Tài liệu Điều khiển robot 1 bánh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP. HCM ----------------------- NGUYỄN XUÂN TIÊN ĐI U HI N RO OT NH LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành : ỹ Thuật Cơ Điện t Mã số ngành: 60 52 01 14 TP. HỒ CHÍ MINH, 30 tháng 12 năm 2013 1 Chương 1 T N QU N V N N NC U n 1.1. Ngày nay, robot đóng vai trò rất quan trọng trong sự phát triển của loài người. Trong khoa học kỹ thuật, robot hỗ trợ con người thực hiện những nhiệm vụ nguy hiểm như dò mìn, thăm dò dưới đại dương, thám hiểm vệ tinh, hoạt động quân sự... Ngoài ra, robot còn hỗ trợ con người trong đời sống hằng ngày như robot Asimo hỗ trợ người già qua đường, chăm sóc em bé, như robot thổi kèn của Toyota phục vụ cho việc giải trí. Có thể thấy được trong các ứng dụng này, việc nghiên cứu cách thức di chuyển của robot là vô cùng quan trọng , nó quyết định đến chức năng và tính ưu việc trong quá trình hoạt động. Gần đây, một số loại robot hai bánh cũng phát triển mạnh, robot hai bánh này ứng dụng cho việc hỗ trợ di chuyển trong siêu thị, văn phòng, và trường học. Từ các cách thức di chuyển thông thường của mobile robot hai bánh, ba bánh, bốn bánh ho c robot bước kiểu chân người …, nếu không tính đến yêu cầu đ t thù của môi trường ta có thể thấy được một số nhược điểm như: không linh hoạt trong việc xoay và chuyển hướng do bán kính xoay lớn, chiếm khá nhiều diện tích sử dụng…Từ đó đề xuất và nghiên cứu phương thức di chuyển bằng một bánh xe hình cầu… ví dụ, một quả bóng) dựa trên nguyên lý cân bằng như một con lắc ngược. Đây chính là ý tưởng cho đề tài luận văn này. Phạm vi của luận văn là giải quyết bài toán điều khiển hệ robot một bánh tự cân bằng ổn định. 1.2. Th n nh n ng Khái niệm về robot một bánh thì khá đơn giản, nó bao gồm một quả bóng và một robot đứng giữ thăng bằng trên quả bóng. Các hệ robot một bánh có thể cân bằng lái bóng làm cho nó di chuyển. Hệ robot một bánh tự cân bằng được gọi là Ballbot) là một hệ robot trong đó sử dụng các khái niệm về sự ổn định động lực học đứng thẳng và cân bằng trên quả bóng. Điều này liên quan đến việc sử dụng lý thuyết điều khiển để di chuyển bóng và cân bằng, hơn là dựa vào trọng lực. Do đó 2 bóng s hoạt động như những bánh xe hình cầu, cho phép các robot di chuyển theo một vài hướng. Trái ngược với robot truyền thống, hệ robot một bánh dựa vào trọng tâm của một khối và dựa trên bánh xe để cân bằng và các hệ robot một bánh có thể di chuyển dọc theo m t nghiêng và lái bóng mà nó không bị đổ. 1.3. T nh hi i ngh h h h i n i Con người đã mơ ước từ lâu về các trợ lý người máy cá nhân, tạo ra để thực hiện mọi nhiệm vụ của mình. Một trong những yêu cầu như vậy là tạo ra các robot có kích thước và hình dạng tương tự như một con người. Nhiều robot hiện nay có liên quan đến việc sử dụng hai, ba ho c bốn bánh xe, thiết lập bánh xe cơ sở đủ lớn để robot có thể đứng thẳng đứng. Tuy nhiên, dựa