SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 - LỚP 12
NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
x2
có đồ thị kí hiệu là (C ) .
x 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số y
b) Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 2.
Câu 2 (1,0 điểm):
a) Cho
2
0 và cos
3
. Tính giá trị của biểu thức: P cos sin .
5
3
6
b) Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham gia biểu diễn, tìm
xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ.
Câu 3 (1,0 điểm):
a) Giải phương trình: 312 x.27
x 1
3
81 .
b) Tính giá trị của biểu thức: Q log a a b log
a. b log
4
a
3
b
b , biết rằng a, b là các số thực
dương khác 1.
Câu 4 (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x.log x trên khoảng (0;10).
Câu 5 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng : y 2 0 và các điểm
A(0;6), B(4;4) . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng
sao cho tam giác ABC vuông tại B.
Câu 6 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh AB 2a . Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa SA và mặt
phẳng ( ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc giữa đường thẳng
AC và mặt phẳng (SAB).
Câu 7 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp
3 1
·
là I ; , tâm đường tròn nội tiếp là J (1;0) . Đường phân giác trong góc BAC
và đường phân giác
2 16
ABC cắt nhau tại K (2; 8) . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ
ngoài góc ·
dương.
Câu 8 (1,0 điểm): Giải bất phương trình: 1 4 x2 20 x 4 x 2 9.
Câu 9 (1,0 điểm): Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện: xy 1 y. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức: P
x y
x xy 3 y
2
2
2y x
.
6( x y)
---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….…………………………………….…….….….; Số báo danh:……………
SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 2, NĂM HỌC 2015-2016
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC
(Hướng dẫn chấm gồm 6 trang)
Môn : Toán
HƯỚNG DẪN CHẤM
I. LƯU Ý CHUNG:
- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của thí
sinh. Khi chấm nếu thí sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
- Nếu thí sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
- Thí sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó
không được điểm.
- Trong lời giải câu 6 và câu 7 nếu thí sinh không vẽ hình thì không cho điểm.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
II. ĐÁP ÁN:
Câu Ý
Nội dung trình bày
1
a
x2
Khảo sát hàm số y
(C ) .
x 1
Điểm
1.0
* TXĐ: D ¡ \ 1
* Giới hạn, tiệm cận:
lim y lim y 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
0.25
x
lim y ; lim y x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x 1
x 1
x 1 x 2
3
0x D , suy ra hàm số nghịch biến trên các
2
( x 1)
( x 1)2
khoảng (;1) & (1; )
*BBT:
x -∞
1
+∞
y’
Ta có y '
+∞
1
0.25
0.25
y
-∞
*Đồ thị
1
0.25
Trang 1/6
y
4
2
1
-2
O
1
2
4
5
x
-2
-4
b
Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
AB 2 2.
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d: y=-x+m là:
x 1
x 1
x2
x m
2
2
x 1
x 2 x mx x m
x mx m 2 0 (1)
d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
1 m m 2 0
2
m2 4m 8 0(*)
m 4(m 2) 0
Khi đó d cắt (C) tại A( x1; x1 m), B( x2 ; x2 m) , với x1 , x2 là nghiệm phương trình
(1). Theo Viet, ta có
2 ( x1 x2 ) 4 x1.x2 2 m 4m 8
Yêu cầu bài toán tương đương với :
m 2
2 m2 4m 8 2 2 m2 4m 12 0
(thỏa mãn (*)).
m 6
Vậy m 2 hoặc m 6.
3
1,0 điểm Cho 0 và cos . Tính giá trị của biểu thức:
2
5
AB
2
a
x2 x1 x1 x2
2
2
2
0.25
0.25
0.25
0.5
4
0 nên sin 1 cos 2 . Suy ra
2
5
P cos cos
b
0.25
2
P cos sin .
3
6
Vì
1.0
3
sin .sin
3
sin .cos
6
cos .sin
0.25
6
3 1 4 3 4 3 3 1 3
P . .
.
. .
5 2 5 2 5 2 5 2 5
Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham
gia biểu diễn, tìm xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số
bạn nam nhiều hơn số bạn nữ.
0.25
0.5
Số cách chọn 5 bạn bất kì là: C125 729 . Để chọn được 5 bạn thỏa mãn yêu cấu bài
toán, ta có hai khả năng sau:
0.25
-TH1: Chọn 4 bạn nam và 1 bạn nữ, có C .C 35 cách chọn.
4
5
1
7
-TH2: Chọn 3 bạn nam và 2 bạn nữ, có C53 .C72 210 cách chọn.
