SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPTQG- LẦN 1
NĂM HỌC: 2015-2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 4 2 x 2 3
Câu 2 (2,0 điểm).
3π
2π
. Tính sin α
.
2
3
b) Giải phương trình: cos x sin 4x cos3x 0 .
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 4 x 2 .
a) Cho tan α 2 và π α
1
trên đoạn 2; .
2
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình 2.4x 6x 9x.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Nam Định trường THPT Xuân Trường
môn Toán có 5 em đạt giải trong đó có 4 nam và 1 nữ, môn Văn có 5 em đạt giải trong đó có 1
nam và 4 nữ, môn Hóa học có 5 em đạt giải trong đó có 2 nam và 3 nữ, môn Vật lí có 5 em đạt
giải trong đó có 3 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi môn một em học sinh để đi dự
đại hội thi đua? Tính xác suất để có cả học sinh nam và nữ để đi dự đại hội?
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết SD 2a 3 và góc tạo bởi
đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là điểm
đối xứng của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B trên MD.Tam giác BDM nội tiếp
đường tròn (T) có phương trình: ( x 4)2 ( y 1)2 25 .Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: 3x 4 y 17 0 ; đường thẳng BC đi qua điểm E(7;0)
và điểm M có tung độ âm
x 1 x 1 y 2 x 5 2 y y 2
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: x 8 y 1
2
y 2 x 1 3
x 4x 7
Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z 0; 2 thỏa mãn x y z 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
1
1
1
2
2
xy yz zx
2
2
x y 2 y z 2 z x2 2
2
-----------------------HẾT-----------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Hä và tªn thÝ sinh:
.......................................................................
.........; SBD..........................................
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPTQG LẦN I
Câu
Nội dung
a) (1,0 điểm)
1) Tập xác định : D R
2) Sự biến thiên:
a, Giới hạn : lim y ; lim y
Điểm
0,25
x
x
b, Bảng biến thiên: y’ = 4 x 4 x , y’ = 0 x = 0, x 1
x
-
-1
0
1
y'
0
+
0
0
+
-3
3
+
+
+
0,25
y
Câu 1
(1,0 điểm)
-4
-4
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- 1; 0) và (1;) , hàm số nghịch biến trên mỗi
khoảng (;1) và (0; 1).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = - 3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , yCT = y( 1 ) = - 4.
3) Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox tại 2 điểm
( 3 ; 0).
0,25
y
3 1 O
1
3
x
0,25
3
4
Cho tan α 2 và π α
Câu 2.1
(1,0 điểm)
3π
2π
. Tính sin α ?
2
3
1
1
1
5
2
Ta có Cos α 1 tan 2 α 1 4 5 cosα 5
3π
5
cosα 0 nên cosα
5
2
5
2 5
sin α cosα.tan α
.2
5
5
Do π α
0,25
0,25
0,25
Vậy
2π
2π
2π
sin α sin α.cos
cosα.sin
3
3
3
2 5 1 5 3 2 5 15
.
.
5
2
5
2
10
Giải phương trình: cos x sin 4x cos3x 0
Câu 2.2
(1,0 điểm)
0,25
cos x sin 4x cos3x 0 2sin 2x.sin x 2sin 2x.cos 2x 0
0,25
2sin 2x(sinx cos2x) 0 sin 2x(2sin 2 x sin x 1) 0
0,25
kπ
x 2
x π k2π
sin 2x 0
2
s inx 1
x π k2π
1
6
s inx
2
7π
k2π
x
6
0,5
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 4 x 2 .
1
trên đoạn 2; .
2
Câu 3
(1,0 điểm)
x
+ Ta có f '(x) 1
0,25
4 x2
+ f '(x) 0 x 2 [ 2; ]
1
2
0,25
1 15
2
0,25
minf(x) 2
0,25
1
2
+ Có f (2) 2;f ( )
maxf(x)
1
[-2; ]
2
1 15
;
2
1
[-2; ]
2
Giải phương trình 2.4x 6x 9x.
