Tài liệu Giáo trình vật lý đại cương a1

ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT GIÁO TRÌNH VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1 Chủ biên: TS. Võ Văn Ớn ThS. Huỳnh Duy Nhân – ThS. Nguyễn Thị Huỳnh Nga – ThS. Nguyễn Đức Hảo Lưu hành nội bộ Lời nói đầu Các em sinh viên thân mến! Các em đang cầm trong tay quyển Vật lý đại cương A1dành cho sinh viên các ngành Kỹ thuật và Công nghệ của trường Đai học Thủ Dầu Một, do thầy cùng một số thầy cô trong bộ môn Vật lý , khoa Khoa học Tự nhiên biên soạn. Tâm niệm của nhóm là biên soạn một giáo trình chứa những kiến thức cơ bản của Vật lý đại cương và cập nhật những kiến thức mới dù ở mức độ cơ bản nhất để cung cấp cho các em học tập và nghiên cứu. Giáo trình chứa các kiến thức cơ bản, các ví dụ áp dụng , các câu hỏi củng cố cùng bài tập có đáp số để các em vận dụng tuy mức độ không quá khó. Giáo trình được phân công biên soạn như sau: - TS. Võ Văn Ớn: các chương 0; 5;7;8(A1); 8;9;10;11;12 (A2) ThS. Huỳnh Duy Nhân: các chương 9;10;11(A1);1; 2(A2) ThS. Nguyễn Thị Huỳnh Nga: các chương1;2(A1); 3; 6; 7(A2) ThS. Nguyễn Đức Hảo: các chương 3;4;6(A1); 4; 5(A2) Dù thật nhiều cố gắng nhưng chắc không tránh khỏi sai sót trong lần xuất bản đầu, mong được sự góp ý của các đồng nghiệp và các em sinh viên. Mọi sự góp ý xin gửi về địa chỉ email: [email protected] Bình Dương, tháng 10 năm 2015 Võ Văn Ớn Đề tài NCKH cấp trường GIÁO TRÌNH VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1 + A2 TS. Võ Văn Ớn chủ biên Năm 2015 MỤC LỤC Chƣơng 0: MỞ ĐẦU........................................................................................................................1 §0.1 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CỦA VẬT LÝ HỌC................................ 1 §0.2 CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ HỆ ĐƠN VỊ SI ...................................................................... 4 §0.3 KHÁI QUÁT CÁC PHÉP TÍNH VỀ VÉC TƠ ........................................................................... 8 §0.4 KHÁI QUÁT VỀ CÁC HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ ........................................................................... 13 §0.5 T M TẮT CHƯƠNG 0........................................................................................................ 16 §0.6 C U HỎI L THUY T VÀ ÀI TẬP.................................................................................. 19 Chƣơng 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM ..........................................................................................22 §1.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ ẢN CỦA CHUYỂN ĐỘNG............................................................. 22 §1.2 VẬN TỐC CỦA CHẤT ĐIỂM.............................................................................................. 25 §1.3 GIA TỐC CỦA CHẤT ĐIỂM............................................................................................... 29 §1.4 VẬN TỐC VÀ GIA TỐC TRONG CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ................................................. 32 §1.5 MỘT SỐ CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN ............................................................................... 35 §1.6 TÓM TẮT NỘI DUNG ........................................................................................................ 43 §1.7 CÂU HỎI LÝ THUY T VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 1 .............................................................. 47 Chƣơng 2: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM .................................................................................49 §2. 1 CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTON ............................................................................................. 