A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LỜI NÓI ĐẦU
Toán học – Môn học không thể thiếu trong bất kỳ lĩnh vực nào. Song dạy và
học toán là cả một quá trình. Làm thế nào để học sinh yêu thích môn toán và
ngày càng nhiều học sinh giỏi toán, lại là một bài toán khó đặt ra cho mỗi giáo
viên dạy toán.
Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy, việc rèn luyện cho học sinh
biết sử dụng linh hoạt các tính chất của phép toán là cần thiết. Đặc biệt là tính
chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, một trong những tính chất
cơ bản mà học sinh được sử dụng rất nhiều trong các dạng bài tập, giải toán
nhanh. Vì vậy trong giải toán giáo viên phải chú ý phương pháp dạy như thế
nào để học sinh không những nắm vững nội dung tính chất mà còn biết vận
dụng linh hoạt trong khi tính toán, giải các bài tập khó. từ đó làm cơ sở để học
các phép biến đổi : Giải phương trình, đặt thừa số chung, thu gọn đa thức… ở
chương trình đại số các lớp trên.
Qua thực tế giảng dạy ở các năm học trước, với những đối tượng học sinh
khác nhau, bản thân tôi đã đúc rút được một số kinh nghiệm về phương pháp
giảng dạy, hướng dẫn học sinh nắm, vận dụng tính chất phân phối của phép
nhân đối vứi phép cộng từ đó có thể áp dụng tính chất đó vào giải toán gây
hứng thú học tập cho học sinh.
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1- Thực trạng: Mặc dù tính chất phân phối của phép nhân đối với phép
cộng học sinh đã học từ cấp I, Nhưng việc vận dụng tính chất này vào giải
toán còn nhiều lúng túng. Bên cạnh đó trong một lớp học trình độ học sinh
không đồng đều. Đồng thời các em chưa có thói quen độc lập suy nghĩ, suy
nghĩ sáng tạo. Vì vậy khi gặp các bài toán phải qua các phép biến đổi mới áp
dụng được tính chất thì học sinh gặp khó khăn.
1
2- Kết quả, hiệu quả của thực trạng trên:
* Phần đông các em học sinh áp dụng kiến thức được học một cách máy
móc mà chưa chính xác, chưa có sự sáng tạo linh hoạt.
* Ở lứa tuổi này phần đông các em hiếu động, ham chơi, nên việc bị rơi vãi
kiến thức cũ là điều dễ hiểu.
* Ý thức tự học, tự nghiên cứu chưa cứu chưa cao. Đặc biệt hiện nay khi
mà máy tính cầm tay luôn đồng hành cùng với các em nên phần lớn các em sử
dụng một cách tùy tiện không chịu suy nghĩ, áp dụng tính chất phép toán để
tìm ra cách giải thích hợp. Do đó khi lên lớp 8; 9 khi phải biến đổi các biểu
thức đại số thì học sinh gặp rất nhiều khó khăn.
Từ thực trạng trên để kết quả giảng dạy tốt hơn đồng thời giúp học sinh
luôn luôn tự tin vào chính mình khi đứng trước một bài toán khó cần có cách
giải linh hoạt sáng tạo. Bằng kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy kết hợp với
nghiên cứu kỹ sách giáo khoa, tài liệu tham khảo năm học này tôi đã áp dụng
cách làm của mình vào thực tế giảng dạy và đã cho kết quả cụ thể .
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
1. Dạy học sinh nắm chắc tính chất phân phối của phép nhân đối với
phép cộng: A.(B C) = AB AC
2. Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng vào
giải các dạng toán
II. CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN
1 Phương pháp chung:
* Bước 1: Từ bài toán cụ thể đi phân tích, biến đổi, tìm ra thừa số chung
trong các tích, hoặc các tích của tổng và từ đó xây dựng tính chất phân phối
của phép nhân đối với phép cộng.
2
Thực ra tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng các em đã
được học ở lớp dưới ( nhân một số với một tổng, hiệu), song qua kiểm tra
phần đông các em thực hiện thiếu chính xác.
