Mô tả:
LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390
MẸO 1: Phƣơng pháp phân tích nhân tử của đa thức hai biến bằng máy tính Casino!
Mục đích:
Phƣơng pháp thông thƣờng đa số học sinh áp dụng: Dùng hoặc nhóm, biến đổi.
(Nhưng cách này sẽ rất khó, không thể biết nhóm cái gì với những câu phức tạp, khó nhìn nhân
tử).
Phƣơng pháp để giải quyết vấn đề đó:
- Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp nhóm bằng máy tính Casino !
- Nó sẽ giúp em giải quyết 100% các câu hệ có thể nhóm nhân tử!
1.
2.
3.
Chú ý: Làm nhiều em sẽ chỉ cần dùng máy tính để thử phương trình có thể nhóm được hay
không?
- Nếu nhóm được là biến đổi rùi thế vào phương trình còn lại!
- Nếu không nhóm được thì phải biến đổi cả hai phương trình!
(Cách tƣ duy khi làm hệ : + Biến đổi một phương trình rùi thế)
+ Biến đổi hai phương trình
BÀI TOÁN 1: VỚI TAM THỨC BẬC HAI HOẶC HÀM TRÙNG PHƢƠNG
ax 2 y n bxy m y k d 0(0 n, m, k 2)
Phƣơng trình có dạng: 4 n
2 m
k
ax y x y y d 0(0 n, m, k 4)
De 30
2
2
4x y y 4xy 2x 2
2
8 1 2x 9 y
Gợi ý:
Cách thông thƣờng: Nhìn được hằng đẳng thức nhóm:
(2x y)2 (2x y) 2 0 (2x y 1)(2x y 2) 0
Cách mẹo:
- PT (1) dạng tam thức bậc 2 => Sử dụng phương pháp
- Nhìn thấy bậc của x và y đều bẳng 2 nên ta chọn cái nào cũng được:
- Chọn y = 100 ta được:
(1) 4x 2 1002 100 400x 2x 2
4x 2 402x 10098 0 (2x 99)(2x 102) 0
Chọn 99 = y – 1 ; 102 y 2
Ta được (2x y 1)(2x y 2) 0
De 37
x 2 3x(y 1) y 2 y(x 3) 4
x xy 2y 1
Gợi ý:
Cách thông thƣờng: (x y)2 3(x y) 4 0 (x y 1)(x y 4) 0
Cách mẹo:
- Chọn y = 100 => x2 197x 9696 0 (x 101)(x 96) 0
- Chọn 101 = y + 1; 96 = y – 4 => Ta được: (x y 1)(x y 4) 0
De 53
NOTHING IS IMPOSSIBLE – 3 MÔN – 27 ĐIỂM
http://toanlihoasinh.blogspot.com/
1
LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390
4.
5.
6.
2
2
4x 4xy y 2x y 2 0
2
8 1 2x y 9 0
Gợi ý: Cách thông thường: (2x y)2 (2x y) 2 0 (2x y 1)(2x y 2) 0
Cách mẹo: Chọn y = 100 ta được:
4x 2 402x 10098 0 (2x 99)(2x 102) 0
(2x y 1)(2x y 2) 0
De 46
x 2 5y 3 6 y 2 7x 4 0
y(y x 2) 3x 3
x2x4
y
3
2
2
2
Gợi ý: Cách thông thường: y (2 x)y 3x 3 0; (x 4)
y x 2 x 4 x 1
2
Cách mẹo:Câu này chọn x = 100 (Vì bậc y là 2)
y2 98y 303 0 (y 3)(y 101) 0
101 = x + 1 => (y 3)(y x 1) 0
De 84
4y 5 4x 2 1 1
y(y x 2) 3x 3
x2x4
y
3
2
2
2
Gợi ý: Cách thông thường: y (2 x)y 3x 3 0; (x 4)
y x 2 x 4 x 1
2
Cách mẹo: Câu này chọn x = 100 (Vì bậc y là 2)
y2 98y 303 0 (y 3)(y 101) 0
101 = x + 1 => (y 3)(y x 1) 0
De 60
(x 3)(x 4) y(y 7)
x 1
logx 1 (2 y) y 2
x 1 0
1 x # 2
x 1#1
Gợi ý: Điều kiện:
0 # y 2
2 y 0
y # 0
Cách thông thường : (1) (x 1)2 3(x 1) (2 y)2 3(2 y)
Xet ham : f(t) t 2 3t; t (0; )
f '(t) 2t 3 0, t (0; )
Hàm đồng biến trên (0; ) => f(x-1) = f(2-y) x – 1 = 2 – y x = 3 – y
Cách mẹo:
NOTHING IS IMPOSSIBLE – 3 MÔN – 27 ĐIỂM
http://toanlihoasinh.blogspot.com/
2
LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390
Chọn x, y = 100 đều được vì đều bậc 2! Ở đây anh chọn x = 100 vì vế trái dễ làm
y 2 7y 10088 0 (y 97)(y 104) 0 (y x 3)(y x 4) 0
7.
