Tài liệu Skkn tìm nhiều cách giải cho 1 bài toán hình học lớp 8

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm PhÇn I: Më §ÇU 1. lý do chän ®Ò tµi. A. C¬ së lÝ luËn: Mét trong nh÷ng yªu cÇu ®Æt ra cña c¶i c¸ch gi¸o dôc lµ ph¶i ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc theo híng tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh, díi sù tæ chøc híng dÉn cña gi¸o viªn. Häc sinh tù gi¸c chñ ®éng t×m tßi, ph¸t hiÖn, gi¶i quyÕt nhiÖm vô nhËn thøc vµ cã ý thøc vËn dông linh ho¹t s¸ng t¹o c¸c kiÕn thøc kü n¨ng ®· thu nhËn ®îc. Trong ®ã cã ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y vµ häc m«n to¸n. Lµ gi¸o viªn to¸n t«i nhËn thÊy yªu cÇu trªn rÊt phï hîp. Trong qu¸ tr×nh d¹y häc gi¸o viªn ph¶i biÕt híng dÉn, tæ chøc cho häc sinh tù m×nh t×m tßi kh¸m ph¸ kiÕn thøc míi, d¹y cho häc sinh kh«ng chØ cã kiÕn thøc mµ c¶ ph¬ng ph¸p häc tËp, trong ®ã cèt lâi lµ ph¬ng ph¸p tù häc. ChÝnh trong qu¸ tr×nh tù lùc tiÒm n¨ng s¸ng t¹o cña häc sinh ®îc béc lé vµ ph¸t huy. Gi¸o viªn ph¶i biÕt t¹o cho c¸c em cã thãi quen nh×n nhËn mét sù kiÖn díi nh÷ng gãc ®é kh¸c nhau, biÕt ®Æt ra nhiÒu gi¶ thiÕt khi ph¶i lý gi¶i mét vÊn ®Ò, biÕt ®Ò xuÊt nhiÒu gi¶i ph¸p khi ph¶i sö lý mét t×nh huèng . §èi víi m«n to¸n nÕu ta biÕt khai th¸c kÕt qu¶, biÕt ®Æt t×nh huèng theo nhiÒu gãc ®é kh¸c nhau, biÕt t×m tßi nhiÒu ph¬ng ¸n gi¶i quyÕt....ta sÏ thÊy nh÷ng ®iÒu thó vÞ. Trªn c¬ së ®ã sÏ cho ta x©y dùng vµ ph¸t triÓn ®îc nhiÒu bµi to¸n hay vµ khã. NÕu lµm ®îc nh vËy sÏ kÝch thÝch ®îc trÝ tß mß, lßng say mª häc to¸n vµ høng thó häc tËp cña häc sinh. B. C¬ së thùc tiÔn: Trong qu¸ tr×nh c«ng t¸c b¶n th©n t«i lu«n nªu cao ý thøc tù häc, tù rÌn, båi dìng chuyªn m«n nhiÖm vô. T«i ®· ®äc rÊt nhiÒu s¸ch, kÕt hîp víi nhiÖm vô båi dìng häc sinh giái vµ sù híng dÉn, chØ ®¹o cña c¸c chuyªn viªn, sù gióp ®ì cña ®ång nghiÖp, t«i ®· tiÕn hµnh nghiªn cøu vµ vËn dông quan ®iÓm trªn vµo qu¸ tr×nh c«ng t¸c cña m×nh vµ thÊy cã hiÖu qu¶. VÒ kh¸ch quan th× hiÖn nay ®¹i ®a sè c¸c s¸ch vµ tµi liÖu kham kh¶o ®Òu kh«ng ®ñ thêi lîng ®Ó chuyÒn t¶i hÕt c¸c bµi to¸n, d¹ng to¸n theo yªu cÇu cña gi¸o viªn vµ häc sinh . C¸c s¸ch thêng chØ ®a ra mét sè bµi to¸n c¬ b¶n hoÆc n©ng cao nªn kh«ng tr¸nh khái sù trïng lÆp nhiÒu bµi to¸n. Bªn c¹nh ®ã nhiÒu gi¸o viªn vÉn d¹y theo quan ®iÓm nhÆt c¸c bµi tËp trong c¸c tµi liÖu råi tæ chøc cho häc sinh