Ví dụ: Tính:
9.(a + 2) + 9.( 5 – a) phần lớn các em có kết quả là:
9.(a + 2) + 9.( 5 – a) = 9.a + 2 + 9.5 – a ( bỏ qua không nhân
với số hạng thứ 2). Do đó khi dạy tính chất này giáo viên phải nhấn mạnh cho
học sinh thừa số 9 phải được nhân với từng số hạng của tổng (a + 2) và (5 – a)
Ta có phép tính đúng:
9.(a + 2) + 9.( 5 – a) = 9.a + 9.2 + 9.5 – 9.a = ( 9.a – 9.a) + 18 + 45 = 63
Hoặc: 9.(a + 2) + 9.( 5 – a) = 9.( a + 2 + 5 - a) = 9.7 = 63
Để hình thành tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng giáo viên
phải đưa ra một số bài toán cụ thể để cho học sinh tính, rút ra nhận xét rồi
hình thành tính chất.
Ví dụ : Tính và so sánh kết quả:
a. ( 3 + 6).7 và 3.7 + 6.7
b. ( 7 – 3).5 và 7.5 – 3.5
Sau khi học sinh làm đúng bài toán trên giáo viên cho học sinh nhận xét về
hai biểu thức : a.(b c) và a.b a.c .Từ đó rút ra công thức :
a.(b c) = a.b a.c . Phát biểu tính chất thành lời.
* Bước 2: Áp dụng tính chất phân phối đưa về dạng tổng của các tích hoặc
một số nhân với một tổng.
2. Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép vào cộng giải
bài tập.
Việc dạy học sinh nắm tính chất là điều đơn giản song làm thế nào để học
sinh vận dụng vào giải toán có hiệu quả lại không đơn giản chút nào. Bởi khi
các em vận dụng được để giải toán một cách nhanh chóng thì tạo cho các em
hứng thú học tập, yêu thích môn toán rất nhiều.
3
Vì vậy sau khi dạy xong tính chất giáo viên phải đưa ra một số dạng bài tập
vận dụng tính chất để các em làm quen và khắc sâu. Cụ thể phân ra từng dạng
như sau:
Dạng 1: Tính nhẩm, tính nhanh
• Ví dụ 1: Tính nhanh:
a) 27.38 + 27.62
b) 57 . 99
c) 425 . 7 . 4 – 170 . 60
d) 29 . 74 – 58 . 37
Đây là dạng toán áp dụng đơn giản. song khi đưa ra bài tập này vẫn còn
một số em chỉ làm được câu a,b mà không vận dụng tính chất để tính
nhanh được câu c,d. Sau đó giáo viên hướng dẫn các em giải:
*Lời giải sơ lược:
a)
27.38 + 27.62
= 27.( 38 + 62)
= 27.100 = 2700
b) 57 . 99 = 57(100 – 1)
= 5700 – 57
= 5643
c) 425 . 7 . 4 – 170 . 60
= 1700 . 7 – 1700 . 6
= 1700(7 – 6) = 1700
d) Cách 1:
29 . 74 – 58 . 37
= 29 . 2 . 37 – 58 . 37
= 37( 58 – 58) = 0
Cách 2:
29 . 74 – 58 . 37
= 29 . 74 – 29 . 2 . 37
= 74 . (29 – 29) = 0
4
* Sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải dạng toán này là:
- Không biết chọn thừa số để tách thích hợp
- Bấm máy tính đưa ra kết quả cuối cùng luôn
* Cánh khắc phục:
Không cho học sinh dùng máy tính, yêu cầu trình bày lời giải chi
tiết đồng thời giáo viên hướng dẫn mẫu để các em học tập và cho bài tập
cùng dạng để các em vận dụng thì đa số các em làm tốt và rất thích thú.
• Ví dụ 2: Tính một cách hợp lý:
a. 54.113 + 45.113 + 113
b. 4 . 14 . 6 + 2 . 12 .17 + 3 . 19 . 8
c.
1.5.6 + 2.10.12 + 4.20.24 + 9.45.54
1.2.3 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45
1 1 1 1
+ −
+ 0, 25 − 0, 2
6
5
7
13
3
.
+
d.
2 2 2 1
+ −
1 + 0,875 − 0.7 7
5 7 13 6
Nhận dạng và đưa ra định hướng giải: Giáo viên cho học sinh nhận dạng và
học sinh làm được ngay câu a,b song với câu c,d thì vẫn còn nhiều em lúng
túng. Sau đó giáo viên dẫn dắt để học học sinh tự tìm ra cách giải nhanh và
đúng nhất.
* Lời giải sơ lược:
a. 54.113 + 45.113 + 113
= 113.( 54 + 45 + 1)
= 113.100 = 11300
b. 4 . 14 . 6 + 2 . 12 .17 + 3 . 19 . 8
= 24 . 14 + 24 . 17
+ 24 . 19
= 24 . ( 14 + 17 + 19)
= 24 . 50
= 24 . 100 : 2
= 1200
5
1.5.6 + 2.10.12 + 4.20.24 + 9.45.54
1.2.3 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45
c.
d.