Phương trình
x
x
4 6
2. 1
9 9
2x
Câu 4
(1,0 điểm)
0,25
x
2
2
2. 1 0
3
3
2 x
1 Loai
3
2 x 1
2
3
0,25
0,25
x log 2 2
3
Vậy phương trình có nghiệm x log 2 2
0,25
3
Câu 5
(1,0 điểm)
Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Nam Định trường THPT Xuân Trường môn Toán 5 em đạt
giải trong đó có 4 nam và 1 nữ , môn Văn có 5 em đạt giải trong đó có 1 nam và 4 nữ , môn
Hóa học có 5 em đạt giải trong đó có 2 nam và 3 nữ , môn Vật lí có 5 em đạt giải trong đó có 3
nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi môn một em học sinh để đi dự đại hội thi đua ?
Tính xác suất để có cả học sinh nam và nữ để đi dự đại hội?
Có tất cả 5.5.5.5=625 cách
n(Ω) 625
0,25
Gọi A là biến cố “có cả HS nam và nữ đi dự đại hội”
0,25
A là biến cố “Cả bốn HS nam hoặc cả 4 HS nữ đi dự ĐH”
n(A) 4.1.2.3 1.4.3.2 48 P A
n(A) 48
n(Ω) 625
Vậy P(A) 1 P A 1
48 577
625 625
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm
0,25
0,25
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết SD 2a 3 và góc tạo
bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
Gọi H là trung điểm của AB. Suy ra
SH ( ABCD)
S
·
300 .
và SCH
Ta có:
K
A
Câu 6
(1,0 điểm)
D
I
H
B
SHC SHD SC SD 2a 3 .
Xét tam giác SHC vuông tại H ta có:
0,25
SH SC.sin SCH SC.sin 300 a 3
C
HC SC.cos SCH SC.cos 300 3a
Vì tam giác SAB đều mà SH a 3 nên AB 2a . Suy ra
BC HC 2 BH 2 2a 2 . Do đó, S ABCD AB.BC 4a 2 2 .
0,25
3
1
4a 6
Vậy, VS . ABCD S ABCD .SH
.
3
3
Vì BA 2HA nên d B, SAC 2d H , SAC
Gọi I là hình chiếu của H lên AC và K là hình chiếu của H lên SI. Ta có:
AC HI và AC SH nên AC SHI AC HK . Mà, ta lại có: HK SI .
Do đó: HK SAC .
0,25
Vì hai tam giác SIA và SBC đồng dạng nên
Suy ra, HK
HS .HI
HS 2 HI 2
HI AH
AH .BC a 6
.
HI
BC AC
AC
3
a 66
.
11
0,25
Vậy , d B, SAC 2d H , SAC 2 HK
2a 66
11
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M là điểm đối
xứng của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B trên MD.Tam giác BDM nội
tiếp đường tròn (T) có phương trình: ( x 4)2 ( y 1)2 25 .Xác định tọa độ các đỉnh
của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: 3x 4 y 17 0 ;
đường thẳng BC đi qua điểm E(7;0) và điểm M có tung độ âm
A
Câu 7
(1,0 điểm)
B
I
C
D
+(T) có tâm I(4;1);R=5
+ Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác BDM và N,C là chân các đường cao
nên chứng minh được :IM CN
0,25
E
N
M
+ Lập ptđt IM qua I và IM CN : 4(x-4)+3(y-1)=0 4x+3y-19=0
M(7; 3)
+ M là giao điểm (T) với IM :
M(1;5) (loai)
+Đường thẳng BC qua M,E có pt : x=7
+ C là giao điểm BC và NC => C(7 ;1)
+ B đối xứng M qua C => B(7 ;5)
+ Đường thẳng DC qua C và vuông góc BC : y=1
D(9;1)
D là giao điểm (T) và DC :
D(1;1)
Vì B,D nằm cùng phía với CN nên D(-1 ;1)
uuur uuur
+Do BA CD => A(-1 ;5)
* Nếu không loại mà lấy cả 2 điểm D chỉ cho 0,75đ
x 1 x 1 y 2 x 5 2 y y 2
Giải hệ phương trình: x 8 y 1
2
y 2 x 1 3
x 4x 7
0,25
0,25
0,25
Điều kiện x 1; y 2 .
