Tài liệu PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU (BACKSTEPPING) TRONG ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG ROBOT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ----------------------------------- ĐOÀN THỊ XUÂN QUỲNH PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU (BACKSTEPPING) TRONG ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG ROBOT Chuyên ngành: ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : TS. NGUYỄN PHẠM THỤC ANH Hà Nội - 2011 1 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cuốn luận văn tốt nghiệp “ Phương pháp cuốn chiếu (Backstepping) trong điều khiển chuyển động robot” là do tôi tự thiết kế dưới sự hướng dẫn của cô giáo TS.Nguyễn Phạm Thục Anh, và tham khảo thêm các tài liệu đã liệt kê trong mục tài liệu tham khảo. Nếu phát hiện ra có sự sao chép, tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm. Học viên : Đoàn Thị Xuân Quỳnh 2 Môc lôc Trang CHƯƠNG 1 :TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN ROBOT .. 3 1.1 Các phương pháp điều khiển robot..................................................................... 3 1.2 Điều khiển chuyển động trong không gian khớp ............................................... 3 1.2.1 Điều khiển PD bù trọng trường ................................................................... 3 1.2.2 Điều khiển PD bù trọng trường ................................................................... 3 1.2.3 Phương pháp tuyến tính hóa chính xác ....................................................... 7 1.3 Điều khiển chuyển động trong không gian làm việc .......................................... 8 1.3.1 Phương pháp Jacoby đảo............................................................................. 9 1.3.2 Phương pháp Jacoby chuyển vị .................................................................. 10 1.4 Các phương pháp điều khiển nâng cao ............................................................. 11 1.4.1 Phương pháp thích nghi Lee_Slotine .......................................................... 11 1.4.2 Điều khiển thích nghi theo động lực học đảo ............................................. 12 1.4.3 Phương pháp điều khiển bền vững thích nghi............................................. 15 CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP BACKSTEPPING ................... 20 2.1 Đặt vấn đề ........................................................................................................... 20 2.2 Lý thuyết ổn định Lyapunov .............................................................................. 21 3 2.2.1 Hệ phi tuyến biến đổi theo thời gian ........................................................... 21 2.2.2 Hệ phi tuyến không biến đổi theo thời gian ................................................ 22 2.3 Phương pháp Backstepping tổng quát ................................................................ 24 2.4 Phương pháp Backstepping tổng quát cho robot n dof ...................................... 26 2.4.1 Phân tích các tham số trong phương trình động lực học............................. 26 2.4.2 Điều khiển trong không gian khớp.............................................................. 27 2.4.3 Luật điều khiển trong không gian làm việc................................................. 29 CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN BACKSTEPPING CHO ROBOT SCARA SEPENT 4 BẬC TỰ DO.................................................................... 33 3.1 Giải bài toán động học thuận .............................................................................. 33 3.2 Giải bài toán động học ngược............................................................................. 36 3.3 Tính toán ma trận Jacoby ................................................................................... 37 3.4 Phương trình động lực học ................................................................................. 40 3.5 Điều khiển Backstepping cho robot Scara 4 dof trong không gian khớp........... 46 3.6 Điều khiển Backstepping cho robot Scara trong không gian làm việc .............. 