49 §2.2 CÁC LOẠI LỰC THÔNG DỤNG TRONG CƠ HỌC ............................................................ 54 §2.3 PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC ..................................................................................... 57 §2.4 ĐỘNG LƯỢNG – XUNG LƯỢNG....................................................................................... 59 §2.5 MÔ MEN ĐỘNG LƯỢNG – MÔ MEN LỰC........................................................................ 61 §2.6 NGUYÊN L TƯƠNG ĐỐI GALILÉE – CÁC LỰC............................................................. 65 §2.7 TÓM TẮT NỘI DUNG ........................................................................................................ 70 §2.8 CÂU HỎI LÝ THUY T VÀ BÀI TẬP.................................................................................. 73 Chƣơng 3: CÔNG VÀ NĂNG L ƢỢNG ............................................................................................77 §3.1 CÔNG – CÔNG SUẤT......................................................................................................... 77 § 3.2 N NG LƯỢNG .................................................................................................................. 81 § 3.3 ĐỘNG N NG – TH N NG .............................................................................................. 82 § 3.4 ĐỊNH LUẬT ẢO TOÀN CƠ N NG TRONG TRƯỜNG TH ........................................... 89 § 3.5 GIẢI ÀI TOÁN ẰNG PHƯƠNG PHÁP N NG LƯỢNG ................................................. 95 § 3.6 V CHẠM ......................................................................................................................... 96 § 3.7 CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRƯỜNG HẤP N ............................................................... 102 § 3.8 T M TẮT NỘI UNG ..................................................................................................... 112 § 3.9 CÂU HỎI LÝ THUY T VÀ ÀI TẬP............................................................................... 114 Chƣơng 4: ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM VÀ VẬT RẮN .................................................117 §4.1 HỆ CHẤT ĐIỂM - VẬT RẮN VÀ KHỐI TÂM CỦA VẬT RẮN ......................................... 118 §4.2 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG ........................................................................ 124 §4.3 MÔ MEN ĐỘNG LƯỢNG VÀ MÔ MEN LỰC................................................................... 128 §4.4 CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN..................................................................................... 132 §4.5 MÔ MEN QUÁN TÍNH ..................................................................................................... 137 §4.6 CƠ N NG CỦA VẬT RẮN ............................................................................................... 141 §4.7 PHƯƠNG PHÁP GIẢI ÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN ....................................... 143 §4.8 TÓM TẮT NỘI DUNG ...................................................................................................... 149 §4.9 CÂU HỎI LÝ THUY T VÀ BÀI TẬP................................................................................ 154 Chƣơng 5: CƠ HỌC TƢƠNG ĐỐI TÍNH ...................................................................................159 §5.1 CÁC TIÊN ĐỀ CỦ THUY T TƯƠNG ĐỐI HẸP ............................................................. 159 §5.2 PHÉP I N ĐỔI LORENTZ .............................................................................................. 