Trang 2/6
0.25
Vậy xác suất cần tìm là: P
3
a
Giải phương trình: 312 x.27
x 1
3
35 210 245
.
729
729
0.5
81 .
3.
Phương trình đã cho tương đương với : 312 x.3
32 x 34 2 x 4 x 2.
b
81 312 x.3x 1 34
0.25
0.25
Tính giá trị của biểu thức: Q log a a b log
các số thực dương khác 1.
a. b log
4
a
3
b
b , biết rằng a, b là
0.5
Ta có Q log a a b 2log a a. 4 b 3logb b
0.25
a b
1
log a a b log a a 2 . b 3 log a 2
3 log a 3 1 3 2.
a
a b
0.25
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) x.log x trên khoảng (0;10].
1.0
4
x 1
3
Hàm số đã cho liên tục trên (0;10]. Ta có f '( x) log x x.
1
log x log e .
x ln10
1
f '( x) 0 log x log e x .
e
BBT:
x
0.25
1/e
0
f’(x)
0.25
0
-
10
+
0.25
f(x)
5
log e
e
log e
1
x .
(0;10]
e
e
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng : y 2 0 và các điểm
Từ BBT ta suy ra min f '( x)
0.25
A(0;6), B(4;4) . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. Tìm tọa độ điểm C
1.0
trên đường thẳng sao cho tam giác ABC vuông tại B.
x0 y 6
x y 6
Phương trình đường thẳng AB là:
40 46
2
1
x 2 y 12 x 2 y 12 0.
uuur
uuur
C C (t;2) BA(4;2), BC (t 4; 2)
uuur uuur
Tam giác ABC vuông tại B nên BA.BC 0 4t 16 4 0 t 3 C (3;2).
6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh AB 2a . Hình chiếu của
S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa SA và
mặt phẳng ( ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của
góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SAB).
Trang 3/6
0.25
0.25
0.25
0.25
1.0
S
H
K
A
I
B
G
O
D
M
C
Gọi M là trung điểm BC, O là giao điểm của AC và BD. Ta có
2
2 5a
. Vì SG vuông góc với mặt đáy,
AM
3
3
· 300 . Xét tam giác vuông SGA, ta có
nên góc giữa SA và mặt đáy là SAG
AM AB 2 BM 2 a 5 AG
· tan 300
tan SAG
1
SG
2 5a
.
SG
3 AG
3 3
1
1 2 5a 2 8 15a3
(đvtt)
S ABCD 4a 2 . Suy ra VS . ABCD SG.S ABCD .
.4a
3
3 3 3
27
Hạ GI vuông góc với AB, I thuộc AB. Nối S với I, hạ GK vuông góc với SI, K thuộc
2
2a
SI. Khi đó K là hình chiếu vuông góc của G trên (SAB). Ta có GI MB
, do
3
3
đó GK
0.25
GS .GI
GS 2 GI 2
0.25
0.25
10a
.
6
3
10a
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (SAB), ta có OH GK
. Khi đó
2
4
·
AH là hình chiếu của AO lên (SAB) suy ra góc giữa AC và (SAB) là OAH
. Xét tam
0.25
OH
10a
5
11
·
cos OAH
.
OA 4. 2.a
4
4
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp
·
giác vuông OHA, ta có sin OAH
7
3 1
·
là I ; , tâm đường tròn nội tiếp là J (1;0) . Đường phân giác trong góc BAC
và
2 16
ABC cắt nhau tại K (2; 8) . Tìm tọa độ các đỉnh của tam
đường phân giác ngoài góc ·
giác ABC biết đỉnh B có hoành độ dương.
Trang 4/6
1.0
4
A
3
2
1
I
-4
J
-2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
-1
C
B
-2
-3
-4
H
-5
-6
-7
-8
K
Gọi giao điểm của AK và đường tròn (I) là H. Xét tam giác BHJ có
· JAB
· JBA
· (góc ngoài tam giác JAB)
HJB
· JBC
· ( vì AJ, BJ là các đường phân giác)
JAC
¼ của đường tròn (I))
·
·
(nội tiếp cùng chắn cung CH
CBH
JBC
0.25
·
HBJ
· HBJ
·
Suy ra tam giác HJB cân tại H, vậy HJ=HB và HJB
(1)
Lại có BJ, BK thứ tự là phân giác trong và phân giác ngoài góc ·
ABC nên tam giác
0
· HKB
·
· HBK
·
BKJ vuông tại B. Suy ra HJB
(2).
