DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Dạy thêm:
Ngày soạn : 5/1/2014
BÀI: ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
Câu 1: Một viên bi thép khối lượng m = 0,1kg rơi tự do từ độ cao h = 5m xuồng mặt phẳng nằm
ngang. Tính độ biến thiên động lượng của viên bi trong 2 trường hợp:
a) Sau khi chạm sàn viên bi bay ngược trở lại với cùng vận tốc.
b) Sau khi chạm sàn viên bi nằm yên trên sàn. Lấy g = 10m/s2.
Hướng dẫn
p
a) Tính
.
Vận tốc của viên bi sau khi chạm sàn: v 2 gh 10m / s .
r
r
Động lượng của viên bi trước va chạm: p1 mv .
r
r
r
r
r
mv .
Sau va chạm, vận tốc của viên bi: v � v , động lượng p2 mv �
r r
r
r
p p2 p1 2mv � p 2mv 2 kgm / s .
b) Tính p �
.
r
r
r
Sau va chạm viên bi nằm yên trên sàn: v � 0 � p � mv � p � mv 1 kgm / s .
Câu 2: Hệ vật gồm vật I khối lượng m1 = 1kg chuyển động với vận tốc v1 = 1m/s có hướng
không đổi, vật II có khối lượng m 2 = 2kg có hướng không đổi. Tính động lượng của hệ trong các
trường hợp sau:
r r
a) v1 , v2 cùng hướng.
r r
b) v1 , v2 ngược hướng.
r
r
c) v1 hợp với v2 góc 60o .
Hướng dẫn
a) p = p1 + p2 = 5kg.m/s.
b) p = p2 – p1 = 3kg.m/s.
c) p 2 p12 p22 2 p1 p2 cos � p 4,58kgm / s
r
r
p hợp với p1 một góc : p22 p12 p 2 2 p1 p cos � cos =0,655 � =49o .
Câu 3: Tính động lượng và độ biến thiên động lượng của một vật có khối lượng m = 2kg sau
những khoảng thời gian t1 = 2s; t2 = 5s, biết vật chuyển động theo pt: x 7 8t t 2 (m và s).
Hướng dẫn
Gia tốc a = 2m/s2; v0 = -8m/s.
a) tại t = 2s: v = vo + at = -8 + 4 = -4m/s.
độ biến thiên động lượng: p p1 po m v1 v0 8kgm / s
b) tại t = 5s: v2 = vo + at = -8 + 10 = 2m/s.
p2 po m v2 v0 20kgm / s .
độ biến thiên động lượng: p �
Câu 4: Quả bóng khối lượng m = 500g chuyển động với vận tốc v = 10m/s đến đập vào tường
rồi bật trở lại với cùng vận tốc v, hướng vận tốc của bóng trước và sau va chạm tuân theo quy
luật phản xạ gương. Tính độ lớn động lượng của bóng trước, sau va chạm, độ biến thiên động
lượng của bóng nếu bóng đến đập vào tường dưới góc tới bằng:
a) 0 .
b) 60o .
Suy ra lực trung bình do tường tác dụng lên bóng nếu thời gian va chạm t 0,5s .
Hướng dẫn:
0,5.10 5kg.m / s .
Động lượng của bóng trước và sau va chạm: p p � mv mv �
r r r
r
r
p mv �
mv .
Độ biến thiên động lượng của bóng: p p �
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
r
r
r
r
r
r
p 2 p ; p 2mv 10kgm / s .
a) Vì p và p �ngược chiều (vẽ hình): p p �
r pr
p
F
�F
20 N .
Lực do tường tác dụng lên bóng:
t
t
5kgm / s
�p p �
r r
r
�
Các vecto: p, p �
, p tạo thành tam giác đều � p p 5kgm / s .
0
p, p 60
�
r pr
p
�F
10 N .
Lực do tường tác dụng lên bóng: F
t
t
b) � r r
DẠNG II: ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
Câu 1: Viên bi thứ nhất chuyển động với vận tốc v = 10m/s thì va vào viên bi thứ 2 đang đứng
r
yên. Sau va chạm hai viên bi tách xa nhau và tạo với hướng của v những góc , . Khối lượng
hai viên bi bằng nhau. Bỏ qua ma sát, tính vận tốc của mỗi viên bi sau va chạm trong TH:
a) 45o .
b) 60o ; 30o .
Hướng dẫn
r
r
Động lượng của hệ trước va chạm: pt mv ,
r
r
r
Sau va chạm: ps m1v1 m2 v2
r
r
r
r r r
Động lượng của hệ bảo toàn: mv mv1 mv2 � v v1 v2 .
a) Trường hợp 45o � v1 v2 v cos 45o 5 2 7,1m / s .
b) Trường hợp 60o ; 30o � v1 v cos 5m / s ; v2 v cos 8, 7m / s .
Câu 2: Một chiếc xe khối lượng 38kg đang chạy trên đường nằm ngang không ma sát với vận
tốc 1m/s. Một vật nhỏ khối lượng 2kg bay ngang với vận tốc 7m/s (đối với mặt đất) đến cắm vào
xe và nằm yên trong đó. Xác định vận tốc mới của xe. Xét hai trường hợp:
a) Vật bay đến ngược chiều xe chạy.
b) Vật bay đến cùng chiều xe chạy.
c) Vật bay đến theo hướng vuông góc với chiều xe chạy.
Hướng dẫn
Xe : M = 38kg, v0 = 1m/s.
Vật: m = 2kg; v01 = 7m/s.
r
r
r
Theo định luật bảo toàn động lượng: Mv0 mv01 m M v (1).
r
Chọn chiều (+) là chiều của v0 .
a) TH Vật bay ngược chiều xe chạy. Chiếu (1) lên chiều (+) ta được :
Mv0 mv01 M m V � V
Mv0 mv01
0, 6m / s .
M m
b) TH Vật bay cùng chiều xe chạy. Chiếu (1) lên chiều (+) ta được :
Mv0 mv01 M m V � V
Mv0 mv01
1,3m / s .
M m
c) TH Vật bay đến theo hướng vuông góc với chiều xe chạy.
Chiếu (1) lên chiều (+) ta được : Mv0 M m V � V
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
Mv0
38
0,95m / s .
M m 40
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Bài tập
ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
Câu 1: Một vật có khối lượng 1kg rơi tự do xuống đất trong khoảng thời gian 0,5s. Cho g =
9,8m/s2. Độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu?
A. 5,0 kg.m/s.
B. 4,9 kg.m/s.
C. 10 kg.m/s.
D. 0,5 kg.m/s.
Câu 2: Tính lực đẩy trung bình của hơi thuốc súng lên đầu đạn ở trong nòng một súng trường bộ
binh, biết rằng đầu đạn có khối lượng 10g, chuyển động trong nòng súng nằm ngang trong
khoảng 103 s , vận tốc ban đầu bằng 0, vận tốc khi đến đầu nòng súng v = 865m/s.
ĐS: F
mv
8650 N
t
Câu 3: Tìm tổng động lượng (hướng và độ lớn) của hệ hai vật m 1 = 1kg, m2 = 2kg, v1 = v2 =
2m/s. Biết hai vật chuyển động theo các hướng:
a) Cùng hướng.
b) Ngược hướng.
c) Vuông góc nhau.
d) Hợp với nhau góc 600.
r
r r
ĐS: a) 5 kg.m/s. b) 2 kg.m/s, theo hướng v2 . c) 4,5 kg.m/s hợp với v1 , v2 các góc 630, 270; d)
r r
5,3kg.m/s; hợp với v1 , v2 các góc 410, 190;
Câu 4: Hòn bi thép m = 100g rơi tự do từ độ cao h = 5m xuống mặt phẳng ngang. Tính độ biến
thiên động lượng của bi nếu sau va chạm:
a) viên bi bật lên với tốc độ cũ.
b) Viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang.
c) Trong câu a, thời gian va chạm t = 0,1s. Tính lực tương tức trung bình giữa viên bi với
mặt phẳng ngang.
