Tài liệu Skkn hướng dẫn học sinh giải bài tập về gương phẳng

A. ĐẶT VẤN ĐỀ: 1. Lời mở đầu: Làm thế nào để việc ôn luyện thi học sinh giỏi đạt kết quả cao luôn là vấn đề trăn trở của các giáo viên giảng dạy vật lí THCS. Trong quá trình ôn thi học sinh giỏi nhiều năm ở nhà trường, bản thân tôi nhận thấy trong bốn nội dung: Cơ, nhiệt, điện, quang thì quang học là nội dung còn yếu với học sinh, trong kì thi học sinh giỏi học sinh đạt được ít điểm nhất. Vậy hướng dẫn học sinh giải bài tập về quang học (gương phẳng) như thế nào để đạt được kết quả cao trong các kì thi học sinh giỏi? Thật vậy, qua việc trực tiếp giảng dạy vật lí ở THCS tôi thấy rằng: Học sinh khối 7 với vốn kiến thức vật lí còn hạn chế, kinh nghiệm thực tế về các hiện tượng quang học xung quanh còn ít ỏi, do đó việc giải bài tập về gương phẳng thực sự là một khó khăn không nhỏ với các em. Học sinh khối 9 khá hơn một chút cả về kiến thức lẫn vốn kinh nghiệm trong cuộc sống. Song để có một lời giải hoàn chỉnh, một phương pháp suy luận lôgic với các bài tập về gương phẳng vẫn là một thách thức lớn. Đặc biệt “Bài tập về hệ gương phẳng” là một trở ngại lớn đối với đội tuyển học sinh giỏi Vật lí khối 9 mặc dù các em được trang bị khá đầy đủ về kiến thức toán, lí và vốn kiến thức thực tế nhiều hơn cả. Trăn trở trên là lí do khiến tôi chọn chuyên đề “Hướng dẫn học sinh giải bài tập về gương phẳng” nhằm phần nào tháo gỡ những khó khăn trên. 2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu. * Thực trạng: Qua quá trình trực tiếp giảng dạy “Vật lí” ở các khối 7,9 và quá trình bồi dưỡng “Học sinh giỏi” nhiều năm qua. Tôi nhận thấy thực trạng về phân môn “Quang học” và nhất là “Bài tập về gương phẳng” ở các đối tượng học sinh như sau: 1 - Với học sinh trung bình ở cả 2 khối 7,9 các em mới chỉ đạt yêu cầu vẽ hình, tìm được góc tới, góc phản xạ, đôi khi còn lúng túng với những bài tập vẽ ảnh của vật qua gương phẳng. - Với học sinh khá, giỏi ở cả 2 khối 7,9 các em đã thành thạo trong khâu vẽ hình, tìm ảnh tạo bởi gương phẳng. Nhưng còn lúng túng với bài tập tìm vị trí của gương hoặc vẽ đường truyền ánh sáng qua hệ gương phẳng để thoả mãn một yêu cầu nào đó hoặc còn bế tắc với những bài tập về ứng dụng của gương phẳng, giải bài toán về hệ gương, bài toán về gương quay, vẽ ảnh của một vật cho bởi hệ gương. *Nguyên nhân của thực trạng trên như sau: Theo tôi nghĩ: 1, Yêu cầu về kiến thức trong chương trình thay sách giáo khoa vật lí khối THCS chỉ ở mức độ cơ bản, lượng bài tập có trong sách giáo khoa còn ít và ở tầm củng cố vận dụng, chứ chưa đòi hỏi nâng cao. Nội dung bài tập còn ít đề cập đến kiến thức thực tế cuộc sống. 2, Ở các em mối quan hệ mật thiết giữa Toán học và Vật lí học chưa thực sự được gắn kết. Kiến thức toán học để phục vụ cho học vật lí chưa thật tốt và đặc biệt là kĩ năng và phương pháp chứng minh hình học cần phải được bổ sung hơn nữa. 3, Đặc biệt hơn cả là sự chuyên cần ở học sinh còn quá ít. Khả năng vận dụng và kỹ năng quan sát, tìm hiểu cuộc sống xung quanh ở các em học sinh còn hạn chế. * Kết quả của thực trạng trên: 2 Từ thực tế và các nguyên nhân đã nêu, nên kết quả của việc bồi dưỡng học sinh giỏi cấp huyện các năm của tôi còn chưa có hoặc rất thấp. Cụ thể: Năm học Số học Số học sinh Chất lượng sinh dự đạt giải giải Tỉ lệ (%) thi 2006-2007 2 0 0 0 2007-2008 1 0 0 0 Do đó để công việc bồi dưỡng học sinh giỏi đạt hiệu quả cao hơn, tôi đã mạnh dạn cải tiến nội dung và phương pháp dạy ôn cho học sinh về bài tập quang hình - Phần gương phẳng. 3 B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: I/ CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN: 1/ Đối với giáo viên: 1.1. Bước một: Dành nhiều thời gian củng cố cho học sinh kiến thức về: * Về vật lí: - Định luật phản xạ ánh sáng. - Tính chất tạo ảnh của một vật tạo bởi gương phẳng. - Tìm thấy những ứng dụng của gương phẳng trong đời sống và kĩ thuật. * Về toán học: - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình. - Phương pháp giải bài toán hình học ở các dạng hình học đối xứng, quan hệ góc trong tam giác, góc ngoài của tam giác, hai góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc... - Bài toán quỹ tích(đường phân giác, đường trung trực...). 1.2. Bước hai: Nâng dần kiến thức lên thành hệ gương: 2 gương, 3 gương... 1.3. Bước ba: Phân dạng, phân loại bài tập cùng với mục tiêu và bài học kinh nghiệm rồi hình thành phương pháp cho học sinh để các em rút ra phương pháp, kỹ năng từ mỗi dạng bài tập. Cụ thể: - Dạng 1: Bài tập củng cố và vận dụng định luật phản xạ ánh sáng. - Dạng 2: Bài tập củng cố và vận dụng tính chất tạo ảnh của vật qua gương phẳng và hệ gương phẳng. - Dạng 3: Bài tập về hệ gương và hệ gương quay. 2/ Đối với học sinh: - Yêu cầu học sinh ôn lại kiến thức về gương phẳng đã học ở lớp 7. - Yêu cầu các em tự ôn lại những kiến thức toán học có liên quan như: Tính đối xứng, quan hệ góc trong tam giác, góc ngoài của tam giác, hai góc có cặp cạnh tương ứng vuông góc, các trường hợp đồng dạng của tam giác... 4 - Ôn lại các kiến thức cơ bản về: Quỹ tích và phương pháp giải bài toán dựng hình và đặc biệt là kỹ năng vẽ hình với tính chính xác cao. II/ CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN: Để đạt được mục tiêu của chuyên đề và khắc phục thực trạng nêu trên tôi chia chuyên đề thành 3 nội dung nhằm củng cố và nâng cao dần kiến thức Vật lí cho