Tài liệu Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học số học

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN LỆ QUYÊN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC SỐ HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2020 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN LỆ QUYÊN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC SỐ HỌC Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. CAO THỊ HÀ THÁI NGUYÊN - 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng số liệu và các kết quả nghiên cứu trong luận văn này là hoàn toàn trung thực, khách quan, không trùng lặp với các luận văn khác. Thông tin trích dẫn trong luận văn đã được ghi rõ nguồn gốc. Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm. Thái Nguyên, tháng 12 năm 2020 Tác giả luận văn Nguyễn Lệ Quyên i LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn đối với PGS.TS Cao Thị Hà - người đã tận tình chỉ bảo giúp đỡ em trong học tập, nghiên cứu và giúp em hoàn thành luận văn này. Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong tổ Phương pháp dạy học môn Toán trường Đại học sư phạm Thái Nguyên - Đại học Thái Nguyên; Ban chủ nhiệm khoa Toán, Ban chủ nhiệm khoa Sau Đại học trường Đại học sư phạm Thái Nguyên - Đại học Thái Nguyên đào tạo mọi thuận lợi cho em trong quá trình học tập và làm luận văn. Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, phòng ban cùng các em học sinh Trường THCS Gia Sàng, Trường THCS Tân Lập TP.Thái Nguyên và các bạn đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Cảm ơn gia đình, bạn bè và người thân đã động viên giúp đỡ để tôi có được kết quả như ngày hôm nay. Thái Nguyên, tháng 12 năm 2020 Tác giả luận văn Nguyễn Lệ Quyên ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... ii MỤC LỤC ..........................................................................................................iii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT .................................................................... vi DANH MỤC BẢNG ......................................................................................... vii DANH MỤC BIỂU ĐỒ ...................................................................................viii MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1 1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................. 1 2. Mục tiêu nghiên cứu ........................................................................................ 3 3. Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu.................................................. 3 4. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3 5. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 3 6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 3 7. Những đóng góp của luận văn ......................................................................... 4 8. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 4 Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 5 1.1. Năng lực........................................................................................................ 5 1.1.1. Khái niệm................................................................................................... 5 1.1.2. Cấu trúc của năng lực ................................................................................ 7 1.2. Năng lực Toán học...................................................................................... 10 1.2.1. Khái niệm................................................................................................. 10 1.2.2. Cấu trúc của năng lực Toán học .............................................................. 11 1.3. Năng lực tính toán ...................................................................................... 13 1.3.1. Khái niệm................................................................................................. 13 1.3.2. Các biểu hiện về năng lực tính toán của học sinh THCS ........................ 16 1.3.3. Nội dung số học trong chương trình môn Toán ở trường THCS ............ 18 1.4. Dạy học theo hướng phát triển năng lực .................................................... 24 iii 1.4.1. Tổ chức dạy học theo hướng phát triển năng lực .................................... 24 1.4.2. Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực .............. 