gi¶i. Theo t«i nghÜ mçi cuèn s¸ch ®Òu cã chung mét dông ý ®ßi hái ngêi häc ph¶i s¸ng t¹o . §ã chÝnh lµ yªu cÇu nhiÖm vô giµnh cho häc sinh mµ gi¸o viªn ph¶i lµ ngêi ®Þnh híng.Tríc thùc tÕ ®ã ®· th«i thóc t«i chän ®Ò tµi "T×m 1 Hoµng ThÞ Thanh Thuû- Trêng THCS Th©n Nh©n Trung S¸ng kiÕn kinh nghiÖm nhiÒu c¸ch gi¶i cho 1 bµi to¸n h×nh häc líp 8". ®Ó híng dÉn cho häc sinh . 2. Môc ®Ých nghiªn cøu cña ®Ò tµi §Ò tµi gióp häc sinh rÌn luyÖn c¸c thao t¸c t duy: ph©n tÝch, tæng hîp, ®Æc biÖt ho¸, kh¸i qu¸t ho¸, t¬ng tù ho¸...t¹o ®iÒu kiÖn cho häc sinh cã ®îc ph¬ng ph¸p tù ®äc tµi liÖu. Gióp häc sinh n¾m v÷ng, hiÓu s©u c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n, ®ång thêi ph¸t huy ®îc tiÒm n¨ng s¸ng t¹o cña b¶n th©n. Cung cÊp cho c¸c em ph¬ng ph¸p tù häc, tõ ®ã c¸c em thÊy ®îc niÒm vui vµ tÝnh chñ ®éng, tù tin trong häc to¸n. §Ò tµi còng lµ mét tµi liÖu tham kh¶o cho c¸c gi¸o viªn trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y m«n to¸n. §Æc biÖt lµ d¹y häc sinh gi¶i bµi tËp, gi¸o viªn kh«ng ph¶i mÊt thêi gian t×m bµi tËp trong c¸c tµi liÖu mµ x©y dùng trªn c¬ së bµi tËp c¬ b¶n. Gióp gi¸o viªn cñng cè kh¾c s©u, më réng ®îc nhiÒu kiÕn thøc cho häc sinh, ®ång thêi trong qu¸ tr×nh ®ã häc sinh dÔ rµng tù m×nh gi¶i quyÕt vÊn ®Ò . Ngoµi môc ®Ých trªn ®Ò tµi còng gãp phÇn gi¶i quyÕt nhiÖm vô cña yªu cÇu ®æi míi PPDH lµ ph¸t huy tÝnh chñ ®éng s¸ng t¹o cña häc sinh trong qu¸ tr×nh häc tËp. Gióp gi¸o viªn ph©n d¹ng to¸n vµ c¸ch khai th¸c c¸c bµi to¸n c¬ b¶n, t×m ra ph¬ng ph¸p chung ®Ó gi¶i mçi d¹ng ®ã. 3.Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu. +Ph¬ng ph¸p ®iÒu tra: - §iÒu tra t×m hiÓu viÖc d¹y vµ häc ë c¸c líp ®¹i trµ vµ c¸c líp båi dìng HSG. - Dù giê rót kinh nghiÖm gi¶ng d¹y. +Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu thùc tiÔn: - Ph©n tÝch ®¸nh gi¸ qu¸ tr×nh tiÕp thu bµi häc cña häc sinh th«ng qua kiÓm tra, tr¾c nghiÖm, pháng vÊn. - Th«ng qua thùc tÕ gi¶ng d¹y båi dìng häc sinh giái líp 8 t¹i nhµ trêng. +Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu lÝ luËn: - Tham kh¶o c¸c bµi viÕt, c¸c ý kiÕn trao ®æi vÒ viÖc d¹y vµ häc to¸n trong c¸c cuéc th¶o luËn vÒ ®æi míi ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y, trong c¸c tµi liÖu vµ s¸ch tham kh¶o vÒ bé m«n to¸n. +Ph¬ng ph¸p tæng kÕt kinh nghiÖm. 4- néi dung nghiªn cøu cña ®Ò tµi:: - §Ò cËp ®Õn mét sè bµi to¸n cã nhiÒu c¸ch gi¶i trong ch¬ng tr×nh H×nh häc líp 8. 