Tài liệu Skkn trong sách giáo khoa nên giới thiệu các phương pháp giải toán vật lí ở bài đọc thêm

A. ĐÆt VÊN §Ò Trong quá trình dạy và học Vật lí, giải bài tập Vật lí lại là một khâu quan trọng. Việc giải bài tập Vật lí giúp củng cố đào sâu, mở rộng những kiến thức cơ bản của bài giảng, xây dựng củng cố kỹ năng kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào thực tiễn. Giải bài tập Vật lí cũng là một biện pháp hữu hiệu để phát triển năng lực tư duy của học sinh. Sau khi bài tập Vật lí học sinh hiểu sâu sắc hơn các khái niệm, định luật Vật lí, vận dụng chúng vào những vấn đề thực tế trong cuộc sống. Hiện nay, dạy học Vật lí trong trường phổ thông chưa phát huy được hết vai trò của bài tập Vật lí trong thực hiện các nhiệm vụ dạy học. Dạy học sinh giải bài tập Vật lí là một công việc khó khăn và ở đó bộc lộ rõ nhất trình độ của người giáo viên trong việc hướng dẫn hoạt động trí tuệ của học sinh. Có nhiều nguyên nhân giải thích cho những hạn chế của khâu giải bài tập Vật lí ở trường phổ thông và một trong số đó là do sự bất cập của sách giáo khoa hiện hành. Trong bộ sách giáo khoa hiện hành hệ thống các bài tập chưa đầy đủ, chọn lọc chưa kĩ và chưa quan tâm thỏa đáng đến các phương pháp giải bài tập. Theo chủ trương của Bộ GD-ĐT sách giáo khoa sẽ được viết lại vào năm 2015. Theo tôi, trong bộ sách giáo khoa mới cần coi trọng khâu hướng dẫn giáo viên, học sinh các phương pháp giải bài tập, mạnh dạn cập nhật các phương pháp giải mới hiệu quả nhờ công cụ toán học cũng như các chức năng hữu hiệu của máy tính cá nhân. Các phương pháp giải toán hay nói chung đã được giới thiệu và giảng dạy cho các học sinh chuyên Vật lí. Theo tôi, các phương pháp giải hay cũng nên đưa vào sách giáo khoa phổ thông dưới dạng các bài đọc thêm. Trong bài viết này, tôi đề xuất đưa một số phương pháp giải bài bài tập Vật lí nhanh hiệu quả vào một số bài học cụ thể. 1 B.NéI DUNG §Ò TµI 1. Giới thiệu phương pháp vec-tơ trong phần chuyển động cơ học. Trong chương trình vật lý lớp 10, phần động học, để bài toán chuyển động của chất điểm, sách giáo khoa hướng dẫn giải theo phương pháp tọa độ. Phương pháp tọa độ là một phương pháp tổng quát mà về nguyên tắc có thể giải được tất cả các bài toán. Nhưng đối với một số bài toán thì cách giải này tỏ ra quả phức tạp và dài dòng. Theo tôi sách giáo khoa nên giới thiệu thêm phương pháp vec-tơ để làm phong phú các phương pháp giải toán. Với phương pháp vec-tơ, lời giải của các bài toán trên sẽ trở nên đơn giản và ngắn gọn. a) Các phép tính đối với véc-tơ Tích vô hướng:       + Định nghĩa: a  b = a  b  cos(a, b ) + Tính chất:    (1) a ⊥ b  a.b = 0           (a + b ).(c + d ) = a.c + a  d + b.c + b  d . (2) Tích hữu hướng:   c  b  a     + Định nghĩa: a  b = c .      c = a  b sin (a  b )  c : có chiều xác định theo qui tắc vặn nút chai. + Tính chất       (3) a // b  a  b = 0 .             (a + b )  (c + d ) = a  c  + a  d + b  c + b  d (4)       b) Chuyển động với gia tốc không đổi. 2 dr  v =  Theo định nghĩa:  dt , với chuyển động biến đổi đều  a = dv  dt  v = v0 + at a = const   r = r0 + v0 t + 0,5at2 Chän r0 = 0   ( ) Trường hợp vật chuyển động trong trường trọng lực thay v = v0 + gt . a= g 2  r = v0 t + 0,5 gt v0  Một số hệ thức quan trọng:   v0  g  = v0 g cos   0   gv0 = v0 g cos ( 90 +  ) g   v0  v  = v0  (v0 + gt ) = v0  v0  + v0  gt  = v0  gt   0    v0  v  = v0  gt  = v0 gt.sin ( 90 +  ) = v0 gt.cos   r  v  =  (v0t + 0,5 gt )  (v0 + gt )  =  v0t  v0  + v0t  gt  + 0,5 gt 2  v0  + 0,5 gt 2  gt       2 = 0,5t  v0  g   2 2   r  v  = 0,5t  v0  g  = 0,5t v0 g cos  2  r .g = (v0t + 0,5 gt ).g = v0 gt + 0,5 g t = v0t  g   2 2    r  v  = 0,5t v0  g  = 0,5t v0 g cos  Ví dụ 1: Hai hạt chuyển động trong trọng trường đều với gia tốc g. Ban đầu hai hạt ở cùng một điểm và có các vận tốc v01, v02 đều nằm ngang theo hai chiều ngược nhau. Hãy xác định khoảng cách giữa hai hạt tại thời điểm các véc-tơ vận tốc của chúng vuông góc với nhau. Giải Véc tơ vận tốc của các hạt sau thời gian t lần lượt là: v1 = v01 + gt; v2 = v02 + gt . Khi v1 ⊥ v2  v1.v2 = 0  ( v01 + gt )( v02 + gt ) = 0  −v01.v02 + g 2t 2 = 0  t = v01.v02 g 3 Từ các phương trình: 1 2  r1 = v01t + 2 gt ( v + v ) v02v01  r2 − r1 = ( v02 − v01 ) t  r2 − r1 = ( v02 + v01 ) t = 02 01  g r = v t + 1 gt 2 02  2 2 r2 v2 r1 v1 2. Giới thiệu phương pháp ảnh điện trong phần tĩnh điện. Phương pháp ảnh điện dựa trên một kết quả nghiên cứu hiển nhiên: “Nếu ta thay một đẳng thế nào đó trong điện trường bằng một vật dẫn cùng hình dạng và cùng điện thế với mặt đẳng thế đang xét thì điện trường ở ngoài vật dẫn ấy sẽ không bị thay đổi”. Ta xét bài toán cơ bản sau đây: Ví dụ 2: Một điện tích điểm q đặt trong chân không cách một mặt phẳng bằng kim loại rộng vô hạn nối đất một khoảng d. Tìm lực F trong tương tác giữa điện tích q và mặt phẳng kim loại. Giải : Vì thành phẳng kim loại nối đất nên điện thế của thành phẳng bằng 0. Ta xét phổ đường sức và mặt đẳng thế của một hệ hai điện tích điểm bằng nhau, trái dấu (hình vẽ). Ta thấy mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng nối hai điện tích + q và - q là một mặt đẳng thế, mọi điểm trên mặt phẳng có điện thế bằng 0. Như vậy nếu ta thay mặt đẳng thế này bằng một mặt kim loại phẳng vô hạn (nối đất, lúc đầu không mang điện) thì theo kết quả trên điện trường giữa + q và mặt phẳng sẽ không bị thay đổi, nghĩa là điện trường đã được gây ra bởi các điện tích  trong kim loại trùng với điện trường gây bởi điện tích – q 4 đặt đối xứng với q qua bản kim loại. Điện tích ảo – q gọi là ảnh của điện tích + d - - - - - - +++++++ - q qua bản kim loại. Vậy lực tương tác giữa q và bản kim loại là: F = F= q2 4  0 ( 2d ) 2 q2 16 a 2 3. Giới thiệu phương pháp biểu diễn dao động điều hòa bằng số phức ở chương dao động cơ học. Một dao động điều hòa có thể được biểu diễn bằng: một phương trình, một chuyển động tròn đều, một véc-tơ quay và một số phức. Nếu dao động điều hòa có phương trình li độ x= Acos(t + ) thì nó được biểu diễn bằng một số phức x = Aei(t + ) . Vì tần số góc  đã xác định nên để thuận lợi cho tính toán ta quy ước biểu diễn dao động điều hòa x = Aei (trong máy tính cá nhân Fx570MS, ES biểu diễn dưới dạng A). Khi đó, cộng hoặc trừ các số phức chính là tổng hợp các dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 42cos(2t + /4) cm, x2 = 4cos(2t - /2) cm, x3 = 5cos(2t + ) cm. Tìm phương trình dao động tổng hợp.       x = x1 + x2 + x3 = 4 2 cos  2t + 4  + 4 cos  2t − 2  + 5 cos ( 2t +  )     HD :  ChuyÓn sang d¹ng phøc : x = 4 2  + 4 − + 5 = 1  x = cos ( 2t +  ) cm  4 2 Ví dụ 4: (ĐH-2010)Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 3cos(πt - 5/6) (cm). Biết dao 5 động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos(πt + /6) (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là A. x2 = 8cos(πt + /6) (cm). B. x2 = 2cos(πt + /6) (cm). C. x2 = 2cos(πt - 5/6) (cm). D. x2 = 8cos(πt - 5/6) (cm).  