47 CHƯƠNG 4 : KẾT QUẢ MÔ PHỎNG ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG ROBOT BẰNG PHƯƠNG PHÁP BACKSTEPPING VÀ KẾT LUẬN ...................................... 49 4.1 Điều khiển trong không gian khớp .................................................................... 49 4 DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Nội dung ĐLH : Động lực học DOF : Bậc tự do (degree of freedom) PD : Proportion-Derivative Controller PID : Proportion-Intergral-Derivative Controller DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Các phương pháp cơ bản điều khiển robot .................................................................................................................................. Erro r! Bookmark not defined. Hình 1.2 Sơ đồ điều khiển phương pháp PD bù trọng trường ................................. 5 Hình 1.3 Sơ đồ điều khiển phương pháp PID .......................................................... 5 Hình 1.4 Sơ đồ điều khiển phương pháp tuyến tính hóa chính xác .................................................................................................................................. Erro r! Bookmark not defined. Hình 1.5 Sơ đồ điều khiển trực tiếp trong không gian làm việc .............................. 8 Hình 1.6 Sơ đồ điều khiển phương pháp Jacoby đảo............................................... 9 5 Hình 1.7 Sơ đồ điều khiển phương pháp Jacoby chuyển vị .................................................................................................................................. Erro r! Bookmark not defined. Hình 1.8 Sơ đồ điều khiển phương pháp động lực học ngược thích nghi .................................................................................................................................. Erro r! Bookmark not defined. Hình 2.1 Minh họa khái niệm ổn định Lyapunov .................................................... 26 Hình 2.2 Kiểm tra tính ổn định của hệ tại 0 ............................................................. 27 Hình 2.3 Đối tượng truyền thẳng qua một khâu tích phân....................................... 30 Hình 2.4 Cấu trúc hệ truyền ngược .......................................................................... 33 Hình 3.1 Hình ảnh robot Scara................................................................................. 42 Hình 3.2 Không gian làm việc của robot Serpent .................................................... 43 Hình 3.3 Chọn các hệ tọa độ cho robot Scara .......................................................... 44 Hình 3.4 Tọa độ khối tâm các thanh nối .................................................................. 49 Hình 4.1 Vị trí đầu và cuối của robot…………………………………………………..…………. 62 Hình 4.2 Đáp ứng khớp 1 khi γ và µ nhỏ …………………………………………………. 63 Hình 4.3 Đáp ứng khớp 1 khi γ và µ tăng ............................................................... 64 Hình 4.4 Đáp ứng khớp 2 khi γ = µ =50 .................................................................. 64 Hình 4.5 Đáp ứng khớp 3 khi γ = µ =50 ................................................................. 65 Hình 4.6 Đáp ứng khớp 4 khi γ = µ =50 ................................................................. 65 Hình 4.7 Đáp ứng momen 4 khớp ........................................................................... 66 6 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN ROBOT 1.1. Các phương pháp điều khiển Robot Có rất nhiều phương pháp được dùng để điều khiển chuyển động của Robot. Ta có thể phân ra hai bài toán điều khiển chính: điều khiển quỹ đạo chuyển động và điều khiển đồng thời quỹ đạo, lực. Trong đó chia ra bài toán điều khiển trong không gian khớp và điều khiển trong không gian làm việc. 7 Điều khiển chuyển động Rôbôt Điều khiển quỹ đạo chuyển động Không gian khớp Điều khiển phi tuyến trên mô hình PD bù trọng trường Điều khiển quỹ đạo và lực Không gian làm việc PID Jacoby chuyển vị Điều khiển lai Jacoby đảo Điều khiển trở kháng …. Hình 1.1. Các phương pháp cơ bản điều khiển robot Các phương pháp cơ bản trên đều đòi hỏi phải biết chính xác các thông số động học, động lực học của Robot. Điểm hạn chế của các phương pháp này là chưa thể đáp ứng thích nghi được, tức là chúng đều cần phải có mô hình động học cụ thể , chính xác của Robot để thực hiện. Do đó, trong thực tế, người ta còn dùng các phương pháp nâng cao khác như: - Điều khiển thích nghi (Theo mô hình MRAC hoặc Lee Slotine). - Điều khiển mờ. - Mạng Nơron. 