BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TÀI LIỆU BỔ TRỢ KIẾN THỨC THI
http://tailieugiaovien.vn
THPT QUỐC GIA
Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
1/138
MỤC LỤC
Chuyên đề 1: Lượng giác…………………………………………………………….……..03
Chuyên đề 2:Tổ hợp – Xác suất……………………………………………………….……08
Chuyên đề 3:Nguyên hàm – tích phân - ứng dụng…………………………………….……09
Chuyên đề 4:Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz…………………………….……12
Chuyên đề 5:Khảo sát hàm số và các bài toán……………………………………….……..27
Chuyên đề 6:Mũ-logarit…………………………………………………………….……….38
Chuyên đề 7:Số phức…………………………………………………………………..…….42
Chuyên đề 8:Hình học không gian…………………………………………………..……….45
Chuyên đề 9:Đại số-Phương trình-Hệ phương trình…………………………………………57
Chuyên đề 10: Bất đẳng thức………………………………………………………….……..62
Chuyên đề 11:Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Oxy……………………………………63
CHUYÊN ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC
TOÙM TAÉTGIAÙO KHOA
A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN:
I. Ñôn vò ño goùc vaø cung:
1. Ñoä:
180 o
10
180
rad và 1 rad = 180
.
0
2. Radian: (rad)
.
x
O
y
1800 rad
3. Baûng ñoåi ñoä sang rad vaø ngöôïc laïi cuûa moät soá goùc (cung ) thoâng duïng:
Ñoä
00
300
450
600
900
1200
1350
1500
2
3
5
Radian
0
6
3
4
3
2
4
1800
3600
2
6
II. Goùc löôïng giaùc & cung löôïng giaùc:
1. Ñònh nghóa:
y
(điểm ngọn)
B
(tia ngọn)
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
4/138
y
O
O
x
x
A
(điểm
gốc)
t
t
M
AB k 2
(tia gốc)
(Ox, Oy) k 2 (k Z)
y
B
2. Ñöôøng troøn löôïng giaùc:
C
O
A
x
Soá ño cuûa moät soá cung löôïng giaùc ñaëc bieät:
D
A
2k
2k
B
2
C
2k
D
- 2k
2
A, C
k
y
t
B, D
k
u
B
2
u'
1
III. Ñònh nghóa haøm soá löôïng giaùc:
1
1 R 1
x
1. Ñöôøng troøn löôïng giaùc:
C
A
O
x'
A: ñieåm goác
1D
x'Ox : truïc coâsin ( truïc hoaønh )
t'
y'Oy : truïc sin ( truïc tung )
y'
'
t At : truïc tang
u'Bu : truïc cotang
2. Ñònh nghóa caùc haøm soá löôïng giaùc:
a. Ñònh nghóa: Treân ñöôøng troøn löôïng giaùc cho AM= .
Goïi P, Q laàn löôït laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa M treân x'Ox vaøø y'Oy
T, U laàn löôït laø giao ñieåm cuûa tia OM vôùi t'At vaø u'Bu
t
y
t
Trục sin
Trục cotang
U
B
u'
M
Q
x'
O
P
T
t
u
A
x
cos OP
sin OQ
tan AT
cot BU
b. Caùc tính chaát :Vôùi moïi ta coù : 1 sin 1 hay sin 1 ; 1 cos 1 hay cos 1
tan xaùc ñònh
2
k , k Z;cotg xaùc ñònh k
sin( k 2 ) sin ;cos( k 2 ) cos
(k Z )
tan( k ) tan ;cot( k ) cot
c. Tính tuaàn hoaøn :
IV. Giaù trò caùc haøm soá löôïng giaùc cuûa caùc cung (goùc ) ñaëc bieät:
00
0
Goùc
Hslg
sin
0
cos
1
tan
0
cot
||
300
6
1
2
3
2
3
3
3
450
4
2
2
2
2
1
600 900 1200
2
3
3
2
1
3
3
2
2
1
1
0
2
2
3 ||
3
1350
3
4
2
2
2
2
-1
0
-1
1500
5
6
1
2
3
2
3
3
3
-300
6
1
2
1800 3600
2
0
0
-1
1
0
0
||
||
