http://lophocthem.com
Phone: 01689.996.187
[email protected]
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
PHƯƠNG PHÁP
Tùy theo từng bài toán và sở trường của từng người, ta có thể dùng giãn đồ véc tơ hoặc công
thức lượng giác để giải các bài tập loại này.
Lưu ý: Nếu có một phương trình dao động thành phần dạng sin thì phải đổi phương trình
này sang dạng cos rồi mới tính toán hoặc vẽ giản đồ véc tơ.
+ Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
Phương trình dao động dạng: x1 = A1cos(ωt + ϕ1)
x2 = A2cos(ωt + ϕ2)
⇒ x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ)
a) Biên độ dao động tổng hợp:
A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos (ϕ2 - ϕ1)
Nếu hai dao động thành phần có pha:
cùng pha: ∆ϕ = 2kπ ⇒ Amax = A1 + A2
ngược pha:
∆ϕ = (2k + 1)π ⇒ Amin = A1 − A2
π
⇒ A = A12 + A2 2
2
lệch pha bất kì: A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2
vuông pha: ∆ϕ = (2k + 1)
b) Pha ban đầu: tan ϕ =
A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
⇒ϕ =?
A1 cos ϕ 2 + A2 cos ϕ2
+ Nếu có n dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
x1 = A1cos(ωt + ϕ1)
…………………..
xn = Ancos(ωt + ϕn)
Dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 + x3….. = A cos(ωt + ϕ)
+ Nếu biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp
x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(ωt + ϕ2) với A2 và ϕ2 được
xác định bởi: A 22 = A2 + A 12 - 2 AA1 cos (ϕ - ϕ1) , tanϕ2 =
A sin ϕ − A1 sin ϕ1
.
A cos ϕ − A1 cos ϕ1
Phương pháp dùng máy tính:
Khởi động chương trình tính toán số phức: Mode 2 => hiển thị CMPLX
Nhập A1 shift (-) ϕ1 + A1 shift (-) ϕ2
Nhấn shift 2 chọn 3 để hiển thị dạng biên độ và góc.
=> ra kết quả
chú ý: đề bài để hiển thị kết quả theo đơn vị đo là rad hay độ, làm phép trừ để tìm dao động
thành phần x1, x2.
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
1
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
http://lophocthem.com
Phone: 01689.996.187
[email protected]
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
VD1: Cho 2 dao động điều hòa :
π
3π
x1 = 5 cos(2π t + ) cm ; x2 = 5 cos(2π t +
) cm.
4
Tìm dao động tổng hợp x = x1 +x2 ?
A. x = 5 2 cos(2π t +
C. x = 5cos(2π t +
π
2
π
2
) cm
A
4
B x = 5 2 cos(2π t ) cm
A1
α
A2
x
) cm
D x = 5 2 cos(2π t +
π
4
0
) cm
HD:
Dễ thấy x1 và x2 vuông pha. x là đường chéo hình vuông hường thẳng đứng lên ( hình vẽ)
=> x = 5 2 cos(2π t +
π
2
) ( cm)
VD2. Một vật tham gia đồng thời hai dao động: x 1 = 3cos(5πt +
x 2 = 3 3 cos(5πt +
HD: A =
π
6
3
) (cm) và
) (cm). Tìm phương trình dao động tổng hợp.
A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(−30 0 ) = 7,9 cm; tanϕ =
Vậy: x = 7,9cos(5πt +
π
A1 sin 600 + A2 sin(30 0 )
= tan(410).
A1 cos 60 0 + A2 cos(30 0 )
41π
) (cm).
180
VD3. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần
π
4
3π
số có các phương trình là: x1 = 4 cos(10t + ) (cm) và x2 = 3cos(10t + ) (cm). Xác định vận
tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.
HD:
Ta có: A = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos 900 = 5 cm
amax = ωA = 500 cm/s2 = 5 m/s2.
4
vmax = ωA = 50 cm/s = 0,5 m/s;
VD4. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức
x = 5 3 cos(6πt +
π
2
) (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6πt +
π
3
) (cm). Tìm
biểu thức của dao động thứ hai.
HD :
Ta có: A2 =
A2 + A12 − 2 AA1 cos(ϕ − ϕ1 ) = 5 cm; tanϕ2 =
Vậy: x2 = 5cos(6πt +
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
A sin ϕ − A1 sin ϕ1
2π
= tan .
A cos ϕ − A1 cos ϕ1
3
2π
)(cm).
3
2
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
http://lophocthem.com
Phone: 01689.996.187
[email protected]
VD5. Một vật có khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương
cùng tần số với các phương trình: x1 = 4cos(10t +
π
3
) (cm) và x2 = A2cos(10t + π). Biết cơ
năng của vật là W = 0,036 J. Hãy xác định A2.
HD : Ta có: A =
2W
= 0,06 m = 6 cm; A2 = A 12 + A 22 + 2A1A2cos(ϕ2 - ϕ1)
mω 2
A 22 - 4A2 – 20 = 0
A2 = 6,9 cm.
VD6. Vật khối lượng 400 g tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với các
π
π
2
6
phương trình x1 = 3sin(5πt + ) (cm); x2 = 6cos(5πt + ) (cm). Xác định cơ năng, vận tốc
cực đại của vật.
