Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo án - Bài giảng Sáng kiến kinh nghiệm Skkn chứng minh hình học bằng phương pháp diện tích...

Tài liệu Skkn chứng minh hình học bằng phương pháp diện tích

.DOC
12
1092
137

Mô tả:

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Më ®Çu I. Lý do chän ®Ò tµi: To¸n häc lµ bé m«n khoa häc quan träng cã nhiÒu øng dông trong cuéc sèng. Do ®ã viÖc gi¶ng d¹y truyÒn thô kiÕn thøc to¸n häc trong nhµ trêng cã söa ®æi ®èi víi mçi gi¸o viªn vµ viÖc häc To¸n tiÕp thu kiÕn thøc cã biÕn ®æi víi häc sinh . Qu¸ tr×nh d¹y vµ häc lu«n lµ mét qu¸ tr×nh ®éng theo híng ph¸t triÓn, t×m tßi ngµy cµng cao. §øng tríc yªu cÇu ®æi míi trong ph¬ng ph¸p gi¸o dôc mçi ngêi gi¸o viªn hoµn toµn ph¶i tù m×nh nghiªn cøu nh÷ng vÊn ®Ò gÆp ph¶i. Trong thùc tÕ gi¶ng d¹y ®Ó t×m c¸ch gióp häc sinh tiÕp thu kiÕn thøc mét c¸ch mÒm dÎo. Ngoµi ra ®èi víi mçi ngêi gi¸o viªn nghiªn cøu khoa häc lµ nhiÖm vô nh»m kh«ng ngõng n©ng cao tr×nh ®é nghiÖp vô. Víi yªu cÇu thùc tÕ vµ suy nghÜ nh vËy, víi tr¸ch nhiÖm lµ mét gi¸o viªn gi¶ng d¹y trùc tiÕp t«i xin ®ãng gãp nh÷ng suy nghÜ vµ híng gi¶i quyÕt trong ®Ò tµi nµy mong muèn gãp phÇn vµo gi¶i quyÕt mét vÊn ®Ò khã kh¨n mµ chóng ta thêng gÆp ph¶i khi ®øng líp. Víi thêi gian nghiªn cøu vµ n¨ng lùc cßn h¹n chÕ nªn ch¾c kh«ng tr¸nh khái thiÕu xãt mong thÇy c« ®ãng gãp ý kiÕn ®Ó ®Ò tµi cña t«i hoµn thiÖn h¬n vµ øng dông ®îc nhiÒu h¬n víi ngêi d¹y häc vµ häc To¸n kh«ng t×m ®îc híng gi¶i chÝnh cho tõng lo¹i bµi to¸n riªng biÖt. §Ó dÇn ®a tr×nh ®é häc sinh lªn tiÕp cËn víi nh÷ng kiÕn thøc cao h¬n t«i lùa chän vµ giíi thiÖu chuyªn ®Ò "Chøng minh h×nh häc b»ng ph¬ng ph¸p diÖn tÝch". KÕt qu¶ thi m«n To¸n hµng n¨m cho thÊy trªn 50% häc sinh lµm bµi thi mµ kh«ng lµm phÇn H×nh häc, hoÆc lµm nhng kh«ng ®óng, hay chØ lµm ®îc phÇn vÏ h×nh vµ c©u a. VËy nguyªn nh©n do ®©u? Do H×nh häc mang tÝnh chÊt t duy, trõu tîng cao, bµi to¸n dÉn ®Õn häc sinh ng¹i häc H×nh. §iÒu nµy nãi lªn thùc tÕ viÖc häc h×nh häc ë trêng THCS. Nguyªn nh©n s©u xa lµ viÖc häc sinh n¾m kiÕn thøc tõng phÇn cha ch¾c cßn láng lÎo hêi hît h¬n n÷a viÖc vËn dông kiÕn thøc vµo gi¶i to¸n H×nh häc kh«ng linh ho¹t kh«ng n¾m ®îc vµo c¸i ®Ých cña mét vÊn ®Ò, kh«ng t×m ®îc híng gi¶i chÝnh cho tõng bµi to¸n riªng biÖt. §Ó dÇn ®a tr×nh ®é häc sinh n©ng lªn tiÕp cËn víi nh÷ng kiÕn thøc cao h¬n t«i lùa chän vµ giíi thiÖu chuyªn ®Ò. "Chøng minh h×nh häc b»ng ph¬ng ph¸p diÖn tÝch". Néi dung chuyªn ®Ò bã gän trong viÖc sö dông ph¬ng ph¸p diÖn tÝch vµo gi¶i quyÕt mét sè bµi tËp mµ nÕu dïng c¸c ph¬ng ph¸p th«ng thêng sÏ gÆp khã kh¨n nhng nÕu sö dông ph¬ng ph¸p diÖn tÝch ta sÏ cã mét lêi gi¶i hay vµ linh ho¹t. II. Môc ®Ých nghiªn cøu: Trong ph¹m vi ®Ò tµi nµy. Ta kh«ng bµn ®Õn viÖc thay ®æi c¸ch d¹y c¸ch häc cña