ĐS: a) 2kg.m/s. b) 1 kgm/s. c) 20N.
Câu 5: Vật khối lượng m = 1kg chuyển động tròn đều với vận tốc v = 10m/s. Tính độ biến thiên
động lượng của vật sau:
a) 1/4 chu kì.
b) 1/2 chu kì.
c) 1 chu kì.
ĐS: a) 14 kg.m/s; b) 20 kg.m/s; c) 0.
Câu 6: Xe chở cát khối lượng m1 = 390kg chuyển động theo phương ngang với vận tốc v 1 =
8m/s. Hòn đá khối lượng m2 = 10kg bay đến cắm vào cát. Tìm vận tốc của xe sau khi hòn đá rơi
vào cát trong các trường hợp:
a) Hòn đá bay ngang, ngược chiều xe với vận tốc v2 = 12m/s.
b) Hòn đá rơi thẳng đứng.
c) Hòn đá bay ngang, cùng chiều xe với vận tốc v2 = 12m/s.
ĐS: a) 7,5m/s; b) 7,8m/s. c) 8,1m/s.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Dạy thêm:
Ngày soạn : 12/1/2014
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG (t2)
Câu 1: Một người khối lượng m1 = 60kg đang chạy với vận tốc v1 = 4m/s thì nhảy lên một chiếc
xe khối lượng m2 =90kg chạy song song ngang qua người này với vận tốc v 2 = 3m/s. Sau đó xe
và người vẫn tiếp tục chuyển động trên phương cũ. Tính vận tốc xe sau khi người nhảy lên nếu
ban đầu xe và người chuyển động:
a) cùng chiều.
b) Ngược chiều.
Hướng dẫn
Xét hệ xe + người. Hệ khảo sát là một hệ cô lập.
r
r
r
Ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m1v1 m2 v2 m1 m2 v
(1)
r
v là vận tốc của xe sau khi người nhảy lên.
a) TH 1: Ban đầu người và xe chuyển động cùng chiều.
m1v1 m2 v2
r
3, 4m / s
Chiếu (1) lên trục nắm ngang theo chiều v2 : m1v1 m2 v2 m1 m2 v � v
m1 m2
Xe tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 3,4m/s.
b) TH 2: Ban đầu người và xe chuyển động ngược chiều.
m1v1 m2 v2
r
0, 2m / s
Chiếu (1) lên trục nắm ngang theo chiều v2 : m1v1 m2 v2 m1 m2 v � v
m1 m2
Câu 2: Thuyền dài l = 4m, khối lượng M = 200kg. Trên thuyền có một người khối lượng m =
50kg đứng ở đầu thuyền. Lúc đầu người và thuyền đứng yên. Người đi từ đầu đến cuối thuyền
với vận tốc u = 0,5m/s đối với thuyền.
a) Tính vận tốc của thuyền đối với nước.
b) Thuyền đi được một đoạn bao nhiêu khi người đến cuối thuyền.
Hướng dẫn:
r r
r
mu
r
a) ĐLBT : m u v2 Mv2 0 . Chọn chiều (+) là chiều của u : v2
l
u
mM
0,1m / s.
b) s v2 .t v2 . 0,8m .
Câu 3: Viên đạn khối lượng m = 0,8kg đang bay ngang với vận tốc v 0 = 12,5m/s ở độ cao H =
20m thì vỡ thành hai mảnh. Mảnh I có khối lượng m 1 = 0,5kg, ngay sau khi nổ bay thẳng đứng
xuống và khi sắp chạm đất có vận tốc v1’ = 40m/s. Tìm độ lớn và hướng của mảnh đạn II ngay
sau khi vỡ. Bỏ qua sức cản của không khí.
Hướng dẫn
Ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lực, rất nhỏ so với nội lực tương tác (lúc đạn vỡ) nên động lượng của
r
r
r
hệ bảo toàn: mv0 m1v1 m2 v2
(1)
r
r
r
r
Trong đó, v1 và v2 là vận tốc các mảnh đạn ngay sau khi vỡ, v1 có chiều thẳng đứng hướng xuống. p2
2
2
Ta có: v1�
v12 2 gH � v1 v1�
2 gH 20 3m / s .
Phương trình (1) được biểu diễn như hình:
r
r
2
2
Vì v1 v0 nên: p22 p12 p02 � m2 v2 m0 v0 m1v1 20kg .m / s .
� v2 66, 7 m / s .
mv
r
r
v2 hợp với v0 góc , tan 1 1 3 � 60o
mv0
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
r
p1
r
p0
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Câu 4: Khẩu đại bác đặt trên một xe lăn, khối lượng tổng cộng m 1 = 7,5 tấn, nòng súng hợp góc
600 với đường nằm ngang. Khi bắn một viên đạn khối lượng
r
v2
m2 = 20kg, súng giật lùi theo phương ngang với vận tốc v 1 = 1m/s.
Tính vận tốc viên đạn lúc rời nòng súng. Bỏ qua ma sát.
Hướng dẫn
r
r v1
r
Hệ khảo sát: súng + đạn. Ngoại lực tác dụng lên hệ: P và phản lực N
Ox
theo phương thẳng đứng, bỏ qua ma sát nên động lượng của hệ bảo toàn
theo phương ngang. Chọn trục Ox nằm ngang. Vì khối lượng của xe lớn hơn rất nhiều khối lượng của
r
r
đạn, ta có: m1v1x m2 v2 x 0
m1v1
� m1v1 m2 v2 cos 0 � v2
750m / s .
m2 cos
Câu 5: Có một bệ pháo khối lượng 10 tấn, có thể chuyển động trên đường ray nằm ngang không
ma sát. Trên bệ có gắn một khẩu pháo khối lượng 5 tấn. Giả sử khẩu pháo chứa một viên đạn
khối lượng 100kg và nhả đạn theo phương ngang với vận tốc đầu nòng 500m/s (vận tốc đối với
khẩu pháo). Xác định vận tốc của bệ pháo ngay sau khi bắn, trong các trường hợp:
1. Lúc đầu hệ đứng yên.
2. trước khi bắn, bệ pháo chuyển động với vận tốc 18km/h:
a) Theo chiều bắn.
b) Ngược chiều bắn.
Hướng dẫn:
r
r
V0 , sau khi bắn đạn có vận tốc V
r
m = 100 kg là khối lượng viên đạn, sau khi bắn: có vận tốc đối với khẩu pháo v0 (vo = 500m/s), vận tốc đối với mặt đất:
r
r r
v v0 V .
r
r
r
r
r
r
r
Theo định luật bảo toàn động lượng: M m V0 MV mv � M m V0 MV m(v0 V ) (1)
r
1. Lúc đầu Vo = 0. Chiếu (1) theo hướng v0 :
mv0
100.500
0 MV m v0 V � V
3,31m / s .
M m
15000 100
2. V0 5m / s .
r
r
r
a) V0 Z Z v0 : Chiếu (1) lên hướng của v0 :
M = 15 tấn = 15000 kg: khối lượng của bệ pháo và khẩu pháo, ban đầu có vận tốc
M m V0 MV m v0 V � V
M m V0 mv0
M m
V0
100.500
1,69 m / s .
