Tài liệu Skkn giaỉ bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Giaỉ bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối I. PHẦN MỞ ĐẦU: 1. Lý do chọn đề tài: Trong quá trình ôn thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7. Tôi nhận thấy học sinh còn gặp nhiều khó khăn khi gặp “ Bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối” do nhiều vấn đề về phương pháp giải, thiếu logic và chưa chặt chẻ, còn thiếu sót các trường hợp có thể xảy ra. Nguyên nhân chính là vì chưa hiểu rõ về giá trị tuyệt đối của một biểu thức, chưa phân loại được các dạng bài tập và cách giải của từng dạng, còn nhầm lẫn giữa dạng này với dạng kia. Mặt khác kiến thức về giá trị tuyệt đối trong lớp 6, 7 còn khá đơn giản, mới ở dạng cơ bản vì vậy các em gặp rất nhiều khó khăn khi giải bài toán dạng này. Chính vì vậy, để khắc phục cho học sinh những sai lầm khi giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối khi ôn thi học sinh giỏi toán 7. Tôi nghĩ cần phải làm như thế nào đó để học sinh có thể vận dụng được tốt định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối, phân chia được các dạng, tìm được phương pháp giải và không có sự nhầm lẫn giữa các dạng bài tập. Mặc dù đề tài này đã được nhiều anh chị đồng nghiệp đi trước nghiên cứu. Nhưng qua quá trình học hỏi và rút kinh nghiệm từ bản thân trong thời gian ôn thi cho các em có hiệu quả nên tôi mạnh dạn viết ra sáng kiến này để các anh chị đồng nghiệp có thể vận dụng trong quá trình ôn tập cũng như các em học sinh có thể tự tin khi gặp phải dạng toán này. 1.Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài: Mục tiêu: Nâng cao kỷ năng giải một số dạng bài toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyê êt đối cho học sinh cũng từ đó phát triển tư duy logic cho học sinh, giúp cho bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xác hơn. Nhiệm vụ: Phân loại được từng dạng bài tập, cách giải cụ thể đối với từng dạng bài tập. 2.Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp sư phạm nhằm phát triển khả năng trình bày giải “Bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối”. Đào Thị Nữ - Trường THCS Lê Đình Chinh 1 Giaỉ bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 3.Giới hạn phạm vi nghiên cứu: Khuôn khổ nghiên cứu: Một số biện pháp nâng cao chất lượng khi ôn thi học sinh giỏi môn Toán 7. Đối tượng khảo sát: Một số em học sinh giỏi khối 7 trường THCS Lê Đình Chinh. Thời gian: Năm học 2015-2016. 4.Phương pháp nghiên cứu: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng, sách giáo khoa, sách tham khảo và Internet. . Điều tra, tổng kết kinh nghiệm từ các anh chị đi trước. Tham khảo một số ý kiến của đồng nghiệp. Tiến hành thử nghiệm trong quá trình ôn thi cho các em học sinh. 2.PHẦN NỘI DUNG: 1.Cơ sở lý luận: Chương trình học lớp 7 còn nhẹ nhàng, học sinh chỉ mới tìm hiểu tới khái niệm và một số tính chất đơn giản của giá trị tuyệt đối. Học sinh chưa được học quy tắc giải phương trình, bất phương trình cũng như các phép biến đổi tương đương. Chính vì vậy học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi giải các bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Hiểu và nắm vững kiến thức này sẽ giúp cho các em thuận lợi hơn trong quá trình học tập và thi cử sau này. 2.Thực trạng: Trong quá trình ôn thi, tôi nhận thấy học sinh còn gặp nhiều khó khăn khi giải quyết “Bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối”. Bài giải thiếu chặt chẽ, thiếu logic, thiếu trường hợp, chất lượng chưa cao. 2.1. Thuận lơi, khó khăn: Thuận lợi: Các em đều là học sinh giỏi nên các em đã có kiến thức cơ bản về Toán học, tình yêu và sự ham học hỏi chính là thuận lợi khi áp dụng phương pháp. Đào Thị Nữ - Trường THCS Lê Đình Chinh 2 Giaỉ bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Khó khăn: Kiến thức đã được học trong chương trình chỉ mới sơ khai, các em còn khá lúng túng khi giải quyết bài toán cũng như ghi nhớ từng dạng bài tập. 2.2. Thành công, hạn chế: Thành công: Sau quá trình nghiên cứu, đề tài đã đạt được những thành công nhất định, đã tổng hợp gần như đầy đủ các dạng bài tập và cách giải cũng như cách trình bày từng dạng bài tập “ Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối”. Hạn chế: Tuy đã phân loại được từng dạng bài tập nhưng số lượng khá nhiều nên để hướng dẫn và ghi nhớ cho học sinh thì phải cần một thời gian nhất định và phải thường xuyên củng cố để học sinh có thể ghi nhớ hơn. 2.3. Mặt mạnh, mặt yếu: Mặt mạnh: Phân loại được các dạng bài tập, phương pháp giải cụ thể, có ví dụ minh họa rõ ràng, có kèm theo bài tập cho học sinh củng cố đối với từng dạng bài cụ thể. Mặt yếu: Số lượng kiến thức nhiều và dễ nhầm lẫn giữa các dạng bài tập. 2.4. Các nguyên nhân, các yếu tố tác động: Kiến thức ở lớp 6 & 7 ở dạng này để áp dụng còn hạn chế nên không thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được . Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp rất hệ thống và lô gíc, có lợi thế về dạy học đặt vấn đề trong dạng toán tìm x, thời gian giảng dạy trên lớp còn hạn chế nên giáo viên không thể mở rộng kiến thức nhiều hơn cho học sinh. 2.5. Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra: Trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi đối với môn toán 7, tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đa số học sinh khi giải còn thiếu lô gíc ,thiếu chặt chẽ , thiếu trường hợp. Chất lượng môn toán của học sinh còn hạn chế, học sinh giỏi còn ít. Với học sinh lớp 7 ở trường THCS Lê Đình Chinh đa số các em là con nông dân nên thời gian dành cho các em học tập là ít. Nên gặp bài toán này các em làm được rất ít, hoặc làm thì thường mắc những sai lầm. Đào Thị Nữ - Trường THCS Lê Đình Chinh 3 Giaỉ bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 3.Giải pháp, biện pháp: Giải pháp: Điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 là các em chưa được học giải phương trình, bất phương trình, các phép biến đổi tương đương, hằng đẳng thức ….Nên giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có những phương pháp xây dựng thì chưa thể hướng dẫn được học sinh vì thế các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau : * Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế. * Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối .  A khi A  0 A   -A khi A<0 A = A , A  0 * Định lí về dấu nhị thức bậc nhất. Biện pháp: Để giải bài toán tìm x mà biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Tôi đã sử dụng các kiến thức cơ bản như quy tắc, tính chất, định nghĩa về giá trị tuyệt đối hướng dẫn học sinh phân chia từng dạng bài, phát triển từ dạng cơ bản sang dạng khác. Từ phương pháp giải dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối tìm tòi các phương pháp giải các dạng khác đối với mỗi dạng bài, loại bài. 3.1. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp: Các kiến thức cơ bản là khởi đầu cho mọi kiến thức mở rộng sau này, nắm vững được các kiến thức chúng ta sẽ dễ dàng ghi nhớ và sử dụng để giải quyết các bài tập từ cơ bản đến phức tạp. Hiểu rõ được vấn đề sẽ giúp cho các em không nhầm lẫn kiến thức với nhau. 3.2. Nội dung và cách thức việc thực hiện giải pháp, biện pháp: Biện pháp cụ thể như sau: A/.Một số dạng cơ bản Đào Thị Nữ - Trường THCS Lê Đình Chinh 4 Giaỉ bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 1.1 Dạng cơ bản A x = B với B  0 a. Cách tìm phương pháp giải Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy ra cần áp dụng kiến thức nào để bỏ dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau) b. Phương pháp giải Ta lần lượt xét A(x) = B và A(x) = -B, giải hai trường hợp c.Ví dụ Ví dụ 1 :( Bài 25 (a) sách giáo khoa trang 16 tập 1) x  1,7 Tìm x , biết = 2,3 GV: Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán : Đẳng thức có xảy ra không ? vì sao? ( Đẳng thức có xảy ra vì x  1,7  0 và 2,3  0 ) Cần áp dụng kiến thức nào để giải, để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau ) Bài giải x  1,7 = 2,3  x-1,7= 2,3; hoặc x-1,7 = -2,3 + Xét x-1,7= 2,3  x= 2,3 + 1,7  x= 4 + Xét x-1,7 = -2,3  x = -2,3 +1,7  x=-0,6 Vậy x=4 hoặc x=-0,6 Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa ra ví dụ khó dần Ví dụ 2 : ( bài 25b SGK trang 16 tập 1) Tìm x biết x 3 1  0 4 3 Đào Thị Nữ - Trường THCS Lê Đình Chinh 5 Giaỉ bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Với bài này tôi đặt câu hỏi ‘Làm sao để đưa về dạng cơ bản đã học ‘ x Từ đó học sinh biến đổi đưa về dạng 3 1  4 3 Bài giải Ta có:  x 3 1  0 4 3 x 3 1  4 3 3 1 x + 4 = 3 3 1 hoặc x + 4 = - 3 3 1 + Xét x + 4 = 3  3 1 + Xét x + 4 = - 3  Vậy x = Ví dụ 3   x = x 5 12 13 = 12  13 5  12 hoặc x = 12 Tìm x biết 3 9  2x -17 =16 Làm thế nào để đưa về dạng cơ bản đã học? Từ đó học sinh đã biến đổi đưa về dạng cơ bản đã học 9  2x = 11 Bài giải Đào Thị Nữ - Trường THCS Lê Đình Chinh 6 Giaỉ bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Ta có: 3 9  2x -17 =16  3 9  2x = 33  9  2x = 11  9-2x =11 hoặc 9-2x = -11  + Xét 9-2x = 11  -2x = 2  x= -1 + Xét 9-2x = -11  -2x = - 20  x= 10 Vậy x = -1 hoặc x = 10 d. Bài tập cũng cố: Bài 1.1: Tìm x, biết: a) 1 5 1   2x  4 b) 3 4 2x  5  4 1 1 1  x  5 3 c) 2 3 7  2x  1  8 d) 4 Bài 1.2: Tìm x, biết: a) 2 2x  3  1 2 b) 7,5  3 5  2 x  4,5 c) x 4   3,75    2,15 15 Bài 1.3: Tìm