x y 3
y x 4(loai vi y < 2 ; x>1)
De 87
2
2
2
y (x 2)y 2x 0
x 4 x 4 2 y 16 2x 12
x2 2 x2 2
y
x2
2
2
2
2
2
2
Gợi ý: Cách thông thường: (1) : (x 2) 4.2x (x 2)
x 2 2 (x 2 2)
y
2
2
Cách mẹo:Chọn x = 100
Ta được: y2 10002y 20000 0 (y 10000)(y 2) 0 (y x2 )(y 2) 0
10 – 1
2
6x 3xy x 1 y
8.
2
2
x y 1
Gợi ý:
Cách thông thƣờng:
Cách mẹo:
Chon y = 100
Ta được: 6x2 299x 99 0 (2x 99)(3x 1) 0 (2x y 1)(3x 1) 0
12 – 1
xy x y x 2 2y 2
9.
x 2y y x 1 2x 2y
Gợi ý: Cách thông thường:
Cách mẹo: Chọn x = 100 … (y 100)(2y 99) 0 (y x)(2y x 1) 0
14 – 1
2
y (5x 4)(4 x)
10.
2
2
y 5x 4xy 16x 8y 16 0
Gợi ý: Cách thông thường:
Chọn x = 100 Ta được:
y2 408y 48384 0 (y 504)(y 96) 0 (y 5x 4)(y x 4) 0
A – 2011
11.
3y 2xy2 x2 y (x y) 0
Gợi ý: Chọn y = 100 Ta được:
100x2 20001x 200 0 (x 200)(100x 1) 0 (x 2y)(xy 2) 0
11 – 1
12. x 2y xy 0
x 1 4y 1 2
Gợi ý: PT 1 dạng tam thức bậc hai với ẩn
x; y
NOTHING IS IMPOSSIBLE – 3 MÔN – 27 ĐIỂM
http://toanlihoasinh.blogspot.com/
3
LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390
Chọn y = 100 ta được:
10
x
13.
2
x 200 0
x 20
x 10 0
x 2 y
x y 0
19 – 1
2x y 1 x y 1
3
2
x y 7
Gợi ý: 2x (y 1) x(y 1) Tam thức bậc 2 ẩn:
Chọn y +1 = 100 Ta được:
2
14.
x 10
2
x 100 0
x; y 1
x 10 2 x 10 0
x y 1 2 x y 1 0
De 68
4
2 2
2
3
2
2
x x y y y x y x
3
2
2y 5 2x 1 0
Gợi ý: Cách thông thường:
(1) x 4 (y 2 y 1)x 2 y 2 y 3 0; (y 2 y 1)2 4( y 2 y 3 ) (y 2 y 1)2
(y 2 y 1) y 2 y 1
2
x
y 2
2
2
2
x 2 (y y 1) y y 1 y 1
2
Cách mẹo:
PT trùng phương với ẩn x2 => Chọn y = 100
x 4 9899x 2 1010000 0 x 2 101 x 2 10000 0 x 2 y 1 x 2 y 2 0
15.
16.
x y 0
2
x y 1 0
B-2013
2
2
2x y 3xy 3x 2y 1 0
2
2
4x y x 4 2x y x 4y
Gợi ý: Chọn y = 100 Ta được
2x2 297x 9801 0 (x 99)(2x 99) 0 (x y 1)(2x y 1) 0
BÀI TOÁN 2: VỚI TAM THỨC BẬC 3
- Sử dụng hoocne
- ax3y n bx2 y m cxy k y i d 0(0 n, m, k, i 3)
De 15
3x 1 x 2 y x y 2
3
2
x 2x (y 1)x y 2
Gợi ý:
Cách thông thường: x3 2x2 x(y 1) y 2 0 : Thấy a – b + c – d = 0 => x = -1
Dùng hoone ta được: x 1 x2 x 2 y 0
NOTHING IS IMPOSSIBLE – 3 MÔN – 27 ĐIỂM
http://toanlihoasinh.blogspot.com/
4
LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390
Cách mẹo: Chọn y = 100 Ta được:
x3 2x2 99x 98 0 x 1 x 2 x 98 0 (x 1)(x 2 x y 2) 0
17.
De 38
2
3
2
1 2x 2x 1 y 4x y 7x
2
2
2
x (xy 1) (x 1) x y 5x
Gợi ý: (2) x3y (2 y)x 2 3x 1 0 Thấy: a + b +c + d = 0 => x = 1
18.