HD :
Ta có: x1 = 3sin(5πt +
π
2
) (cm) = 3cos5πt (cm);
A=
A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(300 ) = 5,2 cm.
1
Vậy: W = mω2A2 = 0,1,33 J; vmax = ωA = 81,7 cm/s.
2
VD7. Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với
π
π
2
2
các phương trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt + ) (cm) và x3 = 8cos(5πt -
) (cm).
Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật.
HD:
Vẽ giản đồ véc tơ ta thấy: A = A12 + ( A2 − A3 ) 2 = 5 2 cm;
tanϕ =
A2 − A3
π
= tan(- ).
A1
4
Vậy: x = x2 + x2 + x3 = 5 2 cos(5πt -
π
4
) (cm).
VD8. Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10 Hz, có biên độ lần lượt là
100 mm và 173 mm, dao động thứ hai trể pha
của dao động thứ nhất bằng
π
4
π
2
so với dao động thứ nhất. Biết pha ban đầu
. Viết các phương trình dao động thành phần và phương trình
dao động tổng hợp.
HD:
A=
A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(−90 0 ) = 200 mm; tanϕ =
Vậy: x = 200cos(20πt -
π
12
A1 sin 450 + A2 sin(−450 )
= tan(-150).
A1 cos 450 + A2 cos(−450 )
) (mm).
VD9: Một vật có khối lượng m = 500g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình
dao động lần lượt là: x1 = 3cos(5 π t)cm; x2 = 5cos(5 π t)cm.
+ Tính lực kéo về cực đại tác dụng vào vật.
+ Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 4cm lần thứ 2011.
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
3
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
http://lophocthem.com
Phone: 01689.996.187
[email protected]
HD.
Ta có ∆ϕ = 0 nên: A = A1 + A2 = 8 cm
Vậy: phương trình dao động tỏng hợp là :
x = 8cos(5 π t)cm
2
=> Lực kéo về cực đại tác dụng lên vật : Fmax = mω A = 1N.
M
α
M0
2π
+ Sử dụng vòng trong lượng giác : Chu kỳ dao động T = = 0, 4s
ω
Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí M :
Ta có cosα =
x 1
π
α 1
= ⇒ α = ⇒ t1 = = s
ω 15
A 2
3
Thời điểm vật qua ly độ x = 4cm lần thứ 2021
t = 1005T + t1 = 412, 067s
VD10: Vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao đồng điều hoà cùng phương cùng tấn số có
π
phương trình dao động lần lượt : x1 = 4 cos ( πt + ϕ) cm, x 2 = 5cos πt + cm . Biết biên độ dao động tổng hợp
6
cực đại.
a. Tìm ϕ , viết phương trình dao động tổng hợp khi đó.
b. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = - 4,5cm lần thứ 40.
HD. a. Để phương trình dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại thì hai dao động thành phần phải cùng pha. do đó
ϕ=
π
, A = A1 + A2 = 9cm
6
π
Phương trìn dao động tổng hợp: x = 9 cos πt + cm
6
b. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x = - 4,5cm vật ở M1:
cosα =
x 1
π
π
∆ϕ 1
= ⇒ α = ⇒ ∆ϕ1 = π − ( ϕ + α ) = ⇒ t1 = 1 = s
ω
A 2
3
2
2
M1
Thời điểm cuối cùng vật ở M2:
α
∆ϕ2 = 2α =
M0
x
2π
∆ϕ2 2
⇒ t2 =
= s
3
ω
3
Thời điểm vật qua ly độ x - - 4,5cm lần thứ 40 là:
t = t1 + t 2 + 19T =
M2
1 2
+ + 18.2 = 37,17s
2 3
VD11: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, biểu thức có dạng:
π
2π
x1 = 3 cos 2πt + cm, x 2 = cos πt +
cm .. Xác định thời điểm vật qua li độ x = − 3cm lần 2012
6
3
theo chiều dương.
HD. Ta có: x = x1 + x 2 = A cos ( ωt + ϕ ) .
A = A12 + A22 + 2A1A2 cos ( ϕ2 − ϕ1 ) = 2cm
tan ϕ =
A 1 sin ϕ 1 + A 2 sin ϕ 2
=
A 1 cos ϕ 1 + A 2 cos ϕ 2
3⇒ϕ=
π
3
π
x = 2 cos 2πt + cm
3
Sử dụng vòng tròn lượng giác:
ta có:
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x = − 3cm theo chiểu dương là qua M2,
4
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
http://lophocthem.com
Phone: 01689.996.187
[email protected]
x
3
π
5π
∆ϕ 5
=
⇒ α = ⇒ ∆ϕ = π − ϕ + α =
⇒ t1 =
= s
A
2
6
6
ω 12
Thời điểm vật qua ly độ x = − 3cm lần 2012 theo chiều dương là:
t = t1 + 2011T = 2011,42s
cosα =
π
VD12: Cho hai dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 = 2cos πt + cm;
2
x 2 = 2 cos ( πt − π ) cm . Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên .
Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 2 2 cm lần thứ 100.
Tính quãng đường vật năng đi được trong thời gian 10,25s
HD. a.Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = A cos ( πt + ϕ ) cm (1)
Ta có: A = A 2x + A 2y = 2 2 ; tan ϕ =
Biện luận ⇒ Chọn ϕ =
Ax
−π
3π
= -1 ⇒ ϕ =
hoặc ϕ = .