x, biết: a) 2 3x  1  1  5 x 1  3 2 b) c) x 2 1   3,5 5 2 d) x 1 1 2 3 5 Bài 1.4: Tìm x, biết: Đào Thị Nữ - Trường THCS Lê Đình Chinh 7 Giaỉ bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối a) x 4,5  1 3   5% 4 4 b) 2 3 1 5 x  2 4 4 3 4 3 7  x  4 4 c) 2 5 d) 3 1 5 5 x  4 2 3 6 Bài 1.5: Tìm x, biết: a) 6,5  9 1 : x 2 4 3 11 3 1 7  : 4x   5 2 b) 4 2 15 3 1  2,5 : x   3 4 2 c) 4 d) 21 x 2  3:   6 5 4 3 1.2 Dạng cơ bản A(x) = B(x) ( Trong đó biểu thức B (x) có chưá biến x) a. Cách tìm phương pháp giải Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên , học sinh thấy được đẳng thức không xảy ra khi B(x) <0. Vậy cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản đế suy luận tìm ra cách giải bài toán trên không? Có thể tìm ra mấy cách ? b. Phương pháp giải Cách 1 : ( Dựa vào tính chất ) A(x) = B(x) Với điều kiện B(x)  0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x) sau đó giải hai trường hợp với điều kiện B(x)  0 Cách 2 : Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Đào Thị Nữ - Trường THCS Lê Đình Chinh 8 Giaỉ bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối A(x) = B(x) +Xét A(x)  0  x? Ta có A(x) = B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x)  0 ) + Xét A(x) < 0  x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) < 0) + Kết luận : x = ? Lưu ý : Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau (đều chứa một dấu giá trị tuyệt đối) và khác nhau ( A(x) =m  0 dạng đặc biệt của dạng hai) Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức chứa một dấu giá trị tuyệt đối, đó là đưa về dạng A =B (Nếu B  0 đó là dạng đặc biệt, còn B<0 thì đẳng thức không xảy ra. Nếu B là biểu thức có chứa biến là dạng hai và giải bằng cách 1) hoặc ta đi xét các trường hợp xảy ra đối với biểu thức trong giá trị tuyệt đối. c. Ví dụ Ví dụ 1 Tìm x biết: 9  3x = x- 7 * Cách 1 : Với x-7  0  x  7 ta có 9-3x = x-7 hoặc 9-3x = -( x-7 ) + Nếu 9-3x = x-7  -4x = -16  x = 4 (Thoả mãn) 1 + Nếu 9 - 3x = -( x-7)  9- 3x = -x +7  x= 2 (Thoả mãn) 1 Vậy x = 2 hoặc x = 4 * Cách 2 :+ Xét 9-3x  0  x  3 ta có 9-3x= x-7  x= 4(Thoả mãn) Đào Thị Nữ - Trường THCS Lê Đình Chinh 9 Giaỉ bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 1 + Xét 9-3x< 0  x > 3 ta có -(9-3x)= x-7  x= 2 (Thoả mãn) 1 Vậy x = 2 hoặc x = 4 Ví dụ 2 Tìm x biết *Cách 1 : x 3  x 3 x 3 -x = 7 -x = 7 = x+7 Với x+7  0  x  -7 ta có x-3 = x+7 hoặc x-3 =-( x+7) + Nếu x-3 = x+7 + Nếu x-3 =-( x+7)  0x = 10 ( loại )  x-3 = -x-7  2x= -4  x=-2 ( Thoả mãn) Vậy x = -2 *Cách 2 : x 3 -x = 7 + Xét x-3  0  x  3 ta có x-3 -x= 7  0x= 10 ( loại ) + Xét x-3<0  x< 3 ta có -(x-3) -x = 7  -x+3 -x=7  2x= -4  x=-2 ( Thoả mãn) Vậy x= -2 d. Bài tập cũng cố: Bài 1.2.1: Tìm x, biết: 1 x  3  2x 2 a) b) x  1  3x  2 c) 5 x  x  12 d) 7  x  5 x  1 Bài 1.2.2: Tìm x, biết: Đào Thị Nữ - Trường THCS Lê Đình Chinh 10 Giaỉ bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối a) 9  x  2 x b) 5 x  3x  2 c) x  6  9  2 x d) 2 x  3  x  21 c) x  15  1  3x d) 2 x  5  x  2 c) 3x  7  2 x  1 d) 2 x  1  1  x c) 3x  4  4  3x d) 7  2 x  7  2 x Bài 1.2.3: Tìm x, biết: a) 