27 1.5. Thực trạng năng lực tính toán của HS trường THCS trong dạy học nội dung Số học ................................................................................................. 30 1.5.1. Thực trạng năng lực tính toán của HS khi học nội dung Số học ở THCS ................................................................................................................. 30 1.5.2. Thực trạng năng lực tính toán của HS THCS trong dạy học Số học ...... 33 Kết luận chương 1.............................................................................................. 36 Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH THCS TRONG DẠY HỌC SỐ HỌC ................ 37 2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp sư phạm ........................................... 37 2.1.1. Đảm bảo sự thống nhất giữa tính khoa học và thực tiễn ......................... 37 2.1.2. Đảm bảo các biện pháp đưa ra phù hợp với các giai đoạn, mục tiêu phát triển năng lực tính toán cho HS ................................................................. 38 2.1.3. Đảm bảo các biện pháp đưa ra phải thể hiện được tinh thần đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông ................................ 41 2.1.4. Đảm bảo các biện pháp đề xuất phải có tính khả thi, đảm bảo được nội dung yêu cầu phát triển năng lực tính toán ................................................. 41 2.2. Một số biện pháp để phát triển năng lực tính toán cho học sinh THCS trong dạy học Số học .............................................................................. 42 2.2.1. Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh hiểu được bản chất của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên các tập hợp số .......................................... 42 2.2.2. Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh vận dụng các quy luật số học vào thực hành tính toán trên các dãy số liệu phức tạp....................................... 49 2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động rèn luyện kĩ năng tính toán liên quan đến các tình huống thực tiễn. ............................................................. 60 2.2.4. Biện pháp 4: Xây dựng hệ thống bài tập phân hóa để rèn năng lực tính toán trong quá trình dạy học ....................................................................... 68 iv Kết luận chương 2.............................................................................................. 76 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 77 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ................................................................. 77 3.2. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 77 3.3. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................. 77 3.3.1. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................ 77 3.3.2. Tiến trình thực nghiệm ............................................................................ 78 3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm .................................................................... 79 3.4.1. Đánh giá định tính ................................................................................... 79 3.4.2. Đánh giá định lượng ................................................................................ 80 3.5. Một số nhận xét sau quá trình thực nghiệm sư phạm ................................. 85 3.5.1. Đối với giáo viên ..................................................................................... 85 3.5.2. Đối với học sinh....................................................................................... 85 Kết luận chương 3.............................................................................................. 86 KẾT LUẬN....................................................................................................... 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 88 PHỤ LỤC ......................................................................................................... 90 v DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT BCNN Bội chung nhỏ nhất CT Chương trình ĐC Đối chứng GD&ĐT Giáo dục và đào tạo GDPT Giáo dục phổ thông GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh NQ Nghị quyết SBT Sách bài tập SGK Sách giáo khoa SL Số lượng THCS Trung học cơ sở TN Thực nghiệm TP Thành phố TT Thông tư TW Trung ương ƯCLN Ước chung lớn nhất vi DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1: Tổng hợp điều tra .............................................................................. 