vào kích thước của bánh xe cơ sở làm giới hạn việc thực hiện của các robot, như là bánh xe cơ sở phải được nhỏ hơn đáng kể so với chiều cao hình dạng giống như con người. Vì vậy, chỉ có một thay đổi nhỏ ở vị trí trọng tâm là đủ để làm cho robot trở nên không ổn định. Điều này có thể được sửa chữa bằng cách hạ thấp trọng tâm của robot để giảm sự bất ổn định này. Tuy nhiên, việc sửa chữa này thường đi kèm với chi phí đáng kể được thêm vào robot. Ngoài ra, do sự bất ổn định của robot, nên tốc độ của nó có thể di chuyển thường bị hạn chế vì quán tính của robot làm cho nó lật. Ngoài ra, nghiên cứu ứng dụng lý thuyết điều khiển để nâng cao chất lượng của các hệ thống robot còn có liên quan đến chương trình giáo dục của sinh viên học sinh hiện nay vì sự th vị của nó và đang là vấn đề được các nhà khoa học quan tâm. Trong thực tế không tránh khỏi tác động của các tín hiệu nhiểu, nên bài toán ổn định chuyển động có ý ngh a rất quan trọng về m t lý thuyết cũng như về m t thực ti n. Chính vì điều đó mà nhiều nhà cơ học và nhà toán học lỗi lạc đã tập trung nghiên cứu vấn đề này. ơn thế nữa, việc nghiên cứu robot có thể di chuyển trong các địa hình hẹp là cần thiết, đ c biệt là trong các thành phố lớn đang được các trường đại học lớn trên thế giới quan tâm. Một giải pháp chính đáng cho vấn đề này về sự phát triển trong các dự án ballbot là nghiên cứu về động lực học ổn định. Đó là lý thuyết điều khiển được sử dụng để đảm bảo rằng robot chỉ đứng thẳng đứng mà không cần dựa vào sự ổn định 3 t nh. Vấn đề ổn định động lực học đã được sử dụng nổi tiếng nhất trên robot hai bánh tự cân bằng Segway trong những năm gần đây hình 1.1) nh 1 1: X n i ơn ngư i -Segway ơn nữa việc kiểm tra và sửa đổi bộ điều khiển cho hệ robot một bánh s rất cần thiết được thực hiện để đạt được một robot một bánh tự cân bằng và ổn định. Khi đạt được mục đích này, bộ điều khiển cho hệ robot một bánh s được phát triển thêm để cho phép điều khiển bằng cách sử dụng một bộ điều khiển cầm tay. Hy vọng rằng với sự phát triển của robot một bánh và công nghệ liên quan, các robot một bánh tự cân bằng có thể hành động như con người và hỗ trợ được con người 1.4. T nh h nh nghi n Đã có một số nh h dự án robot một bánh với cơ cấu cân bằng trên quả bóng được xây dựng trong những năm gần đây. Đầu tiên là một hệ robot một bánh sử dụng một bánh xe duy nhất hình cầu đã được nghiên cứu bởi giáo sư alph ollis và cộng sự xây dựng và thử nghiệm tại Đại học Carnegie Mellon University CMU) của oa kỳ trong năm 2006 hình 1.2).và được đưa ra tên gọi là Ballbot và một hệ robot một bánh thứ hai được nghiên cứu bởi giáo sư Masaaki Kumagai và cộng sự 4 xây dựng và thử nghiệm tại Đại học Tohoku akuin T U) của Nhật bản năm 2008 hình 1.3) tương tự , nhưng sử dụng hệ thống cơ khí phức tạp và có giải pháp hình dáng thanh lịch hơn Ballbot CMU có chiều cao và chân giống hình dáng của con người hình 1.2). iáo sư