90 HBJ
·
·
Từ (1) và (2) suy ra HKB
hay tam giác HBK cân tại H, do đó
HBK
HJ HB HK , vậy H
là trung điểm JK, hay
0.25
3
H ; 4 . Tương tự
2
HJ HC HK .
uuur
65 uuur 1
Ta có IH 0; ; HJ ; 4
16
2
B, C cùng thuộc các đường tròn (I;IH) và (H; HJ) nên tọa độ B, C là nghiệm của hệ:
2
2
2
3
1 65
x y
2
16 16
x 5; y 2
x 2; y 2 B(5; 2), C (2; 2).
2
3
1
2
x
y
4
16
2
4
AH đi qua J và K nên phương trình đường thẳng AH
là:
x 1 y 0
8 x y 8 0 . Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với AH, d
2 1 8 0
r
uuur
có véc tơ pháp tuyến n 2HJ 1; 8 , phương trình đường thẳng d là:
x 8 y 1 0 . Gọi M là giao điểm của d và AH,
tọa độ M là nghiệm hệ:
x 8 y 1 0
x 1
1
M (1;0) J . M là trung điểm AH nên A ; 4 .
2
8 x y 8 0
y 0
Trang 5/6
0.25
0.25
1
Kết luận: A ; 4 , B(5; 2), C (2; 2).
2
8
Giải bất phương trình: 1 4 x2 20 x 4 x 2 9. (1)
1.0
Bất phương trình đã cho tương đương với:
4 x 2 16
4 x 2 9 5 6 4 x 2 20 x 2 0
4 x2 9 5
16 4 x 2
6 4 x 2 20
0.25
x2 0
4x 8
4x 8
x 2
1 0
2
2
4 x 9 5 6 4 x 20
Từ
(1)
4x 8
suy
x 1 4 x2 20 4 x 2 9 0 x 1 .
ra
4x 8
4 x 9 5 6 4 x 20
2
9
0.25
2
1 4 x 8 .
1 4 x 2 20 4 x 2 9
4 x 9 5 6 4 x 20
2
2
Do
đó
1 0
Vậy nghiệm của bất phương trình là x 2.
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện: xy 1 y. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức: P
x y
x xy 3 y
2
2
2y x
.
6( x y)
0.25
0.25
1.0
2
x y 1 1 1 1 1 1 1
Do x 0, y 0, xy y 1 nên 0 2 2 .
y
y
y y
4 y 2 4
t 1
t 2
t 1
1
1
x
1
Đặt t 0 t . Khi đó P
.
y
4
t 2 t 3 6t 6
t 2 t 3 6 2(t 1)
7 3t
1
Ta có P '(t )
.
3
2(t 1)2
2 t2 t 3
1
t 2 t 3 t (t 1) 3 3;7 3t 6; t 1 1 , do đó
4
7 3t
7 3t
1
1
1
1 1
;
P '(t )
0.
2
3
2
6 3
3 2(t 1)
3 2
t2 t 3
Vì 0 t
2
0.25
0.25
5 7
1
1
Vậy P(t ) đồng biến trên 0; , suy ra P(t ) P
.
4 3 30
4
0.25
1
5 7
5 7
1
Khi x ; y 2 thì ta có P
MaxP
x ; y 2.
2
3 30
3 30
2
0.25
---------- Hết ----------
Trang 6/6
Trường THPT Bố Hạ
Tổ Toán- Tin
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN, LỚP 12
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số y
2x 1
.
x 1
Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 3x 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của
đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hàm số y x3 2(m 2) x2 (8 5m) x m 5 có đồ thị (Cm) và đường thẳng
d : y x m 1. Tìm m để d cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tại x1, x2 , x3 thỏa mãn:
x12 x 22 x 32 20 .
Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác: (2sin x 1)( 3 sin x 2cos x 2) sin 2 x cos x
Câu 5 (1,0 điểm)
a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: An2 3Cn2 15 5n.
20
1
b) Tìm hệ số của x trong khai triển P( x) 2x 2 , x 0.
x
Câu 6 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 32 x 32 x 30
b) log3 x2 x 1 log3 ( x 3) 1
8
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB 2a, AD a 3 . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
mặt đáy. Biết đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;3).
2
Gọi N là điểm thuộc cạnh AB sao cho AN AB . Biết đường thẳng DN có phương trình
3
x+y-2=0 và AB=3AD. Tìm tọa độ điểm B.
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
5
32 x 5 y 2 y ( y 4) y 2 2 x
x, y ¡ .
