Mô tả:
§2 : HÀM SỐ LŨY THỪA
§2 : HÀM SỐ LŨY THỪA
II ––Khái
niệm:
KHAÙ
I
NIEÄM :
Khái niệm:
α,
Hàm
số
y
=
x
xα,
Hàm
số
y
=
Haøm soá y x , vôùi , ñöôïc goïi laø haøm soá luõy thöøa
với
α
là
số
thực,
1
với α là số thực,
1
5
6
7
gọi
là
hàm
lũy
VÝ dô
: Caùc lũy
haøm soá y=x , y= 3 , y=x ,y=x ,y=x
gọi
là hàm
x
thừa
.
thừa. lµ c¸c hµm lòy thõa.
CHUÙ
YÙ: Taä
p xaù1:
c ñònh
cuûa haø
m soáhệ
luõytrục
thöøatọa
y=xđộtuøđồ
y thuoä
vaøo
Hoạt
động
Vẽ trên
cùng
thị ccác
2
hàm
số
sau
và
nêu
nhận
xét
về
tập
xác định
TËp
x¸c
a ,haøm soá y=x laø:
D=của
giaù trò
cuûa®Þnh
. Cuïcuû
theå
chúng:
-Vôùi nguyeân döông, taäp xaùc 1ñònh12laø
TËp x¸c2®Þnh cuûa haøm soá y=x laø: 1 D= 0;+
1
-Vôùi nguyeân aâm hoaëc baèng 0,2 taäp xaùc ñònh laø \{0}
yx , y
x x , -1y
x
TËp
®Þnh
cuûa haø
mp soá
: x
-Vôùx¸c
i khoâ
ng nguyeâ
n, taä
xaùcy=x
ñònh laø(laø
0;+
) D= \ 0
§2 : HÀM SỐ LŨY THỪA
II - ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA
Cho biết đạo hàm các hàm số:
y= x ( n , n 1 )vaø y= x
n
/
n
x nx n1 ( x ) ;
11
1
1
1 2
2
x
hay x x ( x 0)
2
2 x
/
x
Tæng qu¸t : x
/
/
1
, x 0,
§2 : HÀM SỐ LŨY THỪA
Ví dụ 1: Tính đạo hàm
I – Khái niệm:
các hàm số sau:
Hàm số y = xα,
3
với α là số thực, gọi
1) y x4 2) y x 3
là hàm lũy thừa.
GIẢI
1
II – Đạo hàm của
3 4
3
/
hàm số lũy thừa: 1) y 4 x 4 4 x ( x 0 )
x x
/
1
, x 0,
2) y 3x
/
3 1
( x 0 )
Chuù yù : Ñaïo haøm cuûa haøm soá hôïp cuûa haøm soá luõy thöøa laø :
(u )' u .u '
1
§2 : HÀM SỐ LŨY THỪA
Ví dụ 2: Tính đạo hàm
của hàm số sau:
I – Khái niệm:
Hàm số y = xα,
2
với α là số thực, gọi
2
3
y
x
1
là hàm lũy thừa.
GIẢI
II – Đạo hàm của
1
2
/
2
2
hàm số lũy thừa: y
3
x
1
x
1
/
1
3
x x , x 0,
(u )' u
1
.u '
2 2x
3 x 1
3
2
/
4x
3 x 1
3
2
§2 : HÀM SỐ LŨY THỪA
Dạng: y = x với
, x >0
nguyên dương :
D=
nguyên âm hoặc
bằng 0 :
không nguyên :
D = \{0}
D = (0; +)
Đạo hàm:
y’ = xα-1
Đạo hàm hàm hợp:
(u )' u
1
.u '
§2 : HÀM SỐ LŨY THỪA
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Tìm tập xác định và đạo hàm của các hàm số sau:
Thứ tự
Hàm số
Nhóm 1 y = x5
Tập xác định
D=
Nhóm 2 y = x – 6
D=
Nhóm 3 y = x
Nhóm 4
y ( x 1)
2
3 D=
y 5x
,
4
y 6x
,
\ 0
D = 0;
2/7
Đạo hàm
2
y x
7
,
7
5
7
y 6x x 1
,
2
2
§2 : HÀM SỐ LŨY THỪA
Dặn dò:
+> Xem tröôùc daïng ñoà thò vaø baûng toùm
taét hàm lũy thừa y=xα
+> Veà nhaø laøm baøi taäp1;2 tr 60-61 (SGK)
- Xem thêm -