=
1.5.6.(1 + 2.2.2 + 4.4.4. + 9.9.9)
1.3.5.(1 + 2.2.2 + 4.4.4 + 9.9.9)
=
1.5.6
=2
1.3.5
1 1 1 1
+ −
− 0, 25 + 0, 2
6
5 7 13 . 3
+
2 2 2 1
+ −
1 − 0,875 + 0.7 7
5 7 13 6
1 1 1
1 1 1
+ −
− +
6
= 3 7 13 . 3 4 5 +
1 1 1 7 7 7 7
2.( + − ) − +
3 7 13 6 8 10
1 1 1
2.( − +
1
6 8 10) 6
+
= .
2 7.( 1 − 1 + 1 ) 7
6 8 10
=
1 2 6 1 6
. + = + =1
2 7 7 7 7
* Sai lầm thường gặp của học sinh là: Ở câu a còn một và em không biết
tách số 113 = 113.1; câu b, c không biết chọn thừa số thích hợp nhân để xuất
hiện thừa số chung; câu d quy đồng phân số rối tính.
*Cách khắc phục: Không cho dùng máy tính, gợi ý cách làm, áp dụng giải hệ
thống bài tập tương tự có nâng cao dần và kiểm tra từng em đặc biệt là một số
em chưa thành thạo.
• Ví dụ 3: Cho biểu thức:
M = x3 + x2y - xy2 - y3 + x2 - y2 + 2x + 2y + 3
Tính giá trị của M biết : x + y +1 = 0
* Nhận dạng: Đây là bài toán tính giá trị biểu thức và học sinh lớp 6;7
chỉ giải được khi nắm vững tính chất phép toán. Giáo viên gợi ý cho học sinh
biến đổi để xuất hiện tổng x + y + 1 như cách giải 1 hoặc xuất hiện x + y như
cách giải 2
6
* Lời giải sơ lược:
Cách 1:
M = x3 + x2y - xy2 - y3 + x2 - y2 + 2x + 2y + 3
M =( x3 + x2y + x2) - (xy2 + y3 + y2) + (2x + 2y + 2) +1
M = x2.( x + y + 1) - y2.( x + y + 1) + 2.(x + y + 1) +1
M = x2 . 0
- y2. 0
+ 2.0
+1
M=1
Cách 2:
M = x3 + x2y - xy2 - y3 + x2 - y2 + 2x + 2y + 3
M =( x3 + x2y) - (xy2 + y3) + x2 - y2 + (2x + 2y) + 3
M = x2.( x + y) - y2. ( x + y) + x2 - y2 + 2.( x + y) +3
Vì x + y +1 = 0 suy ra: x + y = -1. Do đó
M = x2 .(-1)
- y2 . (-1)
+ x2 - y2 + 2. (-1)
M = - x2
+ y2
+ x2 - y2 - 2 + 3
+3
M=1
• Ví dụ 4: Tìm x thuộc Q biết:
a.
x+5 x+5 x+5 x+5 x+5
+
+
=
+
10
11
12
13
14
b.
x+5 x+4 x+3 x+2
+
=
+
2010 2011 2012 2013
c.
x + 5 x + 6 x + 7 x + 8 x + 9 x + 2064
+
+
+
+
+
=0
2014 2013 2012 2011 2010
9
* Lời giải sơ lược:
a.
x+5 x+5 x+5 x+5 x+5
+
+
=
+
10
11
12
13
14
(x+5). (
Vì
1 1 1 1 1
+ + − − )=0
10 11 12 13 14
1
1
1
1
1
1 1 1 1 1
, nên: + + − − 0
10 11 12 13 14
10 11 12 13 14
Suy ra: x+5 = 0
x = -5
7
b. Yêu cầu học sinh nhận xét về tử số và mẫu số của các phân số sau
đó biến đổi và đưa về dạng câu a.
x+5 x+4 x+3 x+2
+
=
+
2010 2011 2012 2013
(
x+5
x+4
x+3
x+2
+ 1) + (
+ 1) = (
+ 1) + (
+ 1)
2010
2011
2012
2013
x + 2015 x + 2015 x + 2015 2015
+
=
+
2010
2011
2012
2013
x + 2015 x + 2015 x + 2015 x + 2015
+
−
−
=0
2010
2011
2012
2013
( x + 2015).(
1
1
1
1
+
−
−
)= 0
2010 2011 2012 2013
Tương tự câu a, suy ra x = - 2015
c.
