Tài liệu Các bài toán hình học thcs trong toán casio tiêu biểu

CÁC DẠNG TOÁN HÌNH HỌC ----------- @------------Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ A kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Tính độ dài cạnh AB (chính xác đến 2 chữ số thập phân), biết rằng diện tích tam giác AHC là S=4,25c m2 , độ dài cạnh AC là m=5,75cm. (Bài 10 đề thi HSGMT Toàn quốc năm 2009, môn Toán 9 THCS) Giải bằng máy tính Casio fx-500MS Dựng đường cao HD của tam giác HAC. Ta có tam giác ABC đồng dạng với tam giác DHC suy ra: AB AC  DH DC ⇔ AB  AC.DH 2S HAC (1)  DC DC Xét tam giác HAC: Ta có: DC.DA=H D 2 ⇔DC.(AC-DC)= 2 4 S HAC AC 2 2 4 S HAC ⇔D C -AC.DC+ =0 (*) AC 2 2 Giải phương trình (*) ẩn DC Chọn chương trình giải phương trình bậc hai: Ấn Nhập 1 -5.75 1 2 4×4.2 52 ÷5.7 52 Ta được hai nghiệm: x1 = 5.340840587 , x2 = 0.409159412 Thế các nghiệm trên vào (1) Trở về MODE COMP: Ấn 1 Ấn 5.340840587 Download tại website: maytinhbotui.vn 1 Ghi vào màn hình: 2×4.25÷Ans Ấn Kết quả: 1.59 Ấn 0.409159412 Kết quả: 20.77 Kết luận: AB= 1.59cm hoặc AB= 20.77cm Bài 2 Tính diện tích tam giác Hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB = m, BC = n. Từ A kẻ AH vuông góc với đường chéo BD. a. Tính diện tích tam giác ABH theo m, n. b. Cho biết m = 3,15 cm và n = 2,43 cm. Tính (chính xác đến 4 chữ số thập phân) diện tích tam giác ABH. (Trích đề thi HSGMT Toàn quốc năm 2009, môn Toán 9 THCS) Giải: Giải bằng máy tính Casio fx-500MS a. Tính S ABH theo m, n. AB 2 Trong tam giác vuông ABD có: HB  BD S ABH  AD 2 HD= BD 1 1 AH .HB , S ADH  AH .HD 2 2 S ABH HB AB 2 m2    ⇒ S ADH HD AD 2 n 2 Download tại website: maytinhbotui.vn 2 ⇔ n2 S ABH  m2 S ADH  0 (1) Mặt khác: S ABH  S ADH  S ABD  1 1 S ABCD  mn 2 2 1 ⇔ m2 S ABH  m2 S ADH  m3n (2) 2 1 Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:  m2  n2  S ABH  m3n 2 ⇔ S ABH  m3 n 2  m2  n 2  b. Áp dụng với m = 3,15 và n = 2,43 Nhớ 3.15 vào A: ấn 3.15 Nhớ 2.43 vào B: ấn 2.43 Ghi vào màn hình: A3 B÷(2( A2  B2 )) Ấn Kết quả: S ABH = 2.399376279 Bài 3: Tính diện tích đa giác KLMN Cho hình vuông ABCD, lấy các điểm K,L,M,N sao cho các tam giác KAB, LBC, MCD, NAD là các tam giác đều. Biết cạnh hình vuông ABCD có độ dài bằng 3 +1 cm, tính diện tích đa giác KLMN. (Trích đề thi HSGMT An Giang 2008-2009, THCS) Giải bằng máy tính Casio fx-500MS Dễ thấy tứ giác KLMN là hình vuông. Download tại website: maytinhbotui.vn 3  90  60  KL=2KB cos(BKL)=2ABcos   =2AB cos15  2  Diện tích đa giác KLMN: S KLMN =K L2 =(2AB cos15 ) 2 (Chọn đơn vị đo góc là độ) Ghi vào màn hình: (2( 3 +1)cos15 ) 2 Ấn Kết quả: SKLMN= 27.85640646 cm2 Bài 4: Cho lục giác đều ABCDEF. Biết độ dài BE = 3,12345 cm. Tính diện tích đa giác BCDEF. (Trích đề thi HSGMT An Giang 2008-2009, THCS) Giải bằng máy tính Casio fx-500MS Ta có tổng số đo góc trong lục giác là: 18 00 (6-2)=72 00 ⇒ Số đo góc ở mỗi đỉnh của lục giác đều là: 72 00 ÷6=12 00 Dễ thấy tam giác ABF cân tại A và tứ giác BCEF là hình chữ nhật. Vì AF//BE nên các góc AFB=FBE=3 00 Ta có: BF=BEcos3 00 ,EF=BEsin3 00 SBCDEF  SBCEF  SCDE =BF×EF+ 1 CD×DE×sinD 2 =B E 2 ×sin30o×cos30o+ 1 ×F E 2 ×sin12 00 2 =B E 2 ×sin30o×cos30o+ 1 ×B E 2 ×sin23 00 ×sin12 00 2 1 =B E 2 ×sin3 00 (cos3 00 + ×sin3 00 ×sin12 00 ) 2 Dùng máy tính: Ghi vào màn hình: 3.1234 52 sin30(cos30+sin30×sin120÷2) Download tại website: maytinhbotui.vn 4 Ấn kết quả: S BCDEF =5.28055371 Bài 5: Tính gần đúng số đo góc IBC (độ, phút, giây) Cho tam giác ABC có góc A=8 20 và AB =AC. Gọi I là trung điểm của AC. Tính gần đúng số đo góc IBC. (độ, phút, giây). Giải: Giải trên máy tính Casio fx-570MS ( các máy tính khác tương tự) Gọi M là trung điểm của BC Vì tam giác ABC cân nên M cũng là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC. Không mất tính tổng quát ta giả sử độ dài của AB và AC là AB = AC =1 cm Ta có: BC=2BM=2ABsinBAM̂=2sin41o (cm) Áp dụng định lí cos cho tam giác ABI, ta có: 2 2 2 B I =A B +A I -2AM×AI×cosBAĈ Thay số và dùng máy tính ta tính được: BI = 1,053957731 (cm) Áp dụng định lí cos cho tam giác BIC, ta có: cosIBĈ= BI 2  BC 2  IC 2 2 BI  IC Thay số và dùng máy tính ta tính được: cosIBĈ=0,933707789⇒IBĈ=20o58,46,66,, Vậy IBĈ=20o58,46,66,, Bài 6: Tính BD và CD ( chính xác đến 4 chữ số thập phân) Cho tam giác ABC có AB=4,81;BC=8,32 và AC=5,21, đường phân giác trong góc A là AD. Tính BD và CD ( chính xác đến 4 chữ số thập phân) ( Trích đề thi HSMT Casio TPHCM, 2004-2005) Giải: Giải trên máy tính Casio fx-570MS ( các máy tính khác tương tự) Đặt x=BD⇒CD=8,32-x Ta có: AD là đường phân giác trong góc A nên  BD AB x 4,81    CD AC 8,32  x 5, 21 x 4,81  8,32 5, 21  4,81 Dùng máy tính ta tính được: x=3,993932136⇒BD=3,993932136;CD=4,326067864 Vậy BD=3,993932136;CD=4,326067864 Download tại website: maytinhbotui.vn 5 Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=5,2538m, góc Ĉ=40o25,. Từ A vẽ đường phân giác AI và trung tuyến AM ( I và M thuộc BC) a) Tính độ dài của các đoạn thẳng AI, AM. b) Tính tỉ số diện tích tam giác AIM và diện tích tam giác ABC ( Trích đề thi HSGMT Sóc Trăng. lớp 9. 2008-2009) Giải: Giải trên máy tính Casio fx-570MS ( các máy tính khác tương tự) a) Kẻ AH⊥BC(H∈BC) Ta có: BAĤ=α =40o25,;AIĤ=85o25,;AMĤ=80o50, AH=ABcos40o25, =5,2583.cos40o25, AI  AH 5, 2583cos400 25,  sin I sin  450  400 25,  AM  AH 5, 2583cos400 25,  sin I sin  2  400 25,  Dùng máy tính ta tính được: AI = 4,016248663 m AM = 4,055193785 m b) Tỉ số diện tích hai tam giác: S AIM IM  S ABC BC Ta có: IM=HM-IH=AH(cot80o50, -cot85o25,)=5,2583.cos40o25,.(cot80o50, -cot85o25,) BC  5, 2583 AB = 0 , sin 40 25 sin 400 25, 0 , 0 , 0 , S AIM 5, 2583cos40 25  cot 80 50  cot 85 25   suy ra =sin40o25,.cos40o25,.(cot80o50, 5, 2583 S ABC sin 400 25, cot85o25,) Dùng máy tính ta tính được S AIM =0,040082662 S ABC Download tại website: maytinhbotui.vn 6 Vậy a) AI = 4,016248663 m AM = 4,055193785 m S AIM =0,040082662 S ABC b) Bài 8: Tính MD? Cho hình chữ nhật ABCD. Điểm M nằm trong hình chữ nhật có MA=1930,MB=1945,MC=2009. Tính MD? Giải: Giải trên máy tính Casio fx-570MS ( các máy tính khác tương tự) Qua M kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và Bc lần lượt cắt AB tại H, BC tại P, CD tại K, DA tại Q. Đặt a=HM,b=KM,c=PM,d=QM Ta có: b 2 - a 2 =200 9 2 -194 52 ; c 2 - d 2 =194 52 -193 02 Trừ vế theo vế hai đẳng thức trên, ta được: 2 2 2 2 2 2 ( b + d )-( c + a )=200 9 +193 0 -2×194 5 2 2 2 2 ⇒M D -M B =200 9 +193 0 -2×194 5 2 2 2 ⇒M D =200 9 +193 0 -194 5 2 2 2 Dùng máy tính ta tính được: MD=1994,481386 Vậy độ dài của MD là 1994,481386 (đvđd) Bài 9:Tính AB, AC. Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác của góc A cắt BC tại D. Biết BD=3,178; BC = 8,916. Tính AB, AC. Giải: Giải trên máy tính Casio fx-570MS ( các máy tính khác tương tự) Đặt x=AB,y=AC Download tại website: maytinhbotui.vn 7 5, 738  3,178 x y  x    y 8,916  3,178 3,178    Theo đề bài ta có: 2  x 2  y 2  8,9162  5, 738  x 2  x 2  8,9162   3,178  Dùng máy tính ta tính được: x=4,319832473⇒y=7,799622004 Vậy x=4,319832473; y=7,799622004 Bài 10 Diện tích phần hình tròn nằm phía ngoài tam giác ABC Tam giác ABC có AB = 31.48 cm, BC = 25.43 cm, AC = 16.25 cm. Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy tính cầm tay và tính chính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy giá trị diện tích tam giác, bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích phần hình tròn nằm phía ngoài tam giác ABC. (Cho biết công thức tính diện tích tam giác: S= p  p  a  p  b  p  c  , S  abc ) 4R (Trích đề thi HSGMT Toàn quốc năm 2008, môn Toán THCS) Giải bằng máy tính Casio fx-500MS Nhớ 31.48 vào A, 25.43 vào B, 16.25 vào C. Ấn 31.48 Tính p= 25.43 16.25 abc 2 Ghi vào màn hình: (A+B+C)÷2 Ấn 1. Tính S ABC = p  p  a  p  b  p  c  và nhớ vào D: Ghi vào màn hình: Ấn 2. Từ S ABC  (Ans(Ans-A)(Ans-B)(Ans-C)) Kết quả: SABC= 205.64 cm2 abc abc R 4R 4S ABC Ghi vào màn hình: ABC÷4÷Ans Download tại website: maytinhbotui.vn 8 Ấn Kết quả: R= 15.81 cm. 3. Diện tích phần hình tròn nằm ngoài tam giác ABC: S=Sht- S ABC =π R 2 - S ABC (Sht là diện tích hình tròn bán kính R, SABC là diện tích tam giác ABC). Ghi vào màn hình: πAn s 2 -D Ấn Kết quả: 580.09 cm2 Bài 11 Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37∘ 25` . Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM. a) Tính độ dài của AH , AD , AM b) Tính diện tích tam giác ADM (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) (Trích bài 7: Đề thi toán Casio toàn quốc khối THCS - 13/03/2007)-Fx570ES Giải: Hướng giải bài toán: AH = AB . SinB AB sin ADB AD = sin ABD 1 1 AB AM = BC = . 2 2 sin ACB 1 SADM = (AD . AM) . Sin( DAM ) 2 Lưu các giá trị vào các biến nhớ của máy FX570ES: AB vào biến nhớ A (Bấm 2,75 SHIFT STO A) Download tại website: maytinhbotui.vn 9 Góc (BCA) vào biến nhớ C (Bấm 37∘25` SHIFT STO C) Gọi phép tính: A . Sin(90∘ - C) , ta được kết quả: AH = 2.18 A.sin  90  C  , ta được kết quả: AD = 2.20 ( Bấm SHIFT STO B → lưu vào biến nhớ sin  c  45  B) . 1 A , ta được kết quả: AM = 2.26 ( Bấm SHIFT STO D → lưu vào biến nhớ D) 2 sin c 1 (BD) Sin( 45∘ - C ) , ta được kết quả: SADM = 0.33 2 Kết quả : {AH = 2,18 cmAD = 2,2 cmAM =2,26 cmSADM = 0,33 cm2 Bài 12: Cho Δ ABC có AB = 3,5cm ; AC = 4,5cm Cho Δ ABC có AB = 3,5cm ; AC = 4,5cm và góc A = 90∘. Kẻ đường cao AH và đường phân giác AI của tam giác ABC (H, I thuộc BC) 1) Tính độ dài BC, AH, BH, BI. 2) Tính diện tích của Δ ABC. viết kết quả chính xác đến 0,01) (Trích bài 7: Đề thi toán Casio khối THCS - Quận Tân Phú - TP. HCM 2007/2008)-Fx570ES) Giải: Hướng giải: BC  AB 2  AC 2 (ĐL Pitago) ΔABH đồng dạng ΔCBA ⇒ BH = AB 2 BC Download tại website: maytinhbotui.vn 10 BI AB BI AB.BC AB (vì AI là phân giác) ⇒ ⇒ BI    IC  BI AC  AB IC AC AC  BC AB2  BH 2 1 SΔABC = (AB.AC) 2 AH = Giải trên máy FX570ES, lưu giá trị của: AB vào biến nhớ A (Bấm 3.5 SHIFT STO A) AC vào biến nhớ B (Bấm 4.5 SHIFT STO B) Gọi phép tính: A2  B 2 → ta được kết quả: BC = 130 = 5,70 cm ( Bấm SHIFT STO C → lưu vào 2 biến nhớ C ) A2 → ta được kết quả: BH = 2,15 cm ( Bấm SHIFT STO D → lưu vào biến nhớ D) C 7 130 A.C → ta được kết quả: BI = = 2,49 cm B A 32 A2  D2 → ta được kết quả: AH = 2,76 cm 2) Gọi phép tính: 1 63 AB → ta được: SΔABC = = 7,88 cm2 2 8 Bài 13: Cho hình thang vuông ABCD (hình). Cho hình thang vuông ABCD (hình). Biết rằng AB = a = 2.25cm; góc(ABD) = α = 50∘ , diện tích hình thang ABCD là S = 9,92cm2. Tính độ dài các cạnh AD, DC, BC và số đo: góc(ABC), góc(BCD). (Trích bài 6: Đề thi toán Casio khối THCS-01/03/2005)-Fx570ES Giải: Sừ dụng các biến đổi sau: AD = a.tgα S(ABCD) = 12 (AB + DC)AD ⇒ DC = 2S - AB AD Download tại website: maytinhbotui.vn 11 BC = AD 2   DC  AB  Góc(BCD) = arcsin( 2 AD ) BC Góc(ABC) = 180∘ - góc(BCD) Cách tính trên máy Fx 570ES: Lưu vào máy: 2.25 lưu vào A (bấm: 2.25 SHIFT STO A) 50 lưu vào B (bấm: 50 SHIFT STO B) 9.92 lưu vào C (bấm: 9.92 SHIFT C) Ta có: AD = Atan(B) = 2.681445583 (cm) (bấm SHIFT STO D ) DC = BC =0 2C - A = 5.148994081 (cm) (bấm SHIFT STO X) A.tan B D 2   X  A = 3.948964054 (cm) 2 (bấm SHIFT STO Y) Góc (BCD) = SHIFT SIN (DY) = 42.76750528∘ = 42∘46`3,02`` (bấm SHIFT STO M) Góc (ABC) = 180∘ - M = 137,2324947∘ = 137∘13`56,98`` Download tại website: maytinhbotui.vn 12 Bài 14: Giải tam giác 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng tổng của bình phương cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba. Chứng minh theo hình vẽ 2. Bài toán áp dụng: Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85cm; AB = c = 3,25cm và đường cao AH = h = 2,75cm a. Tính các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác. b. Tính độ dài của trung tuyến AM (M thuộc BC). c. Tính diện tích tam giác AHM. (góc tính đến phút, độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số thập phân) (Trích đề thi HSGMT Toàn quốc năm 2007, lớp 9 THCS) Giải bằng máy tính Casio fx-500MS 1. Chứng minh A B 2 +A C 2 =2A M 2 + 1 BC2 2 Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc C. Ta có: A B 2 +A C 2 =A H 2 +B H 2 +A H 2 +H C 2 =2A H 2 +(BM-HM ) 2 +(CM+HM ) 2 =2A H 2 +B M 2 -2BM.HM+H M 2 +C M 2 +2CM.HM+H M 2 Do M là trung điểm của BC nên BM=CM= 1 BC 2 Download tại website: maytinhbotui.vn 13 ⇒ A B 2 +A C 2 =2A H 2 +2H M 2 +2B M 2 1 =2A M 2 + B C 2 (đpcm). 2 2. a. Xét tam giác ABC: sinB= h h ⇒ B^=arcsin c c Tính góc B và nhớ vào B: Ấn 2.75 Ấn kết quả: B^=57o47` sinC= 3,25 h h ⇒ C^=arcsin b b Tính góc C và nhớ vào C: Ấn 2.75 Ấn kết quả: C^=45o35` 3.85 A^=180-B^-C^ Ghi vào màn hình: 180-B-C Ấn kết quả: A^=76o37`. b. Tính BC nhớ vào A: BC=ABcosB^+ACcosC^ Ghi vào màn hình: 3.85 cos B + 3.25 cos C Ấn Từ câu 1 ta suy ra: AM= AB 2 AC 2 BC 2   2 2 4 Ghi vào màn hình: (3.8 52 ÷2+3.2 52 ÷2- A2 ÷4) Ấn kết quả: ma=2.83cm Download tại website: maytinhbotui.vn 14 c. HM= 1 1 BC-BH= BC-ABcosB^ 2 2 1 1 1 SAHM= AH.HM= AH.( BC-ABcosB^) 2 2 2 Ghi vào màn hình: 2.75÷2×(A÷2-3.25cosB) ấn kết quả: SAHM=0.59cm2 Download tại website: maytinhbotui.vn 15