Mô tả:
Tiết 30
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
KIỂM TRA BÀI CŨ
1 Em hãy cho biết những số nào không có lôgarít.?
Đ.án: Số 0 và số âm, không có lôgarít.
2 Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa?
a) f(x) log3 (2x 3)
b) g(x) log 2 (1 x)
3
Đ.án: x > 2
Đ.án: x < 1
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
II.Hàm số lôgarít
1.Định nghĩa
Cho số thực dương a khác 1.
Hàm số y = logax được gọi là hàm số lôgarít.
Ví dụ: Các hàm số y log
2
x, y log3 x, y= ln x vµ y log 1 x
là những hàm số lôgarít, có cơ số lần lượt là:
1
2;3; e; .
2
2
Cho biết tập xác định của hàm số y = logax ( 0 < a ≠ 1)
2.Đạo hàm của hàm số lôgarít
Định lý:
Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và
1
.
loga x '
x ln a
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
II.Hàm số lôgarít
1.Định nghĩa
2.Đạo hàm của hàm số lôgarít
Định lý:
Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và
Chú ý:
1
.
loga x '
x ln a
1
1) ln x ' .
x
2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có
u'
.
loga u '
u ln a
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
II.Hàm số lôgarít
2.Đạo hàm của hàm số lôgarít
Định lý:
Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và
1
.
loga x '
x ln a
Chú ý:
1
1) ln x ' .
x
2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có
u'
.
loga u '
u ln a
Ví dụ: Hàm số y = log3(x2 +1) có đạo hàm là
2
(x
1)'
2x
2
y ' log3 (x 1) ' 2
2
.
(x 1) ln 3 (x 1) ln 3
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
II.Hàm số lôgarít
2.Đạo hàm của hàm số lôgarít
Định lý:
Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và
1
.
loga x '
x ln a
Chú ý:
1
1) ln x ' .
x
2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có
u'
.
loga u '
u ln a
3
2
Tìm đạo hàm của hàm số y ln(x 1 x )
Đ.án: y '
(x 1 x )'
2
x 1 x
2
1
x
2
1
x
2
x 1 x
1
1 x
2
.
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
II.Hàm số lôgarít
3.Khảo sát hàm số lôgarít y = logax (0 < a ≠ 1)
Ví dụ: Khảo sát hàm số y= loga x (a > 1)
Lời giải:
1) Tập xác định: (0; +∞)
2) Sự biến thiên
1
0, x 0.
y'
x ln a
→ hàm số luôn đồng biến.
Giới hạn đặc biệt:
lim( loga x) ,
x 0
Bảng biến thiên
x
y’
1
+
+
+
+∞
-∞
3) Đồ thị
lim (loga x) .
Tiệm cận: 0y là tiệm cận đứng
+∞
a
y
x
0
1
0
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
II.Hàm số lôgarít
3.Khảo sát hàm số lôgarít y = logax (0 < a ≠ 1)
Ví dụ: Khảo sát hàm số y= loga x (a > 1)
Lời giải:
3) Đồ thị
- Đồ thị đi qua điểm
A(1; 0), B(a; 1).
- Chính xác hóa đồ thị.
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
II.Hàm số lôgarít
3.Khảo sát hàm số lôgarít y = logax (0 < a ≠ 1)
Tương tự khi khảo sát hàm số y = logax (0 < a < 1)
thì ta được bảng biến thiên và đồ thị như sau:
x 0
y’
y
a
-
+∞
1
-
+∞
-
1
0
+∞
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = logax (0 < a< ≠ 1)
Tập xác định
Đạo hàm
D = (0; +∞)
1
y'
x ln a
+) a > 1: hàm số luôn đồng biến
Chiều biến thiên
Tiệm cận
Đồ thị
+) 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến
Trục 0y là tiệm cận đứng
Đi qua A(1; 0) và B(a; 1),
nằm phía bên phải trục tung.
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
4
Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các đồ thị của các hàm số trên
hình 35 và hình 36.
Nhận xét: Đồ thị của hàm số y = ax và y = logax, đối xứng
Hình 35
Hình 36
nhau
qua đường thẳng y=x.
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu1 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit
(a) y = logxx +1
(b) y = log-3xx
(c) y = 2lnx
(d) y = log-32 (x + 1)
(c)
Câu2 : Tập xỏc định của hàm số y = log0,5(x2-2x ) là
(a) R\ [0; 2]
(b) (0; 2)
(c) (-∞; 0]
(d) (2; +∞)
Câu 3: Cho hàm số y = log3(x2 +x + 1). Đạo hàm của hàm số đó là
(a) y '
2x 1
( x 2 x 1)log3
2x 1
(c ) y ' 2
x x 1
(b) y '
(b)
2x 1
( x 2 x 1)ln 3
(d ) y '
2x 1
( x 2 x 1)log 2 3
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu4 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến.
(a) y = x2 +1
(b) y = log3x
(c) y =log0.5(x+1)
(d) y = (0,9)x
Câu5 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến.
(a) y = x2 +1
(b) y = log3x
(c) y =log0.5(x+1)
(d) y = ex
- Xem thêm -