161 §5.3 T NH ĐỒNG THỜI VÀ QU N HỆ NH N QUẢ................................................................ 163 §5.4 SỰ CO NGẮN LORENTZ ................................................................................................. 164 §5.5 TỔNG HỢP VẬN TỐC...................................................................................................... 166 §5.6 ĐỘNG LƯỢNG VÀ KHỐI LƯỢNG CỦ CHẤT ĐIỂM CHUYỂN ĐỘNG ......................... 167 §5.7 N NG LƯỢNG CỦ CHẤT ĐIỂM CHUYỂN ĐỘNG ....................................................... 168 §5.8 T M TẮT NỘI UNG ...................................................................................................... 172 §5.9 C U HỎI L THUY T VÀ ÀI TẬP................................................................................ 173 Chƣơng 6: CƠ HỌC CHẤT LƢU................................................................................................176 §6.1 CÁC KHÁI NIỆM VÀ ĐẠI LƯỢNG CƠ ẢN VỀ CHẤT LƯU.......................................... 176 §6.2 PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC ............................................................................................ 179 §6.3 PHƯƠNG TRÌNH ERNOULLI ........................................................................................ 179 §6.4 TĨNH HỌC CHẤT LƯU..................................................................................................... 187 §6.5 TÓM TẮT NỘI DUNG ...................................................................................................... 189 §6.6 CÂU HỎI LÝ THUY T VÀ BÀI TẬP................................................................................ 191 Chƣơng 7: THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ VÀ CHẤT KHÍ LÍ TƢỞNG...................................194 §7.1 NỘI DUNG CỦA THUY T ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ............................................................. 194 §7.2 PHƯƠNG TRÌNH CƠ ẢN CỦA THUY T ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ..................................... 195 §7.3 NHIỆT ĐỘ - NHIỆT GIAI................................................................................................... 198 §7.4 HỆ QUẢ CỦA THUY T ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ ................................................................. 199 §7.5 KHÍ THỰC........................................................................................................................ 204 §7.6 T M TẮT CHƯƠNG......................................................................................................... 211 §7.7 C U HỎI L THUY T VÀ ÀI TẬP................................................................................ 214 Chƣơng 8: C C NGUY N L CỦ NHI ỆT ĐỘNG L ỰC HỌC ....................................................216 §8.1 CÁC KHÁI NIỆM VÀ ĐẠI LƯỢNG CƠ ẢN...................................................................... 216 §8.2 NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC .................................................................................... 220 §8.3 ỨNG DỤNG NGUYÊN L I NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC ........................................................ 221 §8.4 NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC........................................................................... 224 §8.5 HÀM ENTROPY – NGUYÊN L T NG ENTROPY ......................................................... 230 §8.6 T M TẮT NỘI UNG........................................................................................................ 233 §8.7 C U HỎI L THUY T VÀ ÀI TẬP................................................................................ 236 Chƣơng 9: TRƢỜNG TĨNH ĐIỆN ..............................................................................................238 §9.1 TƯƠNG TÁC ĐIỆN – ĐỊNH LUẬT COULOMB................................................................ 