Tài liệu Điều khiển robot scara bằng phương pháp điều khiển trượt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP. HCM NGUYỄN THÀNH NHẪN NGUYỄN THÀNH NHẪN LUẬN VĂN THẠC SĨ ĐIỀU KHIỂN ROBOT SCARA BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT KHÓA 2011 LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành : CƠ ĐIỆN TỬ Mã số ngành: 60 52 01 14 TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 05 năm 2014 Mẫu nhãn đĩa CD-ROM: Học viên: Nguyễn Thành Nhẫn MSHV: 1241840009 Ngành: Cơ Điện Tử Mã ngành: 60 52 01 14 khóa 2011 Tên đề tài: ĐIỀU KHIỂN ROBOT SCARA BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT 1 Chương 1 TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan Trong quá trình công nghiệp hóa và hiện đại hóa của nước ta, việc nghiên cứu thiết kế và chế tạo các robot công nghiệp để ứng dụng vào sản xuất có một ý nghĩa rất quan trọng, đặc biệt là trong giai đoạn hội nhập kinh tế như hiện nay. Việc tự động hoá quá trình sản xuất với sự có mặt của các robot sẽ làm tăng khả năng mềm dẻo của hệ thống sản xuất, tăng chất lượng của sản phẩm và đặc biệt là có thể làm giảm giá thành sản phẩm để tăng tính cạnh tranh. Ngoài ra Robot công nghiệp còn có một tính năng quan trọng khác là nó có thể làm việc trong những môi trường khắc nghiệt mà con người không thể tham gia vào được như: môi trường nhiều khói bụi, môi trường độc hại của hoá chất, môi trường nhiệt độ cao ... Hiện nay trên thế giới đã có rất nhiều nghiên cứu về robot và cũng đã có rất nhiều robot được chế tạo và ứng dụng vào quá trình sản xuất như các robot hàn trong nhà máy sản xuất ô tô, các robot lắp ráp linh kiện trong dây chuyền sản xuất board mạch, Robot lắp máy, Robot đào đường hầm, robot cấp phôi trong các máy gia công chi tiết cơ khí, Robot quay camera trong các sân vận động ... Tuy nhiên, ở Việt Nam thì việc nghiên cứu và chế tạo robot mới ở giai đoạn bắt đầu, chủ yếu dừng lại ở mức độ chế thử, chỉ một số ít được chuyển giao vào quá trình sản xuất. Các robot này chưa có tính thích ứng với môi trường thay đổi mà chủ yếu hoạt động theo một chương trình định trước. 2 Hình 1.1: SCARA robot của hang EPSON. Việc nghiên cứu các bộ điều khiển để nâng cao độ chính xác của robot hiện vẫn còn đang được các nhà khoa học trong và ngoài nước quan tâm rất nhiều. 1.2 Cơ sở chọn đề tài Tay máy là một đối tượng có độ phi tuyến rất cao do đó việc thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng này là khá phức tạp. Như đã biết, điều khiển với cấu trúc thay đổi (sliding mode control) là phương pháp hữu hiệu để điều khiển cho các đối tượng phi tuyến bởi luật điều khiển hồi tiếp phi tuyến [1] – [4]. Điều khiển với cấu trúc thay đổi là một kỹ thuật điều khiển rất mạnh, và bền vững. Trong những năm gần đây, hệ thống điều khiển với cấu trúc thay đổi đã được ứng dụng rộng rãi để ổn định hoá cho chuyển động của robot. Có rất nhiều nghiên cứu về bộ điều khiển có cấu trúc thay đổi, có thể kể đến như: Bộ điều khiển trượt trong hệ liên tục trình bày trong [8,9], bộ điều khiển trượt được đưa ra trong [10] để điều khiển cho tay máy, … Với mục tiêu đưa ra một phương pháp điều khiển khã thi, ổn định, có khả năng ứng dụng cao vào sản xuất công nghiệp, luận án này giới thiệu một bộ điều khiển PID có cấu trúc thay đổi kết hợp giữa bộ điều khiển có cấu trúc thay đổi và mặt trượt PID để điều khiển cho góc quay của tay máy SCARA bám theo góc đặt. hàm trượt có dạng phương trình của bộ điều khiển PID. Và hàm trượt này được gọi là hàm trượt kiểu PID. Giải thuật này loại bỏ được hiện tượng dao động khi biên độ của luật điều khiển trượt tăng. Và giải thuật được áp dụng để điều khiển đối tượng 3 phi tuyến-hệ tay máy SCARA 02 bậc tự do. Điều kiện tồn tại của mặt trượt và tính ổn định tiệm cận toàn cục của