BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Vấn đề 1. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Câu 1: Tính diên ̣́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi đô thị hàm sô y sín x 1, trúc hoánh va hai đướng thẳ́ng
7
x
x 0 va
6
3 7
1
6
A. 2
3 7
1
6
B. 2
3 7
1
3
C. 2
3 7
1
6
D. 4
2
Câu 2: Tính diên ̣́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi: Đô thị hàm sô y ́cos x , trúc hoánh, trúc túng va đướng
thẳ́ng x .
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
3
Câu 3: Tính diên ̣́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi đô thị hàm sô y x va y x .
1
1
1
1
A. 12
B. 9
C. 8
D. 15
4
2
2
Câu 4: Tính diên ̣́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi đô thị hai hàm sô y 2 x va y x 2 x tróng ̀miến
x 0.
34
14
64
32
A. 15
B. 15
C. 15
D. 15
2
2
Câu 5: Tính diên ̣́n tích ́các hính phẳ́ng giới hán bơi: Đô thị ́các hàm sô y x 4, y x 2 x va hai
đướng thẳ́ng x 3, x 2 ;
11
A. 6
11
B. 3
22
C. 3
2
2
Câu 6: Đô thị hai hàm sô y x 4 va y x 2 x
A. 8
B. 10
C. 20
19
D. 3
D. 9
3
Câu 7: Đô thị hàm sô y x 4 x , trúc hoánh, đướng thẳ́ng x 2 va đướng thẳ́ng x 4 .
A. 44
B. 24
C. 48
D. 28
4
2
2
Câu 8: Hàm sô y x 4 x 4, y x , trúc túng va đướng thẳ́ng x 1
38
38
38
A. 25
B. 35
C. 15
38
D. 5
2
Câu 9: Tính diên ̣́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi đô thị hai hàm sô y x 1 va y 3 x
6
5
11
9
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
3
Câu 10: Các đướng ́có phươńng trính x y , y 1 va x 8
17
17
17
A. 4
B. 2
C. 8
27
D. 4
Câu 11: Đô thị hai hàm sô y x , y 6 x va trúc hoánh.
23
22
25
A. 3
B. 3
C. 3
29
D. 3
2
Câu 12: Tính diên ̣́n tích ́các hính phẳ́ng giới hán bơi: Đô thị ́các hàm sô y 4 x , y x 2
22
A. 3
22
B. 5
11
C. 3
2
4
Câu 13: Các đướng ́cóng ́có phươńng trính x 4 4 y va x 1 y
112 24 3
112 12 3
112 12 3
25
15
15
A.
B.
C.
25
D. 3
112 24 3
15
D.
2
Câu 14: Tính diên ̣́n tích ́cua ́các hính phẳ́ng giới hán bơi: Parabo: y x 2 x 2 , tiêp tuyến với ́nó tai
M 3;5
điể̀m
va trúc túng;
A. 10
B. 8
C. 9
D. 12
2
Câu 15: Parabo: y x 4 x
9
A. 2
B.
Câu 16:
9
A. 2
3 va ́các tiêp tuyến ́cua ́nó tai ́các điể̀m A 0; 3 va B 3;0
9
8
9
C. 4
9
D. 10
2
Tính diệ́n tích ́cua ́nhữ́ng hính phẳ́ng giới hán bơi ́các đướng y x ; y x 2
3
B. 2
5
C. 4
Câu 17: Tính diệ́n tích ́cua ́nhữ́ng hính phẳ́ng giới hán bơi ́các đướng
4e2 2e 1
e
A.
2e 2 2e 1
e
B.
e2 2e 1
e
C.
7
D. 6
y :́n x ; y 1
2e2 2e 2
e
D.
2
2
Câu 18: Tính diệ́n tích ́cua ́nhữ́ng hính phẳ́ng giới hán bơi ́các đướng y ( x 6) ; y 6 x x
A. 63
B. 72
C. 47
D. 35
3
2
Câu 19: Tính diệ́n tích ́cua ́nhữ́ng hính phẳ́ng giới hán bơi ́các đướng y x ; y x
9
8
7
1
A. 2
B. 11
C. 9
D. 12
Câu 20: Tính diệ́n tích ́cua ́nhữ́ng hính phẳ́ng giới hán bơi ́các đướng y x sin x; y x 0 x 2
A. 4
B. 3
C. 5
D. 7
2
Câu 21: Tính diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi parabo:: y x 1 , tiêp tuyến với đướng ́nay tai điể̀m
M 2;5
va trúc Oy.
5
9
8
5
A. 6
B. 11
C. 3
D. 2
3
Câu 22: Tính diệ́n tích ́cua ́nhữ́ng hính phẳ́ng đượ́c giới hán bơi ́các đướng ́cóng y x ; y x; y 2 x
7
5
3
1
A. 3
B. 4
C. 2
D. 2
2
Tính diệ́n tích ́cua ́nhữ́ng hính phẳ́ng đượ́c giới hán bơi ́các đướng ́cóng y 2 x 1; y x 1
Câu 23:
7
16
21
8
A. 3
B. 3
C. 11
D. 9
Câu 24: Tính diệ́n tích ́cua ́nhữ́ng hính phẳ́ng đượ́c giới hán bơi ́các đướng ́cóng
y e x ; y e x ; x :́n 2; x :́n 2
3
1
A. 4
B. 2
C. 2
D. 1
2
Câu 25: Tính diệ́n tích ́cua ́nhữ́ng hính phẳ́ng đượ́c giới hán bơi ́các đướng ́cóng y x 2 x 3; y 5
A. 4
B. 72
C. 36
D. 12
Câu 26: Tính diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi ́các đướng:
109
103
79
A. 6
B. 3
C. 34
y x2 4x 3
y e 1 x
Câu 27: Tìm diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi ́các đướng:
1
e
1
e
1
2e
2
2
A.
B. 2
C.
va
va y x 3
13
D. 3
y 1 e x x
D. 3e 1
2
Câu 28: Thể tích khôi trò́n xoay tao ́nêńn bơi ̀mỗi hính phẳ́ng giới hán bơi ́các đướng y 1 x ; y 0 khi
quay xúng quánh trúc Ox.
7
16
4
3
A. 15
B. 15
C. 13
D. 13
Thể tích khôi trò́n xoay tao ́nêńn bơi ̀mỗi hính phẳ́ng giới hán bơi ́các đướng
Câu 29:
y sín 2 x; y 0 0 x
khi quay xúng quánh trúc Ox.
2
3
7 2
2
2
A. 8
B. 12
C. 11
D. 12
Thể tích khôi trò́n xoay tao ́nêńn bơi ̀mỗi hính phẳ́ng giới hán bơi ́các đướng
Câu 30:
y :g x; y 0; x 10 khi quay xúng quánh trúc Ox.
4
4
2
5
ln10 ln 10
A. 3
7
2
4
2
ln10 ln 10
C.
Câu 31:
4
5
2
2
ln10 ln 10
B. 2
10
4
2 5
2
ln10 ln 10
D.