Ay
4
4
3π
3π
rad. Vậy phương trình dao động tổng hợp là x = 2 2cos πt + cm
4
4
Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua M1: t1 =
T 1
= s
4 2
M1
Trong mỗi chu kỳ vật qua vị trí biên dương chỉ một lần. Vậy lần thứ 100
t = t1 + 99T = 198,5s.
O
t
= 10,25
0,5T
Do đó: s1 = 10.2A = 20A
b. Lập tỉ số:
M0
π
4
Quãng đường vật đi trong thời gian t1 = 0, 5T, 0, 25 = 0,25s ⇒ ∆ϕ1 = ωt1 = ⇒ s 2 = A
Vậy quãng đường tổng cộng mà vật đi được là s = s1 = s2 = 21A = 42 2 cm
VD13: Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là:
π
π
x 2 = 6 3cos( 20πt ) cm ,
x1 = 10 cos 20πt + cm ;
x 3 = 4 3cos 20πt − cm ;
3
2
2π
x 4 = 10 cos 20πt +
cm . Một vật có khối lượng m = 500g thực hiện đồng thời bốn dao động trên.
3
Xác định thời điểm vật qua ly độ x = - 3 6 cm lần thứ 9.
HD.Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x 2 + x 3 + x 4 = A cos ( ωt + ϕ )
π
⇒ x = 6 6cos 20πt + cm
4
M
M0
α
φ
Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua M:
x 1
π
5π
∆ϕ 1
= ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = π − ( α + ϕ ) =
⇒ t1 =
= s
A 2
3
12
ω 48
Mỗi chu kỳ vật qua cùng một vị trí hai lần. Do đó lần thứ 9: t = t1 + 4T = 0,421s.
cosα =
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
5
v
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
x
http://lophocthem.com
Phone: 01689.996.187
[email protected]
VD14: Cho hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình
π
x1 = A1cos 4πt − cm và x 2 = A 2cos ( 4πt − π ) cm Phương trình dao động tổng hợp:
6
x = 9 cos ( 4πt − ϕ ) cm . Biết biên độ A2 có giá trị cực đại. Tính giá trị của A1 .
HD.
Vẽ giản đồ vec tơ
Dựa vào giản đồ vec tơ. Áp đụng định lý hàm số sin
A2
A
A sin α
(1)
=
⇒ A2 =
π
sin α sin π
sin
6
6
A
Từ (1) ⇒ A 2max khi α = 900: A 2 = = 2A = 18cm
1
2
y
A
α
x
π/
6
A1
A
Tam giác OAA2 vuông tại A nên ta có:
A12 + 9 2 = A 22 ⇒ A1 = A 22 − 9 2 = 9 3cm
VD15:
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức
π
π
x = 5 3cos 6πt + cm . Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos 6πt + cm . Tìm biểu thức
2
3
của dao động thứ hai.
HD:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x 2 ⇔ A = A1 + A 2 ⇒ A 2 = A − A1 (1)
Chiều lên Ox, Oy:
π
π
A 2X = 5 3cos 2 − 5cos 3
⇒ A = A 2x + A 2y = 5cm
π
π
A = 5 3 sin − 5sin
2y
2
3
A sin ϕ − A1 sin ϕ1
2π
Pha ban đầu xác định bởi: tan ϕ2 =
=− 3⇒ϕ=
A cos ϕ − A1cosϕ1
3
Vậy phương trình dao động thứ hai là: x 2 = 5cos 5πt +
VD16:
2π
cm
3
Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đông điều hoà cùng phương:
π
π
x1 = A1cos 10πt + cm ; x 2 = A 2 cos 10πt − cm Phương trình dao
3
2
x = 5cos (10πt + ϕ ) cm . Tính giá trị lớn nhất biên độ dao động A2max?
động tổng
hợp là
HD. Ta biểu diễn các dao động bằng giản đồ véc tơ qauy như hình vẽ bên.
Áp dụng định lý hàm số sin:
A sin ( ϕ + ϕ1 )
A2
A
=
⇒ A2 =
sin ( ϕ + ϕ1 ) sin α
sin α
π
2
π
2
Vì α, A không đổi để A 2max khi và chỉ khi ϕ + ϕ1 = ⇒ ϕ = − ϕ1 =
A 2max =
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
A sin ( ϕ + ϕ1 )
sin α
=
5
= 10cm
1
2
6
A1
π
6
A
φ
φ
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
α
A
http://lophocthem.com
Phone: 01689.996.187
[email protected]
VD17: Một vật thực hiện đông thời 2 dao động điều hòa:
x1 = A1cos ( ωt ) cm , x 2 = 2,5 3cos ( ωt + ϕ2 ) cm và người ta thu được biên độ dao động tổng hợp là
là 2,5 cm.. Biết A1 đạt cực đại. Hãy xác định φ2 ..
HD.
Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ. Theo định lý hàm số sin:
A1
A
A sin α
=
⇒ A1 =
sin α sin( π − ϕ2 )
sin( π − ϕ2 )
π
A1 có giá trị cực đại khi sinα = 1 ⇒ α =
2
A2
ϕ
A1max = A 2 + A 22 = 2,52 + 3.2, 52 = 5cm
Khi đó: sin ( π − ϕ2 ) =
A
α
A1
A
1
π
5π
= ⇒ π − ϕ2 = ⇒ ϕ2 =
A1max 2
6
6
5π
b. Dựa vào giản đồ vec tơ ta có: ϕ = − π − =
2
6 3
π
π
π
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x = 2,5cos ωt + cm
VD18:
3
Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là:
π
π
x 2 = 6 3cos( 20πt ) cm ,
x1 = 10 cos 20πt + cm ;
x 3 = 4 3cos 20πt − cm ;
3
2
2π
.Xác
x 4 = 10 cos 20πt +
cm . Một vật có khối lượng m = 500g thực hiện đồng thời bốn dao động trên.
3
định thời điểm vật qua ly độ x = - 3 6 cm lần thứ 9.
HD.
Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x 2 + x 3 + x 4 = A cos ( ωt + ϕ )
π
⇒ x = 6 6cos 20πt + cm
4
M
M0
α
x
φ
Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua M:
cosα =
x 1
π
5π
∆ϕ 1
= ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = π − ( α + ϕ ) =
⇒ t1 =
= s
A 2
3
12
ω 48
v
Mỗi chu kỳ vật qua cùng một vị trí hai lần. Do đó lần thứ 9:
t = t1 + 4T = 0,421s.
VD20: Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương
π
π
x1 = 5cos 2πt − cm, x 2 = 2 cos πt − cm .
3
3
a. Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,25s. Lấy π2 ≈ 10
b. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 3,5cm lần thứ 20 theo chiều âm.
c. Tính vận tốc của vật nặng khi vật có gia tốc 10cm/s2
HD.
π
a. Phương trình dao động tổng hợp:
x = 7 cos 2πt −
3
π
π
Gia tốc: a = −ω2 x = −ω2 7 cos 2πt − = −28π2 .cos = −140 3 cm/s2.
3
6
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
7
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
M1
α
φ
M0
http://lophocthem.com
Phone: 01689.996.187
[email protected]
b. Xử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x = 3,5cm theo chiều âm vật ở M1:
cosα =
x 1
π
2π
∆ϕ 1
= ⇒ α = ⇒ ∆ϕ = α + ϕ =
⇒ t1 =
= s
A 2
3
3
ω 3
Thời điểm vật qua ly độ x = 3,5cm lần thứ 20 theo chiều âm là:
t = t1 + 19T = 19,33s
c. Ta có hệ thức liên hệ:
v2
a2
a2
2 2
+
=
1
⇒
v
=
±
ω
A
−
= ± 44,2cm/s
ω2 A 2 ω4 A 2
ω2
VD21: Một vật có khối lượng m = 400g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương
π
trình dao động lần lượt x1 = 4 cos 5 2t − cm, x 2 = A 2 cos ( 5 2t + π ) cm . Biết độ lớn vận tốc của vật tại thời
2
điểm động năng bằng thế năng là 40cm/s.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Tính năng lượng dao động, viết biểu thức của động năng và thế năng theo thời gian.
c. Tính vận tốc của vật nặng tại đó động năng bằng 3 lần thế năng.
1
2
1
2
HD.a. Khi động năng bằng thế năng: 2Wđ = W ⇔ 2. mv 2 = mω2 A 2 ⇒ A =
v
2 = 8cm
ω
Hai dao động thành phần vuông pha: A = A12 + A 22 ⇒ A 2 = A 2 − A12 = 4 3cm
7π
6
7π
Vậy : x1 = 4 3 cos 5 2t + cm
6
Dựa vào giản đồ véc tơ ⇒ ϕ =
1
2
b. Năng lượng dao động của vật là: W = mω2 A 2 = 0,048J
7π
J
6
7π
Biểu thức của thế năng: Wt = Wcos 2 ( ωt + ϕ ) = 0, 048cos 2 5 2t + J
6
Biểu thức của động năng: Wđ = W sin 2 ( ωt + ϕ ) = 0, 048sin 2 5 2t +
c. Ta có:
W = Wđ + Wt =
4
1
4 1
ωA 3
Wđ ⇔ mω2 A 2 = . mv 2 ⇒ v = ±
= ±42, 43 cm/s
3
2
3 2
2
π
VD22: Cho hai dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 = 2cos πt + cm;
2
x 2 = 2 cos ( πt − π ) cm . Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên .
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 2 2 cm lần thứ 100.
c. Tính quãng đường vật năng đi được trong thời gian 10,25s
HD.
a. Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = A cos ( πt + ϕ ) cm (1)
Ta có: A = A 2x + A 2y = 2 2 ; tan ϕ =
Biện luận ⇒ Chọn ϕ =
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
Ax
−π
3π
= -1 ⇒ ϕ =
hoặc ϕ = .
Ay
4
4
3π
rad. Vậy phương trình dao động tổng hợp là
4
8
M1
O
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
M0
http://lophocthem.com
Phone: 01689.996.187
[email protected]
3π
x = 2 2cos πt + cm
4
b. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua M1: t1 =
T 1
= s
4 2
Trong mỗi chu kỳ vật qua vị trí biên dương chỉ một lần. Vậy lần thứ 100
t = t1 + 99T = 198,5s.
t
= 10,25
0,5T
Do đó: s1 = 10.2A = 20A
c. Lập tỉ số:
π
4
Quãng đường vật đi trong thời gian t1 = 0, 5T, 0, 25 = 0,25s ⇒ ∆ϕ1 = ωt1 = ⇒ s 2 = A
Vậy quãng đường tổng cộng mà vật đi được là s = s1 = s2 = 21A = 42 2 cm
VD23: Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là
π
π
x1 = 2 cos 2πt + cm ; x 2 = 2sin 2πt − cm . Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên.