hệ thống được thiết lập dưới dạng toàn phương của hàm Lyapunov. Tính khả thi của bộ điều khiển được kiểm chứng thông qua kết quả mô phỏng trên phần mềm Matlab và mô hình thực nghiệm. Luận án được chia làm 07 chương với nội dung như sau: + Chương 1: Tổng quan Nội dung của chương này trình bày lý do chọn đề tài và tổng quan về hệ thống tay máy và ứng dụng của nó trong công nghiệp đồng thời giới thiệu sơ lược về bộ điều khiển được thiết kế trong luận án. + Chương 2: Cơ sở lý thuyết Nội dung chương này trình bày tổng quát cơ sở lý thuyết Robot, hệ thống và phương thức điều khiển 01 Robot. + Chương 3: Mô hình toán của tay máy SCARA Nội dung chương này giới thiệu về mô hình động học thuận, ngược và mô hình động lực học của tay máy. + Chương 4: Thiết kế bộ điều khiển Nội dung chương này trình bày về bộ điều khiển PID trượt kết hợp với mặt trượt PID, điều kiện tồn tại mặt trượt và điều kiện ổn định của hệ thống. + Chương 5: Kết quả mô phỏng Nội dung chương này trình bày kết quả mô phỏng hệ thống tay máy SCARA bằng phần mềm Matlap với bộ điều khiển trượt PID được thiết kế trong luận án. + Chương 6: Xây dựng mô hình thực nghiệm Nội dung chương này xây dựng mô hình thực nghiệm tay máy Scara với bộ điều khiển PID trượt. + Chương 7: Kết luận và hướng phát triển của đề tài. 4 Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1. Cấu trúc tổng quan của một Robot : Các Robot công nghiệp ngày nay thường được cấu thành bởi các hệ thống sau: Tay máy là cơ cấu cơ khí gồm các khâu, khớp hình thành cánh tay để tạo ra các chuyển động cơ bản, gồm: . Bệ (thân) - Base . Khớp - thanh nối: joint- link . Cổ tay – wrist: tạo nên sự khéo léo, linh hoạt. . Bàn tay - hand, end effector: trực tiếp hoàn thành các thao tác trên đối tượng. Cơ cấu chấp hành tạo chuyển động cho các khâu của tay máy. Nguồn động lực của cơ cấu chấp hành là động cơ. Hệ thống cảm biến gồm các sensor và các thiết bị chuyển đổi tín hiệu cần thiết khác. Các Rôbốt cần hệ thống sensor trong để nhận biết trạng thái của bản thân các cơ cấu của Rôbốt. Hệ thống điều khiển hiện nay thường là máy tính để giám sát và điều khiển hoạt động của Rôbốt, có thể chia ra thành 2 hệ thống: . Hệ thống điều khiển vị trí (quỹ đạo) . . Hệ thống điều khiển lực. Cấu trúc vật lý cơ bản của một robot bao gồm thân, cánh tay và cổ tay. Thân được nối với đế và tổ hợp cánh tay thì được nối với thân. Cuối cánh tay là cổ tay được chuyển động tự do. Về mặt cơ khí, Rôbốt có đặc điểm chung về kết cấu gồm nhiều khâu, được nối với nhau bằng các khớp để hình thành một chuỗi động học hở, tính từ thân đến phần công tác. Tuỳ theo số lượng và cách bố trí các khớp mà có thể tạo ra tay máy kiểu toạ độ Đề các, toạ độ trị, tọa độ cầu… Trong robot thì thân và cánh tay có tác dụng định vị trí còn cổ tay có tác dụng định hướng cho end effector. Cổ tay gồm nhiều phần tử giúp cho nó có thể linh động xoay theo các hướng khác nhau và cho phép Rôbốt định vị đa dạng các vị trí. Quan hệ chuyển động giữa các phần tử khác nhau của tay máy như: cổ tay, cánh tay được thực hiện qua một chuỗi các khớp nối. Các chuyển động bao gồm chuyển động quay, chuyển động tịnh tiến… Sự chuyển động của Robot bao gồm chuyển động của thân và cánh tay, chuyển động của cổ tay. Những khớp kết nối chuyển động theo 2 dạng trên gọi là bậc tự do. Ngày nay robot được trang bị từ 4 đến 6 bậc tự do. 5 Dựa vào hình dáng vật lý hoặc khoảng không gian mà cổ tay có thể di chuyển tới mà người ta chia robot thành bốn hình dạng cơ bản sau :  Robot cực (H 1.1.a) .  Robot Decac (H 1.1.b) .  Robot trụ (H 1.1.c).  