Đặt x 1 a; y 2 b a, b 0 , từ (1) ta có:
a ab a 2 1 5 2 b 2 2 b a b ab b 2 a 2 b 2 0
Câu 8
(1,0 điểm)
a b 1 2a b 0
a b (do a, b 0 1 2a b 0
0,25
x 1
y2 y x3 .
Thế vào (2) ta được:
x 8 x 4
x 1
x 1 3
x 4x 7
x 8
x4
x 1
2
*
x 4 x 7
x 1 3
+ x 8 y 11;
2
x 8 x 4 x 1 x 8
x2 4x 7
x 1 3
0,25
+ * x 1 3 x 4 x 1 x 2 4 x 7
x 1 3
x 1
2
0,25
3 x 2 3 . x 2 3 (**)
2
Xét hàm số f t t 3 t 2 3 với t ¡ có f ' t 3 t 1 0 t ¡ nên
f t đồng biến trên ¡ .
2
x 2
Do đó ** f x 1 f x 2 x 1 x 2
2
x 1 x 4x 4
x 2
5 13
2
x
(T/M)
2
x
5
x
3
0
x
0,25
5 13
11 13
y
2
2
5 13 11 13
;
2
2
Vậy hệ đã cho có nghiệm x; y là 8;11 và
Cho x, y, z 0; 2 thỏa mãn x y z 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
1
1
1
2
2
xy yz zx
2
2
x y 2 y z 2 z x2 2
2
Ta có x2 y 2 2 x2 1 y 2 1 2 x y ,….; xy
Câu 9
(1,0 điểm)
1 1
1
1
xy 1
,…
2
xy yz zx 3 .
Nên P
2x y y z z x
Ta có x y z xy yz zx 9 xyz
x y y z z x x y z xy yz zx xyz
8
x y z xy yz zx
9
0,25
x y y z y z z x x y z x
1
1
1
x y yz zx
x y y z z x
x y z xy yz zx
x y y z z x
2
x y z xy yz zx
2
8
x y z xy yz zx
9
27
3
8 xy yz zx 8
1
27
27
xy yz zx
2 8 xy yz zx
8
Suy ra P
Đặt t xy yz zx .
Do x, y, z 0; 2 2 x 2 y 2 z 0 xy yz zx
4 xyz
2t 2
2
1
2
Mặt khác: xy yz zx x y z 3 t 3 .
3
Vậy t 2;3
0,25
1 27
27
Ta có P t f t
2 8t
8
1 27 8t 3 27
Xét hàm số f t với t 0; 2 ta có f ' t t 2
0 t 2;3
2 8t
16t 2
nên hàm số f t đồng biến trên 2;3 .
15
.
4
15
15
Do P f t P . Có P khi x y z 1 .
4
4
15
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
đạt được khi x y z 1.
4
0,25
f t f 3
(Mọi cách giải khác nếu đúng cho điểm tương tự)
0,25
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN;
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Ngày thi: 7/11/2015
Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: y x3 3x 2 1 có đồ thị là (C) .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A 1; 5 . Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến
với đồ thị (C) B A . Tính diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ.
Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)
x 2 3x 6
trên đoạn 2; 4 .
x 1
Câu 3 (1.0 điểm)
a) Giải phương trình lượng giác: cos2x cos6x cos4x
b) Cho cos2
4
với . Tính giá trị của biểu thức: P 1 tan cos
5
2
4
Câu 4 (1 điểm)
a)Tìm hệ số của số hạng chứa x 2010 trong khai triển của nhị thức: x
2
x2
2016
.
b) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3
chữ số lẻ.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) và đường thẳng
d có phương trình: x 2y 2 0. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho: MA 2 MB2 36.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB 2, AC 4.
Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn thẳng AC. Cạnh
bên SA tạo với mặt đáy một góc 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB và SC.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường
tròn (T) có phương trình: x 2 y 2 6x 2y 5 0. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường tròn
đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết
đường thẳng MN có phương trình: 20x 10y 9 0 và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ.
2
xy y 2y x 1 y 1 x
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
3 6 y 3 2x 3y 7 2x 7
Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x y z 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: P
x2
y2
z2
zx 8 y 3 xy 8 z3
-------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..........................................................