3
2
3
3
- 3
-450 - 600 -900
4
3
2
-1
2
3
2
2
1
0
2
2
2
-1 - 3 ||
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
6/138
1
3
3
3
3
-1
-
3
3
0
V.Bảng dấu giá trị lượng giác
I: 0 2
III: 2
II: 2
00 900
sin
Cosin
Tang
cotang
3
Góc phần tư
+
+
+
+
900 1800
3
IV: 2 2
1800 2700
+
-
2700 3600
+
+
+
-
VI. Haøm soá löôïng giaùc cuûa caùc cung (goùc) coù lieân quan ñaëc bieät:
1. Cung ñoái nhau:
2. Cung buø nhau :
cos( ) cos
sin( ) sin
tan( ) tan
cos( ) cos
Ñoái cos
sin( ) sin
tan( ) tan
Buø sin
cot( ) cot
cot( ) cot
3. Cung phuï nhau :
4. Cung hôn keùm
cos(
sin(
2
tan(
2
2
cos(
) sin
)
cos
)
cot
Phuï cheùo
sin(
2
2
tan(
2
)
sin
)
cos
)
cot
2
2
sin baèng cos
cos baèng tröø sin
Hôn keùm
) tan
2
5. Cung hôn keùm : cos( ) cos ; sin( ) sin ; tan( ) =tan ;cot( )
cot(
2
) tan
VI. Coâng thöùc löôïng giaùc:
cot(
cot
1. Caùc heä thöùc cô baûn:
cos2 sin2 1 ;tan
=
2. Coâng thöùc coäng :
sin
cos
1
; cot =
; 1 tan2 =
;
cos
sin
cos2
1 cot 2 =
1
sin2
; tan . cot = 1
cos( ) cos .cos sin .sin ; sin( ) sin .cos sin .cos ;tan( ) =
tan tan
1 tan .tan
3. Coâng thöùc nhaân ñoâi:
cos 2 cos2 sin 2
2 cos2 1
1 2 sin 2
cos4 sin 4
sin 2 2 sin .cos
tan 2
2 tan
1 tan 2
4 Coâng thöùc nhaân ba:
cos 3
cos 3 4cos3 3cos
cos 3 3 cos
4
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
8/138
sin 3 3sin 4sin 3
5. Coâng thöùc haï baäc:
cos2
sin 3
1 cos 2
1 cos 2
; sin 2
;
2
2
6.Coâng thöùc tính sin ,cos ,tan theo t tan
2
; sin
3 sin sin 3
4
1 cos 2
1 cos 2
1 t2
cos
;
1 t2
tan 2
2t
;
1 t2
tan
2t
1 t2
7. Coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång :
1
cos( ) cos( )
2
1
sin .sin cos( ) cos( )
2
1
sin .cos sin( ) sin( )
2
cos .cos
8. Coâng thöùc bieán ñoåi toång thaønh tích :
cos cos 2 cos
sin sin 2sin
2
.cos
.cos
2
sin( )
tan tan
cos cos
9. Caùc coâng thöùc thöôøng duøng khaùc:
2
2
cos sin 2 cos( ) 2 sin( )
4
4
cos sin 2 cos( ) 2 sin( )
4
4
; cos cos 2sin
;sin sin 2 cos
2
2
.sin
.sin
2
sin( )
; tan tan
cos cos
2
3 cos 4
4
5 3 cos 4
6
6
cos sin
8
cos 4 sin 4
B. PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC
Caùc böôùc giaûi moät phöông trình löôïng giaùc
Böôùc 1: Tìm ñieàu kieän (neáu coù) cuûa aån soá ñeå hai veá cuûa pt coù nghóa
Böôùc 2: Söû duïng caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông ñeå bieán ñoåi pt ñeán moät pt ñaõ bieát caùch giaûi
Böôùc 3: Giaûi pt vaø choïn nghieäm phuø hôïp ( neáu coù)
Böôùc 4: Keát luaän
I. Ñònh lyù cô baûn: ( Quan troïng )
u = v+k2
u = -v+k2
u = v+k2
u = -v+k2
sinu = sinv
cosu = cosv
tanu = tanv
u = v+k
cotu = cotv
u = v+k
( u; v laø caùc bieåu thöùc chöùa aån vaø k Z )
(u;v
k )
2
(u;v k )
II. Caùc phöông trình löôïng giaùc cô baûn:
1. Daïng 1:
sinx = a ; cosx = a ; tanx = a ; cotx = a
* Gpt : sinx = a (1)
Neáu a 1 thì pt(1) voâ nghieäm.