c¶ bé m«n H×nh häc mµ ta chØ nãi ®Õn mét vÊn ®Ò häc sinh gÆp rÊt nhiÒu khã kh¨n ®ã lµ chøng minh c¸c ®¹i lîng kh«ng ®æi, c¸c bµi to¸n cùc trÞ trong H×nh häc. §øng tríc bµi to¸n nµy häc sinh thêng kh«ng biÕt suy nghÜ b¾t ®Çu tõ ®©u, híng suy Trêng THCS Th©n Nh©n Trung 1 Gi¸o viªn: NguyÔn C«ng §oµn S¸ng kiÕn kinh nghiÖm nghÜ nh thÕ nµo vµ c¸i ®Ých cÇn nh¾m tíi lµ g× ? Víi yªu cÇu lµm cho häc sinh cã mét c¸i nh×n kh¸i qu¸t, híng suy nghÜ ®óng ®¾n ®Ó t×m tßi lêi gi¶i. Néi dung: §Ò tµi "Chøng minh h×nh häc b»ng ph¬ng ph¸p diÖn tÝch". Lµ qua nh÷ng vÝ dô thùc tÕ, bµi tËp thêng gÆp ë nhµ trêng phæ th«ng mµ cã sö dông ph¬ng ph¸p diÖn tÝch th× bµi to¸n trë nªn ®¬n gi¶n ng¾n gän vµ dÔ hiÓu. Qua nh÷ng vÝ dô cô thÓ nh vËy häc sinh tiÕp nhËn ®îc mét ph¬ng ph¸p míi sö dông diÖn tÝch trong chøng minh H×nh häc mµ thêng häc sinh kh«ng biÕt ®a c¸c em ®Õn c¶m thÊy høng thó h¬n víi lo¹i to¸n nµy nãi riªng vµ H×nh häc nãi chung. Tõ ®ã yªu cÇu häc sinh tiÕp tôc t×m tßi nghiªn cøu vµ s¸ng t¹o h¬n trong viÖc häc To¸n ë nhµ trêng THCS. III. §èi tîng vµ ph¹m vi nghiªn cøu: §èi tîng: Chøng minh h×nh häc b»ng ph¬ng ph¸p diÖn tÝch. Ph¹m vi: Ch¬ng tr×nh H×nh häc líp 9 THCS. IV. NhiÖm vô nghiªn cøu: T×m hiÓu, ph©n tÝch, ®¸nh gi¸ t×nh h×nh thùc tÕ trong gi¶ng d¹y bé m«n to¸n ë trêng THCS. Trªn cë së nh÷ng u khuyÕt ®iÓm ®Ò ra gi¶i ph¸p thùc hiÖn. §ång thêi rót ra bµi häc kinh nghiÖm tõ thùc tÕ. V. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu: + Ph¬ng ph¸p ®iÒu tra: - §iÒu tra t×m hiÓu viÖc d¹y vµ häc ë c¸c líp båi dìng HSG. - Dù giê rót kinh nghiÖm gi¶ng d¹y. + Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu thùc tiÔn: - Ph©n tÝch ®¸nh gi¸ qu¸ tr×nh tiÕp thu bµi häc cña häc sinh th«ng qua kiÓm tra, tr¾c nghiÖm, pháng vÊn. + Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu lÝ luËn: - Tham kh¶o c¸c bµi viÕt, c¸c ý kiÕn trao ®æi vÒ viÖc d¹y vµ häc to¸n trong c¸c cuéc th¶o luËn vÒ ®æi míi ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y, trong c¸c tµi liÖu vµ s¸ch tham kh¶o vÒ bé m«n to¸n. + Ph¬ng ph¸p tæng kÕt kinh nghiÖm. Néi dung Ch¬ng I: C¬ së lÝ luËn. To¸n häc lµ mét lÜnh vùc réng lín cã mèi quan hÖ g¾n chÆt chÏ vµ mËt thiÕt víi cuéc sèng ®øng tríc bµi to¸n ta cã thÓ cã nhiÒu híng suy nghÜ nhiÒu c¸ch gi¶i nhng ch¾c ch¾n mçi bµi to¸n ®Òu cã ®iÒu chèt c¨n b¶n mµ ta cÇn b¸m vµo ®Ó khai th¸c. Nh trªn ®· nãi ®Ò tµi nµy n¨ng tËp chung vµo gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n chøng minh nh÷ng ®¹i lîng kh«ng ®æi, cùc trÞ trong h×nh häc, trong ®ã cã nhiÒu yÕu tè thay ®æi dÉn ®Õn c¸c ®aÞ lîng thay ®æi theo vËy th× ®iÒu c¨n b¶n mµ ngêi gi¶i to¸n cÇn b¸m vµo lµ g× ? §øng tríc cÊu tróc bµi to¸n cho mét h×nh ban ®Çu lµ tam gi¸c, hoÆc ®êng trßn Trêng THCS Th©n Nh©n Trung 2 Gi¸o viªn: NguyÔn C«ng §oµn S¸ng kiÕn kinh nghiÖm cè ®Þnh vµ cã nh÷ng yÕu tè kh¸c thay ®æi. CÇn chøng minh kho¶ng c¸ch nµy ®ã kh«ng ®æi, t×m gi¸ trÞ lín nhÊt nhá nhÊt cña mét ®¹i lîng nµo ®ã. ë ®©y ta cã mét c¬ së v÷ng ch¾c ®ã lµ tam gi¸c ban ®Çu ®êng trßn vµ b¸n kÝnh kh«ng thay ®æi dÉn ®Õn diÖn tÝch cña chóng kh«ng ®æi vËy th× yÕu tè, diÖn tÝch, c¸c c¹nh, b¸n kÝnh lµ nh÷ng ®¹i lîng mµ ta cÇn nh¾m tíi. MÆt kh¸c nh chóng ta ®· biÕt chøng minh h×nh häc lµ mét qu¸ tr×nh ®éng cña viÖc biÕn ®æi c¸c ®¹i lîng tõ ®¹i lîng nµy qua ®¹i lîng kh¸c th× trong ph¬ng ph¸p diÖn tÝch ®iÒu nµy thêng ®îc lµm mét c¸ch dÔ h¬n. Thùc tÕ viÖc kiÓm tra tÊt c¶ c¸c trêng trong huyÖn vµ viÖc gi¶ng d¹y mét sè n¨m tríc, mét sè tiÕt d¹y thùc nghiÖm cña n¨m häc nµy t«i nhËn thÊy nhËn thøc cña c¸c em kh«ng ®Òu, nhiÒu em kh«ng thÝch häc m«n To¸n nhÊt lµ m«n H×nh häc v× nguyªn nh©n sau: - KiÕn thøc c¬ b¶n kh«ng n¾m ®îc hay n¾m kh«ng ch¾c v× phÇn kiÓm tra bµi cò t«i thÊy rÊt nhiÒu gi¸o viªn chØ hái häc sinh theo kiÓu häc vÑt c¸c ®Þnh nghÜa, ®Þnh lÝ mµ kh«ng th«ng qua h×nh vÏ hay trùc quan trªn h×nh vÏ tõ ®ã dÉn ®Õn häc sinh mÊt gèc, bµi míi kh«ng hiÓu g× nªn cã cè g¾ng còng kh«ng häc ®îc n÷a dÉn ®Õn bÊt cÇn vµ gi¸o viªn còng kh«ng chó ý ®Õn nh÷ng ®èi tîng ®ã. - ViÖc ph©n tÝch, tæng hîp kÐm, t duy trõu tîng, t duy l« gÝc chËm, cha biÕt liªn hÖ gi÷a kiÕn thøc cò vµ míi, gi÷a kiÕn thøc ®· häc vµ kiÕn thøc s¾p häc. MÆc dï cã mét sè häc sinh rÊt th«ng minh, n¾m b¾t nhanh nhng c¸c em chØ dõng l¹i ë viÖc n¾m kiÕn thøc míi vµ dõng l¹i ë viÖc gi¶i ra kÕt qu¶ bµi to¸n. - §¹i ®a sè gi¸o viªn cha cã ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y thÝch hîp nh»m kÝch thÝch høng thó häc tËp cho häc sinh vµ cung cÊp cho c¸c em mét ph¬ng ph¸p tÝch cùc còng nh mét t duy linh ho¹t s¸ng t¹o trong gi¶i to¸n, kh«ng chØ dõng l¹i ë mçi kÕt qu¶ cña bµi to¸n mµ ta h·y khai th¸c tiÕp ta sÏ thÊy nhiÒu ®iÒu thó vÞ vµ bæ Ých cña to¸n häc. Ch¬ng II: KÕt qu¶ ®iÒu tra kh¶o s¸t thùc tiÔn Qua kh¶o s¸t chÊt lîng bé m«n to¸n ®Çu n¨m vµ ®éi tuyÓn häc sinh giái líp 9 cña trêng THCS Th©n Nh©n Trung thu ®îc kÕt qu¶ sau. Tæng sè 155 Giái 60 Kh¸ 42 TB 38 YÕu 10 KÐm 5 + VÒ høng thó häc tËp bé m«n h×nh häc: - Sè häc sinh thÝch häc: 30%; B×nh thêng: 50%; Sè häc sinh sî ph¶i häc m«n h×nh häc: 20%. + VÒ kÕt qu¶ häc tËp bé m«n (riªng ph©n m«n h×nh häc): Sè häc sinh ®¹t lo¹i kh¸, giái: 35%;Trung b×nh: 45%; YÕu,kÐm: 20% VËy trong qu¸ tr×nh d¹y häc ngêi gi¸o viªn ph¶i lµm cho c¸c em cã lßng say mª to¸n häc, yªu thÝch m«n to¸n, høng thó häc to¸n. Muèn vËy chóng ta chØ cã thÓ th«ng qua mét sè bµi to¸n cô thÓ mµ dÇn dÇn truyÒn cho c¸c em kinh nghiÖm häc to¸n, ph¸t triÓn t duy s¸ng t¹o n©ng cao kh¶ n¨ng tù gi¶i quyÕt vµ ph¸t hiÖn c¸c vÊn ®Ò khi häc b»ng c¸ch: “Chøng minh h×nh häc b»ng ph¬ng ph¸p diÖn