5      x = x1 + x2  x2 = x − x1 = 3 cos   t − 6  − 5 cos   t + 6       HD :  ChuyÓn sang d¹ng phøc : x = 3 − 5 − 5  = 8 − 5  x = 8 cos   t − 5 2 2   6 6 6 6    cm  4. Giới thiệu dùng phương pháp số phức giải bài toán điện xoay chiều. Biểu thức Dạng phức trong máy FX-570ES Z = R + i ( Z L − ZC ) Tổng trở Z = R 2 + ( Z L − ZC ) Dòng điện i = I 0 cos (t + i ) i = I 0 i Điện áp u = U 0 cos (t + u ) u = U 0 u 2 Định luật Ôm i= u  u = iZ Z Ví dụ 5: Đặt một điện áp xoay chiều u = 200cos(100t + /3) (V) vào hai đầu một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm tụ điện có dung kháng 50 , điện trở thuần 50  và cuộn cảm thuần có cảm kháng 100 . 1) Tính tổng trở của mạch. Điện áp hai đầu đoạn sớm hay trễ hơn dòng điện trong mạch bao nhiêu? A. 502 ; điện áp sớm hơn dòng điện là /4. B. 50 ; điện áp sớm hơn dòng điện là /3. C. 50 ; điện áp trễ hơn dòng điện là /3. D. 502 ; điện áp trễ hơn dòng điện là /4. HD: Thao tác Hiện thị trên màn hình 6 50 + ENG ( 100 − 50 ) = CMPLX R Math 50 + i (100 − 50 ) 1 50 2  4 2) Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch. A. i = 2cos(100t + /4) (A) B. i = 22cos(100t - /4) (A) C. i = 2cos(100t + /12) (A) D. i = 22cos(100t + /12) (A) HD: Hiện thị trên màn Thao tác hình CMPLX 200 SHIFT (−) SHIFT 10 x  3  Ans = 200  3 R Math  Ans 2 2 1  12 5. Công dịch chuyển ảo. Nhiều bài toán tĩnh học, thủy tĩnh và tĩnh điện giải bằng phương pháp thông thường thì rất khó hoặc phải dùng các phép toán cồng kềnh hoặc là không giải được, khi đó có thể dùng phương pháp tương đối hay được gọi bằng nhiều tên khác nhau như: Dịch chuyển ảo, công dịch chuyển ảo, giả cân bằng…. Cơ sở của phương pháp này là nguyên lí công ảo đã được Lagrange phát biểu và chứng minh. Nguyên lí công ảo: Điều kiện cần và đủ để một cơ hệ chịu liên kết lí tưởng giữ và dừng được cân bằng tại một vị trí đã cho là tổng công ảo của tất cả các lực hoạt động tác dụng lên hệ đều bằng không trong di chuyển ảo bất kì từ vị trí đã cho. Phương pháp: Với các bài toán tĩnh học, thủy tĩnh và tĩnh điện, ta tưởng tượng dưới tác dụng của một nội lực F nhất định có một sự dịch chuyển nhỏ dx nào đó (dịch chuyển ảo) thì công của của lực F trong dịch chuyển đó phải bằng độ giảm năng lượng của hệ: dA = - dW  dA + dW = 0. Như vậy, mấu 7 chốt của các bài toán giải bằng phương pháp này là viết biểu thức năng lượng của hệ W rồi tính vi phân dW theo dịch chuyển nhỏ dx. Ví dụ 6: Cho cơ hệ như hình vẽ, hai hình thoi giống hệt nhau. Hãy xác định lực căng của sợi dây nối khi hệ ở trạng thái cân bằng. Bỏ qua mọi ma sát và khối lượng của các thanh. Giải: Giả sử, đầu O dịch chuyển một đoạn δx thẳng đứng lên trên thì vật sẽ dịch chuyển lên trên một đoạn 2δx. Công của lực căng sợi dây: dA = Tδx Cơ năng của vật: W = mgh  dW = mgdh = -mg2δx. Theo nguyên lý công ảo: dA + dW = 0  T = 2mg. Ví dụ 7: Một tụ điện phẳng có diện tích mỗi bản tụ là S, khoảng cách giữa chúng là d. Khoảng không gian giữa hai bản của tụ điện là chất điện môi có hằng số điện môi là , tụ điện được tích