Số báo danh:..................................
yz 8 x3
Câu
1
(2.0 điểm)
Đáp án
Điểm
a. (1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị…
• Tập xác định: D ¡ .
• Sự biến thiên:
x 0 y 1
y ' 3x 2 6x; y ' 0
x 2 y 5
0.25
Giới hạn: lim y ; lim
x
x
Bảng biến thiên:
x
y'
-2
0
5
0
0
0.25
y
1
- H/s đb trên các khoảng (; 2), (0; ) và nb trên khoảng (2; 0).
- Hàm số đạt cực tại x 2; y CÑ 5 ; đạt cực tiểu tại x 0; yCT 1.
• Đồ thị:
x
1
y
0.25
1
5
3
0.25
b. (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến…tính diện tích tam giác….
+ Ta có: y '(1) 9 phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A 1; 5 là:
y 9(x 1) 5 y 9x 4 (d)
+ Tọa độ điểm B là giao của d và (C) có hoành độ là nghiệm pt:
x 1
x3 3x2 1 9x 4 x3 3x2 9x 5 0 (x 1)2 (x 5) 0
x 5
uuur
Do B A nên B(5; 49) . Ta có: AB 6; 54 AB 6 82 ;
d O,d
4
0.25
82
0.25
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất…
Ta có f (x) liên tục trên đoạn 2; 4 , f '(x)
x 2 2x 3
(x 1)2
0.25
Với x 2; 4 , f '(x) 0 x 3
0.25
10
3
0.25
Ta có: f (2) 4,f (3) 3,f (4)
Vậy Min f ( x) 3 tại x = 3; Max f ( x) 4 tại x = 2
2; 4
3
0.25
.
1
1 4
Suy ra: SOAB d O,d .AB .
.6 82 12 (đvdt)
2
2 82
2
(1 điểm)
0.25
a. Giải phương trình …
2 ; 4
0.25
(1.0 điểm)
cos4x 0
PT 2 cos4x cos2x cos4x cos4x(2 cos2x 1) 0
cos2x 1
2
x 8 k 4
4x 2 k
x k
2 x k 2
3
6
b.Tính giá trị biểu thức…
nên sin 0,cos 0 . Ta có:
2
1 cos2 1
1
,
cos2
cos
2
10
10
0.25
0.25
Do
sin2 1 cos2
9
3
sin
, tan
3
sin
10
cos
10
Khi đó: P 1 tan .
4
(1.0 điểm)
0.25
1
2
1 1
3
2 5
5
2 10
10
cos sin 1 3 .
0.25
a.Tìm hệ số của số hạng chứa x 2010 trong khai triển…
2
Xét khai triển: x 2
x
Số hạng chứa x 2010
2016
k
2016
2
k k
2016 3 k
C x
2 2 C2016 x
k 0
k 0
x
ứng với 2016 3k 2010 k 2 là 22 C22016 x 2010 có hệ số là
2016
k
2016
2016 k
2
22 C2016
4C22016 .
b.Tính xác suất …
Gọi là không gian mẫu của phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X”.
Khi đó: A 96 60480
0.25
0.25
0.25
Gọi A là biến cố: “Số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ”. Khi đó:
+ Chọn 3 chữ số lẻ đôi một khác nhau từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có C35 cách.
+Chọn 3 chữ số chẵn đội một khác nhau từ các chữ số 2, 4, 6, 8 có C34 cách.
+ Sắp xếp các chữ số trên để được số thỏa mãn biến cố A có 6! cách.
Do đó A C35 .C34 .6! 28800
Vậy xác suất cần tìm là: P(A)
5
(1.0 điểm)
A
28800 10
60480 21
Tìm tọa độ điểm M …
uuuur
Giả sử M(2t 2;t) d MA (2t 3; 2 t) MA 2 5t 2 8t 13
uuur
MB (1 2t; 4 t) MB2 5t 2 12t 17
Ta có: MA 2 MB2 36 5t 2 8t 13 5t 2 12t 17 36 10t 2 4t 6 0
t 1 M(4;1)
4 3
3
t
M ;
5
5 5
6
0.25
16 3
Vậy tọa độ điểm M là: M(5;1),M ; .