tÝch”. Díi ®©y t«i xin ®a ra mét sè vÝ dô ¸p dông ph¬ng ph¸p trªn ®Ó híng dÉn häc sinh t×m tßi c¸ch gi¶i vµ khai th¸c bµi to¸n. §ång thêi ®Ò xuÊt mét sè bµi to¸n ®iÓn h×nh øng víi néi dung ch¬ng tr×nh c¬ b¶n. Trêng THCS Th©n Nh©n Trung 3 Gi¸o viªn: NguyÔn C«ng §oµn S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Ch¬ng III: Gi¶i ph¸p øng dông thùc tÕ vµo gi¶i c¸c bµi tËp h×nh häc b»ng ph¬ng ph¸p diÖn tÝch Bµi sè 1: Chøng minh r»ng: Trong mét tam gi¸c, chiÒu cao øng víi c¹nh lín cã ®é dµi nhá h¬n chiÒu cao øng víi c¹nh nhá. GT KL Cho ABC (AB AB Nªn AH < CK (®pcm). NhËn xÐt: Trªn ®©y ta ®· sö dông ph¬ng ph¸p diªn tÝch ®Ó gi¶i bµi to¸n trªn. B©y giê ta sÏ gi¶i bµi to¸n nµy b»ng ph¬ng ph¸p kh¸c. Lêi gi¶i: Trªn AB lÊy D sao cho AC = AD => ACD c©n DI = CK (1) Tõ D kÎ DFBH V× D n»m gi÷a AC nªn F n»m gi÷a AH FH < BH (2) MÆt tø gi¸c DIHF lµ h×nh ch÷ nhËt Nªn DI = HF (3) Tõ (1),(2) vµ (3) ta cã BH > CK(®pcm) NhËn xÐt: So s¸nh hai ph¬ng ph¸p gi¶i trªn râ rµng ta thÊy sö dông ph¬ng ph¸p diÖn tÝch ng¾n gän h¬n. Cßn nÕu sö dông ph¬ng ph¸p th«ng thêng ta ph¶i biÕt lÊy ®iÓm phô D ®èi víi häc sinh th× ®©y lµ mét ph¸t hiÖn kh«ng ®¬n gi¶n vµ ta thÊy c¸ch gi¶i trong trêng hîp nµy còng rêm rµ h¬n. Bµi sè 2: Cho ABC c©n ë A. Gäi D lµ mét ®iÓm bÊt k× thuéc c¹nh ®¸y BC. Tõ D kÎ DE, DF lÇn lît vu«ng gãc víi AC vµ AB . Chøng minh r»ng: tæng DE+ DF kh«ng phô thuéc vÞ trÝ ®iÓm D. GT KL ABC (AB = AC), D BC DE AC, DF AB DE + DF kh«ng ®æi Trêng THCS Th©n Nh©n Trung 4 Gi¸o viªn: NguyÔn C«ng §oµn S¸ng kiÕn kinh nghiÖm NhËn xÐt: §Ó chøng minh DE + DF kh«ng phô thuéc vÞ trÝ ®iÓm D ta cÇn ph¶i chøng minh nã lu«n b»ng mét ®¹i lîng kh«ng ®æi, cã thÓ lµ diÖn tÝch tam gi¸c hoÆc c¸c c¹nh hay ®êng cao cña tam gi¸c. Chøng minh: KÎ ®êng cao CK Ta cã: SABD + SACD = SABC => .AB.DF + .AC.DE = .AC.CK MÆt kh¸c: AB = AC (gt) (DE + DF).AC = AC.CK Hay DE + DF = CK kh«ng phô thuéc vÞ trÝ ®iÓm D. NhËn xÐt: §©y lµ mét bµ to¸n khã ®èi víi häc sinh v× khi D thay ®æi trªn BC th× DE vµ DF còng thay ®æi. DÉn ®Õn tæng DE + DF còng thay ®æi, do ®ã khã cã thÓ ®a vÒ ®¹i lîng cè ®Þnh nh ®· nªu ë trªn. Nhng lîi dông tÝnh chÊt D thay ®æi th× diÖn tÝch hai tam gi¸c còng thay ®æi nhng diÖn tÝch tam gi¸c ABC vÉn cè ®Þnh. Nhê ®ã ta ®· ®a ®îc tæng trªn vÒ ®êng cao CK cè ®Þnh cã ®é dµi kh«ng ®æi. Bµi sè 3: Chøng minh r»ng: Tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm thuéc miÒn trong cña tam gi¸c ®Òu ®Õn ba c¹nh cña nã kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm Êy. GT KL ABC ®Òu, I ABC Tæng k/c tõ I ®Õn 3 c¹nh lu«n kh«ng ®æi Chøng minh: Ta cã S AMB = .IK.AB S BMC = .IH.BC S AMC = .IM.AC S AMB + S BMC + S AMC = .IK.AB + .IH.BC + .IM.AC Mµ AB = BC = AC (gt) VËy S ABC = .BC.