4  2 x  4 x b) 3x  1  2  x Bài 1.2.4: Tìm x, biết: a) 2 x  5  x  1 b) 3x  2  1  x Bài 1.2.5: Tìm x, biết: a) x  5  5  x b) x  7  x  7 1.3 Dạng A x  + B x  =0 a. Cách tìm phương pháp giải Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giá trị tuyệt đối của một số (giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm ). Vậy tổng của hai số không âm bằng không khi nào? (Cả hai số đều bằng không ). Vậy ở bài này tổng trên bằng không khi nào ? [A(x) =0 và B(x)=0 ] Từ đó ta tìm x thoả mãn hai điều kiện: A(x) =0 và B(x)=0 b. Phương pháp giải Tìm x thoả mãn hai điều kiện : A(x) =0 và B(x)=0 c. Ví dụ Tìm x , biết 1, 2, x2 x2  x + + x 2  2x =0  x  1 x  2 =0 Bài giải Đào Thị Nữ - Trường THCS Lê Đình Chinh 11 Giaỉ bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 1,  x2 x2 + Xét + Xét x 2  2x + =0 và x2 =0 x 2  2x =0 =0  x+2=0 x 2  2x  x=-2 =0  x2 +2x=0  (1) x(x+2) =0  x=0 hoặc x+2 =0  x=-2 (2) Kết hợp (1)và (2)  x=-2 2, x2  x +  x  1 x  2 =0 2  x  x =0 và  x  1 x  2  =0 + Xét + Xét x2  x =0  x2 + x=0  x(x+1) =0  x=0 hoặc x+1 =0  x=-1 (1)  x  1 x  2 =0  ( x+1)(x-2) =0  x+1=0 hoặc x-2 =0  x=-1 hoặc x=2 (2) Kết hợp (1) và (2) ta được x= -1 Lưu ý : Ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh phải ghi kết luận giá trị tìm được thì giá trị đó phải thoả mãn hai đẳng thức A x  =0 và B x  =0 d. Bài tập cũng cố: Bài 1.3.1: Tìm x, y thoả mãn: a) 3x  4  3 y  5  0 b) x y  y 9 0 25 Đào Thị Nữ - Trường THCS Lê Đình Chinh 12 Giaỉ bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối c) 3  2 x  4 y  5  0 Bài 1.3.2: Tìm x, y thoả mãn: a) 5 3 2 x  y 3  0 4 7 2 1 3 11 23   x  1,5   y 0 17 13 b) 3 2 4 c) x  2007  y  2008  0 * Chú ý 1: Bài toán có thể cho dưới dạng A  B  0 nhưng kết quả không thay đổi * Cách giải: A  B  0 (1) A  0  A  B 0 B  0 (2) A  0  Từ (1) và (2)  A  B  0 B  0 1.4. Dạng A x  = B x  hay A x  - B x  =0 a. Cách tìm phương pháp giải Trước hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy đây là dạng đặc biệt ( vì đẳng thức luôn xảy ra vì cả hai vế đều không âm), từ đó các em tìm tòi hướng giải quyết. Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ được đấu giá trị tuyệt đối và cần tìm ra phương pháp giải ngắn gọn. Có hai cách giải: Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) (dựa vào định nghĩa) và cách giải dựa vào tính chất hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay A(x) =B(x); A(x) =-B(x) (vì Đào Thị Nữ - Trường THCS Lê Đình Chinh 13 Giaỉ bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ở đây cả hai vế đều không âm do A x   B x   0 và 0). Để học sinh lựa chọn cách giải nhanh, gọn, hợp lí để các em có ý thức tìm tòi trong giải toán và ghi nhớ được. b. Phương pháp giải *Cách 1 : Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá trị tuyệt đối. *Cách 2 : Dựa vào tính chất hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau ta tìm x thoả mãn một trong hai điều kiện A(x) =B(x) hoặc A(x) =-B(x). c. Ví dụ Ví dụ 1 : Tìm x biết x 3 = 2x  1  x+3 = 2x-1 hoặc x+3 =-(2x-1) + Xét x+3 = 2x-1  x=4 2 + Xét x+3 =-(2x-1)  x+3 = -2x +1  x=- 3  2 Vậy x= 3 hoặc