15000 100
Sau khi bắn khẩu pháo chuyển động cùng chiều đạn bay, cùng chiều ban đầu với V = 1,69m/s.
b)
r
r
r
V0 Z [ v0 : Chiếu (1) lên hướng của v0 :
M m V0 MV m v0 V � V
M m V0 mv0
M m
V0
Sau khi bắn khẩu pháo chuyển động ngược chiều đạn bay với V = -8,31m/s.
100.500
8,31m / s .
15000 100
Câu 6: Một viên đạn đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250m/s thì nổ thảnh 2 mảnh có
khối lượng bằng nhau. Tìm hướng và độ lớn của mảnh thứ nhất biết mảnh thứ 2 bay với vận tốc
500m/s theo phương lệch góc 60o với đường thẳng đứng, hướng:
a) lên phía trên.
b) Xuống phía dưới mặt đất..
ĐS: a) 500m/s, lệch 60o so với phương thẳng đứng. b) 866m/s, lệch 300.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Bài tập
Câu 1: Một vật khối lượng m1 = 2kg, chuyển động với vận tốc v1 = 3m/s tới va chạm với vật m2
= 3kg, chuyển động cùng chiều với v 2 = 1m/s. Sau va chạm, vật m 1 giữ nguyên hướng chuyển
động với vận tốc v1’ = 0,6m/s. Xác định hướng và độ lớn vận tốc của vật m2 sau va chạm.
ĐS: v2’ = 2,6m/s, cùng chiều v2.
Câu 2: Một vật nhỏ khối lượng m0 đặt trên toa xe khối lượng m. Toa xe này có thể chuyển động
trên một đường ray nằm ngang không ma sát. Ban đầu hệ đứng yên. Sau đó cho m 0 chuyển động
r
ngang trên toa xe với vận tốc v0 . Xác định vận tốc chuyển động của toa xe trong TH:
r
a) v0 là vận tốc của m0 đối với mặt đất.
r
b) v0 là vận tốc của m0 đối với toa xe.
(Áp dụng: m0 = 50kg, m = 200kg, v0 = 0,5m/s)
Hướng dẫn
m0 v0
(Áp dụng: v = -0,125m/s)
m
m0 v0
r
r r
r
b) p 0 � m0 (v0 v ) mv 0 � m0 v0 v mv 0 � v
(= -0,1 m/s)
m0 m
r
r
r
a) p 0 � m0 v0 mv 0 � m0 v0 mv 0 � v
Câu 3: Một người khối lượng m1 = 50kg đang đứng yên trên một chiếc thuyền khối lượng m2 =
200kg nằm yên trên mặt nước yên lặng. Sau đó, người ấy đi từ mũi đến lái thuyển với vận tốc v1
= 0,5m/s đối với thuyền. Biết thuyền dài 3m, bỏ qua lực cản của nước.
a) Tính vận tốc của thuyền đối với dòng nước.
b) Trong khi người chuyển động, thuyền đi được một quãng đường bao nhiêu?
c) Khi người dừng lại, thuyền còn chuyển động không?
ĐS: a) 0,1m/s, b) 0,6m, c) không.
Câu 4: Một người khối lượng m1 = 60kg đứng trên một xe khối lượng m 2 = 240kg đang chuyển
động trên đường ray với vận tốc 2m/s. Tính vận tốc của xe nếu người:
a) Nhảy ra sau xe với vận tốc 4m/s đối với xe.
b) Nhảy ra phía trước xe với vận tốc 4m/s đối với xe.
r
r
c) Nhảy khỏi xe với vận tốc v1�đối với xe, v1�vuông góc với thành xe.
ĐS: a) 2,8m/s, b) 1,2m/s, c) 2m/s.
Câu 5: Người có khối lượng m1 = 50kg nhảy từ bờ lên con thuyền khối lượng m 2 = 200kg theo
hướng vuông góc với chuyển động của thuyền, vận tốc của người là v 1 = 6m/s. của thuyền là v2 =
1,5m/s. Tính độ lớn và hướng vận tốc thuyền sau khi người nhảy lên. Bỏ qua sức cản của nước.
ĐS: 1,7m/s; 45o.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Câu 26.22: Một lựu đạn được ném từ mặt đất với vận tốc v 0 = 20m/s, theo phương lệch với
phương ngang góc 30o . Lên tới điểm cao nhất nó nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng
nhau. Mảnh I rơi thẳng đứng với vận tốc đầu v1 = 20m/s.
a) Tìm hướng và độ lớn vận tốc của mảnh II.
b) Mảnh II lên tới độ cao cực đại cách mặt đất bao nhiêu?
ĐS: a) 40m/s; lệch 30o so với phương ngang. b) 25m.
Câu 26.23: Một hạt nhân phóng xạ ban đầu đứng yên phân rã thành 3 hạt: electron, nơtrinô và
hạt nhân con. Động lượng của electron là 9.10 -23 kgm/s, độ lượng của nơtrinô vuông góc với
động lượng của electron và có độ lớn 12.10 -23 kgm/s. Tìm hướng và độ lớn động lượng của hạt
nhân con.
ĐS: 15.10-23 kgm/s.
Câu 26.24: Một vật khối lượng m1 = 5kg, trượt không ma sát theo một mặt phẳng nghiêng , góc
nghiêng 60o , từ độ cao h = 1,8m rơi vào một xe cát khối lượng m 2 = 45kg đang đứng yên.
Tìm vận tốc của xe sau đó. Bỏ qua mát sát giữa xe và mặt đường. Biết mặt cát trên xe rất gần
chân mp nghiêng.
ĐS: 0,3m/s.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Dạy thêm:
Ngày soạn : 8/2/2014
CÔNG VÀ CÔNG SUẤT
Câu 1: Vật chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng ngang với vận tốc v = 7,2km/h nhờ lực kéo
r
r
0
F , hợp với hướng chuyển động góc 60 , độ lớn F = 40N. Tính công của lực F trong thời
gian 10 phút.
Hướng dẫn:
Quãng đường vật đi được trong 10 phút: s = vt = 2.600 = 1200 m.
r
Công của lực F : A F .s.cos 24000 J 24 kJ .
Câu 2: Xe ô tô chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu, đi được quãng đường s = 100m
thì đạt vận tốc v = 72km/h. Khối lượng ô tô m = 1 tấn, hệ số ma sát cản chuyển động của xe và
mặt đường k = 0,05. Tính công do lực kéo của động cơ thực hiện.
Hướng dẫn:
2
Gia tốc của xe: a = 2m/s .
Lực kéo của động cơ: Fkéo = Fms + ma = 2500N.
Công của lực kéo động cơ: A = Fkéo.s = 250kJ.
Câu 3: Một ô tô khối lượng m = 1 tấn chuyển động thẳng đều trên mặt đường nằm ngang với
vận tốc v = 36km/h. Biết công suất của động cơ là 5kW.
a). Tính lực ma sát của mặt đường.
b). Sau đó ô tô tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều, sau khi đi thêm được quãng đường s =
125m, vận tốc ô tô tăng lên đến 54km/h. Tính công suất trung bình của động cơ ô tô trên quãng
đường này và công suất tức thời của ô tô ở cuối quãng đường.
Hướng dẫn:
a). Lực ma sát: Fms = Fkéo; P = F.v => Fms = Fkéo = P/v = 500N.
b). Gia tốc của chuyển động: a = 0,5m/s2.
Lực kéo: Fkéo = Fms + ma = 1000N.
�v v �
�
� 12500 W .
�2 �
15000 W .
Công suất tức thời ở cuối đoạn đường: P Fkéo .v �
Công suất trung bình của động cơ: P Fkéo .v Fkéo �
Câu 4 (24.6): Một ô tô khối lượng 20 tấn chuyển động chậm dần đều trên đường nằm ngang
dưới tác dụng của lực ma sát (hệ số ma sát = 0,3). Vận tốc đầu của ô tô là 54km/h; sau một
khoảng thời gian ô tô dừng lại.
a) Tính công và công suất trung bình của lực ma sát trong khoảng thời gian đó.
b) Tính quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian đó.