34 Bảng 1.2: Tổng hợp điều tra .............................................................................. 34 Bảng 1.3: Điều tra về khai thác sử dụng tình huống thực tiễn của GV ............. 35 Bảng 3.1: Bảng đánh giá định lượng trước thực nghiệm .................................. 80 Bảng 3.2: Kết quả kiểm tra trước thực nghiệm của học sinh ở hai lớp thực nghiệm và đối chứng ....................................................................... 80 Bảng 3.3: Bảng đánh giá định lượng sau thực nghiệm ..................................... 82 Bảng 3.4: Kết quả sau thực nghiệm của học sinh ở hai lớp thực nghiệm và đối chứng ......................................................................................... 82 Bảng 3.5: Kết quả kiểm tra trước và sau tác động của lớp đối chứng .............. 83 Bảng 3.6: Kết quả kiểm tra trước và sau tác động của lớp thực nghiệm .......... 84 vii DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1: So sánh kết quả kiểm tra về năng lực tính toán của học sinh trước thực nghiệm ......................................................................... 81 Biểu đồ 3.2: So sánh kết quả kiểm tra về năng lực tính toán của học sinh sau thực nghiệm............................................................................. 82 Biểu đồ 3.3: Biểu đồ kết quả kiểm tra trước và sau của lớp đối chứng ............ 83 Biểu đồ 3.4: Biểu đồ kết quả kiểm tra trước và sau của lớp thực nghiệm ........ 84 viii MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Theo tinh thần Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Ban chấp hành Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện GD&ĐT được thể hiện [7] như sau: Đổi mới chương trình nhằm phát triển năng lực và phẩm chất người học đó là hài hòa về đức, trí, thể, mỹ; dạy người, dạy chữ và dạy nghề. Đổi mới nội dung giáo dục theo hướng tinh giản, hiện đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ và ngành nghề; tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Chú trọng giáo dục nhân cách, đạo đức, lối sống, tri thức pháp luật và ý thức công dân. Thông tư số 32/2018/TT- Bộ GD&ĐT ngày 26/12/2018 Ban hành Chương trình giáo dục phổ thông [13], bao gồm: Chương trình tổng thể; Các chương trình môn học và hoạt động giáo dục của cấp tiểu học, cấp trung học cơ sở và cấp trung học phổ thông. Trong môn Toán học là môn học quan trọng trong việc hình thành và phát triển ở học sinh các phẩm chất chủ yếu và năng lực chung theo các mức độ phù hợp với môn học, cấp học đã được quy định tại Chương trình tổng thể. Đặc biệt, môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho HS năng lực toán học bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Đồng thời, Toán học còn là công cụ giúp học sinh học tập tốt các môn học khác trong cấp học; chuẩn bị kiến thức, kĩ năng cần thiết cho các cấp học sau và giải quyết những vấn đề được đặt ra trong cuộc sống. Phát triển chương trình theo hướng tiếp cận năng lực cũng là xu thế chung được nhiều quốc gia trên thế giới áp dụng. Nhiều quốc gia đã đưa ra khung năng lực, trong đó coi trọng các năng lực chung cần thiết cho người học để tham gia vào cuộc sống lao động, sinh hoạt hàng ngày và quá trình học tập suốt đời. Khác với chương trình môn Toán của Việt Nam, chương trình của 1 nhiều nước xác định một trong các năng lực chung đó là năng lực tính toán [15]. Việc phát triển năng lực tính toán cho HS phổ thông để đáp ứng yêu cầu của xã hội về nguồn nhân lực. Dạy học Toán ở cấp Trung học theo hướng phát triển năng lực giúp cho HS vừa có cơ hội quan sát vừa được thực hành trải nghiệm, từ đó hình thành sự tự tin vào kết quả học tập của chính mình. Số học là lĩnh vực xuất hiện sớm nhất trong lịch sử Toán học [12]. Khi con người bắt đầu làm việc với những con số thì khi ấy, Số học ra đời. Trải qua hàng ngàn năm phát triển, Số học vẫn giữ được vẻ đẹp thuần khiết của nó. Vẻ đẹp ấy được thể hiện qua cách phát biểu đơn giản của bài toán, đến nỗi một học sinh lớp 6 cũng có thể hiểu được. Thế nhưng vẻ đẹp ấy thường tiềm ẩn những thử thách sâu thẳm bên trong để thách thức trí tuệ loài người. Như vậy, Số học là một lĩnh vực quan trọng của Toán học, nó là cơ sở của Toán học, đồng thời nó còn có vai trò vô cùng quan trọng trong khoa học, trong cuộc sống và đặc biệt là trong việc phát triển năng lực trí tuệ, năng lực tính toán cho HS. Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học môn Toán ở trường THCS, việc dạy học nội dung Số học vẫn còn nhiều bất cập, điều này thể hiện ở việc HS chưa tìm thấy được niềm vui trong học tập Số học, việc phát triển năng lực tính toán ngay từ các cấp học đầu tiên sẽ giúp cho HS có nền tảng kiến thức cơ bản về số và hệ thống số; biết sử dụng thành thạo các phép tính và các công cụ tính toán vững chắc, tạo tiềm đề để hỗ trợ sau này. Đối với việc dạy học Toán nói chung, dạy học phần nội dung Số học nói riêng, đa số giáo viên chỉ hướng dẫn HS nắm được cách tính và thực hiện phép tính mà chưa quan tâm đến việc các em có năng lực để tiếp thu kiến thức đó hay không. Trong các năng lực đó thì năng lực tính toán trong dạy học Số học ở lớp 6,7 được coi là năng lực chủ đạo, quyết định đến việc HS có giải quyết được các tình huống trong học tập hay trong cuộc sống. Từ những lí do trên, tôi đã chọn nghiên cứu đề tài: “ Phát triển năng lực tính toán cho học sinh THCS trong dạy học Số học”. 2 2. Mục tiêu nghiên cứu Tìm hiểu một số vấn đề lí luận và thực tiễn về việc phát triển năng lực tính toán trong dạy học Số học cho học sinh THCS từ đó đề xuất được một số biện pháp sư phạm để phát triển năng lực tính toán cho HS trong DH Số học. 3. Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu 3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung Số học ở trường THCS. 3.2. Đối tượng nghiên cứu: Năng lực tính toán của học sinh và các vấn đề liên quan cùng cách thức rèn luyện năng lực này trong dạy học Số học. 3.3. Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 6,7 trường THCS. 4. Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực tính toán cho HS THCS thông qua dạy học Số học và tổ chức dạy học một cách hợp lí thì sẽ góp phần nâng cao năng lực tính toán vào cuộc sống, kích thích lòng say mê học tập cho HS và thực hiện mục tiêu giáo dục môn Toán ở trường THCS. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm rõ cơ sở lí luận của dạy học theo hướng phát triển năng lực tính toán trong dạy học Toán ở trường phổ thông và khảo sát thực trạng của việc phát triển năng lực và năng lực tính toán cho học sinh THCS. - Đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học Số học. - Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của việc đềxuất các biện pháp nêu trên. 6. Phương pháp nghiên cứu 6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận - Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài luận văn. 6.2. Phương pháp điều tra - quan sát - Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung Số học tại một số trường THCS thông qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát, phỏng vấn trực tiếp GV. 3 6.3.Phương pháp thực nghiệm sư phạm: - Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số trường THCS để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các nội dung nghiên cứu đã được đề xuất. 7. Những đóng góp của luận văn 7.1. Những đóng góp về mặt lý luận Hệ thống hoá một số vấn đề về năng lực tính toán và việc phát triển năng lực tính toán cho HS trong DH Số học. 7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn - Đề xuất được một số biện pháp sư phạm mang tính khả thi nhằm phát triển năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học Số học. 8. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, phần nội dung luận văn gồm 3 chương: Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH THCS TRONG DẠY HỌC SỐ HỌC Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM. 4 Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Năng lực 1.1.1. Khái niệm Đến nay, còn có những cách hiểu không giống nhau về năng lực. Chẳng hạn: Theo Từ điển Tiếng Việt [21]: “Năng lực” có hai nghĩa: Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó; Phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao”. Theo Từ điển Triết học [17], thì năng lực được hiểu theo nghĩa rộng là những đặc tính tâm lý của cá thể điều tiết hành vi của cá thể và là điều kiện cho hoạt động sống của cá thể. Năng lực chung nhất của cá thể là tính nhạy cảm, được hoàn thiện trong quá trình phát triển về mặt phát sinh loài và về mặt phát triển cá thể. Năng lực hiểu theo nghĩa đặc biệt là toàn bộ những đặc tính tâm lý của người thích hợp với một hình thức hoạt động nghề nghiệp nhất định. Sự hình thành năng lực đòi hỏi cá thể phải nắm được các hình thức hoạt động mà loài người đã tạo ra trong quá trình phát triển lịch sử xã hội. Năng lực của con người không những do