x=4  Ví dụ 2: Tìm x biết x2 + x4 =8 Bước 1 : Lập bảng xét dấu : Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức : x-2=0  x=2 và x+4 =0  x=-4 Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn . Ta có bảng sau: X x-2 -4 - 2 - Đào Thị Nữ - Trường THCS Lê Đình Chinh 0 + 14 Giaỉ bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối X+4 0 + + Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu các trường hợp xảy ra theo các khoảng giá trị của biến .Khi xét các trường hợp xảy ra không được bỏ qua điều kiện để A=0 mà kết hợp với điều kiện để A >0 ( ví dụ -4  x<2) Cụ thể : Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp sau : + Nếu x<-4 ta có x-2<0 và x+4 <0 nên x2 = 2-x và x4 Đẳng thức trở thành = -x-4 2-x -x-4 = 8  -2x = 10  x=-5 ( thoả mãn x< -4) + Nếu -4  x<2 ta có x2 Đẳng thức trở thành 2-x +x+ 4 = 8 = 2-x và x4 = x+4 0x= 2 (vôlí ) + Nếu x  2 ta có x2 Đẳng thức trở thành =x-2 và x4 = x+4 x-2 + x+4 = 8 2x = 6 x = 3 (thoả mãn x  2 ) Vậy x=-5 ; x=3 Lưu ý: Qua hai cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy được lợi thế trong mỗi cách giải . Ở cách giải 2, thao tác giải sẽ nhanh hơn , dễ dàng xét dấu trong các khoảng giá trị hơn , nhất là các dạng chứa 3 ; 4 dấu giá trị tuyệt đối ( nên ý thức lựa chọn cách giải) Ví dụ 3 : Tìm x ,biết Đào Thị Nữ - Trường THCS Lê Đình Chinh 15 Giaỉ bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối x 1  3 x  3  5 x  6  8 (1) Nếu giải bằng cách 1 sẽ phải xét nhiều trường hợp xảy ra ,dài và mất nhiều thời gian . Còn giải bằng cách hai (lập bảng xét dấu ). X x-1 1 - 0 3 + 6 + + + + x-3 - - 0 x-6 0 +   + Nếu x<1 thì (1) 1-x +3x-9 +30 -5x =8 x=14/3 (loại) + Nếu 1  x<3 thì (1)  x-1 +3x-9 +30 -5x =8  x=6 (loại) + Nếu 3  x<6 thì (1)  x-1 -3x+9 +30 -5x =8  x=30/7 (thoả mãn ) + Nếu x  6 thì (1)  x-1 -3x +9 +5x -30 =8  x=10 (thoả mãn ) Vậy x= 30/7 ; x=10 Tuy nhiên với cách hai sẽ dể mắc sai sót về dấu trong khi lập bảng ,nên khi xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối cần phải hết sức lưu ý và tuân theo đúng quy tắc lập bảng. Một điều cần lưu ý cho học sinh đó là kết hợp trường hợp  trong khi xét các trường hợp xảy ra để thoả mãn biểu thức  0 (tôi đưa ra ví dụ cụ thể để khắc phục cho học sinh). Ví dụ 4 : Tìm x biết x4  x9 5 Lập bảng xét dấu X 4 9 x-4 0 + + x-9 0 +  + Xét các trường hợp xảy ra , trong đó với x 9 thì đẳng thức trở thành x-4 + x-9 =5 Đào Thị Nữ - Trường THCS Lê Đình Chinh 16 Giaỉ bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối x = 9 thoả mãn x  9 , như vậy nếu không kết hợp với x = 9 để x-9 = 0 mà chỉ xét tớí x > 9 để x-9 > 0 thì sẽ bỏ qua mất giá trị x = 9 Từ những dạng cơ bản đó đưa ra các dạng bài tập mở rộng khác về loại toán này: dạng lồng dấu ,dạng chứa từ ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên. + Xét 4  x <9 ta có x-4 +9-x = 5  0x = 0 thoả mãn với mọi x sao cho 4  x<9 + Xét x < 4 ta có 4-x+9-x = 5  x = 4 (loại) Vậy 4  x  9 d. Bài tập cũng cố: Bài 1.4.1: Tìm x, biết: a) 5 x  4  x  2 b) 2 x  3  3x  2  0 c) 2  3x  4 x  3 d) 7 x  1  5 x  6  0 Bài 1.4.2: Tìm x, biết: 3 1 x   4x  1 2 a) 2 5 7 