2 Hoµng ThÞ Thanh Thuû- Trêng THCS Th©n Nh©n Trung S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - §a ra híng khai th¸c ph¸t triÓn bµi to¸n cã nhiÒu lêi gi¶i ®Ó båi dìng häc sinh giái. PhÇn II: Néi dung Qua kh¶o s¸t chÊt lîng bé m«n to¸n ®Çu n¨m cña häc sinh líp 8 vµ ®éi tuyÓn häc sinh giái líp 8 trêng THCS Th©n Nh©n Trung thu ®îc kÕt qu¶ sau. Tæng sè Giái Kh¸ TB YÕu KÐm 131 15 16 49 36 15 + VÒ høng thó häc tËp bé m«n H×nh häc: Sè häc sinh thÝch häc:14% ; B×nh thêng: 36% ; sè häc sinh sî ph¶i häc m«n H×nh häc: 50%. V× vËy trong qu¸ tr×nh d¹y häc cÇn rÌn luyÖn cho häc sinh tÝnh linh ho¹t , ®éc lËp, s¸ng t¹o ®ã lµ kü n¨ng thay ®æi ph¬ng ph¸p gi¶i quyÕt vÊn ®Ò phï hîp víi sù thay ®æi cña c¸c ®iÒu kiÖn, biÕt t×m ra ph¬ng ph¸p míi ®Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, kü n¨ng x¸c lËp sù phô thuéc gi÷a c¸c kiÕn thøc theo trËt tù ngîc l¹i víi c¸c kiÕn thøc ®· häc, kü n¨ng nh×n mét vÊn ®Ò theo nhiÒu quan ®iÓm kh¸c nhau, kü n¨ng tù m×nh nh×n thÊy vÊn ®Ò ®Ó gi¶i quyÕt. Muèn lµm ®îc ®iÒu ®ã cÇn thêng xuyªn tËp dît cho häc sinh suy luËn cã lý, dù ®o¸n th«ng qua quan s¸t so s¸nh, kh¸i qu¸t, quy n¹p ... Ngoµi viÖc sö dông thµnh th¹o quy t¾c ®ã, cÇn ®a ra c¸c bµi tËp cã c¸ch gi¶i quyÕt riªng. KhuyÕn khÝch häc sinh t×m nhiÒu lêi gi¶i kh¸c nhau cña mét bµi to¸n g¾n liÒn víi viÖc nh×n vÊn ®Ò víi nhiÒu khÝa c¹nh kh¸c nhau, më ®êng cho sù s¸ng t¹o phong phó. Kh«ng nh÷ng vËy cßn gióp cho häc sinh cã ®îc híng tù gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp khã. Sau ®©y t«i xin ®îc ®a ra mét sè bµi to¸n cã nhiÒu c¸ch gi¶i mµ trªn ®ã ta cã thÓ khai th¸c, ph¸t triÓn thµnh c¸c bµi to¸n hay ë cÊp ®é cao h¬n. Bµi to¸n 1: Cho tam gi¸c ABC;BC= 2AB;M lµ trung ®iÓm cña BC. D lµ trung ®iÓm cña BM. Chøng minh r»ng: AD = 1 AC. 2 T«i cho häc sinh t×m hiÓu bµi to¸n, t×m mèi liªn quan gi÷a c¸c yÕu tè trong bµi ra. Ph©n tÝch ®Çu bµi ®Ó t×m ra c¸ch chøng minh.Tõ ®ã häc sinh t×m ra c¸ch lµm nh sau: C¸ch 1: LÊy F lµ trung ®iÓm cña AC. Nèi FM.  ABC cã MF lµ ®êng trung b×nh . Suy ra MF// AB, MF= 1 AB. Suy ra  ABD =  CMF( c.g.c). Suy 2 ra AD = FC; Mµ FC = 1 AC nªn AD = 1 AC. 2 2 3 Hoµng ThÞ Thanh Thuû- Trêng THCS Th©n Nh©n Trung S¸ng kiÕn kinh nghiÖm A F B D C M Trªn c¬ së c¸ch vÏ h×nh nh trªn, liÖu ta cã thÓ vÏ h×nh theo c¸ch kh¸c ? Häc sinh ®· ph¸t hiÖn ra c¸ch gi¶i sau: C¸ch 2: LÊy K lµ trung ®iÓm cña AB; KM lµ ®êng trung b×nh cña tam gi¸c ABC nªn KM = 1 AC ( 1).  