từng đối tượng, kèm theo những bài học cụ thể của mỗi nội dung để các em hình thành phương pháp và rèn luyện kĩ năng cho mình. NỘI DUNG 1: BÀI TẬP CỦNG CỐ VÀ VẬN DỤNG ĐỊNH LUẬT PHẢN XẠ ÁNH SÁNG. Để học sinh thực hiện tốt bài tập củng cố và vận dụng định luật phản xạ ánh sáng, ta cân củng cố cho các em lý thuyết phần: + Đường truyền của ánh sáng, cách biểu diễn đường truyền của ánh sáng bằng một đường thẳng có mũi tên chỉ hướng gọi là tia sáng. + Định luật phản xạ ánh sáng: Tia phản xạ nằm trong cùng mặt phẳng với tia tới và đường pháp tuyến. S Góc phản xạ luôn luôn bằng góc tới. I G Ví dụ 1: Chiếu một tia sáng SI lên gương phẳng. a, Vẽ tia phản xạ. 5 b, Vẽ một vị trí đặt gương để thu được tia phản xạ theo phương nằm ngang từ trái sang phải. Bài giải: a, Để vẽ được tia phản xạ học sinh chỉ cần nhớ được định luật phản xạ: - Bước1: + Dựng pháp tuyến IN.(Từ I trên gương dựng đường vuông góc với  gương) R i i’ G I  + Xác định độ lớn góc tới SIN = i. N S - Bước2 : Dựng tia phản xạ IR sao cho NIR = i’. S N b, Với yêu cầu tìm vị trí của gương để thoả mãn điều kiện là một bài tập khó so với học sinh lớp 7. - Bước1: Dựng tia phản xạ theo phương nằm ngang từ trái sang phải (chọn điểm I bất kỳ trên tia đối dựng tia i i’ R I G  IR theo phương nằm ngang từ trái sang phải) sao cho:  SIR = i + i’ - Bước2: Dựng phân giác IN của SIR, IN là pháp tuyến. - Bước3: Dựng gương(tìm vị trí của gương phẳng). Gương phẳng thuộc đường thẳng vuông góc với IN tại I. Vậy vị trí đặt gương phẳng là nằm trên đường thẳng vuông góc IN tại I Ví dụ 2: Một điểm sáng S chiếu vào gương phẳng G1(như hình vẽ). a, Hãy vẽ ảnh S’ qua G1 và tính các góc i, i’ b, Dùng gương phẳng G2 ghép với G1 một góc  để hứng tia phản xạ trên S G1, sao cho tia phản xạ G2 có hướng ⊥ gương G1. 200 Hãy xác định góc  ? G1 I 6 Bài giải: a, Để tìm ảnh S’của S qua G1 ta có 2 cách: - Cách 1: + Dựng SH ⊥ G1. +Tìm S’  SH sao cho SH = SH’. ’ + Dựng IN ⊥ G1. i i, H I S’ K  (IN còn là phân giác của SIR)  i= i’= S SIR . 2 R J  ’ *Tìm i = i =? R  + Nối S với I và kéo dài ta có tia phản xạ IR. N S I G1 S’  Từ cách dựng trên ta thấy: SIH + i = 900  i = 900 - SIH mà SIH = 200 (gt)  i = 900 - 200 = 700. Vậy i = i’ = 700. - Cách2: Ảnh S’ của S là giao của hai tia phản xạ: + Ta lấy một điểm tới khác I trên G1 là J. + Áp dụng định luật phản xạ vẽ hai tia phản xạ IR và IK. + Giao của IR và Ik là S’ của S qua G1. (Tìm i = i’ = 700) tương tự cách 1. b,Với câu b: Nhiều học sinh không làm được (không vẽ đúng hình theo yêu cầu của đề bài) nghĩa là chưa hiểu hết nên không biết cách dựng để tìm ra vị trí đặt G2.Với yêu cầu này(tìm góc  ). Bài toán có 2 đáp số khác G2 nhau và 2 cách đều chính xác, thoả mãn yêu cầu đặt ra. J Trường hợp 1: Cách tìm vị trí của G2 tương tựSnhư ví dụ 1b. N R Sau khi có tia phản xạ IR của G1: i’ i M  200 + Trên tia IR lấy 1 điểm J bất kì. G1 I O K 7 + Hạ JK ⊥ G1 (JK chính là tia phản xạ  qua G2 có hướng ⊥ G1)  IJK=2i2=i2+i2’(i2=i2’) + Dựng tia phân giác JM  + Dựng G2: Vị trí của G2 là đường thẳng ⊥ JM tại J.  