x + 5 x + 6 x + 7 x + 8 x + 9 x + 2064
+
+
+
+
+
=0
2014 2013 2012 2011 2010
9
(
x+5
x+6
x+7
x+8
x+9
x + 2064
+ 1) + (
+ 1) + (
+ 1) + (
+ 1) + (
+ 1) + (
− 5) = 0
2014
2013
2012
2011
2010
9
x + 2019 x + 2019 x + 2019 x + 2019 x + 2019 x + 2019
+
+
+
+
=0
2014
2013
2012
2011
2010
9
Tương tự câu a học sinh tìm được x = - 2019
*Sai lầm thường gặp của học sinh là: Học sinh nhận xét luôn tử số bằng 0
thỏa mãn ở câu a mà không biến đổi dẫn đến không làm được câu b và c
*Dạng 2: So sánh:
• Ví dụ 5: So sánh:
A = 1995 . 1995 v à B = 1991 . 1999
Để làm bài tập này đa phần các em thực hiện phép nhân thông thường rồi so
sánh A với B rồi kết luận mà có rất ít em nghĩ đến việc áp dụng tính chất phân phối để
tính cho nhanh. Khi giáo viên hướng dẫn tách 1995 = 1991 + 4 v à 1999 = 1995 + 4
hoặc tách 1995 = 1999 – 4 v à 1991 = 1995 – 4 thì học sinh thấy thích thú
• Lời giải sơ lược:
Cách 1: Ta c ó A = 1995 . ( 1991 + 4) = 1995.1991 + 4.1995
B = 1991 . (1995 + 4) = 1991.1995 + 4 .1991
8
V ì 1995 > 1991 n ên 4.1995 > 4.1991
Suy ra A > B
Cách 2: Ta c ó A = 1995 . ( 1999 – 4) = 1995.1999 – 1995 . 4
B = ( 1995 – 4) . 1999 = 1995 . 1999 - 1999.4
V ì 1995 < 1999 n ên 1995.4 < 1999.4
Suy ra A > B
• Ví dụ 6: So sánh : A = 74 . 147 – 73 v à B = 73 . 147 + 74
Thực ra đây là bài tập cùng dạng với ví dụ 5 nên học sinh làm được dễ dàng
Lời giải sơ lược : A = ( 73 + 1).147 – 73
A = 73 .147 + 147 – 73
A = 73 . 147 - 74 = B
• Ví dụ 7:
Cho P(x) = x8 - 2011x7 + 2011x6 - 2011x5 + …+ 2011x2 - 2011x + 4022
So sánh P(2010) với 2011( Không dùng máy tính, trình bày cách
tính cụ thể)
* Lời giải sơ lược:
P(x) = x8 - 2011x7 + 2011x6 - 2011x5 + …+ 2011x2 - 2011x + 4022
P(x) = x8 - (2010+ 1)x7 + (2010 + 1)x6 - (2010 + 1)x5 + …+ (2010
+ 1)x2 - (2010 + 1)x + 4022
P( 2010) = 20108 - 20108 - 20107 + 20107 + 20106 - 20106 - 20105 +
. . . + 20103 + 20102 - 20102 - 2010 +4022
P( 2010) = 2012 > 2011
* Sai lầm thường gặp của học sinh là:
Đọc không kỹ đề bài dẫn đến không biết phân tích để vận dụng
tính chất
Phân tích được nhưng khi thực hiện phép nhân và bỏ dấu ngoặc
có dấu trừ đằng trước thường sai dấu.
Khi nhân một số với một tổng chỉ nhân A với B mà không nhân A
với C:
A.(B+C) = A.B + C
9
• Cách khắc phục: Gợi ý: Cho học sinh nhận xét: 2011 = 2010 + 1 sau
đó thay vào biểu thức và vận dụng phép toán. Đặc biệt chú trọng đến
dấu của phép toán và cách thực hiện phép toán
•
Ví dụ 8: Cho E =
3
3
3
3
+
+
+ ... +
1 .3 3 .5 5 .7
99.101
So sánh E với 1
Khi gặp bài toán này học sinh thường lúng túng và đi tìm cách quy
đồng mẫu ở A nên rất khó khăn hoặc có em đã gặp dạng thì lại không chú
ý đến khoảng cách giữa hai thừa số ở mẫu. Do đó giáo viên gỡ rối cho các
em bằng cách phân tích để tìm lời giải ngắn gọn
* Lời giải sơ lược:
Ta có :
2
1
= 1−
;
1 .3
3
2
1 1
= − …
3 .5 3 5
E=
3 2
2
2
2
.(
+
+
+ ... +
)
2 1.3 3.5 5.7
99.101
E=
3
1 1 1 1 1
1
1
.(1 − + − + − + ... +
−
)
2
3 3 5 5 7
99 100
E=
3 99
.