Robot tay khớp (H 1.1.d) . a c b d Hình 2.1: Phân loại robot cơ bản . Các khớp được sử dụng trong robot là khớp L, R, T, V (khớp tuyến tính, khớp quay, khớp cổ tay quay và khớp vuông). Cổ tay có thể có đến 3 bậc tự do. Bảng 2.1: Các dạng cơ bản của các khớp Robot Loại Tên Minh họa Output link L Tuyến tính R Quay T Cổ tay quay V Vuông Input link Output link Input link Output link Input link Output link Input link 6 Các khớp có thể chuyển động được chính là nhờ được cung cấp năng lượng bởi các thiết bị truyền động. Các robot hiện nay thường dùng một trong ba phương pháp truyền động sau đây :  Truyền động thuỷ lực .  Truyền động khí nén.  Truyền động điện . Không gian làm việc của một robot phụ thuộc vào hình dạng và kết cấu cơ khí của tay máy robot. Robot có 3 hình dạng cơ bản của không gian làm việc là dạng cầu, dạng trụ và dạng khối hộp (lập phương hoặc chữ nhật) Cartesian. Hình dưới mô tả hình dạng của không gian làm việc của robot : (a) (c) (b) Hình 2.2: Không gian làm việc của Robot A Máy tính Chế độ dạy học Ghi dữ liệu B Động học thuận Lưu giữ kết quả Động học ngược Mặt phẳng quỹ đạo D Khóa chuyển mạch C : Sai số vị trí Bộ điều khiển Chạy Nguồn động lực Cơ cấu chấp hành Servo Vị trí Trong đó : Hình 2.3: Sơ đồ khối của Robot vật lý 7  Khối A: là khối thu thập và chuyển giao dữ liệu đầu vào.  Khối B: là khối não bộ của robot gồm các cụm vi xử lý, giải quyết các vấn đề về: - Thiết lập và giải các bài toán động học trên cơ sở bộ thông tin đầu vào (s , hs). (cụm Động học thuận). - Lưu trữ và chuyển giao các kết quả của quá trình giải bài toán động học thuận. (Cụm Cartesian Point Storage). - Lập trình quỹ đạo đi qua các điểm hình học để hoàn thành toàn bộ quỹ đạo chuyển động cần có. (cụm Mặt phẳng quỹ đạo). - Giải các bài toán động học ngược để tìm ra các thông số điều khiển (còn gọi là bộ dữ liệu điều khiển) - (Cụm Động học ngược).  Khối C: là khối điều khiển.  Khối D: là khối cơ cấu chấp hành. Nó bao gồm nguồn động lực (Motor Dynamics), các cơ cấu chấp hành (Robot Dynamics) và các bộ cảm nhận vật lý trên chúng (Cụm vị trí vật lý). 2.2. CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ROBOT: Hệ thống điều khiển của robot có nhiệm vụ điều khiển hệ truyền động điện để thực hiện điều chỉnh chuyển động của robot theo yêu cầu của quá trình công nghệ. Hệ thống Điều khiển Robot có thể chia ra: - Điều khiển vị trí (quỹ đạo) - điều khiển thô. - Điều khiển lực - điều khiển tinh. Tùy theo khả năng thực hiện các chuyển động theo từng bậc tự do mà phân ra các hệ thống điều khiển dưới đây: - Điều khiển chu tuyến: chuyển động được thực hiện theo một đường liên tục. - Điều khiển vị trí: đảm bảo cho robot dịch chuyển bám theo một quỹ đạo đặt trước. Sơ đồ khối mô tả: Quỹ đạo đặt Bộ điều Tín hiệu điều khiển Quỹ đạo thực Robot khiển Phản hồi Hình 2.4: Sơ đồ khối điều khiển vị trí Robot Điều khiển chu kỳ: chuyển động được xác định bằng các vị trí đầu và cuối của mỗi bậc tự do. 2.3. CÁC PHƯƠNG THỨC ĐIỀU KHIỂN: Điều khiển theo quỹ đạo đặt (3 phương thức điều khiển):  Điều khiển Robot theo chuỗi các điểm giới hạn. 8   Điều khiển lặp lại ( playback ):  Điều khiển Robot theo kiểu điểm - điểm (PTP).  Robot điều khiển theo quỹ đạo liên tục PCC. Điều khiển ứng dụng kỹ thuật cao (Robot thông minh). Điều khiển dựa vào tính chất của đối tượng điều khiển là tuyến tính hay phi tuyến. 2.3.1. Điều khiển theo quỹ đạo đặt: 2.3.1.1. Điều khiển theo chuỗi các điểm giới hạn: Là phương thức điều khiển bằng cách thiết lập các công tắc giới hạn và các điểm dừng cơ khí. Chuyển động của các khớp nối được bắt đầu và kết thúc khi gặp các công tắc giới hạn hoặc các điểm dừng cơ khí này. Việc thiết lập các điểm dừng và các công tắc giới hạn tương đương với việc lập chương trình cho robot, mỗi một công tắc được coi như một phần tử nhớ. Phương pháp điều khiển này thường được dùng trong các loại robot đơn giản. 2.3.1.2. Điều khiển lặp lại (playback): Thường được dùng trong các hệ thống điều khiển phức tạp và quỹ đạo chuyển động của robot là theo một quỹ đạo đã được tính toán và xác định từ trước thông qua một chuỗi các vị trí xác định. Các vị trí này đã được ghi vào bộ nhớ của robot và robot phải tự tính toán điều khiển để đạt tới các vị trí mong muốn này theo các điều kiện tối ưu có thể. Robot điều khiển playback được chia làm hai loại tùy theo phương thức điều khiển: Điều khiển kiểu điểm- điểm. (PTP), Phương pháp điều khiển quỹ đạo liên tục (PCC - Path Continuos Control). 