2
2
Tính quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t1 = 4,25s đến thời điểm t2 = 4,375s
HD.
Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos(2 πt + ϕ ) (1)
Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có:
Ax = A1x + A2x = A1 = 2; Ay = A1y + A2y = 0 – A2 = -2
Ay
π
3π
hoặc ϕ = .
Ax
4
4
3π
3π
Biện luận ⇒ Chọn ϕ = rad ⇒ x = 2 2 cos 2πt +
4
4
A = A 2x + A 2y = 2 2 ⇒ tgϕ =
= -1 ⇒ ϕ = −
Ta có:
t1
T
= 8,5 ⇒ s1 = 8.2A = 16A . Trong khoảng thời gian t = 0,5T.0, 5 = ⇒ s 2 = A ⇒ s = s1 + s 2 = 17A
4
0,5T
t2
3π
= 8, 75 ⇒ s1, = 8.2A = 16A . Trong khoảng thời gian t , = 0, 5T.0, 75 = 0,375s ⇒ ∆ϕ = ωt , =
0,5T
4
π
A 2
Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian này là s,2 = A + A 1 − cos = 2A −
4
2
Suy ra quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t1 = 4,25s đến thời điểm t2 = 4,375s là:
VD24: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức
π
x = 5 3cos 6πt + cm . Dao động thứ nhất có biểu thức là
2
π
x1 = 5cos 6πt + cm . Biết khối
3
lượng của chất điểm là m = 500g. Tính lực kéo về tác dụng vào chất điểm tại thời điểm ban
đầu, và lực kéo về cực đại.
HD. Lực kéo kề cực đại: Fmax = mω2 A = 10,68N
Tại thời điểm t = 0: x = 5 3cos cm = 0 ⇒ F = 0
2
π
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
9
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
http://lophocthem.com
Phone: 01689.996.187
[email protected]
VD25: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có
π
phương trình dao động lần lượt là x1 = 10 cos ( 2πt + ϕ ) cm ; x 2 = A 2 cos 2πt − cm thì dao động
2
π
tổng hợp là x = A cos 2πt − cm . Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao
3
động A2 có giá trị là bao nhiêu.
HD.
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ : A = A1 + A 2
Theo định lí sin trong tam giác:
A1
A sin α
A
=
⇒A= 1
π
π
sin α sin
sin
6
6
A1
O
π/3
π
Amax khi sin α = 1 ⇒ α = ⇒ A max = 2A1 = 20cm
2
π/6
Năng lượng dao động của vật cực đại khi A cực đại vậy: A1 ⊥ A 2
Suy ra A2 = A 2 − A12 = 10 3 (cm).
A
α
A2
ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP:
Câu 1: Cho hai dao động điều hoà lần lượt có phương trình: x1 = A1cos (ωt + π / 2) cm và x2 =
A2sin (ωt ) cm. Chọn phát biểu nào sau đây là đúng :
A. Dao động thứ nhất cùng pha với dao động thứ hai.
B. Dao động thứ nhất ngược pha với dao động thứ hai.
C. Dao động thứ nhất vuông pha với dao động thứ hai.
D. Dao động thứ nhất trễ pha so với dao động thứ hai.
Câu 2: Hai vật dao động điều hoà có cùng biên độ và tần số dọc theo cùng một đường thẳng.
Biết rằng chúng gặp nhau khi chuyển động ngược chiều nhau và li độ bằng một nửa biên độ.
Độ lệch pha của hai dao động này là
A. 600.
B. 900.
C. 1200.
D. 1800.
Câu 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên
độ lần lượt là 8cm và 6cm. Biên độ dao động tổng hợp không thể nhận các giá trị bằng
A. 14cm.
B. 2cm.
C. 10cm.
D. 17cm.
Câu 4: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình x1 = 3cos(10 πt + π /6)(cm) và x2 = 7cos(10 πt + 13π /6)(cm). Dao động tổng hợp
có phương trình là
A. x = 10cos(10 πt + π /6)(cm).
B. x = 10cos(10 πt + 7 π /3)(cm).
C. x = 4cos(10 πt + π /6)(cm).
D. x = 10cos(20 πt + π /6)(cm).
Câu 5: Một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với
phương trình là : x1 = 5cos( 4πt + π /3)cm và x2 = 3cos( 4πt + 4 π /3)cm. Phương trình dao động
của vật là
A. x = 2cos( 4πt + π /3)cm.
B. x = 2cos( 4πt + 4 π /3)cm.
C. x = 8cos( 4πt + π /3)cm.
D. x = 4cos( 4πt + π /3)cm.
Câu 6: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình dao động là x1 = 2 cos(2t + π /3)(cm) và x2 = 2 cos(2t - π /6)(cm). Phương
trình dao động tổng hợp là
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
10
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
http://lophocthem.com
Phone: 01689.996.187
[email protected]
A. x = 2 cos(2t + π /6)(cm).
B. x =2cos(2t + π /12)(cm).
C. x = 2 3 cos(2t + π /3)(cm) .
D. x =2cos(2t - π /6)(cm).
Câu 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số 10Hz và
có biên độ lần lượt là 7cm và 8cm. Biết hiệu số pha của hai dao động thành phần là π /3 rad.