hoạt động bộ não quyết định, mà trước hết là do trình độ phát triển mà loài người đã đạt được. Theo ý nghĩa đó thì năng lực của con người gắn liền không thể tách rời với tổ chức lao động xã hội và với hệ thống giáo dục tương ứng với tổ chức đó. Theo tâm lý học [20], năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu câu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy. Theo X.Roegiers [24]: “ Năng lực là sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong các loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống đặt ra”. Theo các tác giả trong [23] khi nghiên cứu về năng lực còn đưa ra một số quan niệm sau: Năng lực được xem như mục tiêu của dạy học, giáo dục. Theo 5 cách hiểu này mục tiêu dạy học (mục tiêu bài học) phải hướng vào hình thành và phát triển được một số năng lực chung, cốt lõi, hay một số năng lực đặc thù môn học; các năng lực chung cùng với các năng lực đặc thù tạo thành nền tảng chung cho công việc giáo dục và dạy học; Để con người thực hiện tốt nhiệm vụ đòi hỏi phải có sự kết hợp của tư duy, cảm xúc, thái độ, kĩ năng,… Vì thế, có thể xem năng lực của một cá nhân như là tổ hợp của các khả năng giúp người đó hoàn thành công việc, trong những tình huống cụ thể, nảy sinh từ cuộc sống hay học tập. Từ đó, có thể xem năng lực là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và sự đam mê để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống. Mặt khác, ở nước ta nhấn mạnh đến tính mục đích và tính nhân cách của năng lực, trong bài báo “Một số cách tiếp cận khái niệm năng lực trong giáo dục” theo tác giả Nguyễn Tuấn Anh đưa ra định nghĩa [1]: “Năng lực là sự tích hợp các kiến thức, kĩ năng, khả năng, các đặc tính cá nhân khác (động cơ, tính cách, thái độ, giá trị…) để thực hiện các nhiệm vụ đạt theo chuẩn mực mong đợi trong một bối cảnh cụ thể”. Định nghĩa này thể hiện quan điểm năng lực là một thuộc tính đa chiều bao gồm nhiều thành tố. Nó cũng nêu rõ tính chất tích hợp của năng lực, đồng thời liệt kê cụ thể các thuộc tính con người như kiến thức, kĩ năng, thái độ,… là những khái niệm thường dùng trong đào tạo, giúp sử dụng năng lực như là chuẩn đầu ra trong đào tạo. Định nghĩa này cũng chỉ rõ sự gắn kết giữa năng lực với hiệu quả công việc với việc xác định năng lực để thực hiện nhiệm vụ. Như vậy, mặc dù có các cách định nghĩa khác nhau về năng lực, nhưng các nhà nghiên cứu của Việt Nam và thế giới cũng đã chỉ ra được những điểm chung, thống nhất rằng: Năng lực được coi là sự kết hợp của các các kiến thức, kĩ năng, khả năng, phẩm chất, thái độ của một cá nhân hoặc một tổ chức để thực hiện một nhiệm vụ có hiệu quả. 6 Qua tham khảo những công trình đã có về năng lực, trong luận văn này, chúng tôi quan niệm: Năng lực là sự kết hợp của kiến thức, kĩ năng và thái độ có sẵn hoặc ở dạng tiềm năng để có thể học hỏi hoặc tổ chức, thực hiện thành công một nhiệm vụ đặt ra. 1.1.2. Cấu trúc của năng lực Để hình thành và phát triển năng lực cần xác định các thành phần và cấu trúc của chúng. Có nhiều cách định nghĩa khác nhau về năng lực nên việc mô tả cấu trúc và các thành phần năng lực cũng khác nhau, chẳng hạn: Theo Bernd Meier, Nguyễn Văn Cường [6] mô hình cấu trúc năng lực thực hiện bao gồm bốn thành phần cơ bản sau: Các thành phần cấu trúc của năng lực - Năng lực chuyên môn (Professional competency): Là khả năng thực hiện các nhiệm vụ chuyên môn cũng như khả năng đánh giá kết quả chuyên môn một cách độc lập, có phương pháp và chính xác về mặt chuyên môn. Nó được tiếp nhận qua việc học nội dung - chuyên môn và chủ yếu gắn với khả năng nhận thức và tâm lý vận động. - Năng lực phương pháp (Methodical competency): Là khả năng đối với những hành động có kế hoạch, định hướng mục đíchtrong việc giải quyết các nhiệm vụ và vấn đề. Năng lực phương pháp bao gồm năng lực phương pháp chung và phương pháp chuyên môn. Trung tâm của phương pháp nhận thức là những khả năng tiếp nhận, xử lý, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức. Nó được tiếp nhận qua việc học phương pháp luận - giải quyết vấn đề. 7 - Năng lực xã hội (Social competency): Là khả năng đạt được mục đích trong những tình huống giao tiếp ứng xử xã hội cũng như trong những nhiệm vụ khác nhau trong sự phối hợp chặt chẽ với những thành viên khác. Nó được tiếp nhận qua việc học giao tiếp. - Năng lực cá thể (Induvidual competency): Là khả năng xác định, đánh giá được những cơ hội phát triển cũng như những giới hạn của các nhân, phát triển năng