2.3.1.3. Điều khiển kiểu robot thông minh: Ứng dụng để điều khiển cho những robot ngoài việc có thể thực hiện được chương trình đặt trước, nó còn có khả năng tùy biến thực hiện các hành động phù hợp với các cảm nhận từ môi trường. Robot thông minh có thể thay đổi chương trình phù hợp với điều kiện làm việc của môi trường nhận được từ các sensor (quang, nhiệt, vị trí, tốc độ, từ trường, âm thanh, tần số…) sử dụng logic mờ và mạng nơron. Robot loại này có khả năng giao tiếp với con người hoặc với hệ thống máy tính chung để có thể đưa ra các xử lý thông minh. Hiện nay trên thế giới đã xuất hiện các robot thông minh có thể hiểu được các lệnh đơn giản của con người, có thể giao tiếp, giúp đỡ để thực hiện các công việc phức tạp trong nhà máy. 2.3.2. Các hệ thống điều khiển hệ tuyến tính: Khi khảo sát đặc tính động học của một đối tượng điều khiển hay một hệ thống, thông thường các đối tượng khảo sát được xem là tuyến tính, dẫn đến cho phép mô tả hệ thống bằng một hệ phương trình vi phân tuyến tính. Sử dụng nguyên lý xếp chồng của hệ tuyến tính, ta còn có thể dễ dàng tách riêng các thành phần đặc trưng cho từng chế độ làm việc để nghiên cứu với những công cụ toán học chặt chẽ, chính xác mà lại rất đơn giản, hiệu quả. 9 2.3.3. Các hệ thống điều khiển hệ phi tuyến: Trong thực tế phần lớn các đối tượng được điều khiển lại mang tính động học phi tuyến (đặc biệt là robot là đối tượng có tính phi tuyến mạnh - có thể thấy rất rõ ngay trong hệ thống điều khiển Robot luận văn này sẽ trình bày), tức là không thoả mãn nguyên lý xếp chồng; và không phải đối tượng nào, hệ thống nào cũng có thể mô tả được bằng một mô hình tuyến tính, cũng như không phải lúc nào những giả thiết cho phép xấp xỉ hệ thống bằng mô hình tuyến tính được thoả mãn. Hơn thế nữa độ tối ưu tác động nhanh chỉ có thể tổng hợp được nếu ta sử dụng bộ điều khiển phi tuyến. Các hạn chế này bắt buộc người ta phải trực tiếp nghiên cứu tính toán động học của đối tượng, tổng hợp hệ thống bằng những công cụ toán học phi tuyến. Để nghiên cứu và nâng cao chất lượng hệ thống điều khiển quỹ đạo Robot, chương này sẽ tổng hợp và nêu lên một số phương pháp điều khiển các hệ phi tuyến như đã được trình bày chi tiết trong [8], [10] và [11] và ứng dụng có hiệu quả vào hệ thống điều khiển Robot. Sau đây là một số phương pháp điều khiển ổn định hệ thống phi tuyến:  Phương pháp tuyến tính hoá trong lân cận điểm làm việc  Điều khiển tuyến tính hình thức  Điều khiển bù phi truyến 2.4. PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN ROBOT: Cho đến nay trong thực tế, nhiều phương pháp và hệ thống điều khiển Robot đã được thiết kế và sử dụng, trong đó các phương pháp điều khiển chủ yếu là: - Điều khiển động lực học ngược. - Điều khiển phản hồi phân ly phi tuyến. - Các hệ thống điều khiển thích nghi. + Điều khiển thích nghi theo sai lệch. + Điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu (MRAC) + Điều khiển động lực học ngược thích nghi. + Điều khiển trượt 2.4.1. Điều khiển trượt: Điều khiển trượt là phương pháp điều khiển tiếp cận rất mạnh mẽ để điều khiển các hệ thống phi tuyến và bất định. Đó là phương pháp điều khiển bền vững và có thể áp dụng cho hệ bất định và có tham số bị thay đổi lớn. Với tay máy robot khi các tham số của hệ thay đổi liên