Tốc độ của vật khi vật có li độ 12cm là
A. 314cm/s.
B. 100cm/s.
C. 157cm/s.
D. 120 π cm/s.
Câu 8: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình : x1 = A1cos(20t + π /6)(cm) và x2 = 3cos(20t +5 π /6)(cm). Biết vận tốc của vật
khi đi qua vị trí cân bằng có độ lớn là 140cm/s. Biên độ dao động A1 có giá trị là
B. 8cm.
C. 5cm.
D. 4cm.
A. 7cm.
Câu 9: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 5Hz.
Biên độ dao động và pha ban đầu của các dao động thành phần lần lượt là A1 = 433mm, A2 =
150mm, A3 = 400mm; ϕ1 = 0, ϕ 2 = π / 2, ϕ 3 = − π / 2 . Dao động tổng hợp có phương trình dao
động là
B. x = 500cos( 10π t - π /6)(mm).
A. x = 500cos( 10π t + π /6)(mm).
D. x = 500cos( 10π t - π /6)(cm).
C. x = 50cos( 10π t + π /6)(mm).
Câu 10: Một vật nhỏ có m = 100g tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà, cùng phương
cùng tần số theo các phương trình: x1 = 3cos20t(cm) và x2 = 2cos(20t - π /3)(cm). Năng lượng
dao động của vật là
A. 0,016J.
B. 0,040J.
C. 0,038J.
D. 0,032J.
Câu 11: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có
biên độ lần lượt là 3cm và 7cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận các giá trị bằng
C. 5cm.
D. 2cm.
A. 11cm.
B. 3cm.
Câu 12: Một vật có khối lượng m = 200g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng
phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 6cos( 5πt − π / 2 )cm và x2 = 6cos 5πt cm. Lấy π 2
=10. Tỉ số giữa động năng và thế năng tại x = 2 2 cm bằng
A. 2.
B. 8.
C. 6.
D. 4.
Câu 13: Cho một vật tham gia đồng thời 4 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình lần lượt là x1 = 10cos(20 π t + π /3)(cm), x2 = 6 3 cos(20 π t)(cm), x3 =
4 3 cos(20 π t - π /2)(cm), x4 = 10cos(20 π t +2 π /3)(cm). Phương trình dao động tổng hợp có
dạng là
A. x = 6 6 cos(20 π t + π /4)(cm).
B. x = 6 6 cos(20 π t - π /4)(cm).
C. x = 6cos(20 π t + π /4)(cm).
D. x = 6 cos(20 π t + π /4)(cm).
Câu 14: Một vật có khối lượng m, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương,
cùng tần số có phương trình: x1 = 3cos( ωt + π / 6 )cm và x2 = 8cos( ωt − 5π / 6 )cm. Khi vật qua li
độ x = 4cm thì vận tốc của vật v = 30cm/s. Tần số góc của dao động tổng hợp của vật là
A. 6rad/s.
B. 10rad/s.
C. 20rad/s.
D. 100rad/s.
Câu 15: Hai dao động điều hoà lần lượt có phương trình: x1 = A1cos(20 π t + π /2)cm và x2 =
A2cos(20 π t + π /6)cm. Chọn phát biểu nào sau đây là đúng :
A. Dao động thứ nhất sớm pha hơn dao động thứ hai một góc π /3.
B. Dao động thứ nhất trễ pha hơn dao động thứ hai một góc (- π /3).
C. Dao động thứ hai trễ pha hơn dao động thứ nhất một góc π /6.
D. Dao động thứ hai sớm pha hơn dao động thứ nhất một góc (- π /3).
Câu 16: Hai dao động điều hoà lần lượt có phương trình: x1 = 2cos(20 π t +2 π /3)cm và x2 =
3cos(20 π t + π /6)cm. Phát biểu nào sau đây là đúng ?
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
11
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
http://lophocthem.com
Phone: 01689.996.187
[email protected]
A. Dao động thứ nhất cùng pha với dao động thứ hai.
B. Dao động thứ nhất ngược pha với dao động thứ hai.
C. Dao động thứ nhất vuông pha với dao động thứ hai.
D. Dao động thứ nhất trễ pha so với dao động thứ hai.
Câu 17: Hai dao động điều hào cùng phương, cùng tần số, lần lượt có phương trình: x1 =
3cos(20 π t + π /3)cm và x2 = 4cos(20 π t - 8 π /3)cm. Chọn phát biểu nào sau đây là đúng :
A. Hai dao động x1 và x2 ngược pha nhau.
B. Dao động x2 sớm pha hơn dao động x1 mộ góc (-3 π ).
C. Biên độ dao động tổng hợp bằng -1cm.
D. Độ lệch pha của dao động tổng hợp bằng(-2 π ).
Câu 18: Hai dao động cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 2cm và 6cm. Biên độ
dao động tổng hợp của hai dao động trên là 4cm khi độ lệch pha của hai dao động bằng
A. 2k π .
B. (2k – 1) π .
C. (k – 1/2) π .
D. (2k + 1) π /2.
Câu 19: Một vật tham gia vào hai dao động điều hoà có cùng tần số thì
A. chuyển động tổng hợp của vật là một dao động tuần hoàn cùng tần số.
B. chuyển động tổng hợp của vật là một dao động điều hoà cùng tần số.
C. chuyển động tổng hợp của vật là một dao động điều hoà cùng tần số và có biên độ
phụ thuộc hiệu số pha của hai dao động thành phần.