alph ollis và cộng sự đã chứng minh được rằng Ballbot CMU rất mạnh m , có thể xử lý va chạm với các đồ vật trang trí trong nội thất và các bức tường. ọ cho thấy rằng một loạt các hành vi th vị của robot con người này cũng có thể được phát triển nếu có sự hoạch định kế hoạch và kiểm soát các thuật toán điều khiển đối với ballbot CMU. ọ đồng thời cũng đã chứng minh được khả năng tự điều hướng và giám sát nhiệm vụ của ballbot CMU. Năm 2010 ballbot CMU được cấp bằng sáng chế và năm 2011 ballbot CMU được thiết kế gắn thêm hai cánh tay hai bậc tự do để phục vụ nghiên cứu ứng dụng trong một số l nh vực. nh 1 2: B CMU nă 2006 5 Ballbot T U tương tự ballbot CMU với hệ thống cơ khí phức tạp hơn được iáo sư Masaaki Kumagai và cộng sự nghiên cứu ứng dụng mang vác được vật n ng và được sử dụng trong giao thông vận tải hình 1.3) nh 1 3: B T U nă 2008 Ngoài ra trong suốt quá trình của hai dự án robot một bánh của CMU )và T U), thì một dự án ballbot ego cũng đã được xây dựng bằng cách sử dụng NXT ego Mindstorms đã được sản xuất bởi Yorihisa Yamamoto trong năm 200 . Dự án này nhằm tạo ra hai robot một phiên bản nhỏ được xây dựng có tên gọi là ego Mind-Kit và một robot một bánh lớn hơn có tên gọi ballbot AU) với kích thước 6 xấp xỉ của một con người để sử dụng làm công cụ giảng dạy và quảng cáo tại Đại học Adelaide ở Australian hình 1.4). nh 1 4: B LE O NXT c Y ihis Y nă 2009 Nguồn gốc của phương trình chuyển động hệ thống robot thực hiện bằng cách sử dụng phương trình Euler-Lagrangian với việc tiếp cận về một mô hình robot một bánh đơn giản, từ đây thực hiện tuyến tính hóa các phương trình chuyển động của hệ thống robot một bánh . Ballbot ego đã xây dựng được hoàn thành, sử dụng kit Lego Mindstorms NXT với thuật toán điều khiển LQR (Linear Quadratic egulator) và các bộ ego có sẵn. ệ robot một bánh sử dụng cơ cấu lái bóng- chuột máy tính đơn giản, được phát triển bởi auwers et al. 2006), trong đó bóng được vận hành bởi bánh xe hướng về phía trực giao của quả bóng. Sự phát triển của robot đứng trên bóng yêu cầu xuất phát từ động lực học, cấu tr c của từng robot thiết kế và thực hiện bộ điều khiển để ổn định robot. Thiết kế robot một bánh hoàn chỉnh đang di n ra và được phát triển dựa trên Ballbot ego. Cụ thể như hệ robot một bánh hoàn chỉnh đã được thiết kế sử dụng 7 bốn động cơ để vận hành quả bóng bằng cách sử dụng các bánh xe omni, được đề xuất bởi Wu và wang 200 ), thiết kế này cho phép linh hoạt hơn, chẳng hạn như khả năng sử dụng những quả bóng có kích thước khác nhau. Đồng thời một bộ điều khiển robot một bánh cũng đã được phát triển bằng cách sử dụng bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái đầy đủ, dựa trên một bộ điều khiển phát triển bởi Yamamoto (2008) cho robot hai bánh tự cân bằng. Bộ điều khiển này đã được thực hiện trên Ballbot ego, nhưng vẫn chưa được thành công trong việc cân bằng robot này.Thông số kỹ thuật của các hệ robot một bánh đã tồn tại được thống kê theo bảng 2.1 B ng 2 1: B ng h ng s h nh n i ih CMU TGU UA Năm nghiên cứu 2005-2010 2006-2008 2009 Khối lượng robot 45 kg 1 1 kg 34.5 kg Chiều cao robot 150 cm 50 cm 160 cm <1 ° <5° <1 ° <0 . 