tục; lực, vị trí, mô men, mô men quán tính… và các tác động qua lại làm cho mô hình robot trở nên phi tuyến mạnh thì phương pháp điều khiển trượt tỏ ra có ưu thế vượt trội, cho việc điều khiển chuyển động bền vững và bám theo quỹ đạo đặt của robot. Điều khiển chuyển động bất biến với nhiễu loạn và sự thay đổi thông số có thể sử dụng điều khiển ở chế độ trượt. Điều khiển kiểu trượt thuộc về lớp các hệ thống có cấu trúc thay đổi (Variable Structure System - VSS) với mạch vòng hồi tiếp 10 không liên tục. Phương pháp điều khiển kiểu trượt có đặc điểm là tính bền vững rất cao do vậy việc thiết kế bộ điều khiển có thể được thực hiện mà không cần biết chính xác tất cả các thông số. Chỉ một số các thông số cơ bản hoặc miền giới hạn của chúng là đủ cho việc thiết kế một bộ điều khiển trượt (Variable Structure Controller - VSC). 2.4.2. Thiết kế một bộ điều khiển kiểu trượt: Gồm có hai bước: Thứ nhất: là phải chọn một mặt trượt, trong đó sai lệch e giữa tín hiệu đặt và tín hiệu ra có duy nhất một giá trị 0. Thứ hai: chọn luật điều khiển tín hiệu vào sao cho hệ thống điều khiển kín luôn được duy trì trên mặt trượt. Ta xét một đối tượng SISO một tín hiệu vào u(t), một tín hiệu ra y(t) mô tả bởi: y  f ( y , y )  u (2.1) và được viết đưới dạng mô hình trạng thái kiểu:  x1  x2   x 2  f ( x)  u (2.2) trong đó y = x1 và u  umax . Giả sử đối tượng bị một nhiễu tức thời tác động đưa nó  x 10  0    0 . Bài toán đặt ra là tìm tín hiệu điều khiển ra khỏi điểm làm việc x 0    x 20  0  u(t) để đưa được đối tượng trở về điểm làm việc. Đặt: e(t) = x10 - x1(t) (2.3) và xét hàm chuyển đổi, ký hiệu bằng s(e), có dạng như sau: s(e) = e +  e ,  > 0 (2.4) Ta thấy, khi x1(t) = x10 thì với e(t) = x10 - x1(t) = 0 cũng sẽ có s(e) = 0, ngược lại phương trình vi phân s(e) = 0 với điều kiện ban đầu e(0) = 0 chỉ có một nghiệm e(t) = 0 duy nhất, do đó cũng có x20 = 0. Bởi vậy bài toán trên trở thành bài toán tìm u(x1, x2) để đưa được s(e) về giá trị 0, hay u(x1, x2) phải được chọn sao cho khi s(e) > 0 thì có s(e)  0 để s(e) có chiều hướng giảm và ngược lại khi s(e) < 0 thì s(e)  0 để s(e) có chiều hướng tăng, tức là phải thoả mãn: s ( e ). s ( e )  0 (2.5) Ngoài ra, để quá trình về 0 được nhanh, giá trị modul s (e) đặc trưng cho tốc độ tăng, giảm giá trị của s(e) phải đạt được giá trị cực đại. Điều kiện (2.5) được gọi là điều kiện trượt (sliding condition). Đường s(e) = 0 được gọi là đường trượt (sliding line) hay đường chuyển đổi. 11 Thay (2.3) vào (2.5) có: e  ee  e   0  x1  x 2 e  e   0 (2.6) thay tiếp (2.2) vào (2.5) ta đi đến: 0  x2    f ( x1 , x2 )  u e  e  (2.7) Từ đó suy ra:   x2      f ( x1 , x2 )     u   x2  f ( x , x )  1 2     khi e  e  0 khi e  e  0 (2.8) Từ (2.3) và để cho x1(t)  x10 có tốc độ cao, tín hiệu điều khiển u(t) phải có giá trị nhỏ nhất khi e  e < 0, ngược lại nếu e  e > 0 thì u(t) phải có giá trị lớn nhất. Từ đó có thể chọn:  x2   min  u max ,   f ( x1 , x2 ) khi    u max  u , x2  f ( x , x ) khi  max 1 2      e  e  0 (2.9) e  e  0 và nếu như điều kiện u max  x2   f ( x1 , x2 ) với mọi t. (2.10) được thoả mãn thì với (2.4) sẽ có:  u macc khi u  u macc khi e  e  0 e  e  0 (2.11) Để được (2.4) ta chọn bộ điều khiển hai trạng thái. Bộ điều khiển hai trạng thái kết hợp với khâu hiệu chỉnh s = e  e tạo nên bộ điều khiển trượt theo công thức (2.5) được xem như là bộ điều khiển có đặc tính tổng thể tốt nhất, nếu như xét đến cả sự tồn tại sai lệch tĩnh của hệ thống. Bộ điều khiển trượt thường được dùng để loại bỏ sự tác động nhiễu dạng xung vào hệ làm hệ bị bật ra khỏi điểm làm việc bằng cách đưa nhanh hệ về điểm trạng thái cũ. Có thể minh họa nguyên lý điều khiển kiểu trượt bằng hình 2.19, trong trường hợp hệ vô hướng, khi đó mặt trượt suy biến thành đường trượt. Đường trượt trong mặt