ABD =  MBK( c.g.c) nªn KM = AD (2). 2 Tõ (1),(2) suy ra AD = 1 AC. 2 A K B D C M Cßn cã thÓ t¹o ra ®o¹n th¼ng trung gian kh¸c kh«ng? Häc sinh ®· ph¸t hiÖn ra c¸ch gi¶i sau: C¸ch 3: LÊy K sao cho A lµ trung ®iÓm cña KB; AD lµ ®êng trung b×nh cña tam gi¸c BKM nªn AD = 1 KM ( 1).  MKB =  ACB ( c.g.c) nªn AC = 2 MK(2). Tõ (1),(2) suy ra AD = 1 AC. 2 K A B D M C Cßn cã thÓ t¹o ra ®o¹n th¼ng trung gian ë vÞ trÝ kh¸c kh«ng? Häc sinh ®· ph¸t hiÖn ra c¸ch gi¶i sau: 4 Hoµng ThÞ Thanh Thuû- Trêng THCS Th©n Nh©n Trung S¸ng kiÕn kinh nghiÖm C¸ch 4: LÊy K sao cho A lµ trung ®iÓm cña MK; AD lµ ®êng trung b×nh cña tam gi¸c BKM nªn AD = 1 KB ( 1).  ABK =  MCA( c.g.c) nªn KB = 2 AC (2). Tõ( 1),(2) suy ra AD = 1 AC. 2 K A B D C M LiÖu cßn cã thÓ t¹o ra ®o¹n th¼ng trung gian b»ng nöa AC kh«ng? Häc sinh ®· ph¸t hiÖn ra c¸ch gi¶i sau: C¸ch 5: LÊy M lµ trung ®iÓm cña AB. Tõ M kÎ MN // BC. MN lµ ®êng trung b×nh cña tam gi¸c ABC. Suy ra MN = 1 BC. Nªn MN = AB.  AMN = 2  DBA. Suy ra AD = AN. Mµ AN = 1 AC. Nªn AD = 1 AC 2 2 A N M B C D C¸ch 6: Tõ M kÎ MI // AB. Suy ra MI = 1 AB . 2 ra AD= IC. Mµ IC=  ADB =  CIM ( c.g.c).Suy A 1 AC. Nªn AD= 1 AC. 2 2 I B D M Hoµng ThÞ Thanh ThuûTrêng THCS CTh©n Nh©n Trung 5 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm §· hÕt c¸c vÞ trÝ cã thÓ kÎ ®êng th¼ng song song cha? Häc sinh ®· ph¸t hiÖn ra c¸ch gi¶i sau: C¸ch 7: LÊy ®iÓm K sao cho D lµ trung ®iÓm cña AK.  ADM=  KDB( c.g.c). Suy ra AM= KB, gãc A1 = K1. Suy ra AM// KB. Nªn  ABK=  CMA( c.g.c) Suy ra AD = 1 AC. 2 A B D C M K rót ra nhËn xÐt: Cã thÓ t¹o Sau khi gi¶i xong bµi to¸n 1 t«i cho häc sinh ra ®o¹n th¼ng trung gian ë nhiÒu vÞ trÝ kh¸c nhau. Mçi c¸ch t¹o ra l¹i cho ta mét bµi to¸n míi, mét c¸ch gi¶i míi lµm phong phó thªm kiÕn thøc cña m×nh. Bµi to¸n 2: Cho tam gi¸c ABC , träng t©m G.Mét ®êng th¼ng d quay quanh ®iÓm G c¾t AB ë M, AC ë N. Chøng minh r»ng: AB AC  3 AM AN A N G M B' B C I C' 6 Hoµng ThÞ Thanh Thuû- Trêng THCS Th©n Nh©n Trung S¸ng kiÕn kinh nghiÖm T«i gîi ý cho häc sinh muèn tÝnh ®îc 2 tØ sè cña ®Çu bµi ta ph¶i xem mçi tØ sè cã thÓ thay b»ng tØ sè nµo kh¸c ? Muèn thÕ ta ph¶i cã ®iÒu g×? Dùng ®êng// nh thÕ nµo? Nh vËy ta ®· “chiÕu” ®o¹n AB, AM, AC, AN trªn cïng 1 ®êng th¼ng lµ AC  . Tõ ®ã häc sinh t×m ra