Tài liệu đề thi giáo án bai tap trac nghiem cung goc luong giac co dap an va loi giai

www.thuvienhoclieu.com 5 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Bài 1. I – KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác + Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta chọn A một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương. Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B. Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B. Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là þ AB. 2. Góc lượng giác Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác D þ CD . Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C tới D þ tạo nên cung lượng giác CD . nói trên. Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là OC, tia cuối là M O C OD. Kí hiệu góc lượng giác đó là ( OC, OD) . 3. Đường tròn lượng giác + Oxy, Trong mặt phẳng tọa độ vẽ đường tròn O định hướng tâm bán kính R = 1 . Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm O A ( 1;0) , A '( - 1;0) , B( 0;1) , B '( 0;- 1) . Ta lấy A ( 1;0) làm điểm gốc của đường tròn đó. Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc A ). II – SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Độ và radian www.thuvienhoclieu.com 1 www.thuvienhoclieu.com a) Đơn vị radian Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad. b) Quan hệ giữa độ và radian 0 æ 180ö p ÷ 1rad = ç ÷ 1 = rad ç ÷. ç è ø p 180 và 0 c) Độ dài của một cung tròn Trên đường tròn bán kính R, cung nửa đường tròn có số đo là p rad và có độ dài là pR. Vậy cung có số đo a rad của đường tròn bán kính R có độ dài l = Ra. 2. Số đo của một cung lượng giác þ Số đo của một cung lượng giác AM ( A ¹ M ) là một số thực âm hay dương. þ þ Kí hiệu số đo của cung AM là sđ AM . Ghi nhớ Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2p. Ta viết þ sđ AM = a + k2p, k Î ¢. trong đó a là số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là A , điểm cuối là M . 3. Số đo của một góc lượng giác Ð ( OA, OC ) là số đo của cung lượng giác AC tương Số đo của góc lượng giác ứng. Chú ý Vì mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại, đồng thời số đo của các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên từ nay về sau khi ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc và ngược lại. 4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác A ( 1;0) Chọn điểm gốc làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo a trên đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M của cung này. Điểm cuối M được Ð xác định bởi hệ thức sđ AM = a. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. LÝ THUYẾT 2 www.thuvienhoclieu.com Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về '' đường tròn định hướng '' ? A. Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng. B. Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng. C. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng. D. Mỗi đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng. Câu 2. Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là: A. Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ. B. Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ. C. Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ. D. Không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ. þ Câu 3. Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác AB xác định: A. Một góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB . B. C. Hai góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB . Bốn góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB . Vô số góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB . Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về '' góc lượng giác '' ? A. Trên đường tròn tâm O bán kính R = 1 , góc hình học AOB là góc lượng giác. B. Trên đường tròn tâm O bán kính R = 1 , góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B là góc lượng giác. D. Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB là góc lượng giác. D. Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B là góc lượng giác. C. Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về '' đường tròn lượng giác '' ? A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác. B. Mỗi đường tròn có bán kính R = 1 là một đường tròn lượng giác. C. Mỗi đường tròn có bán kính R = 1 , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác. D. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R = 1 , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác. Vấn đề 2. ĐỔI TỪ ĐỘ SANG RADIAN VÀ NGƯỢC LẠI Câu 6. Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là? www.thuvienhoclieu.com 3 www.thuvienhoclieu.com 0 A. Cung có độ dài bằng 1. B. Cung tương ứng với góc ở tâm 60 . C. Cung có độ dài bằng đường kính. D. Cung có độ dài bằng nửa đường kính. Câu 7. Khẳng định nào sau đây là đúng? 0 0 0 A. p rad = 1 . B. p rad = 60 . C. p rad = 180 . Câu 8. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 rad = 10. A. 0 B. 1 rad = 60 . 0 C. 1 rad = 180 . 0 æ 180ö ÷ p rad = ç ÷ ç ÷. ç èp ø D. 0 æ 180ö ÷ 1 rad = ç ÷ ç ÷. ç èp ø D. 0 Câu 9. Nếu một cung tròn có số đo là a thì số đo radian của nó là: 180p ap p . . . A. 180pa. B. a C. 180 D. 180a 0 Câu 10. Nếu một cung tròn có số đo là 3a thì số đo radian của nó là: ap ap 180 . . . A. 60 B. 180 C. ap 60 . D. ap 0 Câu 11. Đổi số đo của góc 70 sang đơn vị radian. 7 70 . . 18 p A. B. 7p . C. 18 7 . 18p D. 0 Câu 12. Đổi số đo của góc 108 sang đơn vị radian. 3p p . . 5 A. B. 10 3p . C. 2 p . D. 4 0 Câu 13. Đổi số đo của góc 45 32' sang đơn vị radian với độ chính xác đến hàng phần nghìn. A. 0,7947. B. 0,7948. C. 0,795. D. 0,794. 0 Câu 14. Đổi số đo của góc 40 25' sang đơn vị radian với độ chính xác đến hàng phần trăm. A. 0,705. B. 0,70. C. 0,7054. D. 0,71. 0 Câu 15. Đổi số đo của góc - 125 45¢ sang đơn vị radian. 503p 251p 251p . . . 360 A. B. 720 C. 360 D. p rad 12 Câu 16. Đổi số đo của góc sang đơn vị độ, phút, giây. - 503p . 720 0 A. 15 . 0 B. 10 . Câu 17. Đổi số đo của góc 0 A. 33 45'. 4 - 0 C. 6 . 3p rad 16 sang đơn vị độ, phút, giây. 0 B. - 29 30'. 0 C. - 33 45'. 0 D. - 32 55. 0 D. 5 . www.thuvienhoclieu.com Câu 18. Đổi số đo của góc - 5 rad sang đơn vị độ, phút, giây. 0 0 0 0 A. - 286 44'28''. B. - 286 28'44''. C. - 286 . D. 286 28'44''. 3 rad Câu 19. Đổi số đo của góc 4 sang đơn vị độ, phút, giây. 0 0 0 0 A. 42 97¢18¢¢. B. 42 58¢. C. 42 97¢. D. 42 58¢18¢¢. Câu 20. Đổi số đo của góc - 2 rad sang đơn vị độ, phút, giây. 0 0 A. - 114 59¢15¢¢. B. - 114 35¢. 