Tài liệu Bài giảng hai đường thẳng vuông góc hình học 11

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Kiểm Tra Bài Cũ Câu1: Thế nào là 3 vectơ đồng phẳng? Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng? Câu 2: Cho biết số đo góc giữa các cặp đường thẳng sau: 30 Hình 1 1200 0 Hình 2 900 Hình 3 Cho 2 đường thẳng 1, 2 cắt nhau, khi đó tạo thành 4 góc. Góc nhỏ nhất trong 4 góc là góc giữa 2 đường thẳng 1, 2 . 1 O 2 Bài 2: Hai Đường Thẳng Vuông Góc  1. Góc Giữa Hai Đường Thẳng  2. Hai Đường Thẳng Vuông Góc 1. Góc giữa hai đường thẳng 1 '1 O  '2 2 Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng 1và  2 là góc giữa hai đường thẳng '1 và '2 cùng đi qua một điểm và lần lượt song song(hoặc trùng) với 1 và  2 Nhận Xét:  u1 u1 u2   O   uu22 1'  1  2'2 Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có AB =2a, CD=2a 2 . M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD, MN = a 5 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Lấy O là trung điểm của AC. A Suy ra OM là đường trung bình của ABC. 2a ON là đường trung bình của ACD. Suy ra OM  AB, OM = a. O a 2 ON // CD, ON = Suy ra MON = 135 D 2a 2 M 0 45 Suy ra góc giữa AB và CD bằng N a 5 a B Suy ra góc giữa AB và CD bằng góc giữa OM và ON. OM 2  ON 2  MN 2 a 2  2a 2  5a 2 1    CosMON = 2.OM .ON 2 2a 2 2 0 a 2 C Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC= a, BC= a2 . Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB. S Tam giác SAB, SAC đều. Tam giác SBC, ABC vuông cân đáy BC Các mặt hình chóp SC. AB cos( SC, AB)  là những tam giác SC AB có gì đặc biệt?   a a a ( AC  AS ). AB a A SC AB a AC. AB  AS. AB C a 2 B SC AB 1 AS. AB 1    22   a 2 SC AB a.a. Suy ra góc ( SC, AB)  120 0 Suy ra góc giữa sc và AB bằng 600 2. Hai Đường Thẳng Vuông Góc Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 900. C D A B D' A' C' B’ Chỉ ra các đường thẳng vuông góc với AA'. Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC và SBC cân có chung đáy BC. Chứng minh rằng hai đường thẳng SA và BC vuông góc với nhau. S Gọi M là trung điểm của BC Suy ra MS BC và MA  BC Có   SA.BC  MA  MS .BC  MA.BC  MS.BC  0 Suy ra SA  BC d là đường thẳng bất kì thuộc mp(SAM). d có vuông với BC không? C A M B Ghi Nhớ: • Các phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng: Phương Pháp 1: - Chọn 1 điểm thích hợp. - Vẽ hai đường thẳng cùng phương với hai đường thẳng đã cho. - Tính góc giữa hai đường thẳng vừa vẽ. Phương pháp 2: - Tính góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc: 1. d  d’  Góc giữa d và d’ bằng 900 2. d  d’  u.v  0 a // a ' 3.  b  a' b  a Bài tập 1. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Có tất cả các cạnh đều bằng a. ABC=B’BA=B’BC =600. Tính diện tích tứ giác A’B’CD. A’ HD: a Tam giác BB’C đều nên B’C =a Suy ra A’B’CD là hình thoi cạnh a Chứng minh D’ B’ C’ B' A.B' C  0 Suy ra A’B’CD là hình vuông cạnh a. Suy ra diện tích A’B’CD bằng a2 a a A D a 600 B a C