1 m/s <0.3 m/s <0 . 1 m/s Có Có Không LQR/PID PD LQRI óc nghiên tối đa Tốc độ tối đa Có xoay quanh truc của nó không Sử dụng điều khiển Ngoài ra trong năm 2010, một robot một bánh được phát triển bởi ezero - ET Zurich cũng đã kỹ sư cơ khí Viện Công Nghệ liên bang Thụy Sỹ-ET kết hợp với 2 kỹ sư điện Đại học Khoa học ứng dụng Thụy sỹ- Z AW và 3 sinh viên thiết kế công nghệ của Đại học Nghệ thuật Thụy sỹ- Z dK và đã hoàn thành trong vòng tháng . Ballbot ezero-ET cũng tương tự nhưng có những sự cải tiến đáng kể đ c biệt là kiểu dáng bắt mắt và bộ điều khiển được tối ưu hóa để đảm bảo chuyển động rất năng động và linh hoạt hình 1.5). 8 nh 1 5: B 1.5. M R z h nghi n - ET h h h Z i h Swi z nd nă 2010 i ư ng nghi n Tìm hiểu về hệ robot một bánh tự cân bằng, xây dựng mô hình toán học cho hệ robot một bánh tự cân bằng, thiết kế bộ điều khiển sử dụng kỹ thuật điều khiển LQR cho robot một bánh tự cân bằng và mô phỏng trên phần mềm Matlab / Simulink để kiểm chứng giải thuật đã thiết kế. Thi công mô hình thực nghiệm hệ robot một bánh để kiểm chứng. 1.6. Nhi nghi n 1.6.1 . Nhi m v nghi n - gi i h n i u Tìm hiểu kết cấu, cách thức hoạt động , mô hình toán học của hệ robot một bánh. - Nghiên cứu lý thuyết điều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá , điều khiển LQR và bộ lọc Kalman. - Áp dụng phương pháp điều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá , điều khiển LQR và bộ lọc Kalman cho đối tượng hệ robot một bánh. - Mô phỏng kết quả điều khiển đối tượng trên Mat ab /Simulink. 9 - Thi công mô hình thực nghiệm hệ robot một bánh tự cân bằng. - Kiểm chứng kết quả mô phỏng bằng thực nghiệm điều khiển đối tượng thực. i 1.6.2. Gi i h n c - Đề tài chỉ nghiên cứu hệ thống robot một bánh sử dụng cơ cấu lái bóng-chuột máy tính đơn giản như của nhóm auwers-2006 ( CMU ballbot). 1.7. Phương h nghi n - Tham khảo tài liệu sách, báo và tạp chí khoa học trên Internet). - Mô hình hóa và mô phỏng dùng chương trình Matlab/ Simulink. - Xây dựng mô hình thực nghiệm. 1.8. T n ăn : Nội dung luận văn gồm các chương sau: Chương 1: T ng n hư ng nghi n u Trình bày một cách khái quát về hệ robot một bánh tự cân bằng thông qua các khái niệm, các ưu nhược điểm và tình hình phát triển và nhu cầu thực tế.nghiên cứu trong và ngoài nước Nêu r mục đích, nhiệm vụ, phương pháp cũng như giới hạn phạm vị nghiên cứu của đề tài liên quan đến điều khiển hệ robot một bánh tự cân bằng. Chương 2: M h nh h nh h nh Trình bày các tài liệu và giả định liên quan mô hình hóa hệ robot một bánh của phương trình chuyển động động lực học.Từ đó thiết lập các hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống cũng như xét tính ổn định và