phẳng e 0e thường được chọn là đường thẳng có phương trình: s  e  e với  > 0 (2.12) Trên hình 2.5, đường thẳng đi qua gốc toạ độ tức s = 0, nếu điều kiện trượt là . s. s  0 thì đường trượt có tính hấp dẫn. Một khi quỹ đạo của hệ thống điều khiển bám được vào đường trượt thì nó sẽ nhanh chóng trượt dọc theo đường trượt về gốc toạ độ, tại đó các giá trị e, e sẽ đồng thời đạt giá trị 0, tức là hệ ổn định. 12 s(t=0) s>0 0 s<0 e đường trượt s=0 Hình 2.5: Sơ đồ nguyên lý điều khiển kiểu trượt. Khi hoạt động ở chế độ trượt, hệ có các ưu điểm nổi bật sau đây: Đảm bảo tính bền vững: Khi hoạt động ở chế độ trượt, sự thay đổi của các tham số động học của đối tượng điều khiển trong phạm vi nhất định sẽ không làm giảm các chỉ tiêu chất lượng của hệ thống. Sở dĩ như vậy là điều kiện cần và đủ cho chế độ trượt được thể hiện ở dạng các bất đẳng thức. Sự thay đổi các tham số động học trong phạm vi cho phép của các bất đẳng thức sẽ không làm mất đi chế độ trượt của hệ. Đảm bảo tính bất biến đối với tác động bên ngoài: Nếu trong hệ thống điều khiển với cấu trúc biến đổi, đảm bảo điều kiện cần và đủ cho chế độ trượt với tác động điều khiển cùng mức với tác động bên ngoài, hệ thống sẽ hoạt động với chỉ tiêu chất lượng không thay đổi, không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài, chỉ phụ thuộc vào mặt trượt. Đây chính là khả năng bất biến của hệ thống. 2.4.3. Lý thuyết ổn định của Lyapunov áp dụng cho điều khiển phi tuyến hệ Robot: Điều khiển bền vững có thể phân tích bằng cách sử dụng công cụ là tín hiệu vào ra ổn định hoặc không gian trạng thái. Trong cách nghiên cứu theo tín hiệu vào ra, sự ổn định của bộ điều khiển Robot sử dụng thuyết khuếch đại nhỏ hay thuyết trọng lực. Trong cách nghiên cứu theo không gian trạng thái, phần lớn các thiết kế sử dụng thuyết ổn định của Lyapunov. Bộ điều khiển bền vững trong Robot được phân chia thành hai cách dựa trên việc sử dụng thuyết ổn định Lyapunop hay bền vững các tín hiệu vào ra: Ổn định Lyapunov tại điểm cân bằng 0 nếu với  > 0 bất kỳ bao giờ cũng tồn tại  phụ thuộc  sao cho nghiệm x(t) của phương trình trên với x(0) = x0 thoả mãn: x0<  x(t) < , t  0 Ổn định tiệm cận Lyapunov tại điểm cân bằng 0 nếu với  > 0 bất kỳ bao giờ cũng tồn tại  phụ thuộc  sao cho nghiệm x(t) của phương trình trên với x(0) = x0 lim x (t )  0 thoả mãn: t  13 Hình 2.6: Minh hoạ khái niệm ổn định Lyapunov 2.5. TIÊU CHUẨN LYAPUNOV: Tính ổn định tại 0 cho ta một hướng đơn giản để tính ổn định cho hệ tại 0. Bằng cách nào đó người ta có một đường cong khép kín v bao quanh gốc toạ độ 0. Vậy để kiểm tra tính ổn định tại 0 hay không người ta xem quỹ đạo pha x(t) đi từ điểm trạng thái đầu x0 cho trước nhưng tùy ý nằm trong miền bao bởi một trong các đường cong v này theo hướng từ ngoài vào trong hay không. - Nếu x(t) không cắt đường cong họ v nào theo chiều từ trong ra ngoài thì hệ sẽ ổn định tại 0. - Nếu x(t) cắt mọi đường cong họ v nào theo chiều từ ngoài vào trong thì hệ sẽ ổn định tiệm cận tại 0. 2.6. PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO ROBOT N BẬC TỰ DO: 2.6.1. Cơ sở toán học: Ta xem xét hệ động học sau: x(n) = a(X) + B(X).u (2.13) trong đó đại lượng vô hướng x là đầu ra mong muốn, đại lượng vô hướng u là tín T hiệu điều khiển đầu vào, X  x x ... x ( n 1)  là vectơ trạng thái, a(X) là hàm phi tuyến không biết chính xác và B(X) là ma trận biểu diễn độ khuếch đại điều khiển không biết chính xác. Trạng thái ban đầu Xd(0) phải là: Xd(0)  X(0) và ~ X  X  Xd  ~ x  ~ x ... ~ x (2.14)  ( n 1) T Ngoài ra, ta định nghĩa bề mặt biến thiên theo thời gian s(t) trong không gian trạng thái R(n) bằng phương trình vô hướng S(X;t) = 0 Trong đó: S(X;t) = ( d   ) n1 ~ x dt (2.15) với  là một hằng số dương. Ví dụ nếu n = 2 thì S  ~x  ~x tức s là tổng