Tài liệu Bài giảng hệ thức vi-ét và ứng dụng đại số 9

1. Định lí Vi-ét 2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng 3.Luyện tập GV:PhamThị Nhài THCS An Khánh HS1: Giải phương trình: x2 – 6 x + 5 = 0 HS2: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 ( a  0) có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: b   b   x1  , x2  2a 2a Hãy tính : x1+x2 = .......... x1. x2=.............. HS2: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0( a 0) có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: b   b   x1  , x2  2a 2a Hãy tính : x1+x2 = .......... x1. x2=.............. Ta có: b  b  x1 x2   2a 2a b    (b)    2a b 2b   2a a  b     b    x1.x2        2a   2a  b2   b2  (b2  4ac)   2 4a 4a2 4ac c  2 4a a 1. HỆ THỨC VI- ÉT a)Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì b   x1  x 2   a   x .x  c  1 2 a F.Viète Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán họcmột luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông. - Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã. - Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng. Nửa lớp làm bài tập? 2 Cho phương trình 2x2- 5x+3 = 0 . a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a + b + c. b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x2.. Nửa lớp làm bài tập ? 3 Cho phương trình 3x2 +7x+4=0. a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình và tính a – b + c. b) Chứng tỏ x1= – 1 là một nghiệm của phương trình. c) Tìm nghiệm x2. Phương trình 3x2 +7x + 4= 0 a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 b/ Với x= -1 ta được: Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0 a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0 b/ Với x=1 ta được: VT = 3+(-7)+4 = 0 = VP VT = 2+(-5)+3=0 =VP Vậy x=1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta có x1.x2= c 3 3   x2  a 2 2 Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm c x1=1, còn nghiệm kia là x2  a Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình c 4 4   x2  c/ Ta có x1.x2= a 3 3 Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm c x1= – 1,còn nghiệm kia làx2  a 1. HỆ THỨC VI ÉT a) Định lí Vi-ét: Tính nhẩm nghiệm của phương Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trình a) - 5x2+3x +2 =0; ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì: b   x1  x2   a   x .x  c  1 2 a b) 2004x2+ 2005x+1=0 Giải a) -5x2 +3x+2=0 ; a=-5, b=3, c=2 b) Áp dụng Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn c nghiệm kia là x2  a Ta có: a+b+c= -5+3+2= 0. 2 2  Vậy x1=1, x 2  5 5 b) 2004x2+2005x +1=0 có a=2004 ,b=2005 ,c=1 Tổng quát 2: Nếu phương trình =>a-b+c=2004-2005+1=0 ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= – 1,còn 1 Vậy x = -1, x2  nghiệm kia là 1 c 2004 x2  a 2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG : *Giả sử hai số cần tìm cã tæng là S vµ tÝch b»ng P. Gọi một số là x thì số kia là S -x Vì tích của hai số bằng P nên ta có phương trình: x(S – x) = P x2 – Sx + P= 0 (1) Nếu Δ= S2 – 4P ≥0 thì phương trình (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm. a) Tổng quát: NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P thì hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng trình x2 Sx + P = 0. ĐiÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 – 4P ≥0. 2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG : a)Tổng quát : Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0. Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥ 0. b)Áp dụng Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180. Giải : Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: X2 – 27x +180 = 0 Δ = 272 – 4.1.180 = 729 – 720 = 9 > 0    0 phương trình có hai nghiệm phân biệt. 27  3 27  3 x1   15, x2   12 2 2 Vậy hai số cần tìm là 15 và 12.  = 9 =3 2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG : ÁP DỤNG Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5. Giải Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 – x + 5 = 0 Δ= (-1)2 – 4.1.5 = – 19 < 0. Phương trình vô nghiệm. Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 tích bằng 5. Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-5x+6 = 0. Giải:  = 25 – 24 = 1 > 0 phương trình có hai nghiệm: Chú ý: Vì: 2+3 =5 ; 2.3 = 6 Nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Nên áp dụng trong trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn. Bài 1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Chọn câu trả lời đúng Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào sau đây? A B x2 - 2x + 5 = 0 x2 + 2x – 5 = 0 C x2 - 7x + 10 = 0 D x2 + 7x + 10 = 0 sai Đ úng vì: 2+5 =7 2.5=10 Sai Bài 2: Bài tập 25 (SGK): Đối với mỗi phương trình sau kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có)của phương trình. Không giải phương trình hãy điền vào chỗ (….) a) 2x2- b) 5x2- 17 1 281 17x+1= 0, Δ =...... x1+x2= ...... x1.x2= ........... 2 x- 35 = 0, Δ 701 =...... 1 x1+x2= ...... 5 2 -7 x1.x2= ........... c) Không có -31 x1+x2= Không 8x2- x+1=0, Δ = ...... ...... có x1.x2= ........... d) 25x2 2 1 0 + 10x+1= 0, Δ = ...... x1+x2= ...... x1.x2= ...........  25 5 * Học thuộc nắm vững - Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng. -Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong các trường hợp đặc biệt: a + b + c = 0 và a – b + c = 0. -Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn. - Bài tập về nhà:26,27,28 (SGK) Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT Bài sắp học: Tiết 58: Luyện tập (các em sử dụng hệ thức Vi-ét chuẩn bị trước các bài tập 30 đến 33 (SGK/ tr 54) )