khảo sát ảnh hưởng đ c tính phi tuyến của hệ thống. Do hệ thống có độ phi tuyến rất cao, để đơn giản phương pháp xây dựng phương trình động lực học hệ robot một bánh được tách thành hai m t phẳng độc lập và sự di chuyển của hệ thống theo trục này s không ảnh hưởng đến trục kia. ua đó khảo sát đ c tính động lực học của hệ thống để đưa ra nguyên tắc điều khiển hệ robot một bánh tự cân bằng.. Chương 3: Thi t k b tuyến tính i u khi n Trình bày bộ điều khiển toàn phương để tính toán độ lợi điều khiển tối ưu . Tiến hành tuyến tính hóa hệ thống phi tuyến bằng hồi tiếp và xây dựng các bộ điều khiểu LQR cho hệ robot một bánh sau khi tuyến tính hóa bằng hồi tiếp với mục đích giữ thăng bằng và điều 10 khiển hệ robot một bánh bám theo vị trí mong muốn và tiến hành mô phỏng kiểm tra hệ thống đối với mỗi bộ điều khiển. Chương 4: M h nh h c nghi m-k t qu Trình bày thi công thực nghiệm phần cứng gồm: Cơ cấu bộ lái quả bóng và chọn lựa quả bóng , Mạch vi điều khiển, Mạch nguồn, Mạch công suất động cơ và giải thuật điều khiển,. Đồng thời tiến hành viết chương trình điều khiển bằng ngôn ngữ C ++ để điều khiển mô hình thực nghiệm hệ robot một bánh giữ được ổn định thăng bằng và di chuyển theo mong muốn . Chương 5: K t lu n hư ng h i n Trình bày những kết quả đạt được, một số hạn chế . Từ đó nhận xét đề xuất hướng phát triển của đề tài. 11 Chương 2 MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC HỆ O OT M T ÁNH Để điều khiể t p iđ của h th đ đ c thi t l p t i t à ót ểđ r t đ c biểu diễ p ơ trì ột á P ơ ơ ơ ày à trì uyể động ô t động lực học ơ sở thi t k bộ điều khiể Điều ày a đầu t e tài i u liên quan (phụ lục 1) để tạo ra một đơ ơ i trê ột mặt phẳ p áp Eu er-La ra trì ô ì r t tuy n ày s đ óa và đ c tuy tí ơ k ti p. á p , tr e đ uyể động của tự ày ở á , á p ủa à một mặt phẳng XZ t ì t ơ trì ột á p Mụ đí uyể động của phẳng XZ và p t c sử dụ iê qua đ n vi c gi đị ô ì r đó động lực họ c sử dụ ột á ô ì ơ để lấy đ i trê robot một á đơ trì đơ ót ể uyể độ á ột mặt i trê ót ể àp i để thi t k bộ điều khiể đ c sử dụ c 2.1. Mô hình đơn giản hóa robot một bánh 2.1.1. Các giả định Động lực học của lấy đ p á đ t â ì ơ trì r â ột á rất phức tạp và vì ý d uyể động tr k i đơ c thực hi n. Một ứ t ằ ô ì đơ i i óa óa trê đỉnh một ì r ầu cứ ày, rất k ó để ô ì t ủa ột á Đ i với tá riê và á p ơ trì ô ì ộ h th ng bằ độc l p Lauwers et a , phẳ uyể độ ỉ ó a sát ớt ột ồm một ày ó t ể ặt p ẳ YZ uyể động gi ng h t nhau trong hai mặt phẳng (Lauwers et al, 2005.). Điều ày dẫ đ n gi thi t về kh bộ điều khiển 3D cho toà t a gi định rằng sự chuyể động trong hai trục của mặt phẳng XZ và đ r á Đồ qua t ă t i t k một t i t k điều khiển cho hai mặt i i đị a sát t t ê và p i tuy k ô ó tr Lauwers et a , 2005, 2006, Yamamoto, 2008). 