Tài liệu Luận văn Thạc sĩ Toán học - Một số định lý giới hạn cho bước đi ngẫu nhiên có trí nhớ

Mô tả:

Mô hình đơn giản của tìm kiếm Brownian với quay lại ngẫu nhiên đến vị trí ban đầu được giới thiệu bởi Evans and Majumdar [19]. Sau đó nó được mở rộng nghiên cứu theo nhiều cách khác nhau, với nhiều cách quay lại ngẫu nhiên, đa dạng từ hệ đơn hạt cho đến hệ nhiều hạt. Ví dụ nó có thể quay lại ngẫu nhiên đến vị trí nào đó tốt hơn vị trí ban đầu (có thể chọn ngẫu nhiên). Trong bài báo [22] năm 2015 trên tạp chí Physical Review E, các tác giả Satya N. Majumdar, Sanijb Sabhapandit and Gregory Schehr giới thiệu mô hình bước đi ngẫu nhiên trong lưới Z1 với sự quay lại (reset đến) vị trí cực đại bởi xác suất cố định r. Chiến lược này có thể xem như kết hợp giữa tìm kiếm tất định và tìm kiếm ngẫu nhiên. Trong chiến lược tìm kiếm chỉ tất định nếu mỗi vị trí được thăm mà không được đánh dấu thì nó sẽ bị lãng quên. Nhưng trong chiến lược mới này, nó có thể được thăm lại đồng thời ta cũng có thể đi đến những vị trí mới (bởi quay lại vị trí cực đại). Mô hình này có thể tương tự đến quá trình động vật tìm kiếm thức ăn. Trong thời gian tìm thức ăn, động vật thường di chuyển theo một bước đi ngẫu nhiên [23]-[24]. Một cách tự nhiên, những động vật thông minh (có trí nhớ) thường nhớ lại những chỗ đã từng đi, do vậy nó sẽ thăm lại những nơi đã đến vì khả năng có thức ăn có thể cao hơn nơi chưa từng đến. Giả sử thiết lập trên lưới Z1, động vật bên cạnh di chuyển ngẫu nhiên theo bước đi ngắn, có thể thăm lại với xác suất cố Mô hình đơn giản của tìm kiếm Brownian với quay lại ngẫu nhiên đến vị trí ban đầu được giới thiệu bởi Evans and Majumdar [19]. Sau đó nó được mở rộng nghiên cứu theo nhiều cách khác nhau, với nhiều cách quay lại ngẫu nhiên, đa dạng từ hệ đơn hạt cho đến hệ nhiều hạt. Ví dụ nó có thể quay lại ngẫu nhiên đến vị trí nào đó tốt hơn vị trí ban đầu (có thể chọn ngẫu nhiên). Trong bài báo [22] năm 2015 trên tạp chí Physical Review E, các tác giả Satya N. Majumdar, Sanijb Sabhapandit and Gregory Schehr giới thiệu mô hình bước đi ngẫu nhiên trong lưới Z1 với sự quay lại (reset đến) vị trí cực đại bởi xác suất cố định r. Chiến lược này có thể xem như kết hợp giữa tìm kiếm tất định và tìm kiếm ngẫu nhiên. Trong chiến lược tìm kiếm chỉ tất định nếu mỗi vị trí được thăm mà không được đánh dấu thì nó sẽ bị lãng quên. Nhưng trong chiến lược mới này, nó có thể được thăm lại đồng thời ta cũng có thể đi đến những vị trí mới (bởi quay lại vị trí cực đại). Mô hình này có thể tương tự đến quá trình động vật tìm kiếm thức ăn. Trong thời gian tìm thức ăn, động vật thường di chuyển theo một bước đi ngẫu nhiên [23]-[24]. Một cách tự nhiên, những động vật thông minh (có trí nhớ) thường nhớ lại những chỗ đã từng đi, do vậy nó sẽ thăm lại những nơi đã đến vì khả năng có thức ăn có thể cao hơn nơi chưa từng đến. Giả sử thiết lập trên lưới Z1, động vật bên cạnh di chuyển ngẫu nhiên theo bước đi ngắn, có thể thăm lại với xác suất cố