Thể tích khôi trò́n xoay tao ́nêńn bơi ̀mỗi hính phẳ́ng giới hán bơi ́các đướng
y tán x; y 0; x 0; x
3
6
2
A. 2
4 khi quay xúng quánh trúc Ox.
4
B. 4
5
C. 3
3
D. 2
3
Thể tích khôi trò́n xoay tao ́nêńn bơi ̀mỗi hính phẳ́ng giới hán bơi ́các đướng y x ; y x khi
Câu 32:
quay xúng quánh trúc Ox.
5
11
A. 6
B. 12
7
C. 9
P : y 2 x
x2
8
D. 15
Câu 33: Gọi D :a ̀miến giới hán bơi
va trúc hoánh. Tính thể tích vật thể V do ta quay
(D.xúng quánh trúc Ox
21
8
16
7
A. 13
B. 3
C. 5
D. 15
Tính thể tích vật thể trò́n xoay sính ra bơi phép quay xúng quánh Ox ́cua hính phẳ́ng giới hán bơi
Câu 34:
y x sín x 0 x
Ox va đướng
7 3
3
33
3
A. 5
B. 4
C. 4
D. 2
Câu 35: Cho hính phẳ́ng H giới hán bơi ́các đướng y x :́n x; y 0; x e . Tính thể tích ́cua khôi trò́n
xoay tao thánh khi quay H quánh trúc Ox. (B/2007)
5e3 1
27
A.
3
e 2
B. 18
5e3 2
9
C.
3e3 2
3
D.
Câu 36: Cho (D) :a ̀miến giới hán bơi ́các đướng y x ; y 2 x va y 0 . Tính thể tích khôi trò́n xoay
đượ́c tao thánh khi ta quay (D.xúng quánh trúc Oy. Xoay tao thánh khi quay H quánh trúc Ox. Chọ́n đap
án đú́ng:
11
32
22
12
A. 12
B. 15
C. 13
D. 7
y
Câu 37: Tính diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi
1 5
:́n
A. 5 3
1 22
:́n
B. 3 9
1
; y 0; x 1
x x 3 1
1 16
:́n
C. 3 9
va x 2
1 7
:́n
D. 2 3
D giới hán bơi: y x, y 2 x va y 0
Câu 38: Tính diệ́n tích ̀miến
1
1
7
A. 5
B. 3
C. 6
10
D. 3
1
y sín 2 x
x
6
Câu 39: Tính diệ́n tích giới hán bơi:
8 3
7 3
4
2
A. 3
B. 2
4 3
3
D. 3
1
́cos 2 x
x
3
y
5 3
1
C. 3
4x
, y 0
y 4
x 1
Câu 40: Tính diệ́n tích giới hán bơi: x 1, x 1
A. 4
B. 3
C. 2
D.
y e x
x
y e
Câu 41: Tính diệ́n tích giới hán bơi x 1
3
2e 2
e
A.
B.
e
2
1
e
1
e 2
e
C.
D.
2e
1
e
2
Câu 42: Tính diệ́n tích giới hán bơi : y x 2 va y x
15
9
7
A. 2
B. 2
C. 2
y
1 2
x 4 x 3
M 3; 2
2
va 2 tiêp tuyến xuất phat từ
Câu 43: Tính giới hán bơi:
A. 8
B. 5
C. 13
5
Câu 44: Tính diệ́n tích giới hán bơi:
23
22 e
e
A. 3 4
B. 2
D
Câu 45: Gọi
11
A. 12
11
D. 2
D. 11
y x 1 ; y e x
va x 1
e
5
2
C.
y 1, y x
:a ̀miến giới hán bơi: y 3 x 10 ;
7
34
B. 2
C. 13
D.
2
x 0
D
va
6
3e
2
P : y x2
ơ ́ngoai
17
D. 6
Câu 46: Tính diệ́n tích giới hán bơi:
1
5
A. 3
B. 4
Câu 47: Cho
y x 1 x 2 , y 0
x 0, x 1
1
C. 4
H
:a ̀miến kín xác đị́nh bơi
H quay quánh Ox.
vật thể tao thánh khi
1
A. 2
Câu 48: Gọi
quánh Ox
7
A. 3
Câu 49: Gọi
quánh Oy
8
A. 3
D
y x :́n 1 x3
:a ̀miến xác đị́nh bơi:
y x 2 2 x
y 0
12
B. 3
D
:a ̀miến xác đị́nh bơi:
trúc Ox va đướng thẳ́ng x 1 . Tính thể tích
1
:́n 2
2
C. 2
2:́n 2 2
3
B.
3:́n 2 1
1
D. 2
2:́n 2 1
D. 3
. Tính thể tích vật thể đượ́c tao thánh khi
16
C. 5
y x 2 2 x
y 0
6
B. 7
D
quay
D
quay
13
D. 2
. Tính thể tích vật thể đượ́c tao thánh khi
7
C. 5
8
D. 3
x
Câu 50: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi trúc túng va hai đướng thẳ́ng y 2 va y 3 x :a
5
3
5
S ln 2
S :́n 2
S
S
5
:́n
2
đvdt
2
đvdt
2
đvdt
2 đvdt
A.
B.
C.
D.
y f x
Câu 51: Cho
đướng thẳ́ng x 1 :a:
:́n 3
S
12 đvdt
A.
x2
8 x 3 1 với x 0 . Diệ́n tích hính ́chắ́n bơi trúc hoánh, đô thị (C), y f x va
1
S :́n 9
12
B.
đvdt
C. S :́n 9 đvdt
D. A, B, C đêu sai.
2
Câu 52: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi y x.:́n x , trúc hoánh va hai đướng thẳ́ng x 1, x e
A.
S
1 2
e 1
4
đvdt
B.
S
1 2
e 1
4
đvdt
C.
S
1
1 e2
4
đvdt
2
D. S e 1 đvdt
x
Câu 53: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi ́các đướng y 0, x 1, y x.e :a:
1
S
4
A. S 1
B.
C. S e
D. S 3
Câu 54: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi parabo:
:a:
A. S 2
B. S 9
P : y
2
4 x 1
va đướng thẳ́ng d : 2 x y 6 0
C. S 5
D.
2
2
S
5
4
Câu 55: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi ́các đướng ́cóng y x va x y :a:
1
1
1
S
S
S
5
2
3
A. S 1
B.
C.
D.
5
Câu 56: Với gia trị ́nao ́cua ̀m > 0 thi diệ́n tích giới hán bơi hai đướng y x va y mx bằ́ng 6 đơńn vị
diệ́n tích?
A. m 3
B. m 4
C. m 2
D. m 1
2
Câu 57: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi
A. S 8 đvdt
y x2 4x 3
va y 3 :a:
7
S
3 đvdt
C.
B. S 7 đvdt
Câu 58: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi
A. S 36 đvdt
y x2 4x 3
B. S 72 đvdt
Câu 59: Miến phẳ́ng (D) đượ́c giới hán bơi
trúc Ox :a:
A.
V
286
5
B.
V
56
5
C.
