Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo án - Bài giảng Sáng kiến kinh nghiệm Skkn phân loại bài toán viết phương trình mặt phẳng...

Tài liệu Skkn phân loại bài toán viết phương trình mặt phẳng

.DOC
17
147
65

Mô tả:

MỤC LỤC Trang A.Đặt vấnđề ..............................................................................................2 I.Lời nói đầu....................................................................................................2 II.thực trạng của vấn đề...................................................................................2 B.Giải quyết vấn đề .................................................................. 3 Phần I: Nhắc lại kiến thức cơ bản....................................................................3 Phần II:.Nêu phương pháp chung để giải toán ...............................................4 Phần III: Các dạng bài tập thường gặp............................................................6 C.Kêt luận..............................................................................................13 Phân loại bài toán viết phương trình mặt phẳng A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. Lời nói đầu Bài toán viết phương trình mặt phẳng là dạng toán hay và không quá khó trong chương trình lớp 12 , để làm bài toán dạng này đòi hỏi phải nắm vững kiến thức hình học không gian, mối quan hệ giữa đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. Mức độ tư duy lời giải toán vừa phải nhẹ nhàng, lô gíc. Những phát hiện lời giải hay và hấp dẫn người học. Là dạng toán chiếm tỷ lệ nhiều trong phần phương pháp toạ độ không gian trong các đề thi tốt nghiệp THPT và thi vào đại học, cao đẳng. II. Thực trạng của vấn đề Là giáo viên giảng dạy ở trương THPT tôi thấy nhìn chung đối tượng học sinh ở mức trung bình yếu, mức độ tư duy vừa phải , các em dễ nhầm lẫn khi giải bài toán dạng này Cụ thế tôi đã khảo sát ở ba lớp 12A,12B,12C như sau: Tôi yêu cầu các em học sinh thực hiện làm một số bài tập: Bài toán: Viết phương trình mặt phẳng (  ) trong các trường hợp sau: a/ (  ) đi qua điểm M( 1;2;3 ) và có pháp tuyến là n = ( 2;-4;1) b/ (  ) đi qua điểm N(2;-1;3) và vuông góc với d x 1 y  2 z    2 3 1 c/ (  ) đi qua M(2;-1;3) và // (P): x+2y-3z + 1 = 0 d/ (  ) đi qua 3 điểm A(2;-1;3), B (4;0;1), C(-10;5;3) */Số liệu cụ thể trước khi thực hiện đề tài Câu a Câu b Câu c Câu d Kết quả của lớp 12A ( sĩ số 50) Làm đúng Làm sai Số h/s không có lời Lời giải 12 30 8 4 26 20 4 21 25 2 17 31 Kết quả của lớp 12B ( sĩ số 54) Số h/s làm đúng Số h/s làm sai Số h/s không có lời Lời giải Câu a 4 26 24 2 Phân loại bài toán viết phương trình mặt phẳng Câu b Câu c Câu d Câu a Câu b Câu c Câu d 2 2 2 18 17 10 34 35 42 Kết quả của lớp 12C ( sĩ số 54) Làm đúng Làm sai Số h/s không có lời Lời giải 6 20 28 2 21 31 2 22 30 1 21 32 Như vậy với một bài toán khá quen thuộc thì kết quả như trên là rất thấp, để giúp học sinh không bị khó khăn khi gặp dạng toán này tôi đưa ra phương pháp phân loại bài tập từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận một cách đơn giản dễ nhớ và từng bước giúp học sinh hình thành lối tư duy giải quyết vấn đề. B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ PHẦN I: NHẮC LẠI KIẾN THỨC CƠ BẢN CÓ LIÊN QUAN 1. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng * n  0 và có giá vuông góc với mặt phẳng (  ) thì n là pháp tuyến của ( ) * n là pháp tuyến của (  ) thì k. n cũng là pháp tuyến của (  ) 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng * Phương trình tổng quát của (  ) có dạng Ax + By + Cz + D = 0 ( A2 + B2 + C2 0) * Nếu (  ) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 thì pháp tuyến của (  ) là n ( A;B;C) * Nếu (  ) đi qua điểm M(x0;y0;z0) và nhận n (A;B;C) làm pháp tuyến thì phương trình của (  ) là : A(x- x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0 a * Nếu (  ) chứa hay song song với giá của hai véc tơ khác phương =(a1;a2;a3), b (b1;b2;b3) thì pháp tuyến của (  ) là : n = [ a , b ] = ( a2.b3 - a3.b2 ; a3.b1-a1.b3 ; a1.b2 - a2.b1) * Nếu (  ) cắt các trục Ox, Oy , Oz lần lượt tại A(a;0;0 ), B (0;b;0) , C(0;0;c) thì (  ) có phương trình là : x y z   1 a b c ; (a.b.c 0 ) 3 Phân loại bài toán viết phương trình mặt phẳng ( phương trình trên gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ) * (P)  (Q) thì n P. n Q = 0 ( n P, n Q lần lượt là pháp tuyến của (P) và (Q)) * (P) // (Q) thì n P = k. n Q ( n P, n Q lần lượt là pháp tuyến của (P) và (Q) ) * Nếu (  ): Ax + By + Cz + D = 0 và điểm M(x 0;y0;z0) thì khoảng cách từ M đến (  ) là d (M, (  )) = | Ax0  By0  Cz0  D | A2  B 2  C 2 * Cho A(xA;yA;zA) và điểm B(xB; y B ; zB) - véc tơ AB = (xB-xA ; yB-yA ; zB-zA ) - Toạ độ trung điểm I của AB là I= ( x A  xB y A  y B z A  z B ; ; ) 2 2 2 Quy ước: Pháp tuyến của mặt phẳng ký hiệu là n Chỉ phương của đường thẳng ký hiệu là a PHẦN II : NÊU PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI TOÁN Trong bài toán Viết phương trình mặt phẳng (  ) thì phương pháp chung nhất là đi xác định véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( gọi chung là pháp tuyến) và toạ độ một điểm mà mặt phẳng đi qua sau đó dựa vào công thức nhận xét của định nghĩa( trang 72 sgk hh12) để viết phương trình mặt phẳng. PHẦN III: CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng (  ) khi biết pháp tuyến (A;B;C) và toạ độ điểm M(x0;y0;z0) thuộc mặt phẳng . n Hướng dẫn: Phương trình mặt phẳng (  ) là: A(x- x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0  Ax + By + Cz -Ax0 - By0 - Cz0 = 0 Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (  ) trong các trường hợp sau: a/ (  ) đi qua điểm M (1;2;3) và có pháp tuyến là n (3;2;4) b/ (  ) đi qua gốc toạ độ và có pháp tuyến là n (3;-2;0) Lời giải a/ Phương trình mặt phẳng (  ) là: 3(x-1) + 2(y-2) + 4(z-3) = 0  3x + 2y +4z -19 = 0 b/ Phương trình mặt phẳng (  ) là : 3(x- 0) -2(y-0) + 0(z-0) = 0  3x -2y = 0 4 Phân loại bài toán viết phương trình mặt phẳng Dạng 2 : Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua 3 điểm A,B,C cho trước không thẳng hàng. Hướng dẫn: n  = [ AB . AC ] là pháp tuyến của mặt phẳng (  ) Lấy A  (  )  phương trình (  ) Ví dụ : Viết phương trình mặt phẳng (  ) trong các trường hợp sau: a/ (  ) đi qua 3 điểm A(2;-1;3), B (4;0;1), C(-10;5;3) b/ (  ) đi qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-3) Lời giải a/ Ta có: AB =(2 ;1 ;-2) AC =(-12 ;6 ;0)  n = [ AB . AC ] = ( 12 ;24 ;24) hay lấy n =(1 ;2 ;2) là pháp tuyến. A(2;-1;3)  (  )  Phương trình mặt phẳng (  ) là: 1(x- 2) +2(y+1) +2(z-3) = 0  x+ 2y + 2z - 6 = 0 b/ áp dụng công thức phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng (  ) là: x y z   1 1  2  3  6x- 3y - 2z - 6 = 0 ( cách giải khác giống như câu a) Dạng 3: Mặt phẳng (  ) đi qua một điểm và vài yếu tố khác . Loại 1: Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. Hướng dẫn: n = a d  bài toán trở về dạng 1 Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (  ) trong các trường hợp sau: a/ (  ) đi qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với d ( t là tham số ) x   y z  b/ (  ) đi qua điểm N(2;-1;3) và vuông góc với d 2t  3 2   t t x 1 y  2 z    2 3 1 c/ (  ) đi qua điểm P(0;1;2) và vuông góc với trục Ox. Lời giải a/ Do (  ) vuông góc với d  n = a d = (2;1;-1) M(1;2;3)  (  )  phương trình của (  ) là: 2(x-1) + 1(y-2) -1(z-3) = 0  2x + y -z -1 = 0 b/ Do (  ) vuông góc với d  n = a d = (-2;3;1) N(2;-1;3)  (  )  phương trình của (  ) là : -2(x-2) +3(y+1) +1(z-3) = 0 5 Phân loại bài toán viết phương trình mặt phẳng  -2x +3y +z +4 = 0 c/ do (  ) vuông góc với Ox  n = i = (1;0;0) P(0;1;2)  (  )  phương trình của (  ) là: 1(x- 0) + 0(y-1) + 0(z-2) =0  x=0 Loại 2 : Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). Hướng dẫn : n = n P  bài toán trở về dạng 1 Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (  ) trong các trường hợp sau: a/ (  ) đi qua M(2;-1;3) và // (P): x+2y-3z + 1 = 0 b/ (  ) đi qua N(2;0;-3) và // (Oxy) Lời giải a/ do (  ) // (P)  n = n P = (1;2;-3) M(2;-1;3)  (  )  phương trình của (  ) là: 1(x-2) +2(y+1) -3(z-3) = 0  x +2y -3z + 9 = 0 b/ do (  ) // (Oxy)  n = k =( 0;0;1) N(2;0;-3)  (  )  phương trình của (  ) là: 0(x-2) + 0(y-0) +1(z+3) = 0  z+3=0 Loại 3: Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua điểm M song song với đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Hướng dẫn: n = [ a d. n P]  đưa bài toán về dạng 1. Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua điểm M(2;3;-1) song song với d ( t là tham số ) và vuông góc với (P): x + y - z + 1=0 Lời giải Ta có : a d = (-3 ;2 ;-1) n P = (1 ;1 ;-1) Do (  ) //d và vuông góc với (P)  n = [ a d. n P] = (-1 ;-4 ;-5) M(2;3;-1)  (  )  phương trình của (  ) là: -1(x-2) - 4(y-3) - 5(z+1) = 0  x +4y + 5z - 9 = 0 Loại 4: Viết phương trình mặt phẳng (  ) ®i qua ®iÓm M vµ vu«ng gãc víi 2 mÆt ph¼ng (P) vµ (Q). Híng dÉn: n = [ n P. n Q]  bài toán đưa về dạng 1 Ví dụ : Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua điểm M(3;-1;-5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (P): 3x - 2y +2 z + 7 = 0, (Q): 5x- 4y + 3z +1 = 0 Lời giải Ta có: n P = (3;-2;2)  x   y  z   1  3t 2t 3  t 6 Phân loại bài toán viết phương trình mặt phẳng n Q= (5;-4;3) Do (  ) vuông góc với (P) và (Q)  n = [ n P. n Q] = (2;1;-2) M(3;-1;-5)  (  )  phương trình của (  ) là: 2(x-3) +1(y+1) -2(z+5) = 0  2x + y - 2z -15 = 0 Loại 5 Viết phương trình mặt phẳng (  ) đia qua điểm M và song song với d và d’ Hướng