( a R )
x = +k2
Neáu a 1 thì ta ñaët a = sin vaø ta coù : (1) sinx=sin
(k Z )
x = ( - )+k2
* Gpt : cosx = a (2)
Neáu a 1 thì pt(2) voâ nghieäm
x = +k2
Neáu a 1 thì ta ñaët a = cos vaø ta coù (2) cosx=cos
(k Z )
x = +k2
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
10/138
* Gpt: tan x = a (3)
( pt luoân coù nghieäm a R )
Ñaët a = tan thì
(3) tan x = tan x = + k ( k Z )
* Gpt: cot x = a (4)
( pt luoân coù nghieäm a R )
Ñaët a = cot thì
(4) cotx = cot x = +k ( k Z )
Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät:
sin x 1 x =
sin x 1 x =
cosx = 0 x =
2. Daïng 2:
Caùch giaûi:
2
2
2
k 2
; sinx = 0 x = k
; cosx 1 x = k 2 ( k Z )
k 2
+ k
;
cos x 1 x = k 2
a sin2 x b sin x c 0; a cos2 x b cos x c 0
a tan2 x b tan x c 0; a cot 2 x b cot x c 0
( a 0)
Ñaët aån phuï : t = sinx ( t = cosx; t = tanx; t = cotx)Ta ñöôïc phöông trình :
at bt c 0 (1)Giaûi phöông trình (1) tìm t, roài suy ra x
( Chuù yù : Phaûi ñaët ñieàu kieän thích hôïp cho aån phuï (neáu coù))
3. Daïng 3:
a cos x b sin x c (1)
( a;b 0)
2
a2 b2 thì pt
a
b
c
(2)
(1)
cos x
sin x
2
2
2
2
2
a b
a b
a b2
a
b
Ñaët
cos vaø
sin vôùi 0;2 thì :
a2 b2
a2 b2
c
c
(2) cosx.cos + sinx.sin =
cos(x- ) =
2
2
2
a b
a b2
Caùch giaûi: Chia hai veá cuûa phöông trình cho
(3)
Pt (3) coù daïng 1. Giaûi pt (3) tìm x.
Chuù yù :
Pt acosx + bsinx = c coù nghieäm a2 b2 c2
d. Daïng 4(phương trình đẳng cấp)
a sin2 x b sin x.cos x c cos2 x 0
(a;c 0)
1 cos2 x
1 cos2 x
Caùch giaûi 1: Aùp duïng coâng thöùc haï baäc : sin2 x
vaø cos2 x
2
2
(1)
1
2
vaø coâng thöùc nhaân ñoâi : sin x.cos x sin 2 x thay vaøo (1) ta seõ bieán ñoåi pt (1) veà daïng 3
Caùch giaûi 2: ( Quy veà pt theo tang hoaëc cotang )Chia hai veá cuûa pt (1) cho cos2 x ta ñöôïc pt
: a tan2 x b tan x c 0 .Ñaây laø pt daïng 2 ñaõ bieát caùch giaûi.
k coù phaûi laø nghieäm cuûa (1) khoâng?
2
a(cos x sin x) b sin x.cos x c 0 (1)
Chuù yù: Tröôùc khi chia phaûi kieåm tra xem x
d. Daïng 5: (phương trình đối xứng)
Caùch giaûi :Ñaët t cos x sin x 2 cos( x
4
) vôùi - 2 t 2
t2 1
2
2
t 1
Thay vaøo (1) ta ñöôïc phöông trình : at b
c 0 (2)
2
Do (cos x sin x )2 1 2sin x.cos x sinx.cosx=
Giaûi (2) tìm t . Choïn t thoûa ñieàu kieän roài giaûi pt:
2 cos( x ) t .tìm x.
4
Chuù yù : Ta giaûi töông töï cho pt coù daïng : a(cos x sin x) b sin x.cos x c 0
4. Caùc phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc thöôøng söû duïng :
a. Phöông phaùp 1: Bieán ñoåi pt ñaõ cho veà moät trong caùc daïng pt löôïng giaùc cô baûn ñaõ bieát
b. Phöông phaùp 2:
Bieán ñoåi pt ñaõ cho veà daïng tích soá
Cô sôû cuûa phöông phaùp laø döïa vaøo caùc ñònh lyù sau ñaây:
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
12/138
A=0
A.B 0
B=0
hoaëc
A.B.C 0
A=0
B=0
C=0
c. Phöông phaùp 3: Bieán ñoåi pt veà daïng coù theå ñaët aån soá phuï.Moät soá daáu hieäu nhaän bieát :Phöông
trình chöùa cuøng moät moät haøm soá löôïng giaùc ( cuøng cung khaùc luõy thöøa)
CHUYÊN ĐỀ 2:TỔ HỢP-XÁC SUẤT
VẤN ĐỀ1: NHỊ THỨC NEWTON
A.Kiến thức
n
Công thức khai triển: a+b Cnk a nk bk Cn0 a n Cn1a n1b ... Cnk a nk bk ...Cnn 1abn 1 Cnnbn
n
k 0
nk k
Số hạng tổng quát: Tk 1 C a b
2 / Cnk11 Cnk1 Cnk
Tính chất: 1/ Cnk Cnnk
k
n
1 k n
3/ Cn0 Cn1 ... Cnn 2n
VẤN ĐỀ 2: XÁC SUẤT
1. Quy tắc cộng: Một công việc được thực hiện bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất
có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện và không trùng với bất kì cách nào của hành
động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách hoàn thành.
2. Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện
hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn
thành công việc.
3.Hoán vị: Cho tập A gồm n phần tử n 1 . Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A
được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Kí hiệu: Pn n! n n 1 n 2 ....3.2.1. Quy ước 0!=1
4. Chỉnh hợp: Cho tập A gồm n phần tử n 1 . Kết quả của việc lấy ra k phần tử khác nhau từ n phần
tử của tập A và sắp xếp theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã
cho.Kí hiệu: Ank
n!
n n 1 ... n k 1
n k !
; Ann Pn
5. Tổ hợp: Cho tập A gồm n phần tử n 1 .Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp
chập k của n phần tử đã cho.Kí hiệu: Cnk
n!
k ! n k !
Tính chất: 1/ Cnk Cnnk
6.Nhị thức Niu-tơn
2 / Cnk11 Cnk1 Cnk
1 k n
3/ Cn0 Cn1 ... Cnn 2n
n
Công thức khai triển: a+b Cnk a nk bk Cn0 a n Cn1a n1b ... Cnk a nk bk ...Cnn 1abn 1 Cnnbn
n
k 0
nk k
Số hạng tổng quát: Tk 1 C a b
7.Xác suất
k
n
+ định nghĩa: P A
n A
, n A số phần tử của tập A, n số phần tử của không gian mẫu.
n
+ P(AB) = P(A) + P(B) (công thức cộng): Nếu A, B xung khắc
+ P(AB) = P(A) . P(B) (công thức nhân) : Nếu A, B độc lập
+ P( A ) 1 - P( A)
+ P 0 , P 1 , 0 P A 1, A
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
14/138
CHUYÊN ĐỀ 3:NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG
A.BẢNG NGUYÊN HÀM
Đạo hàm
Hàm sơ cấp
Hàm hợp
Nguyên hàm
Hàm sơ cấp
Hàm hợp
x n. x
n '
u n.u '.u
n '
n 1
'
'
1
1
2
x
x
'
1
x
2 x
u'
1
2
u
u
'
u'
u
2 u
1
cos2 x
1
'
cot x 2
sin x
u du
x
a dx
'
e u '.e
a ' u '.a .ln a
u '
x
x
u
u
1
ln | x |
x
u
u'
ln | u |
u
'
'
ln a
u 1
C 1
1
1
1
u'
cos2 u
u'
'
cot u 2
sin u
tan u
e e
a ' a .ln a
x
x 1
C 1
1
u du ln | u | C
x dx ln | x | C
'
x '
0du C
du u C
sinu u '.cosu
e x dx e x C
'
cosu u '.sin u
ax
'
'
x dx
s inx cosx
'
cosx sin x
tan x
0dx C
dx x C
n 1
e du e
u
C a 0, a 1
u
a du
u
C
au
C a 0, a 1
ln a
cos xdx sin x c
sin xdx cos x c
cos udu sin u c
sin udu cos u c
1
cos2 x dx tan x c
1
sin 2 x dx cot x c
1 ax b
ax b
e dx a e c
1
1
ax b dx a ln | ax b | c
cos u du tan u c
1
2
1
sin u du cot u c
2
1
sin ax b dx a cos ax b c
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
16/138
log a | x |
'
1
x.ln a
log a | u |
'
u'
u.ln a
1
cos ax b dx a sin ax b c
B. KiÕn thøc c¬ b¶n
1.C«ng thøc Niut¬n - Laipnit:Cho F(x) lµ mét nguyªn hµm cña hµm f(x) trªn ®o¹n a; b . Ta cã:
b
f ( x)dx F ( x) ba F (b) F (a).
a
b
Chó ý: TÝch ph©n
f ( x)dx chØ phô thuéc vµo f, a, b mµ kh«ng phô thuéc vµo c¸ch kÝ hiÖu biÕn sè tÝch
a
b
ph©n. V× vËy ta cã thÓ viÕt:
b
b
F(b) – F(a) = ( f ( x)dx f (t )dt f (u )du ... .
a
a
a
2. C¸c tÝnh chÊt cña tÝch ph©n: Gi¶ sö c¸c hµm sè f(x), g(x) liªn tôc trªn kho¶ng K vµ a,b,c lµ ba ®iÓm
cña kho¶ng K. Ta cã:
a
f ( x)dx 0.