5 5
Tính thể tích khối chóp S.ABC
0.25
0.25
0.25
0.25
(1.0 điểm)
S
SH vuông góc (ABC) góc giữa
·
SA và (ABC) là: SAH
60o
·
SH AH.tanSAH
2 3
K
D
0.25
E
H
A
C
B
ABC vuông tại B BC AC2 AB2 2 3 SABC
1
AB.BC 2 3
2
0.25
1
1
Vậy VS.ABC SH.SABC .2 3.2 3 4.
3
3
Dựng hình chữ nhật ABCD AB // CD AB // (SCD)
d(AB,SC) d(AB,(SCD)) d(A,(SCD)) 2d(H,(SCD)) (do AC 2HC )
Trong (ABCD), gọi E là trung điểm CD HE CD CD (SHE)
Trong (SHE), kẻ HK SE (K SE) HK (SCD) d(H,(SCD)) HK
Ta có: HE
0.25
1
AD 3
2
SHE vuông tại E
1
1
1
1 1 5
2 15
HK
2
2
2
5
HK
HS HE 12 3 12
0.25
4 15
5
Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC.
Vậy d(AB,SC) 2HK
7
(1.0 điểm)
(T) có tâm I(3;1), bán kính R 5.
· ICA
·
Do IA IC IAC
(1)
Đường tròn đường kính AH cắt BC tại
M MH AB MH //AC (cùng vuông
·
·
góc AC) MHB
(2)
ICA
A
N
E
M
B
·
·
AHM
Ta có: ANM
(chắn cung AM) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có:
· ANM
·
· AHM
·
IAC
ICA
H
I
C
0.25
·
·
MHB
AHM
90o
Suy ra: AI vuông góc MN
phương trình đường thẳng IA là: x 2y 5 0
Giả sử A(5 2a;a) IA.
a 0
Mà A (T) (5 2a)2 a2 6(5 2a) 2a 5 0 5a2 10a 0
a 2
Với a 2 A(1; 2) (thỏa mãn vì A, I khác phía MN)
Với a 0 A(5; 0) (loại vì A, I cùng phía MN)
0.25
8
(1.0 điểm)
9
Gọi E là tâm đường tròn đường kính AH E MN E t; 2t
10
38
Do E là trung điểm AH H 2t 1; 4t
10
uuur
58 uur
48
AH 2t 2; 4t , IH 2t 4; 4t
10
10
uuur uur r
272 896
Vì AH HI AH.IH 0 20t 2
t
0
5
25
8
11 13
H ; (thoû
a maõ
n)
t
5
5 5
28
31 17
H ; (loaïi )
t
25
25 25
11 13
8
Với t H ; (thỏa mãn)
5
5 5
uuur 6 3
r
Ta có: AH ; BC nhận n (2;1) là VTPT
5 5
phương trình BC là: 2x y 7 0
Giải hệ phương trình …
Điều kiện: x 0, 1 y 6, 2x 3y 7 0 (* )
x 0
Nhận thấy
không là nghiệm của hệ phương trình y 1 x 0
y 1
Khi đó, PT (1) x(y 1) (y 1)2
(y 1)(x y 1)
0.25
0.25
0.25
y 1 x
y 1 x
y 1 x
y 1 x
0.25
1
0
(x y 1) y 1
y 1 x
x y 1 0 y x 1 (do (*))
Thay vào PT (2) ta được: 3 5 x 3 5x 4 2x 7
ĐK: 4 / 5 x 5 (**)
3 5 x (7 x) 3( 5x 4 x) 0
4 5x x 2
3 5 x (7 x)
3(4 5x x 2 )
5x 4 x
0
0.25
1
3
(4 5x x 2 )
0
3 5 x (7 x)
5x 4 x
x 2 5x 4 0 (do (**)
x 1 y 2
(thỏa mãn (*),(**))
x 4 y 5
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (1; 2), (4; 5).