MJ ⊥ JO  Vậy ta có G1  G2 tại O độ lớn của IOJ =   MJK=JOK ( hai góc có cạnh tương ứng vuông góc ) 1 Hay ta có:  = i2’ = IJK 2 K S  Ta có JK ⊥ OK R (1) I J G1   S’   Xét  IJK ta có: KIJ + IJK = 900  IJK = 900 – KIJ = 900 - 200 = 700 (2) 1 2 Từ (1) và (2) ta có:  = .700 =350. Trường hợp 2: Cách dựng tương tự như trường hợp 1: Song ở đây tia phản xạ qua G2 là JK có hướng vuông góc với G1 phần kéo dài. Do đó  không còn là góc nhọn mà là góc tù. Tính  =? M IHJO có: I + J = 1800   H + O = 1800. H K N  Xét   Gọi giao của IN và JM là H. i2’ S R i1 i1 ’ G1 I i2 G2 J  O 8    Hay  + H = 1800   = 1800 - H. Vì IN ⊥ G1; JK ⊥ G1  IN // JK  H = i2’.   Mà i2 = i2’ ( theo định luật phản xạ ánh sáng). Nên ta có: H = HJI  HJI cân ở I. 1800 − i1 1800-700 Do đó: H = = = 550. 2 2  ' Vậy  =1800 - 550 = 1250. * Qua nội dung 1(một số ví dụ trên) học sinh đã được củng cố rất tốt về định luật phản xạ ánh sáng, rèn kỹ năng vẽ hình, dựng gương qua các kỹ năng vẽ hình, phân tích hình học, và còn được rèn luyện phương pháp chứng minh một bài hình học, và còn được sử dụng nhiều lần các kiến thức toán học về góc có cạnh tương ứng vuông góc, góc ngoài của tam giác... NỘI DUNG 2: BÀI TẬP CỦNG CỐ VÀ ÁP DỤNG TÍNH CHẤT TẠO ẢNH QUA GƯƠNG PHẲNG VÀ HỆ GƯƠNG 9 Với dạng bài tập này trước tiên tôi ôn lại cho các em: * Tính chất của ảnh tạo bởi gương phẳng: - Ảnh ảo tạo bởi gương phẳng không đứng được trên màn chắn và có độ lớn bằng vật. - Khoảng cách từ một điểm từ một vật đến gương phẳng bằng khoảng cách từ ảnh của điểm đó đến gương. - Các tia sáng từ điểm sáng S tới gương phẳng cho tia phản xạ có đường kéo dài đi qua ảnh ảo S’. * Cách vẽ ảnh của vật qua một gương, qua hệ gương. Và khi các em đã thành thạo tôi nâng dần kiến thức lên đến mức độ biểu diễn tập hợp ảnh của vật cho bởi hệ gương, giải những bài tập mang tính chất tổng quát. Loại bài tập này rèn được kỹ năng vẽ chiều truyền ánh sáng nghĩa là luôn kết hợp với lý thuyết về định luật phản xạ ánh sáng trong cùng một bài toán Ví dụ 3: Cho một điểm sáng S đặt trước gương phẳng G a, Vẽ ảnh S’ của S tạo bởi gương. b, Vẽ tia tới SI cho một tia phản xạ đi qua •A S• một điểm A ở trước gương (trong hình vẽ). G Bài giải: Ở bài tập này học sinh ở mức độ trung bình dễ dàng giải được câu a: Tìm được S’ đối xứng với S qua gương. Song với câu b: học sinh khá, giỏi đã lúng