(IK + IH + IM) IK + IH + IM = Hay IK + IH + IM = AH (kh«ng ®æi) NhËn xÐt: Bµi to¸n nµy xÐt vÒ mÆt ý nghÜa vµ c¸ch suy nghÜ th× hoµn toµn gièng nh bµi sè 2. ë ®©y nhê ph¬ng ph¸p diÖn tÝch ta ®· cè ®Þnh ®îc tæng IK + IH + IM vÒ ®êng cao AH cña tam gݸc. Ngoµi ra ta cßn cã thÓ quy bµi to¸n nµy vÒ bµi to¸n 2 ®Ó gi¶i: ta cã thÓ më réng bµi to¸n cho h×nh thoi (c¸c c¹nh b»ng nhau), h×nh ch÷ nhËt (c¸c gãc b»ng nhau). Qua bµi to¸n trªn b»ng ph¬ng ph¸p t¬ng tù b¹n ®äc h·y tæng qu¸t bµi to¸n cho trêng hîp ®a gi¸c ®Òu. Bµi sè 4: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. LÊy mét ®iÓm M trªn c¹nh BC vµ mét ®iÓm N trªn c¹nh AB sao cho AM = CN. Chøng minh r»ng ®Ønh D cña h×nh b×nh hµnh c¸ch ®Òu hai ®êng th¼ng AM vµ CN. GT KL Cho hbh ABCD M BC, N AB D c¸ch ®Òu AM vµ CN Trêng THCS Th©n Nh©n Trung 5 Gi¸o viªn: NguyÔn C«ng §oµn S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Chøng minh: KÎ DI CN vµ DK AM SCDN = SCAD ( cïng ®¸y CD, chung ®êng cao ) SADM = SACD ( cïng ®¸y AD, chung ®êng cao ) => SADM = SCDN DK.AM = DI.CN DK = DI Hay D c¸ch ®Òu AM vµ CN NhËn xÐt: Víi lêi gi¶i nh trªn ta thÊy bµi to¸n t¬ng ®èi ng¾n gän .Trong lêi gi¶i ta ®· sö dông mét tÝnh chÊt cña diÖn tÝch lµ nÕu hai tam gi¸c cã cïng ®¸y cßn hai ®Ønh cßn l¹i cïng ch¹y trªn mét ®êng // víi ®¸y th× diÖn tÝch cña chóng lu«n b»ng nhau .Nhê tÝnh chÊt quan träng nµy ta ®· nhanh chãng chøng minh ®îc hai tam gi¸c ADM vµ CDN cã diÖn tÝch b»ng nhau ®ã chÝnh lµ yÕu tè t¹o nªn sù nhanh gän trong lêi gi¶i cña bµi to¸n. Bµi sè 5: Chøng minh ®Þnh lý: Trong mét tam gi¸c, ch©n ®êng ph©n gi¸c trong cña mét gãc chia c¹nh ®èi diÖn thµnh hai ®o¹n th¼ng t¬ng øng tØ lÖ v¬Ý hai c¹nh kÒ gãc Êy. GT KL Cho ABC, AD lµ ®êng ph©n  gi¸c trong cña BAC . DB AB = DC AC Chøng minh: KÎ DE AB vµ DF AC. Ta cã DE = DF (v× AED = AFD) (1) KÎ ®êng cao AH. Ta cã :SABD = .AH.BD = AB.DE (2) 1 1 2 2 SACD = .AH.DC = AC.DF (3) 1 1 2 2 Tõ (1),(2) vµ (3) suy ra: . DB AB = DC AC NhËn xÐt: Trong s¸ch gi¸o khoa ®· chøng minh ®Þnh lý nµy b»ng ph¬ng ph¸p dùng thªm h×nh vµ chøng minh b»ng hÖ qu¶ cña ®Þnh lý Tales .ë ®©y ta ®· sö dông ph¬ng ph¸p diÖn tÝch ®Ó t×m thªm mét lêi gi¶i n÷a cho bµi to¸n nµy. B¹n ®äc tù so s¸nh ®Ó thÊy ®îc tÝnh u viÖt cña lêi gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p nµy Bµi sè 6: Trong ABC gäi AH lµ ®êng cao øng víi c¹nh BC vµ BK lµ ®êng cao øng víi c¹nh AC. Chøng minh r»ng nÕu BC > AC th× BC + AH AB + CK. NhËn xÐt: Bµi to¸n nµy yªu cÇu chøng minh mét bÊt ®¼ng thøc tronh h×nh häc. NÕu chØ sö dông ph¬ng ph¸p th«ng thêng th× rÊt khã kh¨n ®èi víi häc sinh v× ngay viÖc Trêng THCS Th©n Nh©n Trung 6 Gi¸o viªn: NguyÔn C«ng §oµn S¸ng kiÕn kinh nghiÖm chøng minh mét B§T ®¹i sè ®· lµ mét khã kh¨n. Nhng nÕu sö dông ph¬ng ph¸p diÖn tÝch th× ta thÊy bµi to¸n l¹i hÕt søc ®¬n gi¶n nh sau: GT KL Cho ABC, (BC >AB) AH BC, BK AC BC +AH AB + CK. Chøng minh: SABC = .AH.BC 1 2 SABC = .CK.AB 1 2 4SABC = AH.BC + CK.AB (mµ AH AB (gt) (3) Tõ (1), (2) vµ (3) suy ra: (BC - AB)( 1 - 2.SABC ) 0 hay BC + AH AB + CK (®pcm) DÊu "=" s¶y ra khi 2.SABC = AB.BC. Hay ABC vu«ng ë B Bµi sè 7: Cã mét m¶nh gç h×nh ABC. H·y t×m c¸ch c¾t m¶nh gç theo mét ®êng th¼ng ®i qua M trªn AC (M AC) ®Ó chia ABC thµnh 2 phÇn cã diÖn tÝch b»ng nhau. NhËn xÐt: Lêi gi¶i sÏ dïng c¸ch chia thÕ nµo? nhng ch¾c ch¾n 2 m¶nh gç ®ã mçi m¶nh ph¶i cã diÖn tÝch ®óng b»ng diÖn tÝch tam gi¸c ban ®Çu. §ã lµ c¬ së ®Ó t×m tßi lêi gi¶i. Lêi gi¶i: Ta chia hai trêng hîp: a. Trêng hîp 1: M lµ trung ®iÓm cña AC th× ta chØ viÖc c¾t m¶nh gç theo ®êng BM sÏ cã 2 m¶nh gç cã diÖn tÝch b»ng nhau: Lý do ABM, BCM cã chung ®êng cao 2 ®¸y AM = CM. => SABM = SBCM b. Trêng hîp 2: M kh«ng lµ trung ®iÓm cña AC. * Ph©n tÝch: Gi¶ sö c¾t theo ME sÏ chia ®îc ABC thµnh 2 phÇn. S ABEM = SEMC Qua M kÎ MF // AE DÔ thÊy nªn S ABEM = SABF = .SABC => F ph¶i lµ trung ®iÓm cña BC. * C¸ch dùng: - LÊy F lµ trung ®iÓm cña BC. Trêng THCS Th©n Nh©n Trung 7 Gi¸o viªn: NguyÔn C«ng §oµn S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Nèi MF. - Qua A kÎ AE // MF. - §êng ME lµ ®êng cÇn c¾t theo yªu cÇu. * Chøng minh: DÔ thÊy SABEM = SABF. mµ FB = FC => SABF = SABC * BiÖn luËn: Bµi to¸n lu«n cã mét nghiÖm h×nh (chØ c¾t ®îc b»ng mét ®êng). Bµi sè 8: Cho tam gi¸c ABC. H·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M trªn c¹nh BC sao cho tæng ®é dµi c¸c kho¶ng c¸ch tõ B vµ C tíi AM lµ lín nhÊt. Lêi gi¶i: LÊy ®iÓm M bÊt kú trªn BC. Tõ B vµ C kÎ BE AM, CFAM, ta cã: SAMB + SAMC = SABC => . AM.BE + .AM.CF = SABC => ( BE + CF ) = SABC => BE +CF = kh«ng ®æi. Tõ ®ã suy ra: BE = CF Lín nhÊt khi vµ chØ khi AM nhá nhÊt. Mµ AM AH nªn AM nhá nhÊt M H. NhËn xÐt: Trong bµi to¸n trªn vËn dông triÖt ®Ó yªu cÇu ta ®· g¾n chÆt BE + CF vµo diÖn tÝch tam gi¸c ABC cè ®Þnh tõ ®ã ta x¸c ®Þnh ®îc gi¸ trÞ lín nhÊt cña BE + CF khi AM nhá nhÊt. Bµi sè 9: Trong mét tam gi¸c, gäi ha lµ ®êng cao øng víi c¹nh a, hb lµ ®êng cao øng víi c¹nh b. Chøng minh r»ng nÕu a > b th× a + ha b + hb. §¼ng thøc x¶y ra khi nµo? Lêi gi¶i: Gäi S lµ diÖn tÝch tam gi¸c th× 2S = aha + bhb (chó ý r»ng ha 0 vµ ab - 2S 0. §¼ng thøc x¶y ra khi 2S = ab, tøc hai c¹nh a, b vu«ng gãc víi nhau hay tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C. NhËn xÐt: Trong bµi tËp trªn ta sö dông ph¬ng ph¸p xÐt hiÖu ®Ó chøng minh trong ®ã cã sö dông bÊt ®¼ng thøc tÝch hai c¹nh trong tam gi¸c lu«n lín h¬n hoÆc b»ng hai lÇn diÖn tÝch tam gi¸c ®ã tõ ®ã x¸c ®Þnh ®îc dÊu b»ng xÈy ra khi tam gi¸c lµ vu«ng. Trêng THCS Th©n Nh©n Trung 8 Gi¸o viªn: NguyÔn C«ng §oµn S¸ng kiÕn kinh nghiÖm KÕt luËn Trªn ®©y lµ néi dung ®Ò tµi "chøng minh h×nh häc b»ng ph¬ng ph¸p diÖn tÝch" t«i ®· cè g¾ng b¸m