5 3 x  x 0 b) 4 2 8 5 7 2 4 1 x  x 3 3 4 c) 5 7 5 1 x  x5  0 6 2 d) 8 1.5. Dạng toán hỗn hợp: a. Cách tìm phương pháp giải: Với dạng toán này tôi yêu cầu học sinh cần nắm vững các dạng toán đã được học ở trên. Từ đó vận dụng linh hoạt từng phương pháp phù hợp để giải quyết các vấn đề mà bài toán gặp phải. b. Phương pháp giải: Đào Thị Nữ - Trường THCS Lê Đình Chinh 17 Giaỉ bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Xét từng trường hợp có thể xảy ra để phá giá trị tuyệt đối. c. Ví dụ: 2x  1  Ví dụ 1: 1 4 1 4  ; 2x 1    2 5 hoặc 2 5  2x 1  Xét 2x 1  Vậy 2x 1  x Ví dụ 2: 1 4 3 3 3   2x 1   2x 1  2x 1   2 5 10 10 hoặc 10 13 7 x 20 hoặc 20 .  x Xét 1 4  2 5 1 4 13    2x 1   2 5 10 ( Loại) 13 7 x 20 hoặc 20 . x2  2 x  1  x2  2 2 2 Ta có x  2  0 suy ra: x2  2 x  Với 1 1  x 2  2  x2  2 x  1  x2  2 x 2  2 x   ( x 2  2) 2 2 2 hoặc x2  2 x  1 1 1 1  x2  2  x   1  x   1 x   1 2 2 2 2 hoặc Đào Thị Nữ - Trường THCS Lê Đình Chinh 18 Giaỉ bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối  x Với Vậy 3 1 x 2 hoặc 2 x2  2 x  x 1 1  ( x 2  2)  x   2 x 2  2 2 2 ( Loại) 3 1 x 2 hoặc 2 d. Bài tập cũng cố: Bài 1.5.1: Tìm x, biết: a) 2x  1  1 1  2 5 1 3 2 x 1   4 5 b) 2 c) x x2  3 x 4 Bài 1.5.2: Tìm x, biết: a) c) x x2  x 3 x 4 1 3 3   x   2x   2x  4 4 b)  2  1 3 3 2x   2x  2 4 4 Bài 1.5.3: Tìm x, biết: a) 2x  3  x  1  4x  1 b) x 1 1  2 c) 3x  1  5  2 1.6. Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải Sau khi giới thiệu cho học sinh hết các dạng bài tôi chốt lại cho học sinh: *Phương pháp giải : Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Đào Thị Nữ - Trường THCS Lê Đình Chinh 19 Giaỉ bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp 1 : Nếu A =B ( B  0) thì suy ra A=B hoặc A=-B không cần xét tới điều kiện của biến x. Phương pháp 2 :Sử dụng tính chất Và A x  = B x  , A x  AA và A 0 để giải dạng AA =B(x) Phương pháp 3 : Xét khoảng giá trị của biến ( dựa vào định nghĩa ) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối, thường để giải với dạng A x  =B(x) hay A x  = B x  +C. 3.3. Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp: Trong bất cứ hoàn cảnh nào ta cũng có thể dựa vào những nội dung trong đề tài để giải quyết các bài tập liên quan đến tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đối tượng áp dụng chủ yếu ở đây là các em học sinh khá giỏi nhằm nâng cao chất lượng ôn tập. 3.4. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp: Cốt lõi của việc giải bài toán tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối đó là cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối . + Trước hết xem bài có rơi vào dạng đặc biệt không? ( có đưa về dạng đặc biệt được không). Nếu là dạng đặc biệt A =B ( B  0) hay A = B thì áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối ( giải bằng phương pháp 1 đã nêu) không cần xét tới điều kiện của biến . + Khi đã xác định được dạng cụ thể ta nên suy nghĩ cách nào làm nhanh hơn, gọn hơn thì lựa chọn. 4. Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu: 4.1. Kết quả khảo nghiệm: Đào Thị Nữ - Trường THCS Lê Đình Chinh 20