Câu 60: Miến phẳ́ng (D) đượ́c giới hán bơi
trúc Oy :a:
V
47
3
y x 2
y x 2
2
41
3 đvdt
109
S
6 đvdt
D.
va y 4 . Thể tích vật thể khi quay (D) quánh
V
2
5
2 đvdt
va y x 3 :a
S
C.
D.
S
256
5
D.
V
276
5
va y 4 . Thể tích vật thể khi quay (D) quánh
128
V
3
B.
136
V
5
D.
C. V 27
Câu 61: Miến phẳ́ng (D) đượ́c giới hán bơi y :́n x, y 0, x 2 . Thể tích vật thể khi quay (D) quánh trúc
Ox :a:
A.
A. V 2 :́n 2 1
2
B. V :́n 2 1
2
C. V 4 :́n 2 1
D. V 3 :́n 2 1
2
Câu 62: Cho D :a ̀miến kín giới hán bơi ́các đướng: y x , y 2 x va y 0 . Diệ́n tích ́cua ̀miến D :a:
1
3
7
8
A. 2
B. 2
C. 6
D. 7
1
1
Câu 63: Tính diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi ́các đướng
quả
8 3
4
A. 3
7 2
1
B. 4
y
sín 2 x
,y
́cos 2 x
3
D. 4
2 2 5
3
C.
y x2 1
Câu 64: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi ́các đướng:
73
73
A. 6
B. 3
C. 12
, x ,x
6
3 . Ta đượ́c kêt
va
y x 5
:a:
D. 14
x y ; x y 2 0; y 0
Câu 65: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi ́các đướng
:a
5
3
A. 6
B. 4
C. 1
D. 2
Câu 66: Tính diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi ́các đướng x 1, x e va
1
2 21
A. 5
B. 2 2 1
2
2 21
C. 3
y
1 :́n x
x
ta đượ́c kêt quả:
2
2 2 1
D. 3
y x
Câu 67: Tính thể tích trò́n xoay giới hán bơi đướng x = 1, x = 2 va đướng ́cóng
trúc ox
25
25
A. 4
B. 3
C. 5
D. 7
2
Câu 68: Tính diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi đướng: y x ; y 2 x; y 2
2
2
2
81
61
8 1
A. 3
B. 3
C. 3
Câu 69: Tính diệ́n tích hính phẳ́ng giơi hán bơi
A.
C.
2
2 :́n
2
2 :́n
1
:́n 3
2
1
2 1 :́n 2
2
2 1
y
2
6 1
D. 3
1 x2
; x 1; x 3
x
.
B.
2
x xoay quánh
D.
2 2 :́n
2
2 :́n
1
:́n 3
2
1
2 1 :́n 3
2
2 1
x 2 3 x 10
; x 1
x2 2x 9
Câu 70: Tính diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi ́các đướng:
. Trúc hoánh va trúc túng
1 4
1 3
4
4
1 :́n
1 :́n
1 :́n
1 :́n
2 3
2 4
3
3
A.
B.
C.
D.
y
y
Câu 71: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô
x 1; x 3 va trúc Ox.
3 3
:́n 3 :́n 2
A. 2 4
3 3
:́n 3 :́n 2
B. 8 4
3 3
:́n 3 :́n 2
C. 4 4
2
x 1 với đướng thẳ́ng
3 3
:́n 3 :́n 2
D. 8 4
Câu 72: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô
x 0; x
3 :́n x
y
x sín x
́cos 2 x với đướng thẳ́ng
3 va trúc Ox.
2
:́n 2
A. 5
3
2
:́n 2 3
B. 7
2
:́n 2
C. 3
3
Câu 73: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô
4 va trúc Ox.
2
8
A. 16
2 8
B. 32
2 8
C. 8
2
2
:́n 3 :́n 2
3
A. 3
2
2
2:́n 3 :́n 2
3
B. 3
4
2
:́n 3 :́n 2
3
C. 3
2
:́n 2
D. 7
y x 1 sín 2 x
3
với đướng thẳ́ng
x 0; x
2 8
D. 4
1 :́n x 1
y
x2
Câu 74: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô
với đướng thẳ́ng
x 1; x 3 va trúc Ox.
4
2
2:́n 3 :́n 2
3
D. 3
1 2sín 2 x
y
1 sín 2 x với đướng thẳ́ng
Câu 75: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô
x 0; x
4 va trúc Ox.
1
:́n 2
A. 3
1
:́n 2
C. 2
B. :́n 2
1
:́n 2
D. 4
y
Câu 76: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô
x 0; x
2 va trúc Ox.
34
A. 15
34
B. 27
34
C. 17
14
D. 27
Câu 77: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô
x 0; x
A.
:́n
A.
y
sín 2 x ́cos x
1 ́cos x với đướng thẳ́ng
2 va trúc Ox.
2
e
B.
:́n
1
e
C.
:́n
6
e
D.
Câu 78: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô
thẳ́ng
sín 2 x sín x
1 3́cos x với đướng thẳ́ng
x 0; x
e 1
:́n
4
e
y esín x ́cos x ́cos x
với đướng
2 va trúc Ox.
4
B.
e 1
3
4
C.
2e 1
4
D.
e 1
3
4
2
Câu 79: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô y s ín x.tán x với đướng thẳ́ng
x 0; x
A.
3 va trúc Ox.
:́n 2
1
8
5
8
A.
3
:́n 3
2
B.
3ln 2
C.
:́n 2
3
8
2:́n 2
5
8
D.
:́n x 1
y
x2
Câu 80: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô
với đướng thẳ́ng
x 1; x 2 va trúc Ox.
2:́n 2
B.
:́n 2
1
ln 3
2
C.
3ln 2
3
ln 3
2
Câu 81: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô
x ; x 0 va trúc Ox.
A. 2 sin1
B. 2
3
2 ln 2 ln 3
2
D.
y x 1 sín x
với đướng thẳ́ng
D. sin1
C.
2x
Câu 82: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô y xe
với đướng thẳ́ng
x 0; x 1 va trúc Ox.
1
3
2 2
e
A. 4
1
3
1 2
B. 2 e
1
3
1 2
C. 4 e
1
3
2 2
e
D. 2
x
Câu 83: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô y e ́cos 2 x với đướng thẳ́ng
x 0; x
4 va trúc Ox.
e4 1
A. 3
e4 1
B. 7
e4 1
C. 2
e4 1
D. 5
1 x :́n x
y
x
Câu 84: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô
với đướng thẳ́ng
x 1; x 2 va trúc Ox.
2
B. e ln 2
A. e ln 2
2
D. 2e ln 2
C. 2 e ln 2
y
Câu 85: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô
x 0; x 1 va trúc Ox.
A. 1
B. 2
C. 3
x
2
1 e x
2
1 x
với đướng thẳ́ng
D. 4
x
Câu 86: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô y e 1 với đướng thẳ́ng
x 0; x 1 va trúc Ox.
A. 2 e 2
B. e 3
C. 2e 4
D. e 2
2 x
Câu 87: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô y x e với đướng thẳ́ng
x 1; x 2 va trúc Ox.
A.
e
10
e2
10
e2
4
; x 1
C.
e2
10
e2
e
10
e2
D.
Câu 88: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô y 3x ́cos 2 x với đướng thẳ́ng
x
B.
e2
va trúc Ox.
sin 2 cos 2
5
8
4
A. 2
sin 2 cos 2
3
8
4
B. 2
sin 2 cos 2
5
8
4
C. 2
sin 2 cos 2
3
8
4
D. 2
3
Câu 89: Diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô y x :́n 2 xdx với đướng thẳ́ng
3
ln
1
ln2
2 b
x ; x 1
3
a
c . Hỏi a :a bao ́nhiênu
va trúc Ox :a 4
A. 323
B. 324
C. 325
D. 321
x
Câu 90: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô y e ́cos x với đướng thẳ́ng
x 0; x 1 va trúc Ox.
e sin1 cos1 1
A.
e 1 cos1 1
B.
2
e sin1 cos1 1
C.
2
e sin1 cos1 1
D.
2
2
x
Câu 91: Diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô y e sín x với đướng thẳ́ng
e sin1 cos1 e a
x ; x 1 va trúc Ox bằ́ng
A. a.b = 2
b
B. a + b = a.b
. Khi đó
C. a-b = 2
D. a.b > a + b
x
Câu 92: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô y e sín 2 x với đướng thẳ́ng
x ; x 1 va trúc Ox.
A. e sin2
B. 2e sin2
C. e sin1
Câu 93: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô
x 0; x
2 va trúc Ox.
A.
1 4 cos
1
2
B. 1
C. 2
D. 2e sin1
y 2x 1 cosx
D.
1
2
với đướng thẳ́ng
3
Câu 94: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô y x sin x với đướng thẳ́ng
x 0; x va trúc Ox.
3
A. 3
3
B. 4
3
C. 3 6
3
D. 6
Câu 95: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô
x 1; x 1 va trúc Ox.
A. ln 2 1
B. 3ln 2 1
y x ln 1 x2
với đướng thẳ́ng
1
ln 2 1
D. 2
C. 2 ln 2 1
2
Câu 96: Diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô y x ln xdx với đướng thẳ́ng
1
2e3 5 ln2
x ; x e
2
va trúc Ox :a a b c Tính S = a + b – ́c
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
x
Câu 97: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô y xe với đướng thẳ́ng
x 2; x 1 va trúc Ox.
2
A. 2 2e
2
B. 1 3e
2
C. 2 3e
2
D. 2 2e
Câu 98: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô
y
ln x
x
với đướng thẳ́ng
x 1; x e2 va trúc Ox.
A. 2
1
C. 3
B. 1
3
D. 2
Câu 99: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô
x 1; x e va trúc Ox.
14
A. 9
24
B. 9
y
16
C. 3
161
D. 135
y
Câu 100: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô
x 1; x e3 va trúc Ox.
A.
5 2 2
B.
2 2
2
5
5
2
A. 2 ln 2
1
ln2
B. 2
C.
C. ln2
Câu 102: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô
x 1; x e va trúc Ox.
3 1
2
A. 4e 4
1 3
2
B. 4 4e
3 1
2
C. 4 4e
1
x 2 ln x với đướng thẳ́ng
Câu 101: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô
1
x ; x 2
2
va trúc Ox.
2
1 3lnx
x
với đướng thẳ́ng
2
2
5
D.
y
lnx
x với đướng thẳ́ng
2
D. ln 2
y
lnx
x3 với đướng thẳ́ng
3 1
2
D. 4 4e
Câu 103: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô
x :́n 3; x :́n 5 va trúc Ox.
A.
:́n
7
2
B.
:́n
2
3
C.
:́n
y
1
e 2e x 3 với đướng thẳ́ng
x
3
2
D.
e2x
y
ex 1 với đướng thẳ́ng
Câu 104: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô
x :́n 2; x :́n 5 va trúc Ox.
20
A. 3
10
B. 3
40
C. 3
50
D. 3
Câu 105: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô
x 0; x :́n 2 va trúc Ox.
73
A. 3
37
B. 3
91
C. 3
Câu 106: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô
x 0; x :́n 3 va trúc Ox.
2 2
A. 2 2
C. 1 2
B.
ex
e
Câu 107: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô
x 0; x :́n 2 va trúc Ox.
C.
5
36
e2 1
ln
2e
A.
2
e2 2
ln
2e
B.
2
e2 1
ln
e
C.
Câu 109: Diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô
x 0; x 4 va trúc Ox ́có gia trị gần nhất với:
A. 3,57
B. 4,5
C. 5,23
2
3
với đướng thẳ́ng
21
ex
e
D.
Câu 108: Tính diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô
x 1; x 1 va trúc Ox.
1
D.
y
với đướng thẳ́ng
64
D. 3
x
5
B. 72
2
y ex 2 ex
y
5
A. 36
2
7
:́n
y
x
1
3
với đướng thẳ́ng
5
72
ex e x
ex e x với đướng thẳ́ng
e2 1
ln
2e
D.
y e sin x cos x cos x
2
với đướng thẳ́ng
D. 5,45
x
Câu 110: Diệ́n tích phầ́n ̀mặt phẳ́ng bị giới hán bơi đô thị hàm sô y e cosx với đướng thẳ́ng
2
x 0; x
3 va trúc Ox ́có gia trị gầ́n ́nhất với:
A. 3,53
B. 2,824
C. 4,612
D. 5,237
Vấn đề 2. TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
Tính thể tích V ́cua khôi trò́n xoay khi quay hính phẳ́ng (H) giới hán bơi đô thị hàm sô
Câu 111:
y x 2 1 va trúc Ox quánh trúc Ox .
5
.
A. 3
15
.
C. 16
B. 4 .
D. 3 .
Câu 112: Tính thể tích V ́cua khôi trò́n xoay khi quay hính phẳ́ng (H) giới hán bơi đô thị hàm sô
y x 4 1 va trúc Ox quánh trúc Ox .
21
.
A. 5
64
.
C. 15
10
.
D. 3
B. 6 .
Câu 113: Tính thể tích V ́cua khôi trò́n xoay khi quay hính phẳ́ng (H) giới hán bơi đô thị hàm sô
y x 1 ,đướng thẳ́ng x 1 va trúc Ox quánh trúc Ox .
1
A. 2
B.
C. 3
D. 2
Câu 114: Tính thể tích V ́cua khôi trò́n xoay khi quay hính phẳ́ng (H) giới hán bơi đô thị hàm sô
y 4 x ,đướng thẳ́ng x 2 va trúc Ox quánh trúc Ox .
A.
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 115: Tính thể tích V ́cua khôi trò́n xoay khi quay hính phẳ́ng (H) giới hán bơi đô thị hàm sô
,đướng thẳ́ng x 1 ,đướng thẳ́ng x 3 va trúc Ox quánh trúc Ox .
1
A. 2
B. 3
y
1
x
2
D. 3
C.
Câu 116: Tính thể tích V ́cua khôi trò́n xoay khi quay hính phẳ́ng (H) giới hán bơi đô thị hàm sô
y x 2 1 ,đướng thẳ́ng x 0 ,đướng thẳ́ng x 3 va trúc Ox quánh trúc Ox .
348
A. 5
28
B. 15
206
C. 15
D. 2
Tính thể tích V ́cua khôi trò́n xoay khi quay hính phẳ́ng (H) giới hán bơi đô thị hàm sô
Câu 117:
y x 4 1 ,đướng thẳ́ng x 2 ,đướng thẳ́ng x 2 va trúc Ox quánh trúc Ox .
21230
9
A.
366
B. 5
136
C. 45
6452
D. 45
Câu 118: Tính thể tích V ́cua khôi trò́n xoay khi quay hính phẳ́ng (H) giới hán bơi đô thị hàm sô
y x3 2 ,đướng thẳ́ng x 1 ,đướng thẳ́ng x 1 va trúc Ox quánh trúc Ox .
32
A. 5
58
B. 7
C. 9
D. 7
Tính thể tích V ́cua khôi trò́n xoay khi quay hính phẳ́ng (H) giới hán bơi đô thị hàm sô
Câu 119:
y ( x 1)2 , trúc hoánh va trúc túng quánh trúc Ox .
A.
V
2
B.
V
3
V
4
C.
D.
V
5
2
(
C
)
:
y
4
x
Tính thể tích V ́cua khôi trò́n xoay khi quay hính phẳ́ng (H) giới hán bơi
va trúc
Câu 120:
Ox quánh trúc Ox .
A.
V
4
5
B.
V
512
2
C.
V
7
2
D.
V
22
3
2
Tính thể tích V ́cua khôi trò́n xoay khi quay hính phẳ́ng (H) giới hán bơi (C ) : y x x va
Câu 121:
trúc Ox quánh trúc Ox .
V
6
A.
B.
V
2
C.
V
4
D.
V
3
(C ) : y x 2 2 x va trúc Ox
Câu 122: Tính thể tích khôi trò́n xoay khi quay hính phẳ́ng (H) giới hán bơi
quánh trúc Ox .
3
4
V (đvtt)
V (đvtt)
V
2
3
A. V (đvtt)
B.
C.
D.
2 (đvtt)
4
Câu 123: Thể tích khôi trò́n xoay khi quay hính phẳ́ng (H) giới hán bơi đướng y 16 x , trúc hoánh
va quay quánh trúc Ox :a:
357
A. 5
256
B. 5
7
C. 2
D.
Câu 124: Tính thể tích ́cua khôi trò́n xoay tao thánh khi quay hính phẳ́ng D giới hán bơi ́các đướng
x
3 quánh trúc Ox.
V ( 3 )
V ( 3 )
3
3
B.
C.
y tán x hai trúc tọa độ va đướng thẳ́ng
A.
V ( 3
)
3
D.
V ( 3
P : y x 2 4
Câu 125: Thể tích vật thể trò́n xoay sính ra bơi hính phẳ́ng giới hán parabo:
khi quay xúng quánh trúc bằ́ng:
2
15
B. 12
A.
512
C. 15
Câu 126: Cho hính phẳ́ng giới hán bơi ́các đướng
tích ́cua khôi trò́n xoay tao thánh bằ́ng:
2
A. 8 2
2
B. 8 4
va trúc hoánh
D. 15
y ́cos x,Ox,x=0,x=
C. 4
)
3
4 quay xúng quánh trúc Ox. Thể
1
4
1
D. 4 2
Câu 127: Thể tích ́cua khôi trò́n xoay tao ́nêńn do quay quánh trúc Ox hính phẳ́ng giới hán bơi ́các đướng
y (1 x 2 ), y 0, x 0 va x 2 bằ́ng :
8 2
A. 3
46
C. 15
B. 2
5
D. 2
P y x2 4x+4,y=0,x=0,x=3
Câu 128: Cho (H) :a hính phẳ́ng giới hán bơi
Thể tích V khi quay (H) quánh trúc Ox :a:
3
15
33
21
A. 5
B. 4
C. 5
D. 2
Câu 129: Thể tích vật thể trò́n xoay khi quay hính phẳ́ng giới hán bơi ́các đướng
1
2
x
2
y x .e , x 1 , x 2 , y 0 quánh trúc ox :a:
A.
(e2 e)
B.
(e2 e)
2
C. e
D.
e
2
Câu 130: Thể tích vật thể trò́n xoay khi quay hính phẳ́ng giới hán bơi ́các đướng y 3x x , trúc Ox
quánh trúc Ox :a:
9
6
B. 4
C. 12
D. 2
A.
Vấn đề 3. CÂU HỎI ÔN TẬP
Câu 131: Diệ́n tích ́cua hính phẳ́ng giới hán bơi (C1): y f(x),(C 2 ) : y g(x) va x a, x b đượ́c tính
bơi ́cống thứ́c:
b
A.
S f (x) g(x) dx
a
b
x
B.
1
C.
S f (x) g(x) dx
A.
S f (x)2dx
A.
S f (x)dx
C.
S | f (x)|dx
S f (x) g(x) dx
a
b
S f (x). g(x) dx
a
D.
Câu 132: Diệ́n tích ́cua hính phẳ́ng giới hán bơi (C ): y f(x),Ox : y 0 va x a, x b đượ́c tính bơi
́cống thứ́c:
0
b
b
b
S 2 f (x)dx
S f (x) dx
a
0
C.
D.
Câu 133: Cho diệ́n tích ́cua hính phẳ́ng giới hán bơi (C ): y f(x),Ox : y 0 va x a, x b. Phat biểu
́nao sau đây :a Sai:
a
B.
1
S f (x) dx
a
b
a
b
́nêu f (x) 0
B.
b
́nêu f (x) 0
b
a
a
D.
(C1): y f(x),(C 2 ) : y g(x)
b
c
S ( f (x) g(x))dx ( g(x) f(x))dx
a
c
c
B.
b
c
C.
a
S f (x)2dx
Câu 134: Diệ́n tích ́cua hính phẳ́ng giới hán bơi
x [a;b] va c [a;b] thi:
A.
S f (x)dx
S ( f (x) g(x))dx ( g(x) f(x))dx
a
c
b
S ( f (x) g(x))dx ( g(x) f(x))dx
a
c
D.
va x a, x b. Với
c
b
S ( f (x) g(x))dx ( g(x) f(x))dx
a
c
Câu 135: Diệ́n tích ́cua hính phẳ́ng giới hán bơi (C1): y f (x),(C2 ): y g(x),(C3): y h(x) va
x a, x b, x c đượ́c tính bơi ́cống thứ́c:
b
c
A.
S ( f (x) h(x))dx ( g(x) h(x))dx
a
c
C.
c
B.
b
S (f(x) g(x))dx ( g(x) h(x))dx
a
c
c
S ( f (x) h(x))dx ( g(x) h(x))dx
a
c
D.
b
c
b
S ( f (x) h(x))dx ( g(x) h(x))dx
a
c
x 6
x 3 va x 2, x 6 :a:
Câu 136: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi đướng ́cóng
A. 8 9ln9
B. 8 8ln9
C. 9 9ln9
D. 9 8ln9
(C ): y
2
Câu 137: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi đô thị hàm sô (P ): y x 3x 2 va trúc hoánh :a:
1
1
1
1
A. 4
B. 5
C. 6
D. 6
3
2
Câu 138: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi đướng ́cóng (C ): y x 3x 3x 1 va x 1, x 3 :a:
A. 36
B. 30
C. 28
D. 35
5
Câu 139: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi đướng ́cóng (C ): y x , trúc Ox va x 3 :a:
241
243
245
A. 2
B. 2
C. 122
D. 2
2
Câu 140: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi đô thị hàm sô (P ): y x 4x 3 va trúc hoánh :a:
4
A. 3
5
B. 3
C.
4
3
2
D. 3
2
Câu 141: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi đô thị hàm sô (P ): y x 2x 2
(d): y 2x 1 :a:
A.
4
3
5
B. 3
7
C. 3
va đướng thẳ́ng
4
D. 3
2
Câu 142: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi đô thị hàm sô (P ): y x 2x 2 , Oy : x 0 va tiêp tuyến
́cua (P ) tai (1;1) :a:
7
A. 12
4
B. 3
1
C. 3
1
D. 12
3
2
Câu 143: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi đướng ́cóng (C ): y x 5x 4x va đướng thẳ́ng
(d): y 4x 4 :a:
7
1
3
1
A. 12
B. 12
C. 12
D. 12
x
x
2
Câu 144: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi đướng ́cóng (C ): y e 1 va (C '): y e x :a:
8
7
11
10
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3
3
Câu 145: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi đướng ́cóng (C ): y x 2x , tiêp tuyến ́cua (C ) tai x 1
:a:
29
27
27
23
A. 4
B. 4
C. 4
D. 4
4
Câu 146: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi đướng ́cóng (C ): y x 16 va trúc Ox :a:
265
245
255
256
A. 5
B. 5
C. 6
D. 5
4
3
2
Câu 147: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi đướng ́cóng (C ): y x 6x 13x 6x va đướng thẳ́ng
(d): y 6x 4 :a:
1
1
1
1
A. 10
B. 30
C. 20
D. 40
3
Câu 148: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi đướng ́cóng (C ): y x 1, (d): y x 1, x 1, x 2 :a:
5
3
9
7
A. 4
B. 4
C. 4
D. 4
2
Câu 149: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi đô thị hàm sô (P ): y x 1, y 0 , x 0 , x 3 :a:
22
20
17
16
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3
4
2
Câu 150: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi đướng ́cóng (C ): y x 2x 1, y 0 , x 0 , x 2 :a:
19
21
16
18
A. 5
B. 5
C. 5
D. 5
Câu 151: Chọ́n phat biểu Đúng tróng ́các phat biểu sau:
A. Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi hai đô thị hàm sô ́có thể ầm hoặ́c dươńng
B. Diệ́n tích ́cua hính phẳ́ng giới hán bơi (C1): y f(x),(C 2 ): y g(x) va x a, x b đượ́c tính bơi
b
́cống thứ́c:
S | f (x) g(x)|dx
a
C. Nêu f (x) g(x) đổi dấu trêńn [a;b] khi đó ta đượ́c đèm dấu trị tuyệt đôi ra ́ngoai tích phấn:
b
b
a
a
S | f (x) g(x)|dx f (x) g(x)dx
D. Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi đô thị hàm sô x f ( y), x g( y) va hai đướng thẳ́ng
b
S | f (y) g(y)|dy
y a, y b :a:
a
Câu 152: Chọ́n phat biểu Đúng tróng ́các phat biểu sau:
A. Diệ́n tích ́cua hính phẳ́ng giới hán bơi (C1): y f(x),(C 2 ) : y g(x),(C 3): y h(x) va
b
c
x a, x b, x c đượ́c tính bơi ́cống thứ́c:
S (f(x) g(x))dx ( g(x) h(x))dx
a
c
B. Diệ́n tích ́cua hính phẳ́ng giới hán bơi (C1): y f(x),(C 2 ): y g(x) va x a, x b. Với x [a;b]
b
c
S ( f (x) g(x))dx ( g(x) f(x))dx
a
c
va c [a;b] thi:
C. Nêu f (x) g(x) khống đổi dấu trêńn [a;b] khi đó ta đượ́c đèm dấu trị tuyệt đôi ra ́ngoai tích phấn:
b
b
a
a
S | f (x) g(x)|dx f (x) g(x)dx
D. Diệ́n tích ́cua hính phẳ́ng giới hán bơi (C ): y f(x),Ox : y 0 va x a, x b đượ́c tính bơi ́cống
b
S f 2 (x)dx
a
thứ́c:
Câu 153: Chọ́n phat biểu Sai tróng ́các phat biểu sau:
x f ( y), x g( y) va hai đướng thẳ́ng
A. Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi đô thị hàm sô
b
y a, y b :a:
S | f (y) g(y)|dy
a
đượ́c đèm dấu trị tuyệt đôi ra ́ngoai tích phấn:
B. Nêu f (x) g(x) đổi dấu trêńn [a;b] khi đó ta
b
b
a
a
S | f (x) g(x)|dx f (x) g(x)dx
C. Cho diệ́n tích ́cua hính phẳ́ng giới hán bơi (C ): y f(x),Ox : y 0 va x a, x b. Ta ́có
b
S f (x)dx
a
́nêu f (x) 0
D. Diệ́n tích ́cua hính phẳ́ng giới hán bơi
b
| f (x)|dx
(C ): y f(x),Ox : y 0 va x a, x b đượ́c tính bơi ́cống thứ́c: S
a
2
Câu 154: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi (P ): y 3x , Ox : y 0 va x a, x 2, a 2 :a S. Khi
S 19 thi gia trị ́cua a :a:
A. 3
B. 2
C. 1
D. 3
2
Câu 155: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi (P ) :3x 6x 3 , Ox : y 0 va x 0, x a, a 1 :a S. Khi
S 1 thi gia trị ́cua a :a:
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
2
Câu 156: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi (P ):3x 2x 1 , Ox : y 0 va x a, x b, a b với
a b 3 :a S. Khi S 5 thi gia trị ́cua a va b :a:
A. a 3,b 2
B. a 1, b 3
C. a 1, b 2
D. a 1, b 2
3
2
Câu 157: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi (C): 4x 3x , Ox : y 0 va x a, x b, a bvới a b 5
:a S. Khi S 46 thi gia trị ́cua a va b :a:
A. a 3,b 2
B. a 1, b 2
C. a 3, b 1
D. a 2, b 3
2
S
2
3
Câu 158: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi (P ): x 4x c , Ox : y 0 va x 2, x 4 :a S . Khi
va ́c :a sô ́nguyêńn thi gia trị ́cua ́c :a:
A. 2
C. 3
B. 4
3
D. 1
2
Câu 159: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi (C): x 3x c , Ox: y 0 va x 1, x 3 :a S. Khi S 8
va c 0 thi gia trị ́cua ́c :a:
A. 9
B. 8
C. 6
D. 7
4
3
Câu 160: Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi (C): 5x 4x c , Ox : y 0 va x 0, x 2 :a S. Khi
S 18 va c ́nguyêńn dươńng thi gia trị ́cua c :a:
A. 1
B. 4
C. 6
D. 3
Câu 161: Hính phẳ́ng (H ) giới hán bơi (C1): y f (x),(C2 ): y g(x),x a,x b khi quay (H ) quánh
trúc Ox ta đượ́c ̀một vật thể trò́n xoay ́có thể tích đượ́c tính theo ́cống thứ́c:
b
A.
V | f (x) g(x)| dx
C.
V | f 2 (x) g2 (x)| dx
A.
V f 2 (x)dx
A.
V [ f (x) g(x)]dx
b
B.
a
b
V | f 2 (x) g2 (x)| dx
a
b
V | f (x) g(x)| dx
a
D.
Câu 162: Hính phẳ́ng (H ) giới hán bơi (C): y f (x),Ox : y 0,x a,x b khi quay (H ) quánh trúc
Ox ta đượ́c ̀một vật thể trò́n xoay ́có thể tích đượ́c tính theo ́cống thứ́c:
a
b
b
b
V | f (x)3 | dx
V f (x)dx
a
a
C.
D.
Câu 163: Hính phẳ́ng (H ) giới hán bơi (C1) : y f (x),(C2 ): y g(x),x a,x b,f(x) g(x) 0 khi
quay (H ) quánh trúc Ox ta đượ́c ̀một vật thể trò́n xoay ́có thể tích đượ́c tính theo ́cống thứ́c:
a
B.
b
V | f (x)| dx
a
b
a
b
B.
b
C.
V [ f (x) g(x)]dx
A.
V f (x) g(x)dx
V [ g2 (x) f 2 (x)]dx
a
b
V [ f 2 (x) g2 (x)]dx
a
D.
Câu 164: Hính phẳ́ng (H ) giới hán bơi (C ): y f (x),Oy: x 0, 1 : y f (a), 2 : y f (b) khi quay
(H ) quánh trúc Oy ta đượ́c ̀một vật thể trò́n xoay ́có thể tích đượ́c tính theo ́cống thứ́c:
a
b
a
b
B.
V g2 (x) f 2 (x)dx
D.
V f 2 (x) g2 (x)dx
f (b)
C.
V [ f 1( y)]2 dy
f (a)
a
b
a
Câu 165: Hính phẳ́ng (H ) giới hán bơi
(C1): y f (x),(C2 ): y f (x), 1 : y f (a), 2 : y f (b),f 1( y) g 1( y) 0
khi quay (H ) quánh trúc
Oy ta đượ́c ̀một vật thể trò́n xoay ́có thể tích đượ́c tính theo ́cống thứ́c:
f (b)
A.
V ([ f 1( y)]2 [ g 1( y)]2 )dy
a
f (b)
V ([ f ( y)]2 [ g( y)]2 )dy
f (b)
B.
V ( f 1( y) g 1( y))dy
a
f (b)
V ([ f 1( y)]2 [ g 1( y)]2 )dy
a
a
C.
D.
Câu 166: Chọ́n phat biểu Đúng tróng ́các phat biểu sau:
A. Hính phẳ́ng (H ) giới hán bơi (C1) : y f (x),(C2 ): y g(x),x a,x b khi quay (H ) quánh trúc
b
V | f 2 (x) g2 (x)| dx
Ox ta đượ́c ̀một vật thể trò́n xoay ́có thể tích đượ́c tính theo ́cống thứ́c:
a
B. Hính phẳ́ng (H ) giới hán bơi (C1): y f (x),(C2): y g(x),x a,x b khi quay (H ) quánh trúc
b
Ox ta đượ́c ̀một vật thể trò́n xoay ́có thể tích đượ́c tính theo ́cống thứ́c:
V | f (x) g(x)| dx
a
C. Hính phẳ́ng (H ) giới hán bơi (C ): y f (x),Oy: x 0, 1 : y f (a), 2 : y f (b) khi quay (H )
f (b)
V [ f ( y)]2 dy
f (a)
quánh trúc Oy ta đượ́c ̀một vật thể trò́n xoay ́có thể tích đượ́c tính theo ́cống thứ́c:
D. Hính phẳ́ng (H ) giới hán bơi (C) : y f (x),Ox : y 0,x a,x b khi quay (H ) quánh trúc Ox ta
b
V | f (x)| dx
a
đượ́c ̀một vật thể trò́n xoay ́có thể tích đượ́c tính theo ́cống thứ́c:
Câu 167: Chọ́n phat biểu Đúng tróng ́các phat biểu sau:
A. Diệ́n tích ́cua hính phẳ́ng giới hán bơi (C ): y f(x),Ox : y 0 va x a, x b đượ́c tính bơi ́cống
b
S | f (x)2 |dx
thứ́c
a
B. Hính phẳ́ng (H ) giới hán bơi (C) : y f (x),Ox : y 0,x a,x b khi quay (H ) quánh trúc Ox ta
b
V f 2 (x)dx
a
đượ́c ̀một vật thể trò́n xoay ́có thể tích đượ́c tính theo ́cống thứ́c:
C. Diệ́n tích ́cua hính phẳ́ng giới hán bơi (C1): y f(x),(C 2 ): y g(x) va x a, x b đượ́c tính bơi
b
́cống thứ́c:
S | f 2 (x) g2 (x)|dx
a
D. Hính phẳ́ng (H ) giới hán bơi (C1): y f (x),(C2): y g(x),x a,x b khi quay (H ) quánh trúc
b
Ox ta đượ́c ̀một vật thể trò́n xoay ́có thể tích đượ́c tính theo ́cống thứ́c:
S | f (x) g(x)|dx
a
Câu 168: Chọ́n phat biểu Sai tróng ́các phat biểu sau:
A. Hính phẳ́ng (H ) giới hán bơi (C) : y f (x),Ox : y 0,x a,x b khi quay (H ) quánh trúc Ox ta
b
V f 2 (x)dx
a
đượ́c ̀một vật thể trò́n xoay ́có thể tích đượ́c tính theo ́cống thứ́c:
B. Hính phẳ́ng (H ) giới hán bơi (C1): y f (x),(C2): y g(x),x a,x b khi quay (H ) quánh trúc
b
2
2
Ox ta đượ́c ̀một vật thể trò́n xoay ́có thể tích đượ́c tính theo ́cống thứ́c: S a| f (x) g (x)|dx
C. Diệ́n tích ́cua hính phẳ́ng giới hán bơi (C1): y f(x),(C 2 ) : y g(x) va x a, x b đượ́c tính bơi
b
́cống thứ́c:
S | f 2 (x) g2 (x)|dx
a
D. Diệ́n tích ́cua hính phẳ́ng giới hán bơi (C ): y f(x),Ox : y 0 va x a, x b đượ́c tính bơi ́cống
b
S | f (x)|dx
a
thứ́c:
Câu 169: Chọ́n phat biểu Sai tróng ́các phat biểu sau:
A. Diệ́n tích ́cua hính phẳ́ng giới hán bơi (C1): y f(x),(C 2 ) : y g(x),(C 3): y h(x) va
c
x a, x b, x c đượ́c tính bơi ́cống thứ́c:
b
S ( f (x) h(x))dx ( g(x) h(x))dx
a
c
B. Diệ́n tích ́cua hính phẳ́ng giới hán bơi (C1): y f(x),(C 2 ): y g(x) va x a, x b. Với x [a;b]
c
va c [a;b] thi:
b
S ( f (x) g(x))dx ( g(x) f(x))dx
a
c
C. Hính phẳ́ng (H ) giới hán bơi
(C1): y f (x),(C2 ): y f (x), 1 : y f (a), 2 : y f (b),f 1( y) g 1( y) 0
khi quay (H ) quánh trúc
Oy ta đượ́c ̀một vật thể trò́n xoay ́có thể tích đượ́c tính theo ́cống thứ́c:
f (b)
V ([ f 1( y)]2 [ g 1( y)]2 )dy
a
D. Hính phẳ́ng (H ) giới hán bơi (C ): y f (x),Oy: x 0, 1 : y f (a), 2 : y f (b) khi quay (H )
f (b)
V [f( y)]2 dy
f (a)
quánh trúc Oy ta đượ́c ̀một vật thể trò́n xoay ́có thể tích đượ́c tính theo ́cống thứ́c:
Câu 170: Chọ́n phat biểu Đúng tróng ́các phat biểu sau:
A. Nêu f (x) g(x) khống đổi dấu trêńn [a;b] khi đó ta đượ́c đèm dấu trị tuyệt đôi ra ́ngoai tích phấn:
b
b
a
a
S | f (x) g(x)|dx [ f (x) g(x)]dx
B. Hính phẳ́ng (H ) giới hán bơi (C1) : y f (x),(C2 ): y g(x),x a,x b,f(x) g(x) 0 khi quay
(H ) quánh trúc Ox ta đượ́c ̀một vật thể trò́n xoay ́có thể tích đượ́c tính theo ́cống thứ́c:
b
V [ f (x) g(x)]dx
a
C. Thể tích ́cua ̀một hính phẳ́ng (H ) khi quay (H ) quánh trúc Ox ́có thể ầm hoặ́c dươńng.
x f ( y), x g( y) va hai đướng thẳ́ng
D. Diệ́n tích hính phẳ́ng giới hán bơi đô thị hàm sô
b
| f 2 (y) g2 (y)|dy
y a, y b :a: S
a
2
Câu 171: Thể tích vật thể trò́n xoay khi quay ̀miến (D) giới hán bơi (P ): y x 3x, y 0 khi quay
quánh trúc Ox :a:
83
81
79
78
A. 10
B. 10
C. 10
D. 10
2
Câu 172: Thể tích vật thể trò́n xoay khi quay ̀miến (D) giới hán bơi (d): y x,(P ): y x x khi quay
quánh trúc Ox :a:
8
7
8
9
A. 5
B. 5
C. 5
D. 5
2
Câu 173: Thể tích vật thể trò́n xoay khi quay ̀miến (D ) giới hán bơi (P): y x ,(d): y 2x 1, x 2
khi quay quánh trúc Ox :a:
31
29
17
28
A. 15
B. 15
C. 15
D. 15
3
2
Câu 174: Thể tích vật thể trò́n xoay khi quay ̀miến (D ) giới hán bơi (C ): y x x ,(d): y x 1 khi
quay quánh trúc Ox :a:
208
209
208
209
A. 105
B. 103
C. 103
D. 105
2
Câu 175: Thể tích vật thể trò́n xoay khi quay ̀miến (D) giới hán bơi (C ): y x 1, y 0 khi quay
quánh trúc Ox :a:
2
7
4
5
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3
3
Câu 176: Thể tích vật thể trò́n xoay khi quay ̀miến (D ) giới hán bơi (C ): y x 4, y 2, x 2 khi
quay quánh trúc Ox :a:
A. 36
B. 30
C. 35
D. 32
Câu 177: Thể tích vật thể trò́n xoay khi quay ̀miến (D) giới hán bơi
quay quánh trúc Ox :a:
1
1
1
ln(10)
ln(15)
ln(20)
A. 2
B. 2
C. 2
(C ): y
x
, y 0, x 3
x 1
khi
2
1
ln(5)
D. 2
(C ): y
Câu 178: Thể tích vật thể trò́n xoay khi quay ̀miến (D ) giới hán bơi
quay quánh trúc Ox :a:
3ln(4) 2ln(2) B. 3ln(7) 2ln(2) C. 3ln(5) 2ln(2)
A.
D.
x
, y 1, x 3
x 2
khi
2
2ln(2) 3ln(7)
4
2
Câu 179: Thể tích vật thể trò́n xoay khi quay ̀miến (D) giới hán bơi (C1): y x ,(C 2 ): y x , x 2 khi
quay quánh trúc Ox :a:
251
225
252
223
A. 5
B. 5
C. 5
D. 5
x 3
Câu 180: Thể tích vật thể trò́n xoay khi quay ̀miến (D ) giới hán bơi (C1): y e 2,(d): y 3, x 1
khi quay quánh trúc Ox :a:
2
2
2
A. (1 2e)
B. (1 e )
C. (1 e )
D. (1 e )
----------------------------------------------ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Vấn đề 1. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Câu 1. Chọn B
7
sin x 1 0 x 0;
6 ́nêńn diên ̣́n tích S ́cầ́n tìm bằ́ng:
Ta thấy
7
7
7
6
6
S sin x 1 dx sin x 1dx cos x x 6
0
0
0
7 7
cos
6
6
3 7
1
cos 0 0
2
6
Câu 2. Chọn D
Diên ̣́n tích S ́cầ́n tìm:
Câu 3. Chọn A
0
0
1 cos 2 x
1 sin 2 x
dx x
2
2 0
4 0 2
S cos 2 xdx
y x
Hoánh đô ̣ giao điể̀m ́cua đô thị hai hàm sô
3
2
x 0
x x
x 3 x
x 0
x 1
1
Diên ̣́n tích ́cầ́n tìm
S x
0
3
1
x dx
0
3
x
x dx
4
3
1
x3 x2 1 3 2 1
13
x x 2 dx
0
3 0 4 3 12
4
2
3
1
Câu 4: Chọn C
Phươńng trính hoánh đô ̣ giao điể̀m đô thị hai hàm sô:
y 2 x 2
4
2
va y x 2 x (với x 0 )
x 0
2 x 2 x 4 2 x 2 x 4 4 x 2 0 x 2 x 2 4 0
x 2
va
y 3 x
:a ́nghiên ̣̀m ́cua phươńng trính:
- Xem thêm -
.DOCX 
63 
1 
57 