2 100
E=
297
>1
200
Dạng 3: Các bài toán lũy thừa:
*Phương Pháp giải: Vận dụng các công thức về lũy thừa biến đổi làm xuất
hiện thừa số chung để vận dụng tính chất phân phối.
• Ví dụ 9: Chứng minh rằng:
a, S = 5 + 52 + 53 + ….. + 599 + 5100 chia hết cho 6
b, ( 165 + 215 ) chia hết cho 33
c, 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10 ( với n N* )
* Lời giải sơ lược:
a,
S = 5 ( 1 + 5 ) + 53( 1 + 5 ) + … + 599( 1 + 5 )
S = 6 ( 5 + 53 + … + 599 )
6
10
b,
165 + 215 = (24)5 + 215 = 220 + 215
= 215 ( 25 + 1 ) = 215 . 33 33
Vậy ( 165 + 215 ) chia hết cho 33
3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n
c,
= 3n ( 32 +1 ) - 2n ( 22 + 1 )
= 3n . 10 - 2n . 5
= 3n . 10 – 2n-1 . 10
= 10 . ( 3n – 2n-1 ) chia hết cho 10
•
Ví dụ 10: Tìm x thuộc N biết
5x + 5x+2 = 650
a,
b, 3x-1 + 5 . 3x-1 = 162
* Lời giải sơ lược:
a,
5x + 5x+2 = 650
5x ( 1 + 52 ) = 650
5x . 26 = 650
5x = 25 = 52
x = 2
b, 3x-1 + 5 . 3x-1 = 162
3x-1 ( 1 + 5 ) = 162
3x-1 = 27 = 33
x–1 =3
x=4
• Ví dụ 11: Đố:
Biết rằng : 12 + 22 + 33 + … + 102 = 385
Đố em tính nhanh tổng:
a, S = 22 + 4 2 + 62 + … + 202
( Bài tập 47 - Trang 23 – Toán 7 – tập 1 )
b, P = 0,52 + 12 + 1,52 + … + 52
11
* Lời giải sơ lược:
S = 22 + 4 2 + 62 + … + 202
S = ( 2 . 1 )2 + ( 2 . 2 )2 + ( 2 . 3 )2 + … + ( 2 . 10 )2
S = 22 ( 12 + 22 + 3 2 + … + 102 )
S = 4 . 385
S = 1540
b, P = 0,52 + 12 + 1,52 + … + 52
1
2
2
2
3
2
10
2
P = ( ) 2 + ( ) 2 + ( ) 2 + ... + ( ) 2
P=
1 2
.(1 + 22 + 32 + ... + 102 )
4
P=
1
.385
4
P = 96,25
* Sai lầm thường gặp của học sinh ở dạng toán này là: Không nhớ các
công thức của lũy thừa nên nếu có cùng cơ số là cộng, trừ các lũy thừa hoặc
cùng lũy thừa thì cộng, trừ cơ số.
* Cách khắc phục: Ôn lại tính chất của lũy thừa và tính chất chia hết.
III. CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG:
1, Tính nhanh:
a, 101 . 999
b, -50 . 27
c, ( 18.423 + 9.936.2 + 3.5310.6) : 162
d,
4 5.9 4 − 2.6 9
210.38 + 6 8.20
2, Thực hiện phép tính
1 1 1
+ −
9
7 11 +
a,
4 4 4
+ −
9 7 11
3 3
3
+ −
5 25 125
4 4
4
+ −
5 25 125
12
3 3
+
11 12 + 1,5 + 1 − 0, 75
b,
5 5
5
−0, 625 + 0,5 − −
2,5 + − 1, 25
11 12
3
0,375 − 0,3 +
2 2
1
0, 4 − +
−1 + 0,875 − 0, 7
9 11 . 6
)
c, 2011 : (
7 7
1
1
1, 4 − +
− 0, 25 +
9 11
3
5
3, Tính bằng cách hợp lý:
3 3
3
3
− −
−
24.47 − 23
7 11 2011 13
.