lêi gi¶i. Lêi gi¶i: Tõ B,C dùng BB ' vµ CC  // MN . Theo ®Þnh lý Ta LÐt ta cã AC AC   AN AG AB AB  AM AG (1) (2). MÆt kh¸c dÔ dµng chøng minh ®îc ΔBIB = ΔCIC ( g.c.g) => IB = IC (3) Tõ ( 1), (2) vµ (3) suy ra: AB AC AB  AC  AI 3 = 2. = 2. =3   AM AN AG AG 2 Cã thÓ thay ®æi kÕt luËn ®Ó ®îc bµi to¸n míi nhng c¸ch biÕn ®æi hoµn toµn gièng víi bµi to¸n ban ®Çu. Nhng thay ®æi ®ã kÝch thÝch häc sinh høng thó ®i t×m híng gi¶i quyÕt. Bµi to¸n 3 ( Ph¸t triÓn tõ bµi to¸n 2) Cho tam gi¸c ABC , träng t©m G.Mét ®êng th¼ng d quay quanh ®iÓm G c¾t AB ë M, AC ë N. TÝnh : BM CN  AM AN A N G M B' B C I C' 7 Hoµng ThÞ Thanh Thuû- Trêng THCS Th©n Nh©n Trung S¸ng kiÕn kinh nghiÖm ë bµi to¸n nµy kÕt luËn ®· Èn mÊt phÇn hÖ sè, ®ßi hái häc sinh ph¶i t duy. VËy cã liªn quan g× ë 2 bµi to¸n nµy?. T«i cho häc sinh dù ®o¸n kÕt qu¶ dùa trªn kÕt qu¶ cña bµi 1. Tõ ®ã häc sinh t×m ra c¸ch gi¶i sau: Lêi gi¶i: Tõ B,C dùng BB ' vµ CC  // MN . Theo ®Þnh lý Ta LÐt ta cã: BM BG  AM AG CN C G  AN AG (1) (2) MÆt kh¸c dÔ dµng chøng minh ®îc BIB = CIC ( g.c.g) => IB = IC (3) Tõ ( 1), (2) vµ (3) suy ra: BM CN BG  C G GI  IB  GI  IC  GI = 2.    1 AM AN AG AG AG C¸ch “ chiÕu”nh trªn kh«ng chØ ®óng khi biÓu thøc cã dÊu (+) mµ cßn ®óng trong trêng hîp biÓu thøc cã dÊu (-). Trªn c¬ së nhËn xÐt ®ã t«i ®a ra bµi to¸n sau: Bµi to¸n 4: Cho ABC . Trung tuyÕn BM c¾t ph©n gi¸c CD t¹i P. Chøng minh r»ng: PC AC  1 PD BC C¸ch 1: Tõ D kÎ ®êng th¼ng DI //BM. Theo ®Þnh lý Ta LÐt ta cã: PC MC (1)  PD IM B D P Vµ AD AI  DB IM AC AD  BC DB (2) A I M C (TÝnh chÊt tia ph©n gi¸c) (3). Tõ (1),(2) vµ (3) suy ra: PC AC MC  AI IM    1 PD BC IM IM C¸ch 2: 8 Hoµng ThÞ Thanh Thuû- Trêng THCS Th©n Nh©n Trung S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Tõ C kÎ ®êng th¼ng// BM c¾t AB ë I.Theo ®Þnh lý Ta LÐt ta cã: PC BI (1)  PD BD I Theo tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c ta cã: AC AD (2)  BC BD Tõ (1) vµ (2) suy ra: PC AC BI  AD   PD BC BD B Mµ BI=AB ( Theo tÝnh chÊt ®êng trung b×nh) Suy ra: D P PC AC BI  AD BD =   1 . PD BC BD BD A M C¸ch 3: Tõ C kÎ ®êng th¼ng //AB c¾t BM kÐo dµi t¹i I.Theo ®Þnh lý Ta LÐt ta cã: C B PC CI (1)  PD DB D P Theo tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c ta cã: AC AD (2)  BC BD A C M Tõ (1) vµ (2) suy ra: PC AC CI  AD   PD BC BD I Mµ CI= AB ( ABM = CIM ) Suy ra: PC AC BD   1 PD BC BD C¸ch 4: Tõ A kÎ ®êng