239 §9.2 ĐIỆN TRƯỜNG ................................................................................................................ 245 §9.3 ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG – THÔNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG ................................. 251 §9.4 ĐỊNH LÝ OSTROGRADSKY – GAUSS (O-G) .................................................................. 255 §9.5 CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN TRƯỜNG, ĐIỆN TH , HIỆU ĐIỆN TH ..................................... 258 §9.6 LIÊN HỆ GIỮ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG VÀ HIỆU ĐIỆN TH ................................. 266 §9.7 ÀI TOÁN CƠ ẢN CỦ TĨNH ĐIỆN HỌC..................................................................... 271 §9.8 LƯỠNG CỰC ĐIỆN .......................................................................................................... 279 §9.9 TÓM TẮT NỘI DUNG ...................................................................................................... 282 §9.10 CÂU HỎI LÝ THUY T VÀ BÀI TẬP .............................................................................. 288 Chƣơng 10: VẬT DẪN VÀ ĐIỆN MÔI........................................................................................292 §10.1 VẬT D N CÂN BẰNG TĨNH ĐIỆN................................................................................ 293 §10.2 TỤ ĐIỆN ......................................................................................................................... 304 §10.3 N NG LƯỢNG TỤ ĐIỆN, N NG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG ........................................... 309 §10.4 SỰ PHÂN CỰC CỦA CHẤT ĐIỆN MÔI.......................................................................... 312 §10.5 ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHẤT ĐIỆN MÔI .................................................................... 322 §10.6 ĐIỆN TRƯỜNG Ở MẶT GIỚI HẠN CỦ H I ĐIỆN MÔI............................................... 324 §10.7 ĐIỆN MÔI ĐẶC BIỆT ..................................................................................................... 328 §10.8 TÓM TẮT NỘI DUNG..................................................................................................... 331 §10.9 CÂU HỎI LÝ THUY T VÀ BÀI TẬP .............................................................................. 336 Chƣơng 11: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦ DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI.........................339 §11.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ ẢN ............................................................................................. 340 §11.2 ĐỊNH LUẬT OHM CHO ĐOẠN MẠCH ĐỒNG CHẤT.................................................... 345 §11.3 ĐỊNH LUẬT OHM CHO MẠCH KÍN .............................................................................. 349 §11.4 ĐỊNH LUẬT OHM TỔNG QUÁT .................................................................................... 352 §11.5 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH – PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC ............................ 354 §11.6 CÁC QUY TẮC KIRCHHOFF ......................................................................................... 356 §11.7 ĐỊNH LUẬT JOULE-LENZ, CÔNG VÀ CÔNG SUẤT ÒNG ĐIỆN................................ 360 §11.8 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PH N GIẢI MẠCH ĐIỆN ...................................................... 364 §11.9 TÓM TẮT NỘI DUNG..................................................................................................... 367 §11.10 CÂU HỎI LÝ THUY T VÀ BÀI TẬP ............................................................................ 