Hoone ta được: (x 1)(x2 y 2x 1) 0
Cách mẹo: Chọn y = 100 Ta được:
100x3 98x2 3x 1 0 (x 1)(100x2 2x 1) 0 (x 1)(yx 2 2x 1) 0
De 49
x 2 2y 3 2y 3
3
3
2
2(2y x ) 3y(x 1) 6x(x 1) 2 0
Gợi ý: Cách thông thường: Biến đổi:
4y3 3y(x 1)2 2(x3 3x2 3x 1) 0 4y3 3y(x 1)2 2(x 1)3 0
(Dạng phương trình đẳng cấp bậc 3). Chia cho (x+1)3
Xét: x = -1 => y = 0 => Thế vào (1) không phải nghiệm của hệ
Xét: x # -1:
3
y
y
1 2
3
4
3
2 0 4t 3t 2 0 t 4t 2t 4 0
x 1
x 1
2
1
y
1
t
2y x 1
2
x 1
2
Cách mẹo: Chọn y = 100 hay hơn vì hệ số thấp
2x 3 306x 2 606x 4000302 0 (x 201)(2x 2 96x 19902) 0
(x 2y 1)(2x 2 (y 4)x (2y 2 y 2)) 0
19.
x 1 2y
2
2
2x (y 4)x (2y y 2) 0
(2) : : (y 4)2 8(2y 2 y 2) 15y 2
3
Vô nghiệm vì y
2
De 70
3
3
8x y 63
3
3
2
2
8x y 6y 12x 12y 6x 9
Gợi ý:
Cách thông thường: Biến đổi (2x 1)3 (y 2)3 2x 1 y 2 y 2x 3
Cách máy tính: Chọn x = 100 Ta được
NOTHING IS IMPOSSIBLE – 3 MÔN – 27 ĐIỂM
http://toanlihoasinh.blogspot.com/
5
LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390
y 3 6y 2 12y 7880591 0
(y 197)(y 2 203y 40003) 0
(y 2x 3) y 2 (2x 3)y 4x 2 3 0
20.
y 2x 3
2
2
y (2x 3)y 4x 3 0(*)
(*) : (2x 3)2 4(4x 2 3) 12x 2 12x 3 3(2x 1)2
1
Xét: x = y 2 Thế vào PT (1) => Không phải nghiệm của hệ!
2
1
Xét x # => (*) vô nghiệm
2
De 77
3
3
2
x y 3x 6x 3y 4
2
2
x y 6x y 10 5 y 4x y
Gợi ý:
(1) y 3 3y (1 x)3 3(1 x)
Cách thông thƣờng:
Xet ham: f(t) = t 3 3t f '(t) 3t 2 3 0.
Hàm số đồng biến trên R => f(y) = f(1-x) y = 1 – x
Cách mẹo:
Chọn y = 100 ta được:
x 3 3x 2 6x 1000296 0 (x 99)(x 2 102x 10104) 0
(x y 1) x 2 (y 2)x (y 2 y 4) 0
21.
22.
x y 1 0
2
2
x (y 2)x (y y 4) 0(*)
(*) : (y 2)2 4(y 2 y 4) 3y 2 12 0
(*) Vô nghiệm
De 71
2
2
x y 3
3
3
2
2
3x 3y (5x y)(x y )
Gợi ý: (2) 2x3 x2y 5xy2 2y3 0
Chọn y = 100 ta được
2x 3 100x 2 50000x 2000000 0
(x 200)(x 100)(2x 100) 0
(x 2y)(x y)(2x y) 0
De 85
x 2 2y 2 y 2x
3
2
2
2
x 2x y (x 3x)y
Gợi ý: y bậc nhỏ hơn nên chọn x = 100 Ta được:
NOTHING IS IMPOSSIBLE – 3 MÔN – 27 ĐIỂM
http://toanlihoasinh.blogspot.com/
6
LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390
y 2 10300y 120000 0 (y 100)(y 10200) 0
x y
(y x)(y x 2 2x) 0 2
x 2x y(*)
PT (1) => 2x y 0
23.
x 0
x 2 0
Thế vào PT (1) thấy không thỏa mãn
(*)
y 0
2x y 0
D – 2012
xy x 2 0
3
2
2
2
2x x y x y 2xy y 0
Gợi ý: Câu này chọn x = 100 thì cũng được!
y2 10201y 2010000 0 (y 10000)(y 201) 0 y x 2 y 2x 1 0
24.
(x y)(x y)(2x y 1) 0
Câu này chọn y = 100 cũng được sẽ ra:
A – 2011
5x 2 y 4xy 2 3y 3 2(x y) 0
2
2
2
xy(x y ) 2 (x y)
Gợi ý: Xét PT (2) Chọn y = 100 ta được
100x3 x2 999800x 9998 0 (100x 1)(x2 9998) 0 (xy 1)(x2 y2 2) 0
NOTHING IS IMPOSSIBLE – 3 MÔN – 27 ĐIỂM
http://toanlihoasinh.blogspot.com/
7
- Xem thêm -