dẫn : n = [ a d. a d’]  đưa bài toán về dạng 1 Ví dụ : Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d  x   y  z   1  2t  3 t 4  t ; ( t là tham số ) và d’: x  2 y 1 z  3   1 2 1 Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua M(1 ;2 ;3) đồng thời song song với d và d’ Lời giải Ta có : a d = (2 ;-3 ;1) a d’= (1 ;2 ;-1) Do (  ) // d và d’  n = [ a d. a d’] = (1;3;7) Và M(1;2;3)  (  )  phương trình của (  ) là : 1(x-1) +3( y - 2) +7(z-3) = 0  x + 3y + 7z - 28 = 0 Loại 6 Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua điểm M và chứa d ( d không đi qua M ) Hướng dẫn: - Lấy N  d - n = [ a d, MN ]  đưa bài toán về dạng 1 Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua điểm M(1;2;3) và chứa đường thẳng d : x  2 y 1 z  3   1 2 1 Lời giải: Ta có: N(2;-1;3)  d MN = (1;3;0) a d = (1;2;-1) do (  ) chứa M và d  n = [ a d, MN ] =(-3;1;-1)  phương trình của (  ) là : -3(x-1) + 1(y-2) - 1(z - 3) = 0  -3x + y - z + 4 = 0 Dạng 4 : Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua hai điểm và các yếu tố khác. Loại 1 : Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua M,N và song song với đường thẳng d. 7 Phân loại bài toán viết phương trình mặt phẳng Hướng dẫn: = [ MN . a d] Chọn M  (  )  đưa bài toán về dạng 1 Ví dụ :Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua M(2;1;3), N(1,-2,1) và song song với d ( t là tham số ) Lời giải Ta có: MN = (-1;-3;-2) a d = (1;2;-2) Do (  ) đi qua M,N và song song với d  n = [ MN . a d]= (10;-4;1) M(2;1;3)  (  )  phương trình của (  ) là: 10(x-2) -4(y-1) +1(z-3) = 0  10x - 4y +z -19 = 0 Loại 2: Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua M,N và vuông góc với (P) (MN không vuông góc với (P)) Hướng dẫn: n = [ MN . n P] Chọn M  (  )  đưa bài toán về dạng 1 Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua M(0;1;2), N(2;0;1) và vuông góc với (P): 2x + 3y - z + 1 = 0 . Lời giải Ta có: MN = (2;-1;-1) n P= (2;3;-1) Do (  ) đi qua M,N và vuông góc với (P)  n = [ MN . n P] = (4;0;8) M(0;1;2)  (  )  phương trình của (  ) là: 4(x-0) + 0 (y-1) + 8(z-2) = 0  4x + 8z - 16 = 0  x + 2z - 4 = 0 Dạng 5: Mặt phẳng chứa 1 đường thẳng và một yếu tố khác.  x   y  z  n  1  t  2t  3  2t Loại 1: Viết phương trình mặt phẳng (  ) chứa d và song song với d’. Hướng dẫn: n = [ a d. a d’] Lấy M  d  M  (  )  đưa bài toán về dạng 1. Ví dụ : Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d  x   y  z   1  2t  3t 4  t ; ( t là tham số ) và d’: x  2 y 1 z  3   1 2 1 Viết phương trình mặt phẳng (  ) trong các trường hợp sau : a/ (  ) chứa d và // d’ b/ (  ) chứa d và // d Lời giải a/ Ta có : a d = (2 ;-3 ;1) a d’= (1 ;2 ;-1) Do (  ) chứa d và // d’  n = [ a d. a d’] = (1;3;7) 8 Phân loại bài toán viết phương trình mặt phẳng Và M(1;0;4)  d  M  (  )  phương trình của (  ) là : 1(x-1) +3( y - 0) +7(z-4) = 0  x + 3y + 7z - 29 = 0 b/ Ta có : a d = (2 ;-3 ;1) a d’= (1 ;2 ;-1) Do (  ) chứa d’ và // d  n = [ a d. a d’] = (1;3;7) Và N(2;-1;3)  d’  N  (  )  phương trình của (  ) là : 1(x - 2) + 3(y+1) + 7(z-3) = 0  x + 3y + 7z - 20 = 0 Loại 2: Viết phương trình mặt phẳng (  ) chứa d và vuông góc với (P) ( d không vuông góc với (P)) Hướng dẫn: n = [ a d. n P] Lấy M  d  M  (  )  đưa bài toán về dạng 1. Ví dụ : Viết phương trình mặt phẳng (  ) trong các trường hợp sau: a/ (  ) chứa d: x 1 y  1 z 1   2 3 1 và vuông góc với (P): -x + y + 2z - 1 = 0 b/ (  ) chứa d và vuông góc với (Oyz) c/ (  ) chứa trục Oy và vuông góc với (P) : 2x + 3y - 4z + 1= 0 Lời giải a/ Ta có a d= ( 2 ;3 ;1) n P = (-1 ;1 ;2) Do (  ) chứa d và vuông góc với (P)  n = [ a d. n P] = (5; -5;5) M(-1;1;-1)  d  M  (  )  phương trình của (  ) là : 5(x+1) - 5(y-1) + 5 (z+1) = 0  x-y+z+3=0 b/ Ta có a d= ( 3 ;1 ;-2) i = (1 ; 0 ; 0) là pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz) Do (  ) chứa d và vuông góc với (Oyz)  n = [ a d. i ] = (0 ; -2 ; -1) M(0 ;-1 ;2)  d  M  (  )  phương trình của (  ) là : 0(x - 0) -2(y+1) -1(z-2) = 0  -2y - z = 0 c/ Ta có j = (0 ;1 ;0 ) là chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy n P= (2 ;3 ;-4) Do (  ) chứa trục Oy và vuông góc với (P)  n = [ j . n P] = (-4 ;0 ;-2) O(0 ;0 ;0)  Oy  O  (  )  phương trình của (  ) là : -4x - 2z =0  2x + z = 0 Dạng 6 : Viết phương trình mặt phẳng (  ) là trung trực của đoạn thắng MN.  x   y  z  3t  2 1   t 2t 9 Phân loại bài toán viết phương trình mặt phẳng Hướng dẫn : n = MN (  ) đi qua trung điểm I của MN Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (  ) là trung trực của MN biết M(1;3;2), N(-1;1;0) Lời giải . (  ) là trung trực của MN  (  )  MN  I ( I là trung điểm của MN) Ta có toạ độ của I=(0;2;1)  (  ) n = MN = (-2 ;-2 ;-2) là pháp tuyến của (  )  phương trình của (  ) là: -2 (x-0) - 2(y-2) -2(z-1) = 0  x+y+z-3=0 Dạng 7 : Viết phương trình mặt phẳng (  ) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu S(I ;R) Hướng dẫn : - (  ) // (P)  dạng tổng quát của (  ) ( Chưa biết D) -(  ) tiếp xúc S(I ;R)  d(I,(  ) ) = R  D=?  phương trình ( ) Ví Dụ: Viết phương trình mặt phẳng (  ) //(P):x - 2y + 2z +1 =0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: (x+2)2 + (y-1)2 + (z- 2)2 = 4. Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I(-2;1;2) , bán kính R = 2 Do (  ) // (P)  phương trình của (  ) có dạng: x - 2y +2z + D = 0 Do (  ) tiếp xúc với mặt cầu (S)  d(I,(  )) = R   2 24D 12  (  2) 2  22 = 2  |D|=6  D = 6 hoặc D = -6 Vậy tìm được hai mặt phẳng (  ) là : x - 2y + 2z + 6 = 0 Và x - 2y + 2z - 6 = 0 Dạng 8 : Viết phương trình mặt phẳng (  ) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu S(I ;R). Hướng dẫn : + n = a d  dạng tổng quát của (  ) ( Chưa biết D) + (  ) tiếp xúc S(I ;R)  d(I,(  ) ) = R  D=?  phương trình (  ) Ví Dụ: Viết phương trình mặt phẳng (  ) tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -2x +2y + 4z - 3 = 0 và vuông góc với đường thẳng d: x 1 y  2 z   1 2  2 Lời giải Ta có (S): x2 + y2 + z2 -2x +2y + 4z - 3 = 0  (x - 1)2 + (y +1)2 + (z + 2)2 = 9  tâm I(1 ;-1 ;-2), bán kính R = 3 10 Phân loại bài toán viết phương trình mặt phẳng Do (  ) vuông góc với d  n = a d = (1;2;-2)  phương trình của (  ) có dạng: x + 2y - 2z +D = 0 Do (  ) tiếp xúc với mặt cầu S  d(I,(  )) = R  1 2  4  D 12  22  ( 2) 2 3  | D +3 | = 9  D = 6 hoặc D = -12 Vậy tìm được hai mặt phẳng là: x + 2y - 2z + 6 = 0 và x + 2y - 2z - 12 = 0 Dạng 9 : Viết phương trình mặt phẳng (  ) song song với d, vuông góc (P) và tiếp xúc với mặt cầu S(I ;R). (d không vuông góc với (P)) Hướng dẫn : +/ n = [ a d . n P]  dạng tổng quát của (  ) ( Chưa biết D) +/ (  ) tiếp xúc S(I ;R)  d(I,(  ) ) = R  D=?  