3
(
y
2
1)
2
x
1
8
x
13(
y
2)
82
x
29
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x 2, y 1, z 0 . Tìm giá trị lớn nhất của
1
1
biểu thức: P
2 x 2 y 2 z 2 2(2 x y 3) y ( x 1)( z 1)
------------------------- Hết -----------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh.............................................................................Số báo danh...............................
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT
NĂM HỌC 2015-2016 LẦN 2
Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi
gian giao ®Ò
C©u
Néi dung
Hàm số y
2x 1
x 1
- TXĐ: ¡ \ 1
- Sự biến thiên:
+ ) Giới hạn và tiệm cận : lim y 2; lim y 2 .Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang
x
C©u 1
1.0®
0,25
đ
x
của đồ thị hàm số
lim y ; lim y . Đường thẳng x= -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x ( 1)
x ( 1)
+) Bảng biến thiên
1
Ta có : y '
0, x 1
( x 1)2
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 ; (-1;+)
Hàm số không có cực trị
Vẽ đúng bảng biến thiên
- Đồ thị : Vẽ đúng đồ thị
Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung. Suy ra A(0;-2)
C©u 2
1,0đ
§iÓm
y ' 3x 2 6 x 3
y '(0) 3
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;-2) là y y '(0)( x 0) 3 3x 2
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (Cm) và đường thẳng d là:
0,25
đ
0,25
đ
0,25
đ
0,25
đ
0,25
đ
0,25
đ
0,25
đ
0,25đ
x3 2(m 2) x2 (8 5m) x m 5 x m 1 x3 2(m 2) x2 (7 5m) x 2m 6 0
( x 2) x 2 2(m 1) x 3 m 0 (1)
C©u 3
1,0đ
x 2
2
Đặt f(x)=VT(2)
x 2(m 1) x 3 m 0(2)
(Cm) cắt d tại 3 điểm phâm biệt khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
2
Khi đó giả sử x1=2; x2,x3 là nghiệm của (2). Ta có x2 x3 2(1 m), x2 x3 3 m
Ta có x12 x 22 x32 4 (x 2 x 3 )2 2x 2 x 3 4m2 6m 2
C©u 4
1,0đ
0,25đ
' (m 1) (3 m) 0
(m m 2 0
m 2
(3)
m 1
f (2) 0
m 1
2
3
x12 x 22 x 32 20 4m2 6m 2 20 2m2 3m 9 0 m 3 hoÆ
c m = - tm
2
(2sin x 1)( 3 sin x 2cos x 2) sin 2 x cos x (1)
(1) (2sin x 1)( 3 sin x 2cos x 2) cos x(2sin x 1)
(2sin x 1)( 3 sin x cos x 2) 0
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2sin x 1 0(2)
3 sin x cos x 2(3)
+) (2) x
6
k2 , x
5
k2
6
0,25đ
0,25đ
x k 2
2
12
sin x
6 2
x 7 k 2
12
KL
a)ĐK: n ¥ , n 2 .
An2 3Cn2 15 5n n(n 1)
C©u 5
1,0đ
0,25
đ
3.n !
15 5n
2!(n 1)!
n 5
n2 11n 30 0
n 6
20
20
1
k
b) P( x) 2x 2 C20
(1)k 220k x203k
x
k 0
k
Số hạng tổng quát của khai triển trên là C20
(1)k 220k x203k
Hệ số của x8 trong khai triển trên ứng với 20 3k 8 k 4
4
(1)4 216
Vậy hệ số của x8 trong khai triển P(x) là C20
32 x 32 x 30 3.(3x )2 10.3x 3 0
C©u 6
1,0đ
x 1
x 1
0,25đ
b) log3 x2 x 1 log3 ( x 3) 1(1)
Điều kiện : x>-3.
log3 x2 x 1 log3 ( x 3) 1 log3 x2 x 1 log3 3( x 3)
x
2
0,25
đ
0,25đ
3x 3
x
3 1/ 3
a)
0,25
đ
0,25
đ
0,25đ
x 1 3( x 3)
0,25đ
x 2
x2 2 x 8 0
x 4
Gọi hình chiếu của S trên AB là H.
Ta có SH AB,(SAB) ( ABCD) AB,(SAB) ( ABCD) SH ( ABCD)
·DH 450 .