túng không biết tìm I (điểm tới) ở vị trí nào để có tia phản xạ đi qua A cho trước. * Cách 1: Vì ảnh của vật là giao của các tia phản xạ do đó muốn tia phản xạ đi • qua A thì: A, I, S’ thẳng hàng. Do đó ta tìm ra cách vẽ: S - Bước 1: Tìm điểm S’ (ảnh của S qua gương) A I bằng cách lấy đối xứng. G S’ 10 - Bước 2: Nối S’ với A cắt gương tại điểm tới I. - Bước 3: Vẽ tia tới SI (Thoả mãn điều kiện bài toán) S • i i’ 2 3 * Cách 2: Tìm ảnh A’ của A qua gương A N I 1 G để tìm điểm tới I trên gương ta nối S với A’ A’ SA’ cắt gương tại I. => tia SI chính là tia tới và tia IA chính là tia phản xạ.   Ta dễ dàng chứng minh được i = i’     Thật vậy I1 = I2 (theo tính chất đối xứng)   I1 = I3 (Hai góc đối đỉnh) => I2 = I3 Vẽ IN ⊥ với gương => i + I3 = i’ + I2 = 900 Do đó i = i’. Nghĩa là SI là tia tới, IA là tia phản xạ. Với học sinh lớp 7 phần chứng minh ít được vận dụng mà chỉ qua tính chất ảnh hình thành cách dựng ảnh. Ví dụ 4: Hai gương phẳng M1, M2 đặt song song có mặt phản xạ quay vào nhau, cách nhau một đoạn d. Trên đường thẳng song song với hai gương có hai điểm S, O với các khoảng cách được cho trên hình vẽ. a, Hãy trình bày cách vẽ một tia sáng từ S đến gương M1 tại I, phản xạ đến gương M tại J rồi phản xạ đến O. M1 M2 2 b, Tính khoảng cách từ I đến A và từ J đến B. •O h A S• a B d 11 Bài giải: Bài toán tuy không yêu cầu vẽ ảnh song để tìm được hai điểm tới I trên M1 và J trên M2. Sao cho tia phản xạ từ M2 phải đi qua O và tất nhiên tia tới SI phải có xuất phát đúng (khi gặp bài toán dạng này lần đầu cả học sinh giỏi cũng không khỏi lúng túng). Vì là bài toán dựng hình, học sinh khối 9 có phần chưa nắm được phương pháp giải. a, Cách vẽ đường truyền ánh sáng: - Lấy S1 đối xứng S qua gương M1. O M1 - Lấy O1 đối xứng O qua gương M2. - Nối S1 O1 cắt gương M1 tại I, gương M2 tại J M2 O1 J - Nối SI, JO ta được tia sáng cần vẽ. I S1 a A a S d B d-a H b, Tính IA, JB theo a, d, h theo tính chất đối xứng ta có: S1A = SA = a từ O1 hạ O1H ⊥ SB => BH = SB (H và S đối xứng qua B) => AS1 + BH = d => S1H = 2d Xét AIS1  BJS1 => AI S1 A a = = BJ S1B a + d 12 => AI = a . BJ (1) a+d Xét  S1AI   S1HO => AI SA a = 1 = HO1 S1 H 2d => AI = (a + d )h ah . (2), thay (2) vào (1) ta được: BJ = 2d 2d Qua bài tập trên ta thấy: Từ tính chất của ảnh ta tìm ra được đường truyền ánh sáng để thoả mãn những yêu cầu cụ thể của bài tập. Ví dụ 5: Một điểm sáng S đặt trên đường phân giác của góc hợp bởi hai gương phẳng là . Xác định số ảnh của S tạo bởi hai gương khi: a,  = 900. b,  = 1200. Phân tích: Đây là bài toán phức tạp yêu cầu học sinh phải kiên trì, kỹ năng phân tích và vẽ hình phải chính xác. Đặc biệt tính chất ảnh tuyệt đối áp dụng và liên tục