Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Luyện thi Đại học - Cao đẳng Khối A Môn toán Hệ thống lý thuyết và công thức giải nhanh bài tập toán lớp 10-11-12 ...

Tài liệu Hệ thống lý thuyết và công thức giải nhanh bài tập toán lớp 10-11-12

.PDF
64
90
53

Mô tả:

Hệ thống lý thuyết và công thức giải nhanh bài tập toán lớp 10-11-12 Hệ thống lý thuyết và công thức giải nhanh bài tập toán lớp 10-11-12 Hệ thống lý thuyết và công thức giải nhanh bài tập toán lớp 10-11-12 Hệ thống lý thuyết và công thức giải nhanh bài tập toán lớp 10-11-12 Hệ thống lý thuyết và công thức giải nhanh bài tập toán lớp 10-11-12 Hệ thống lý thuyết và công thức giải nhanh bài tập toán lớp 10-11-12 Hệ thống lý thuyết và công thức giải nhanh bài tập toán lớp 10-11-12 Hệ thống lý thuyết và công thức giải nhanh bài tập toán lớp 10-11-12
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TÀI LIỆU BỔ TRỢ KIẾN THỨC THI http://tailieugiaovien.vn THPT QUỐC GIA Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 1/138 MỤC LỤC Chuyên đề 1: Lượng giác…………………………………………………………….……..03 Chuyên đề 2:Tổ hợp – Xác suất……………………………………………………….……08 Chuyên đề 3:Nguyên hàm – tích phân - ứng dụng…………………………………….……09 Chuyên đề 4:Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz…………………………….……12 Chuyên đề 5:Khảo sát hàm số và các bài toán……………………………………….……..27 Chuyên đề 6:Mũ-logarit…………………………………………………………….……….38 Chuyên đề 7:Số phức…………………………………………………………………..…….42 Chuyên đề 8:Hình học không gian…………………………………………………..……….45 Chuyên đề 9:Đại số-Phương trình-Hệ phương trình…………………………………………57 Chuyên đề 10: Bất đẳng thức………………………………………………………….……..62 Chuyên đề 11:Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Oxy……………………………………63 CHUYÊN ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC TOÙM TAÉTGIAÙO KHOA A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN: I. Ñôn vò ño goùc vaø cung: 1. Ñoä: 180 o 10   180 rad và 1 rad =  180  . 0    2. Radian: (rad) . x O y 1800   rad 3. Baûng ñoåi ñoä sang rad vaø ngöôïc laïi cuûa moät soá goùc (cung ) thoâng duïng: Ñoä 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 2 3 5     Radian 0 6 3 4 3 2 4 1800  3600 2 6 II. Goùc löôïng giaùc & cung löôïng giaùc: 1. Ñònh nghóa: y  (điểm ngọn) B (tia ngọn) http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 4/138 y    O O x x A (điểm gốc) t  t M AB    k 2 (tia gốc) (Ox, Oy)    k 2 (k  Z) y B 2. Ñöôøng troøn löôïng giaùc: C O  A x Soá ño cuûa moät soá cung löôïng giaùc ñaëc bieät:  D A  2k   2k B  2 C    2k D  -   2k 2 A, C  k y t  B, D   k u B 2 u' 1  III. Ñònh nghóa haøm soá löôïng giaùc: 1 1 R  1 x 1. Ñöôøng troøn löôïng giaùc: C A O x'  A: ñieåm goác  1D  x'Ox : truïc coâsin ( truïc hoaønh ) t'  y'Oy : truïc sin ( truïc tung ) y' '  t At : truïc tang  u'Bu : truïc cotang 2. Ñònh nghóa caùc haøm soá löôïng giaùc: a. Ñònh nghóa: Treân ñöôøng troøn löôïng giaùc cho AM=  . Goïi P, Q laàn löôït laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa M treân x'Ox vaøø y'Oy T, U laàn löôït laø giao ñieåm cuûa tia OM vôùi t'At vaø u'Bu t y t Trục sin Trục cotang U B u' M Q x' O P  T   t u A x cos   OP sin   OQ tan  AT cot   BU b. Caùc tính chaát :Vôùi moïi  ta coù : 1  sin  1 hay sin  1 ; 1  cos  1 hay cos  1 tan xaùc ñònh    2  k , k  Z;cotg xaùc ñònh   k sin(  k 2 )  sin  ;cos(  k 2 )  cos (k  Z ) tan(  k )  tan  ;cot(  k )  cot  c. Tính tuaàn hoaøn : IV. Giaù trò caùc haøm soá löôïng giaùc cuûa caùc cung (goùc ) ñaëc bieät: 00 0 Goùc Hslg sin  0 cos  1 tan  0 cot  || 300  6 1 2 3 2 3 3 3 450  4 2 2 2 2 1 600 900 1200 2   3 3 2 1 3 3 2 2 1 1 0  2 2 3 ||  3 1350 3 4 2 2 2  2 -1 0 -1 1500 5 6 1 2 3 2 3  3  3  -300  6 1 2 1800 3600  2 0 0 -1 1 0 0 || || 3 2 3 3 - 3 -450 - 600 -900    4 3 2 -1 2 3 2 2 1 0 2 2 2 -1 - 3 || http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 6/138 1 3 3  3 3 -1 - 3 3 0 V.Bảng dấu giá trị lượng giác I: 0  2 III:   2 II: 2   00  900 sin Cosin Tang cotang 3   Góc phần tư + + + + 900  1800 3 IV: 2  2 1800  2700 + - 2700  3600 + + + - VI. Haøm soá löôïng giaùc cuûa caùc cung (goùc) coù lieân quan ñaëc bieät: 1. Cung ñoái nhau: 2. Cung buø nhau : cos( )  cos  sin( )   sin  tan( )   tan  cos(   )   cos  Ñoái cos sin(   )  sin  tan(   )   tan  Buø sin cot( )   cot  cot(   )   cot  3. Cung phuï nhau : 4. Cung hôn keùm cos( sin(  2  tan( 2  2  cos(   )  sin  )  cos  )  cot Phuï cheùo sin(  2  2 tan(  2  )   sin  )  cos  )  cot  2  2 sin baèng cos cos baèng tröø sin Hôn keùm   )   tan  2 5. Cung hôn keùm  : cos(   )   cos ; sin(   )   sin  ; tan(   ) =tan  ;cot(   )  cot( 2   )  tan  VI. Coâng thöùc löôïng giaùc: cot( cot  1. Caùc heä thöùc cô baûn: cos2  sin2   1 ;tan = 2. Coâng thöùc coäng : sin cos 1 ; cot = ; 1  tan2 = ; cos sin cos2 1  cot 2 = 1 sin2  ; tan . cot = 1 cos(   )  cos .cos  sin  .sin  ; sin(   )  sin  .cos   sin  .cos ;tan(   ) = tan  tan 1 tan  .tan  3. Coâng thöùc nhaân ñoâi: cos 2  cos2   sin 2   2 cos2   1  1  2 sin 2   cos4   sin 4  sin 2  2 sin  .cos  tan 2  2 tan  1  tan 2  4 Coâng thöùc nhaân ba: cos 3   cos 3  4cos3   3cos  cos 3  3 cos  4 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 8/138 sin 3  3sin   4sin 3  5. Coâng thöùc haï baäc: cos2   sin 3   1  cos 2 1  cos 2 ; sin 2   ; 2 2 6.Coâng thöùc tính sin  ,cos ,tan  theo t  tan  2 ; sin   3 sin   sin 3 4 1  cos 2 1  cos 2 1  t2 cos  ; 1  t2 tan 2   2t ; 1  t2 tan   2t 1  t2 7. Coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång : 1  cos(   )  cos(   )  2 1 sin  .sin    cos(   )  cos(   )  2 1 sin  .cos   sin(   )  sin(   )  2 cos  .cos   8. Coâng thöùc bieán ñoåi toång thaønh tích : cos   cos   2 cos sin   sin   2sin   2   .cos .cos 2 sin(   ) tan   tan   cos  cos  9. Caùc coâng thöùc thöôøng duøng khaùc:    2   2  cos  sin   2 cos(  )  2 sin(  ) 4 4   cos  sin   2 cos(  )   2 sin(  ) 4 4 ; cos   cos   2sin ;sin   sin   2 cos   2   2 .sin .sin   2   sin(   ) ; tan   tan   cos  cos  2 3  cos 4 4 5  3 cos 4 6 6 cos   sin   8 cos 4   sin 4   B. PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC Caùc böôùc giaûi moät phöông trình löôïng giaùc Böôùc 1: Tìm ñieàu kieän (neáu coù) cuûa aån soá ñeå hai veá cuûa pt coù nghóa Böôùc 2: Söû duïng caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông ñeå bieán ñoåi pt ñeán moät pt ñaõ bieát caùch giaûi Böôùc 3: Giaûi pt vaø choïn nghieäm phuø hôïp ( neáu coù) Böôùc 4: Keát luaän I. Ñònh lyù cô baûn: ( Quan troïng )  u = v+k2   u =  -v+k2  u = v+k2    u = -v+k2 sinu = sinv  cosu = cosv tanu = tanv  u = v+k cotu = cotv  u = v+k ( u; v laø caùc bieåu thöùc chöùa aån vaø k  Z ) (u;v    k ) 2 (u;v  k ) II. Caùc phöông trình löôïng giaùc cô baûn: 1. Daïng 1: sinx = a ; cosx = a ; tanx = a ; cotx = a * Gpt : sinx = a (1) Neáu a  1 thì pt(1) voâ nghieäm. ( a  R )  x =  +k2 Neáu a  1 thì ta ñaët a = sin  vaø ta coù : (1)  sinx=sin   (k Z )  x = ( - )+k2 * Gpt : cosx = a (2) Neáu a  1 thì pt(2) voâ nghieäm  x =  +k2 Neáu a  1 thì ta ñaët a = cos  vaø ta coù (2)  cosx=cos   (k Z )  x =   +k2 http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 10/138 * Gpt: tan x = a (3) ( pt luoân coù nghieäm a  R )  Ñaët a = tan  thì (3)  tan x = tan   x =  + k ( k  Z ) * Gpt: cot x = a (4) ( pt luoân coù nghieäm a  R )  Ñaët a = cot  thì (4)  cotx = cot  x =  +k ( k  Z ) Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät: sin x  1  x =  sin x  1  x = cosx = 0  x = 2. Daïng 2: Caùch giaûi:  2  2  2  k 2 ; sinx = 0  x = k ; cosx  1  x =   k 2 ( k  Z )  k 2 + k ; cos x  1  x = k 2 a sin2 x  b sin x  c  0; a cos2 x  b cos x  c  0 a tan2 x  b tan x  c  0; a cot 2 x  b cot x  c  0 ( a  0) Ñaët aån phuï : t = sinx ( t = cosx; t = tanx; t = cotx)Ta ñöôïc phöông trình : at  bt  c  0 (1)Giaûi phöông trình (1) tìm t, roài suy ra x ( Chuù yù : Phaûi ñaët ñieàu kieän thích hôïp cho aån phuï (neáu coù)) 3. Daïng 3: a cos x  b sin x  c (1) ( a;b  0) 2 a2  b2 thì pt a b c (2) (1)  cos x  sin x  2 2 2 2 2 a b a b a  b2 a b Ñaët  cos vaø  sin  vôùi    0;2  thì : a2  b2 a2  b2 c c (2)  cosx.cos + sinx.sin =  cos(x- ) = 2 2 2 a b a  b2 Caùch giaûi: Chia hai veá cuûa phöông trình cho (3) Pt (3) coù daïng 1. Giaûi pt (3) tìm x. Chuù yù : Pt acosx + bsinx = c coù nghieäm  a2  b2  c2 d. Daïng 4(phương trình đẳng cấp) a sin2 x  b sin x.cos x  c cos2 x  0 (a;c  0) 1  cos2 x 1  cos2 x Caùch giaûi 1: Aùp duïng coâng thöùc haï baäc : sin2 x  vaø cos2 x  2 2 (1) 1 2 vaø coâng thöùc nhaân ñoâi : sin x.cos x  sin 2 x thay vaøo (1) ta seõ bieán ñoåi pt (1) veà daïng 3 Caùch giaûi 2: ( Quy veà pt theo tang hoaëc cotang )Chia hai veá cuûa pt (1) cho cos2 x ta ñöôïc pt : a tan2 x  b tan x  c  0 .Ñaây laø pt daïng 2 ñaõ bieát caùch giaûi.   k coù phaûi laø nghieäm cuûa (1) khoâng? 2 a(cos x  sin x)  b sin x.cos x  c  0 (1) Chuù yù: Tröôùc khi chia phaûi kieåm tra xem x  d. Daïng 5: (phương trình đối xứng) Caùch giaûi :Ñaët t  cos x  sin x  2 cos( x  4 ) vôùi - 2  t  2 t2 1 2 2 t 1 Thay vaøo (1) ta ñöôïc phöông trình : at  b  c  0 (2) 2 Do (cos x  sin x )2  1  2sin x.cos x  sinx.cosx=   Giaûi (2) tìm t . Choïn t thoûa ñieàu kieän roài giaûi pt:  2 cos( x  )  t .tìm x. 4 Chuù yù : Ta giaûi töông töï cho pt coù daïng : a(cos x  sin x)  b sin x.cos x  c  0 4. Caùc phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc thöôøng söû duïng : a. Phöông phaùp 1: Bieán ñoåi pt ñaõ cho veà moät trong caùc daïng pt löôïng giaùc cô baûn ñaõ bieát b. Phöông phaùp 2: Bieán ñoåi pt ñaõ cho veà daïng tích soá Cô sôû cuûa phöông phaùp laø döïa vaøo caùc ñònh lyù sau ñaây: http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 12/138  A=0 A.B  0    B=0 hoaëc A.B.C  0  A=0   B=0 C=0 c. Phöông phaùp 3: Bieán ñoåi pt veà daïng coù theå ñaët aån soá phuï.Moät soá daáu hieäu nhaän bieát :Phöông trình chöùa cuøng moät moät haøm soá löôïng giaùc ( cuøng cung khaùc luõy thöøa) CHUYÊN ĐỀ 2:TỔ HỢP-XÁC SUẤT VẤN ĐỀ1: NHỊ THỨC NEWTON A.Kiến thức n Công thức khai triển:  a+b    Cnk a nk bk  Cn0 a n  Cn1a n1b  ...  Cnk a nk bk  ...Cnn 1abn 1  Cnnbn n k 0 nk k Số hạng tổng quát: Tk 1  C a b 2 / Cnk11  Cnk1  Cnk Tính chất: 1/ Cnk  Cnnk k n 1  k  n  3/ Cn0  Cn1  ...  Cnn  2n VẤN ĐỀ 2: XÁC SUẤT 1. Quy tắc cộng: Một công việc được thực hiện bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện và không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách hoàn thành. 2. Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc. 3.Hoán vị: Cho tập A gồm n phần tử  n  1 . Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Kí hiệu: Pn  n!  n  n  1 n  2 ....3.2.1. Quy ước 0!=1 4. Chỉnh hợp: Cho tập A gồm n phần tử  n  1 . Kết quả của việc lấy ra k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập A và sắp xếp theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.Kí hiệu: Ank  n!  n  n  1 ...  n  k  1  n  k ! ; Ann  Pn 5. Tổ hợp: Cho tập A gồm n phần tử  n  1 .Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.Kí hiệu: Cnk  n! k ! n  k ! Tính chất: 1/ Cnk  Cnnk 6.Nhị thức Niu-tơn 2 / Cnk11  Cnk1  Cnk 1  k  n  3/ Cn0  Cn1  ...  Cnn  2n n Công thức khai triển:  a+b    Cnk a nk bk  Cn0 a n  Cn1a n1b  ...  Cnk a nk bk  ...Cnn 1abn 1  Cnnbn n k 0 nk k Số hạng tổng quát: Tk 1  C a b 7.Xác suất k n + định nghĩa: P  A  n  A , n  A số phần tử của tập A, n    số phần tử của không gian mẫu. n  + P(AB) = P(A) + P(B) (công thức cộng): Nếu A, B xung khắc + P(AB) = P(A) . P(B) (công thức nhân) : Nếu A, B độc lập + P( A )  1 - P( A) + P     0 , P    1 , 0  P  A  1, A http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 14/138 CHUYÊN ĐỀ 3:NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG A.BẢNG NGUYÊN HÀM Đạo hàm Hàm sơ cấp Hàm hợp Nguyên hàm Hàm sơ cấp Hàm hợp  x   n. x n '  u   n.u '.u n ' n 1 ' ' 1 1    2 x x ' 1 x  2 x u' 1    2 u u ' u' u  2 u   1 cos2 x 1 '  cot x    2 sin x   u du  x  a dx   '  e   u '.e  a  '  u '.a .ln a u ' x x u u 1  ln | x |  x u u'  ln | u |  u ' ' ln a u 1  C   1  1 1 1 u' cos2 u u' '  cot u    2 sin u  tan u  e   e  a  '  a .ln a x x 1  C   1  1  u du  ln | u | C  x dx  ln | x | C '  x '  0du  C  du  u  C  sinu   u '.cosu e x dx  e x  C  '  cosu   u '.sin u ax ' '   x dx     s inx   cosx '  cosx    sin x  tan x   0dx  C  dx  x  C n 1  e du  e u  C  a  0, a  1 u  a du  u C au  C  a  0, a  1 ln a  cos xdx  sin x  c  sin xdx   cos x  c  cos udu  sin u  c  sin udu   cos u  c 1  cos2 x dx  tan x  c 1  sin 2 x dx   cot x  c 1 ax b ax  b  e dx  a e  c 1 1  ax  b dx  a ln | ax  b | c  cos u du  tan u  c 1 2 1  sin u du   cot u  c 2 1  sin  ax  b dx   a cos  ax  b   c http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết http://tailieugiaovien.vn   - Chuyên tài liệu file    word, lời giải chi tiết  16/138  log a | x | '  1 x.ln a  log a | u | '  u' u.ln a 1  cos  ax  b dx  a sin  ax  b   c B. KiÕn thøc c¬ b¶n 1.C«ng thøc Niut¬n - Laipnit:Cho F(x) lµ mét nguyªn hµm cña hµm f(x) trªn ®o¹n a; b . Ta cã: b f ( x)dx  F ( x) ba  F (b)  F (a). a b Chó ý: TÝch ph©n f ( x)dx chØ phô thuéc vµo f, a, b mµ kh«ng phô thuéc vµo c¸ch kÝ hiÖu biÕn sè tÝch a b ph©n. V× vËy ta cã thÓ viÕt: b b F(b) – F(a) = ( f ( x)dx  f (t )dt  f (u )du  ... . a a a 2. C¸c tÝnh chÊt cña tÝch ph©n: Gi¶ sö c¸c hµm sè f(x), g(x) liªn tôc trªn kho¶ng K vµ a,b,c lµ ba ®iÓm cña kho¶ng K. Ta cã: a f ( x)dx 0. * TÝnh chÊt 1: a b * TÝnh chÊt 2: a  f ( x)dx    f ( x)dx.. a b b b a a * TÝnh chÊt 3:  kf ( x)dx k  f ( x)dx, k  R.. b * TÝnh chÊt 4: b a * TÝnh chÊt 5: b   f ( x)  g ( x)dx  f ( x)dx   g ( x)dx. a a b c b a a c  f ( x)dx  f ( x)dx   f ( x)dx. b * TÝnh chÊt 6: NÕu f(x)  0, x  a; b   f ( x)dx  0. a b b a a * TÝnh chÊt 8: NÕu f ( x)  g ( x), x  a; b   f ( x)dx   g ( x)dx. b * TÝnh chÊt 9: NÕu m  f ( x)  M , x  a; b  m(b  a)   f ( x)dx  M (b  a). a C:C¸C PH¦¥NG PH¸P TÝNH TÝCH PH¢N Lo¹i 1:Sö dông b¶ng c«ng thøc nguyªn hµm b Lo¹i 2:TÝch ph©n h÷u tû I   a f  x dx . g  x x  1 1 1  C., (  1)  dx  ln ax  b  C ax  b a  1 -NÕu bËc f  x   bËc g  x  th× ta chia ®a thøc C«ng thøc ¸p dông  x  dx  -NÕu bËc f  x   bËc g  x  th× ta sö dông ph-¬ng ph¸p hÖ sè bÊt ®Þnh ax  b A B ax  b A B   ;   2  x  x1  x  x2  x  x1 x  x2  x  x0  x  x0  x  x0 2 b Lo¹i 3. Ph-¬ng ph¸p ®æi biÕn sè: I   f u  x   .u '  x  dx a D¹ng 1:§Æt t  u  x   dt  u '  x  dx ;§æi cËn x  a  t  u  a  ; x  b  t  u  b  ,Tõ ®ã ta ®-îc tÝch ph©n u b     f  t  dt  F  t  |   míi I  u b u a http://tailieugiaovien.vn    Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết http://tailieugiaovien.vn - Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết 18/138 u a  *mét sè thñ thuËt ®Æt b D¹ng u  x  dx f a t  u  x t D¹ng u  x a v  x  dx b b  a b sin x dx f  cos x  e .v  x  dx u x   a a f  ln x  dx x n x.cos xdx a b  a t  f  ln x  t  tan x t  cot x m lÎ t=cosx m ch½n H¹ bËc m=0 n ch½n ©m t=tanx 1  cos 2 x 2 1  cos 2 x 2 cos x  2 n=0 m ch½n ©m t=cotx n ch½n t=sinx D¹ng 2: ®Æt x  u  t   dx  u ' t  dt DÊu hiÖu D¹ng a2  x2 n ch½n a2  x2    x  a tan t; t    ;   2 2 x2  a2 a    x ; x    ;  \ {0} sin t  2 2    x  a sin t; t    ;   2 2 Lo¹i 4: Ph-¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm liêm tục trên đoạn [a;b] thì b b b b a a a a b b  u  x  v '  x  dx  u  x  .v  x   |a  v  x  .u '  x  dx hay  udv   uv  |a   vdu C¸ch ®Æt b b D¹ng  a U f  cot x  dx sin 2 x t  u  x a ®Æt  f  tan x  dx cos2 x t  f  cos x  sin 2 x  m b t  v  x b  sin b sin x  f  x   dx cos x  f  x b  f  x  .e dx x a b  a f  x ln x  f  x   dx log c x  ln x  log x   c  x  cos a x  2  sin x  2 x dx sin x  cos x  dx   V 1 dx cos2 x   2  sin x  f  x  dx e x dx D:øng dông tÝch ph©n lo¹i 1:TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng *Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường:Đồ thị hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn [a;b], b trục hoành Ox và hai đường thẳng x=a,x=b là : S   | f  x  | dx a * Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường:Đồ thị các hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục b trên đoạn [a;b], trục hoành Ox và hai đường thẳng x=a,x=b là: S   | f  x   g  x  | dx a CHÚ Ý: b +Nếu trên đoạn [a;b], hàm số f(x) không đổi dấu thì:  | f  x  | dx  a b  f  x  dx a +Trong các công thức tính diện tích ở trên, cần khử dấu trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân.Ta là theo các bước sau: -Giải phương trình :f(x)=0 hoặc f(x)-g(x)=0 trên đoạn [a;b].Giả sử tìm được 2 nghiệm c,d(c - Xem thêm -

Tài liệu liên quan