Tài liệu Nghiên cứu hệ số ma sát trên đáy sông vùng chịu ảnh hưởng triều

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA --------- TẠ TIẾN TRUNG NGHIÊN CỨU HỆ SỐ MA SÁT TRÊN ĐÁY SÔNG VÙNG CHỊU ẢNH HƯỞNG TRIỀU STUDY ON FRICTION FACTOR ON RIVERS BEDS IN TIDAL AREA Chuyên ngành: Kỹ thuật tài nguyên nước Mã số : 60580212 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 02 năm 2021 Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TPHCM. Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Huỳnh Thanh Sơn. Cán bộ chấm nhận xét 1: TS. Trương Chí Hiền. Cán bộ chấm nhận xét 2: TS. Hồ Tuấn Đức. Luận văn thạc sỹ được bảo vệ tại Trường Đại Học Bách Khoa, ĐHQG TPHCM vào ngày 01 tháng 02 năm 2021. Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: 1. Chủ tịch: PGS. TS. Nguyễn Thống 2. Thư ký: TS. Trần Hải Yến 3. Phản biện 1: TS. Trương Chí Hiền 4. Phản biện 2: TS. Hồ Tuấn Đức 5. Ủy viên: TS. Trà Thanh Phương Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận Văn và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa. CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG PGS. TS. Nguyễn Thống TRƯỞNG KHOA PGS. TS. Lê Anh Tuấn ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc lập – Tự do – Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SỸ Họ tên học viên: TẠ Tiến Trung. MSHV: 1770335. Ngày tháng năm sinh: 06/05/1993. Nơi sinh: Tp. Hồ Chí Minh. Chuyên ngành: Kỹ Thuật Tài Nguyên Nước. Mã số: 60580212. I. TÊN ĐỀ TÀI: Nghiên cứu hệ số ma sát trên đáy sông vùng chịu ảnh hưởng triều. (Study on friction factor on rivers beds in tidal area) II. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 06/2019 III. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 01/2021 IV. CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS. TS. Huỳnh Thanh Sơn. Tp.HCM, ngày CÁN BỘ HƯỚNG DẪN tháng năm 2021 CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO PGS. TS. Huỳnh Thanh Sơn TS. Nguyễn Quang Trưởng TRƯỞNG KHOA PGS. TS. Lê Anh Tuấn LỜI CẢM ƠN Kính thưa Quý Thầy Cô trường Đại học Bách Khoa TP. Hồ Chí Minh, Quá trình học tập chương trình thạc sỹ tại Đại học Bách Khoa TP. Hồ Chí Minh với sự giảng dạy và giúp đỡ từ Quý Thầy Cô Giảng Viên là quãng thời gian quý báu cho sự phát triển về kiến thức và kỹ năng nghề nghiệp của tôi ngày hôm nay. Qua đây tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến các Thầy Cô Giảng Viên trong Khoa Kĩ Thuật Xây Dựng trường Đại học Bách Khoa TP. Hồ Chí Minh, là những người đã truyền đạt những kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm cho tôi trong suốt thời gian học tập. Đó là nền tảng vững chắc để tôi có từng bước thấu hiểu và hoàn thành những kiến thức chuyên môn của đề tài mà tôi đã hoàn thành hôm nay. Bên cạnh đó, việc được kết nối và làm quen với các bạn bè học viên Cao học công trình thủy – tài nguyên nước đã giúp tôi học tập được tốt hơn, đó còn là các mối quan hệ về nghề nghiệp trong hành trình tương lai phía trước. Đặc biệt, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến giáo viên hướng dẫn – PGS.TS Huỳnh Thanh Sơn, vì đã theo dõi, định hướng, giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất để tôi có thể thực hiện luận văn này. Những kiến thức, sự hiểu biết tôi học được từ Thầy, đối với tôi, là vô giá. Thầy là người mà tôi kính trọng nhất. Tôi cũng cảm ơn các tác giả của các bài báo mà tôi đã sử dụng để làm tài liệu tham khảo. Cuối cùng tôi gửi lời cảm ơn đến tất cả những người thân, bạn bè luôn luôn ở bên tôi và ủng hộ tôi. Vì kiến thức bản thân còn nhiều hạn chế, luận văn này chắc chắn sẽ không tránh khỏi những sai sót và khúc mắc. Kính mong nhận được những ý kiến đóng góp từ quý Thầy Cô để tôi có thể cải thiện kiến thức bản thân và nội dung của luận văn này. TP. Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng 01 năm 2021 Học viên TẠ TIẾN TRUNG TÓM TẮT Hệ số ma sát f trên đáy lòng dẫn đã được nghiên cứu từ lâu bằng các phương pháp lý thuyết, thực nghiệm và cả thực tế trên cơ sở giả thiết dòng chảy ổn định đều. Nhiều biểu thức không thứ nguyên xác định f đã được đề nghị và được sử dụng khá phổ biến cho đến ngày nay. Tất cả đều dựa trên nền tảng qui luật phân bố vận tốc dòng chảy theo phương thẳng đứng (profile vận tốc) có dạng logarith từ mô hình rối do Prandtl đề xuất năm 1925. Mục tiêu của luận văn này nghiên cứu hệ số ma sát trên đáy sông vùng chịu ảnh hưởng triều (dòng chảy không ổn định). Luận văn gồm 3 chương với các nội dung chính như sau: - Chương 1 là phần đặt vấn đề và nghiên cứu của luận văn liên quan đến hệ số ma sát đáy sông. - Chương 2 trình bày cơ sở lý thuyết và đo đạc liên quan đến hệ số ma sát đáy sông. - Chương 3 trình bày nghiên cứu bước đầu về biểu thức ma sát đáy sông vùng triều (bao gồm khu vực nghiên cứu, phân tích thứ nguyên, xử lý số liệu đo đạc và kết quả). ABSTRACT Friction coefficient f on the bottom of the conductor has been studied for a long time by the theoretical, experimental and practical methods on the basis of the steady steady flow assumption. Many non-dimensional expressions defining f have been suggested and used quite commonly today. All are based on the law of vertical flow velocity distribution (velocity profile) in logarithmic form from the turbulence model proposed by Prandtl in 1925. The objective of this thesis is to study the coefficient of friction on the riverbed of the area affected by tides (unstable flow). The thesis consists of 3 chapters with the main contents as follows: - Chapter 1 presents an outline of the problem and research of the thesis related to riverbed friction coefficient. - Chapter 2 presents theoretical and measurement basis related to riverbed friction coefficient. - Chapter 3 presents the initial research on riverbed friction expressions in tidal zones (including study area, dimensional analysis, measurement data processing and results). LỜI CAM ĐOAN CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi và được hướng dẫn khoa học bởi PGS.TS. Huỳnh Thanh Sơn, các nội dung nghiên cứu, kết quả trong đề tài này là trung thực và chưa công bố dưới bất kỳ hình thức nào trước đây. Các đồ thị được chính tác giả lập nên. Ngoài ra, trong luận văn này, tác giả có sử dụng số liệu đo đạc, tham khảo một số tài liệu trong và ngoài nước, tất cả đều có ghi chú ở phụ lục. Nếu phát hiện có bất kỳ gian lận nào, tác giả xin chịu hoàn toàn trách nhiệm về nội dung luận văn của mình. Trường Đại học Bách khoa thành phố Hồ Chí Minh không liên quan đến những vi phạm tác quyền, bản quyền do tác giả gây ra và trong quá trình thực hiện (nếu có). TP. Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng 01 năm 2021 TẠ TIẾN TRUNG MỤC LỤC Chương 1: TỔNG QUAN .......................................................................................1 1.1 Đặt vấn đề .........................................................................................................1 1.2 Mục tiêu, nội dung, phạm vi và phương pháp nghiên cứu của luận văn ..........1 1.2.1 Mục tiêu của luận văn ................................................................................1 1.2.2 Nội dung nghiên cứu ..................................................................................1 1.2.3 Phạm vi nghiên cứu ...................................................................................2 1.2.4 Phương pháp nghiên cứu ...........................................................................2 Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT & ĐO ĐẠC LIÊN QUAN ĐẾN HỆ SỐ MA SÁT TRÊN ĐÁY LÒNG DẪN ..............................................................................3 2.1 Dòng chảy rối và mô hình chảy rối của Prandtl (1925) ....................................3 2.2 Hệ số ma sát trên đáy lòng dẫn .........................................................................5 2.2.1 Định nghĩa hệ số ma sát f ...........................................................................5 2.2.2 Tổng hợp một số biểu thức xác định f trong dòng chảy ổn định, đều .......5 2.2.3 Một số biểu thức xác định f có kể đến ảnh hưởng của sóng và dòng ........9 2.2.4 Nghiên cứu về hệ số ma sát f trên các con sông Việt Nam ..................... 11 2.3 Các phương pháp đo vận tốc dòng chảy ......................................................... 11 2.3.1 Phương pháp truyền thống ....................................................................... 11 2.3.2 Phương pháp sử dụng công nghệ ADCP ................................................. 12 2.3.3 So sánh hai phương pháp ......................................................................... 17 2.3.4 Phạm vi sử dụng công nghệ ADCP ......................................................... 17 Chương 3: NGHIÊN CỨU BƯỚC ĐẦU BIỂU THỨC TÍNH HỆ SỐ MA SÁT TRÊN ĐÁY LÒNG DẪN ĐỐI VỚI DÒNG CHẢY KHÔNG ỔN ĐỊNH 3.1 Khai thác số liệu đo đạc vận tốc dòng chảy tại một số vị trí ở ĐBSCL ......... 20 3.1.1 Giới thiệu sơ lược về ĐBSCL .................................................................. 20 3.1.2 Các vị trí đo đạc vận tốc dòng chảy ......................................................... 22 3.1.3 Đặc điểm khu vực khảo sát ...................................................................... 24 3.1.4 Phương pháp khai thác số liệu đo đạc...................................................... 28 3.2 Phân tích các kết quả nhận được ..................................................................... 31 3.2.1 Tổng hợp số liệu đầu vào dùng cho tính toán vận tốc ma sát và chiều cao thành nhám cho các con sông ở ĐBSCL .............................................................. 31 3.2.2 Kết quả tính toán trạm đo Hoàng Ty – Sông Sài Gòn ............................. 32 3.2.3 Kết quả tính toán trạm đo Bình Đại – Sông Mỹ Tho............................... 33 3.2.4 Kết quả tính toán trạm đo Sa Đéc – Sông Tiền ....................................... 34 3.2.5 Kết quả tính toán trạm đo MC1 – Tân Châu............................................ 35 3.3 Phương pháp phân tích và cân bằng thứ nguyên xác định biểu thức tính hệ số ma sát f trên đáy sông trong dòng chảy không ổn định ........................................ 37 KẾT LUẬN & KIẾN NGHỊ ................................................................................. 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 40 PHỤ LỤC .............................................................................................................. 42 Phụ lục 1 ......................................................................................................... 