phương trình (  ) Ví Dụ : Viết phương trình mặt phẳng (  ) song song với d: x  2 y 1 z   1 3 1 , vuông góc với (P): 2x +y + z - 1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S): (x - 2) 2 + (y+1)2 + z2 = 9. Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 0), bán kính R = 3 n P = (2 ; 1 ; 1 ) , a d = (1 ; 3 ; -1) Do (  ) //d và vuông góc (P)  n = [ a d . n P] = (- 4 ; 3 ; 5 )  phương trình của (  ) có dạng: - 4x + 3y + 5z + D = 0 Do (  ) tiếp xúc S(I ;R)  d(I,(  ) ) = R   | D - 11 | = 15 ( 4) 2  32  52 =3 hày D = 11 - 15 2 Vậy tìm được hai mặt phẳng (  ) là : - 4x + 3y + 5z +11 + 15 2 = 0 Và - 4x + 3y + 5z + 11 - 15 2 = 0 Dạng 10 : Viết phương trình mặt phẳng (  ) song song với hai đường thẳng d và d’ đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S(I ;R). Hướng dẫn : + n = [ a d . a d’]  dạng tổng quát của (  ) ( Chưa biết D) + (  ) tiếp xúc S(I ;R)  d(I,(  ) ) = R  D=?  phương trình (  ) 2  D = 11 + 15  8 3 D 2 Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) x2 + y2+z2 - 2x + 2y + 4z -3 = 0 và hai đường thẳng d:  x  2 y  2 0   x  2 z 0 d’ : x 1 y z   . 1 1 1 và Viết phương trình mặt phẳng (  ) là tiếp diện của (S) đồng thời song song với d và d’. Lời giải 11 Phân loại bài toán viết phương trình mặt phẳng Ta có (S)  (x -1)2 + (y +1)2 + (z +2)2 = 9  tâm I(1;-1;-2), bán kính R = 3 Ta thấy đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng (P): x + 2y -2 =0 và (Q):x - 2z= 0  chỉ phương của d là a d = [ n P. n Q] = (-4; 2; -2) Và chỉ phương của d’ là a d’ = (-1;1;-1) Do (  ) // d và d’  n = [ a d . a d’ ] = (0; -2 ; -2)  Phương trình của (  ) có dạng - 2y - 2z + D = 0 Do (  ) là tiếp diện của (S)  d(I,(  ) ) = R  24D 8 3  |D+6|=6  D=-6+6 2 hoặc D = -6 - 6 2 Vậy tìm được hai tiếp diện là : - 2y - 2z - 6 + 6 2 = 0  y + z +3 - 3 2 = 0 và - 2y - 2z - 6 - 6 2 = 0  y + z +3 + 3 2 = 0 2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN : Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua 3 điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;;0;1) Bài 2: a/Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm M(3;4;1), N(2;3;4), E(1;0;2). Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua điểm E và vuông góc với MN. b/ Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua K(1;-2;1) và vuông góc với đường thẳng d: . Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + y - 2z - 4 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua M và song song với (P) Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng (  ) đia qua điểm M(2;-1;2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng 2x - y + 3z + 4 = 0 . Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua điểm M(2;1;-1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng: x - y + z - 4 = 0 và 3x - y + z - 1 = 0. Bài 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng  x   y  z  d:   1  x y  1 z 1   , 2 1  1 1  1  t 2t  3t  x 1  t  d ':  y  1  2t  z 2  t  Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua A đồng thới song song với d và d’ Bài 7: Viết phương trình mặt phẳng (  ) đia qua hai điểm M(1;2;3), N(2;-2;4) và song song với Oy. 12 Phân loại bài toán viết phương trình mặt phẳng Bài 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P):-2x + 3y - z + 7 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua A(1;1;0), B(-1;2;7) và vuông góc với (P). Bài 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình x  2 y 1 z  1   1 2 3 và mặt phẳng (P) : x - y + 3z +2 =0 Viết phương trình mặt phẳng (  ) chứa d và vuông góc với (P). Bài 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm E(1;-4;5), F(3;2;7) Viết phương trình mặt phẳng (  ) là trung trực của đoạn thẳng EF. Bài 11: Viết phương trình mặt phẳng (  ) //(P): 2x - 2y + z + 4 =0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 + 2x -2y + 4z - 3 = 0 Bài 12: Viết phương trình mặt phẳng (  ) tiếp xúc với mặt cầu (S): (x - 2)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 9 và vuông góc với đường thẳng d: . Bài 13: Viết phương trình mặt phẳng (  ) song song với Oz, vuông góc với mặt phẳng (P): x + y + z = 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 - 2x + 2y - 4z - 3 = 0 ĐÁP ÁN:  x   y  z    1  1  1  t 2t  3t Bài 1: x + 2y - 4z + 6 = 0 Bài 2:a/ x + y - 3z + 5 = 0, b/ x - 2y + 3z - 8 = 0 Bài 3 : x + y - 2z + 2 = 0 Bài 4 : 3x - 2z - 2 = 0 Bài 5 : 15x - 7y + 7 z - 16 = 0 Bài 6: x + 3y + 5z - 13 = 0 Bài 7 : x - z + 2 = 0 Bài 8: 11x + 8y + 2z - 19 = 0 Bài 9 : 3x - z - 5 = 0 Bài 10: x + 3y + z - 5 = 0 Bài 11: 2x - 2y + z + 17 = 0 và 2x - 2y + z -1 = 0 Bài 12: x - 2y + 3z - 7 + 3 14 = 0 và x - 2y + 3z - 7 - 3 Bài 13 : x - y - 2 + 3 2 = 0 và x - y - 2 - 3 2 = 0 14 =0 13 Phân loại bài toán viết phương trình mặt phẳng C- KẾT LUẬN Qua thực tế giảng dạy , những điều tôi đã thực hiện như nêu ở trên đã có một số tác dụng đối với học sinh , cụ thể là : Các em tỏ ra rất say mê, hứng thú với dạng toán này. đó có thể coi là một thành công của người giáo viên. Kết thúc đề tài này tôi đã tổ chức cho các em học sinh lớp 12A,12B,12C làm một đề kiểm tra 45 phút . Đồng thời lấy lớp 12D để làm lớp đối chứng cũng với đề kiểm tra đó. Đề bài : Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua điểm M(-2;3;1) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 5 = 0 và (Q): 3x + 2y + z - 3 = 0 Bài 12 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d: x 1 y 3 z 1   2 1 2 và d’: x   y z   1  t 2  t  1  2t Viết phương trình mặt phẳng (  ) chứa d và song song với d’ Bài 3 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2+ z2 + 4x - 2y - 4z -7 = 0 và hai đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (p):x-y+z-4=0 và (Q):3x-y+z-1=0 ,d’ : x 1 y  2 z   1 2  2 .Viết phương trình mặt phẳng (  ) là tiếp diện của (S) đồng thời song song với d và d’. Kết quả rất khả quan, cụ thể như sau: Giỏi Lớp 12A( Thực nghiệm) 14% Lớp 12B( Thực nghiệm) 10% Lớp 12C( Thực nghiệm) 12% Lớp 12D( Đối chứng) 0% Khá 50% 50% 48% 15% Trung bình 30% 32% 32% 55% Yếu 6% 8% 8% 30% Rõ ràng là đã có sự khác biệt giữa hai đối