8 - Điều khiển học (Learning Control) - Điều khiển truợt. - Điều khiển cuốn chiếu Backstepping. - … 1.2. Điều khiển chuyển động trong không gian khớp Quỹ đạo khớp : , và giá trị đặt : Mục đích bài toán là tìm ra momen điều khiển để khi Bài toán động học ngược được giải trước để chuyển các thông số từ không gian công tác sang không gian khớp. Mạch điều khiển nhận giá trị đặt của các biến khớp và điều khiển khớp theo sát diễn tiến thời gian của biến khớp. Mạch kiểu này đơn giản nhưng độ chính xác bị hạn chế do chính đối tượng cần giám sát trực tiếp là phần công tác lại nằm ngoài mạch điều khiển. 1.2.1. Điều khiển PD – bù trọng trường * Tay máy gồm nhiều khâu, khớp và các cơ cấu liên quan. Mỗi bộ phận đều có trọng lượng. Trong quá trình làm việc, thế của các bộ phận luôn thay đổi, nên trọng lực đặt lên chúng cũng thay đổi và không theo quy luật định trước. Nhiệm vụ của bộ điều khiển là ổn định trạng thái của tay máy dù nó đang làm việc ở thế nào. Bộ điều khiển phải thường xuyên giám sát trạng thái của hệ thống dưới tác dụng của trọng trường, phát tín hiệu điều khiển thích hợp để bù lại các tác dụng đó. IR 9 Hình 1.2. Sơ đồ điều khiển với phương pháp PD – bù trọng trường * Để thực hiện điều này, người ta sử dụng lý thuyết Lyapunov: trong quá trình hệ thống tiệm tiến đến trạng thái cân bằng thì năng lượng của nó giảm dần và tại trạng thái cân bằng, năng lượng của hệ đạt cực tiểu. Và trong trường hợp này, năng lượng chính là thế năng của phần công tác. Về lý thuyết Lyapunov,chúng ta sẽ làm rõ ở chương sau. ∗ Phương trình động lực học: (1.1) Bài toán đặt ra là từ , và giá trị thực đo bởi sensor ta phải tính toán phù hợp. ∗ Luật điều khiển: (1.2) ; Với : , là các ma trận đường chéo xác định dương. * Luật điều khiển này gồm 3 thành phần chính : + Thành phần là trọng lực + Thành phần tỉ lệ , có tác dụng bù trọng lực của robot. có tác dụng điều khiển để 10 có tác dụng làm cho + Thành phần đạo hàm ∗ Ta rút ra phương trình động lực học kín: (1.3a) (1.3b) Áp dụng các tính chất đặc biệt :  và         M đối xứng = Ta có (1.3b) trở thành : Vì vậy nếu ta chọn hàm Lyapunov là : 11 Thì ( hàm xác định dương ) và : Do vậy trong quá trình thực hiện quỹ đạo,năng lượng hệ thống sẽ tắt dần và dừng lại đúng tại vị trí cân bằng mong muốn : . * Nhận xét Ưu điểm của phương pháp này là thuật toán và tính toán đơn giản. Nhưng nhược điểm là do tay kẹp không phản ứng thông minh đuợc với các tải có khối lượng khác nhau, dẫn tới thay đổi, nên đáp ứng không linh hoạt. Đồng thời bộ điều khiển PD – bù trọng trường yêu cầu phải biết chính xác các thông số của robot ( điều này rất khó thực hiện vì nhiều thông số của robot thay đổi trong quá trình làm việc ), nên luôn tồn tại sai lệch tĩnh và cách khắc phục là bộ điều khiển PID, thay bằng khâu tích phân. 1.2.2. Thuật toán PID Tương tự như phương pháp PD, có thêm khâu tích phân để hiệu chỉnh chất lượng hệ thống khi sự ảnh hưởng của momen trọng trường không được bù hết, luật điều khiển như sau : IR 12 Hình 1.3. Sơ đồ điều khiển với phương pháp PID 1.2.3. Phương pháp điều khiển phi tuyến trên cơ sở mô hình ( tuyến tính hóa chính xác ) ∗ Phương trình động lực học : (1.4) ∗ Luật điều khiển : Trong đó : Và : (1.5) ĐLH robot     Hình 1.4. Sơ đồ điều khiển với phương pháp tuyến tính hóa chính xác 13 ∗ Với trận đường chéo xác định dương , và đặt là các ma ta thu được phương trình động lực học kín của hệ thống : xác định dương, ta thu được phương trình vi phân bậc hai của sai lệch : Do Phương trình đặc tính : Có : Trường hợp 1: Trường hợp 2 : , 14 Trường hợp 3 : , Vậy ta luôn có : Thông số tối ưu ta chọn là : ∗ - Nhận xét : Khi chọn được các ma