0 C. - 114 35¢29¢¢. 0 D. - 114 59¢. Vấn đề 3. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN Câu 21. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Số đo của cung tròn tỉ lệ với độ dài cung đó. B. Độ dài của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó. C. Số đo của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó. D. Độ dài của cung tròn tỉ lệ nghịch với số đo của cung đó. Câu 22. Tính độ dài l của cung trên đường tròn có bán kính bằng 20cm và số p . 16 đo A. l = 3,93cm. B. l = 2,94cm. A. 30cm . B. 40cm . A. 6,01cm . B. 6,11cm . C. l = 3,39cm. D. l = 1,49cm. Câu 23. Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 1,5 và bán kính bằng 20 cm . C. 20cm . D. 60cm . Câu 24. Một đường tròn có đường kính bằng 20cm . Tính độ dài của cung trên 0 đường tròn có số đo 35 (lấy 2 chữ số thập phân). C. 6,21cm . D. 6,31cm. 40 cm Câu 25. Tính số đo cung có độ dài của cung bằng 3 trên đường tròn có bán kính 20 cm .  . A. 1,5rad  . B. 0,67rad 0 C. 80 . 0 D. 88 . Câu 26. Một cung tròn có độ dài bằng 2 lần bán kính. Số đo radian của cung tròn đó là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 1 Câu 27. Trên đường tròn bán kính R , cung tròn có độ dài bằng 6 độ dài nửa đường tròn thì có số đo (tính bằng radian) là: A. p / 2 B. p / 3 C. p / 4 D. p / 6 . Câu 28. Một cung có độ dài 10cm , có số đo bằng radian là 2,5 thì đường tròn của cung đó có bán kính là: www.thuvienhoclieu.com 5 www.thuvienhoclieu.com A. 2,5cm . B. 3,5cm. D. 4,5cm. Câu 29. Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 2 giây, bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu độ. 8 5 3 5 p. p. p. p. A. 5 B. 8 C. 5 D. 3 C. 4cm . Câu 30. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là: 0 A. 30 . 0 B. 40 . 0 C. 50 . 0 D. 60 . Vấn đề 5. GÓC LƯỢNG GIÁC ( Ox,Oy) = 22030'+ k3600. Với giá trị k bằng bao Câu 31. Cho góc lượng giác ( Ox,Oy) = 1822030' ? nhiêu thì góc A. k Î Æ. B. k = 3. C. k = –5. D. k = 5. p a = + k2p 2 Câu 32. Cho góc lượng giác . Tìm k để 10p < a < 11p. A. k = 4. B. k = 5. C. k = 6. D. k = 7. Câu 33. Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ OG chỉ số 9 và kim phút OP chỉ số 12 . Số đo của góc lượng giác ( OG,OP ) là p + k2p, k Î ¢ 0 0 A. 2 . B. - 270 + k360 , k Î ¢. 0 0 C. 270 + k360 , k Î ¢ . 9p + k2p, k Î ¢ D. 10 . Câu 34. Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường 0 tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 45 . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox , số đo cung lượng giác AN bằng 0 0 A. - 45 . B. 315 . 0 0 C. 45 hoặc 315 . - 450 + k3600, k Î Z . D. Câu 35. Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao 0 cho cung lượng giác AM có số đo 60 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là: 0 B. - 240 . 0 0 D. 120 + k360 , k Î Z . Câu 36. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường 0 tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 75 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O , số đo cung lượng giác AN bằng: o A. 120 . 0 0 C. - 120 hoặc 240 . 6 www.thuvienhoclieu.com 0 A. 255 . 0 0 C. - 105 hoặc 255 . 0 B. - 105 . 0 0 D. - 105 + k360 , k Î Z . Câu 37. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): 25p 19p g= , d= 3 6 . Các cung nào có điểm cuối trùng nhau: g g A. a và b ; và d . B. b và ; a và d . a =- 5p p , b= 6 3, a, b, g b, g, d C. . D. . Câu 38. Các cặp góc lượng giác sau ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng tia đầu và tia cuối. Hãy nêu kết quả SAI trong các kết quả sau đây: p 35p p 152p 3 3 10 A. và . B. và 5 . p 155p p 281p C. 3 và 3 . D. 7 và 7 . Câu 39. Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều ? k2p kp kp A. 3 . B. kp . C. 2 . D. 3 . Câu 40. Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành hình vuông k2p kp kp A. 2 . B. kp . C. 3 . D. 3 . - BAØI 2. GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA MOÄT CUNG I – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG a 1. Định nghĩa þ þ þ Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có sđ AM = a (còn viết AM = a ) · Tung độ y = OK của điểm M gọi là sin của a và kí hiệu là sin a. sin a = OK . · Hoành độ x = OH của điểm M gọi là côsin của a và kí hiệu là cosa. y cosa = OH . B M sin a K · Nếu cosa ¹ 0, tỉ số cosa gọi là tang của a và kí A x A' tga hiệu là tana (người ta còn dùng kí hiệu ) O H sin a tan a = . cosa B' www.thuvienhoclieu.com 7 www.thuvienhoclieu.com cosa · Nếu sin a ¹ 0, tỉ số sin a gọi là côtang của a và kí hiệu là cota (người ta cosa cot a = . cotga sin a còn dùng kí hiệu ) Các giá trị sin a, cosa, tan a, cot a được gọi là các giá trị lượng giác của cung a. Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin 2. Hệ quả 1) sina và cosa xác định với mọi a Î ¡ . Hơn nữa, ta có sin( a + k2p) = sin a, " k Î ¢; cos( a + k2p) = cosa, " k Î ¢. 2) Vì - 1£ OK £ 1; - 1£ OH £ 1 nên ta có - 1£ sin a £ 1 - 1£ cosa £ 1. 3) Với mọi mÎ ¡ cosb = m. mà - 1£ m£ 1 đều tồn tại a và b sao cho sin a = m và 4) tana xác định với mọi a¹ p + kp ( k Î ¢ ) . 2 a ¹ kp ( k Î ¢ ) . 5) cota xác định với mọi 6) Dấu của các giá trị lượng giác của góc a phụ thuộc vào vị trí điểm cuối þ của cung AM = a trên đường tròn lượng giác. Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác Góc phần tư Giá trị lượng giác cosa I II III IV + - - + sina tana + + - - + - + - cota + - + - 3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt 8 a 0 p 6 p 4 p 3 p 2 sina 0 1 2 2 2 3 2 1 cosa 1 3 2 2 2 1 2 0 www.thuvienhoclieu.com 1 tana 0 cota Không xác định 1 3 3 1 1 3 Không xác định 3 0 II – Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG 1. Ý nghĩa hình học của tana Từ A vẽ tiếp tuyến t 'At với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại A . Gọi T là giao điểm của OM với trục t ' At. uuur tana được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ AT trên trục t 'At. Trục t 'At được gọi là trục tang. y t M A x O T t' 2. Ý nghĩa hình học của cota s'Bs Từ B vẽ tiếp tuyến với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại B . Gọi S là giao điểm của OM với trục s'Bs uur cota được biểu diển bởi độ dài đại số của vectơ BS trên trục s'Bs Trục s'Bs được gọi là trục côtang. y s' S s B M x O III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 1. Công thức lượng giác cơ bản Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau sin2 a + cos2 a = 1 1 p 1+ tan2 a = , a ¹ + kp, k Î ¢ cos2 a 2 www.thuvienhoclieu.com 9 www.thuvienhoclieu.com 1 1+ cot2 a = , sin2 a tan a.cot a = 1, a ¹ kp, k Î ¢ kp a¹ , kÎ ¢ 2 2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt 1) Cung đối nhau: a và - a cos( - a ) = cosa sin( - a ) =- sin a tan( - a ) =- tan a cot( - a ) =- cot a 2) Cung bù nhau: a và p - a sin( p - a ) = sin a cos( p - a ) =- cosa tan( p - a ) =- tana cot( p - a ) =- cot a ( a + p) 3) Cung hơn kém p : a và sin( a + p) =- sina cos( a + p) = - cosa tan( a + p) = tan a cot( a + p) = cota æ ö p ç ÷ ç - a÷ ÷ ç ø 4) Cung phụ nhau: a và è2 æ ö p sinç - a÷ = cosa ÷ ç ÷ ç è2 ø æ ö p cosç - a÷ = sin a ÷ ç ÷ ç è2 ø æ ö p tanç - a÷ = cot a ÷ ç ÷ ç è2 ø æ ö p cotç - a÷ = tan a ÷ ç ÷ ç è2 ø CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. XÁC ĐỊNH DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu 1. Cho a thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. A. sin a > 0. B. cosa < 0. C. tan a < 0. D. cot a < 0. 10 www.thuvienhoclieu.com Câu 2. Cho a thuộc góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. A. sin a > 0; cosa > 0. B. sin a < 0; cosa < 0. C. sin a > 0; cosa < 0. D. sin a < 0; cosa > 0. Câu 3. Cho a thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. sin a > 0. B. cosa < 0. C. tan a > 0. D. cot a > 0. Câu 4. Cho a thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. sin a > 0. B. cosa > 0. C. tan a > 0. D. cot a > 0. Câu 5. Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu sin a, cosa cùng dấu? A. Thứ II. B. Thứ IV. C. Thứ II hoặc IV. D. Thứ I hoặc III. Câu 6. Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu sin a, tana trái dấu? A. Thứ I. B. Thứ II hoặc IV. C. Thứ II hoặc III. D. Thứ I hoặc IV. Câu 7. Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu cosa = 1- sin2 a . A. Thứ II. B. Thứ I hoặc II. C. Thứ II hoặc III. D. Thứ I hoặc IV. Câu 8. Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu sin2 a = sin a. A. Thứ III. IV. B. Thứ I hoặc III. C. Thứ I hoặc II. D. Thứ III hoặc 5p . 2 Khẳng định nào sau đây đúng? Câu 9. Cho A. tan a > 0; cot a > 0. B. tan a < 0; cot a < 0. C. tan a > 0; cot a < 0. D. tan a < 0; cot a > 0. 2p < a < p 0< a < . 2 Khẳng định nào sau đây đúng? Câu 10. Cho sin( a - p) £ 0. sin( a - p) < 0. sin( a - p) < 0. B. C. D. p 0< a < . 2 Khẳng định nào sau đây đúng? Câu 11. Cho æ pö æ pö cotç a+ ÷ cotç a+ ÷ ÷ ÷ ç ç ÷> 0. ÷³ 0. ç ç tan( a + p) < 0. tan( a + p) > 0. è ø è ø 2 2 A. B. C. D. p < a < p. Câu 12. Cho 2 Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương ? A. sin( a - p) ³ 0. www.thuvienhoclieu.com 11 www.thuvienhoclieu.com æ ö p cotç - a÷ ÷ ç ÷. ç sin( p + a ) . cos( - a ) . è2 ø A. B. C. 3p p 0. ç ç è2 ø è2 ø A. B. æ ö 3p tanç ÷ ç - a÷ ÷£ 0. ç è2 ø C. D. tan( p + a ) . æ ö 3p tanç ÷ ç - a÷ ÷³ 0. ç è2 ø D. æp ö p ÷.tan( p - a ) . M = cosç - + a÷ 0. C. M £ 0. D. M < 0. æ ö p 3p M = sinç .cot( p + a ) . ÷ p 0. C. M £ 0. D. M < 0. Vấn đề 2. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu 16. Tính giá trị của sin 47p . 6 47p 1 47p 3 = . sin = . 6 2 B. 6 2 A. 89p cot . 6 Câu 17. Tính giá trị của sin C. sin 47p 2 = . 6 2 89p 89p 89p 3 = 3. cot = - 3. cot = . 6 6 6 3 A. B. C. ép ù cosê +( 2k +1) pú. ê ú ë4 û Câu 18. Tính giá trị của cot ép ù 3 cosê +( 2k +1) pú= . ê ú 2 ë4 û A. D. D. sin 47p 1 =- . 6 2 cot 89p 3 =. 6 3 ép ù 2 cosê +( 2k +1) pú= . ê ú 2 ë4 û B. ép ù 1 cosê +( 2k +1) pú=- . ê ú 4 2 ë û C. ép ù 3 cosê +( 2k +1) pú= . ê ú 4 2 ë û D. ép ù cosê +( 2k +1) pú. ê ú ë3 û Câu 19. Tính giá trị của 12 ép ù 3 cosê +( 2k +1) pú= . ê ú 3 2 ë û A. ép ù 1 cosê +( 2k +1) pú= . ê ú 3 ë û 2 B. ép ù 1 cosê +( 2k +1) pú=- . ê ú 2 ë3 û C. ép ù 3 cosê +( 2k +1) pú= . ê ú 3 2 ë û D. www.thuvienhoclieu.com Câu 20. Tính giá trị biểu thức A. P = –1. P= ( cot440 + tan2260 ) cos4060 cos3160 B. P = 1. C. P =- æ 14p ö ÷ P = sinç ÷ ç ÷+ ç è 3 ø Câu 21. Tính giá trị biểu thức A. P = 1+ 3 . 2 B. P = 1- Câu 22. Tính giá trị biểu thức A. P = - 1. B. P = 0. 3 . 2 P = cos2 C. - cot720 cot180. 1 . 2 1 P= . 2 D. 1 3p - tan2 . 29p 4 sin2 4 P = 2+ 3 . 2 D. P = 3- 3 . 2 p 3p 5p 7p + cos2 + cos2 + cos2 . 8 8 8 8 C. P = 1. D. P = 2. 2 O 2 O 2 O 2 O Câu 23. Tính giá trị biểu thức P = sin 10 + sin 20 + sin 30 +... + sin 80 . A. P = 0. B. P = 2. C. P = 4. D. P = 8. Câu 24. Tính giá trị biểu thức P = tan10°.tan20°.tan30°.....tan80°. A. P = 0. B. P = 1. C. P = 4. 0 0 D. P = 8. 0 0 Câu 25. Tính giá trị biểu thức P = tan1 tan2 tan3 ...tan89 . A. P = 0. B. P = 1. C. P = 2. D. P = 3. Vấn đề 3. TÍNH ĐÚNG SAI Câu 26. Với góc a bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng? 2 2 B. sin a + cos a = 1. A. sin a + cosa = 1. 3 3 4 4 C. sin a + cos a = 1. D. sin a + cos a = 1. Câu 27. Với góc a bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng? 2 2 A. sin2a + cos 2a = 1. B. sin2 a + cos2 ( 180°- a ) = 1. C. Câu 28. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. - 1£ sin a £ 1; - 1£ cosa £ 1. cot a = cosa ( sin a ¹ 0) . sin a C. Câu 29. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. 1+ tan2 a = 1 . sin2 a C. tan a + cot a = 2. D. B. D. B. sin( a 2 ) + cos( a 2 ) = 1. sin2 a - cos2 ( 180°- a ) = 1. tan a = sin a ( cosa ¹ 0) . cosa sin2 ( 2018a ) + cos2 ( 2018a ) = 2018. 1+ cot2 a = 1 . cos2 a D. tan a.cot a = 1. www.thuvienhoclieu.com 13 www.thuvienhoclieu.com Câu 30. Để tan x có nghĩa khi p x=± . 2 A. B. x = 0. x¹ p + kp. 2 a¹ p + k2p, k Î ¢. 2 C. D. x ¹ kp. Câu 32. Điều kiện trong đẳng thức tan a.cot a = 1 là p p a ¹ k , k Î ¢. a ¹ + kp, k Î ¢. 2 2 A. B. C. a ¹ kp, k Î ¢. D. æ pö æ pö P = tanç a+ ÷ + cotç a- ÷ ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è 3 6ø Câu 33. Điều kiện để biểu thức xác định là p 2p a ¹ + k2p, k Î ¢. a¹ + kp, k Î ¢. 6 3 A. B. a¹ p + kp, k Î ¢. 6 C. Câu 34. Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 0 A. sin60 < sin150 . 0 0 C. tan45 < tan60 . Câu 35. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. tan45°> tan46°. C. sin90°13¢< sin90°14¢. D. a¹ - p + k2p, k Î ¢. 3 0 0 B. cos30 < cos60 . 0 0 D. cot60 > cot240 . B. cos142°> cos143°. D. cot128°> cot126°. Vấn đề 4. CÁC CUNG LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT Câu 36. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: æ ö p ÷= sin a. cosç - a÷ ç ÷ ç sin( p + a ) = sin a. è2 ø A. B. æ ö p cosç +a÷ ÷ ç ÷= sin a. ç tan( p + 2a ) = cot( 2a ) . è ø 2 C. D. æ ö 9p sinç +a÷ ÷ ç ÷ ç è2 ø Câu 37. Với mọi số thực a , ta có bằng A. - sin a. B. cosa. C. sin a. æ 3p ö 1 ÷ sinç a÷ cosa = ç ÷ ç è ø 2 3 Câu 38. Cho . Khi đó bằng 2 1 - . - . 3 A. B. 3 tan( 2017p + a ) Câu 39. Với mọi a Î ¡ thì bằng - tan a. cot a . A. B. C. tan a. 14 D. - cosa. 1 . C. 3 D. - cot a. 2 . D. 3 www.thuvienhoclieu.com æ pö A = cosç a- ÷ ÷ ç ÷+ sin(a - p) ç è 2ø Câu 40. Đơn giản biểu thức , ta được A. A = cosa + sin a. B. A = 2sin a. C. A = sin a – cosa. D. A = 0. æ ö æ ö p p S = cosç - x÷ sin( p - x) - sinç - x÷ cos( p - x) ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è2 ø è2 ø Câu 41. Rút gọn biểu thức ta được 2 2 B. S = sin x - cos x. D. S = 1. A. S = 0. C. S = 2sin x cos x. P = sin( p + a ) .cos( p - a ) Câu 42. Cho dưới đây là đúng ? A. P + Q = 0. B. P + Q =- 1. Câu 43. Biểu æ ö æp ö p ç Q = sinç - a÷ +a÷ ÷ ÷ ç ç ÷.cosè ÷. ç2 ç2 è ø ø và Mệnh đề nào C. P + Q = 1. thức 2 D. P + Q = 2. lượng giác 2 é æ ù é æ ù ö ö p 3p êsinç - x÷ + sin( 10p + x) ú + êcosç - x÷ + cos( 8p - x) ú ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ê ú ú ø ø ë è2 û ê ë è2 û có giá trị bằng ? A. 1. B. 2. 1 . C. 2 3 . D. 4 2 é 17p ù2 é 13p æ ö ù 7p ÷ ú ê ú P = êtan + tanç x + cot + cot 7 p x ( ) ÷ ç ÷ú ê ç2 ê ú è ø 4 4 û bằng ë û ë Câu 44. Giá trị biểu thức 1 . 2 sin x A. 1 2 2 . . . 2 2 2 cos x sin x cos x B. C. D. æ pö æ pö 13p ç sinç x- ÷ x+ ÷ ÷ ÷ ç ç ÷+ sin 2 = sinè ÷ ç ç è ø 2 2ø Câu 45. Biết rằng thì giá trị đúng của cosx là 1 1 . - . A. 1. C. 2 D. 2 æ pö cot1,25.tan( 4p +1,25) - sinç x+ ÷ ÷ ç ÷.cos( 6p - x) = 0 ç è 2ø Câu 46. Nếu thì tan x bằng A. 1. B. - 1. C. 0. D. Một giá trị khác. Câu 47. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây B. - 1. đúng: A. C. sin( A +C ) = - sin B. tan( A +C ) = tan B. B. D. cos( A +C ) = - cosB. cot( A +C ) = cot B. Câu 48. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó www.thuvienhoclieu.com 15 www.thuvienhoclieu.com A. C. sinC = - sin( A + B) . B. tanC = tan( A + B) . D. cosC = cos( A + B) . cotC = - cot( A + B) . Câu 49. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là sai ? A +C B A +C B sin = cos . cos = sin . 2 2 2 2 A. B. C. sin( A + B) = sinC. D. cos( A + B) = cosC. Câu 50. A, B, C là ba góc của một tam giác. Hãy tìm hệ thức sai: 3A + B +C sin A = - cos . sin A = - sin( 2A + B +C ) . 2 A. B. C. cosC = sin A + B + 3C . 2 D. sinC = sin( A + B + 2C ) . Vấn đề 5. TÍNH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC sin a = Câu 51. Cho góc a thỏa mãn 1 5 cosa = . cosa = . 13 13 A. B. 12 p 0. 1 P= × 9 D. Tính www.thuvienhoclieu.com Câu 73. Cho góc P = sin a - cosa. A. P= 3 . 2 a thỏa mãn 1 P= × 2 B. 0< a < C. P =- p 4 và 1 × 2 D. 2 B. P = 2- m . P =- 5 2 . Tính 3 . 2 P = sin a - cosa . Câu 74. Cho góc a thỏa mãn sin a + cosa = m. . Tính A. P = 2- m. sin a + cosa = 2 C. P = m - 2. 2 D. P = 2- m . 2 2 Câu 75. Cho góc a thỏa mãn tan a + cot a = 2. Tính P = tan a + cot a. A. P = 1. B. P = 2. C. P = 3. D. P = 4. 3 3 Câu 76. Cho góc a thỏa mãn tan a + cot a = 5. Tính P = tan a + cot a. A. P = 100. B. P = 110. C. P = 112. D. P = 115. Câu 77. Cho góc a thỏa mãn A. P = 12. B. P = 14. Câu 78. Cho góc P = tan a + cot a. A. P = 1. a 2 . 2 2 2 Tính P = tan a + cot a. C. P = 16. D. P = 18. p - Xem thêm -