372 Chƣơng 0 MỞ ĐẦU N i dung chƣơng 0.1. Đối t ợng v ph ng ph p nghi n ứu ủ vật l họ 0.2. C 0.3. Kh i qu t 0.4. Kh i qu t v 0.5. Tóm tắt h 0.6. C u hỏi l thuy t v i l ợng vật l v hệ n vị SI ph p t nh v v t hệ trụ tọ ộ ng i tập Mục ti u chƣơng Họ xong h hi u ng n y sinh vi n nắm ợ nhiệm vụ của môn Vật lý thức tối thi u cần ó ic ợ : bức tranh tổng quan v kho họ Vật lý, ng. C sinh vi n ng nắm ợ ki n làm toán vật lý. §0.1 - ĐỐI TƢỢNG VÀ PHƢƠNG PH P NGHI N CỨU CỦ VẬT L HỌC 1. Đối tƣợng nghiên cứu Vật Lý Học là một môn khoa học, nó nghiên cứu v các cấu trúc, các tính chất và các d ng vận ộng của th giới vật chất. Vật Lý Học cùng các khoa học tự nhiên khác òn ợc gọi l “Tri t học tự nhi n”. Đ n th kỷ XVIII, Vật lý học mới bắt ầu tách riêng thành một khoa họ ộc lập (Vật lý cổ i n). Vật Lý Học nghiên cứu ặ tr ng, t nh hất, các qui luật vận ộng mang tính tổng quát của các sự vật hiện t ợng xảy ra trong tự nhiên nhằm hi u rõ bản chất của sự vật hiện t ợng ấy, từ ó vận dụng vào cuộc sống, phục vụ lợi h ho on ng ời. 1 2. Công cụ và phƣơng pháp nghi n cứu Các hiện t ợng xảy ra trong tự nhi n l ộc lập với ý thức củ on ng ời.Đ khám phá ra qui luật của sự vật, hiện t ợng, các nhà vật l tr ớc h t phải bi t dùng các công cụ do on ng ời ch t o ra từ thô s i n hiện qu n s t, o t, thu thập các số liệu v diễn bi n của sự vật hiện t ợng ó. Trong một số tr ờng hợp, phải ti n hành các thí nghiệm lặp l i, quan sát l i sự vật, hiện t ợng, ồng thời th y ổi các thông số nhằm rút ra sự ảnh h ởng của từng thông số vào hiện t ợng ó, ng x ịnh giới h n áp dụng củ ịnh luật. Các số liệu thu ợc từ quan sát, thí nghiệm chỉ là những dữ liệu rời r c, qua quá trình xử lý (bằng các qui tắc toán học, bi u ồ, ồ thị, …), dữ liệu ó sẽ cho thông tin quan trọng v qui luật, bản chất của sự vật, hiện t ợng mà ta nghiên cứu - Đó h nh l những ịnh luật của vật lý. Các thi t bị kỹ thuật từ giản n n phức t p do chính các nhà vật lý t o ra là công cụ các nhà vật lý thực nghiệm nghiên cứu th giới tự nhiên. Công cụ toán học là cực kỳ quan trọng trong nghiên cứu vật lý học nhất là chuyên ngành vật lý lý thuy t, n i m hầu h t các nghiên cứu hình toán họ ra các k t quả, u dựa vào việc xây dựng các mô mô tả các hiện t ợng vật lý, tính toán bằng ph ng trình to n họ ti n o n, s u ó so s nh với các số liệu thực nghiệm rút ki m tra, hiệu chỉnh mô hình. Có th nói toán học là công cụ gần nh duy nhất trong tay các nhà vật lý lý thuy t khám phá tự nhiên. Những năm gần y khi m y t nh iện tử phát tri n m nh mẽ cả v phần cứng lẫn phần m m thì nó ã trở thành một công cụ mới vô cùng hữu hiệu trong tay các nhà vật l khám phá tự nhiên. Ngày nay ngoài việ dùng m y t nh iện tử toán phức t p không th giải bằng ph giải số gần úng i ng ph p giải tích thì nó còn là một công cụ hữu hiệu mô phỏng các hiện t ợng của tự nhi n…. C ịnh luật vật lý cho bi t qui luật bi n ổi của sự vật, hiện t ợng, nh ng h ho bi t bản chất bên trong của sự vật, hiện t ợng ấy. Đ hi u rõ bản chất của sự vật, hiện t ợng, cần nêu các giả thuy t thuy t giải thích vì sao nó l i vận ộng theoqui luật ấy. N u các giả r không những giải th h ợc qui luật vận ộng của sự vật hiện t ợng vừa 2 quan sát mà còn giải th h ợc nhi u k t quả thực nghiệm, quan sát khác thì nó sẽ trở thành một thuy t khoa học. Từ ó sẽ hi u sâu thêm v bản chất bên trong của sự vật, hiện t ợng. 3. Vai trò của khoa học vật lý đối với cu c sống và các ngành khoa học khác ản, các thành tựu nghiên cứu của nó góp phần thúc Vật lý là một ngành khoa họ ẩy các ngành khoa học và kỹ thuật khác phát tri n và có ảnh h ởng rất lớn n ời sống xã hội. học và nhiệt họ Ví dụ, các thành tựu củ n n văn minh kh th kỷ 18, 19 ở học ở ầu th kỷ 20 ã thú m n ớ ph ã thú ẩy sự phát tri n