mức ảnh hưởng của sai lệch vị trí và sai lệch vận tốc. 14 Việc giữ giá trị vô hướng S bằng 0 có thể giải quyết được bằng cách chọn luật điều khiển u trong (2.13) sao cho ở bên ngoài s(t) ta có: 1 d 2 S ( X, t )   S 2 dt (2.16) trong đó  là hằng số dương. (2.16) cho thấy rằng khoảng cách đến bề mặt s, được tính bằng S2, giảm xuống theo quỹ đạo hệ thống. Vì thế nó buộc các quỹ đạo hệ thống hướng tới bề mặt s(t) như minh họa trong hình 2.7 dưới đây. Bắt đầu từ điểm xuất phát ban đầu nào đó, quỹ đạo trạng thái chạm đến mặt phẳng trượt, sau đó sẽ trượt dọc theo mặt trượt và hướng đến xd với tốc độ hàm mũ, với hằng số thời gian 1/ (hình 2.8). Tóm lại, từ phương trình (2.15) chọn một hàm S, sau đó chọn luật điều khiển u trong (2.13) sao cho S2 duy trì một hàm Lyapunov của hệ thống kín, bất chấp sự thiếu chính xác của mô hình và sự có mặt của nhiễu loạn. Trình tự thiết kế do đó sẽ bao gồm 2 bước: Bước một, chọn luật điều khiển u thỏa mãn điều kiện trượt (2.16). Bước hai, luật điều khiển không liên tục u đã được chọn trong bước một được làm nhẵn một cách thích hợp để có sự dung hòa tối ưu giữa dải thông điều khiển và tính chính xác của quỹ đạo, đồng thời khắc phục hiện tượng chattering (hình 2.9). Xét một hệ phi tuyến bậc hai có phương trình trạng thái như sau: x  a ( X )  B ( X )u với X  x x T là ma trận biểu thị trạng thái của hệ thống. 2.6.1.1. Các giả thiết của (2.17): Giả thiết có phương trình động lực học của Robot như sau: q  a ( q , q )  B ( q ).u  d (t ) (2.17) 15 Với: u  H (q ).q  h(q, q ) : là tín hiệu điều khiển. h(q, q)  C(q, q).q  g (q); C(q,q ) là vectơ lực Coriolis a(q, q )   H 1 (q).h(q, q ); B(q)  H 1 (q); d(t)  R n là nhiễu ngoài chưa biết. Hàm a(X) không được biết chính xác nhưng có ngưỡng giới hạn ~ a (X)  a (X)  a (X) là một hàm xác định max (2.18) Gọi bx là giá trị riêng của B(X), bx min và bx max lần lượt là giá trị riêng nhỏ nhất và lớn nhất của B(X). Đặt x = (bx max/bx min)1/2, ta được: 1 ~  B(X)B 1 (X)   x x (2.19) 2.6.1.2. Các bước xây dựng bộ điều khiển trượt: Sai lệch quỹ đạo: e  x  xd e  x  xd (2.20) Bước 1: d     dt  Định nghĩa mặt s(t) như sau: S( X , t )   ( n 1) e0 (2.21) trong đó  là hằng số dương. Nếu n = 2 thì mặt s(X,t) là: S(X,t) = e  e = 0 (2.22) Bước 2: Tính u để cho trạng thái hệ thống tiến về mặt s(t) và nằm trên đó như trên hình 2.2. Để có được điều đó, xét một hàm năng lượng V(x)  1 2 .ST S  0 của hệ thống kín. Giả sử có điểm cân bằng tại điểm x = 0 tại đó V(x) cực tiểu. Nếu chứng minh được:  (x )  ST S  0 V (2.23) thì điểm x = 0 được gọi là điểm ổn định. Theo nguyên lý ổn định Lyapunov, chọn một hàm: V( x )  1 2 .S T S  0 với S  0  (x)  0 , nghĩa là: Phải làm cho V   ST S  0 . V Đây là điều kiện để hệ thống luôn luôn ổn định tiệm cận toàn cục tại S = 0. Khi điều kiện (2.19) được thỏa mãn thì trạng thái của hệ thống luôn luôn được đưa về trên mặt trượt S = 0 và giữ trên đó. Đó là yêu cầu của bước 2. Như vậy phải thiết kế tín hiệu điều khiển u sao cho điều kiện (2.19) được thỏa mãn. Ta có: 16 S  e  e  x  xd  e = e  xd  a ( X )  B ( X )u (2.24) Chọn tín hiệu đầu vào theo công thức sau [12]: ~ u  B 1 u~eq  K . sgn( S )  ueq  u r   (2.25) Trong đó: ~ ~ ueq  B 1.u~eq và u r   B 1 K . sgn( S ) Với sgn(S) = [sgn(S1), ..., sgn(Sn)]T (2.26) K = diag(K1, ..., Kn); Ki > 0 với i = 1, 2, ..., n (2.27) Đối với hệ phương trình trạng thái (2.17), nếu các giả thiết (2.18) và (2.19) đều được thỏa mãn và luật điều khiển được chọn như trong (2.25) với K i  x 1 ~ u eq   x    a max  (2.28) (i  1, 2, ..., n ) thì sai số quỹ đạo e = xd – x sẽ hội tụ về 0, nghĩa là xd  x. Từ đây ta sẽ xem xét lý thuyết tổng hợp bộ điều khiển kiểu trượt cho cơ cấu Robot n bậc tự do. Bỏ qua thành phần trọng lực g(q), ta có được: H (q).q  h(q, q )   (2.29) . Giả định