Tài liệu Tuyển chọn 61 câu hỏi nhị thức niu tơn

Tất cả vì học sinh thân yêu 5 10 Bài 1: Tìm hệ số của x 2   trong khai triển của biểu thức :  3x 3  2  . x   Bài giải: 5 2   Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức :  3x 3  2  . x   5 5  3 2  k 3  3 x  2    C5  3 x  x  k 0  5 k k 5 k  2 .   2    C5k  1 35 k .2 k x155 k  x  k 0 Hệ số của của số hạng chứa x10 là C5k ( 1) k 35 k 2k , với 15  5k  10  k  1 1 Vậy hệ số của x10 là : C51  1 34 21  810 9  5  Bài 2: Xác định hệ số của số hạng chứa x trong khai triển  x 5  2  . x   3 Bài giải: k 9   Xét số hạng thứ k + 1 trong khai triển Tk 1  C . x 5 k  5  . 2  x  9 k  Tk 1  C9k .59k .x 7k 18 Vì số hạng chứa x3 nên 7k  18  3  k  3 Vậy hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển là C93 .56  1.312.500  Bài 3: Tìm hệ số của số hạng chứa x 2010 trong khai triển của nhị thức:  x   2   x2  2016 . Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 1 Tất cả vì học sinh thân yêu Bài giải:  Xét khai triển:  x   2   x2  2016 k 2016  2  k k x 2016  k  2    2 k C2016 x 2016 3 k  C2016 k 0 k 0 x  2016  Số hạng chứa x 2010 ứng với 2016  3k  2010  k  2 là 2 2 C 22016 x 2010 có hệ số là 2 2 2 C2016  4C 22016 . n 2  Bài 4: Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của  x 2   với x ≠ 0, biết rằng: x  Cn1  Cn2  15 với n là số nguyên dương. Bài giải: 2 Ta có Cn1  Cn2  15  Cn+ 1  15  n( n + 1)  15 2  n 2 + n  30  0  n  5 ( Thỏa mãn ) hoặc n  6 ( Loại ) 5 5 5 2 2  Với n = 5 và x  0 ta có  x 2     C 5k ( x 2 )k (  )5 k   C 5k x 3 k 5 ( 2)5 k x  k 0 x  k 0 Số hạng chứa x4 trong khai triển trên thỏa mãn 3k – 5 = 4  k = 3, suy ra số hạng chứa x4 trong khai triển trên là 40x4. 8 3   Bài 5: Tìm hệ số của x 6 trong khai triển của biểu thức :  2 x 2   . x  Bài giải: Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 2 Tất cả vì học sinh thân yêu Bài 6: a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: An2  3Cn2  15  5n. 20 1   b) Tìm hệ số của x trong khai triển P( x )   2 x  2  , x  0. x   8 Bài giải: a)ĐK: n   , n  2 . An2  3Cn2  15  5n  n(n  1)  3.n !  15  5n 2!(n  1)! n  5  n 2  11n  30  0   n  6   b) P( x )   2 x  20 20 1   C20k ( 1)k 2 20 k x 203 k  2  x  k 0 k k 20  k 20 3 k x Số hạng tổng quát của khai triển trên là C 20 (1) 2 Hệ số của x8 trong khai triển trên ứng với 20  3k  8  k  4 4 4 16 Vậy hệ số của x8 trong khai triển P(x) là C 20 (1) 2 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 3 Tất cả vì học sinh thân yêu 14 2  Bài 7: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển :  x  2  . x   5 Bài giải: 14 2   2  x  2  = x  2x x      C 14 k 14  3 k 14 x .2 k số hạng chứa x5 trong khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = 5 => k=3 Hệ số cần tìm là C143 2 3  2912   Bài 8: Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển của  x  9 2  . x2  Bài giải: 9 k 9 9 2 2 k Ta có  x  2    C9k x 9 k  2    C9k x 93k  2   x  k 0 x  k 0 Số hạng chứa x 3 tương ứng giá trị k thoả mãn 9  3k  3  k  2 2 Suy ra số hạng chứa x 3 bằng C92 x 3  2   144x 3 n 2  Bài 9: Tìm số hạng chứa x 3 trong khai triển nhị thức Niu - tơn của biểu thức  x   , x  0. x  Trong đó n là số tự nhiên thỏa mãn An2  2Cn1  180 . Bài giải: - ĐK: n   , n  2 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 4 Tất cả vì học sinh thân yêu  n  15 DK - Khi đó: An2  2Cn1  180  n 2  3n  180  0    n  15 n   12  15 15 3 k 15 2 k  - Khi n = 15 ta có:  x     C15k  1 2k x 2 x  k 0 Mà theo bài ra ta có: 15  3k 3k 3 2 3 Do đó số hạng chứa x 3 trong khai triển trên là: C153  1 23 x 3  3640 x 3 15 1  Bài 10: Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu – tơn của : f ( x)   x 2   x  6 , x  0 Bài giải: 15 15 1  f ( x)   x 2     C15k .x30 3 k ,  0  k  15, k  N  x  k 0 0  k  15   k  8 . Vậy số hạng chứa x 6 trong khai Hệ số chứa x ứng với k thỏa mãn k  N 30  3k  6  6 triển là : C158 .x 6  6435.x 6 100  1 Bài 11: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển theο nhị thức Newtοn 2x  3  , x   x  0 . Bài giải: Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 5 Tất cả vì học sinh thân yêu 100   2x  1    x 3  100 100k   C . 2x   C 2 k 0 100 k 100k 100 k 0 k 100 k 1 . 3   x  .x 1004k 25 75 2 Số hạng không chứa x ứng với k  25 . Kết luận: C 100 n 1   Bài 12: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển biểu thức  x3  2  , biết n là số tự nhiên x   10 thỏa mãn Cn4  13Cnn  2 . Bài giải: n  3 Điều kiện  . Phương trình đã cho tương đương với n  N n! n!  13. 4!(n  4)! (n  2)!2!  n  15(t / m)  n 2  5n  150  0    n  10(l ) Vậy n  15. Với n = 15 ta có 15 15 15 k  1   3 1  x   C15k  x3  .   2  k   2  x    x  k 0 15   C15k (1) k .x 455 k k 0 Để trong khai triển đã cho có số hạng chứa x10 thì 45  5k  10  k  7(t / m ) Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 6 Tất cả vì học sinh thân yêu Vậy hệ số của x10 trong khai triển đã cho là C157 .(1) 7  6435 . Bài 13: Cho khai triển (1  2 x) n  a0  a1 x  a2 x 2  ...  an x n . Tìm số nguyên dương n biết a0  8a1  2a2  1. Bài giải: Ta có (1  2x )n  n C nk (2x )k  k 0 n C k 0 k n 2k x k . Khi đó, suy ra ak  C nk 2k Do đó, ta có a 0  C n0 ; a1  2C n1 ; a 2  4C n2 Vậy a 0  8a1  2a2  1  C n0  16C n1  8C n2  1  1  16n  8n(n  1) 1 2! 16n  4n(n  1)  4  n  1(n  0)  n  5 Bài 14 : n 2 4  Tìm số hạng chứa x 3 trong khai triển  x  2  , biết n là số tự nhiên thỏa mãn Cn3  n  2Cn2 . x  3  Bài giải: Điều kiện n  3 . n  n  1 n  2  4 4 n! 4 n! C3n  n  2C2n   n2   n  n  n  1  3 3! n  3 ! 3 2! n  2  ! 