* TÝnh chÊt 1:
a
b
* TÝnh chÊt 2:
a
f ( x)dx f ( x)dx..
a
b
b
b
a
a
* TÝnh chÊt 3: kf ( x)dx k f ( x)dx, k R..
b
* TÝnh chÊt 4:
b
a
* TÝnh chÊt 5:
b
f ( x) g ( x)dx f ( x)dx g ( x)dx.
a
a
b
c
b
a
a
c
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx.
b
* TÝnh chÊt 6: NÕu f(x) 0, x a; b f ( x)dx 0.
a
b
b
a
a
* TÝnh chÊt 8: NÕu f ( x) g ( x), x a; b f ( x)dx g ( x)dx.
b
* TÝnh chÊt 9: NÕu m f ( x) M , x a; b m(b a) f ( x)dx M (b a).
a
C:C¸C PH¦¥NG PH¸P TÝNH TÝCH PH¢N
Lo¹i 1:Sö dông b¶ng c«ng thøc nguyªn hµm
b
Lo¹i 2:TÝch ph©n h÷u tû I
a
f x
dx .
g x
x 1
1
1
C., ( 1)
dx ln ax b C
ax b
a
1
-NÕu bËc f x bËc g x th× ta chia ®a thøc
C«ng thøc ¸p dông x dx
-NÕu bËc f x bËc g x th× ta sö dông ph-¬ng ph¸p hÖ sè bÊt ®Þnh
ax b
A
B
ax b
A
B
;
2
x x1 x x2 x x1 x x2 x x0 x x0 x x0 2
b
Lo¹i 3. Ph-¬ng ph¸p ®æi biÕn sè: I f u x .u ' x dx
a
D¹ng 1:§Æt t u x dt u ' x dx ;§æi cËn x a t u a ; x b t u b ,Tõ ®ã ta ®-îc tÝch ph©n
u b
f t dt F t |
míi I
u b
u a
http://tailieugiaovien.vn
Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
18/138
u a
*mét sè thñ thuËt ®Æt
b
D¹ng
u x dx
f
a
t u x
t
D¹ng
u x
a v x dx
b
b
a
b
sin x
dx
f cos x
e .v x dx
u x
a
a
f ln x
dx
x
n
x.cos xdx
a
b
a
t f ln x
t tan x
t cot x
m lÎ
t=cosx
m ch½n
H¹ bËc
m=0
n ch½n ©m
t=tanx
1 cos 2 x
2
1 cos 2 x
2
cos x
2
n=0
m ch½n ©m
t=cotx
n ch½n
t=sinx
D¹ng 2: ®Æt x u t dx u ' t dt
DÊu hiÖu
D¹ng
a2 x2
n ch½n
a2 x2
x a tan t; t ;
2 2
x2 a2
a
x
; x ; \ {0}
sin t
2 2
x a sin t; t ;
2 2
Lo¹i 4: Ph-¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn
Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm liêm tục trên đoạn [a;b] thì
b
b
b
b
a
a
a
a
b
b
u x v ' x dx u x .v x |a v x .u ' x dx hay udv uv |a vdu
C¸ch ®Æt
b
b
D¹ng
a
U
f cot x
dx
sin 2 x
t u x
a
®Æt
f tan x
dx
cos2 x
t f cos x
sin 2 x
m
b
t v x
b
sin
b
sin x
f x
dx
cos x
f x
b
f x .e dx
x
a
b
a
f x
ln x
f x
dx
log c x
ln x
log x
c
x
cos
a
x
2
sin x
2
x
dx
sin x
cos x dx
V
1
dx
cos2 x
2
sin x
f x dx
e x dx
D:øng dông tÝch ph©n
lo¹i 1:TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng
*Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường:Đồ thị hàm số y f x liên tục trên đoạn [a;b],
b
trục hoành Ox và hai đường thẳng x=a,x=b là : S | f x | dx
a
* Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường:Đồ thị các hàm số y f x , y g x liên tục
b
trên đoạn [a;b], trục hoành Ox và hai đường thẳng x=a,x=b là: S | f x g x | dx
a
CHÚ Ý:
b
+Nếu trên đoạn [a;b], hàm số f(x) không đổi dấu thì: | f x | dx
a
b
f x dx
a
+Trong các công thức tính diện tích ở trên, cần khử dấu trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích
phân.Ta là theo các bước sau:
-Giải phương trình :f(x)=0 hoặc f(x)-g(x)=0 trên đoạn [a;b].Giả sử tìm được 2 nghiệm
c,d(c
- Xem thêm -