Hướng dẫn
a) a.s
v 2 v02
v2
0 ;
2
2
Thời gian chuyển động: t
Công suất trung bình: Pms
Ams Fms .s ma.s m.
v v0
v0
5s .
a
g
Ams
t
45.10 4 W .
b) Quãng đường ô tô đi được: s
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
Ams
Fms
37,5m .
v02
225.104 J .
2
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Câu 5 (24.7): Một ô tô khối lượng 1 tấn, khi tắt máy chuyển động xuống dốc thì có tốc độ không
đổi v = 54km/h. Hỏi động cơ ô tô phải có công suất bằng bao nhiêu để có thể lên được dốc trên
với vận tốc không đổi v = 54km/h. Cho độ nghiêng của dốc là 4% ( sin 4 / 100 ).
Hướng dẫn: Công suất của ô tô: P F .v 2.103.10.
4
.15 12.103 W .
100
Câu 6 (24.8): Một ô tô khối lượng 2 tấn, chuyển động đều lên dốc trên quãng đường dài 3km.
Tính công thực hiện bởi động cơ ô tô trên quãng đường đó. Chọn hệ số ma sát =0,08. Độ
nghiêng của dốc là 4%; g = 10m/s2.
Hướng dẫn
Lực của động cơ kéo ô tô chuyển động đều lên dốc: F mg sin cos .
5
Công của lực đó trên đoạn đường s: A Fs mg sin cos s 72.10 J
sin 4% 0,04;
cos 0,99 �1 .
Bài tập
Câu 26.22: Một lựu đạn được ném từ mặt đất với vận tốc v 0 = 20m/s, theo phương lệch với
phương ngang góc 30o . Lên tới điểm cao nhất nó nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng
nhau. Mảnh I rơi thẳng đứng với vận tốc đầu v1 = 20m/s.
c) Tìm hướng và độ lớn vận tốc của mảnh II.
d) Mảnh II lên tới độ cao cực đại cách mặt đất bao nhiêu?
ĐS: a) 40m/s; lệch 30o so với phương ngang. b) 25m.
Câu 26.23: Một hạt nhân phóng xạ ban đầu đứng yên phân rã thành 3 hạt: electron, nơtrinô và
hạt nhân con. Động lượng của electron là 9.10 -23 kgm/s, độ lượng của nơtrinô vuông góc với
động lượng của electron và có độ lớn 12.10 -23 kgm/s. Tìm hướng và độ lớn động lượng của hạt
nhân con.
ĐS: 15.10-23 kgm/s.
Câu 26.24: Một vật khối lượng m1 = 5kg, trượt không ma sát theo một mặt phẳng nghiêng , góc
nghiêng 60o , từ độ cao h = 1,8m rơi vào một xe cát khối lượng m 2 = 45kg đang đứng yên.
Tìm vận tốc của xe sau đó. Bỏ qua mát sát giữa xe và mặt đường. Biết mặt cát trên xe rất gần
chân mp nghiêng.
ĐS: 0,3m/s.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Dạy thêm:
Ngày dạy: 11/3/2014
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
Câu 1: Từ độ cao 5 m so với mặt đất, người ta ném một vật khối lượng 200g thẳng đứng lên với
vận tốc đầu là 2m/s. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g=10m/s2. Tính cơ năng của vật nếu:
a) Chọn mốc thế năng tại mặt đất.
b) Chọn mốc thế năng tại vị trí ném.
Hướng dẫn
1
2
1
2
a) W Wt Wd mgz mv 2 0, 2.10.5 .0, 2.22 10, 4 J
1
2
1
2
Wt�
Wd� mgz �
mv 2 0 .0, 2.22 0, 4 J
b) W �
Câu 2: Vật khối lượng m = 500 g được ném thẳng đứng từ dưới lên với v0 = 10m/s. Chọn mốc
thế năng tại vị trí ném. Tính thế năng, động năng và cơ năng của vật:
a) Lúc bắt đầu ném.
b) Lúc vật lên cao nhất.
c) 2s sau khi ném.
d) Khi vật vừa chạm đất.
Hướng dẫn
a). h = 0, v = v0: Thế năng: Wt = mgh = 0; động năng:
1 2
mv0 25 J ; Cơ năng: W = 25J.
2
v02
5m . Wt mghmax 25 J ; Động năng = 0; cơ năng W = 25J.
b) h hmax H
2g
1 2
c) 2s sau khi ném: h v0 t gt 0 (m) ; v v0 gt 10m / s , vật đã đi xuống và bắt đầu chạm
2
đất: Wt = mgh = 0 J; động năng: Wđ = 25J; Cơ năng: W = 25J.
Câu 3: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 7m/s. Bỏ qua sức cản của không khí.
Cho g = 9,8 m/s2.
a) Tính độ cao cực đại mà vật đạt được.
b) Ở độ cao nào thì thế năng bằng 4 lần động năng.
c) Ở độ cao nào thì động năng bằng 4 lần thế năng.
Hướng dẫn:
v02
2,5m .
2g
b) Wt = 4Wđ. � W Wt Wd Wt Wt / 4 5Wt / 4 � hmax 5h / 4 � h 4hmax / 5 2 m
c) Wđ = 4Wt. � W Wt Wd Wt 4Wt 5Wt � hmax 5h � h hmax / 5 0,5 m .
a) hmax H
Câu 4: Một bao cát khối lượng M = 0,5kg treo bởi một dây dài l = 1m. Một viên đạn khối lượng
m = 50g bay theo phương ngang với vận tốc v0 = 20m/s đến cắm vào bao cát. Tìm góc lệch lớn
nhất của dây so với phương thẳng đứng khi đạn vào trong cát. Lấy g = 10m/s2.
Hướng dẫn:
Theo phương ngang động lượng của hệ bảo toàn: mv0 = (m+M)v’
(v’ vận tốc của bao cát và đạn sau va chạm) � v ' mv0 / M m 1,82 m / s .
Bao cát và đạn dừng lại, dây hợp với phương thẳng đứng góc . Chọn mốc thế năng tại VTCB
1
M m v '2 M m gl 1 cos
2
2
� cos =1-v' / (2 gl ) 0.83438 � 33, 450 .
của hệ, theo DDLBT cơ năng ta có:
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Câu 5: Dây nhẹ không dãn chiều dài l = 50cm treo vật nặng nhỏ. Ban đầu vật nặng đứng yên ở
VTCB. Hỏi phải truyền cho vật nặng vận tốc tối thiểu bao nhiêu theo phương ngang để nó có thể
chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng.
Hướng dẫn
Gọi v0 là vận tốc của vật ở VTCB ở A, v là vận tốc của vật ở vị trí cao nhất ở B.
Chọn mốc thế năng tại A, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: WA = WB
�
1 2
1
mv0 mg.2l mv 2 � v 2 v02 4 gl . (1)
2
2
Theo định luật II Niu-tơn tại vị trí B ta có: mg T maht m
v2
v2
� T m mg .
l
l
Để vật có thể chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng thì dây treo phải căng khi qua vị
v2
0
v 2 gl . (3).
l
4۳gl gl
v02 5 gl
v
5 gl 5m / s .
Thay (1) vào (3) ta được: v02 �
Câu 6. Quả cầu nhỏ khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây dài l, đầu trên của dây cố định. Kéo quả cầu ra
khỏi VTCB để dây lệch góc 0 với phương thẳng đứng rồi buông tay. Bỏ qua sức cản của không khí.
a) Tính vận tốc của quả cầu khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc và vận tốc cực đại của
quả cầu khi chuyển động.
b) Tính lực căng của dây khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc và lực căng cực đại của
dây treo trong quá trình chuyển động.