6 3 n 2  9n  0  n  9 (do n  3 ) 9 k 9 9 2  k   2  Khi đó ta có  x  2    C9k x 9  k  2    C9k x 9 3k  2  x x   k 0   k 0 3 Số hạng chứa x tương ứng giá trị k thoả mãn 9  3k  3  k  2 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 7 Tất cả vì học sinh thân yêu 2 Suy ra số hạng chứa x 3 bằng C92 x 3  2   144x 3 7 2   Bài 15: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:  3 x  4  , với x  0 x  Bài giải: 7 7k  k 28 7 k 7 7 2  3 k k k k 3 4 12 x   (  2) C x x  (  2) C x , x 0  7 7    4 x  k 0  k 0 Số hạng tổng quát của khai triển có dạng : T  (2) k C7k x 28  7 k 12 . 0  k  7; k   . Số hạng không chứa x khi và chỉ khi 28–7k=0 hay k=4. Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là : T  ( 2) 4 C74 =16 C74 9 2  Bài 16: Tìm số hạng chứa x trong khai triển của  x  2  . x   3 Bài giải: 9 k 9 9 2  k   2  Ta có  x  2    C9k x 9  k  2    C9k x 9 3k  2  x  k 0  x  k 0 Số hạng chứa x 3 tương ứng giá trị k thoả mãn 9  3k  3  k  2 2 Suy ra số hạng chứa x 3 bằng C92 x 3  2   144x 3 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 8 Tất cả vì học sinh thân yêu n 2  Bài 17: Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu – tơn của biểu thức  x   , x  x  0. Trong đó n là số tự nhiên thỏa mãn An2  2Cn1  180 . 3 Bài giải: – ĐK: n   , n  2  n  15 DK – Khi đó: An2  2Cn1  180  n 2  3n  180  0    n  15 n   12  15 15 3 k 15 2 k  – Khi n = 15 ta có:  x     C15k  1 2k x 2 x  k 0 Mà theo bài ra ta có: 15  3k 3k 3 2 3 Do đó số hạng chứa x3 trong khai triển trên là: C153  1 23 x3  3640 x 3   Bài 18: Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển nhị thức Niu – tơn của biểu thức  x  n 2  , x  0. x Trong đó n là số tự nhiên thỏa mãn An2  2Cn1  180 . Bài giải: – ĐK: n   , n  2  n  15 – Khi đó: An2  2Cn1  180  n 2  3n  180  0    n  15  n  12 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 9 Tất cả vì học sinh thân yêu 15 15 3 k 15 2 k  – Khi n = 15 ta có:  x     C15k  1 2k x 2 x  k 0 Mà theo bài ra ta có: 15  3k 3 k 3 2 3 Do đó số hạng chứa x 3 trong khai triển trên là: C153  1 23 x 3  3640 x 3 Bài 19: n  1 nCnn Cn1 2Cn2 3Cn3 Tính tổng S     ...  2.3 3.4 4.5  n  1 n  2  Bài giải: n 1 nCnn  Cn1 2Cn2 3Cn3 Tính tổng S     ...  2.3 3.4 4.5  n  1 n  2  Ta có  n  1! Cnk C k 1 n! 1   .  n1 (3) k  1 k ! k  1 n  k  ! n  1  k  1 !  n  1   k  1  ! n  1 k Áp dụng 2 lần công thức (3) ta được: k  1 kCnk   1 kCnk22  k  1 k  2   n  1 n  2  Cho k chạy từ 1 đến n rồi cộng vế các đẳng thức trên ta có  n  1 n  2  S  Cn3 2  2Cn42  3Cn5 2  ...   1 n nCnn22 n    Cn21  Cn31   2  Cn31  Cn41   3  Cn41  Cn51   ...   1 nCnn11 n  Cn21  Cn31  Cn41  ...   1 Cnn11 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 10 Tất cả vì học sinh thân yêu   Cn01  Cn11  Cn01  Cn11  Cn21  Cn31  Cn41  Cn51  ...   1 1   n  1  1  1 Vậy S  n 1 n 1  Cnn11   n n .  n  1 n  2  0 1 2 3 2016 Bài 20: Tính tổng S  C2016  2C2016  3C2016  4C2016  ...  2017C2016 Bài giải: 0 1 2 3 2016 2016 Ta có ( x  1) 2016  C2016  C2016 x  C2016 x 2  C2016 x 3  ...  