tượng học sinh. Như vậy chắc chắn phương pháp mà tôi nêu ra trong đề tài đã giúp các em phận loại được bài tập và nắm khá vững phương pháp làm và trình bầy bài giúp các em tự tin hơn trong học tập cũng như khi đi thi . Tuy kết qủa chưa thật như mong đợi, nhưng với trách nhiệm của một người thầy, trong một chừng mực nào đó tôi có thể bớt băn khoăn khi học trò của mình có thể làm tốt các bài toán: “ Viết phương trình mặt phắng” 14 Phân loại bài toán viết phương trình mặt phẳng Tôi luôn nghĩ rằng : sự tiến bộ và thành đạt của học sinh luôn là mục đích cao cả, là nguồn động viên tích cực của người thầy. Do vậy, tôi mong ước được chia sẻ với quý đồng nghiệp một số suy nghĩ như sau : Đối với học sinh, cần kiên nhẫn dìu dắt, động viên các em , hãy tạo điều kiện cho các em ngày càng tiến bộ, từng bước chủ động, tự tin hơn trong học tập. Hướng dẫn học sinh giải toán cần có phương pháp phù hợp với từng đối tượng học sinh. Vì thực tế dạy toán là dạy hoạt động toán học cho học sinh, trong đó giải toán là hình thức chủ yếu. Do vậy, ngay từ khâu phân tích đề, định hướng cách giải cần gợi mở, hướng dẫn cho các em cách suy nghĩ, cách giải quyết vấn đề đang đặt ra, nhằm từng bước nâng cao ý thức suy nghĩ độc lập, sáng tạo của các em. Điều cuối cùng là làm thế nào để học sinh cảm thấy hứng thú và say mê khi học môn toán ? Thiết nghĩ đây không phải nỗi ưu tư của riêng tôi, ưu tư này cũng chính là mong ước của nhiều đồng nghiệp và học sinh. Giải quyết những ưu tư này đòi hỏi người giáo viên không chỉ lòng nhiệt tình với nghề, với bộ môn mà còn phải có nghệ thuật ứng xử, có phương pháp giảng dạy tốt và trên hết là sự cảm thông, thấu hiểu từng hoàn cảnh của học sinh. Đây cũng chính là động lực thôi thúc người thầy ngày càng vươn lên, vững vàng hơn trên bục giảng . Rất mong nhận được nhiều sự góp ý, sẻ chia của qúy đồng nghiệp! Vĩnh Lộc , ngày 5 tháng 5 măm 2011 Hồ Thị Mai ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CƠ SỞ ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. 15 Phân loại bài toán viết phương trình mặt phẳng ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ........... Vĩnh Lộc, Ngày 16 tháng 5 năm 2011 Thay mặt HĐKH cơ sở Chủ Tịch Nguyễn Văn Tân 16 Phân loại bài toán viết phương trình mặt phẳng F- KIẾN NGHỊ SAU QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI. 1/ Kiến nghị với Sở GD&ĐT phổ biến rộng rãi các đề tài được giải để các giáo viên cùng tham khảo. 2/ Kiến nghị với trung tâm: - Mở rộng khuyến khích việc mở các lớp chuyên đề, ôn luyện, kiểm tra đánh giá việc ôn luyện của học sinh. - Mong muốn lớn nhất của tôi khi thực hiện đề tài này là học hỏi, đồng thời giúp các em học sinh trước hết là bớt đi nỗi lo khi gặp các bài toán viết phương trình mặt phẳng, đồng thời ôn luyện lại cho học sinh về mối quan hệ của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu trong không gian . Từ đó các em say mê học toán Đề tài của tôi chắc hẳn không thể tránh khỏi thiếu sót. Rất mong quý thầy cô, đồng nghiệp cùng đọc và đóng góp ý kiến cho tôi, để đề tài của tôi được hoàn thiện hơn./. 17
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan

Tài liệu vừa đăng