th¼ng//BM c¾t CD ë E Theo tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c ta cã: B E D P A C M 9 Hoµng ThÞ Thanh Thuû- Trêng THCS Th©n Nh©n Trung S¸ng kiÕn kinh nghiÖm AC AD (1)  BC BD Theo ®Þnh lý Ta LÐt ta cã: AD ED  BD DP (2). Tõ (1) vµ (2) suy ra: AC ED PC AC PC  ED PD      1 BC DP PD BC PD PD (V× PC=PE theo tÝnh chÊt ®êng trung b×nh). C¸ch 5: Tõ A kÎ ®êng th¼ng//DC c¾t BM ë I. Theo ®Þnh lý Ta LÐt ta cã: B D PC AI  PD DP ( V× AI=PC do AIM = CPM ) (1) P A AI AB (2)  DP DB I AC AD (3)  BC BD Theo tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c ta cã: Tõ (1),(2) vµ (3) suy ra: C M PC AC AB AD BD     1 PD BC BD BD BD C¸ch 6: Tõ D kÎ ®êng th¼ng// AC c¾t BM ë I. Theo tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c ta cã: B D AC AD (1)  BC BD I P Theo ®Þnh lý Ta LÐt ta cã: PC MC .  PD DI A M C 10 Hoµng ThÞ Thanh Thuû- Trêng THCS Th©n Nh©n Trung S¸ng kiÕn kinh nghiÖm PC AM (2)  PD DI Mµ MC= AM ( Theo gi¶ thiÕt). Suy ra: Mµ AM AB ( HÖ qu¶ cña ®Þnh lý Ta LÐt)  DI BD Tõ(1),(2) vµ(3) suy ra: (3). PC AC AB AD AB  AD BD      1 PD BC BD BD BD BD C¸ch 7: Tõ A kÎ AK// BM. Theo tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cã: AC AD = BC DB (1). PM lµ ®êng trung b×nh cña tam gi¸c AKC nªn PC = PK. Suy ra PC PD = PK = PD Tõ(1) vµ (2) suyra: AB BD (1). PC AC AB AD AB  AD BD      1 . PD BC BD BD BD BD B K D P A M C Sau khi cho häc sinh lµm c¸c bµi tËp ë d¹ng nµy t«i cho häc sinh rót ra ph¬ng ph¸p gi¶i chung cña d¹ng to¸n a c  h lµ: BiÕn ®æi c¸c tØ sè cña b d ®Çu bµi thµnh tØ sè cña c¸c ®o¹n th¼ng trªn cïng 1 ®êng th¼ng. PHÇN III- KÕt qu¶ nghiªn cøu vµ øng dông cña ®Ò tµi Trªn ®©y lµ néi dung ®Ò tµi “T×m nhiÒu c¸ch gi¶i cho 1 bµi to¸n h×nh häc líp 8" mµ t«i ®· thùc tiÔn gi¶ng d¹y.Qua ®ã t«i muèn gióp ngêi ®äc, häc sinh cã mét híng suy nghÜ râ rµng vµ rµnh m¹ch, cã mét c¸i ®Ých cÇn híng tíi khi gi¶i bµi to¸n cã sö dông kiÕn thøc nµy. Trong néi dung ®Ò tµi cã sö dông mét sè vÝ dô minh ho¹ qua ®ã nhËn thÊy r»ng kh«ng ph¶i tÊt c¶, nhng trong nhiÒu trêng 11 Hoµng ThÞ Thanh Thuû- Trêng THCS Th©n Nh©n Trung S¸ng kiÕn kinh nghiÖm hîp râ rµng ta cã thÓ khai th¸c tõ mét bµi to¸n thµnh nhiÒu bµi to¸n tõ dÔ ®Õn khã. Trong qu¸ tr×nh d¹y to¸n gi¸o viªn cÇn gióp cho häc sinh cã mét thãi quen ph©n tÝch, tù m×nh t×m ra kiÕn thøc vµ ph¬ng ph¸p. H¬n thÕ, víi ®èi tîng HSG cÇn t¹o cho c¸c em cã thãi quen t×m