43 Phụ lục 2 ......................................................................................................... 60 Phụ lục 3 ......................................................................................................... 73 Phụ lục 4 ......................................................................................................... 90 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 2.1: Giá trị hệ số ma sát f theo công thức Darcy-Weibach .................................. 06 Bảng 2.2: Thống kê các công thức tính ks ...................................................................... 07 Bảng 2.3: Các biến số ảnh hưởng đến hệ số ma sát ...................................................... 09 Bảng 2.4: Một số mô hình toán tính f có xét đến ảnh hưởng của sóng và dòng ............ 10 Bảng 2.5: Ưu điểm và hạn chế của các phương pháp đo đạc vận tốc dòng chảy ......... 17 Bảng 3.1: Số liệu mặt cắt sông tại các vị trí khảo sát .................................................... 23 Bảng 3.2: Các giá trị d50, d65 và d90 suy ra từ số liệu bùn cát ........................................ 25 Bảng 3.3: Minh họa về mức độ giảm độ giới hạn tin cậy theo số điểm đo đạc ............. 29 Bảng 3.4: Quan hệ giữa độ rông mặt nước và số thủy trực đo ...................................... 31 Bảng 3.5: Vị trí và số điểm đo đạc có thể sử dụng để phân tích vận tốc dòng chảy...... 31 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 2.1: Đồ thị u-z và giá trị vận tốc trung bình theo độ sâu U .................................. 03 Hình 2.2: Hình dạng đáy sông không phẳng.................................................................. 08 Hình 2.3: Biểu đồ quan hệ giữa hệ số ma sát, thủy triều và thời gian (nguồn: Tạp chí Khoa Học và Công Nghệ 2008) ...................................................................................... 11 Hình 2.4: Minh họa kết quả đo đạc ................................................................................ 12 Hình 2.5: Minh họa vận tốc đo đạc tại một thủy trực .................................................... 12 Hình 2.6: Thiết bị ADCP (nguồn: Oceannetworks) ....................................................... 13 Hình 2.7: Đo vận tốc dòng chảy bằng thiết bị ADCP (nguồn: ResearchGate) ............. 13 Hình 2.8: Hiệu ứng Doppler (theo Le Coz, 2007) .......................................................... 14 Hình 2.9: Độ sâu và các lớp nước để tính toán lưu lượng bằng công nghệ ADCP (Gonzalez-Castro và cộng sự, 2007) .............................................................................. 15 Hình 2.10: Minh họa kết quả đo đạc vận tốc và hướng dòng chảy bằng ADCP ........... 16 Hình 2.11: Minh họa vận tốc đo đạc tại một thủy trực .................................................. 16 Hình 2.12: Biểu đồ sai số vận tốc gần bọ chuyển phát máy ADCP ............................... 18 Hình 2.13: Vùng đo đạc và không thể đo đạc bằng máy ADCP (U.S. Geological Survey, 1996) ............................................................................................................................... 19 Hình 3.1: Dòng sông Mê Công (nguồn: Wikipedia) ...................................................... 20 Hình 3.2: Đồng bằng sông Cửu Long (nguồn: Ủy Ban Sông Mekong Việt Nam) ........ 21 Hình 3.3: Bản đồ các vị trí khảo sát ở đồng bằng sông Cửu Long và thành phố Hồ Chí Minh ................................................................................................................................ 