m nh mẽ của ng t y, th nh tựu củ ẩy sự phát tri n của thời kỳ hậu công nghiệp iện- iện tử kh ở Tây âu ặc biệt là Hoa kỳ. ng p dụng những thành tựu nghiên cứu mới nhất của Ngày nay các ngành kỹ thuật vật lý học vào cuộc sống ngày càng nhanh, các máy dùng trong y họ nh si u m, hụp cắt lớp, chụp cộng h ởng từ h t nh n…l những ví dụ ầy thuy t phục v sự óng góp to lớn của vật lý học vào cuộc sống. năng l ợng s h.. ng l những thách thứ nh ng Vấn ti m năng ng l những vùng ất ầy ng hờ ợi sự khám phá, sự óng góp ủa các em. 4. Vật lý đại cƣơng Vật L Đi C ng l thống những khái niệm, những lý. Các khái niệm, một bộ phận quan trọng của Vật lý học.Nó hệ ịnh luật, những lý thuy t ịnh luật, các lý thuy t ản của khoa học Vật ó, diễn tả hầu h t các qui luật vận ộng và bản chất của các sự vật hiện t ợng trong tự nhi n v l sở của Vật lý Học. Có th nói Vật L Đ i C ng l x ng sống của Khoa Học Vật Lý. Vật L Đ i C ng gồm ó năm phần: Cơ học: Nghiên cứu chuy n ộng của vật th vĩ mô ( huy n ộng Nhiệt học: Nghiên cứu chuy n ). ộng nhiệt của các h t vi mô (phân tử, nguyên tử). Điện học: Nghiên cứu qui luật, bản chất các hiện t ợng v Quang iện, từ. học: Nghiên cứu qui luật và bản chất các hiện t ợng v ánh sáng . 3 Nguyên tử và hạt nhân: Nghiên cứu cấu trúc và qui luật bi n ổi của nguyên tử và h t nhân. Những tri thức vật l i ng không hỉ là những cứu các môn khoa học khác, mà còn góp phần rèn luyện ph ph sở sinh viên học và nghiên ng ph p suy luận khoa học, ng ph p nghi n ứu thực nghiệm và xây dựng th giới quan duy vật biện chứng. §0.2 C C ĐẠI LƢỢNG VẬT L VÀ HỆ ĐƠN VỊ SI 1. Các đại lƣợng vật lý Mỗi một tính chất hay một thuộc tính của sự vật, hiện t ợng, bởi một thông số - gọi l chuy n ộng, ợc mô tả i l ợng vật lý. Ví dụ: tính chất nhanh hay chậm của ợc mô tả bởi i l ợng vận tốc; diễn tả cho sự t ng t giữa các vật là lự ; … C i l ợng vật lý có th l l ợng, iện t h,…) h y i l ợng véc tơ (chúng gồm có 1 gố , ph nh : lực, vận tố , …) . Một số một bảng số nh i l ợng vật lý còn cần ng h ớng v ộ lớn ợc bi u diễn bằng một ten xơ , ó l m trận nh ng húng i n ổi theo một quy luật nhất ịnh khi th y ổi hệ quy chi u thí dụ nh tenx Mỗi một i l ợng vô hướng (chúng chỉ là một số nh : khối ờng ộ iện tr ờng, tenx i l ợng vật l ộ dẫn iện, ten x ứng suất … ợc kí hiệu bởi một hay nhi u kí tự La Tinh hoặc kí tự Hi L p (xem bảng 0.1). Bảng 0.1: Kí hiệu bởi một hay nhiều kí tự La Tinh hoặc kí tự Hi Lạp Tên gọi Vi t th ờng Vi t in Tên gọi Vi t th ờng Vi t in Alfa α A Nuy Ν Ν Bêta β B Kxi Ξ Ξ Gamma γ Г Ômikrôn Ο Ο Delta δ ∆ Pi Π Π Epxilon ɛ E Rô Ρ Ρ Zêta δ Z Xichma ΢ ΢ 4 Êta ε H Tô Σ Σ Têta ζ Θ Ipxilon Τ Τ Iôta η I Fi Φ Φ Kapa θ K Khi Υ Υ ι Λ Pxi Φ Φ κ Μ Ômêga Χ Χ Lm Muy 2. Hệ đơn vị SI Một o i l ợng vật lý chỉ ó ợ . Đo một l m i l ợng vật l l so s nh n vị. Giá trị o Ví dụ: o nghĩ thực sự khi t ợc sẽ bằng tỉ số giữ ịnh l ợng ợc nó, nghĩ l phải i l ợng ấy với một “ huẩn” ùng lo i chọn i l ợng cần o với chuẩn hi u dài của một cái bàn là so sánh chi u d i n vị. ó với “ huẩn” - gọi là MÉT. N u chi u dài của cái bàn gấp k lần chi u dài củ “ huẩn” thì t nói khúc gỗ dài k mét. N u lấy “ huẩn” l INCH thì t ng tự, chi u dài cái bàn sẽ là l inch. Nh vậy, một l m i l ợng vật lý có th có nhi u n vị. Với mỗi n vị o, tùy theo “ huẩn” mà ta chọn n vị o, t l i có một giá trị o kh nh u, mặc dù cùng một i l ợng. Một hệ C n vị luôn gồm một số n vị dẫn xuất ợ n vị ịnh nghĩ từ ản v n vị n vị dẫn xuất. ản thông qu ph trình vật lý. Qui luật bi u diễn sự phụ thuộc này gọi là thứ nguyên củ ng n vị dẫn xuất. Có một số hệ lấy l m i l ợng n vị, chúng khác biệt ở cách chọn những ản v n vị củ húng thuận riêng. Ví dụ: Hệ CGS (hệ Gauss) chọn i l ợng ợc ợc thi t lập nên do những thỏa n vị ản là centimét, gam và giây. 5 Đ thống nhất chung toàn th giới, năm 1960, nh kho họ ã họp l i và thống n vị chung gọi