tßi, s¸ng t¹o. Víi viÖc ¸p dông ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y nh trªn, t«i nhËn thÊy häc sinh bíc ®Çu ®· cã nh÷ng chuyÓn biÕn tÝch cùc, häc sinh ®· cã høng thó h¬n trong häc tËp. §øng tríc mçi bµi to¸n c¸c em ®· biÕt c¸ch ph©n tÝch, tù m×nh t×m ra híng ®i thÝch hîp. Mét sè em kh«ng nh÷ng gi¶i ®îc c¸c bµi to¸n khã thuéc chuyªn ®Ò mµ cßn cã nh÷ng s¸ng t¹o trong c¸ch gi¶i vµ ®Ò xuÊt ra nh÷ng bµi to¸n míi. §©y thùc sù lµ nh÷ng phÈm chÊt hÕt søc cÇn thiÕt cho viÖc ph¸t triÓn nh÷ng tµi n¨ng to¸n häc sau nµy. Sau nhiÒu n¨m thÓ nghiÖm ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y trªn. T«i thÊy ®a sè c¸c giê trªn líp c¸c em ®· tù gi¸c chñ ®éng tiÕp cËn kiÕn thøc. C¸c giê luyÖn tËp ®îc tiÕn hµnh hÕt søc nhÑ nhµng, gi¸o viªn thËt sù chØ lµ ngêi tæ chøc; häc sinh ®îc ph¸t huy hÕt kh¶ n¨ng s¸ng t¹o cña m×nh. Tõ chç cßn nhiÒu em ng¹i häc to¸n ®Õn nay 80% häc sinh ®· tù tin, hµo høng trong häc tËp. KÕt qu¶ cuèi n¨m vÒ bé m«n còng t¨ng lªn râ rÖt. Cô thÓ ®èi víi m«n to¸n cña líp 8 mµ t«i trùc tiÕp gi¶ng d¹y Cã 57% Giái; 23% Kh¸; cßn l¹i trung b×nh, kh«ng cã yÕu. Cã10 häc sinh ®¹t gi¶i cÊp huyÖn( trong ®ã cã 2 NhÊt, 3 Nh×, 3 Ba, 2 KK).8 HS ®¹t gi¶i cÊp TØnh( trong ®ã cã 2 NhÊt, 2 Nh×, 1 Ba, 3 KK). §©y thùc sù lµ nguån cæ vò ®éng viªn rÊt lín thÇy vµ trß trong qu¸ tr×nh häc tËp. Qua thêi gian thÓ nghiÖm ph¬ng ph¸p t«i rót ra mét sè bµi häc kinh nghiÖm sau ®©y: Trong gi¶ng d¹y vÒ chuyªn ®Ò nµy gi¸o viªn ph¶i s¾p xÕp bµi tËp tõ dÔ ®Õn khã. T×m mèi liªn quan gi÷a c¸c bµi to¸n. CÇn lùa chän c¸c d¹ng bµi tËp phæ biÕn, trong mçi d¹ng l¹i lùa chän nh÷ng bµi tËp ®iÓn h×nh bao trïm c¸c bµi tËp kh¸c. Lu«n t¹o cho häc sinh thãi quen ph©n tÝch kü bµi to¸n tríc khi tr×nh bµy lêi gi¶i. Sau khi t×m ra mét c¸ch gi¶i cÇn khÝch lÖ häc sinh t×m ra nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c, trªn c¬ së ®ã chän c¸ch gi¶i phï hîp tr¸nh dµi dßng khã hiÓu. Kh«ng nªn coi thêng bµi tËp ®¬n gi¶n v× chÝnh c¸c bµi tËp trong SGK lµ c¬ së ban ®Çu ®Ó khai th¸c ph¸t triÓn thµnh c¸c bµi tËp khã. CÇn t¹o kh«ng khÝ tho¶i m¸i trong giê häc, khuyÕn khÝch c¸c em häc tËp lÉn nhau, thêng xuyªn cã sù giao tiÕp gi÷a trß víi trß, thµy víi trß. 12 Hoµng ThÞ Thanh Thuû- Trêng THCS Th©n Nh©n Trung S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Sau khi gi¶i c¸c bµi to¸n kh«ng chØ dõng l¹i ë ®ã mµ cÇn rÌn luyÖn cho