Hướng dẫn:
a) Chọn mốc thế năng tại điểm thấp nhất: Theo định luật bảo toàn cơ năng:
1
WA WM � mgl 1 cos 0 mgl 1 cos mv 2 � vM 2 gl cos cos 0 (1).
2
Vận tốc cực đại khi cos 1 � 0 � VTCB : � vmax 2 gl 1 cos 0 (2).
r r
r
b) Tính lực căng dây: Theo định luật II: P T ma (3)
v2
v2
Chiếu (3) lên trục hướng tâm tại M: P cos T ma m � T mg cos m
l
l
� Tmax mg 3 2 cos 0 .
Từ (1) � T mg 3cos 2 cos 0 .
Câu 7: Quả cầu nhỏ khối lượng m lăn không vận tốc đầu từ nơi có độ cao h, qua một vòng xiếc bán kính
R. Bỏ qua ma sát.
a) Tính lực do quả cầu nén lên vòng xiếc ở vị trí M xác định bởi góc như hình vẽ.
b) Tìm h nhỏ nhất để quả cầu có thể vượt qua hết vòng xiếc.
Hướng dẫn:
a) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho m tại A và M:
1
WA WM � mgh mgR 1 cos mvM2
2
m
mg
trí cao nhất tức là: TB �۳
� vM 2 g �
h R 1 cos �
�
�.
r r
r
Theo định luật II: P T ma (3)
Chiếu (3) lên trục hướng tâm tại M: P cos N ma m
�N m
v2
�2h
�
mg cos mg � 2 3cos �
R
�R
�
v2
R
A
�2h
�
mg �
5� 0
b) Điều kiện để quả cầu đi hết vòng xiếc: N min �۳
h
�R
�
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
h
2,5 R .
M
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Câu 5: Một con lắc lò xo có độ cứng 100N/m, được đặt trên mặt phẳng ngang: một đầu gắn cố
định vào giá đỡ, đầu còn lại gắn với quả cầu khối lượng 40 g. Kéo quả cầu rời khỏi VTCB một
đoạn 3cm, rồi buông tay ra để nó chuyển động.
a) Xác định thế năng đàn hồi của lò xo lúc buông tay.
b) Xác định động năng, vận tốc của quả cầu khi nó về tới vị trí cân bằng. Bỏ qua mọi ma sát.
Hướng dẫn:
a) Wt 0 =W
k l0
2
2
1
.100.0, 032 0, 045 J
2
1
2
2
b). W mv ; WdVTCB W=0,045 J � v l0
k
1,5 m / s = 1,5m/s.
m
Câu 2: Một lò xo có độ cứng 500 N/m nằm ngang, một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn với một
vật khối lượng 200g. Cho vật trượt trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi vật đi qua VTCB (vị
trí lò xo không biến dạng) vật có động năng bằng 3,6 J. Xác định:
a) Vận tốc của vật tại VTCB.
b) Lò xo bị dãn (hoặc nén) đoạn lớn nhất là bao nhiêu.
c) Tại vị trí lò xo đang bị nén 10 cm thì thế năng đàn hồi, động năng của vật là bao nhiêu?
d) Tại vị trí lò xo đang bị nén 10 cm thì vật có vận tốc bao nhiêu?
e) Công suất của lực đàn hồi tại vị trí lò xo bị nén 10 cm và vật đang rời xa VTCB.
Hướng dẫn:
a) v0 6m / s ;
d) v 11 3,3m / s ;
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
b) lmax 0,12m 12 cm ;
e) P Fdh .v 50.3,3 165,8 W
1
2
c) Wt k l 2 2,5 J ; Wd 1,1J ;
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
CƠ NĂNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
Câu 1: Vật khối lượng m = 100 g được ném thẳng đứng từ dưới lên với v0 = 20m/s. Chọn mốc
thế năng tại vị trí ném. Sử dụng các phương trình chuyển động của vật ném đứng, tính thế năng,
động năng và cơ năng toàn phần của vật:
a) Lúc bắt đầu ném.
b) Lúc vật lên cao nhất.
c) 3s sau khi ném.
d) Khi vật vừa chạm đất.
Hướng dẫn
a) h = 0, v = v0: Thế năng: Wt = mgh = 0; động năng:
1 2
mv0 20 J ; Cơ năng toàn phần: W =
2
20J.
v02
20m . Thế năng: Wt = 20J; Động năng = 0; cơ năng W = 20J.
b) h hmax H
2g
1 2
c) 3s sau khi ném: h v0 t gt 15m ; v v0 gt 10m , vật đã đi xuống.
2
thế năng: Wt = mgh = 15J; động năng: Wđ = 5J; Cơ năng: W = 20J.
Khi vật vừa chạm đất: v = -v0 = -20 m/s. Thế năng: Wt = 0; Wđ = W = 20J.
Câu 2: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 7m/s. Bỏ qua sức cản của không khí.
Cho g = 9,8 m/s2.
d) Tính độ cao cực đại mà vật đạt được.
e) Ở độ cao nào thì thế năng bằng động năng.
f) Ở độ cao nào thì thế năng bằng 4 lần động năng.
Hướng dẫn:
a) hmax H
v02
2,5m .
2g
b) Wđ = Wt = W/2 = Wtmax/2; h = hmax/2 = 1,25m.
c) Wt = 4Wđ ; h = 4hmax/5 = 2m.
Câu 3: Một vật được ném xiên góc so với phương ngang. Tìm liên hệ giữa thế năng và động
năng của vật ở điểm cao nhất. Tìm góc để khi vật ở vị trí cao nhất thì động năng bằng thế
năng.
Hướng dẫn:
Xét điểm cao nhất I mà vật đạt được:
v 2 sin 2
Vận tốc: v v0 cos ; Độ cao cực đại: H 0
;
2g
2
mv02 sin 2
mv 2 mv02 cos 2 Wt sin
tan 2
Thế năng: Wt mgH
; Động năng: Wd
;
2
Wd cos
2
2
2
Để khi vật ở vị trí cao nhất thì động năng bằng thế năng: thì tan 1 � 450 .
Câu 4: Một bao cát khối lượng M = 0,5kg treo bởi một dây dài l = 1m. Một viên đạn khối lượng
m = 50g bay theo phương ngang với vận tốc v0 = 20m/s đến cắm vào bao cát. Tìm góc lệch lớn
nhất của dây so với phương thẳng đứng khi đạn vào trong cát. Lấy g = 10m/s2.
Hướng dẫn:
Theo phương ngang động lượng của hệ bảo toàn: mv0 = (m+M)v’
(v’ vận tốc của bao cát và đạn sau va chạm) � v ' mv0 / M m 1,82 m / s .
Bao cát và đạn dừng lại, dây hợp với phương thẳng đứng góc . Chọn mốc thế năng tại VTCB
1
M m v '2 M m gl 1 cos
2
2
� cos =1-v' / (2 gl ) 0.83438 � 33, 450 .
của hệ, theo DDLBT cơ năng ta có:
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Câu 5: Một viên bi thả lăn không vận tốc đầu tại A trên mặt phẳng nghiêng AB = 2m, hợp với
mặt phẳng ngang góc 300 . Lấy g = 10m/s2. Tìm vận tốc viên bi khi tới B nếu:
a) Bỏ qua ma sát.
b) Hệ số ma sát trượt giữa bi và mặt phẳng là 0, 2 .
Hướng dẫn
1
2
a) WA WB � mgl sin mvB2 � vB gl 20 4, 47 m / s .
1
2
b) WA WB AF � mgl sin mvB2 mg cos l � vB 2 gl sin cos 3, 61 m / s
ms
Câu 6: Một viên bi thả lăn không vận tốc đầu tại A trên mặt phẳng nghiêng AB = 20cm, hợp với
mặt phẳng ngang góc 150 , viên bi đến B rồi tiếp tục đi lên mặt phẳng nghiêng BC hợp với
mặt phẳng ngang góc 100 . Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua ma sát.
a) Tìm đoạn đường BC viên bi đi được.
b) Tìm vận tốc viên bi khi tới B.
Hướng dẫn:
a) WA WC � mgAB sin mgBC sin � BC
AB sin150
29,8 cm .
sin100
1
2
b) WA WB � mgAB sin mvB2 � vB 2 gAB sin150 1, 017 m / s
ĐS: a) BC = 29,8cm. b) vB = 1,017 m/s.
Câu 7: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với v0 = 5m/s. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy
g = 10m/s2.
a) Tính độ cao vật đạt được.
b) Vật ở độ cao nào thì động năng gấp 4 lần thế năng.
ĐS: a) hmax = 5,25m; b) h = 0,25m.
Câu 8: Lò xo có độ cứng k, đặt nằm ngang, một đầu cố định, đầu còn lại nối với vật khối lượng
M, M có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang nhẵn. Một viên đạn khối lượng m chuyển
động với vận tốc v0 đến va chạm với vật M theo trục của lò xo, sau va chạm đạn nằm trong M và
cả hai chuyển động một đoạn x thì dừng lại lần đầu tiên. Tìm x. (Áp dụng: M = 950g, m = 50g,
v0 = 20m/s, k = 400N/m).
ĐS: x
mv0
k M m
0, 05m 5cm .
Câu 9: Hệ hai lò xo (k1 = 20N/m; k2 = 30N/m) ghép nối tiếp treo thẳng đứng, đầu trên cố định,
đầu dưới treo vật khối lượng m = 0,2kg.
a) Tính độ dãn của mỗi lò xo khi vật vật m đứng yên tại VTCB O.
b) Kéo vật m theo phương thẳng đứng xuống dưới VTCB một đoạn x = 3cm, tính thế năng
của hệ hai lò xo lúc này, chọn mốc thế năng tại O. Lấy g = 10m/s2.
ĐS: a) x1 = 10cm; x2 = 6,7cm.; b) x1’=1,8cm; x2’ = 1,2cm; Wt = 5,4.10-3(J).
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
BÀI TẬP CƠ NĂNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
Câu 1: Vật khối lượng m = 100 g được ném thẳng đứng từ dưới lên với v0 = 20m/s. Chọn mốc
thế năng tại vị trí ném. Sử dụng các phương trình chuyển động của vật ném đứng, tính thế năng,
động năng và cơ năng toàn phần của vật:
a) Lúc bắt đầu ném.
b) Lúc vật lên cao nhất.
c) 3s sau khi ném.
d) Khi vật vừa chạm đất.
Câu 2: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 7m/s. Bỏ qua sức cản của không khí.
Cho g = 9,8 m/s2.
a).Tính độ cao cực đại mà vật đạt được.
b).Ở độ cao nào thì thế năng bằng động năng.
c).Ở độ cao nào thì thế năng bằng 4 lần động năng.
Câu 3: Một vật được ném xiên góc so với phương ngang. Tìm liên hệ giữa thế năng và động
năng của vật ở điểm cao nhất. Tìm góc để khi vật ở vị trí cao nhất thì động năng bằng thế
năng.
Câu 4: Một bao cát khối lượng M = 0,5kg treo bởi một dây dài l = 1m. Một viên đạn khối lượng
m = 50g bay theo phương ngang với vận tốc v0 = 20m/s đến cắm vào bao cát. Tìm góc lệch lớn
nhất của dây so với phương thẳng đứng khi đạn vào trong cát. Lấy g = 10m/s2.
Câu 5: Một viên bi thả lăn không vận tốc đầu tại A trên mặt phẳng nghiêng AB = 2m, hợp với
mặt phẳng ngang góc 300 . Lấy g = 10m/s2. Tìm vận tốc viên bi khi tới B nếu:
a). Bỏ qua ma sát.
b). Hệ số ma sát trượt giữa bi và mặt phẳng là 0, 2 .
Câu 6: Một viên bi thả lăn không vận tốc đầu tại A trên mặt phẳng nghiêng AB = 20cm, hợp với
mặt phẳng ngang góc 150 , viên bi đến B rồi tiếp tục đi lên mặt phẳng nghiêng BC hợp với
mặt phẳng ngang góc 100 . Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua ma sát.
a). Tìm đoạn đường BC viên bi đi được.
b). Tìm vận tốc viên bi khi tới B.
Câu 7: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với v0 = 5m/s. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy
g = 10m/s2.
a). Tính độ cao vật đạt được.
b). Vật ở độ cao nào thì động năng gấp 4 lần thế năng.
Câu 8: Lò xo có độ cứng k, đặt nằm ngang, một đầu cố định, đầu còn lại nối với vật khối lượng
M, M có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang nhẵn. Một viên đạn khối lượng m chuyển
động với vận tốc v0 đến va chạm với vật M theo trục của lò xo, sau va chạm đạn nằm trong M và
cả hai chuyển động một đoạn x thì dừng lại lần đầu tiên. Tìm x. (Áp dụng: M = 950g, m = 50g,
v0 = 20m/s, k = 400N/m).
Câu 9: Hệ hai lò xo (k1 = 20N/m; k2 = 30N/m) ghép nối tiếp treo thẳng đứng, đầu trên cố định,
đầu dưới treo vật khối lượng m = 0,2kg.
a). Tính độ dãn của mỗi lò xo khi vật vật m đứng yên tại VTCB O.
b). Kéo vật m theo phương thẳng đứng xuống dưới VTCB một đoạn x = 3cm, tính thế năng
của hệ hai lò xo lúc này, chọn mốc thế năng tại O. Lấy g = 10m/s2.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Câu 10: Viên đạn m1 = 50g bay theo phương ngang với vận tốc v0 = 20m/s đến cắm vào vật m2
= 450g treo ở đầu sợi dây dài l = 2m. Tính góc lớn nhất mà dây treo lệch so với phương thẳng
đứng sau khi viên đạn cắm vào m2.
Hướng dẫn:
Gọi v1 là vận tốc của hệ (m1+m2) ngay sau va chạm. Theo định luật bảo toàn động lượng:
m1v0
.
m1 m2
1
Theo định luật bảo toàn cơ năng: m1 m2 v12 m1 m2 gh m1 m2 gl 1 cos .
2
2
v
� cos 1 1 0,9 � 25,84o
2 gl
M1v0 = (m1 + m2)v1 � v1
Câu 11: Dây treo vật nặng được kéo nghiêng một góc bao nhiêu để khi thả, nó qua vị trí cân
bằng lực căng của dây lớn gấp đôi trọng lượng của vật nặng.
Hướng dẫn:
r r
r
Gọi v là vận tốc của vật nặng khi qua VTCB. Theo định luật II Niu-tơn ta có: P T ma (1)
Chiếu (1) theo phương bán kính, hướng vào tâm: T P maht m
v2
v2
� mg m � v 2 gl .(2)
l
l
1 2
v2
Theo định luật bảo toàn cơ năng: mgh mv � gl 1 cos � v 2 2 gl 1 cos
2
2
o
Từ (2) và (3): gl 2 gl 1 cos � cos =0,5 � =60 .