D. chuyển động của vật là dao động điều hoà cùng tần số nếu hai dao động thành phần
cùng phương.
Câu 20: Cho một thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình sau: x1 = 10cos(5 πt - π /6)(cm) và x2 = 5cos(5 πt + 5 π /6)(cm). Phương trình dao
động tổng hợp là
A. x = 5cos(5 πt - π /6)(cm).
B. x = 5cos(5 πt + 5 π /6)(cm).
D. x = 7,5cos(5 πt - π /6)(cm).
C. x = 10cos(5 πt - π /6)(cm).
Câu 21: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Biết
phương trình của dao động thứ nhất là x1 = 5cos( πt + π / 6 )cm và phương trình của dao động
tổng hợp là x = 3cos( πt + 7 π / 6 )cm. Phương trình của dao động thứ hai là:
A. x2 = 2cos( πt + π / 6 )cm.
B. x2 = 8cos( πt + π / 6 )cm.
C. x2 = 8cos( πt + 7 π / 6 )cm.
D. x2 = 2cos( πt + 7 π / 6 )cm.
Câu 22: Hai dao động điều hoà cùng phương, biên độ A bằng nhau, chu kì T bằng nhau và có
hiệu pha ban đầu ∆ϕ = 2 π /3. Dao động tổng hợp của hai dao động đó sẽ có biên độ bằng
A. 2A.
B. A.
B. 0.
D. A 2 .
Câu 23: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình x1 = cos50 π t(cm) và x2 = 3 cos(50 π t - π /2)(cm). Phương trình dao động tổng
hợp có dạng là
A. x = 2cos(50 π t + π /3)(cm).
B. x = 2cos(50 π t - π /3)(cm).
C. x = (1+ 3 cos(50 π t + π /2)(cm).
D. x = (1+ 3 )cos(50 π t - π /2)(cm).
Câu 24: Một vật đồng thời thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình : x1 = 2 2 cos2 π t(cm) và x2 = 2 2 sin2 π t(cm). Dao động tổng hợp của vật có
phương trình là
A. x = 4cos(2 π t - π /4)cm.
B. x = 4cos(2 π t -3 π /4)cm.
C. x = 4cos(2 π t + π /4)cm.
D. x = 4cos(2 π t +3 π /4)cm.
Câu 25: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với
phương trình: x1 = 3 3 cos(5 π t + π /6)cm và x2 = 3cos(5 π t +2 π /3)cm. Gia tốc của vật tại thời
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
12
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
http://lophocthem.com
Phone: 01689.996.187
[email protected]
điểm t = 1/3(s) là
A. 0m/s2.
B. -15m/s2.
C. 1,5m/s2.
D. 15cm/s2.
Câu 26: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động thành phần: x1 = 10cos( πt + π / 6 )cm và x2
= 5 cos( πt + π / 6 )cm. Phương trình của dao động tổng hợp là
A. x = 15cos( πt + π / 6 )cm.
B. x = 5cos( πt + π / 6 )cm.
C. x = 10cos( πt + π / 6 )cm.
D. x = 15cos( πt )cm.
Câu 27: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên
độ lần lượt là 6cm và 8cm. Biên độ của dao động tổng hợp là 10cm khi độ lệch pha của hai
dao động ∆ϕ bằng
A. 2k π .
B. (2k – 1) π .
C. (k – 1) π .
D. (2k + 1) π /2.
Câu 28: Một vật có khối lượng m = 500g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng
phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 8cos( 2πt + π / 2 )cm và x2 = 8cos 2πt cm. Lấy π 2
=10. Động năng của vật khi qua li độ x = A/2 là
A. 32mJ.
B. 64mJ.
C. 96mJ.
D. 960mJ.
Câu 29: Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có
phương trình: x1 = 4cos10t(cm) và x2 = 6cos10t(cm). Lực tác dụng cực đại gây ra dao động
tổng hợp của vật là
A. 0,02N.
B. 0,2N.
C. 2N.
D. 20N.
Câu 30: Một vật có khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng
phương, cùng tần số f = 10Hz, biên độ A1 = 8cm và ϕ1 = π /3; A2 = 8cm và ϕ 2 = - π /3. Lấy π 2
=10. Biểu thức thế năng của vật theo thời gian là
A. Wt = 1,28sin2(20 πt )(J).
B. Wt = 2,56sin2(20 πt )(J).
C. Wt = 1,28cos2(20 πt )(J).
D. Wt = 1280sin2(20 πt )(J).
Câu 31: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình: x1 = 4,5cos(10t+ π / 2 )cm và x2 = 6cos(10t)cm. Gia tốc cực đại của vật là
A. 7,5m/s2.
B. 10,5m/s2.
C. 1,5m/s2.
D. 0,75m/s2.
Câu 32: Cho một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số,
cùng biên độ 5cm. Biên độ dao động tổng hợp là 5cm khi độ lệch pha của hai dao động thành
phần ∆ϕ bằng
A. π rad.
B. π /2rad.
C. 2 π /3rad.
D. π /4rad.
Câu 33: Chọn phát biểu không đúng:
A. Độ lệch pha của các dao động thành phần đóng vai trò quyết định tới biên độ dao
động tổng hợp.