là hệ SI (système international). Trong hệ n y, ó 7 nhất một hệ n vị bản: Ngo i 7 * Độ dài mét (m) * Khối l ợng kilôgam (kg) * Thời gian giây (s) * C ờng ộ dòng iện ampe (A) * Nhiệt ộ kelvin (K) * L ợng chất mol (mol) * Độ sáng candela (Cd) n vị ản, òn ó khối l ster di n (ster d). C n vị o gó phẳng là radian (rad); góc n vị này không có thứ nguyên. n vị dẫn xuất của một Mỗi n vị phụ: i l ợng vật l ợc bi u diễn thông qua các n vị ản theo một quy luật nhất ịnh. Ví dụ thứ nguyên của: [vận tố ] = [ ộ dài] [thời gian] - 1 = ms - 1 [gia tố ] = [ ộ dài] [thời gian] - 2 = ms - 2 [lực] = [khối l ợng] [ ộ dài] [thời gian] - 2 = kgms - 2 Từ ó suy r : *H i i l ợng cùng lo i mới cộng, trừ * Hai v của một ph Ngo i củ ợc. ng trình vật lý phải cùng thứ nguyên. n vị chuẩn, ng ời ta còn dùng các ti p ầu ngữ chỉ ớc và bội n vị (xem bảng 0.2). Đ học tốt Vật L Đ i C là ki n thức v v ng, sinh vi n phải có một số ki n thức v toán, nhất t , vi phân và tích phân. 6 Bảng 0.2: Tiếp đầu ngữ chỉ ước và bội của các đơn vị Tên gọi Kí hiệu Bội Tên gọi Kí hiệu Ước ca Da 10 xi D 10 – 1 Hectô H 10 2 Centi C 10 – 2 Kilô K 10 3 Mili M 10 – 3 Mêga M 10 6 Micrô Μ 10 – 6 Giga G 10 9 Nanô N 10 – 9 Têra T 10 12 Picô P 10 – 12 Pêta P 10 15 Femtô F 10 – 15 Ecxa E 10 18 Attô A 10 – 18 3. Phép phân tích thứ nguyên - Dùng phép phân tích thứ nguy n h i t: t l m ợ x ịnh thứ nguyên của một i l ợng vật lý i u này vì rằng thứ nguyên của hai v của một bi u thức vật lý phải giống nhau. Ví dụ: ta có bi u thức vật l s u y F = GMm/r 2 , ta quên mất thứ nguyên của hằng số hầp dẫn Newton G. Ta tìm thứ nguyên củ G nh s u, từ công thức trên ta có: G = F.r2/Mm nên [G]= N.m2/ (kg)2 - Đo n d ng phụ thuộc hàm của một i l ợng vật lý: Ví dụ: giả sử ta cần dự o n hu kỳ của con lắc toán học phụ thuộc th nào vào chi u dài l của con lắc và gia tốc trọng tr ờng g t i n i treo on lắc. Vì chu kỳ phải có thứ nguyên là thời gian, trong khi chi u dài thứ nguyên là mét, gia tốc thứ nguyên là mét/(giây) 2, nên tổ hợp có thứ nguyên thời gian là T = k.(l/g) 1/2 , ở ykl một hằng số không thứ nguyên. - Phép phân tích thứ nguy n òn ợ dùng dự o n d ng củ i l uợng vật lý phức t p h n trong các bài toán vật lý và trong các nghiên cứu vật lý. 7 §0.3 KH I QU T C C PHÉP TÍNH VỀ VÉC TƠ 1. Khái niệm véc tơ Đ diễn tả các hiện t ợng tự nhiên, các nhà vật l ngo i h ớng nh khối l ợng, th tích, nhiệt ộ… òn ần dùng các v nc i l ợng không có i l ợng ó h ớng là t . Đo n thẳng ó ịnh h ớng gọi là một v Một v t có 4 y u tố: ph t . ng, chi u, modun v i m ặt. H nh 0.0 : i u di n một v c tơ A : gốc hay đi m đặt, B là ngọn Đường thẳng AB : gọi là giá của véc tơ A , chiều từ A đến B Độ dài của v c tơ AB gọi là độ lớn của nó. 2. Các phép toán cơ bản trên véc tơ 2.1. Qui tắc ba điểm Cho 3 i m A, B. C bất kỳ trong không gian, ta luôn có: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Trong hệ tọ trục tọ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ hay ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (0.1) ộ Descartes, gọi a1, a2, a3 lần l ợt là hình chi u của v ộ Ox, Oy, Oz thì v t có th lên các ợc bi u diễn nh s u: ⃗ Hoặ t (0.2) ng ó th bi u diễn v t d ới d ng một bộ 3 số nh s u: (0.3) Bộ số thực ợc gọi là tọ ộ của v t . Khi ó, mo un ủa v t ợc tính theo công thức: | | √ (0.4) 8 2.2.C ng véc tơ Tổng của hai hay nhi u v ợ x t là một v t mới, ịnh theo qui tắc nối uôi h y qui tắc hình bình hành. (hình 0.1) Hình 0.1: Cộng hai v c tơ và ⃗ N u thì v t tổng là: ⃗ Độ lớn của v (0.5) t tổng là: √ Trong ó α l gó t o bởi 2 v (0.6) và ⃗ t ⃗ (hình 0.2) thì: N u √ (0.7) ⃗ thì: N u (0.8) Hình 0.2: Tổng của hai v c tơ vuông góc ⃗ thì: N u | | (0.9) ⃗ (hình 0.3) thì: N u o (0.10) Hình 0.3: Tổng của hai v c tơ cùng mođun 2.3. Trừ véc tơ Hiệu của v t ⃗ và ⃗ là tổng của v ( ⃗) t và v t ối của v t ⃗: (0.11) 9 N u dùng quy tắc hình bình hành thì v t hiệu 𝑑 h ớng từ ngọn của v t trừ 𝑏⃗ n ngọn của v t bị trừ 𝑎 . 