C2016 x Nhân hai vế với x ta được: 0 1 2 3 2016 2017 x( x  1) 2016  C2016 x  C2016 x 2  C2016 x 3  C2016 x 4  ...  C2016 x Lấy đạo hàm hai vế, ta được: 0 1 2 3 2016 2016 (2017 x  1)( x  1) 2015  C2016  2C2016 x  3C2016 x 2  4C2016 x 3  ...  2017C2016 x 0 1 2 3 2016 Thay x=1 vào, ta được: 2018.22015  C2016  2C2016  3C2016  4C2016  ...  2016C2016 Vậy tổng: S  2018.2 2015 Bài 21: n 1  Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton  3  x5  , biết tổng các hệ số trong khai x  8 triển trên bằng 4096 (trong đó n là số nguyên dương và x>0) Bài giải: Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 11 Tất cả vì học sinh thân yêu n 1  Đặt f ( x)   3  x5  . Tổng các hệ số trong khai triển bẳng 4096 x  12 k 12 n  f (1)  2  4096  n  12 .Từ đó suy ra f ( x)   C x 11k  36 2 k 0 Hệ số chứa x8, ứng với k nguyên thỏa mãn 11k  36  8  k  8  a8  C128 2 Bài 22: Cho số tự nhiên n  2 , chứng minh đẳng thức 2 2 2  Cn0   Cn1   Cnn  C2nn12  1   ...         2  n  1  1   2   n 1 Bài giải: Biến đổi Cnk 1 n! 1  .  ...  Cnk11 nên chỉ cần chứng minh k  1 k  1 k ! n  k  ! n 1 2 0 n 1 2 1 n 1 C   C  2  ...   Cnn11   C2nn12 Xét khai triển P  x   1  x  Mà P  x   1  x  n 1  x  1 2 n 2 n 1 có hệ số của x n 1 là C2nn11  ... 2 2 2 Chỉ ra hệ số của x n 1 theo cách khai triển thứ hai là  Cn01    Cn11   ...   Cnn11  từ đó suy ra đpcm Bài 23: Cho số tự nhiên n  2 , chứng minh đẳng thức 0 2 n 1 2 n C   C  2  ...   Cnn   C2nn Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 12 Tất cả vì học sinh thân yêu Bài giải: 2n Xét khai triển P  x   1  x  có hệ số của x n là C2nn n n   x  C x  ...  1 theo cách khai triển thứ hai là  C    C   ...   C  từ đó suy ra Mà P  x   1  x   x  1  1  Cn1 x  ...  Cnn x n Chỉ ra hệ số của x n 1 n 1 n 1 n 2 0 n 1 2 1 n 1 n 1 2 n 1 đpcm  Bài 24: Tìm hệ số của x 9 trong khai triển: 1  3x  2n ; n  * , biết 2 14 1  3 2 Cn 3Cn n Bài giải: 2 14 1  3 2 Cn 3Cn n n  3 đk:  * n   1 Với điều kiện trên phương trình (1) tương đương:  n  2 4 28 1    n 2  7 n  18  0   n  n  1 n  n  1 n  2  n n  9 Kết hợp với điều kiện trên ta có: n  9  +) Với n  9 , Ta có khai triển: P  1  3 x 2n   1  18 3x 18    C   3x  k 18 k k 0 Hệ của x 9 thì k phải thỏa mãn: k = 9  +) Suy ra hệ số của x 9 là: C189 .  3  9 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 13 Tất cả vì học sinh thân yêu 0 1 2 3 2012 Bài 25: Tính tổng: S  C2012  2C2012  3C2012  4C2012  ...  2013C2012 Bài giải: k k k  kC2012  C2012 k Ta có:  k  1 C2012 2012! k k 1 k  C2012  2012C2011  C2012 k ! 2012  k  ! Với k  0,1, 2,..., 2012 0 1 2011 0 1 2012 S  2012  C2011  C2011  ...  C2011  C2012  ...  C2012   C2012  S  2012 1  1 2011  1  1 2012  2012.22011  22012  1007.22012 Vậy S  1007.22012  Bài 26: Cho khai triển Niutơn 1  3 x n thỏa mãn hệ thức:  2n  a0  a1 x  ax x 2  ...  