B. Nếu hai dao động thành phần cùng pha: ∆ϕ = k 2π thì: A = A1 + A2
C. Nếu hai dao động thành phần ngược pha: ∆ϕ = (2k + 1)π thì: A = A1 – A2.
D. Nếu hai dao động thành phần lệch pha nhau bất kì: A1 − A 2 ≤ A ≤ A1 + A2
Câu 34: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình: x1 = 20cos(20t+ π / 4 )cm và x2 = 15cos(20t- 3π / 4 )cm. Vận tốc cực đại của vật là
A. 1m/s.
B. 5m/s.
C. 7m/s.
D. 3m/s.
Câu 35: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình: x1 = 5cos(3 π t+ π / 6 )cm và x2 = 5cos( 3π t+ π / 2 )cm. Biên độ và pha ban đầu của
dao động tổng hợp là
A. A = 5cm; ϕ = π /3.
B. A = 5cm; ϕ = π /6.
C. A = 5 3 cm; ϕ = π /6.
D. A = 5 3 cm; ϕ = π /3.
Câu 36: Cho hai dao động điều hoà có phương trình: x1 = A1cos( ωt + π / 3 )cm và x2 =
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
13
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
http://lophocthem.com
Phone: 01689.996.187
[email protected]
A2sin( ωt + π / 6 )cm. Chọn kết luận đúng :
A. Dao động x1 sớm pha hơn dao động x2 là: π / 3
B. Dao động x1 sớm pha hơn dao động x2 là: 2 π / 3
C. Dao động x1 trễ pha hơn dao động x2 là: π / 3
D. Dao động x1 trễ pha hơn dao động x2 là: 2 π / 3
Câu 37: Xét dao động tổng hợp của hai dao động thành phần có cùng phương và cùng tần số.
Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc
A. biên độ của dao động thành phần thứ nhất.
B. biên độ của dao động thành phần thứ hai.
C. tần số chung của hai dao động thành phần.
D. độ lệch pha của hai dao động thành phần.
Câu 38: Cho một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần sô f =
50Hz có biên độ lần lượt là A1 = 2a, A2 = a và có pha ban đầu lần lượt là ϕ1 = π / 3, ϕ 2 = π .
Phương trình của dao động tổng hợp là
B. x = a 3 cos(100 πt + π / 2 ).
A. x = a 3 cos(100 πt + π / 3 ).
C. x = a 3 cos(50 πt + π / 3 ).
D. x = a 2 cos(100 πt + π / 2 ).
Câu 39: Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc ω = 5π (rad/s), với biên độ:
A1 = 3 /2cm và A2 = 3 cm; các pha ban đầu tương ứng là ϕ1 =
π
5π
và ϕ 2 = . Phương trình
2
6
dao động tổng hợp là
B. x = 3,2 cos(5πt + 0,73π)cm.
A. x = 2,3 cos(5πt − 0,73π)cm.
C. x = 2,3 cos(5πt + 0,73π)cm.
D. x = 2,3 sin(5πt + 0,73π)cm.
Câu 40: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có các phương
2π
) . Phương trình dao động tổng hợp là
3
π
B. x = a 2 cos(ωt + ).
2
π
D. x = a 3 cos(ωt + ).
2
trình lần lượt là x1 = a cos ωt và x 2 = 2a cos(ωt +
π
2
A. x = a 3 cos(ωt − ).
π
2
C. x = 3a cos(ωt + ).
Câu 41: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có các
biên độ thành phần lần lượt là 3cm, 7cm. Biên độ dao động tổng hợp là 4cm. Chọn kết luận
đúng :
A. Hai dao động thành phần cùng pha.
B. Hai dao động thành phần vuông pha.
C. Hai dao động thành phần ngược pha.
D. Hai dao động thành phần lệch pha
0
120 .
Câu 42: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng
biên độ 2 cm, nhưng vuông pha nhau. Biên độ dao động tổng hợp bằng
A. 4 cm.
B. 0 cm.
C. 2 2 cm.
D. 2 cm.
Câu 43: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng
biên độ 2 cm, lệch pha nhau một góc là 1200. Biên độ dao động tổng hợp bằng
A. 4 cm.
B. 0 cm.
C. 2 2 cm.
D. 2 cm.
“Đường tuy gần, không đi không bao giờ đến.
Việc tuy nhỏ, không làm chẳng bao giờ nên”
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
14
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
http://lophocthem.com
1B
11 C
21 C
31A
41C
2C
12B
22B
32C
42 D
ĐẠI HỌC TRONG TẦM TAY
Phone: 01689.996.187
ĐÁP ÁN ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP
3D
4A
5A
6B
7A
8B
13A
14B
15A
16C
17A
18B
23B
24A
25B
26A
27D
28C
33C
34A
35D
36B
37C
38B
43D
15
[email protected]
9B
19D
29C
39C
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
10C
20A
30C
40D