Tài liệu Bài giảng đại cương về phương trình đại số 10

“Không có bài toán nào không giải được. Chúng ta phải biết và sẽ biết ” David Hilbert ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Chương III – Phương trình, Hệ Phương Trình Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – Email: [email protected] – Mobile: 0939 239 628 3 x  6TÌM SỐ ? 4 x  1Hãy tìm một số, biêt rằng 3 lần số đó thì bằng 6  11 2 x?2  3 x 2 Hãy 5 tìm0một số, biêt rằng 4 lần số đó trừ 1 thì bằng 11 Phương trình ẩn x Hãy tìm số, biết rằng 2 lần bình phương số đó, cộng với 3 lần số đó, trừ đi 5 thì đúng bằng 0. [email protected] I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 1 Phương trình một ẩn Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng: f ( x)  g ( x) f(x), g(x) là biểu thức chứa biến Vế trái Vế phải Vô nghiệm Nghiệm Giải phương trình [email protected] I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ Cho phương trình: 2x2+3 = 5x f ( x)  ? g ( x)  ? Nghiệm ? [email protected] I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 2 Điều kiện của một phương trình Cho phương trình: x 1  x 1 x2  x  2 nóicóđiều kiện của phương trình là: VếTatrái nghĩa khi nào ? Vế phảicó nghĩa khi nào ? x  1 x2 x 1 [email protected] I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ Tìm điều kiện của các phương trình sau: x a) 3  x  2 x 2 DK : 2  x  0   2x x2 b) 1  x3 2 x 1 DK :  x2 1  0  x  1    x  3 x  3  0 [email protected] I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 3 Phương trình nhiều ẩn 2 ẩn: 3 x  2 y  y  3  4 xy 2 Nghiệm (x;y)=(1;0) … ? ẩn: x  2 xy  4 z  z  y 2 2 2 Nghiệm (x;y;z)= ? [email protected] I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 4 Phương trình chứa tham số Ẩn x, tham số m: mx + 2 = 0 Ẩn x, tham số a, b: ax2+bx - 5 = 0 Ẩn t, tham số p: (1+p)t +2 = 0 [email protected] II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 1 Phương trình tương đương Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Ví dụ 2x  5  0 5 S   2  S S' 15 3x   0 2 5 S'  2 [email protected] II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Phương trình tương đương 1 Ví dụ Kiểm tra xem 2 phương trình sau có tương đương ? x x0 2 S  0; 1  S S' 4x x0 x 3 S '  0; 1 [email protected] II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 2 Phép biến đổi tương đương Định lí Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương. a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức; b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0. [email protected] II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 2 Phép biến đổi tương đương Ví dụ Tìm sai lầm trong phép biến đổi tương đương: 1 1 x  1 x 1 x 1   1 1 1 1 x   1  x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 [email protected] II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 3 Phương trình hệ quả f ( x)  g ( x)  f1 ( x)  g1 ( x) Phương trình hệ quả S  S1 [email protected] II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Phương trình hệ quả 3 Ví dụ Tìm phương trình hệ quả trong hai phương trình sau: x 40 2 2 x  0 [email protected] Củng cố PHƯƠNG TRÌNH Điều kiện Nghiệm Một ẩn, nhiều ẩn PT Tương đương Chứa tham số PT Hệ quả [email protected] “Không có bài toán nào không giải được. Chúng ta phải biết và sẽ biết ” David Hilbert Về nhà làm bài tập 1, 2, 3, 4 Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – Email: [email protected] – Mobile: 0939 239 628