khiếu, xây dựng và thực hiện kế hoạch phát triển cá nhân, những quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và động cơ chi phối các thái độ và hành vi ứng xử. Nó được tiếp nhận qua việc học cảm xúc - đạo đức và liên quan đến tư duy và hành động tự chịu trách nhiệm. Như vậy, theo tác giả Bernd Meier, Nguyễn Văn Cường thì mô hình cấu trúc năng lực trên đây có thể cụ thể hoá trong từng lĩnh vực chuyên môn, nghề nghiệp khác nhau. Mặt khác, trong mỗi lĩnh vực nghề nghiệp người ta cũng mô tả các loại năng lực khác nhau. Ví dụ năng lực của GV bao gồm những nhóm cơ bản sau: năng lực dạy học; năng lực giáo dục; năng lực đánh giá, chuẩn đoán và tư vấn; năng lực phát triển nghề nghiệp và phát triển trường học. Từ cấu trúc của khái niệm năng lực cho thấy giáo dục định hướng phát triển năng lực không chỉ nhằm mục tiêu phát triển năng lực chuyên môn bao gồm tri thức, kỹ năng chuyên môn mà còn phát triển năng lực phương pháp, năng lực xã hội và năng lực cá thể. Những năng lực này không tách rời nhau mà có mối quan hệ chặt chẽ. Năng lực hành động được hình thành trên cơ sở có sự kết hợp các năng lực này. Theo OECD thì mô hình năng lực được thể hiện như sau: Trong các chương trình dạy học hiện nay của các nước thuộc khối OECD, người ta cũng sử dụng mô hình đơn giản hơn, phân chia năng lực thành hai nhóm chính, đó là các năng lực chung và các năng lực chuyên môn. - Nhóm năng lực chung bao gồm: • Khả năng hành động độc lập thành công; 8 • Khả năng sử dụng các công cụ giao tiếp và công cụ tri thức một cách tự chủ; • Khả năng hành động thành công trong các nhóm xã hội không đồng nhất. - Năng lực chuyên môn liên quan đến từng môn học riêng biệt. Ví dụ nhóm năng lực chuyên môn trong môn Toán bao gồm các năng lực sau đây: • Giải quyết các vấn đề toán học; • Lập luận toán học; • Mô hình hóa toán học; • Giao tiếp toán học; • Tranh luận về các nội dung toán học; • Vận dụng các cách trình bày toán học; • Sử dụng các ký hiệu, công thức, các yêu tố thuật toán. Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể cũng tiếp cận cấu trúc năng lực theo quan điểm của OECD. Theo đó, chương trình giáo dục phổ thông xác định những năng lực cần được hình thành cho HS là năng lực chung và năng lực chuyên biệt. Theo quan niệm này mỗi năng lực chung cần góp phần tạo nên kết quả có giá trị cho xã hội và cộng đồng, giúp cho cá nhân đáp ứng được những đòi hỏi của một bối cảnh xã hội lớn và phức tạp. Dạng năng lực chung này có thể không quan trọng với các chuyên gia, nhưng rất quan trọng đối với tất cả mọi người. Các năng lực chung được xây dựng trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể [4] là: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; Năng lực chuyên biệt là năng lực riêng được hình thành và phát triển do một lĩnh vực, môn học nào đó. Đây là dạng năng lực chuyên sâu, góp phần giúp mọi người giải quyết các công việc chuyên môn trong lĩnh vực công tác hẹp của mình. Chẳng hạn, năng lực chuyên biệt thông qua môn Toán. 9 1.2. Năng lực Toán học 1.2.1. Khái niệm Theo Krutetxki V.A [9] thì khái niệm năng lực toán học sẽ được giải thích trên hai bình diện: Năng lực nghiên cứu toán học như là các năng lực sáng tạo (khoa học), các năng lực hoạt động toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá; Năng lực học tập toán học như là các năng lực học tập giáo trình phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức kĩ năng, kĩ xảo tương ứng. Theo Nguyễn Hữu Tuyến [11] cho rằng có nhiều quan niệm về năng lực chung cũng như năng lực Toán học, theo nhóm chuyên gia tư vấn về đổi mới chương trình giáo dục phổ thông thì năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiên cụ thể. Năng lực Toán học được xem xét trên hai phương diện: Thứ nhất, như là năng lực sáng tạo (khoa học) - Năng lực hoạt động khoa học Toán học mà hoạt động này tạo ra được những kết quả, thành tự mới có ý nghĩa khách quan đối với loài người, sản phẩm quý giá trong quan hệ xã hội. Thứ hai như là năng lực học tập - Năng lực nghiên cứu (học tập, lĩnh hội) Toán học (trong trường hợp này là giáo trình toán phổ thông), lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực Toán tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau. Trên cơ sở phân tích lí luận trong phạm vi luận văn này, chúng tôi theo quan niệm: Năng lực toán học là đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng các yêu cầu của hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau. 10