2.1.2..Phương pháp Lagrange- Euler Động lực học của á dụ p ơ ô ì r t ột á t, ó t ể rút ra ằ á p áp Euler- Lagrange ( Lauwers et al. 2005 và Lia et a 2008). sử 12 P ơ p áp ày xá đị đại quát ủa h th ng, và t à t ng L Lagrange (q, q , t , tr i ia của h th ng :T, tr đi t ă Đại : U, đ ng L: chỉ đơ tr c thể hi đó q à tọa độ tổng i p à tổ ơ á độ trì ă 1 Brizard, 2008). L=T–U (2.1) Mặc dù vi c lựa chọn tọa độ q à tùy ý với rà ph i xá định h t uy uộc rằ iê , để t u n l i t ì t đại đ , robot và ó n iê ơ (Schearer, 2006). Hì Hình 2.1: Mô hình đơn giản hóa hệ r b t p ơ trì Eu er-Lagrange đ áp dụ á đó Fi à ực tổ K t qu p ơ trì đó: M q iê t â ột bánh theo một mặt phẳng á đại La ra e: (2.2) quát (Brizard, 2008). La ra e ỗi tọa độ qi, sau M (q)q  C (q, q)  G(q)  F r ó í 1 d  L  L  Fi   dt  qi  qi Tr à t à sử dụng tọa độ q à tọa độ trực ti p iê qua đ ủa của độ ú ng, C (q, q ) a tr n kh i trì a tr lực, F vecto lực tổng quát P ơ 3 àp ự học của h robot một á à ó t ể à p i tuy n. ơ (2.3) ri is, q a tr n trọng trì uyể độ độ 13 K t qu p ù trì ơ trì uyể động của h robot một á đ ày ởi Lauwers et al .(2005) tại Đại học Carnegie Mellon ( MU P trì p p nhất à p uyể độ ơ p áp a dựa trê ày sử dụ t La ra ô ì K t qu đạ t ê đơ à ởng của ô ì h r ia -Euler i óa tr đ t ột á ơ a sát nhớt ổ su trì ơ óa và 1 1và thể hi n trong ì 1 1) .1. sau đây về chuyể động bao gồm t ê , q Lauwers et a , M (q)q  C (q, q)  G(q)  D(q)  F r i c th o lu n (tại mụ robot một á á p đơ c (2.4) đó:   2mB rbl cos      1  mB rbl cos      M (q)   1  2   2  mB rbl cos       1  I b  I B  mb rb2  mB rb2  mBl 2  2  mBl 2  I B   m r l sin        C ( q, q )   B b  0   2   m gl sin      G (q)   B   mB gl sin          D(q)         0 F     ày u Những k t qu á . Một hạn ch lớn của p t uầ độ một ấp á p à ơ đó r mặt phẳng. t ô e x ắ th ột á ơ trì ô ì ày , ót ơ ơ trì ày à óa và k ô ỉ đơ t uầ tự uyể động của h robot một ô e x ắ điều khiển chỉ đơ xe xét á động lực họ à ủa một con lắ ck ô động lực học h robot một á ủa p i à tr ột 14 ô ì Một độ ơđ ủa độ La ra e và t ay t p trì r i óa bao gồm uô c sử dụng bởi Ya a tá độ ơ đơ ơ ằ á á độ t á tá độ 8 Mô ì t ê và độ đơ ă động lực học của i óa bao gồ á ủa độ ơ với đại n ô e x ắ điều khiển với động lực học dựa trê ơ và á 6   Kt i (2.5) Li  v  Kb  Ri (2.6) đó:  à e t x ắ d độ e x ắ độ Kt hằng s i dò đi v đi áp độ tr õi độ ra, ơ, ơ, ơ, ó độ v nt  ơ si ơ, L độ tự c m, s sứ đi Kb độ R đi n trở p ầ ứ Trong ứng dụ bằng k ô độ độ ơ ày, á độ t c đó k t qu p . ơ, ơ độ trì ơL àk ô đá kể và i đị ô-men xoắ đ 2.7 à áp dụng (Yamamoto, 2008).  uý à Cầ đi n c k ô ô ì Kt (v  Kb ) R ày (2.7) ỉ áp dụ điều khiể độ ơ đi áp đáng kể. Vi c sử dụng k t qu của Lauwers et a Yamamoto (2008) cung cấp một ơ sở để lấy đ động lực học của với 6 và r t ủa qu ó á 2.1.3. Tham số vật lý : - Tham s v t ý đ • R - Bá kí •L- Kho • MB - Kh i quy đị ủa qu á ó t tâ ì sau: t ể của kh i ì t ểđ tâ ột 15 • M – Kh i •I - ng của qu ó M e t quá tí ủa qu ó • IBx - M e t quá tí ủa ì t ể về trục x • IBy - M e t quá tí ủa ì t ể về trục y • IM - Moment quá tí ủa độ n - Tỉ s