Tài liệu đề thi giáo án tom tat kien thuc hinh 10 hk 2

www.thuvienhoclieu.com KIẾN THỨC HÌNH HỌC 10 HỌC KỲ II HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC   a (a1; a2 ), b (b1; b2 ).  Tích vô hướng: Cho Khi đó:      a.b  a . b cos a, b a.b a1.b1  a2 .b2     hoặc a  b  a.b 0  a1.b1  a2 .b2 0 A Chú ý:  Các ký hiệu trong  ABC. Độ dài: BC = a, CA = b, AB = c ma, m b, mc: độ dài trung tuyến ứng với đỉnh A, B, C ha, h b, hc: Độ dài đường cao ứng với đỉnh A, B, C c a+b+c ma ha 2 p= : nữa chu vi  ABC S: diện tích tam giác B a R, r : bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp ABC.   2 ⇒cos A= 2 b + c −a 2 bc b C 2  Định lý Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bccos A 2(b 2  c 2 )  a 2 a b c ma 2  = = = 2R 4  Định lý sin: sin A sin B sin c  Công thức trung tuyến:  Công thức tính diện tích 1 1 1 1 1 1 S = 2 aha = 2 bh b = 2 chc ; S = 2 bcsinA = 2 casinB = 2 absinC abc S = 4 R ; S = p.r; ; S = p( p−a)( p−b)( p−c) ( Công thức Hê – rông) ĐƯỜNG THẲNG 1. Mối liên hệ giữa toạđộ điểm và toạ độ của vectơ. a (a1 ; a2 ), b (b1 ; b2 ). A. Cho       * a  b (a1  b1 ; a2  b2 )* a  b (a1  b1 ; a2  b2 )* ka (ka1 ; ka2 ); a  a12  a2 2 √ a a  1 2   b1 b2 * a và b cùng phương B. Cho hai điểm A( xA ; y A ), B( xB ; yB ), C ( xC ; yC ) .  AB ( xB  x A ; y B  y A )  AB  ( xB  x A )2  ( y B  y A )2 a. .  x  xB y A  y B I A ; 2 2  I AB b. Toạ độ trung điểm của đoạn là :  .   x  x  x y  yB  yC  G A B C ; A . 3 3 G  ABC   c. Toạ độ trọng tâm của là :     d. Ba điểm A, B, C thẳng hàng  AB, AC cùng phương ⇔ AB=k AC , k≠0 2. Vectơchỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng. - Nếu n (a; b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng  thì vectơ chỉ phương là u (u1 ; u2 ) là vectơ chỉ phương của đường thẳng  thì vectơ pháp tuyến là - Nếu 3. Phương trình tổng quát của đường thẳng.   đi qua M 0 ( x0 ; y 0 ) và có vectơ pháp tuyến n (a; b) có phương trình : www.thuvienhoclieu.com .  u ( b; a) .  n ( u2 ; u1 ) . Trang 1 a ( x  x 0 )  b ( y  y 0 ) 0 www.thuvienhoclieu.com 2 ( a  b 0. ) hoặc có dạng: Ax + By + C = 0 (1). *Chú ý: Cho d : ax  by  c1 0 +  / / d   : ax  by  c 0 (c c1 ) 2 +   d   :  bx  ay  c 0 4. Phương trình tham số của đường thẳng.  x  x0  u1t    đi qua M 0 ( x0 ; y 0 ) và có vectơ chỉ phương u (u1 ; u 2 ) có PTTS  y  y 0  u 2 t (2) . ( t  R. ) u k  2 (u1 0)  u1 * Chú ý : + Nếu đường thẳng  có vectơ chỉ phương u (u1 ; u 2 ) thì có hệsố góc + Nếu đường thẳng  có hệ số góc k thì có vectơ chỉ phương là u (1; k ) 5. Phương trình đường thẳng có hệ số góc k. Đường thẳng  đi qua M 0 ( x 0 ; y 0 ) và có hệ số góc k có phương trình y  y0 k ( x  x0 ). 6. Khoảng cách: d ( M 0 , Δ)= |Ax0 + By0 +C| M (x ; y ) √ A 2 + B2 Cho  : Ax + By + C = 0 và điểm 0 0 0 . Khi đó 7. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1 ;  2 có phương trình 1 : a1 x  b1 y  c1 0; 1 : a2 x  b2 y  c2 0 Phương Pháp: 1. Cách 1: a1 a2  b b2 thì hai đường thẳng cắt nhau. 1 Nếu a1 a2 c1   b b2 c2 thì hai đường thẳng song song nhau. 1 Nếu a1 a2 c1   b b2 c2 thì hai đường thẳng trùng nhau. 1 Nếu  a1 x  b1 y  c1 0  a x  b2 y  c2 0 2. Cách 2: Xét hệ phương trình  2 (1) Nếu hệ (1) có một nghiệm thì hai đường thẳng cắt nhau và toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ. Nếu hệ (1) vô nghiệm thì hai đường thẳng song song nhau. Nếu hệ (1) vô số nghiệm thì hai đường thẳng trùng nhau. * Chú ý: Nếu bài toán không quan tâm đến toạ độ giao điểm, ta nên dùng cách 1. 8. Công thức xác định góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ.  ; Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , giả sử đường thẳng 1 2 có phương trình 1 : a1 x  b1 y  c1 0; 1 : a2 x  b2 y  c2 0   n1.n2 a1.a2  b1.b2  ;     cos  1 2 n1 . n2 a12  b12 . a2 2  b2 2 Khi đó ĐƯỜNG TRÒN 2 2 2 * Đường tròn tâm I (a; b) bán kính R có phương trình: ( x  a)  ( y  b) R .   2 2 2 2 * Phương trình có dạng: x  y  2ax  2by  c 0 với a  b  0 . 2 2 Khi đó đường tròn có tâm I (a; b) , bán kính R  a  b  c . www.thuvienhoclieu.com Trang 2 www.thuvienhoclieu.com ELIP 2 2 x y  2 1 (b 2 a 2  c 2 ; c 2 a 2  b 2 ) 2 b Elip (E) có phương trình chính tắc là a Tọa độ các đỉnh: A1 ( a;0), A2 ( a; 0), B1 (0; b), B2 (0;  b). Tọa độ các tiêu điểm: F1 ( c;0), F2 (c;0). Độ dài trục lớn bằng 2a. Độ dài trục bé bằng 2b. Tiêu cự bằng 2c. www.thuvienhoclieu.com Trang 3