: x ; 3 3
9
ĐS: x 1; log 2 3
2
d) log 21 x 6log 2 x 8 0 .
ĐS: x (4;16).
2
e)
2log 2 x (4x2 ) 3log x
2
f)
log 2 2 (4x) 3log 1
2
x3
16log x2 (4 x) 0.
4
x2
log 2 (8 x) 40.
4
2
g) 3log 21
4
x
16 1
2log 8
0.
4
x 3
x3
32
h) log 42 x log 21 9 log 2 2 4 log 21 x .
8
x
2
2
1
i) log x 100 log100 x 0 .
2
j)
2
6log6 x xlog6 x 12 .
k) log x 2.log 2 x 2.log 2 4 x 1 .
8
ĐS: x 2 5 ; 4 .
9
ĐS: x 0; 2 16 (2; ).
16
ĐS: x 1; 2 9 .
1 1
ĐS: x (4; 8) ;
8 4
ĐS: x (100 2 ;100 2 ).
1
ĐS: x ; 6 .
6
1 1
ĐS: x
; (1; 2 2 ).
2 2
2
l)
6
4
3.
log 2 2 x log 2 x2
1 1
ĐS: x ;
(1; 4).
3
2 2
m)
log 4 x
log 2 x
2
1 log 2 x 1 log 2 x 1 log 22 x
1
ĐS: x (; 2) (16; )\
2
n)
1 log 23 x
1.
1 log 3 x
1
ĐS: x ; (3; ).
3
ĐS: x (3; 4).
o) log 3 x.log 2 x 2log 3 x log 2 x 2 0 .
p) log 2 (2x 1).log 1 (2x1 2) 2.
2
q)
log x 3log 3 x 3 2 log 3 x 3.
r)
log22 x log2 x2 3 5.(log 4 x2 3).
s)
log 9 (3x2 4 x 2) 1 log 3 (3x2 4 x 2).
2
3
3
ĐS: x log 2 ; log 2 5 .
2
ĐS: x (9; ).
1
ĐS: x 0; (8;16).
2
7
1
ĐS: x ; 1 ;1 .
3
3
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 75
- Xem thêm -
.PDF 
27 
137 
124 