cho đến khi ra ảnh cuối cùng của hệ mới dừng lại. Bài giải: a, Khi  = 900 G2 - Vật S cho ảnh S1 qua G1. Tam giác S1OS cân vì S3 S G1 có đường cao trùng với đường trung trực. Vậy: OS = OS1. - S1 nằm trước G2 lại cho ảnh S2 đối xứng S1 qua G2. O S2 S1 Tương tự như vậy S3 là ảnh của S qua G2 và ta có: OS = OS1 = OS2 = OS3 => các ảnh đều nằm trên đường tròn tâm O, bán kính OS    Ta có: SOS1 = S1OS2 = S2OS3 =  = 900 13 Vậy hệ cho tất cả 3 ảnh. G2 b, Khi  = 120 S 0 - Vật S cho ảnh S1 qua G1 đối xứng S qua G1 O  S2 21 3 G1 S1 với SOS1 = 1200. S1 nằm trên mặt phẳng của G2.  - Tương tự S2 cho bởi G2 và S2 nằm trên mặt phẳng G1 và SOS2 = 1200. Vậy hệ cho 2 ảnh. Ví dụ 6: Một người cao 160cm đứng đối diện với một gương phẳng hình chữ nhật được treo thẳng đứng. Mắt người đó cách đỉnh đầu 10cm. a, Mép dưới của gương cách mặt đất ít nhất bao nhiêu để người đó thấy ảnh của chân trong gương? b, Mép trên của gương cách mặt đất nhiều nhất bao nhiêu để người đó thấy ảnh của đỉnh đầu trong gương? c, Tìm chiều cao tối thiểu của gương để người đó nhìn thấy toàn thể ảnh của mình trong gương? Bài giải: a, Để mắt thấy được ảnh của chân thì mép dưới của gương cách mặt đất nhiều nhất là đoạn IK. Xét  B’BO có IK là đường trung bình nên: IK = A’ O’ OB BA-OA 1,6-0,1 = = = 0,75(m) 2 2 2 b, Để mắt thấy được ảnh của đỉnh đầu thì mép trên của gương cách mặt đất J H A O I B’ K B ít nhất một đoạn là 0,75(m) Xét  O’OA có JH là đường trung bình nên: JH= OA 0,1 = = 0,05(m) 2 2 14 Mặt khác: JK = JH + HK = JH + OB = 0,05 + (1,6 – 0,1) = 1,55(m) c, Chiều cao tối thiểu của gương để thấy được toàn bộ ảnh là đoạn IJ Ta có: IJ = JK – IK = 1,55 – 0,75 = 0,8(m) Ví dụ 7: Hai người A và B đứng trước một gương phẳng (G) như hình vẽ trong đó MD = ND = 0,5m; NK = 100cm và h = 100cm. D M a, Hai người có thấy nhau trong gương không? K N h b, Một trong hai người đi dần đến gương theo h phương vuông góc với mặt gương thì khi nào • họ thấy nhau trong gương. • A B c, Nếu cả hai người đi dần tới gương như nhau theo phương vuông góc với mặt gương thì họ có nhìn thấy nhau trong gương không? A’ Bài giải: B’ a, Theo hình vẽ biểu diễn vùng nhìn thấy M  của hai người khi nhìn vào gương. N K D - Vùng nhìn thấy của A giới hạn bởi MA’N. - Vùng nhìn thấy của B giới hạn  • • B A bởi góc MB’N. Người A nằm ngoài vùng nhìn thấy của B và ngược lại, B nằm ngoài vùng nhìn thấy của A. Vậy: Hai người không nhìn thấy nhau trong gương. b, Giả sử A tiến lại gần gương. Để B thấy được ảnh của A và ngược lại thì vùng nhìn thấy của A phải như hình vẽ: Trên hình vẽ  ADN   BKN nên ta có hệ thức: AD DN DN = suy ra: AD = .BK BK KN KN A’ N M K D A B 15 Thay số: AD = 1. 