häc sinh c¸ch khai th¸c ph¸t triÓn bµi to¸n ®ã thµnh nh÷ng bµi to¸n kh¸c hãc bóa, thó vÞ. Cuèi cïng muèn häc sinh gi¶i to¸n s¸ng t¹o th× gi¸o viªn còng ph¶i s¸ng t¹o trong c¸ch d¹y. Nªn mäi gi¸o viªn ph¶i trau dåi kü n¨ng kiÕn thøc, thêng xuyªn häc hái ®ång nghiÖp, thêng xuyªn tù häc, tù ®äc s¸ch vµ cã kÕ ho¹ch gi¶i to¸n hµng ngµy, su tÇm c¸c bµi tËp hay, c¸c lêi gi¶i ®Ñp vµ ®óc rót kinh nghiÖm sau mçi tiÕt häc. Cã nh vËy míi t¹o ®iÒu kiÖn thùc sù cho viÖc ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc. ViÖc thùc hiÖn båi dìng ph¬ng ph¸p t×m nhiÒu c¸ch gi¶i cho 1 bµi to¸n trªn ®©y nh»m gióp häc sinh cã mét ph¬ng ph¸p häc tËp chñ ®éng, tÝch cùc vµ s¸ng t¹o. §iÒu nµy rÊt cÇn thiÕt ®èi víi c¸c em sau nµy, khi ®· trë thµnh nh÷ng con ngêi lao ®éng trªn mäi lÜnh vùc ®Ó x©y dùng ®Êt níc. PhÇn IV : TriÓn väng cña ®Ò tµi MÆc dï chØ lµ mét kinh nghiÖm nhá song theo t«i nghÜ c¸ch lµm trªn cã rÊt nhiÒu triÓn väng. V× thÕ t«i mong r»ng c¸c ®ång nghiÖp tham gia gãp ý ®Ó ®Ò tµi cã thÓ ®îc ¸p dông réng r·i trong c«ng t¸c båi dìng häc sinh giái. §Ò tµi ®· ®îc nghiªn cøu vµ ¸p dông ®èi víi häc sinh kh¸, giái.Song nÕu ta gi¶m bít tÝnh tr×u tîng, ®Æt yªu cÇu thÊp h¬n th× cã thÓ nh©n réng ®Õn tÊt c¶ c¸c ®èi tîng häc sinh. Cïng víi kÕt qu¶ trªn ®Ò tµi cßn rÌn luyÖn cho häc sinh kü n¨ng thùc hµnh gi¶i to¸n, nh÷ng phÈm chÊt cña t duy, ®Æc biÖt lµ t duy s¸ng t¹o. Riªng ®èi víi b¶n th©n t«i lu«n chñ ®éng trong qu¸ tr×nh luyÖn häc sinh giái, kh«ng phô thuéc nhiÒu vµo tµi liÖu tham kh¶o. Víi c¸ch lµm trªn khi lªn líp t«i lu«n dµnh mét kho¶ng thêi gian nhÊt ®Þnh ®Ó häc sinh chñ ®éng, ®éc lËp suy nghÜ bµi to¸n, lu«n t¹o ®iÒu kiÖn cho häc sinh khai th¸c, ph¸t triÓn bµi to¸n. Víi kinh nghiÖm nhá bÐ trªn ®©y t«i mong ®îc sù chØ ®¹o, gióp ®ì cña ngµnh, cña c¸c ®ång nghiÖp vµ sù ñng hé nhiÖt t×nh cña c¸c em häc sinh ®Ó ®Ò tµi cã thÓ lµ tµi liÖu tham kh¶o cã gi¸ trÞ. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n ! . BÝch §éng, ngµy 27 th¸ng 5 n¨m 2013 Ngêi viÕt 13 Hoµng ThÞ Thanh Thuû- Trêng THCS Th©n Nh©n Trung S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Hoµng ThÞ Thanh Thuû §¸nh gi¸ cña H§KH trêng THCS Th©n Nh©n Trung .XÕp lo¹i.............................. §¸nh gi¸ cña H§KH phßng GD- §T huyÖn ViÖt Yªn ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………. . 14 Hoµng ThÞ Thanh Thuû- Trêng THCS Th©n Nh©n Trung