vµo thùc tiÔn gi¶ng d¹y ®Ó biÕt, qua ®ã t«i muèn næi lªn träng t©m cña ®Ò tµi lµ: gióp ngêi ®äc, häc sinh cã mét híng suy nghÜ râ rµng vµ dµnh m¹ch, cã mét c¸i ®Ých cÇn ng¾m tíi khi gi¶i bµi to¸n h×nh häc. Yªu cÇu chøng minh c¸c ®¹i lîng kh«ng ®æi vµ bµi to¸n cùc trÞ trong h×nh häc ta lu«n nhí tíi diÖn tÝch cña c¸c h×nh nµy lµ kh«ng thay ®æi hoÆc nh÷ng yÕu tè mµ ®Çu bµi cho cè ®Þnh, Tõ ®ã ®a c¸c ®¹i lîng cÇn chøng minh vÒ c¸c ®¹i lîng nµy. Trong néi dung ®Ò tµi cã sö dông mét sè vÝ dô minh ho¹ qua ®ã nhËn thÊy r»ng kh«ng ph¶i tÊt c¶ nhng trong nhiÒu trêng hîp râ rµng lêi gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p diÖn tÝch ®¬n gi¶n vµ dÔ hiÓu h¬n. Trong qu¸ tr×nh d¹y häc to¸n nãi chung, d¹y häc sinh gi¶i to¸n nãi riªng gi¸o viªn cÇn gióp cho häc sinh cã mét thãi quen ph©n tÝch, tù m×nh t×m ra kiÕn thøc vµ ph¬ng ph¸p. H¬n thÕ, víi ®èi tîng HSG cÇn tËp dît cho c¸c em cã thãi quen s¸ng t¹o. Víi viÖc ¸p dông ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y nh trªn, t«i nhËn thÊy häc sinh bíc ®Çu ®· cã nh÷ng chuyÓn biÕn tÝch cùc, häc sinh ®· cã høng thó h¬n trong häc tËp. §øng tríc mçi bµi to¸n khã c¸c em ®· biÕt c¸ch ph©n tÝch, tù m×nh t×m ra híng ®i thÝch hîp. Mét sè em kh«ng nh÷ng ®· gi¶i ®îc c¸c bµi to¸n mµ bíc ®Çu ®· cã nh÷ng s¸ng t¹o trong c¸ch gi¶i vµ ®Ò xuÊt ra nh÷ng bµi to¸n míi. §©y thùc sù lµ nh÷ng phÈm chÊt hÕt søc cÇn thiÕt cho viÖc ph¸t triÓn nh÷ng tµi n¨ng to¸n häc sau nµy. Sau nhiÒu n¨m thÓ nghiÖm ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y trªn. T«i thÊy ®a sè c¸c giê lªn líp c¸c em ®· tù gi¸c chñ ®éng tiÕp cËn kiÕn thøc. C¸c giê luyÖn tËp ®îc tiÕn hµnh hÕt søc nhÑ nhµng, gi¸o viªn thËt sù chØ lµ ngêi tæ chøc; häc sinh ®îc ph¸t huy hÕt kh¶ n¨ng s¸ng t¹o cña m×nh. Tõ chç cßn nhiÒu em ng¹i häc to¸n ®Õn nay 100% häc sinh ®· tù tin hµo høng trong häc tËp. KÕt qu¶ cuèi n¨m vÒ bé m«n còng t¨ng lªn râ rÖt. Cô thÓ ®èi víi m«n to¸n cña líp 9 mµ t«i trùc tiÕp gi¶ng d¹y - Cã 45% kh¸, giái; 65% trung b×nh; kh«ng cã häc sinh xÕp lo¹i yÕu. §©y thùc sù lµ nguån cæ vò ®éng viªn rÊt lín thÇy vµ trß trong qu¸ tr×nh häc tËp. Qua thêi gian thÓ nghiÖm ph¬ng ph¸p t«i rót ra mét sè bµi häc kinh nghiÖm sau ®©y: 1. CÇn lùa chän c¸c d¹ng bµi tËp phæ biÕn, trong mçi d¹ng l¹i lùa chän nh÷ng bµi tËp ®iÓn h×nh cã tÝnh chÊt lµm nÒn cho c¸c bµi tËp kh¸c. 2. Lu«n lu«n t¹o cho häc sinh thãi quen ph©n tÝch, xem xÐt kü bµi to¸n tríc khi b¾t tay vµo t×m tßi c¸ch gi¶i. 3. Bªn c¹nh viÖc híng dÉn häc sinh t×m tßi lêi gi¶i cÇn quan t©m thÝch ®¸ng tíi kü n¨ng tr×nh bµy lêi gi¶i cña c¸c em. 4. CÇn t¹o kh«ng khÝ tho¶i m¸i trong giê häc. KhuyÕn khÝch c¸c em häc tËp lÉn nhau; víi mçi bµi tËp cÇn rÌn luyÖn cho c¸c em t×m tßi nhiÒu c¸ch gi¶i vµ nÕu cã thÓ th× tù s¸ng t¹o ra nh÷ng bµi to¸n míi. 5. Cuèi