0,5 = 0,5(m) 1 Vậy khi A tiến lại gần gương và cách gương một khoảng AD = 0,5(m)thì hai người bắt đầu nhìn thấy nhau trong gương. c, Nếu hai người cùng đi như nhau tới gương thì họ vẫn không trông thấy nhau trong gương vì ảnh người này vẫn nằm ngoài vùng nhìn thấy của người kia. G2 G1 Ví dụ 8: Hai gương phẳng G1, G2 đặt song song và quay mặt phản xạ vào nhau. •A Một nguồn sáng S và điểm A ở trong khoảng 2 gương. Trình bày chi tiết các cách vẽ khác nhau, S  khi một tia sáng phát ra từ S phản xạ 3 lần trên G1 – G2 – G1 rồi đi qua A. Bài giải: Cơ sở của việc vẽ tia qua gương phẳng là tính đối xứng của ảnh qua G1 G2 gương. Ta sẽ làm theo một trong bốn cách sau: A I3 - Cách 1: S I2 - Vẽ S1 đối xứng với S qua G1 I1 - S đối xứng S qua G 2 1 2 - S3 đối xứng S2 qua G1 Nối S3 với A, cắt gương G1 tại I3    S1 S3  S2 S 2 Nối I3 với S2 cắt G2 tại I2 nối I2 với S1 cắt G1 tại I1. Đường gấp khúc S I1 I2 I3 A là tia sáng ta cần dựng. - Cách 2: Hoán vị vai trò S và A và làm theo cách 1 G2 G1 A1 • I3 A I2 16 - Cách 3: Vẽ ảnh của S hai lần : S1 qua G1 và S2 là ảnh của S1 qua G2. Trong lúc đó ta chỉ vẽ ảnh của A một lần qua G1 là A1. Nối A1S2 cắt 2 gương G1, G2 tại I3 và I2. Nối I2S1 cắt G1 tại I1 nối SI1, nối I3A Tia SI1I2I3A là tia sáng ta cần dựng. Lưu ý học sinh: Trong 2 cách đó chỉ có cách 1 là hoàn toàn phù hợp với sự tạo ảnh của S qua hệ gương dưới con mắt của người quan sát tại A. NỘI DUNG 3: BÀI TẬP VỀ GƯƠNG QUAY VÀ HỆ GƯƠNG QUAY Kiến thức về gương quay và hệ gương quay là kiến thức khó. Đòi hỏi giáo viên phải trang bị cho học sinh kiến thức về dạng toán này. Vì trong chương trình ít phổ biến và trong “nó” chứa đựng yếu tố chuyển động và liên quan đến “phép quay” trong hình học. Để triển khai được chuyên đề nhỏ (nội dung 3) này, trước tiên tôi phải cung cấp cho học sinh lý thuyết về “gương quay” thông qua bài tập. Ví dụ 9: Chiếu một tia sáng hẹp vào một gương phẳng. Nếu cho gương quay đi một góc  quanh một trục bất kỳ nằm trên mặt gương và vuông góc với tia tới thì tia phản xạ sẽ quay đi một góc bao nhiêu? theo chiều nào?  Bài giải: - Xét gương quay quanh trục qua O từ vị trí M 1 đến M2 (M1OM2 = ), lúc đó  pháp tuyến cũng quay 1 góc: S N1 R1    N1KN2 =  ( góc có cạnh tương ứng vuông góc)  * Xét  IPJ có : IJR = JIP + IPJ I 2    Hay 2i’ = 2i +  =>  = 2(i’ – i) (1) i i, i i  P K N2 M 1 i’ i’ M2 J R2 17 * Xét  IJK có: IJN2 = JIK + IKJ hay i’ = i +  =>  = (i’ – i) (2) Từ (1) và (2) ta suy ra:  = 2 Tóm lại: Khi gương quay một góc  quanh một trục bất kỳ vuông góc tia tới thì tia phản xạ sẽ quay đi một góc 2 theo chiều quay của gương. Ví dụ 10: Một tia sáng cố định chiếu vào mặt gương phẳng. Tính góc quay của tia phản xạ khi cho gương quay một góc  = 350 