rằng các thông số được đánh giá Ĥ (q ), ĥ (q , q ) và các giá trị thực của chúng có mối liên hệ theo các bất đẳng thức sau: Hˆ 1 (q) H (q)  B(q) (2.30) h(q, q )  hˆ(q, q )  hmax (q, q ) (2.31) Trong đó B(q), hmax (q, q ) là các hàm đã biết. Điều này cho thấy cả ma trận quán tính và lực liên kết trên khớp được đánh giá với sai số xác định. Phương trình động lực học (2.29) có thể được viết lại như sau: Với: q  a ( q , q )  B ( q ). (2.32) a(q, q )   H 1 (q).h(q, q ) (2.33) B(q) = H-1(q) Dễ thấy B(q) là ma trận nghịch đảo của H(q). Nhiệm vụ điều khiển là tính mô men  thích hợp sao cho vectơ vị trí thực qt (góc quay) luôn bám theo quỹ đạo đặt qd . Chọn sai số trạng thái và mặt trượt có dạng mô tả sau: e = q d – qt (2.34) 17 s  Ce  e , với C = CT > 0 (2.35) Dễ thấy rằng, việc duy trì trên mặt trượt (s = 0) sẽ dẫn đến q(t)  qd. Thực tế khi chọn s = 0 thì phương trình (2.24) trở thành: e  Ce (2.36) Phương trình (2.25) chỉ có nghiệm duy nhất e = 0. Nói cách khác, nó đặc trưng cho hệ động lực học ổn định tiệm cận có e = 0 là giải pháp duy nhất, từ đó điều kiện bám qt  qd được thoả mãn. Do vậy, vấn đề cần giải quyết của luật điều khiển là tìm tín hiệu điều khiển(mô men động) tại các khớp i sao cho duy trì quỹ đạo Robot trên mặt trượt. Vận dụng lý thuyết ổn định Lyapunov, vấn đề chọn  có thể chuyển thành xét tính ổn định hàm năng lượng V. Chọn hàm V có dạng: V = (1/2).sT.s > 0 (2.37) Vi phân hàm V ta có:   s T s V (2.38) Do vậy điều kiện để hệ ổn định là:   s Ts  0 V (2.39) Điều kiện (2.28) được gọi là điều kiện trượt. Khi điều kiện trượt được thoả mãn, hệ thống kín sẽ ổn định tiệm cận, toàn bộ và xảy ra hiện tượng bám của tín hiệu ra qt so với tín hiệu đặt qd mặc dù tồn tại các phần không mô hình được, nhiễu hai sai lệch ban đầu (q(0)  qd(0)). Nếu điều kiện trượt được thoả mãn theo biểu thức sau: s T s    s  0 ;  > 0; s  m s 2 i . (2.40) i 1 thì mặt trượt s = 0 sẽ được bám (lần thứ nhất) trong khoảng thời gian nhỏ hơn T0. T0  1 s ( q(0)) 2 (2.41) Vi phân hai vế (2.24) và thay (2.23) vào phương trình ta có: s  Ce  e  Ce  qd  qt (2.42) s  Ce  a (q, q )  B ( q )  qd (2.43) ta có: Chọn mô men vào có dạng:   Bˆ 1  cq  K . sgn(s) Trong đó: (2.44) 18  cq  qd  Ce  aˆ (q, q ) sgn(s) = [sgn(s1), sgn(s2), ..., sgn(sm)]T K > 0, là ma trận (nn) Ma trận hệ số K phải chọn đủ lớn sao cho duy trì được điều kiện trượt, mặc dù tồn tại các thành phần không mô hình được hay nhiễu. Trường hợp việc đánh giá các thông số là chính xác ( B̂  B, â  a ) thì điều kiện trượt có thể được biểu diễn dưới dạng sau: s T s   s T K sgn( s )   s (2.45) Tín hiệu điều khiển  và tín hiệu ra ta thấy tín hiệu vào bị gián đoạn khi cắt ngang mặt trượt s(t) do vậy sẽ dẫn tới hiện tượng lập bập ở đầu ra. Hiện tượng này có thể khắc phục bằng việc lọc các thành phần gián đoạn trong miền  lân cận mặt cắt. Trường hợp vectơ s có dạng: s  qd  Ce  aˆ ( q, q )  B (q ) Bˆ 1 cq  B ( q ).Bˆ 1 .K . sgn( s ) (2.46) 1 thay a  aˆ  ( a  aˆ ) và đặt R = -B(q) B̂ ta có: s  ( R  I ) cq  (a  aˆ )  RK sgn(s) (2.47) Khi đó điều kiện trượt sẽ trở thành: s T s  s T ( R  I ) cq  (aˆ  a)  RK sgn(s)  s T sgn(s) (2.48) Do đó, nếu chọn K thoả mãn: s T RK sgn( s )  s T ( R  I ) cq  ( aˆ  a) s T sgn( s ) (2.49) thì điều kiện trượt (2.28) được thoả mãn. Tương đương với các điều kiện (2.30) và (2.31) là các điều kiện sau: R 1  Bˆ B 1  B(q) (2.50) R 1 ( f  fˆ )  Bˆ (hˆ  h)  Bˆ hmax (2.51) Khi đó ma trận K thoả mãn (2.18) có thể được chọn như sau: K  (1  B) I  cq  Bˆ hmax   BI (2.52) 2.7. Nhận Xét: Các phương pháp điều khiển được nêu ra trên đây là những phương pháp điều khiển có tính khả thi và đã được áp dụng ở một số lĩnh vực cụ thể trong thực tế. Qua phân tích tổng quan các phương pháp điều khiển Robot ở trên, ta có thể rút ra những nhận xét sau: