TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN
CHỦ ĐỀ 1
NĂM HỌC 2008 - 2009
Tieát 1- 2:
NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I. Môc tiªu:
- RÌn kü n¨ng thùc hiÖn phÐp nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc, nh©n ®a thøc víi ®a thøc
- RÌn kü n¨ng lµm mét sè d¹ng to¸n chøng minh ®¼ng thøc, tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc.
- Ph¸t triÓn t duy HS víi mét sè bµi tËp nh : bµi to¸n t×m sè, to¸n vÒ phÐp chia hÕt
cña ®a thøc.
II. Taøi lieäu tham khaûo:
- Saùch giaùo khoa, Saùch giaùo vieân vaø ñeå hoïc toát Ñaïi soá 8
- Baøi taäp trôï giaûng toaùn 8. Saùch baøi taäp toaùn 8.
III.Noäi dung:
GV-HS
Ghi b¶ng
Bµi 7 (SBT- 4 ) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
1
a) ( x 1)(2 x 3)
2
- GV gäi HS lªn b¶ng lµm.
=> NhËn xÐt.
3
x2 x 2x 3
2
7
x2 x 3
2
b) ( x 7)( x 5)
x 2 7 x 5 x 35
? Nªu c¸ch lµm phÇn c
(HS:: Nh©n hai ®a thøc ®Çu sau ®ã ®îc kÕt
qu¶ nh©n víi ®a thøc cßn l¹i.
? §Ó chøng minh ®¼ng thøc ta lµm nh thÕ
nµo
(HS: biÕn ®æi vÕ phøc t¹p thµnh vÕ ®¬n
gi¶n
x 2 12 x 35
� 1�
� 1�
�
�
�
�
1
1
1
( x 2 x x )(4 x 1)
2
2
4
� 1�
�x 2 �
(4 x 1)
� 4�
c) �x �
(4 x 1)
�x �
2
2
4 x3 x 2 x
1
4
Bµi 8 (SBT - 4 ): Chøng minh:
2
3
- GV gäi 2 HS lªn b¶ng lµm ë díi líp lµm a) ( x 1)( x x 1) ( x 1)
BiÕn ®æi VT ta cã:
ra nh¸p , sau ®ã gäi HS nhËn xÐt
VT ( x 1)( x 2 x 1)
x3 x 2 x x 2 x 1
x 3 1 VP
b) ( x 3 x 2 y xy 2 y 3 )( x y ) x 4 y 4
BiÕn ®æi VT ta cã:
GV: BÙI ĐỨC THÀNH
TC8/W2003 - 12/13/2015
TRANG :1
TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN
NĂM HỌC 2008 - 2009
- GV yªu cÇu HS lµm bµi 10 -SBT.
VT ( x3 x 2 y xy 2 y 3 )( x y)
? §Ó CM biÓu thøc lu«n chia hÕt cho 5 ta
lµm nh thÕ nµo
(HS: CM biÓu thøc rót gän cã chøa thõa
sè chia hÕt cho 5
- GV gäi 1HS lªn b¶ng thùc hiÖn viÖc rót
gän.
=> NhËn xÐt.
- GV híng dÉn HS tr×nh bµy.
x 4 x 3 y x 3 y x 2 y 2 x 2 y 2 xy 3 xy 3 y 4
x 4 y 4 VP
Bµi 10 (SBT-4)
Ta cã: n(2n - 3) – 2n(n + 1)
= 2n2 – 3n – 2n2 – 2n
= - 5n
Ta thÊy – 5n M5 víi n �Z (®pcm)
Tieát 3-4:
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I. Môc tiªu:
- HS ®îc cñng cè vÒ c¸c h»ng ®¼ng thøc b×nh ph¬ng cña mét tæng, b×nh ph¬ng cña mét
hiÖu, hiÖu hai b×nh ph¬ng.
- VËn dông lµm c¸c bµi tËp.
II. Taøi lieäu tham khaûo:
- Saùch giaùo khoa, Saùch giaùo vieân vaø ñeå hoïc toát Ñaïi soá 8
- Baøi taäp trôï giaûng toaùn 8. Saùch baøi taäp toaùn 8.
III.Noäi dung:
KiÓm tra bµi cò: (4’) §iÒn vµo chç trèng.
1) (A + B)2 =
2) (A – B)2 =
3) A2 – B2 =
GV-HS
? ph¸t biÓu c¸c H§T b»ng lêi.
(HS:
Bµi 1: TÝnh
2
a) x y
Ghi b¶ng
c) x 2 y . x 2 y
2
? C¶ líp suy nghÜ lµm bµi trong 5’
? 4 HS lªn b¶ng tÝnh.
(HS: lµm bµi
? nhËn xÐt, bæ sung
- GV chèt.
GV: BÙI ĐỨC THÀNH
2
� 1�
�3
�
d ) �x �
b) � y �
� 3�
�4
�
Gi¶i:
2
a) x y x 2 2 xy y 2
2
�3
� 9 3
b) � y � y y 2
�4
� 16 2
c) x 2 y . x 2 y x 2 4 y 2
TC8/W2003 - 12/13/2015
TRANG :2
TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN
NĂM HỌC 2008 - 2009
2
? X¸c ®Þnh biÓu thøc A, biÓu thøc B (lu ý
®«i khi ph¶i ®æi vÞ trÝ cña c¸c h¹ng tö ®Ó
nhËn ra biÓu thøc A, B)
(HS: a) biÓu thøc A lµ x, biÓu thøc B lµ 3
b) biÓu thøc A lµ x, biÓu thøc B lµ
1
2
2
1
� 1�
d ) �x � x 2 x
3
9
� 3�
Bµi 2: ViÕt c¸c biÓu thøc sau díi d¹ng
b×nh ph¬ng cña mét tæng.
a) x2 + 6x + 9
b) x2 + x +
c) biÓu thøc A lµ xy2, biÓu thøc B lµ 1
? 3 HS lªn b¶ng lµm bµi
c) 2xy2 + x2y4 + 1
Gi¶i:
a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2
b) x2 + x +
? NhËn xÐt
2
1
1
1�
= x2 + 2.x. + �
�
�
4
2
�2 �
2
1�
=�
�x �
- GV chèt.
� 2�
c) 2xy + x y + 1 = (xy2)2 + 2xy2.1 + 12
= (xy2 + 1)2
2
- GV cho HS chÐp bµi
? Nªu c¸ch lµm
(HS: a) §a vÒ H§T hiÖu hai b×nh ph¬ng
b) ®a vÒ H§T b×nh ph¬ng cña mét tæng
c) ®a vÒ H§T b×nh ph¬ng cña mét hiÖu
? 3 HS lªn b¶ng lµm bµi
? NhËn xÐt.
? nªu c¸ch lµm
(HS: khai triÓn c¸c biÓu thøc
? Víi b) c) cã c¸ch lµm nµo kh¸c
- GV gîi ý: x¸c ®Þnh d¹ng H§T, biÓu thøc
A, biÓu thøc B.
(HS: b) H§T b×nh ph¬ng cña mét tæng,
biÓu thøc A lµ (x+y), biÓu thøc B lµ (x-y)
c) H§T b×nh ph¬ng cña mét tæng, biÓu
thøc A lµ (x-y+z), biÓu thøc B lµ (y-z)
? 3 HS lªn tr×nh bµy
? NhËn xÐt
- GV chèt
1
4
2 4
Bµi 3: TÝnh nhanh:
a) 42 . 58
b) 2022
c) 992
Gi¶i:
a) 42 . 58 = (50 – 8).(50 + 8)
= 502 – 82 = 2500 – 64 =
2436
b) 2022 = (200 + 2)2 = 2002 + 2.200.2 + 22
= 40000 + 800 + 4 = 40804
c) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 +
12
= 10000 – 200 + 1 = 9801
Bµi 4: Rót gän biÓu thøc:
a) (x + y)2 + (x – y)2
b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2
c) (x - y + z)2 +(z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z)
Gi¶i:
a) (x + y)2 + (x – y)2
= x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy +y2
= 2x2 + 2y2
b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2
= [(x + y) + (x – y)] 2
= (x + y + x – y)2
= (2x)2 = 4x2
c) (x - y + z)2 +(z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z)
= (x - y + z)2 + 2(x - y + z)(y - z) +(y - z)2
= [(x – y + z) + (y – z)] 2
= (x – y + z + y – z)2
= x2
Tieát 5-6
GV: BÙI ĐỨC THÀNH
TC8/W2003 - 12/13/2015
TRANG :3
TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN
NĂM HỌC 2008 - 2009
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TT)
I. Môc tiªu:
- HS ®îc cñng cè vÒ c¸c h»ng ®¼ng thøc lËp ph¬ng cña mét tæng, lËp ph¬ng cña mét
hiÖu.
- VËn dông lµm c¸c bµi tËp.
II. Taøi lieäu tham khaûo:
- Saùch giaùo khoa, Saùch giaùo vieân vaø ñeå hoïc toát Ñaïi soá 8
- Baøi taäp trôï giaûng toaùn 8. Saùch baøi taäp toaùn 8.
III.Noäi dung:
KiÓm tra bµi cò: (4’) §iÒn vµo chç trèng.
4) (A + B)3 =
5) (A – B)3 =
? Ph¸t biÓu b»ng lêi.
GV-HS
Ghi b¶ng
Bµi 1: TÝnh:
a) (x2 – 3y)3
3
? X¸c ®Þnh d¹ng H§T
(HS: a) lËp ph¬ng cña mét hiÖu
b) lËp ph¬ng cña mét tæng
? X¸c ®Þnh biÓu thøc A vµ B
(HS: a) biÓu thøc A lµ x2, biÓu thøc B lµ 3y
b) biÓu thøc A lµ
2
x , biÓu thøc B lµ y2
3
2
2�
b) �
� x y �
�3
�
Gi¶i:
a) (x2 – 3y)3
= (x2)3 – 3.(x2)2.3y + 3.x2.(3y)2 – (3y)3
= x6 – 9x4y + 27x2y2 – 27y3
3
2
2�
b) �
� x y �
�3
�
3
2
? ¸p dông c¸c H§T vµ lµm bµi
( 2 HS lªn b¶ng lµm, HS kh¸c lµm vµo vë
? nhËn xÐt
- GV chèt
2
3
2
�2 � �2 �
� x � 3. � x �. y 2 3. x. y 2 y 2
3
�3 � �3 �
8
4
x 3 x 2 y 2 2 xy 4 y 6
27
3
- GV cho HS chÐp ®Ò.
? x¸c ®Þnh d¹ng H§T
(HS: a) H§T lËp ph¬ng cña mét tæng
b) H§T lËp ph¬ng cña mét hiÖu
? X¸c ®Þnh biÓu thøc A, biÓu thøc B
Bµi 2: ViÕt biÓu thøc sau díi d¹ng lËp ph¬ng mét tæng hoÆc mét hiÖu
a) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
- GV gîi ý: viÕt 8x3 ;
¬ng
(HS: 8x3 = (2x)3 ;
b) x3 -
1 3
y díi d¹ng lËp ph8
3
1 3
1 �
y =�
y�
�
8
�2 �
Gi¶i:
a) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
= (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3
= (2x + y)3
3 2
3
1
x y + xy2 - y3
2
4
8
2
3
1
1 � �1 �
�
3
2
= x – 3.x . y + 3.x. � y �- � y �
2
�2 � �2 �
b) x3 -
a) biÓu thøc A lµ 2x, biÓu thøc B lµ y
1 �
b) biÓu thøc A lµ x, biÓu thøc B lµ �
� y�
2
� �
GV: BÙI ĐỨC THÀNH
3 2
3
1
x y + xy2 - y3
2
4
8
TC8/W2003 - 12/13/2015
TRANG :4
TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN
NĂM HỌC 2008 - 2009
1
=�
�x
� 2
? Nªu c¸ch lµm
(HS: thu gän c¸c biÓu thøc råi thay gi¸ trÞ
cña x, y vµo ®Ó tÝnh.
? NhËn xÐt g× vÒ c¸c biÓu thøc ®ã
(HS: biÓu thøc a) lµ d¹ng khai triÓn cña
H§T lËp ph¬ng cña mét tæng
BiÓu thøc b) lµ d¹ng khai triÓn cña H§T
lËp ph¬ng cña mét hiÖu
? X¸c ®Þnh biÓu thøc A, biÓu thøc B
(HS: a) BiÓu thøc A lµ x, biÓu thøc B lµ 3y
1 �
b) biÓu thøc A lµ �
� x �, biÓu thøc B lµ 2y
�2 �
? 2 HS lªn b¶ng lµm.
? NhËn xÐt
- GV chèt.
3
�
y�
�
Bµi 3: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc
a) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3 t¹i x =1; y = 3
b)
1 3 3 2
x - x y + 6xy2 – 8y3 t¹i x = y = 2
8
2
Gi¶i:
Ta cã:
a) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3
= x3 + 3.x2.3y + 3.x.(3y)2 + (3y)3
= (x + 3y)3
T¹i x = 1; y = 3 th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ
(x + 3y)3 = (1 + 3.3)3 = 103 = 1000
1 3 3 2
x - x y + 6xy2 – 8y3
8
2
3
2
1 �
1 �
1 �
�
�
2
3
= � x �- 3. � x �.2y +3. �
� x �.(2y) -(2y)
2
�
�
2
2
� �
� �
b)
3
1
�
=�
� x 2y�
�2
�
? Nªu c¸ch lµm
(HS: biÕn ®æi VT hoÆc VP
? 2 HS lªn b¶ng lµm
? NhËn xÐt
T¹i x = y = 2 th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ:
3
3
�1
� �1
�
3
� x 2 y � � .2 2.2 � ( 3) 27
�2
� �2
�
Bµi 4: Chøng minh ®¼ng thøc sau
(a - b)3 = -(b - a)3
Gi¶i:
Ta cã: VP = -(b - a)3
= -(b3 – 3b2a + 3ba2 – a3)
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
= (a - b)3 = VT
- GV chèt
Tieát 7-8
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TT)
I. Môc tiªu:
- HS ®îc cñng cè vÒ c¸c h»ng ®¼ng thøc.
- VËn dông lµm c¸c bµi tËp.
II. Taøi lieäu tham khaûo:
- Saùch giaùo khoa, Saùch giaùo vieân vaø ñeå hoïc toát Ñaïi soá 8
- Baøi taäp trôï giaûng toaùn 8. Saùch baøi taäp toaùn 8.
III.Noäi dung:
KiÓm tra bµi cò: (4’) §iÒn vµo chç trèng.
1) (A + B)2 =
2) (A – B)2 =
3) A2 – B2 =
4) (A + B)3 =
5) (A – B)3 =
GV: BÙI ĐỨC THÀNH
TC8/W2003 - 12/13/2015
TRANG :5
TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN
NĂM HỌC 2008 - 2009
6) A3 + B3 =
7) A3 – B3 =
? Ph¸t biÓu b»ng lêi.
GV-HS
? Nªu c¸ch lµm
(HS: a) Thu gän (x + 2)(x2 – 2x + 4)
b) Thu gän (3x – 2y)(9x2 + 6xy +
2
4y )
? Cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c biÓu thøc ®ã
(HS: (x + 2)(x2 – 2x + 4) lµ d¹ng khai
triÓn cña H§T tæng hai lËp ph¬ng
(3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) lµ d¹ng khai
triÓn cña H§T hiÖu hai lËp ph¬ng
? X¸c ®Þnh biÓu thøc A, B
HS: a) A lµ x, B lµ 2
b) A lµ 3x, B lµ 2y
? Nªu c¸ch lµm
(HS: biÕn ®æi biÓu thøc phøc t¹p vÒ ®¬n
gi¶n, cô thÓ lµ biÕn ®æi VP = VT
? 3 HS lªn b¶ng lµm bµi
? NhËn xÐt
- GV chèt
- GV cho HS chÐp ®Ò
- Gîi ý: ®Ó CM: x2 – 6x + 10 > 0 ta ®a
x2 – 6x + 10 vÒ d¹ng A2(x) + a víi a > 0
? A2(x) lµ b×nh ph¬ng cña mét tæng hay
hiÖu.
(HS: b×nh ph¬ng cña mét hiÖu
? BiÕn ®æi
(HS:
- GV chèt
Ghi b¶ng
Bµi 1: Rót gän biÓu thøc:
a) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – (15 + 2x3)
b) (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) - (5x310y3)
Gi¶i:
a) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – (15 + 2x3)
= x3 + 8 – 15 - 2x3
= -x3 - 7
b) (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) - (5x310y3)
= 27x3 – 8y3 - 5x3 + 10y3
= 22x3 + 2y3
Bµi 2: Chøng minh r»ng:
a) a3 + b3 = (a + b).[(a - b)2 + ab]
b) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
c) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a - b)
Gi¶i:
a) VP = (a + b).[(a - b)2 + ab]
= (a + b)(a2 – 2ab + b2 + ab)
= (a + b)(a2 – ab + b2)
= a3 + b3 = VT
b) VP = (a + b)3 – 3ab(a + b)
= a3 +3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b +
3ab2
= a3 + b3 = VT
c) VP = (a – b)3 + 3ab(a - b)
= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2
= a3 - b3 = VT
Bµi 3: Chøng tá r»ng:
a) x2 – 6x + 10 > 0 víi mäi x
b) 4x – x2 – 5 < 0 víi mäi x
Gi¶i:
a) Ta cã: x2 – 6x + 10 = x2 – 2.x.3 +32 +
1
= (x – 3)2 + 1
2
V× (x – 3) �0 víi mäi x
� (x – 3)2 + 1 > 0
Hay x2 – 6x + 10 > 0 víi mäi x
? BiÕn ®æi 4x – x2 – 5 lµm xuÊt hiÖn
d¹ng ax2 + bx + c víi a > 0
(HS: 4x – x2 – 5 = -(x2 – 4x +5)
- Khi ®ã ®Ó chøng minh 4x – x2 – 5 < 0, b) Ta cã: 4x – x2 – 5 = -(x2 – 4x +5)
ta chøng minh x2 – 4x +5 > 0
= -(x2 - 2.x.2 +22 +1)
? Lµm t¬ng tù nh a)
= -[(x – 2)2 + 1]
2
(HS:
V× (x – 2) �0 víi mäi x
� (x – 2)2 + 1 > 0
- GV chèt
� -[(x – 2)2 + 1] < 0
2
2
? (x – 3) �0 th× (x – 3) + 1 nhá nhÊt
Hay 4x – x2 – 5 < 0 víi mäi x.
b»ng bao nhiªu khi x = ?
(HS: (x – 3)2 +1 nhá nhÊt b»ng 1 khi x =
3
- Ta nãi gi¸ trÞ nhá nhÊt cña x2 – 6x + 10
GV: BÙI ĐỨC THÀNH
TC8/W2003 - 12/13/2015
TRANG :6
TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN
NĂM HỌC 2008 - 2009
b»ng 1 khi x = 3
- Ta cã: -[(x – 2)2 + 1] = -(x - 2)2 - 1
? -(x - 2)2 �0 th× -(x - 2)2 – 1 lín nhÊt
b»ng bao nhiªu, khi x = ?
(HS: -(x - 2)2 - 1 lín nhÊt b»ng -1, khi x=2
- Ta nãi gi¸ trÞ lín nhÊt cña 4x – x2 – 5
b»ng -1 khi x = 2
CHỦ ĐỀ 2
Tieát 1-2
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I. Môc tiªu:
- HS ®îc cñng cè ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö.
- VËn dông trong c¸c bµi to¸n tÝnh nhanh vµ t×m x.
II. Taøi lieäu tham khaûo:
- Saùch giaùo khoa, Saùch giaùo vieân vaø ñeå hoïc toát Ñaïi soá 8
- Baøi taäp trôï giaûng toaùn 8. Saùch baøi taäp toaùn 8.
III.Noäi dung:
KiÓm tra bµi cò: (5’) Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö :
? HS1: 5x2 + 5xy – x – y
? HS2: x2 + 4x + 4 – y2
GV-HS
Ghi b¶ng
Bµi 1: ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
a) 3x – 3y + 2x2y – 2xy2
- GV cho HS chÐp ®Ò
b) a4 – a3x – ay + xy
c) x3 – 3x2 – 4x + 12
d) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2
Gi¶i:
? NhËn xÐt vÒ ®a thøc a)
a) 3x – 3y + 2x2y – 2xy2
(HS: ®a thøc kh«ng cã nh©n tö chung
= (3x – 3y) + (2x2y – 2xy2)
? Nªu c¸ch lµm
= 3(x – y) + 2xy(x – y)
(HS: nhãm h¹ng tö thø nhÊt vµ thø 2, thø = (x – y) (3 + 2xy)
3 víi thø 4
? Nªu c¸ch lµm b) c)
b) a4 – a3x – ay + xy
(HS: t¬ng tù a)
= (a4 – a3x) – (ay – xy)
= a3(a – x) – y(a – x)
= (a – x) (a3 - y)
? NhËn xÐt ®a thøc d)
(HS: cã nh©n tö chung lµ 5
c) x3 – 3x2 – 4x + 12
2
2
2
? §a thøc x – 2xy + y – 4z cã thÓ
= (x3 – 3x2) – (4x – 12)
ph©n tÝch ®îc kh«ng
= x2(x – 3) – 4(x – 3)
(HS: cã thÓ ph©n tÝch tiÕp, nhãm 3 h¹ng tö = (x – 3) (x2 – 4)
®Çu lµm xuÊt hiÖn H§T
= (x – 3) (x – 2) (x + 2)
? 4 HS lªn b¶ng lµm
? NhËn xÐt
- GV chèt.
GV: BÙI ĐỨC THÀNH
d) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2
= 5 (x2 – 2xy + y2 – 4z2)
= 5 [(x2 – 2xy + y2) – 4z2]
= 5 [(x – y)2 – (2z)2]
= 5 (x – y – 2z) (x – y + 2z)
TC8/W2003 - 12/13/2015
TRANG :7
TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN
NĂM HỌC 2008 - 2009
Bµi 2: TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña mçi ®a thøc:
a) x3 – 2x2 + x – xy2 t¹i x = 100; y
=1
? Nªu c¸ch lµm
b) 4x2 – 9 – 4xy + y2 t¹i x = 13; y =
(HS: thu gän ®a thøc (ph©n tÝch ®a thøc
3
thµnh nh©n tö ) råi thay c¸c gi¸ trÞ cña x,
Gi¶i:
y ®Ó tÝnh
a) Ta cã: x3 – 2x2 + x – xy2
= x.(x2 – 2x + 1 – y2)
? NhËn xÐt ®a thøc a)
= x.[( x2 – 2x + 1) – y2]
(HS: cã nh©n tö chung lµ x
= x.[(x - 1)2 – y2]
? BiÓu thøc x2 – 2x + 1 – y2 cã thÓ ph©n
= x.(x – 1 – y).(x – 1 + y)
tÝch ®îc kh«ng
T¹i x = 100; y = 1 gi¸ trÞ biÓu thøc lµ:
(HS: cã thÓ ph©n tÝch tiÕp b»ng c¸ch
100.(100 – 1 – 1).(100 – 1 + 1)
nhãm 3 h¹ng tö ®Çu ®Ó xuÊt hiÖn H§T.
= 100 . 98 . 100
? NhËn xÐt ®a thøc b)
= 980000
(HS: kh«ng cã nh©n tö chung nªn dïng
b) Ta cã: 4x2 – 9 – 4xy + y2
ph¬ng ph¸p nhãm, nhãm 3 h¹ng tö : thø
= (4x2 – 4xy + y2) – 9
nhÊt víi thø 2 vµ thø 3.
= (2x – y)2 – 32
? 2 HS lªn b¶ng lµm
= (2x – y – 3).(2x – y +3)
? NhËn xÐt
T¹i x = 13; y = 3 gi¸ trÞ biÓu thøc lµ:
- GV chèt.
(2.13 – 3 – 3).(2.13 – 3 + 3)
= 20 . 26
= 520
- GV cho HS chÐp ®Ò
? Nªu c¸ch lµm a) b)
(HS: ®a ®a thøc VT vÒ d¹ng tÝch
? Nªu c¸ch lµm c)
(HS: ®a ®¼ng thøc vÒ d¹ng A(x) = 0 sau
®ã ph©n tÝch A(x) thµnh nh©n tö.
? §a thøc b»ng 0 khi nµo
(HS: khi cã Ýt nhÊt 1 thõa sè (nh©n tö)
b»ng 0
? 3 HS lªn b¶ng lµm
? nhËn xÐt
- GV chèt
Bµi 3: T×m x:
a) x(x – 1) – x + 1 = 0
b) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0
c) 5x (2x – 3) = 2x – 3
Gi¶i:
a) x(x – 1) – x + 1 = 0
� x(x – 1) – (x – 1) = 0
� (x – 1).(x – 1) = 0
�
(x – 1)2 = 0
�
x–1
=0
�
x
=1
b)
�
�
�
�
c)
�
�
�
2(x + 5) – x2 – 5x = 0
2(x + 5) – x(x + 5) = 0
(x + 5).(2 – x) = 0
x + 5 = 0 hoÆc 2 – x = 0
x = -5 hoÆc
x=2
5x (2x – 3) = 2x – 3
5x (2x – 3) – (2x – 3) = 0
(2x – 3).(5x – 1) = 0
2x – 3 = 0 hoÆc 5x – 1 = 0
�
x=
3
2
hoÆc
x=
1
5
Tieát 3-4
Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
b»ng ph¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö.
I. Môc tiªu:
GV: BÙI ĐỨC THÀNH
TC8/W2003 - 12/13/2015
TRANG :8
TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN
NĂM HỌC 2008 - 2009
- HS ®îc cñng cè ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö.
- VËn dông trong c¸c bµi to¸n tÝnh nhanh vµ t×m x.
II. Taøi lieäu tham khaûo:
- Saùch giaùo khoa, Saùch giaùo vieân vaø ñeå hoïc toát Ñaïi soá 8
- Baøi taäp trôï giaûng toaùn 8. Saùch baøi taäp toaùn 8.
III.Noäi dung:
GV-HS
- GV cho HS chÐp ®Ò
? NhËn xÐt vÒ ®a thøc a)
(HS: ®a thøc kh«ng cã nh©n tö chung
? Nªu c¸ch lµm
(HS: nhãm h¹ng tö thø nhÊt vµ thø 2, thø
3 víi thø 4
? Nªu c¸ch lµm b) c)
(HS: t¬ng tù a)
? NhËn xÐt ®a thøc d)
(HS: cã nh©n tö chung lµ 5
? §a thøc x2 – 2xy + y2 – 4z2 cã thÓ
ph©n tÝch ®îc kh«ng
(HS: cã thÓ ph©n tÝch tiÕp, nhãm 3 h¹ng tö
®Çu lµm xuÊt hiÖn H§T
? 4 HS lªn b¶ng lµm
? NhËn xÐt
- GV chèt.
Ghi b¶ng
Bµi 1: ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
e) 3x – 3y + 2x2y – 2xy2
f) a4 – a3x – ay + xy
g) x3 – 3x2 – 4x + 12
h) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2
Gi¶i:
a) 3x – 3y + 2x2y – 2xy2
= (3x – 3y) + (2x2y – 2xy2)
= 3(x – y) + 2xy(x – y)
= (x – y) (3 + 2xy)
b) a4 – a3x – ay + xy
= (a4 – a3x) – (ay – xy)
= a3(a – x) – y(a – x)
= (a – x) (a3 - y)
c) x3 – 3x2 – 4x + 12
= (x3 – 3x2) – (4x – 12)
= x2(x – 3) – 4(x – 3)
= (x – 3) (x2 – 4)
= (x – 3) (x – 2) (x + 2)
d) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2
= 5 (x2 – 2xy + y2 – 4z2)
= 5 [(x2 – 2xy + y2) – 4z2]
= 5 [(x – y)2 – (2z)2]
= 5 (x – y – 2z) (x – y + 2z)
Bµi 2: TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña mçi ®a thøc:
c) x3 – 2x2 + x – xy2 t¹i x = 100; y
=1
? Nªu c¸ch lµm
d) 4x2 – 9 – 4xy + y2 t¹i x = 13; y =
(HS: thu gän ®a thøc (ph©n tÝch ®a thøc
3
thµnh nh©n tö ) råi thay c¸c gi¸ trÞ cña x,
Gi¶i:
y ®Ó tÝnh
a) Ta cã: x3 – 2x2 + x – xy2
= x.(x2 – 2x + 1 – y2)
? NhËn xÐt ®a thøc a)
= x.[( x2 – 2x + 1) – y2]
(HS: cã nh©n tö chung lµ x
= x.[(x - 1)2 – y2]
2
2
? BiÓu thøc x – 2x + 1 – y cã thÓ ph©n
= x.(x – 1 – y).(x – 1 + y)
tÝch ®îc kh«ng
T¹i x = 100; y = 1 gi¸ trÞ biÓu thøc lµ:
(HS: cã thÓ ph©n tÝch tiÕp b»ng c¸ch
100.(100 – 1 – 1).(100 – 1 + 1)
nhãm 3 h¹ng tö ®Çu ®Ó xuÊt hiÖn H§T.
= 100 . 98 . 100
? NhËn xÐt ®a thøc b)
= 980000
(HS: kh«ng cã nh©n tö chung nªn dïng
b) Ta cã: 4x2 – 9 – 4xy + y2
ph¬ng ph¸p nhãm, nhãm 3 h¹ng tö : thø
= (4x2 – 4xy + y2) – 9
nhÊt víi thø 2 vµ thø 3.
= (2x – y)2 – 32
? 2 HS lªn b¶ng lµm
= (2x – y – 3).(2x – y +3)
? NhËn xÐt
T¹i x = 13; y = 3 gi¸ trÞ biÓu thøc lµ:
GV: BÙI ĐỨC THÀNH
TC8/W2003 - 12/13/2015
TRANG :9
TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN
NĂM HỌC 2008 - 2009
- GV chèt.
=
=
- GV cho HS chÐp ®Ò
? Nªu c¸ch lµm a) b)
(HS: ®a ®a thøc VT vÒ d¹ng tÝch
? Nªu c¸ch lµm c)
(HS: ®a ®¼ng thøc vÒ d¹ng A(x) = 0 sau
®ã ph©n tÝch A(x) thµnh nh©n tö.
? §a thøc b»ng 0 khi nµo
(HS: khi cã Ýt nhÊt 1 thõa sè (nh©n tö)
b»ng 0
? 3 HS lªn b¶ng lµm
? nhËn xÐt
(2.13 – 3 – 3).(2.13 – 3 + 3)
20 . 26
520
Bµi 3: T×m x:
a) x(x – 1) – x + 1 = 0
b) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0
c) 5x (2x – 3) = 2x – 3
Gi¶i:
a) x(x – 1) – x + 1 = 0
� x(x – 1) – (x – 1) = 0
� (x – 1).(x – 1) = 0
�
(x – 1)2 = 0
�
x–1
=0
�
x
=1
b)
�
�
�
�
2(x + 5) – x2 – 5x = 0
2(x + 5) – x(x + 5) = 0
(x + 5).(2 – x) = 0
x + 5 = 0 hoÆc 2 – x = 0
x = -5 hoÆc
x=2
c) 5x (2x – 3) = 2x – 3
� 5x (2x – 3) – (2x – 3) = 0
�
(2x – 3).(5x – 1) = 0
� 2x – 3 = 0 hoÆc 5x – 1 = 0
- GV chèt
�
x=
3
2
hoÆc
x=
1
5
T5-6:
¤n tËp ch¬ng I
I. Môc tiªu :
- TiÕp tôc rÌn kü n¨ng gi¶i c¸c bµi tËp nh©n , chia ®a thøc cho ®a thøc
- RÌn kü n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
- Nh©n d¹ng nhanh c¸c h»ng ®¼ng thøc , ®Ó rót gän biÓu thøc , t×m gi¸ trÞ lín nhÊt
hoÆc nhá nhÊt cña biÓu thøc
- Ph¸t triÓn t duy HS víi mét sè bµi tËp nh : T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt, to¸n vÒ
phÐp chia hÕt cña ®a thøc.
II. ChuÈn bÞ :
- GV: Bµi tËp
- HS: ¤n c¸c h»ng ®¼ng thøc , c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö .
III.Noäi dung:
Ho¹t ®éng cña GV vµ HS
Ghi b¶ng
Bµi 5 7 (SBT-9 )
? Sö dông ph¬ng ph¸p nµo ®Ó ph©n tÝch ? a) x3 - 3x2 - 4x + 12
TL: Nhãm - dïng H§T - §Æt nh©n tö = ( x3 - 3x2 ) - ( 4x - 12 )
= x2 ( x -3 ) - 4 ( x -3 )
chung.
= ( x - 3 ) ( x2 - 4 )
- GV gäi HS lªn b¶ng lµm.
=(x-3)(x+2)(x-2)
=> NhËn xÐt.
Bµi 58 (SBT - 9 ):
? Thùc hiÖn phÐp chia nh thÕ nµo?
TL: Cã 2 c¸ch lµm…
GV: BÙI ĐỨC THÀNH
2x3 - 5x2 + 6x -15
2x3 - 5x2
6x - 15
TC8/W2003 - 12/13/2015
2x - 5
x2 + 3
TRANG :10
TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN
NĂM HỌC 2008 - 2009
- GV gäi 2 HS lªn b¶ng lµm ë díi líp lµm
ra nh¸p , sau ®ã gäi HS nhËn xÐt
- GV yªu cÇu HS lµm bµi 83 -SGK.
? Nªu c¸ch lµm bµi to¸n trªn ?
TL: - Thùc hiÖn phÐp chia ®îc d
- Cho ®a thøc chia lÇn lît c¸c íc cña
sè d.
- GV gäi 1HS lªn b¶ng chia.
=> NhËn xÐt.
- GV híng dÉn HS tr×nh bµy.
- GV cho HS lµm bµi 59 - SBT.
? Lo¹i bµi tËp nµy ta lµm thÕ nµo ?
TL:
- GV gîi ý c¸ch lµm tõng bíc
? H·y viÕt ®a thøc C vÒ d¹ng b - ( x + a)2 ?
6x - 15
0
* C¸ch 2:
(2x3 - 5x2 + 6x -15 ) : ( 2x - 5 )
= ( x2 ( 2x - 5 ) + 3 ( 2x - 5 ) ) : ( 2x - 5 )
= ( 2x - 5 ) ( x2 + 3 ) : ( 2x - 5 )
= x2 + 3
Bµi 83 - SGK ( 33 )
T×m n �Z ®Ó 2n2 - n +2 chia hÕt cho 2n +1
Gi¶i:
Ta cã: (2n2 - n +2) : ( 2n+1) = n - 1 +
3
2n 1
=> §Ó 2n2 - n +2 chia hÕt cho 2n +1 th×
( 2n + 1 ) lµ íc cña 3
Hay 2n +1 = 1 n = 0
2n +1 = -1 n = -1
2n +1 = 3 n = 1
2n +1 = -3 n = -2
VËy n = 0; 1;1; 2 th× 2n2 - n +2 chia hÕt
cho 2n +1
Bµi 59 ( SBT - 9 )
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt (hoÆc nhá nhÊt ) cña
c¸c biÓu thøc sau
c) C = 5x - x2
= - ( x2 - 5x )
5
25
+
2
4
2
�
� 5 � 25 �
x
=- �
�
� �
� 2� 4 �
�
= - ( x2 - 2.x.
2
5�
? Cã nhËn xÐt g× vÒ �
�x �?
� 2�
TL:
25
)
4
2
5�
= 25 �
�x �
4
2
2
5�
? Tõ ®ã h·y suy ra - �
�x �? vµ
2
�
�
�
�
2
5�
Ta cã: �
�x ��0
2
25 � 5 �
�x �?
4 � 2�
� 2�
2
? VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc C?
� 5�
� �x ��0
� 2�
* GV chèt: +) ( x + a) � b � � b.
+) b - ( x + a)2 �b
25
5 � 25
�
�x ��
4 � 2� 4
víi mäi x
víi mäi x
2
2
víi mäi x
VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc C lµ
25
.
4
Tiết 7 – 8:
TỰ KIỂM TRA
I.
Mục tiêu:
GV: BÙI ĐỨC THÀNH
TC8/W2003 - 12/13/2015
TRANG :11
TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN
II.
NĂM HỌC 2008 - 2009
- Học sinh tự làm bài kiểm tra 45 phút nhằm củng cố kiến thức
đã luyện tại 2 chủ đề .
- Rèn luyện kĩ năg giải bài tập cho học sinh.
- Giáo viên sửa bài và phát hiện những chố sai học sinh thường
mắc phải nhằm chỉnh lí kịp thời.
Chuẩn bị:
- Đề - Và đáp án:
- Học sinh: Ôn bài cũ.
GV: BÙI ĐỨC THÀNH
TC8/W2003 - 12/13/2015
TRANG :12
TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN
III.
Nội Dung:
NĂM HỌC 2008 - 2009
ÑEÀ KIEÅM TRA 1 TIEÁT
MOÂN : TỰ CHỌN_Lôùp 8
Hoï vaø teân :……………………………………
Lôùp :…………
Ñieåm :
Lôøi pheâ cuûa
Thaày giaùo
I/ TRAÉC NGHIEÄM : 5ñieåm
Caâu 1 : (2ñ) Noái caùc bieåu thöùc sau ñeå ñöôïc moät haèng ñaúng thöùc ñuùng
1) (x+ y)2
a) x3 + y3
2) x3 - y3
b) x2 + 2xy + y2
3) (x + y)(x2-xy + y2)
c) (x + y)3
4) x3 + 3x2y +3xy2 + y3 d) ( x - y )( x2 + xy + y2)
Caâu 2: Keát quaû naøo ñuùng khi tính: (1ñ)
3 y 2 (4 y 3
2 2 1
y )
3
3
a) 12y5 + 2y4 -1y
b) -12y5 - 2y2 +1y2
c) 12y5 - 2y4 +1y2
d) - 12y5 - 2y4 +1y2
Caâu 3: Keát quaû naøo ñuùng khi tính giaù trò bieåu thöùc (1ñ)
3x + x3 + 3x2 + 1 taïi x = 2
a) 9
b) 10
c) 21
d) 27
3
2
Caâu 4: Keát quaû naøo ñuùng khi phaân tích x + 2x + x thaønh nhaân töû (1ñ)
a) x(x + 1)
b) x(x + 1)2
c) x(x - 1)2
d) x(x - 1)
II. TÖÏ LUAÄN : (5ñieåm)
Caâu 1: Ruùt goïn bieåu thöùc (2ñ)
(x – 3)(x + 3) – (x – 3)2
Caâu 2: Ruùt goïn bieåu thöùc (2ñieåm)
a) (x+y)2 –(x-y)2
b) 2(x+y)(x-y) + (x+y)2 + (x-y)2
Caâu 3: Chöùng minh raèng x2 - 2x + 2 > 0 vôùi moïi x (1ñ)
GV: BÙI ĐỨC THÀNH
TC8/W2003 - 12/13/2015
TRANG :13
TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN
NĂM HỌC 2008 - 2009
HÖÔÙNG DAÃN CHAÁM KIEÃM TRA 1 TIEÁT
MOÂN : TỰ CHỌN_Lôùp 8
I/ TRAÉC NGHIEÄM : 5ñieåm
Caâu 1 :
1 b
0,5ñieåm
2 d
0,5ñieåm
3 a
0,5ñieåm
4 c
0,5ñieåm
Caâu 2 : d
1ñieåm
Caâu 3: d
1ñieåm
Caâu 4 b
1ñieåm
II. TÖÏ LUAÄN : 6ñieåm
Baøi 1 :
(x – 3)(x + 3) – (x – 3)2 = x2 – 9 – (x-3)2
0,5ñieåm
2
2
= x – 9 – (x – 6x + 9)
0,5ñieåm
2
2
= x – 9 – x + 6x – 9
0,5ñieåm
= 6x – 18
= 6(x-3)
0,5ñieåm
Baøi 2:
a) (x+y)2 –(x-y)2 ={(x+y) + ( x –y) }{(x+y) – (x-y)}
0,5ñieåm
= ( x + y + x – y ) ( x + y – x + y)
0,25ñieåm
=2x . 2y
= 4xy
0,25ñieåm
2
2
b) 2(x+y)(x-y) + (x+y) + (x-y)
= {( x+ y) + ( x – y)}2
0,5ñieåm
2
=( x + y + x – y)
0,25ñieåm
2
2
= (2x) = 4x
0,25ñieåm
Vaäy giaù trò cuûa bieåu thöùc khoâng phuï thuoäc vaøo x
Baøi 3: Chöùng minh x2 - 2x + 2 > 0 vôùi moïi x
Ta coù x2 - 2x + 2 = x2 – 2x + 1 + 1
0,25ñieåm
2
= ( x -1) + 1
0,25ñieåm
2
Vì (x-1) 0vôùi moïi x
1 > 0 laø hieån nhieân
0,25ñieåm
2
do ñoù ( x -1) + 1 1 vôùi moïi x
Vaäy x2 - 2x + 2 > 0 vôùi moïi x
0,25ñieåm
( HS coù caùch giaûi khaùc vôùi ñaùp aùn, neáu ñuùng vaãn ñöôïc ñieåm toái ña cho moãi caâu)
GV: BÙI ĐỨC THÀNH
TC8/W2003 - 12/13/2015
TRANG :14
TRƯỜNG THCS ĐỨC TÍN
GV: BÙI ĐỨC THÀNH
NĂM HỌC 2008 - 2009
TC8/W2003 - 12/13/2015
TRANG :15
- Xem thêm -