9
(1 điểm)
0.25
Tìm GTNN …
Ta có BĐT:
a2 b2 c2 (a b c)2
(* ) với a,b,c,x,y,z 0 và chứng minh.
x y z
xyz
0.25
(Học sinh không chứng minh (*) trừ 0.25)
Áp dụng (*) ta có: P
(x y z)2
xy yz zx 8 x 3 8 y 3 8 z3
2 x 4 2x x 2 6 x x 2
2
2
2
2 y 4 2y y
6 y y2
8 y3 (2 y)(4 2y y 2 )
2
2
2
2 z 4 2z z
6 z z2
8 z3 (2 z)(4 2z z2 )
2
2
2
2(x y z)
Suy ra: P
2xy 2yz 2zx 18 (x y z) x 2 y 2 z2
Ta có:
8 x3 (2 x)(4 2x x 2 )
0.25
2(x y z)2
(x y z)2 (x y z) 18
Đặt t x y z (t 3). Khi đó: P
2t 2
t 2 t 18
2t 2
Xét hàm số: f (t) 2
với t 3.
t t 18
2(t 2 36t)
Ta có: f '(t) 2
, f '(t) 0 t 36
(t t 18)
BBT:
x 3
36
y'
0
144/71
y
3/4
3
khi t 3.
4
Vậy GTNN của P là: 3/4 khi x y z 1.
Từ BBT ta có: GTNN của P là:
▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tối đa.
0.25
2
0.25
Luyenthipro.vn
TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I
Năm học 2015 – 2016.
MÔN: TOÁN. LỚP 12
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
( Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số y x3 3x2 (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b) Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường
4
5
thẳng : x my 3 0 một góc biết cos .
Câu 2(1,0 điểm ). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
2x 3
.
x 2015
9
5
Câu 3( 1,0 điểm). Xác định hệ số của số hạng chứa x trong khai triển x5 2 .
x
3
Câu 4(1,0 điểm). Giải phương trình sin2 x sin x cos x 2cos2 x 0 .
a
2
Câu 5(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA ,
SB
a 3
, BAD 600 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là
2
trung điểm của AB, BC. Tính thể tích tứ diện KSDC và tính cosin của góc giữa
đường thẳng SH và DK.
Câu 6(2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có
DC BC 2 , tâm I( - 1 ; 2 ). Gọi M là trung điểm của cạnh CD, H( - 2; 1 ) là giao
điểm của hai đường thẳng AC và BM.
a) Viết phương trình đường thẳng IH.
b) Tìm tọa độ các điểm A và B.
Câu 7( 1,0 điểm). Giải phương trình
2x 1 3 2x 4 2 3 4 x 4 x2
2
1
4x2 4x 3 2x 1 trên tập số thực.
4
x y z 0
Câu 8( 1,0 điểm). Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn 2 2 2
x y z 2
.Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức P x3 y3 z3 .
------------------- Hết ------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh:………
TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL LẦN I
MÔN: TOÁN. LỚP 12
(Hướng dẫn gồm 04 trang)
Chú ý:
Học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa phần đó.
Điểm toàn bài không làm tròn.
CÂU
ĐÁP ÁN
TXĐ: D
Sự biến thiên: y 3x2 6x 3x x 2
ĐIỂM
0.25
x 0
y 0
x 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0 và 2;
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 yCT 4 , cực đại tại x = 0 yCÑ 0
0.25
Giới hạn lim y , lim y
x
Bảng biến thiên
x
x
-∞
y’
0
0
0
+
’
1a)
(1,0 đ)
+∞
2
0
-
+
+∞
0.25
y
-4
-∞
Đồ thị
6
y
f(x)=x^3-3*x^2
4
2
0.25
x
-4
-2
2
4
6
-2
-4
-6
Đường thẳng đi qua CĐ, CT là 1 : 2x y 0 VTPT n1 2;1
Đường thẳng đã cho : x my 3 0 có VTPT n2 1; m
1b)
(1,0 đ)
Yêu cầu bài toán cos ; 1 cos n1; n2
25 m2 4m 4 5.16. m2 1
11m2 20m 4 0
m 2
5. m 1
2
4
5
0.25
0.25
0.25
1
2
(1,0 đ)
m 2
2
m
11
2x 3
2x 3
( hoặc lim
) nên x 2015 là
Vì lim
x2015 x 2015
x2015 x 2015
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
2x 3
2 nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Vì lim
x x 2015
Xét số hạng thứ k + 1 trong khai triển Tk 1 C . x
k
9
3
(1,0 đ)
k
5
. 2
x
0.5
0.5
9 k
0.25
Tk1 C9k .59k.x7k18
Vì số hạng chứa x3 nên 7k 18 3 k 3
Vậy hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển là C93.56 1.312.500
0.25
0.25
0.25
PT sin2 x cos2 x sin x cos x cos2 x 0
0.25
sin x cos x sin x 2cos x 0
4
(1,0 đ)
5
0.25
sin x cos x 0 1
sin x 2cos x 0 2
0.25
1 tan x 1 x 4 k k
2 tan x 2 x arctan2 k k
0.25
0.25
S
0.25
B
C
K
H
M
5
(1,0 đ)
A
Từ giả thiết ta có AB = a, SA
D
a 3
a
, SB
nên ASB vuông tại S
2
2
AB
SAH đều. Gọi M là trung điểm của AH thì SM AB . Do
2
SAB ABCD SM ABCD .
SH
0.25
1
1
1
Vậy VKSDC VS.KCD .SM .SKCD .SM . SBAD
3
3
2
1 a 3 1 a.a. 3 a3
.
. .
(đvtt)
3 4 2 2.2
32
0.25
2
Gọi Q là điểm thuộc AD sao cho AD = 4 AQ HQ KD nên
SH , DK SH , QH
Gọi I là trung điểm HQ MI AD nên MI HQ
.
Mà SM ABCD SI HQ SH ,QH SHI
0.25
Trong tam giác vuông SHI có:
6a
(1,0 đ)
1
1
1 a 3
HQ
DK
.
HI 2
4
4
2 3.
cosSHI
a
a
a
SH
4
2
2
2
IH 1; 1
0.25
0.5
Nên đường thẳng IH có phương trình x y 3 0 .
A
0.5
B
I
H
D
C
M
Từ giả thiết ta suy ra H là trọng tâm của BCD IA 3HI A(2;5) .
6b
(1,0 đ)
2
2
BC 6
1
BC 3
BM
BC2 MC 2
, HC AC
3
3
3
3
3
2
2
2
HB HC BC nên BM AC
BM đi qua H( -2; 1 ), nhận IH 1; 1 làm VTPT có phương trình
Ta có HB
x y 1 0 tọa độ B có dạng B( t; - t - 1 ).
0.25
0.25
0.25
Lại có IA IB nên 18 t 1 t 3 t 4t 4 0
2
t 2 8
. Do đó
t 2 8
2
2
B 2 2 2;1 2 2
.
B 2 2 2;1 2 2
0.25
1
3
ĐK: x . Phương trình
2
2
7
(1,0 đ)
2x 1 3 2x
2
2
2x 12 2x 12
(*)
2x 1 3 2x
2
2
0.25
Xét hàm số f t t 2 t trên 0; có f t 2t 1 0 t 0; nên
hàm số f(t) đồng biến trên 0;
2x 12
Do đó pt (*) trở thành f 2x 1 3 2x f 2
f ñoà
ng bieá
n
0.25
3
2x 1
8
2x 1
3 2x
2
8
2
2x 1 3 2x 4 2x 1
2
2x 1 3 2x 2x 1 3 2x ( **)
2
2x 1 a 0
Đặt
thì phương trình (**) trở thành
3
2
x
b
0
8 a b a2 b2 2 4a2b2 (1)
8 a b a2 b2 2
a2 b2 4
a2 b2 4
2
0.25
Từ (1) 8 a b 16 4a2b2 2 a b 4 a2b2
4 a2 b2 2ab 16 8a2b2 a4b4 (***)
Đặt ab = t 0 t 2 thì pt (***) trở thành
16 8t 16 8t 2 t 4 t t 2 t 2 2t 4 0
t 0
x 1
t 2 loaïi
2x 1 3 2x 2
2
. Vậy t = 0
t
1
5
loaï
i
3
x
2x 1. 3 2x 0
2
t 1 5 loaïi
0.25
Chú ý: HS có thể giải theo cách khác như sau
Đặt a 2 x 1 3 2 x . Phương trình đã cho trở thành
a a 2 a 2 2a 4 a 4 8a 2 8a 8 0
Có x y z 0 z x y P x3 y3 x y 3xyz
3
Từ x2 y2 z2 2 x y 2xy z2 2 2z2 2xy 2 xy z2 1
2
0.25
Vậy P 3z z2 1
2
1
3
4
4
x y z2 z2
z
2
2
3
3
4 4
Đặt P f z 3z3 3z với z ;
K
3
3
z 1 K
3
2
Có f z 9z 3 , f z 0
z 1 K
3
Do 2 x2 y2 z2
8
(1,0 đ)
4
4
Ta có: f
,f
3
3
2
Do vậy max P
khi z
3
1
4
4 1 2
2
, f
,f
3
3
3
3 3
3
2
3
;x y
0.25
0.25
0.25
1
3
4
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
1
3
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 x 2
2
2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để phương trình x4 2 x2 m 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm)
1) Cho hàm số y x cos x 3 sin x . Giải phương trình y ' 0 .
2) Giải phương trình 9x 7.3x 18 0
x2
, trục hoành và
x 1
đường thẳng x 0 . Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay D xung quanh trục Ox.
Câu 4 (1,0 điểm)
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y
1) Tìm các số thực a, b sao cho phương trình z 2 az b 0 nhận z 2 3i làm
nghiệm.
2) Gọi E là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ
số 1; 2; 3; 4; 7. Xác định số phần tử của E. Chọn ngẫu nhiên một số từ E, tính xác
suất để số được chọn là số lẻ.
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
( x 2)2 ( y 3)2 ( z 1)2 25 và đường thẳng :
x 2 y 3 z
. Tìm tọa độ giao
1
2
1
điểm của và (S). Viết phương trình mặt phẳng song song với và trục Ox đồng thời tiếp
xúc với mặt cầu (S).
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho
HB 3HA . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a.
2
2
2 x y xy 5 x y 2 y 2 x 1 3 3x
Câu 7 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
x y 1 4x y 5 x 2 y 2
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi
K là điểm đối xứng của A qua C. Đường thẳng đi qua K vuông góc với BC cắt BC tại E và
AEB 450 , phương trình
cắt AB tại N (1;3) . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết ·
đường thẳng BK là 3x y 15 0 và điểm B có hoành độ lớn hơn 3.
Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thoả mãn 4(a b c) 9 0 . Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức S = a a 2 1
b
b
b2 1
c
c
c2 1
a
……Hết……
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: …………………………………Số báo danh: ………………………...
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
Nội dung
Điểm
1
3
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 4 x 2
2
2
1,00
Câu Ý
1
1
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3
NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
x 0
x 1
TXĐ: ¡ . y ' 2 x3 2 x, y ' 0
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1);(0;1)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (1;0);(1; )
3
Điểm cực đại (1;0) , điểm cực tiểu 0;
2
lim y . Lập được bảng biến thiên
0,25
x
1
2
Vẽ đúng đồ thị
2
Tìm m để phương trình x4 2 x2 m 0 có 4 nghiệm phân biệt
1
3 m3
Viết lại phương trình dưới dạng x 4 x 2
2
2
2
m3
Pt có 4 nghiệm y
cắt (C) tại 4 điểm pb
2
3 m3
Từ đồ thị suy ra
1
2
2
0 m 1
Cho hàm số y x cos x 3 sin x . Giải phương trình y ' 0 .
1
0,25
0,25
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
y ' 1 sin x 3 cos x
2
2
1
y ' 0 sin x 3 cos x 1 cos x
6 2
x 6 3 k 2
x 2 k 2
x k 2
x k 2
6
6
3
Giải phương trình 9x 7.3x 18 0
Đặt t 3 , t 0 ta được t 7t 18 0 t 9 (TM), t 2 (Loại)
x
2
t 9 3x 9 x 2
x2
, trục hoành và
x 1
đường thẳng x 0 . Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay D
xung quanh trục Ox.
x2
0 x 2 .
x 1
0,25
0,25
0,50
0,25
0,25
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y
3
1,00
0,25
- Xem thêm -
.PDF 
115 
399 
127 