(3)
Câu 12: Treo vật m = 1kg vào đầu một sợi dây rồi kéo vật khỏi VTCB để dây treo hợp với
phương thẳng đứng góc 0 . Định 0 để khi buông tay, dây không bị đứt trong quá trình vật
chuyển động. Biết dây chịu lực căng tối đa là 16N �10 3 2 N và 0 �900 .
Hướng dẫn:
Chứng minh được lực căng dây treo theo góc :
T mg 3cos 2 cos 0 � Tmax mg 3 2 cos 0 � cos 1 � 0 (VTCB).
Để dây không đứt: To Tmax ۳۳To ۳ mg� 3 2 cos 0
cos 0
3mg T0
2mg
2
2
0
45o .
Câu 13: Dây nhẹ không dãn chiều dài l = 50cm treo vật nặng nhỏ. Ban đầu vật nặng đứng yên ở
VTCB. Hỏi phải truyền cho vật nặng vận tốc tối thiểu bao nhiêu theo phương ngang để nó có thể
chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng.
Hướng dẫn
Gọi v0 là vận tốc của vật ở VTCB ở A, v là vận tốc của vật ở vị trí cao nhất ở B.
Chọn mốc thế năng tại A, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: WA = WB
�
1 2
1
mv0 mg.2l mv 2 � v 2 v02 4 gl . (1)
2
2
Theo định luật II Niu-tơn tại vị trí B ta có: mg T maht m
v2
v2
� T m mg .
l
l
Để vật có thể chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng thì dây treo phải căng khi qua vị
v2
0
l
4۳gl gl
Thay (1) vào (3) ta được: v02 �
m
mg
trí cao nhất tức là: TB �۳
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
v2
v02
gl . (3).
5 gl
v
5 gl
5m / s .
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Câu 14. Quả cầu nhỏ khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây dài l, đầu trên của dây cố định.
Kéo quả cầu ra khỏi VTCB để dây lệch góc 0 với phương thẳng đứng rồi buông tay. Bỏ qua
sức cản của không khí.
a) Tính vận tốc của quả cầu khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc và vận tốc cực
đại của quả cầu khi chuyển động.
b) Tính lực căng của dây khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc và lực căng cực đại
của dây treo trong quá trình chuyển động.
Hướng dẫn:
c) Chọn mốc thế năng tại điểm thấp nhất: Theo định luật bảo toàn cơ năng:
1 2
mv � vM 2 gl cos cos 0 (1).
2
Vận tốc cực đại khi cos 1 � 0 � VTCB : � vmax 2 gl 1 cos 0 (2).
r r
r
d) Tính lực căng dây: Theo định luật II: P T ma (3)
v2
v2
Chiếu (3) lên trục hướng tâm tại M: P cos T ma m � T mg cos m
l
l
�
T
mg
3cos
2cos
�
T
mg
3
2
cos
Từ (1)
0 .
max
0 .
WA WM � mgl 1 cos 0 mgl 1 cos
Câu 15: Quả cầu nhỏ khối lượng m lăn không vận tốc đầu từ nơi có độ cao h, qua một vòng
xiếc bán kính R. Bỏ qua ma sát.
c) Tính lực do quả cầu nén lên vòng xiếc ở vị trí M xác định bởi góc như hình vẽ.
d) Tìm h nhỏ nhất để quả cầu có thể vượt qua hết vòng xiếc.
Hướng dẫn:
a) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho m tại A và M:
WA WM � mgh mgR 1 cos
1 2
mvM
2
� vM 2 g �
h R 1 cos �
�
�.
r r
r
Theo định luật II: P T ma (3)
Chiếu (3) lên trục hướng tâm tại M: P cos N ma m
�N m
v2
�2h
�
mg cos mg � 2 3cos �
R
�R
�
v2
R
A
b) Để vật vượt qua hết vòng xiếc, quả cầu phải luôn nén lên vòng xiếc khi chuyển động, nghĩa là
N > 0 với mọi góc . Hay Nmin > 0. Từ biểu thức của N ta thấy Nmin khi cos 1 � 0 (vị trí
M
cao nhất).
h
�2h
�R
mg �
Điều kiện để quả cầu đi hết vòng xiếc: N min �۳
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
�
5� 0
�
h
2,5 R .
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
Câu 1: Một con lắc lò xo có độ cứng 100N/m, được đặt trên mặt phẳng ngang: một đầu gắn cố
định vào giá đỡ, đầu còn lại gắn với quả cầu khối lượng 40g. Kéo quả cầu rời khỏi VTCB một
đoạn 3cm, rồi buông tay ra để nó chuyển động. Xác định vận tốc của quả cầu khi nó về tới vị trí
cân bằng. Bỏ qua mọi ma sát.
Hướng dẫn:
W0
k l0
2
1
2
; W mv 2 ; W0 W � v l0
2
k
1,5m / s = 1,5m/s.
m
Câu 2: Một lò xo có độ cứng 500 N/m nằm ngang, một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn với một
vật khối lượng 200g. Cho vật trượt trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi vật đi qua VTCB (vị
trí lò xo không biến dạng) vật có động năng bằng 3,6J. Xác định:
f) Vận tốc của vật tại VTCB.
g) Lò xo bị dãn (hoặc nén) đoạn lớn nhất là bao nhiêu.
h) Tại vị trí lò xo đang bị nén 10 cm thì thế năng đàn hồi, động năng của vật là bao nhiêu?
i) Tại vị trí lò xo đang bị nén 10 cm thì vật có vận tốc bao nhiêu?
j) Công suất của lực đàn hồi tại vị trí lò xo bị nén 10 cm và vật đang rời xa VTCB.
Hướng dẫn:
a) v0 6m / s ;
b) lmax 0,12m 12 cm ;
1
2
2
c) Wt k l 2,5 J ; Wd 1,1J ;
d) v 11 3,3m / s ;
e) P Fdh .v 50.3,3 165,8 W
Câu 3: Một lò xo có độ cứng 200 N/m được treo thẳng đứng: đầu trên gắn cố định vào giá đỡ,
đầu dưới gắn với quả cầu khối lượng 80g. Kéo quả cầu rời khỏi VTCB (vị trí cân bằng) của nó
một đoạn 5,0 cm xuống phía dưới, sau đó thả nhẹ để nó chuyển động. Xác định vận tốc quả cầu
khi nó về tới VTCB
Hướng dẫn: Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng của hệ:
W0 mg l
k l l0
2
2
1
2
1
2
; W mv 2 k l0 ; W0 W � v l
2
k
2,5m / s .
m
Câu 4: Một lò xo được đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên đỡ một vật khối lượng 8kg.
Bỏ qua khối lượng của lò xo và lực cản của không khí.
a) Khi hệ vật nằm cân bằng tại O, là xo nén một đoạn 10cm. Xác định độ cứng của lò xo.
Lấy g = 10m/s2.
b) Ấn vật xuống phía dưới tới vị trí A để lò xo nén thêm 20cm, rồi buông tay thả cho vật
chuyển động. Xác định thế năng đàn hồi của lò xo tại A.
c) Khi vật trở lại VTCB ở O thì động năng, vận tốc của vật là bao nhiêu.
d) Xác định độ cao lớn nhất mà vật đạt tới so với vị trí A sau khi buông tay.
mg
1
800 N / m ; b) WdhA .800.0,32 36 J .
l0
2
1
WA 800.0, 22 16 J ; v 2m / s . d) ACma x 40cm .
2
ĐS: a) k
c) WdO
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
BÀI TẬP CƠ NĂNG
Câu 1: Từ độ cao 5 m so với mặt đất, người ta ném một vật khối lượng 200g thẳng đứng lên với
vận tốc đầu là 2m/s. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g=10m/s2. Tính cơ năng của vật nếu:
a) Chọn mốc thế năng tại mặt đất.
b) Chọn mốc thế năng tại vị trí ném.