SH ( ABCD) , suy ra góc giữa SD và (ABCD) là S
0,25
đ
Khi đó tam giác SHD vuông cân tại H, suy ra SH HD 2a ,
C©u 7
1,0đ
1
3
Kẻ Ax//BD nên BD//(SAx) mà SA (SAx)
Khi đó thể tích lăng trụ là VS . ABCD SH .S ABCD
4a 3 3
(đvtt)
3
d (BD,SA) d (BD,(SAx)) d (B,(SAx)) 2d (H,(SAx))
0,25
đ
0,25
đ
Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H trên Ax và SI
Chứng minh được HK (SAx)
Tính được HK
2a 93
4a 93
. d (BD,SA) 2d (H, (SAx)) 2 HK
31
31
Đặt AD x( x 0) AB 3x, AN 2 x, NB x, DN x 5, BD x 10
0,25
đ
0,25
đ
BD 2 DN 2 NB 2 7 2
·
Xét tam giác BDN có cos BDN
2 BD.DN
10
r
C©u 8
1,0đ
Gọi n(a; b)(a 2 b2 0) là vectơ pháp tuyến của BD, BD đi qua điểm I(1;3),
PT BD: ax by a 3b 0
r uur
·
cos BDN
cos(n, n1 )
| ab|
a 2 b2
3a 4b
7 2
24a 2 24b2 50ab 0
10
2
4a 3b
+) Với 3a 4b , chon a=4,b=3, PT BD:4x+3y-13=0
0,25
đ
0,25
đ
D BD DN D(7; 5) B(5;11)
+) Với 4a 3b , chon a=3,b=4, PT BD:3x+4y-15=0
D BD DN D(7;9) B(9; 3)
0,25
đ
5
32 x 5 y 2 y ( y 4) y 2 2 x(1)
x, y ¡
3
(
y
2
1)
2
x
1
8
x
13(
y
2)
82
x
29(2)
1
Đặt đk x , y 2
2
+) (1) (2 x)5 2 x ( y 2 4 y) y 2 5 y 2 (2 x)5 2 x
0,25đ
5
y 2 y 2(3)
Xét hàm số f (t ) t 5 t , f '(t ) 5t 4 1 0, x R , suy ra hàm số f(t) liên tục trên
R. Từ (3) ta có f (2 x) f ( y 2) 2 x y 2
Thay 2 x y 2( x 0) vào (2) được
C©u 9
1,0đ
(2 x 1) 2 x 1 8 x3 52 x 2 82 x 29
(2 x 1) 2 x 1 (2 x 1)(4 x 2 24 x 29)
(2 x 1)
0,25đ
2 x 1 4 x 2 24 x 29 0
1
x 2
2
2 x 1 4 x 24 x 29 0(4)
Với x=1/2. Ta có y=3
(4) ( 2 x 1 2) (4 x 2 24 x 27) 0
2x 3
(2 x 3)(2 x 9) 0
2x 1 2
x 3 / 2
1
(2 x 9) 0(5)
2 x 1 2
0,25đ
Với x=3/2. Ta có y=11
Xét (5). Đặt t 2 x 1 0 2 x t 2 1 . Thay vao (5) được
t 3 2t 10 21 0 (t 3)(t 2 t 7) 0 . Tìm được t
1 29
. Từ đó tìm được
2
0,25đ
x
13 29
103 13 29
,y
4
2
KL
Đặt a x 2, b y 1, c z a, b, c 0
1
1
P
2 a 2 b2 c 2 1 (a 1)(b 1)(c 1)
0,25đ
(a b)2 (c 1) 2 1
Ta có a b c 1
(a b c 1)2
2
2
4
Dấu “=” xảy ra khi a b c 1
2
2
2
(a b c 3)3
Mặt khác (a 1)(b 1)(c 1)
27
0,25đ
1
27
Khi đó P
. Dấu “=” xảy ra khi a b c 1
a b c 1 (a b c 3)3
1
27
Đặt t a b c 1 1 . Khi đó P
,t 1
t (t 2)3
C©u 10
1,0đ
1
27
1
81
81t 2 (t 2) 4
f (t )
,
t
1;
f
'(
t
)
t (t 2)3
t 2 (t 2)4
t 2 (t 2)4
Xét f '(t ) 0 81t 2 (t 2)4 0 t 2 5t 4 0 t 4 (do t>1)
lim f (t ) 0
0,25đ
x
Bảng biến thiên
t
f’(t)
f(t)
1
4
0
+
-
1
8
0,25đ
0
0
1
8
a b c 1
1
Vậy ma xP f(4)
a b c 1 x 3; y 2; z 1
8
a b c 1 4
Từ BBT Ta có maxf(x)=f(4)=
Hết
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN;
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Ngày thi: 7/11/2015
Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: y x3 3x 2 1 có đồ thị là (C) .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A 1; 5 . Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến
với đồ thị (C) B A . Tính diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ.
Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)
x 2 3x 6
trên đoạn 2; 4 .
x 1
Câu 3 (1.0 điểm)
a) Giải phương trình lượng giác: cos2x cos6x cos4x
b) Cho cos2
4
với . Tính giá trị của biểu thức: P 1 tan cos
5
2
4
Câu 4 (1 điểm)
a)Tìm hệ số của số hạng chứa x 2010 trong khai triển của nhị thức: x
2
x2
2016
.
b) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3
chữ số lẻ.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) và đường thẳng
d có phương trình: x 2y 2 0. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho: MA 2 MB2 36.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB 2, AC 4.
Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn thẳng AC. Cạnh
bên SA tạo với mặt đáy một góc 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB và SC.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường
tròn (T) có phương trình: x 2 y 2 6x 2y 5 0. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường tròn
đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết
đường thẳng MN có phương trình: 20x 10y 9 0 và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ.
2
xy y 2y x 1 y 1 x
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
3 6 y 3 2x 3y 7 2x 7
Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x y z 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: P
x2
y2
z2
zx 8 y 3 xy 8 z3
-------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..........................................................
Số báo danh:..................................
yz 8 x3
Câu
1
(2.0 điểm)
Đáp án
Điểm
a. (1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị…
• Tập xác định: D ¡ .
• Sự biến thiên:
x 0 y 1
y ' 3x 2 6x; y ' 0
x 2 y 5
0.25
Giới hạn: lim y ; lim
x
x
Bảng biến thiên:
x
y'
-2
0
5
0
0
0.25
y
1
- H/s đb trên các khoảng (; 2), (0; ) và nb trên khoảng (2; 0).
- Hàm số đạt cực tại x 2; y CÑ 5 ; đạt cực tiểu tại x 0; yCT 1.
• Đồ thị:
x
1
y
0.25
1
5
3
0.25
b. (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến…tính diện tích tam giác….
+ Ta có: y '(1) 9 phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A 1; 5 là:
y 9(x 1) 5 y 9x 4 (d)
+ Tọa độ điểm B là giao của d và (C) có hoành độ là nghiệm pt:
x 1
x3 3x2 1 9x 4 x3 3x2 9x 5 0 (x 1)2 (x 5) 0
x 5
uuur
Do B A nên B(5; 49) . Ta có: AB 6; 54 AB 6 82 ;
d O,d
4
0.25
82
0.25
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất…
Ta có f (x) liên tục trên đoạn 2; 4 , f '(x)
x 2 2x 3
(x 1)2
0.25
Với x 2; 4 , f '(x) 0 x 3
0.25
10
3
0.25
Ta có: f (2) 4,f (3) 3,f (4)
Vậy Min f ( x) 3 tại x = 3; Max f ( x) 4 tại x = 2
2; 4
3
0.25
.
1
1 4
Suy ra: SOAB d O,d .AB .
.6 82 12 (đvdt)
2
2 82
2
(1 điểm)
0.25
a. Giải phương trình …
2 ; 4
0.25
(1.0 điểm)
cos4x 0
PT 2 cos4x cos2x cos4x cos4x(2 cos2x 1) 0
cos2x 1
2
x 8 k 4
4x 2 k
x k
2 x k 2
3
6
b.Tính giá trị biểu thức…
nên sin 0,cos 0 . Ta có:
2
1 cos2 1
1
,
cos2
cos
2
10
10
0.25
0.25
Do
sin2 1 cos2
9
3
sin
, tan
3
sin
10
cos
10
Khi đó: P 1 tan .
4
(1.0 điểm)
0.25
1
2
1 1
3
2 5
5
2 10
10
cos sin 1 3 .
0.25
a.Tìm hệ số của số hạng chứa x 2010 trong khai triển…
2
Xét khai triển: x 2
x
Số hạng chứa x 2010
2016
k
2016
2
k k
2016 3 k
C x
2 2 C2016 x
k 0
k 0
x
ứng với 2016 3k 2010 k 2 là 22 C22016 x 2010 có hệ số là
2016
k
2016
2016 k
2
22 C2016
4C22016 .
b.Tính xác suất …
Gọi là không gian mẫu của phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X”.
Khi đó: A 96 60480
0.25
0.25
0.25
Gọi A là biến cố: “Số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ”. Khi đó:
+ Chọn 3 chữ số lẻ đôi một khác nhau từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có C35 cách.
+Chọn 3 chữ số chẵn đội một khác nhau từ các chữ số 2, 4, 6, 8 có C34 cách.