a,
9
9 9 9
24 + 47.23
− − − +9
2011 13 7 11
3+
b,
2.4 + 2.4.8 + 4.8.16 + 8.16.32
3.4 + 2.6.8 + 4.12.16 + 8.24.32
c,
5
5
5
5
+
+
+ ... +
1.3 3.5 5.7
2011.2013
d,
32
32
32
32
+
+
+ ... +
2.5 5.8 8.11
38.41
4, Chứng minh rằng:
a, 2 + 22 + 23 + … + 299 + 2100 chia hết cho 31
b, ( 817 – 279 – 913 ) chia hết cho 405
c, ( 3n+3 + 3n+1 + 2n+ 2 + 2 n+ 3 ) chia hết cho 6
5, Tìm x biết:
a, 2x + 2 x + 3 = 144
b, 81x + 34x + 1 = 324
6, Đố:
a, Biết: 12 + 22 + 32 + … + 102 = 385
Tính 0,252 + 0,52 + 0,752 + … + 2,52
b, Biết: 13 + 23 + 33 + … + 103 = 3025
Tính: 23 + 43 + 63 + … + 203
c, Biết: 14 + 24 + 34 + … + 104 = 25333
Tính 24 + 44 + 64 + … + 204
13
7, Tìm x biết:
x +1 x + 3 x + 5 x + 7
+
=
+
65
63
61
59
315 − x 313 − x 311 − x 309 − x
b.
+
+
+
= −4
2011
2013
2015
2017
a.
8, Phân tích tổng sau ra thừa số:
a95 + a94 + a93 + … + a2 + a + 1
9, Tìm n N biết :
( n - 7)x+1 = ( n - 7)x+11 ( Đề thi học sinh giỏi toán 7 năm học
2010 - 2011 của phòng GD&ĐT Nga Sơn)
C-KẾT LUẬN
Trong chương trình lớp 6;7 nói riêng và chương trình toán học phổ thông
nói chung , nếu giáo viên biết đào sâu tìm phương pháp giảng dạy phù hợp
thì sẽ đạt được hiệu quả cao trong việc truyền thụ , khắc sâu kiến thức, phát
huy trí tuệ hứng thú học tập cho học sinh
Năm học 2010 – 2011 tôi được phân công giảng dạy 1 lớp 7 với tổng số 40
học sinh. Ban đầu khi gặp các bài toán dạng này các em gặp nhiều khó khăn,
đặc biệt là các bài toán phải có biến đổi. Để giúp các em có kiến thức và giải
được loại toán này, tôi đã bồi dưỡng cho các em theo một hệ thống bài tập từ
dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp với đủ dạng bài, đồng thời không cho sử
dụng máy tính cầm tay. Sau một thời gian tôi nhận thấy các em có tiến bộ rõ
rệt. Cụ thể được đánh giá qua các bài kiểm tra trong quá trình học như sau:
Kết quả
Lần kiểm
tra
Giỏi
Số
Khá
%
lượng
Số
Yếu
Trung bình
%
lượng
Số
%
lượng
Số
%
lượng
Lần 1
5
12,5
20
50
11
27,5
4
10
Lần 2
7
17,5
21
52,5
10
25
2
5
14
Lần 3
13
32,5
17
42,5
9
22,5
1
2,5
Lần 4
18
45
17
42,5
5
12,5
0
0
Qua cách làm trên tôi nhận thấy rằng trong giảng dạy nếu giáo viên
nhiệt tình, kiên trì rèn luyện học sinh biết áp dụng tính chất phép toán theo
hướng tư duy tích cực thì kết quả đạt được rất đáng kể.
Trên đây chỉ là một cách làm để rèn luyện cho học sinh sử dụng tính chất
phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Trong quá trình giảng dạy tôi
luôn cố gắng, động viên học sinh tìm ra cách giải đơn giản, ngắn gọn, dễ hiểu
thông qua tính chất của phép toán và tôi nhận thấy tinh thần và kết quả học
tập của học sinh được nâng lên đặc biệt là áp dụng tính chất này vào giải các
bài toán của lớp 8 và lớp 9.
Một kết quả không thể đo đếm được là giúp học sinh ý thức được rằng
khi đứng trước một bài toán điều đầu tiên là phải suy nghĩ tìm ra cách giải
ngắn gọn, dễ hiểu, từ đó biết ứng dụng các phương pháp giải toán vào thực tế
cuộc sống.
Rất mong được sự góp ý của các đồng nghiệp
Xin chân thành cảm ơn
Nga sơn ngày 03 tháng 5 năm 2011
Ng ười thực hiện : Mai Th ị Cúc
15
- Xem thêm -