Hướng dẫn
1
2
1
2
a) W Wt Wd mgz mv 2 0, 2.10.5 .0, 2.22 10, 4 J
1
2
1
2
Wt�
Wd� mgz �
mv 2 0 .0, 2.22 0, 4 J
b) W �
Câu 2: Một con lắc lò xo có độ cứng 100N/m, được đặt trên mặt phẳng ngang: một đầu gắn cố
định vào giá đỡ, đầu còn lại gắn với quả cầu khối lượng 40g. Kéo quả cầu rời khỏi VTCB (vị trí
cân bằng) một đoạn 3cm, rồi buông tay ra để nó chuyển động. Bỏ qua mọi ma sát.
a) Xác định thế năng đàn hồi của lò xo lúc buông tay.
b) Xác định động năng của quả cầu khi nó về tới VTCB.
c) Xác định vận tốc của quả cầu khi nó về tới vị trí cân bằng.
Câu 3: Một lò xo có độ cứng 500 N/m nằm ngang, một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn với một
vật khối lượng 200g. Cho vật trượt trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi vật đi qua VTCB (vị
trí lò xo không biến dạng) vật có động năng bằng 3,6J. Xác định:
a) Vận tốc của vật tại VTCB.
b) Lò xo bị dãn (hoặc nén) đoạn lớn nhất là bao nhiêu.
c) Tại vị trí lò xo đang bị nén 10 cm thì thế năng đàn hồi, động năng của vật là bao nhiêu?
d) Tại vị trí lò xo đang bị nén 10 cm thì vật có vận tốc bao nhiêu?
e) Công suất của lực đàn hồi tại vị trí lò xo bị nén 10 cm và vật đang rời xa VTCB.
Câu 4: Một lò xo có độ cứng 200 N/m được treo thẳng đứng: đầu trên gắn cố định vào giá đỡ,
đầu dưới gắn với quả cầu khối lượng 80g. Kéo quả cầu rời khỏi VTCB (vị trí cân bằng) của nó
một đoạn 5,0 cm xuống phía dưới, sau đó thả nhẹ để nó chuyển động. Xác định vận tốc quả cầu
khi nó về tới VTCB.
Câu 5: Một lò xo được đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên đỡ một vật khối lượng 8kg.
Bỏ qua khối lượng của lò xo và lực cản của không khí.
a) Khi hệ vật nằm cân bằng tại O, là xo nén một đoạn 10cm. Xác định độ cứng của lò xo. Lấy
g = 10m/s2.
b) Ấn vật xuống phía dưới tới vị trí A để lò xo nén thêm 20cm, rồi buông tay thả cho vật
chuyển động. Xác định thế năng đàn hồi của lò xo tại A.
e) Khi vật trở lại VTCB ở O thì động năng, vận tốc của vật là bao nhiêu.
f) Xác định độ cao lớn nhất mà vật đạt tới so với vị trí A sau khi buông tay.
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
DẠY THÊM VẬT LÍ 10
Bài toán sự va chạm giữa các vật:
Câu 1: Quả cầu A khối lượng m 1 = 2kg chuyển động với vận tốc 3 m/s tới va chạm với quả cầu B có m 2 = 3 kg
đang chuyển động với vận tốc 1 m/s cùng chiều với quả cầu A trên cùng một máng ngang không ma sát. Tìm vận
tốc các quả cầu sau va chạm. Cho biết sự va chạm giữa hai quả cầu là hoàn toàn đàn hồi.
Hướng dẫn
Chọn chiều chuyển động ban đầu của quả cầu A là chiều dương. Hệ gồm 2 quả cầu A và B.
, v2�là vận tốc của hai quả cầu trước và sau va chạm.
Gọi v1, v2 và v1�
Vì bỏ qua ma sát, ngoài lực tác dụng lên hệ (trọng lực và phản lực) đều bằng nhau nên động lượng của hệ được
bảo toàn:
r r
r r
p1 p2 p1�
p2� (1): chiếu (1) lên chiều dương:
2
� p1 p2 p1�
p2�� m1v1 m2 v2 m1v1�
m2 v2�� 2.3 3.1 2.v1�
3.v2�� v2� 3 v1�
3
(2)
Va chạm hoàn toàn đàn hồi nên cơ năng (ở đây là động năng vì cùng mốc thế năng) của hệ bảo toàn:
1
1
1
1
1
1
1
1
2 2
2
2
2
2
2
m1v12 m2 v22 m1v1�
m2 v2�
� .2.32 .2.12 .2v1�
.3v2�
� v2�
7 v1�
2
2
2
2
2
2
2
2
3
�
�
�
v
0,
6
m
/
s
;
v
2,
6
m
/
s
Giải hệ (2) và (3), loại nghiệm không phù hợp:
1
2
(3)
Câu 2: Quả cầu khối lượng m1 = 3kg chuyển động với vận tốc 1 m/s đến va chạm xuyên tâm với quả cầu thứ hai:
m2 = 2 kg đang chuyển động với vận tốc 3 m/s, ngược chiều quả cầu 1. Tìm vận tốc các quả cầu sau va chạm, nếu
va chạm là:
a) Hoàn toàn đàn hồi.
b) Hoàn toàn không đàn hồi (va chạm mềm). Tính nhiệt lượng tỏa ra trong va chạm, coi toàn bộ nội năng biết
thành nhiệt.
Hướng dẫn
a) Va chạm đàn hồi xuyên tâm:
Chọn chiều dương là chiều chuyển đông ban đầu của quả cầu 1:
, v2�là vận tốc của hai quả cầu trước và sau va chạm.
Gọi v1, v2 và v1�
Theo định luật bảo toàn động lượng:
m1v1 m2 v2 m1v1�
m2 v2�
:
m1 3 kg; m2 2kg; v1 1m / s; v2 3m / s
Theo định luật bảo toàn cơ năng:
� v1�
v2�
m1 m2 v1 2m2 v2
m1 m2
m2 m1 v2 2m1v1
m1 m2
1
1
1
1
2
2
m1v12 m2 v22 m1 v1�
m2 v2�
2
2
2
2
2, 2 m / s : chuyển động ngược trở lại ngược chiều dương
1,8 m / s : chuyển động theo chiều dương.
b) Vì va chạm mềm (sau va chạm các quả cầu cùng vận tốc) nên chỉ có động lượng được bảo toàn:
m1v1 m2 v2 3.1 2. 3
0, 6 m / s
m1 m2
3 2
1
1
1
2
2
2
Nhiệt lượng tỏa ra: Q Wd Wd� m1v1 m2 v2 m1 m2 v 9, 6 J .
2
2
2
m1v1 m2 v2 m1 m2 v � v
Câu 3: Quả cầu I chuyển động trên mặt phẳng ngang trơn nhẵn, với vận tốc không đổi đến đập vào quả cầu II
đang đứng yên. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm vận tốc hai quả cầu ngược nhau, cùng độ lớn. Tính tỉ
số khối lượng của hai quả cầu:
Hướng dẫn
Gọi m1, m2 lần lượt là khối lượng của quả cầu I và II; v 0 là vận tốc của quả cầu I trước va chạm; v 1, v2 lần lượt là
vận tốc của quả cầu I và II sau va chạm.
Do bỏ qua ma sát; nên hệ hai quả cầu là hệ kín:
r
r
r
Theo định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang, ta có: m1v0 m1v1 m2 v2 (1)
GV: LÊ HỒNG QUẢNG
- Xem thêm -
.DOC 
25 
17525 
135 