+ Sắp xếp các chữ số trên để được số thỏa mãn biến cố A có 6! cách.
Do đó A C35 .C34 .6! 28800
Vậy xác suất cần tìm là: P(A)
5
(1.0 điểm)
A
28800 10
60480 21
Tìm tọa độ điểm M …
uuuur
Giả sử M(2t 2;t) d MA (2t 3; 2 t) MA 2 5t 2 8t 13
uuur
MB (1 2t; 4 t) MB2 5t 2 12t 17
Ta có: MA 2 MB2 36 5t 2 8t 13 5t 2 12t 17 36 10t 2 4t 6 0
t 1 M(4;1)
4 3
3
t
M ;
5
5 5
6
0.25
16 3
Vậy tọa độ điểm M là: M(5;1),M ; .
5 5
Tính thể tích khối chóp S.ABC
0.25
0.25
0.25
0.25
(1.0 điểm)
S
SH vuông góc (ABC) góc giữa
·
SA và (ABC) là: SAH
60o
·
SH AH.tanSAH
2 3
K
D
0.25
E
H
A
C
B
ABC vuông tại B BC AC2 AB2 2 3 SABC
1
AB.BC 2 3
2
0.25
1
1
Vậy VS.ABC SH.SABC .2 3.2 3 4.
3
3
Dựng hình chữ nhật ABCD AB // CD AB // (SCD)
d(AB,SC) d(AB,(SCD)) d(A,(SCD)) 2d(H,(SCD)) (do AC 2HC )
Trong (ABCD), gọi E là trung điểm CD HE CD CD (SHE)
Trong (SHE), kẻ HK SE (K SE) HK (SCD) d(H,(SCD)) HK
Ta có: HE
0.25
1
AD 3
2
SHE vuông tại E
1
1
1
1 1 5
2 15
HK
2
2
2
5
HK
HS HE 12 3 12
0.25
4 15
5
Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC.
Vậy d(AB,SC) 2HK
7
(1.0 điểm)
(T) có tâm I(3;1), bán kính R 5.
· ICA
·
Do IA IC IAC
(1)
Đường tròn đường kính AH cắt BC tại
M MH AB MH //AC (cùng vuông
·
·
góc AC) MHB
(2)
ICA
A
N
E
M
B
·
·
AHM
Ta có: ANM
(chắn cung AM) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có:
· ANM
·
· AHM
·
IAC
ICA
H
I
C
0.25
·
·
MHB
AHM
90o
Suy ra: AI vuông góc MN
phương trình đường thẳng IA là: x 2y 5 0
Giả sử A(5 2a;a) IA.
a 0
Mà A (T) (5 2a)2 a2 6(5 2a) 2a 5 0 5a2 10a 0
a 2
Với a 2 A(1; 2) (thỏa mãn vì A, I khác phía MN)
Với a 0 A(5; 0) (loại vì A, I cùng phía MN)
0.25
8
(1.0 điểm)
9
Gọi E là tâm đường tròn đường kính AH E MN E t; 2t
10
38
Do E là trung điểm AH H 2t 1; 4t
10
uuur
58 uur
48
AH 2t 2; 4t , IH 2t 4; 4t
10
10
uuur uur r
272 896
Vì AH HI AH.IH 0 20t 2
t
0
5
25
8
11 13
H ; (thoû
a maõ
n)
t
5
5 5
28
31 17
H ; (loaïi )
t
25
25 25
11 13
8
Với t H ; (thỏa mãn)
5
5 5
uuur 6 3
r
Ta có: AH ; BC nhận n (2;1) là VTPT
5 5
phương trình BC là: 2x y 7 0
Giải hệ phương trình …
Điều kiện: x 0, 1 y 6, 2x 3y 7 0 (* )
x 0
Nhận thấy
không là nghiệm của hệ phương trình y 1 x 0
y 1
Khi đó, PT (1) x(y 1) (y 1)2
(y 1)(x y 1)
0.25
0.25
0.25
y 1 x
y 1 x
y 1 x
y 1 x
0.25
1
0
(x y 1) y 1
y 1 x
x y 1 0 y x 1 (do (*))
Thay vào PT (2) ta được: 3 5 x 3 5x 4 2x 7
ĐK: 4 / 5 x 5 (**)
3 5 x (7 x) 3( 5x 4 x) 0
4 5x x 2
3 5 x (7 x)
3(4 5x x 2 )
5x 4 x
0
0.25
1
3
(4 5x x 2 )
0
3 5 x (7 x)
5x 4 x
x 2 5x 4 0 (do (**)
x 1 y 2
(thỏa mãn (*),(**))
x 4 y 5
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (1; 2), (4; 5).