22 Hình 3.4: Vị trí khảo sát trên sông Tiền – Trạm MC1 – Thị xã Tân Châu .................... 24 Hình 3.5: Quá trình mực nước, lưu lượng nước tại trạm đo Hoàng Ty, sông Sài Gòn (từ 12h ngày 6 đến 11h ngày 7/10/2006) ............................................................................. 26 Hình 3.6: Quá trình mực nước tại trạm đo Bình Đại, cửa Đại, sông Mỹ Tho (từ 15h ngày 3 đến 14h ngày 4/10/2006) .................................................................................... 26 Hình 3.7: Quá trình mực nước tại trạm đo Sa Đéc, sông Tiền (từ 13h ngày 4 đến 12h ngày 7/11/2008) .............................................................................................................. 27 Hình 3.8: Quá trình mực nước tại trạm đo MC1 thị trấn Tân Châu, sông Tiền (từ 16h ngày 7 đến 15h ngày 10/08/2008) .................................................................................. 27 Hình 3.9: Đồ thị dự đoán sự biến thiên theo thời gian của vận tốc ma sát 𝑢∗ tại trạm đo Hoàng Ty ........................................................................................................................ 32 Hình 3.10: Đồ thị dự đoán sự biến thiên theo thời gian của vận tốc ma sát 𝑢∗ tại trạm đo Bình Đại ..................................................................................................................... 33 Hình 3.11: Đồ thị dự đoán sự biến thiên theo thời gian của vận tốc ma sát 𝑢∗ tại trạm đo Sa Đéc ........................................................................................................................ 34 Hình 3.12: Đồ thị u-z (thủy trục II) lúc 7 giờ, ngày 9 tháng 8 năm 2009 tại vị trí trạm đo MC1 ................................................................................................................................ 35 Hình 3.13: Đồ thị u-z (thủy trục III) lúc 7 giờ, ngày 8 tháng 8 năm 2009 tại vị trí trạm đo MC1 ........................................................................................................................... 35 Hình 3.14: Đồ thị dự đoán sự biến thiên theo thời gian của vận tốc ma sát 𝑢∗ tại trạm đo MC1 ........................................................................................................................... 36 DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÍ HIỆU C Hệ số Chezy D Đường kính ống d50 Kích thước hạt cực đại chiếm ít nhất 50% mẫu d65 Kích thước hạt cực đại chiếm ít nhất 65% mẫu d90 Kích thước hạt cực đại chiếm ít nhất 90% mẫu f Hệ số ma sát fc Hệ số ma sát do dòng fw Hệ số ma sát do sóng fcw Hệ số ma sát do dòng-sóng g Gia tốc trọng trường (9,81 m/s2) h Độ sâu nước H Chiều sâu nước (khoảng cách từ mặt thoáng đến đáy) Hmax Chiều sâu nước lớn nhất K Động năng rối k s, k N Độ nhám hạt cát tương đương Nikurades l Chiều dài xáo trộn rối L Kích thước đặc trưng rối p Áp suất Q Lưu lượng dòng chảy R Bán kính thủy lực Re Số Reynolds Re* Số Reynolds liên kết với vận tốc ma sát Re ks Số Reynolds liên kết với độ nhám S Độ dốc T Chu kỳ triều t Thời gian t  / 2,n 2 Giá trị phân phối Student với độ tin cậy (1-α ) và bậc tự do n-2 u Thành phần vận tốc trung bình theo thời gian theo phương x u* Vận tốc ma sát U Vận tốc dòng chảy trung bình theo độ sâu w Thành phần vận tốc trung bình theo thời gian theo phương z zo Độ cao nhám tại đáy z Độ cao trên đáy lòng dẫn x Tọa độ nằm ngang y Tọa độ nằm ngang trực giao với x  Chiều dày lớp biên chảy tầng  Tốc độ tiêu tán năng lượng rối  Hằng số Von Karman (0,4)  Độ nhớt phân tử chất lưu  Khối lượng riêng của chất lưu  Hệ số nhớt động học của chất lưu x Độ lệch tiêu chuẩn của dữ liệu x y Độ lệch tiêu chuẩn của dữ liệu y l Ứng suất tiếp gây ra bởi tính nhớt của chất lưu t Ứng suất nhớt rối  Ứng suất tiếp o Ứng suất ma sát tại đáy CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ Khi nghiên cứu động lực học dòng chảy trong lòng dẫn hở, hệ ma sát f là một đại lượng (không thứ nguyên) quan trọng. Đó là thông số giúp xác định ứng suất ma sát đáy o, từ đó vận tốc ma sát u*, do dòng chảy tạo ra trên đáy lòng dẫn, làm cơ sở cho việc tính toán xói bồi đáy sông và cả sạt lở bờ sông. Từ lâu, hệ số ma sát f trên đáy lòng dẫn đã được nghiên cứu bằng các phương pháp lý thuyết, thực nghiệm và cả thực tế trên cơ sở giả thiết dòng chảy ổn định (không phụ thuộc thời gian). Nhiều biểu thức không thứ nguyên xác định f đã được đề nghị và được sử dụng phổ biến cho đến ngày nay. Về mặt lý thuyết, tất cả đều dựa trên nền tảng qui luật phân bố vận tốc dòng chảy theo phương thẳng đứng (profile vận tốc) có dạng logarith từ mô hình rối do Prandtl đề xuất năm 1925. Tuy nhiên, khi dòng chảy là dòng không ổn định (phụ thuộc thời gian) nhất là đối với dòng chảy không ổn định hai chiều (trong các con sông ở trong vùng chịu ảnh hưởng triều như ở ĐBSCL) thì vấn đề trở nên phức tạp hơn vì dòng chảy sẽ chảy theo hai chiều vào-ra thuận nghịch. Lúc đó hệ số ma sát f từ các biểu thức đã công bố có còn hợp lý không, có điểm gì cần được cải tiến cho phù hợp hơn không ? 1.2 MỤC TIÊU, NỘI DUNG, PHẠM VI và PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN VĂN 1.2.1 MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN Luận văn này tập trung vào việc nghiên cứu hệ số ma sát trên đáy sông vùng chịu ảnh hưởng triều. Dòng chảy được xét đến là dòng chảy không ổn định (phụ thuộc thời gian) ở khu vực ĐBSCL. 1.2.2 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU - Thu thập tài liệu các số liệu về lưu lượng, bùn cát, vận tốc thực đo,... sẵn có trên một số con sông chịu ảnh hưởng của triều rồi tiến hành phân tích, xử lý để tìm ra những hệ số có độ tin cậy cao. - Phân tích các số liệu thực đo để rút ra một số kết luận liên quan đến vận tốc ma sát phụ thuộc thời gian. - Xây dựng một biểu thức tổng quát tính hệ số ma sát cho dòng chảy không ổn định. 1 1.2.3 PHẠM VI NGHIÊN CỨU Các dữ liệu được trích xuất từ các báo cáo đo đạc dòng chảy trên các con sông thuộc ĐBSCL như sông Sài Gòn (TP.HCM), sông Mỹ Tho (Bến Tre), sông Tiền (Đồng Tháp, An Giang). Đây đều là những con sông nằm trong vùng chịu ảnh hưởng triều. 1.2.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Quá trình nghiên cứu được thực hiện dựa trên các phương pháp: - Thu thập và phân tích số liệu thực đo về vận tốc dòng chảy. - Xử lý số liệu thực đo để xác định các thông số cần thiết. - Phương pháp phân tích và cân bằng thứ nguyên. 2 CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ ĐO ĐẠC LIÊN QUAN ĐẾN HỆ SỐ MA SÁT TRÊN ĐÁY LÒNG DẪN 2.1 Dòng chảy rối và mô hình chảy rối của Prandtl (1925) Trong dòng chảy rối có những gói chất lỏng di chuyển từ lớp này sang lớp khác bằng những chuyển động xoáy. Prandtl (1925) đưa ra khái niệm quãng đường xáo trộn, phát biểu rằng một gói chất lỏng đi hết chiều dài l trước khi động lượng của nó được truyền đi và vận tốc trung bình theo thời gian u được biểu diễn theo độ sâu bằng công thức dạng logarith như sau: ∗ Hoặc ∗ (2.1) = ln = ln(𝑧) + 𝐶 (2.2) trong đó C là