điện tới điện tích Q0 thì cắt ra khỏi nguồn. Tính lực hút giữa hai bản của tụ điện. Giải: Giả sử dưới tác dụng của lực hút F một bản của tụ thực hiện di chuyển nhỏ dx, công của lực F là dA = Fdx. Năng lượng tụ: W = Q02 Q2 d Q02 Q2 = 0  dW = d = − 0  x 2C 2 0 S 2 0 S 2 0 S Theo nguyên lý công ảo: dA + dW = 0  F x − Q02 2 0 S x =0 F = Q02 2 0 S Ví dụ 8: Điện tích Q được phân bố đều trên một mặt cầu kim loại rắn tuyệt đối với bán kính R. Hãy xác định lực F tác dụng lên một đơn vị diện tích của mặt đó từ phía điện tích còn lại. Giải: Theo điều kiện mặt cầu rắn tuyệt đối nên bán kính thực của nó không thể thay đổi. Tuy nhiên chúng ta hãy tưởng tượng rằng do lực đẩy của các điện tích cùng dấu, bán kính mặt cầu tăng lên chút ít, cụ thể là một lượng vô cùng nhỏ δR. Mặt cầu tích điện có tính chất của một tụ điện – nó giữ nguyên 8 điện tích mà người ta truyền cho nó. Điện thế của mặt cầu liên hệ với điện tích của nó bởi hệ thức: V = Q 40 R . Mặt khác, theo định nghĩa điện dung ta có V = Q/C, suy ra C = 4πεε0R. Năng lượng của tụ điện này W = Q2/2C = Q2/(8πεε0R). Như vậy khi tăng bán kính mặt cầu, năng lượng này giảm một lượng: W = W − W ' = Q2 Q2 R = 8 0 R 8 0 ( R +  R) 8 0 R( R +  R) Q2 − Theo định luật bảo toàn năng lượng, độ biến thiên năng lượng này bằng công toàn phần A do lực đẩy tĩnh điện giữa các yếu tố riêng rẽ của mặt cầu thực hiện. Gọi F là lực tác dụng lên một đơn vị diện tích, ta có: A = F.4πR2.δR. Do đó: F .4 R 2 R = F= Q2 R . Từ đây lưu ý rằng δR.<< R, ta tính được: 8 0 R( R +  R) Q2 32 2 0 R 4 C.TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Dương Trọng Bái. Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi trung học phổ thông, môn Vật lí, tập 1. NXB giáo dục, H.2001. 2. Vũ Thanh Khiết. Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi trung học phổ thông, môn Vật lí, tập 2. NXB giáo dục, H.2001. 3. Vũ Thanh Khiết, Vũ Đình Túy. Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi trung học phổ thông, môn Vật lí, tập 3. NXB giáo dục, H.2001. 4. Nguyễn Văn Đạo. Cơ học giải tích. NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, H.2001. D. THùC NGHIÖM S¦ PH¹M Vµ KÕT LUËN 9 50 Các phương pháp giải bài tập trên đã được vận dụng để giảng cho học sinh khối chuyên lý khóa học 2009-2012 do tôi làm chủ nhiệm và giảng dạy. Nhờ đó các em đã vận dụng rất tốt trong quá trình làm bài tập, đồng thời có thể vận dụng sáng tạo trong nhiều bài toán khó mà hiệu quả rất rõ: bài toán trở thành dễ dàng ngắn gọn hơn, khoa học hơn. Đặc biệt trong kì thi chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia của tỉnh và kì thi học sinh giỏi quốc gia đề thi đã đề cập trực tiếp một số phương pháp của đề tài. Do chuẩn bị tốt các em đã giải tốt bài thi và đạt kết quả tốt trong kì thi. Tuy nhiên hệ thống bài tập đưa ra chưa đủ nhiều, sâu, rộng nên đề tài cần phải được bổ sung nhiều hơn có như vậy mới đảm bảo tính hệ thống đầy đủ sâu sắc. Hơn nữa cũng cần đưa ra thêm một số phương pháp nữa trong việc giải bài tập vật lý sơ cấp mà đề tài chưa đưa ra được. Tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến về nội dung, bổ sung thêm các phương pháp, để đề tài đạt được hiệu quả cao hơn trong quá trình học tập của thầy trò trường chuyên . Tôi chân thành cảm ơn! Lam Sơn ngày 20/05/2011 Người viết Lê Văn Hoành 10