9
(1 điểm)
0.25
Tìm GTNN …
Ta có BĐT:
a2 b2 c2 (a b c)2
(* ) với a,b,c,x,y,z 0 và chứng minh.
x y z
xyz
0.25
(Học sinh không chứng minh (*) trừ 0.25)
Áp dụng (*) ta có: P
(x y z)2
xy yz zx 8 x 3 8 y 3 8 z3
2 x 4 2x x 2 6 x x 2
2
2
2
2 y 4 2y y
6 y y2
8 y3 (2 y)(4 2y y 2 )
2
2
2
2 z 4 2z z
6 z z2
8 z3 (2 z)(4 2z z2 )
2
2
2
2(x y z)
Suy ra: P
2xy 2yz 2zx 18 (x y z) x 2 y 2 z2
Ta có:
8 x3 (2 x)(4 2x x 2 )
0.25
2(x y z)2
(x y z)2 (x y z) 18
Đặt t x y z (t 3). Khi đó: P
2t 2
t 2 t 18
2t 2
Xét hàm số: f (t) 2
với t 3.
t t 18
2(t 2 36t)
Ta có: f '(t) 2
, f '(t) 0 t 36
(t t 18)
BBT:
x 3
36
y'
0
144/71
y
3/4
3
khi t 3.
4
Vậy GTNN của P là: 3/4 khi x y z 1.
Từ BBT ta có: GTNN của P là:
▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tối đa.
0.25
2
0.25
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2
Năm học 2015 2016
Môn : TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y
2x 1
.
x 1
Câu 2 (1,0 điểm).
Cho hàm số y x 4 mx2 m 5 có đồ thị là (Cm), m là tham số. Xác định m để đồ thị (Cm) của
hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
Câu 3 (1,0 điểm).
Cho log3 15 a, log3 10 b . Tính log9 50 theo a và b.
Câu 4 (2,0 điểm).
Giải các phương trình sau:
a) 2sinx cos x+ 6 sinx cosx 3 0 ;
b) 22 x5 22 x3 52 x2 3.52 x+1 .
Câu 5 (1,0 điểm).
n
2
Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x 2 với x ≠ 0, biết rằng:
x
4
Cn1 Cn2 15 với n là số nguyên dương.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông góc với
· 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ
mặt phẳng (SBC). Biết SB = 2a 3 và SBC
điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
Câu 7 (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng
d : 2 x y 5 0 và A( 4; 8). Gọi E là điểm đối xứng với B qua C, F(5; 4) là hình chiếu vuông góc
của B trên đường thẳng ED. Tìm tọa độ điểm C và tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Câu 8 (1,0 điểm).
Giải phương trình: x x 1 (2x 3)2 (2x 2) x 2 .
Câu 9 (1,0 điểm).
3
4
Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x2 y 2 z 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 1 1
.
xy yz zx
-------- Hết --------
P 8xyz
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:..................................................................................Số báo danh:............................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 12 lần 2.
C©u
Néi dung bµi
§iÓ
m
TXĐ D = R\ 1
2 1/ x
2 , lim y , lim y
x 1 1/ x
x 1
x 1
Ta có lim y lim
x
0,25
Kl tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
x D ta có y’(x) =
3
y’(x) < 0 x D
( x 1) 2
0,25
Ta có bảng biến thiên:
1
∞
x
1
y’
+∞
+∞
y
2
2
∞
2
Hàm số nghịch biến trên ( ∞; 1) và (1; + ∞). Hàm số không có cực trị
0,25
Vẽ đồ thị đúng hình dạng và các điểm căn cứ, nhận xét đồ thị.
0,25
x ¡ ta có y' ( x) 4x3 2mx = 2 x(2 x2 m) ,
0,25
(Cm) có ba điểm cực trị khi y’(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt, tức là
2 x(2 x2 m) 0 có ba nghiệm phân biệt
0,25
2 x2 m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0
m 0.
0,25
Xét dấu y’ và kết luận.
0,25
Ta có log9 50 log32 50
3
log3 50 log3
1
log3 50
2
150
log3 15 log3 10 1 a b 1
3
Kết luận
0,25
0,5
0,25
a) TXĐ D = ¡
Phương trình đã cho (2sinx 1)(cos x+ 3) 0
0,5
4
0,25
- Xem thêm -
.PDF 
115 
155 
59 