cïng muèn häc sinh gi¶i to¸n mét c¸ch s¸ng t¹o th× ngêi thÇy gi¸o còng ph¶i s¸ng t¹o trong c¸ch d¹y. §iÒu quan träng lµ mçi gi¸o viªn to¸n cÇn ph¶i trau dåi kü n¨ng, kiÕn thøc, thêng xuyªn tù häc, tù ®äc s¸ch vµ ph¶i cã kÕ ho¹ch gi¶i Trêng THCS Th©n Nh©n Trung 9 Gi¸o viªn: NguyÔn C«ng §oµn S¸ng kiÕn kinh nghiÖm to¸n hµng ngµy, su tÇm c¸c bµi tËp hay, c¸c lêi gi¶i ®Ñp vµ ®óc rót kinh nghiÖm sau mçi phÇn, mçi tiÕt d¹y. Cã nh thÕ míi t¹o ®iÒu kiÖn tèt cho viÖc ®æi míi ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y nh»m ®¸p øng yªu cÇu ngµy cµng cao cña gi¸o dôc trong giai ®o¹n hiÖn nay. Ph¸t huy tÝnh tÝch cùc chñ ®éng cña häc sinh, ®©y lµ mét yªu cÇu träng t©m cña viÖc ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc. Leptonxtoi ®· tõng nãi: “ KiÕn thøc chØ thùc sù lµ kiÕn thøc khi nµo nã lµ thµnh qu¶ cña nh÷ng cè g¾ng cña t duy chø kh«ng ph¶i lµ cña trÝ nhí”. ViÖc thùc hiÖn båi dìng ph¬ng ph¸p t×m tßi lêi gi¶i bµi to¸n cho häc sinh trªn ®©y còng lµ nh»m gióp häc sinh cã mét ph¬ng ph¸p häc tËp chñ ®éng, tÝch cùc vµ s¸ng t¹o. §iÒu mµ sau nµy rÊt cÇn thiÕt ®èi víi c¸c em, khi ®· trë thµnh nh÷ng con ngêi lao ®éng trªn mäi lÜnh vùc ®Ó x©y dùng ®Êt níc. BÝch §éng, ngµy 20 th¸ng 5 n¨m 2013. Ngêi viÕt NguyÔn C«ng §oµn Tµi liÖu tham kh¶o TT Tªn t¸c gi¶ 1 Nhãm t¸c gi¶ 2 Nhãm t¸c gi¶ 3 Vò H÷u B×nh 4 Vò H÷u B×nh 5 Vò D¬ng Thuþ Tªn gi¸o tr×nh §æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc. To¸n tuæi th¬ Kinh nghiÖm d¹y to¸n vµ häc to¸n. N©ng cao vµ ph¸t triÓn to¸n 8 To¸n n©ng cao vµ Trêng THCS Th©n Nh©n Trung 10 Nhµ xuÊt b¶n N¨m XB NXB GD 2006 NXB GD 2008 NXB GD 1995 NXB GD 2007 NXB GD 2007 Gi¸o viªn: NguyÔn C«ng §oµn S¸ng kiÕn kinh nghiÖm NguyÔn Ngäc §¹m 6 7 Vò D¬ng Thôy NguyÔn Ngäc §¹m Vò H÷u B×nh T«n Th©n 8 Vâ §¹i Mau 9 NgyÔn §øc TÊn 10 Vâ §¹i Mau 11 Lª Hång §øc §µo ThiÖn Kh¶i c¸c chuyªn ®Ò §¹i sè 8 ¤n tËp §¹i sè 8 NXB GD 2007 To¸n båi dìng §¹i sè 8 NXB HN 1994 TuyÓn tËp 250 bµi to¸n båi dìng häc NXB TP HCM sinh giái cÊp II VÏ thªm yÕu tè phô ®Ó gi¶I mét sè NXB GD bµi to¸n H×nh häc 8 TuyÓn tËp 117 bµi to¸n luyÖn thi vµo §HQG TPHCM líp 10 trêng chuyªn TuyÓn chän bµi thi HSG to¸n THCS NXB Hµ Néi Trêng THCS Th©n Nh©n Trung 2 H×nh häc 11 1994 2009 2001 2005 Gi¸o viªn: NguyÔn C«ng §oµn S¸ng kiÕn kinh nghiÖm MôC lôc STT Néi dung trang Më ®Çu 1 I LÝ do chän ®Ò tµi 1 II Môc ®Ých nghiªn cøu 2 III §èi tîng vµ ph¹m vi nghiªn cøu 3 IV NhiÖm vô nghiªn cøu 3 V 3 Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu Néi dung 2 1 Ch¬ng I : C¬ së lý luËn 4 2 Ch¬ng II: KÕt qu¶ ®iÒu tra thùc tiÔn 6 3 Ch¬ng III: Gi¶i ph¸p 7 18 3 KÕt luËn 4 Tµi liÖu tham kh¶o 5 Môc lôc 21 22 Trêng THCS Th©n Nh©n Trung 12 Gi¸o viªn: NguyÔn C«ng §oµn
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan

Tài liệu vừa đăng