Bài giải:  Khi G1 quay đến G2 quanh trục O một góc  = 35 S thì tia phản xạ quay từ IR1 đến IR2 gọi B là góc hợp bởi 2 tia phản xạ (I1BI2 = ) 0 G1 N R2 N1  R1 i1i1’ N2 B I1 i 2 i 2 ’ O R1 I2 gọi N là giao của I1N1 và I2N2   G2  ta có: G1OG2 = I1NI2 =  (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc)    Xét  NBI2 có SI1B là góc ngoài tại I1 Ta có: SI1B = I1BI2+ BI2I1 hay 2i1 =  + 2i2 =>  = 2i1 – 2i2 = 2(i1 – i2) (1) 18    Xét  NI1I2 có SI1N là góc ngoài tại I1 => SI1N = I1NI2 + NI2I1 hay i1 =  + i2 =>  = i1 – i2 (2) Từ (1) và (2) ta có:  = 2 = 2.350 = 700 Vậy góc tạo bởi 2 tia phản xạ khi gương quay quanh một góc 35 0 (tia tới cố định) là 700. Ví dụ 11: Trên hình vẽ, S là một điểm sáng cố định nằm trước hai gương phẳng G1 và G2. G1 S G1 quay xung quanh I1,   G2 quay xung quanh I2. (I1, I2 cố định). Biết SI1I2 = , SI2I1 = . Gọi ảnh của S qua G1 là S1, qua G2 là S2. I1 G2   I2  Tính góc  hợp giữa mặt phản xạ của 2 gương sao cho khoảng cách S1S2 là: a, Nhỏ nhất. b, Lớn nhất. Trước khi giải bài toán này cần phân tích: Đây là bài toán về hệ dương quay và liên quan đến “cực trị” của một đoạn thẳng, đồng thời còn liên quan đến quỹ tích tương giao giữa hai đường tròn (I1, I1S) và (I2, I2S). Nếu học sinh chắc chắn về kiến thức hình học thì theo tôi bài toán này lại trở thành đơn giản bởi lẽ: + S cố định ( gt) I1 cố định trên G1 I2 cố định trên G 2 I, S không đổi => ảnh của S qua G1 là S1 chạy trên => đường tròn tâm I1, bán kính I1S, ảnh của S qua G2 là S2chạy trên đường tròn tâm I2 bán kính I2S + Mà I1I2 < I1S + I2S ( bất đẳng thức trong tam giác) do đó ta đưa bài toán trên về khảo sát vị trí của hai điểm trên hai đường tròn giao nhau. 19 Khoảng cách giữa chúng ngắn nhất khi nào? và khoảng cách giữa chúng lớn nhất khi nào? S  =? G2 G1 Bài giải: I2 I1 S1 S2 Khi G1 và G2 quay => S1  (I1, I1S) S2  (I2, I2S) a, S1S2 nhỏ nhất khi S1S2 trùng nhau tại giao điểm thứ hai S2 của hai đường tròn khi đó mặt phẳng của hai gương trùng nhau:  = 1800 (S1S2 là dây chung của 2 đường tròn (I1) và (I2) nhận G1, G2 là trục đối xứng b, S1S2 lớn nhất khi S1 và S2 nằm ở hai đầu đường nối tâm hai đường tròn. khi đó I1, I2 là điểm tới của các tia sáng trên mỗi gương S1 I1OI2 + I2I1O + I1I2O = 1800 =>  + 180 −  + 180 −  = 180 0 2 2 0  + 90 −  2 G2   I2 I1 S2    trong tam giác OI1I2 ta có: S G1 + 90 0 −  0  2 O = 180 0  + + )  −( ) = 0 . Từ đó =>  = ( 2 2 Như vậy: Qua việc phân dạng bài tập về gương phẳng thành ba dạng bài tập cụ thể đã giúp cho học sinh được rèn luyện, củng cố một cách sâu sắc. Mỗi nội dung là một chuyên đề nhỏ ở đó các bài tập đã được phân tích kỹ lưỡng và trình bày lời giải khoa học, lôgíc từ thấp đến cao từ đó tư duy 20