a 2 n x 2 n , n  * . Tính hệ số a9 , biết 2 14 1   Cn2 3Cn3 n Bài giải:  ... 1  3x  2n  a0  a1 x  a2 x 2  ...  a 2 n x 2 n , n  * Tính hệ số a9 biết n thỏa mãn hệ thức: 2 14 1  3 2 Cn 3Cn n Điều kiện n  * , n  3 2 14 1 4 28 1 GT       n! n! n n  n  1 n  n  1 n  2  n 3 2! n  2  ! 3! n  3 ! n  3  2 n9 n  7n  18  0 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 14 Tất cả vì học sinh thân yêu  Từ đó 1  3x 18  18 k k   C18k  1 3 2 x k k 0 Do đó hệ số của a9  81C189 3  3938220 3 Bài 26: Giải bất phương trình: 12 3 1 Cx  3 Ax2  A22x  81 ( x  N * ) x 2 Bài giải: + Đk x  N ; x  3 Bất phương trình  12 x! 3.x ! 1 (2 x)! .   .  81 x 3!( x  3)! ( x  2)! 2 (2 x  2)!  2( x  2)( x  1)  3( x  1) x  x (2 x  1)  81  3 x 2  2 x  85  0  17 x5 3 +Kết hợp điều kiện ta được x  3;4;5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 3;4;5 n 2n Bài 27: Tìm hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức P  x 1  2 x   x 2 1  3 x  . Biết rằng An2  Cnn11  5 Bài giải: Điều kiện n  2, n   Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 15 Tất cả vì học sinh thân yêu Ta có: An2  Cnn11  5  n  n  1   n  1 n  5 2  n  2  loai   n 2  3n  10  0   n  5 5 5 10 k 10 Với n = 5 ta có: P  x 1  2 x   x 2 1  3 x   x  C5k  2 x   x 2  C10l  3 x  k 0 4 l l 0 3 ⇒số hạng chứa x 5 là x.C51.  2 x   x 2 .C107  3 x   16.5  27.120  x 5  3320 x 5 Vậy hệ số của x 5 trong biểu thức P đã cho là 3320 Bài 28: Tìm số nguyên dương n sao cho: C21n1  2.2.C22n 1  3.22.C23n1  4.23.C24n 1  ...   2n  1 .22 n.C22nn11  2013 Bài giải: C21n1  2.C22 n 1  3.22.C23n1  4.23.C24n 1  ...   2n  1 .22 n.C22nn11  2013 * Xét khai triển: 1  x  2 n 1  C20n 1  xC21n 1  x 2C22n 1  x 3C23n 1  x 4C24n 1  ...  x 2 n 1C22nn11 Đạo hàm cả hai vế của khai triển ta được:  2n  11  x  2n  C21n 1  2 xC22n 1  3 x 2C23n 1  4 x 3C24n 1  ...   2n  1 x 2 nC22nn11 Thay x=-2 vào ta được: 2n  1  C21n 1  2.2C22n 1  3.22.C23n1  4.23.C24n 1  ...   2n  1 22 n.C22nn11 Do đó:  2   2n  1  2013  n  1006 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 16 Tất cả vì học sinh thân yêu n 1  Bài 29: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton  2 x 3   , biết rằng x  An2  Cnn11  4n  6 Bài giải: Điều kiện n  2, n   Ta có: An2  Cnn11  4n  6  n  n  1   n  1 n  4n  6 2 Ta có:  n  1 loai   n 2  11n  12  0    n  12 Với n = 12 ta có: n 1 1   3 3  2x     2x   x x   12 12   12  k C 12k  2 x 3  k 0 k 12 1  C 1k2 2 1 2  k x 3 6  4 k    x k 0 Số hạng không chứa x ứng với k = 9 là C129 .23  1760 Bài 30: Tìm số nguyên dương n sao cho: C21n1  2.2.C22n 1  3.22.C23n1  4.23.C24n 1  ...   2n  1 .22 n.C22nn11  2013 Bài giải: C21n1  2.C22 n 1  3.22.C23n1  4.23.C24n 1  ...   2n  1 .22 n.C22nn11  2013 * Xét khai triển: 1  x  2 n 1  C20n 1  xC21n 1  x 2C22n 1  x 3C23n 1  x 4C24n 1  ...  