𝑏⃗ 𝑑 𝑎 Hình 0.4: Hiệu của 2 v c tơ 2.4. Nhân véc tơ với m t số thực Tích của một v t với một số thực k là một v t mới có modun cùng chi u với v t ầu n u k > 0;ng ợc chi u n u k < 0 (hình 0.5). Nói cách khác, tọ ộ của v t mới ng gấp k lần tọ ộ của v t n ầu. Hình 0.5: Nhân v c tơ với số thực (0.12) 2.5. Tích vô hƣớng của hai véc tơ T h vô h ớng của hai v t t ấy với cosin góc hợp bởi hai v ⃗ với α là góc t o bởi hai v Từ (0.13) suy ra: hai v và ⃗ là một số thực bằng t h mo un ù h i véc t ấy: | || ⃗ | o ( ⃗) (0.13) và ⃗ . t t :  Vuông gó thì t h vô h ớng triệt tiêu  T o với nhau góc nhọn thì t h vô h ớng d ng  T o với nh u gó tù thì t h vô h ớng vuông góc với hai véc tơ âm Trong hệ tọa ộ Descartes: ;⃗ o ó, gó giữa hai v o α t và ⃗ có th ⃗ ⃗ ⃗ (0.14) ợ t nh nh s u: (0.15) √ √ 10 2.6. Tích hữu hƣớng của hai véc tơ ⃗ [ ⃗] hay Tích hữu h ớng của hai v V t t (0.16) và ⃗ là một v t . có: Phƣơng: ó ph ng vuông gó với hai véc t 𝑎 và 𝑏⃗ Chiều: x vặn v ịnh theo qui tắ inh ốc thuận: i inh ốc quay từ v t thứ nhất n t thứ hai củ inh ốc là chi u v t tích. Mođun: bằng tích các môdun của hai v t thành phần với sin của góc xen giữa hai v t ó. Hình 0.6: Tích hữu hướng của 2 v c tơ | | | ⃗ | in ( | | Từ (0.17) suy ra: hai v t ⃗) (0.17) ùng ph ng thì t h hữu h ớng triệt tiêu; hai v t vuông góc thì tích hữu h ớng có môdun lớn nhất. nghĩ hình học, modun của v V hành t o bởi hai v t tích có trị số bằng trị số diện tích hình bình t thành phần (xem hình 0.6). Tích hữu h ớng không có tính giao hoán: Tích hữu h ớng có tính phân phối: ( Trong hệ tọ ộ Descartes, v ⃗ ⃗ (0.18a) ⃗) (⃗ ⃗ t tích ợ x ) (0.18b) ịnh theo công thức: ⃗ | | (0.19) ; ⃗ Ví dụ: tích hình bình hành t o bởi hai v | | thì ⃗ và diện t là: √ 11 2.7. Đạo hàm của m t véc tơ Trong hệ tọ ộ Descartes, ta có: ⃗ ⃗ ⃗ (0.20) Vậy đạo hàm của một véc tơ theo thời gian là một véc tơ mới có các thành phần là đạo hàm các thành phần tương ứng của véc tơ ban đầu. ⃗ ⃗ Ví dụ: . 2.8. Các phép tính toán tử Laplace a. Gradient của trường vô hướng gradu  u u u i j k x y z Trong ó u(x,y,z) l một hàm số trong không gian Oxyz và i, j, k l n vị sở h ớng theo các trục tọ v t ộ ox, oy, oz. - Một số tính chất của gradient : + grad(u+v) = gradu + gradv + grad(u.v) = u.gradv + v.gradu + grad - u v.gradu  u.gradv  v v2 nghĩ vật lý của gradient của một vô h ớng là một v t b. Dive của trường v c tơ Dive củ tr ờng v t A t i i m M là giới h n của tỉ số thông l ợng qua mặt kín bao quanh M và th tích của mi n giới h n bởi mặt này. Giả sử tr ờng v t : A  P.i  Q j  R.k . Trong ó P, Q, R l 1 và cấp 2 liên tục thì : div A  o hàm cấp   A, n dS   div A.dv S Và ta có : h m số ó V P Q R   x y z c. Rota của v c tơ trường Trong không gian Oxyz cho b mặt S n o ó. T x t v t A  P.i  Q j  R.k 12  R Q   P R   Q P  rot A      i   k  j   y z   z x   x y  Ta có i  Hay bi u diễn d ới d ng ịnh thức : rot A  x P j  y Q k  z R §0.4 KH I QU T VỀ C C HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ Các bài toán vật lý th ờng ó t nh ối xứng không gian. Việc lựa chọn hệ qui chi u khảo sát chúng là rất cần thi t. Đôi khi một bài toán phức t p trong hệ tọ rất n giản trong hệ tọ cho các phép tính trở n n ộ kia. Cần nhấn m nh rằng, việc chuy n ổi tọ ộ này l i ộ chỉ làm n giản, còn bản chất vật lý của sự vật hiện t ợng thì không thay ổi. Phần này giới thiệu vài hệ tọ ộ th ờng dùng trong các bài toán vật lý. 1. Hệ trục tọa đ Descartes Hệ trục to Oy, Oz ộ Descartes còn gọi là hệ to ộ vuông góc thuận, gồm 3 trục to ộ Ox, ôi một vuông góc nhau, sao cho một inh ốc thuận quay từ trục x sang trục y theo góc nhỏ thì inh ốc sẽ ti n theo chi u trụ z. Mỗi i m trong không gi n sẽ ó tọ ộ tr n 3 trụ l x,y,z nh hình vẽ. Hình 0.7:Các tọa độ của 1 đi m trong hệ tọa độ Descartes 13