hằng số, phụ thuộc vào điều kiện biên. Gọi H là chiều sâu dòng chảy thì biểu thức tính vận tốc trung bình theo độ sâu được xác định như sau: 𝑈= ∗ ln −1 (2.3) Hình 2.1: Đồ thị u-z và giá trị vận tốc trung bình U Đồ thị u(z) nằm ở góc phần tư thứ nhất của hệ trục Oxz khi 𝑢∗ ≥ 0 và z0 đủ bé. Vận tốc dòng chảy u (trung bình theo thời gian) phụ thuộc vào điều kiện thành biên, độ nhám trung bình của các hạt cát ks (độ nhám tương đương theo Nikuradse) với bề dày  của lớp mỏng nhớt trên bề mặt thành rắn, cụ thể: 3 + Trường hợp thành trơn thủy lực (ks <  và Re ks  5 ): Tại vị trí z =  , vận tốc dòng chảy u  o  /  . Thay thế các giá trị này vào (2.1), biểu thức tính vận tốc dòng chảy vùng rối trở thành: ∗ ∗ = ln + 5,55 (2.4) Đặt zo =  / 9u* , (2.4) sẽ trở thành (2.1). Khi giá trị u* z  nằm trong khoảng [70  700], (2.4) có thể được biểu diễn dưới dạng lũy thừa như sau: ∗ / ∗ = 8,74 (2.5) + Trường hợp thành nhám thủy lực (ks >>  và Re ks  70 ): Phân bố lưu tốc không phụ thuộc vào độ nhớt nhưng chịu ảnh hưởng của  o ,  và ks : ∗ = ln + 8,5 (2.6) Đặt z o  k s / 30 , (2.6) sẽ trở thành (2.1). + Trường hợp chuyển tiếp ( 5  Reks  70 ) Phân bố lưu tốc phụ thuộc vào  ,  o ,  và ks , do đó: ∗ = ln +𝐹 ∗ (2.7) Đây là biểu thức tổng quát có thể đưa về dạng như biểu thức (2.4) đối với trường hợp thành trơn thủy lực hoặc biểu thức (2.6) đối với trường hợp thành nhám thủy lực. Einstein (1950) đã dùng hệ số nhám biểu kiến   k s / X  d 65 / X để đưa ra biểu thức dạng logarith của thành phần vận tốc trên đáy nhẵn như sau: ∗ = 5,75 log 30,2 4 (2.8) X là hệ số hiệu chỉnh phụ thuộc vào trạng thái chảy rối và tỷ số k s /  với   11, 6 / u* . Khi đặt z o  k s /(30X)  d 65 /(30X) , biểu thức (2.8) trở thành biểu thức (2.1). 2.2 Hệ số ma sát trên đáy lòng dẫn 2.2.1 Định nghĩa hệ số ma sát f Hệ số ma sát f là một đại lượng không thứ nguyên đặc trưng cho ứng suất ma sát đáy 𝜏 do dòng chảy tạo ra trên đáy lòng dẫn. 2.2.2 Tổng hợp một số biểu thức xác định f trong dòng chảy ổn định, đều - Công thức Darcy-Weisbach (xuất phát từ tính toán cho dòng chảy trong đường ống) cho phép xác định hệ số ma sát f như một đại lượng không thứ nguyên được định nghĩa như sau: (2.9) 𝑓=8 Thay thế ứng suất ma sát đáy o  u*2 , công thức (2.9) trở thành công thức tính hệ số ma sát f theo vận tốc ma sát u* và vận tốc trung bình theo chiều sâu U: 𝑓=8 5 ∗ (2.10) - Theo Julien (2002), hệ số ma sát dòng chảy trong sông theo công thức Darcy-Weisbach thay đổi tùy theo loại vật liệu lớp biên ở đáy. Bảng 2.1: Giá trị hệ số ma sát f theo công thức Darcy-Weibach Loại bề mặt đáy Hệ số ma sát f Nhẵn (Smooth) 0,0056 Cát phẳng (Plane sand bed) 0,0046-0,0078 Gợn sóng cát (Sand antidunes) 0,0078-0,015 Gợn sóng ( Ripples) 0,015-0,042 Đụn cát (Sand dunes) 0,018-0,076 Sỏi (Gravel bed) 0,011-0,042 Sỏi cuội (Cobble bed) 0,018-0,057 Đá cuội (Boulder bed) 0,029-0,076 Thực vật (Vegetation) 0,042-0,24 - Khi thực hiện nghiên cứu hệ số ma sát của dòng chảy rối trên nền ổn định, Nikuradse đã thực hiện các thí nghiệm về ma sát trong đường ống chứa hạt cát với kích thước khác nhau. Trên cơ sở dữ liệu của Nikuradse, Brownlie (1981) đã kiểm tra và đưa ra một số biểu thức quan hệ giữa hệ số ma sát f, số Reynolds R *  u *D /  và độ nhám tương đối k s / D trong dòng chảy rối, cụ thể như sau: + Trường hợp thành trơn thủy lực ( log R *k s  0,5 ): 4R = 0,103 + 2 log 𝑅∗ + Trường hợp thành nhám thủy lực ( log − 2 log + Trường hợp chuyển tiếp ( 0,5  log 6 (2.11) R *k s  2,0 ): 4R = 1,74 R *k s  2,0 ): 4R (2.12)