truyền độ ơ ơ đ n qu ó ồ , a • μBb - h s a sát iữa t â robot và ó • μBg - h s a sát iữa t â r • Kb – h s sứ đi t và động của độ xe , về trục quay của ồm c ú ớng ặt đất ơ • Kt – hằng s mô-men xoắn của độ • Rm – đi n trở phần ứ á ủa độ ơ ơ 2.1.4 Các quan hệ tọa độ Cá qua tọa độ trì ày ở trong (b ng 2.1)(b ng 2.2)( b ng 2.3 ) sau: 2.1.4.1. Đối với quả bóng ảng 2.1: ảng t ng quát quan hệ tọa độ c a quả bóng Vị rí V nt c  x  nx V nt Vị trí x , xb Rb  x  nx  V nt x, x’b Rb  x  nx Vị trí z , zb 0 V nt z, z’b 0 ó Độ ă Độ Th ă ă tuy tí ủa qu x ay ủa qu ủa qu ó ó , Tlinb  ó , TRotb  , Vb=0 ó  M b Rb2  x  nx 2  I b  x  nx 2  2  x  nx   2  16 2.1.4.2. Đối với thân r b t ảng 2.2: ảng t ng quát quan hệ tọa độ c a thân r b t Vị rí ó x Vị trí x , xB xb  L sin( x ) V nt x, x’B Vị trí z , zB L cos( x ) V nt z, z’B Độ ă TlinB  tuy tí ó V nt  x   xb  L cos( x ) x  L sin( x ) x ủa t â robot,  M B L2 x  2 cos( x ) LnRbx x  2 cos( x ) LRb x 2  n 2 Rb 2x 2  2nRb 2x x  Rb 2 x 2  2 Độ ă ă Th V nt c t, TRotB  x ay ủa t â r ủa t â r I Bx x 2 2 t, VB  gLM B cos  x  2.1.4.3. Đối với động cơ ảng 2.3: ảng t ng quát quan hệ tọa độ c a động cơ Vị rí  x  x ó Độ V nt c ă x ay ủa độ V nt ơ, TlinB   I M x   x  ó  x  x 2 2 2.2. Phương trình Lagrangian –Euler: P ơ r trì đó: Eu er-Lagrange d  L  L  Fi   dt  qi  qi (2.8) L  Tlinb  TlinB  Trotb  TrotB  Trotm  Vb  VB (2.9) q   x x  T 17     Bg x   F   K t vx K b K tx   R   Bbx  R  m  m  K t qu p ơ trì ủa chuyể độ đ xá định M x  q, q  q  Rx  q, q   Fx  q, q, vx  á a tr n M x , Rx , Fx đ tí (2.10) (2.11) sau:  M 1,1 M x 1, 2   Mx   x   M x  2,1 M x  2, 2   r đó: M x 1,1  I Bx  I M  Ib  L2 M B  M B Rb2  2LM B Rb cos  x  M x 1, 2  I M  Ib n  M B nRb2  M b nRb2  LM B nRb cos  x  M x  2,1  I M  Ib n  M B nRb2  M b nRb2  LM B nRb cos  x  M x  2, 2  I M  Ib n2  M B n2 Rb2  M b n2 Rb2   LM B Rb sin  x  x2  gLM B sin  x   Rx     LM B nRb sin  x  x2   Fx  F q  M x1  Fx  Rx  Và  (2.12) M x12 (U Bb - (K t v x )/R m + (K b K t )/Rm - LM B R b n 2sin( )) + M x22 (LMB R bsin( ) 2 - UBg + 9.81LMBsin( )) (M x11M x22 - M x12 M x21 ) (2.13)   M x11 (U Bb - (K t v x )/R m + (K b K t )/Rm - LM B R b n 2sin( )) + M x21 (LMB R bsin( ) 2 - UBg + 9.81LMBsin( )) (M x11M x22 - M x12 M x21 ) (2.14) 18 K ô ia trạ t ái p i tuy n x  f  x r đó: x   x x  x x  Khả sát đặc tính phi tuyến 2.3. r độ p ơ trì ơ với ó ơ, v t t ó t â r iê độ đ t, v n t ơ của h r á t ô s ò ó t iê t â và ó ột á ại tr áp điểu khiển p , vì v y ơ iê động iá trị đi trì áp động uyể độ ủa ột á , ta ti ột á Để thấy rõ ơ à 11 t ể hi n m i quan h giữa iá trị đi iê ơ vx ó tá độ r T kiể ởng của đặ tí tra đáp ứng của h th trê p i tuy n của h r ôp ng Matlab /Simulink Hình 2.2: Mô hình phi tuyến hệ r b t K t qu ôp đáp ứng h p i k i ó t iê ột bánh. a đầu à rad: Rad 19 i ia s Rad/s Hình 2.3. Góc nghiêng thân r b t i ia s Rad Hình 2.4:. Vận tốc góc nghiêng thân r b t i ia s Hình 2.5: Góc nghiên động cơ