x 2 n 1C22nn11 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 17 Tất cả vì học sinh thân yêu Đạo hàm cả hai vế của khai triển ta được:  2n  11  x  2n  C21n 1  2 xC22n 1  3 x 2C23n 1  4 x 3C24n 1  ...   2n  1 x 2 n C22nn11 Thay x=-2 vào ta được: 2n  1  C21n 1  2.2C22n 1  3.22.C23n1  4.23.C24n 1  ...   2n  1 22 n.C22nn11 Do đó:  2   2n  1  2013  n  1006 Bài 31: Tìm số nguyên dương n sao cho: C21n  C23n  C25n  ...C22 nn 1  223 Bài giải: 2n Ta có: 1  1  C20n  C21n  C22n  C23n  ...  C22nn 1  1 2n  C20n  C21n  C22n  C23n  ...  C22nn  2  C21n  C23n  C25n  ...  C22nn1   22 n  C21n  C23n  C25n  ...  C22nn 1  22 n1 n 1  2 23  n  1  23  n  24 Do giả thiết: C21n  C23n  C25n  ...  C22nn 1  223 nên 2 n 1  Bài 32: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển sau:  3 nx5  3  biết rằng n là số nguyên x   4 dương thỏa mãn: 2Cn1  Cn2  n 2  20 Bài giải: Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 18 Tất cả vì học sinh thân yêu Ta có: 2Cn1  Cn2  n 2  20 1 Điều kiện: n  2; n    1  2n  n  n  1 2 n  8  n 2  20  n 2  3n  40    n  5  loai  8 8 8 1  1  Ta có  3 8 x5  3    2 3 x 5  3    C8k 2 3 x5 x   x  k 0  Khai triển chứa x4    8 k k 40 14 k 8 1 k 8 k 3  C 2 x  3  8 x  k 0 40  14k 4k 2 3 Vậy hệ số của x4 là: C82 26  1792 1 18  Bài 33: Tìm hệ số của x8 trong khai triển  x 2  x   1  2 x  4   Bài giải: 1 1 1 20 k 1 20 k k k 18 20 k  2 x  x  1  2 x  1  2 x  C 2 x         20  C20 2 x   4 4 4 k o 4 k o  x8 :  1 8 8 8 C20 .2  64C20  8062080 4 Bài 34: Chứng minh rằng: với mọi cặp số nguyên k1n 1  k  n  ta có: kCnk  nCnk11 .Tìm số nguyên n>4 biết rằng 2Cn0  5Cn1  8Cn2  ...   3n  2  Cnn  1600 Bài giải: Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 19 Tất cả vì học sinh thân yêu Ta có: kCnk  k  n  1! n!  n.  nCnk11  Ðpcm  k ! n  k  !  k  1!  n  1   k  1  ! 2Cn0  5Cn1  8Cn2  ...   3n  2  Cnn  1600  3Cn1  6Cn2  ...  3nCnn  2  Cn0  Cn1  ...  Cnn   1600  3n  Cn01  Cn11  ...  Cnn11   2  Cn0  Cn1  ...  Cnn   1600 3n  Cn01  Cn11  ...  Cnn11   2  Cn0  Cn1  ...  Cnn   1600  3n 1  1 n 1 n  2 1  1  1600  3n.2n1  1600  3n.2n5  2n 3  100  n  7 2 2013 Bài 35: Tính tổng : S1  12.C12013  2 2.C 2013  32.C32013  ...  20132.C 2013 Bài giải: 1 2 3 2013 Tính tổng S1  12.C2013  22.C2013  32.C2013  ...  20132.C2013 Số hạng tổng quát của tổng là ak  k 2 C k2013  k .(k  1  1) C k2013 k  1, 2,..., 2013 ak  k .(k  1) Ck2013  k Ck2013  k (k  1) 2013! 2013!  k. k  1, 2,..., 2013 k !(2013  k )! k !(2013  k )! 2 1 ak  2012.2013.C k2011  2013.C k2012 k  1, 2,..., 2013 0 1 2011 0 1 2012 S1  2012.2013  C2011  C2011  ...  C2011  C2012  ...  C2012   2013  C2012  S1  2012.2013.(1  1)2011  2013.(1  1) 2012  2012.2013.22011  2013.22012  2013.2014.22011 0 1 2 2013 C2013 C2013 C2013 C2013    ...  Bài 36: Tính tổng: S2  1 2 3 2014 Bài giải: Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 20