trận đường chéo xác định dương phù hợp sẽ cho ta kết quả sai số bám quỹ đạo về 0. - Nhưng nhược điểm là ta cần phải biết chính xác các thông số động học ( lực học ( , động , khi ước lượng không chính xác sẽ dẫn tới tồn tại sai lệch; khối lượng tính toán lớn, thời gian đáp ứng chậm. 1.3. Điều khiển chuyển động trong không gian làm việc Hệ thống nhận trực tiếp thông số của không gian làm việc làm số liệu đầu vào, bài toán ngược được giải trong mạch vòng điều khiển, nên về lí thuyết sẽ chính xác hơn. 15 Tuy nhiên nó có hai nhược điểm cơ bản : Thứ nhất, hệ điều khiển phức tạp hơn. Thứ hai, hệ thống đo thường gắn lên các khớp, giám sát trực tiếp các thông số của khớp. Muốn chuyển chúng sang không gian công tác thì phải thực hiện các phép tính động học thuận và đó cũng là nguồn phát sinh sai số. Nói chung người ta thường áp dụng khi cần quan tâm tới cả lực tương tác giữa phần công tác với đối tượng . Sơ đồ cấu trúc chung của phương pháp điều khiển trực tiếp trong không gian làm việc như sau : ĐHT - Chuyển đổi & Khuếch τ Robot đại Hình 1.5. Sơ đồ điều khiển trực tiếp trong không gian làm việc. Và để đơn giản hóa kết cấu điều khiển , bài toán ngược chỉ được dùng khi xác định vị trí của các khớp , còn vận tốc và gia tốc của chúng được tính bằng phương pháp vi phân số. 1.3.1. Phương pháp Jacoby đảo ∗ Ma trận Jacoby được thành lập theo công thức : Với độ dịch chuyển nhỏ ta có quan hệ giữa các đại lượng vi sai vị trí và tốc độ của tay so với khớp là : ĐHT ĐLH 16 Hình 1.6. Sơ đồ điều khiển với phương pháp Jacoby đảo ∗ Luật điều khiển, chọn luật điều khiển phản hồi PD cho momen khớp : (1.6) ∗ Nhận xét - Phương pháp này có sơ đồ đơn giản, đại lượng đặt là vị trí qua phép tính động học ngược tìm - mà không cần . Nhược điểm nằm ở khâu tính ma trận nghịch đảo là ma trận vuông ( thay bởi ma trận giả đảo ), cấp bị hạn chế, đòi hỏi thì tính toán rất khó khăn và . Vì vậy mà phương pháp này ít được áp tại các điểm cực ta không tính được dụng. 1.3.2. Phương pháp Jacoby chuyển vị ∗ Ta sử dụng luật công ảo, mối liên hệ giữa momen và lực là : Công thực hiện bởi lực tác dụng lên bàn tay robot sẽ cân bằng với công thực hiện do các lực và momen ở các khớp. 17 Ta có : Do : Công thứ này cho phép ta tính toán momen cần thiết của các khớp đảm bảo giữ robot ở trạng thái cân bằng ( không chuyển động ) khi biết lực tác dụng vào tay robot. Lực cần thiết để di chuyển tay theo quỹ đạo đặt trước trong không gian làm việc được xác định từ sai lệch vị trí và tốc độ trong không gian làm việc : ∗ Do đó (1.7) luật điều khiển là : ĐHT ĐLH robot Hình 1.7. Sơ đồ điều khiển với phương pháp Jacoby chuyển vị ∗ Nhận xét 18 - Phương pháp này áp dụng cho cả các robot bậc lớn vì phép chuyển vị ma trận đơn giản. Tuy nhiên cánh tay robot không thể phản ứng thông minh được khi các thông số thay đổi. Các thông số động học và động lực học của robot bắt buộc phải được biết chính xác nếu không hệ thống sẽ cân bằng tại vị trí ta không mong muốn. Các phương pháp điều khiển cơ bản kể trên tuy đã đạt được mục đích điều khiển là quỹ đạo thực bám quỹ đạo đặt nhưng cần phải có giả thiết rằng ta đã biết chính xác các thông số động học, động lực học robot, trong khi các thông số này rất khó để đo một cách chính xác và có thể thay đổi trong quá trình thao tác với đối tượng. Do đó các phương pháp điều khiển nâng cao như dưới đây 1.4. Các phương pháp điều khiển nâng cao 1.4.1.Phương pháp thích nghi Lee_Slotine: Phương trình động lực học: (1.8) Do các thông số động lực học xuất hiện tuyến tính ( bậc 1 ) trong phương trình động lực học trên nên ta hoàn toàn có thể chuyển (1.8) về dạng sau : (1.9) Trong đó là ma trận hồi quy, là vector cột các thông số động lực của robot. Luật điều khiển : (1.10) 19 Đặt các biến : Phương trình động lực học kín : (1.11) Với là các ma trận đường chéo xác định dương. Để tính được các ma trận ước lượng ta sử dụng luật cập nhật: (1.12) Với là ma trận đường chéo xác định dương. Sau các phép biến đổi ta chọn được hàm Lyapunov như sau : Khi đó thỏa mãn : Vì vậy hệ thống điều khiển sẽ đạt tới được trạng thái ổn định mong muốn 20 ;