BÀI GIẢNG MÔN TOÁN 9
CHƯƠNG 3 – BÀI 2
LIÊN HỆ GIỮA
CUNG VÀ DÂY
TRƯỜNG THCS KIM NỖ
CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM
HỌC SINH
THÂN MẾN !
GV dạy: Trần Thị Minh Thắng
KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường
kính) của đường tròn (O;R).Goi OH, OK theo thứ tự
là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh
rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Bài toán cho biết những yếu
Hãy cầu
viết ta
giảphải
thiết
tố nào và yêu
kết gì?
luận, vẽ hình
làm
và chứng minh bài
toán trên?
CÂU HỎI PHỤ
Trong các dây của đường tròn dây nào lớn nhất?
Đường kính là dây lớn nhất của
đường tròn.
A
Cho hình vẽ bên
Hãy so sánh độ lớn 2 dây
CD và AB?
H
O
R
K
C
Dây AB lớn hơn dây CD
Dựa vào cơ sở nào để có thể so sánh được độ
lớn 2 dây AB và CD?
B
D
Tiết 24: LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
1. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường
kính) của đường tròn (O;R).Goi OH, OK theo thứ tự
là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh
rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
1. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn
(O;R).Goi
OH,
theođiền
thứ tự
là các
cách từthiện
O đến
AB,dung
CD. Chứng
Bài toán
2:OK
Hãy
vào
dấukhoảng
…để hoàn
nội
sau:
minh rằng:
? 2Nếu
cho
trong
2 dây
giả
2 =1
2 + KD
2
OH
+ HB
OK
sử dây CD là đường
kính của (O;R) như hình vẽ ta có:
a) Vị trí của K và O là…
0 =>
b) Độ dài của OK = ….
H
trùng nhau
2
...
OK =…0
2
2
KD
R
R
c) Độ dài KD = … =>
…
OK 2 KD 2 ...
R 2 (*)
d) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông OHB
2
2
2
2
2
OB
OH
HB
OB
R
M
à
ta có: …
e) Nên …
A
OH 2 HB 2 R 2 (**)
2
2
2
2
f) Từ (*) và(**) ta có: OK KD ...= OH HB
B
D
C
O
K
Kết luận
của bài
trên vẫn
đúng khi 1
trong 2
dây của
đường
tròn là
đường
kính.
1. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn
(O;R).Goi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng
minh rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Chú ý: (Sgk trang 105)
Kết luận của bài trên vẫn đúng
khi một trong 2 dây của đường tròn đều là đường kính.
Nếu cả 2 dây của đường tròn
là đường kính thì kết luận
của bài toán trên còn đúng
nữa không?.
C
R
A
H K O
B
D
Kết luận của bài trên vẫn đúng
khi 2 dây của đường tròn đều là đường kính.
A
?1Dùng kết quả của bài toán ở mục 1 để
chứng minh:
a) Nếu AB = CD thì: OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì: AB = CD.
H
O
B
R
C
K
D
SƠ ĐỒ HƯỚNG DẪN CHỨNG MINH ?1
a) Nếu AB = CD thì: OH = OK.
Từ giả thiết:
OH AB
OK CD
A
tại H
H
O
B
R
tại K
C
1
AB
2
1
KD CD
2
K
D
HB
M à AB = CD
HB = KD
Em hãy hoàn
thiện lại chứng
minh ?1a)
HB 2 KD 2
Mà bài toán 1 ta có OH2 + HB2 = OK2 + KD2
OH 2 OK 2
OH = OK
Qua kết quả ?1 phần a)
A
a) Nếu AB = CD thì: OH = OK.
H
O
B
R
C
K
D
Qua kết quả trên ta thấy: Nếu 2 dây của một đường
tròn bằng nhau thì khoảng cách từ tâm đến hai dây đó
cũng băng nhau.
b) Chứng minh: Nếu OH = OK thì AB = CD
Về nhà chứng minh
Vậy ngược lại: Nếu khoảng cách từ tâm đến 2 dây của
một đường tròn mà bằng nhau thì hai dây đó có bằng
nhau không?
?1
a) Nếu AB = CD thì: OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì: AB = CD.
A
H
O
B
R
C
K
Từ kết quả của ?1 em rút ra nhận xét
gì?
Định lý 1 ( SGK TR 105): Trong một đường tròn :
a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b/ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
D
Hỏi: Khi 2 dây không bằng nhau thì bằng cơ sở nào để
xác đinh được dây nào gần tâm hơn? Dây nào lớn hơn?
A
H
O
R
K
C
B
D
?2 Sử dụng kết quả của bài toán
ở mục : OH2 + HB2 = OK2 + KD2
để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu: AB>CD.
A
H
O
B
R
K
C
b) AB và CD, nếu: OHCD.
A
H
O
B
R
K
D
C
b) AB và CD, nếu: OH- Xem thêm -